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ONDAS PREGUNTAS 1. Que significa la expresión onda estacionaria. 2. Explique que es una onda longitudinal. 3. ¿Cómo se obtiene una onda estacionaria de una cuerda tensa? 4. Una fuente hace vibrar una cuerda tensa, dándole un desplazamiento representado por la ecuación y = 0,2 sen6πt, donde y esta en metros y t en segundos. La tensión en la cuerda de 4N y la masa por unidad de longitud es 0,01 kg/m. Halle la velocidad (m/s) de la cuerda. a) 20,0 b) 14,1 c) 11,5 d) 10,0 e) 8,0 5. Dar una condición para que ocurran ondas estacionarias. En una misma cuerda. ¿existirán los modos de frecuencias 17 Hz y 31 Hz? 6. Dar una condición para que ocurran ondas estacionarias. En una misma cuerda, ¿existirán los modos de frecuencias 17 Hz y 31 Hz? PROBLEMAS 1.

Una onda viajera senoidal esta dada por la ecuación y(x,t) = 0.15 sen ( (5π/6)x - 24πt ) donde x esta en metros y t segundos. Hallar: a) El sentido de propagación de la onda b) La amplitud, período, longitud de onda y velocidad de propagación c) La velocidad y aceleración para una particular en x = 0 y t = 1/27 s d) Si la densidad lineal de la cuerda es 0.1 kg/m encuentre el valor de la tensión para que la velocidad sea el triple. Rpta: a) La onda viaja hacia la derecha, b) A = 0.15 m, T = 1/12s, λ=2,4m, V = 28.8 m s-1 c) v = 10,62 m/s, a = 291.6 m/s2. d) T=746,5N 2.

Un hilo de aluminio de longitud L1= 60 cm, es soldado a un hilo de acero de la misma sección y de longitud L2 = 86,6 cm. Se fija el hilo compuesto sobre una pared y en el extremo libre se aplica una fuerza de 100 N, luego se producen ondas transversales en el hilo compuesto, usando una fuente externa variable. Si la densidad lineal del aluminio es µAl= 2,6 g/cm y la del acero µace= 7,8 g/cm, calcular: a) la frecuencia más baja para el cual se forman ondas estacionarias de tal modo que la unión de los dos hilos sea un nodo b) el numero de nodos observados en esta frecuencia. Rpta: a) 32,7 Hz ; b) n1= 2 ; n2= 5

3.

Un alambre de acero de 30,0m y un alambre de cobre de 20,0 m, ambos con diámetros de 1,00mm, se conectan extremo con extremo y se estiran hasta una tensión de 150 N. ¿Cuánto tarda una onda transversal en viajar por la longitud total de los dos alambres? ρacero = 7.86 g/cm3, ρcobre = 8.92 g/cm3. Rpta: 0,329 segundos.

4.

Dos ondas que tienen la misma frecuencia, longitud de onda y amplitud, se están moviendo en la misma dirección y sentido. Si difieren en fase en 1,57 radiantes y cada una de ellas tiene una amplitud de 0,05m. Hallar la amplitud de la onda resultante. Respuesta.- 7,07 cm

5.

Un tren de ondas en una cuerda tienen una amplitud de 2 cm, las ondas viajan en dirección positiva de las X, con una rapidez de 128 m/s y se observa que hay 5 ondas completas en 4 m de la cuerda. Encuentre: (Ex. Parc. 2002-1) a) La longitud de onda y la frecuencia lineal de la onda b) La ecuación que describe esta onda, suponiendo que el ángulo de fase inicial es cero (t = 0, x =0, y = 0) . Rpta: a) λ = 0,8 m; f = 160 Hz ; b) y(x,t) = 0,02sen(2,5πx - 320πt) m

6.

Cierta onda transversal viaja en una cuerda con rapidez de 15 m/s, en la dirección positiva del eje X con amplitud de 6 cm y longitud de onda 0,5 m. Inicialmente cuando t = 0, en la posición x

= 0 , el desplazamiento de un punto de la cuerda es y = 0, con velocidad transversal positiva. Se pide: (Ex. Sust. 2002-1) a) La frecuencia lineal b) Escribir la ecuación de la onda y (x,t) c) El desplazamiento “y” en un punto donde x = 0,3 cm en el instante t = 0,2 s Rptas: a) 30 Hz, b) y(x,t)= 0.06sen(4πx – 60t), c) y = -0,035 m 7.

Una cuerda de densidad lineal 28 g/m, en posición horizontal, se somete a una tensión de 4,0 N, bajo esta tensión se genera una onda transversal de longitud de onda 40 cm, que viaja en +X, considerando la amplitud A= 8,0 cm (Ex.Par.2002-1) a) Halle la velocidad de propagación de estas onda b) Si en t = 0s un punto de la cuerda de abscisa x= 0 cm , se encuentra en y = 8 cm, halle la ecuación y (x,t) de la onda c) Cual es la máxima velocidad transversal de la cuerda y en que punto de la sinusoide ocurre Rpta: a) 12 m/s b) y (x,t) = -0,08cos(5πx –60πt) m c) 15,1π m/s, en los nodos

8.

La figura muestra el modo resonante fundamental de una cuerda PQ de longitud L = 120 cm y de masa 60g, sometida a una tensión de 20 N. Halle(Exa.Par. 2002-1): a) La velocidad de las ondas viajeras b) La longitud de onda de este modo resonante c) La frecuencia de este modo resonante d) La ecuación de la onda estacionaria y (x,t) = A 0sen(kx)cos(ωt), para este modo, es decir halle A0 , k y ω Rpta: a) 20 m/s; b) 2,4 m; c) 25/3 Hz; d) y(x,t) = 0,075sen((5π/6)x)cos(50π/3)t

9.

