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• Martha L Pv R

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PROBLEMAS ONDAS TRANSVERSALES 1) En una onda transversal, las partículas del medio se mueven ___________ a la dirección de propagación de la onda: a) perpendicularmente, b) paralelamente, c) tangencialmente, d) ninguna de las anteriores 2) Al aumentar la frecuencia en un movimiento ondulatorio que se propaga sobre una cuerda, la velocidad de la onda: a) no cambia, b) aumenta, c) disminuye, d) falta información para poder contestar 3) En una cuerda en tensión se propagan ondas transversales con velocidad v. Si la masa de la cuerda se cuadruplica, entonces la velocidad v : a) permanece sin cambio, b) se duplica, c) se divide entre 2, d) se cuadruplica 4) Se tiene una onda transversal en una cuerda; la velocidad transversal se maximiza si y(x,t) es igual a: a) ymáx/4, b) ½ ymáx, c) 0, d) ymáx 5) En una cuerda en tensión se propagan ondas transversales con velocidad v. Si la densidad lineal de masa de la cuerda se cuadruplica, entonces la velocidad transversal máxima: a) permanece sin cambio, b) se duplica, c) se divide entre 2, d) se cuadruplica 6) Una onda posee una frecuencia de 343Hz y velocidad igual a 343m/s.¿Cuál es la diferencia de fase entre dos puntos ubicados a x = 0.25m de distancia?: a) 2 rad, b)  rad, c) 2 rad, d) 4 rad 7) Una onda viajera pasa por un detector. En éste, se determina que el tiempo entre crestas sucesivas es 0.2seg. Esto implica que: a) la longitud de onda es de 5m, b) la frecuencia es de 5Hz, c) la velocidad de onda es igual a 5m/s, d) la longitud de onda es de 0.2m 8) Una onda transversal viaja por una cuerda. La cuerda está formada por dos segmentos de densidades lineales 1 y 2 , tales que 2>1 . Al pasar de la primera sección a la segunda: a) aumenta vonda y disminuye b) disminuye vonda y  aumenta, c) aumentan vonda y , d) disminuyen vonda y 

PROBLEMAS PROPUESTOS DE ONDAS TRANSVERSALES 1) La ecuación de onda que representa a un pulso viajero en una cuerda está dada por: y(x,t) = 4 / [ 2 + (x  4t)2 ] , donde x, y están en cm y t en s . a) ¿En qué dirección viaja el pulso? b) ¿Cuál es la rapidez del pulso? c) ¿Que distancia ha recorrido en un tiempo de 7 s? R: a) en la dirección positiva del eje X ; b) 4 cm/s ; c) 28 cm 2) Se quieren producir ondas transversales con velocidad de 50 m/s sobre una cuerda de 5m de longitud y 0.6 kg de masa, ¿cuál es la tensión de la cuerda? R: 300N

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3) Un extremo de una cuerda horizontal está atado a una pared mientras que el otro extremo se hace pasar sobre una polea y se le cuelga una masa, para poner la cuerda en tensión. Cuando la masa que se cuelga es de 3 kg se observa que los pulsos transversales en la cuerda viajan a 24m/s. Encuentra el valor de la densidad lineal de la cuerda. R: 0.051 kg/m 4) Un alambre de acero de 35m y uno de cobre de 20m, ambos con un diámetro de 1mm, se conectan extremo con extremo. El cable unido se tensa a 150N. ¿Cuánto tiempo le toma a una onda transversal recorrer el alambre compuesto? Por cierto,  acero = 7.86  103 kg/m3,  cobre = 8.92  103 kg/m3 . R: 0.362 s 5) Una cuerda de masa M y longitud L cuelga verticalmente del techo de una habitación. Encuentra el tiempo que tarda un pulso transversal producido en la parte superior de la cuerda en llegar a su extremo inferior. R: t = 2 (L/g)1 / 2 6) Escribe la ecuación de una onda viajando en la dirección negativa del eje de las X y con amplitud de 1.12 cm, frecuencia de 548 Hz, y una rapidez de 326 m/s. R: y (x,t) = 0.0112 sen (10.56 x + 3443.2 t ) ; x,y en metros, t en segundos. 7) La ecuación de una onda transversal armónica que se propaga en una cuerda es y = 4 cos [ (3x + 600t)] , en donde x, y se miden en centímetros y t en segundos. La masa de la cuerda por unidad de longitud es de 6 g/cm. Encontrar: a) la amplitud de la onda, b) la frecuencia y el periodo, c) la longitud de onda , d) la rapidez y la dirección de propagación de la onda, y e) la tensión de la cuerda. R: a) 4 cm ; b) 300 Hz , 3.33  103 s ; c) 2/3 cm ; d) 2 m/s , en la dirección del eje X ; e) 2.4 N 8) Una onda armónica en una cuerda se describe mediante la función de onda y = 0.16 sen [(0.9 x  15 t)], donde “x” y “y” están en metros y “t” en segundos. La onda se propaga en una cuerda horizontal con una densidad lineal de masa de 0.24 kg/m. Un extremo de la cuerda está atado a una pared mientras que el otro extremo se hace pasar sobre una polea y se le cuelga una masa. Encontrar: a) la amplitud de la onda, b) la frecuencia y el periodo, c) la longitud de onda, d) la rapidez y la dirección de propagación de la onda, e) el valor de la masa que se cuelga de la cuerda. R: a) 0.16 m ; b) 7.5 Hz , 0.133 s ; c) 2.222 m ; d) 16.667 m/s, en la dirección +X ; e) 6.80 kg 9) a) Escribe una expresión para y en función de x y t para una onda senoidal que viaja por una cuerda en la dirección negativa de las X con las siguientes características: ymax = 8 cm ,  = 80 cm , f = 3 Hz y y(0, t) = 0 en t = 0; b) Escriba una expresión de y en función de x para la onda anterior suponiendo que y(x,0) = 0 en el punto x = 10 cm.

