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ONDAS TRANSVERSALES EN LA CUERDA | [FISICA II]

ONDAS TRANSVERSALE SEN LA CUERDA FISICA II FACULTAD:  INGENIERIA QUIMICA DOCENTE:  Lic. Bellido Quispe, Richard. INTEGRANTES:      

Cornejo Díaz, 1516120401 Delzo Chavez, 1516110098 Lobato Huamani, 1516120457 Orreaga Chuquillanqui, 1326110111 Poémape Padilla , 1516120538 Vera Ttito, Johana 1516120448

Alejandra Jackeline Alicia Frank Giancarlos Milagros

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ONDAS TRANSVERSALES EN LA CUERDA | [FISICA II]

CONTENIDO INTRODUCCIÓN..........................................................................................................3 OBJETIVOS..................................................................................................................4 MARCO TEORICO........................................................................................................5 PARTE EXPERIMENTAL..............................................................................................7 CÁLCULOS Y RESULTADOS.....................................................................................10 CONCLUSIONES.......................................................................................................12 CUESTIONARIO.........................................................................................................13 ANEXOS.....................................................................................................................23 BIBLIOGRAFÍA...........................................................................................................26

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ONDAS TRANSVERSALES EN LA CUERDA | [FISICA II]

INTRODUCCIÓN El análisis del movimiento (generado mediante un vibrador) de una cuerda tensa resulta de gran importancia en nuestro curso de Física II. Comprender como es el movimiento de la cuerda a ciertas frecuencias bajo circunstancias determinadas y controladas en un laboratorio nos ayuda a tener un mejor concepto de cómo podemos utilizar mejor los resultados y darles una mejor aplicación en múltiples campos de nuestra vida.

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio. Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos movimientos ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. Pero la onda estacionaria no es una onda viajera, puesto que su ecuación no contiene ningún término de la forma kx-ωt. Estas permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la delas ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.

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ONDAS TRANSVERSALES EN LA CUERDA | [FISICA II]

OBJETIVOS 1.

Generar ondas transversales estacionarias de diferente longitud de onda y frecuencia.

2.

Analizar el fenómeno de onda estacionaria en una cuerda tensa.

3.

Medir la longitud de onda y la rapidez de las ondas transversales.

4.

Determinar la frecuencia, periodo de las ondas estacionarias y la densidad lineal de masa de una cuerda.

MARCO TEORICO

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ONDAS TRANSVERSALES EN LA CUERDA | [FISICA II]

a)

b)

FIGURA 2.1 a) Esquema del montaje experimental, b) diagrama de fuerzas para un elemento de cuerda. En condiciones de equilibrio, como se muestra en la figura 2.1a,

una cuerda

sometida a una tensión T tiene la forma de una línea recta. Si desplazamos la cuerda transversalmente, como se ilustra en la figura 2.1b, una distancia  respecto a su posición horizontal, el segmento AB de longitud dx experimenta una fuerza resultante hacia arriba Fy  Ty1  Ty2 . Bajo la acción de esta fuerza, el elemento AB se mueve hacia arriba y hacia abajo. Considerando las leyes de movimiento, el desplazamiento satisface la ecuación de onda con una velocidad de propagación.

Donde T es la

tensión

de

la

cuerda y  es

la densidad lineal

de masa de la cuerda cuyas unidades están dadas en kg/m. La ecuación (2.1) es válida siempre y cuando la amplitud sea pequeña. Cuando en uno de los extremos de una cuerda tensa se coloca un foco perturbador cuyo desplazamiento es perpendicular a la longitud horizontal de la cuerda, dependiendo de la frecuencia.

n =1

n=2 2

ONDAS TRANSVERSALES EN LA CUERDA | [FISICA II]

L

L

(a)

(b)

FIGURA 2.2 a) Primer modo de vibración, b) segundo modo de vibración.

En la figura 2.2a se representa una onda estacionaria con modo de vibración n =1 el cual vibra con una frecuencia fo y en donde se cumple que L = 2, siendo  la longitud de onda y L la longitud de la cuerda. Para la figura 2.2b, n = 2, la frecuencia de vibración en la cuerda es f1 y L = . En general se puede mostrar que para un modo de vibración n,

Donde fo se conoce como la frecuencia fundamental o frecuencia propia del sistema. Como la velocidad de propagación de una onda es:

v = f

( 2.4 )

A partir de las ecuaciones ( 2.3 ), ( 2.4 ) y ( 2.1 ), es fácil mostrar que:

Donde n es un

número

natural y la frecuencia fundamental es:

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PARTE EXPERIMENTAL A. MATERIALES

