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SOBRE ONDAS ELECTROMAGNETICAS Resumen conceptual FIS 140 Paralelo Profesor Patricio Robles Primer semestre 2011

Repaso previo sobre Electromagnetismo Clásico • Leyes descritas mediante “cargas” y “campos” • Campo es una cantidad física distribuida en el espacio, dependiente de la posición y del tiempo • Campos escalares: por ejemplo temperatura, presión. • Campo vectorial: a cada punto del espacio se le asigna un vector. Por ejemplo velocidad en los distintos puntos de un fluido, aceleración de gravedad

Campo eléctrico • Una propiedad fundamental de las partículas que forman la materia es la carga eléctrica • Las cargas eléctricas interactúan entre sí ( ¿ en qué forma? repase Ley de Coulomb) • Distribuciones de carga alteran el entorno: cuerpos cargados cercanos a una distribución experimentan fuerza • Esta alteración se expresa clásicamente a través del concepto de campo eléctrico: fuerza por unidad de carga de  prueba designado E • Relación entre campo eléctrico producido y forma de la distribución de carga expresada a través de Ley de Gauss

Campo Magnético • •

• •

Movimiento de cargas eléctricas -> corriente eléctrica Un alambre que lleva corriente provoca que cargas en movimiento cercanas a él experimentan fuerza ¿ porqué? ¿ qué recuerda de FIS 120 al respecto ? El alambre produce una alteración del medio reflejada a través del concepto de campo magnético designado B Fuerza electromagnética total sobre una carga q en movimiento a través de una región con campo eléctrico y magnético

    Fem  qE  qv  B

¿ Cómo se relacionan los campos eléctricos y magnéticos? • Previo se debe recordar concepto de flujo y circulación de un campo vectorial • Flujo de un campo vectorial a través de una superficie • Circulación a través de una trayectoria

Flujo de un campo vectorial • Un campo vectorial se representa mediante “líneas de fuerza” • La tangente a una línea de fuerza en un determinado punto indica la dirección del vector correspondiente • Este flujo mide el número de líneas de fuerza que atraviesa una superficie So

 dS

 líneas de V

  Flujo     V  dS So

Circulación de un campo vectorial • •

•

Refleja la curvatura o “enrollamiento” de las líneas de campo Para ciertos campos las líneas se pueden asociar con movimiento de un fluído turbulento Se expresa por una integral de línea a través de una trayectoria cerrada:

   V  dl contorno

Contorno

Ecuaciones de Maxwell • •

Ley de Gauss Ley de Ampere

   D·dS    dV

Campo magnético es producido tanto por corrientes como por flujo de campo eléctrico variable con el tiempo ; μ es la permeabilidad magnética del medio, para el vacío:

- Flujo de campo magnético a través de una superficie cerrada es nulo ¿ porqué?  • D es el vector desplazamiento eléctrico en que ε es la permitividad dieléctrica del medio, para el vacío:

 B

   d      dl  S J  dS  dt S E  dS



 o  4 ·10  7 m·Kg / Coul 2



  D E 

 o  8.85·1012 Coulomb2 / N·m2



Otras de las ecuaciones de Maxwell • Ley de Faraday

• Flujo magnético a través de una superficie cerrada es nulo

  d   E  dl   dt SB  dS

   B  dS  0 S

Campo eléctrico y magnético satisfacen ecuaciones de onda •

•

•

De ecuaciones de Maxwell se deduce que tanto E como B, en el vacío, satisfacen ecuaciones de la forma: Esto representa una onda que se propaga en dirección z con velocidad c  1 / o o Si E y B dependen espacialmente de solo una coordenada ( por ej. z) y el campo eléctrico solo tiene componente en x, el campo magnético tiene componente en dirección y:

By z, t   Ex z, t  / c

  2  E 1  E  2 2 0 2 z c t 2

z  B  E

Representación en 3D de una onda electromagnética

Representación en 3D de una onda electromagnética

Espectro electromagnético

Ondas armónicas, período y longitud de onda • •

• • •

Dependencia sinusoidal del tiempo, con una sola frecuencia ( ν ) Para onda armónica que se propaga en dirección z, polarizada en dirección x: Ex ( z, t)= Eo cos( k z-2πν t); By ( z, t)= Bo cos( k z-2πν t) Para una posición zo fija, un ciclo de oscilación dura T=1/ν (cantidad llamada período ) Para un instante determinado, to, la longitud de onda λ es la distancia entre dos puntos en el eje z, tales que la diferencia de fase es 2π Se verifica que k = 2π/ λ, λ= c / ν

Energía en las ondas electromagnéticas • •

Asociado a un campo electromagnético hay energía almacenada Densidad de energía

•

Para una onda electromagnética ( demostrar):

•

La onda al propagarse transporta energía con una intensidad :

•

La intensidad representa la potencia de la onda por unidad de área

wem  wE  wB   o E 2 / 2  B 2 / 2  o

wE  wB   I  wemc   o c E  B 2

¿Cómo se producen las ondas electromagnéticas? • •

•

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Las cargas aceleradas producen radiación electromagnética Una forma primitiva de antena es un dipolo eléctrico oscilante:dos cargas +q , –q separadas por una distancia l Si la carga varía senoidalmente como q(t)=qo sen ωt - > campos eléctricos y magnéticos se propagan como ondas esféricas : La intensidad I disminuye cuadráticamente con la distancia a la fuente. ¿Qué representa la constante?

 A E r , t   o coskr  t  r

I r  

Constante r2

Temas básicos de Electromagnetismo a repasar • • • • • • •

Carga eléctrica Ley de Coulomb Campo eléctrico y potencial eléctrico Flujo eléctrico y Ley de Gauss Campo magnético y flujo magnético Corriente eléctrica y Ley de Ampere Ley de Faraday

Caso a analizar

• Un haz de luz monocromático, de longitud de onda λo, se propaga en el vacío, en dirección del eje Z positivo. Su vector campo eléctrico, de amplitud Eo, está polarizado linealmente en el plano X-Y a un ángulo de 30 grados con respecto al eje X. • a) Escriba una expresión para el vector campo eléctrico, en cualquier punto del haz y en cualquier instante, en función de los parámetros especificados. • b) Lo mismo que en (a), pero para el campo magnético. • c) Si este haz incide sobre una pequeña superficie plana de área A, orientada en el plano XY, determine la potencia de la radiación incidente sobre la superficie.ZYX • d) Lo mismo que en (c), pero si la superficie está inclinada en 45 grados en torno al eje Y

Otro caso • Un aeroplano que vuela a una distancia de 11,3 Km de un transmisor de radio recibe una señal de 7,83 [ W / m2 ]. Calcular (a) La amplitud del campo eléctrico en el aeroplano debido a esta señal. (b)La amplitud del campo magnético en el aeroplano. (c) La potencia total radiada por el transmisor, suponiendo que este irradia uniformemente en todas las direcciones. • R: a) 7,73 10-2 N/c b) 2,58 10-10 T c) 125640 W