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R: a) y = 0.08 sen (7.85x + 6t) ; b) y = 0.08 sen (7.85x + 6t  0.785 )

(en metros)

10) Una onda senoidal que viaja en la dirección x positiva tiene una amplitud de 15 cm, longitud de onda de 40 cm y una velocidad transversal de 60cm/seg. El desplazamiento vertical del medio en t = 0 y x = 0 es también de 15 cm. a) encuentre el valor del número de onda k, b) la rapidez de la onda, c) determine la constante de fase y escriba una expresión general para la función de onda 11) La función de onda de una onda transversal armónica está dada por: y = 3.0 cos (x  4t) ; con x, y dados en cm y t en s. Encontrar: a) la longitud de onda y el periodo, b) la velocidad de fase y su dirección, c) la velocidad y la aceleración transversales al tiempo t = 0 s y en la posición x = 0.25cm , d) la velocidad y la aceleración transversales máximas. R: a) 2 cm , 0.5 s ; b) v = 4 cm/s ; c) v y = 26.65 cm/s , ay = 334.98 cm/s2 ; d) vy,max = 37.70 cm/s , ay,max = 473.7 cm/s2 12) Una onda transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva de las X tiene las siguientes propiedades: ymax = 6 cm ,  = 8 cm , v = 48 cm/s y el desplazamiento de la onda en t = 0 y x = 0 es 2 cm. Determina: a) el número de onda, b) la frecuencia angular, y c) la constante de fase. d) ¿Cuál es el primer valor positivo de t para el cual el desplazamiento en x = 0 será +2cm? e) Para esta condición inicial, encuentra la coordenada de la partícula sobre el eje positivo de las X más cercana al origen para la cual y = 0. R: a) 0.25m1 ; b) 12 rad/s ; c) 0.340 rad ; d) 0.262 s ; e) 1.359 cm 13) Una onda de 493 Hz de frecuencia tiene una velocidad de 353 m/s. ¿Cuál es la diferencia de fase entre dos puntos que están separados por una distancia x=14 cm? R: 1.229 rad 14) Una onda transversal que viaja en una cuerda está descrita por la función de onda: y = 15 cos (0.157 x  50.3 t) donde x,y están en cm y t en segundos. En cierto instante, supongamos que el punto A está en el origen de coordenadas y que el punto B es el primer punto a lo largo del eje X que está /3 fuera de fase con el punto A. ¿Cuál es la coordenada “y”del punto B? R: 12.99 cm 15) Una cuerda de 2m de longitud y 5g de masa está bajo una tensión de 80N. a) Calcula la potencia requerida para generar ondas armónicas de 16 cm de longitud de onda y 4 cm de amplitud. b) ¿Cuánta energía transporta la cuerda si se mantiene vibrando durante 2 minutos? R: a) 17.65 kW ; b) 2.12  106 J 16) Se quiere transmitir ondas armónicas con 5cm de amplitud a lo largo de una cuerda con densidad lineal de masa de 4  102 kg/m. Si la potencia máxima que se transmitirá es de 300W y la cuerda está sujeta a una tensión de 100N, calcula la máxima frecuencia de vibración a la que puede operar la fuente que produce las ondas en la cuerda. R: 55.1 Hz