Soporte universal

Pinzas

Nuez

Poleas

Dinamómetro de 5N

Vibrador eléctrico

Regla metálica de 1m

120 cm de pabilo

papel milimetrado

Calculadora científica

Balanza de precisión 0,1g

Dos prensas de metal

B. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Actividad N°1: 1. Anotamos la longitud “l” y la masa “m” de la cuerda a utilizar, montamos el experimento de acuerdo a la figura de nuestra guía, nos fijamos que la distancia L sea de aproximadamente 120 cm. Luego fije el vibrador y el soporte universal a la mesa para que L no cambie. 2. Encendemos el vibrador para luego fijar sutilmente la fuerza del dinamómetro hasta lograr que se observen bien las ondas estacionarias. 3. Logrando esto, fijamos el dinamómetro en el soporte universal, anotamos la fuerza medida en el dinamómetro y el número de ondas estacionarias. 4. Seguidamente tomamos medida de longitud de onda

(distancia entre

tres nodos). 5. Repetimos los pasos 2, 3 y 4 para otros valores de fuerza y longitud de onda hasta completar la tabla.

CÁLCULOS Y RESULTADOS

ACTIVIDAD N°1 Datos obtenidos de la actividad n°1: Masa de la cuerda: 0.0006 kg Longitud de la cuerda: 1.364 m

n

1

2

3

4

5

F(N)

0,2

0.15

0.1

0.05

0.025

1,2

0,8

0.66

0.5

0.4

21.322

18.466

15.077

10.661

7.539

(m)

V(m/s)

Hallando la densidad lineal:

Realizando la gráfica

:

1

0.2

0.25

0.15

0.111

0.1

0.063

0.05

0.04

0.025

CONCLUSIONES 1.

Las ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la tensión y la longitud del factor causante.

2.

La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia.

3.

Si las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades también lo serán.

4.

En la tabla de datos podemos observar que los errores bajos por lo tanto el laboratorio fue bien hecho.

CUESTIONARIO 1.- Use la tabla 1 y realice una gráfica: con F en el eje Y, con

en el eje X.

Halle la pendiente de la ecuación

que

relaciona

las dos cantidades. Tabla N°1: n

1

2

3

4

5

F (N)

0.2

0.15

0.1

0.05

0.025

λ (m)

1.12

0.8

0.66

0.5

0.402

V (m/s)

21.32

18.47

15.08

10.66

7.54

F (N)

1.00

0.2

0.25

0.15

0.11

0.10

0.06

0.05

0.04

0.03

m=0.5483

2.- Determine la velocidad de las ondas transversales para cada valor de la tensión F. n

1

2

3

4

5

F(N)

0.2

0.15

0.10

0.05

0.025

V(m/s)

21.3229

18.4660

15.0775

10.6614

7.5387

Se sabe que:

Siendo μ la densidad lineal es igual a:

Dónde: M= masa de la cuerda D= longitud total de la cuerda (m)

Hallando la densidad lineal de la cuerda:

Remplazando en la primera ecuacion para cada una de ls fuerzas halladas: Para n = 1:

Para n = 2:

Para n = 3:

Para n = 4:

Para n = 5:

3.- A la recta de la pregunta 1 haga un ajuste de curva por mínimos cuadrados para calcular la pendiente y la constante de intersección en el eje Y.

*

Y=ax+b

a=0.5483 b= 0.0194 Por lo tanto:

Y=0.5483x+0.0194 4.- Con el valor de la pendiente determine la magnitud de la frecuencia “f” de las ondas transversales en la cuerda.

Por lo tanto:

5.-Escribir la función de onda de cada una de las ondas estacionarias que ha observado en esta experiencia: Siendo la función de onda:

Dónde:

n

1

2

3

4

5

λ(m)

1.12

0.80

0.66

0.50

0.402

V(m/s)

21.3229

18.4660

15.0775

10.6614

7.5387

 Para n = 1: Hallando k:

Para hallar f sabemos que

Entonces:

Remplazando en la función de onda:

 Para n = 2: Hallando k:

Para hallar f sabemos que

Entonces:

Remplazando en la función de onda:

 Para n = 3: Hallando k:

Para hallar f sabemos que

Entonces:

Remplazando en la función de onda:

 Para n = 4: Hallando k:

Para hallar f sabemos que

Entonces:

Remplazando en la función de onda:

 Para n = 5 Hallando k:

Para hallar f sabemos que

Entonces:

Remplazando en la función de onda:

6.- Demuestre explícitamente la ecuación (1), para la rapidez de las ondas transversales.

Según la

segunda ley

de newton se

cumple:

Pero para

Reemplazando en la ecuación anterior:

Pero sabemos que:

Entonces:

Recordando la ecuación diferencia de una onda:

Remplazando en la ecuación anterior:

7. Demostrar que la función de onda, de la onda transversal estacionaria, está dada por la ecuación (2). Esto es:

Sumando ambas ecuaciones, obtenemos:

Utilizamos la identidad trigonométrica de suma y diferencia de senos, así:

8. Determine la energía asociada a cada una de las ondas estacionarias de la experiencia que ha realizado. La energía mecánica en toda la cuerda es:

Para n=1:

Para n=2:

Para n=3:

Para n=4:

Para n=5:

ANEXOS Biografía de Heinrich Rudolf Hertz: Heinrich Rudolf Hertz (Hamburgo, Confederación Germánica, 22 de febrero de 1857-Bonn, Imperio alemán, 1 de enero de 1894) fue un físico alemán que descubrió el efecto fotoeléctrico, la propagación de las ondas electromagnéticas y las formas para producirlas y detectarlas. La unidad de medida de la frecuencia, el hercio («Hertz», en la mayoría de los idiomas), lleva ese nombre en su honor.

Infancia y juventud Pertenecía a una familia de origen judío que se había convertido al cristianismo en 1838.1 Su padre era consejero en la ciudad de Hamburgo. Ya en su infancia demostró tener unas capacidades fuera de lo común, pues se sabe que leía a los clásicos en versión original (Platón y tragedias griegas). También leía árabe, y su madre presumía que siempre era el primero de la

clase.2 No obstante, a pesar de su demostrada capacidad para los estudios, era también muy aficionado a las actividades prácticas, como la carpintería y el torno, donde también destacaba por su habilidad. Una anécdota refiere cómo un artesano que le estaba enseñando a usar el torno exclamó, al enterarse de su nominación a la cátedra: «¡Una lástima, porque este chico habría llegado a ser un buen tornero!». Carrera Este gusto por las cuestiones prácticas influyó en su posterior decisión de dedicarse a la ingeniería en Dresde, Alemania.3 Su pasión, reconocida por él mismo, era la física, así que se desplazó hasta Berlín para estudiarla con Gustav Kirchoff y con otros. Con una tesis acerca de la rotación de esferas en un campo magnético, obtuvo su doctorado en 1880, a los 23 años, y continuó como alumno de Hermann von Helmholtz hasta 1883, cuando lo nombraron profesor de física teórica en la Universidad de Kiel. En 1885, se trasladó a la Universidad de Karlsruhe, donde descubrió la forma de producir y detectar ondas electromagnéticas, las que veinte años antes habían sido predichas por James Clerk Maxwell. A partir del experimento de Albert Abraham Michelson en 1881 (precursor del experimento de Michelson y Morley, en 1887), con el que se refutó la existencia del éter, Hertz reformuló las ecuaciones de Maxwell para tomar en cuenta el nuevo descubrimiento. Demostró experimentalmente que las ondas electromagnéticas pueden viajar a través del aire libre y del vacío, como habían predicho James Clerk Maxwell y Michael Faraday, construyendo él mismo en su laboratorio un emisor y un receptor de ondas. Para el emisor, usó un oscilador, y para el receptor, un resonador. De la misma forma, calculó la velocidad de desplazamiento de las ondas en el aire y se acercó mucho al valor establecido por Maxwell, de 300 000 km/s. Se centró en consideraciones teóricas y dejó a otros las aplicaciones prácticas de sus descubrimientos.4 Guglielmo Marconi usó un artículo de Hertz para construir un emisor de radio, así como Aleksandr Stepánovich Popov hizo lo propio con su cohesor, aparato que adaptó mediante los descubrimientos de Hertz, para el registro de tormentas eléctricas.

También descubrió el efecto fotoeléctrico (explicado más adelante por Albert Einstein) cuando notó que un objeto cargado pierde su carga más fácilmente al ser iluminado por la luz ultravioleta. Muerte Su brillante carrera quedó truncada. Hacia 1889 comenzó a tener graves problemas de salud y, aunque no interfirieron con su trabajo, finalmente murió de granulomatosis de Wegener, a los 36 años, en Bonn (Alemania). Su sobrino Gustav Ludwig Hertz fue ganador del Premio Nobel, y el hijo de Gustav, Carl Hellmuth Hertz, inventó la ultrasonografía médica.  El hertz o herzio (Hz): Las telecomunicaciones deben su existencia a este científico y es por ello por lo que, como homenaje, la comunidad científica dio su nombre a la unidad de frecuencia (el hertz o hercio), Hz, decisión que en 1930 tomó la Comisión Electrotécnica Internacional.5  Reconocimientos: El cráter lunar Hertz lleva este nombre en su honor. Así mismo, el asteroide (16761) Hertz conmemora su nombre.

BIBLIOGRAFÍA



Serway, Raymond A. Física. Tomo I, Cuarta edición. Ed. Mc. Graw Hill.



Rodríguez, Luis Alfredo. Guías de Laboratorio para Física II. Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ingeniería