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17) Una cuerda de 2m de largo tiene una masa de 0.1kg. La tensión es 60N. Una fuente de potencia en uno de sus extremos envía una onda armónica con una amplitud de 1cm por la cuerda. Calcula la aceleración transversal máxima de un punto sobre la cuerda si la potencia transmitida es 100W. R: 11547.34m/s2 18) Una onda senoidal transversal se genera en un extremo de una cuerda larga horizontal por una barra que oscila con una amplitud de 1.5cm. El movimiento es continuo y se repite regularmente 100 veces por segundo. Si la cuerda tiene una densidad lineal de 89g/m y se mantiene bajo una tensión de 36.1N, encuentra la velocidad transversal máxima y la potencia promedio transferida a lo largo de la cuerda. R: 9.425m/s , 79.6W 19) Una cuerda tensada tiene una masa de 0.18 kg y una longitud de 3.6m. ¿Qué potencia debe proporcionarse para generar ondas senoidales con una amplitud de 0.10 m y una longitud de onda de 0.50 m, y cuya velocidad sea de 30 m/s? R: 1.07 kW 20) Un alambre de aluminio se sujeta por los extremos a temperatura ambiente (22°C) de tal manera que no está en tensión. Se aumenta la tensión en el alambre reduciendo la temperatura, lo cual produce una disminución de la longitud de equilibrio del alambre. ¿Qué deformación L/L resulta en una onda transversal con rapidez de 100 m/s? La sección transversal del alambre es 5  106 m2, además  Al = 2.7  103 kg/m3, YAl = 7  1011 N/m2. R: 3.857  105 21) En la figura P4-1a, las densidades lineales de las cuerdas 1 y 2 son 3.31 g/m y 4.87 g/m, respectivamente. Están bajo tensión debido al bloque colgante de masa M = 511g. a) Calcula la velocidad de ondas en cada cuerda. b) el bloque se divide ahora en dos bloques (con M1 + M2 = M) y el dispositivo se reacomoda como se muestra en la figura P4-1b. Encuentra los valores de M1 y M2 tales que las velocidades en las dos cuerdas sean iguales. R: a) 27.5 m/s , 22.7 m/s ; b) 207 g , 304 g 22) En la figura P4-2, una cuerda ligera con densidad lineal de masa de 8 g/m tiene sus extremos fijos a dos paredes que están separadas a una distancia igual a 3 /4 de la longitud de la cuerda. Se cuelga una masa m en el centro de la cuerda, poniéndola en tensión. a) Encuentra la velocidad de las ondas transversales en la cuerda en términos de la masa que cuelga, b) ¿Cuál es el valor de m si la rapidez de las ondas es de 60 m/s? R: a) 30.4 m1 / 2 ; b) 3.90 kg 23) Dos alambres de diferentes densidades lineales de masa se sueldan extremo con extremo y luego se someten a una tensión (la misma en ambos alambres). La velocidad de onda en el primero es el doble que en el segundo. Cuando una onda armónica que se mueve por el primer alambre se refleja en la unión entre ellos, la onda reflejada tiene la mitad de amplitud que la onda transmitida. a) Suponiendo que no hay pérdidas en el alambre, ¿qué fracción de la potencia incidente se refleja 68

en la unión y qué fracción se transmite? b) Si la amplitud de la onda incidente es A, ¿cuáles son las amplitudes de las ondas reflejada y transmitida? R: a) fR = 1/9 , fT = 8/9 ; b) AR = A/3 , AT = 2A/3 24) Una cuerda larga con densidad lineal de masa de 0.1 kg/m está bajo una tensión constante de 10N. Un motor en el punto x = 0 imprime a este extremo de la cuerda un movimiento armónico de 5 oscilaciones por segundo y 4 cm de amplitud. Encontrar: a) la velocidad de la onda, b) la longitud de onda, c) la cantidad de movimiento transversal máxima de un segmento de 1mm de la cuerda, d) la fuerza transversal máxima ejercida sobre un segmento de 1mm de la cuerda. R: a) 10 m/s ; b) 2 m ; c) 1.26  104 kgm/s ; d) 3.95  103 N (a ) Cuerda 1

(b) Cuerda 2

Cuerda 1

Cuerda 2

M Nudo

2

M

Fig. P4-1

1

M

3L/4

L/2

L/2

Fig. P4-2

M

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