Una cuerda tensa se ubica en el eje x, un extremo en x=0 y recibe una perturbación transversal en este extremo, dada por la ecuación y=0,1sen(6πt)m . Si la tensión de la cuerda es 4N y su densidad lineal es de 10 g/m. a) halle la frecuencia, velocidad de propagación y longitud de la onda. b) Si en t=0, x=0 e y=0, hallar la función de onda de estas características. c) halle la máxima velocidad que alcanzan los puntos de la cuerda, e indique en que puntos del perfil de la cuerda ocurren. (dibuje). d) halle la máxima aceleración que alcanzan ciertos puntos de la cuerda, e indique en que puntos del perfil de la cuerda ocurren. (dibuje) (Ex.Par.2002-1) Rpta: a) 3 Hz; 20 m/s; 6,66 m b) y(x,t)=0,10sen(6π/20)x – 6πt); c) 0,6π m/s

10. Una onda transversal armónica se propaga hacia la derecha a lo largo de una cuerda horizontal con una amplitud de 8 cm y una longitud de onda de 40 cm. La tensión de la cuerda es de 4 N y su densidad lineal 25 g/m . Si para t= 0, x= 0, y= 8 cm. Halle: (Ex.Par.2002-1) a) La ecuación de la onda viajera b) La potencia de la onda Rpta: a) Y(x,t) = 8senπ((x/20) – 63,24t + 3/2); b) 8,06x104Watts 11. Una cuerda de guitarra de 60 cm de longitud tiene una densidad lineal de masa de 1,5 g/m. (Ex.Sus.2002-1) a) Cual es la tensión necesaria para que al pulsarla se obtenga la nota LA, cuya frecuencia es de 880 (Hz) b) Durante un concierto, el ejecutante con la misma cuerda puede obtener la nota SI (990 Hz), diga como lo hace y efectúe los cálculos pertinentes c) Pero no puede obtener la nota SOL (729Hz), diga porque Rpta: a) 1,67x103 N ; b) 0,533 m ; c) no puede, porque no puede alargarse la cuerda

12. En una cuerda de 3,0 kg. de masa, se produce una onda que tarda 3,0 s. para recorrerla cuando la tensión es de 40 N. Considere que la onda viaja en dirección +X, que la longitud de onda es de 0,50 m. y la amplitud es de 10 cm. a) Calcular la longitud y la densidad lineal de la cuerda. b) Halle la velocidad de propagación de la onda. c) Obtenga la ecuación de la onda como función x y de t. Se sabe que en t = 0 y en x = 0 es y = 10 cm. d) Determine la máxima energía cinética de una partícula de la cuerda situada en x =λ. La masa de la partícula es de 0,05 g. (Ex. Par. 2002-2). Rpta. a) 120 m, 0,025 kg/m b) 40 m/s c) 0,10cos(4πx - 160πt) m d) 6,32x10 -2 J 13. Una cuerda de 12.5 m. de longitud tiene una masa de 640 g. y está sometida a una tensión de 5.12 N. En un extremo el vibrador genera ondas en la cuerda. En el tiempo t = 0.5 s. se toma una fotografía a las ondas y es la que representa a) Halle la frecuencia del vibrador. b) Escriba la ecuación de la onda. c) Escriba la ecuación de otra onda que al sumarla con la primera da como resultado una onda estacionaria. (Ex. Par. 2002-2) Rpta. a) y1(x,t)=0,2cos(5πxt-50πt+49π/2) b) f=25Hz, c) y2(x,t)=0,2cos(-5πxt-50πt+49π/2) 14.

En el laboratorio se observo la onda que se muestra. La densidad de masa de la cuerda es 0,4 g/m. Hallar: a) La velocidad de la onda b) La frecuencia del vibrador f c) Para una masa colgante de 600 g, a que distancia L deberá colocarse el vibrador f para seguir observándose 3 lóbulos (Examen Parcial 2003-I) Rpta: a) 100 m/s , b) 385 Hz , c) 48 cm 15.

Una onda transversal senoidal viaja en una cuerda tensa en sentido negativo del eje x, observándose que la partícula de la cuerda situada en x= 0,1m oscila de acuerdo a la ecuación Y= 0,2 sen(20πt + 1.4)m. Si la longitud de onda es λ=π/4m, se pide que: (Examen Sust. 2003I) a) Halle el numero de onda K y la fase inicial ϕ de la onda b) Escriba la ecuación de la onda como función de x y t c) Calcule la tensión de la cuerda sabiendo que µ=1g/m. d) Determine la potencia de la onda. Rpta. a) K=8rad/m, ϕ=0,6rad, b) y=0,2sen(8x+20πt + 0.6), c) T=0.0617N, d) P=0.62W. 16.

Una fuente puntual emite ondas sonoras esféricas de 300hz de frecuencia. A 20m de la fuente se percibe una intensidad de 0,32 W/m2.Halle: a) La potencia de la fuente b) La distancia a la cual la intensidad es de 0,10w/m2 c) La amplitud de la onda a 10 m de la fuente. Rpta: a) 1608,5 W , b) 35,77 m ; c) 8,0x10-5 s.i. (Examen Sust. 2003-I) 17. Una onda transversal armónica se propaga hacia la derecha a lo largo de una cuerda horizontal con una amplitud de 8 cm y una longitud de 40cm. La tensión de la cuerda es de 4N y su densidad lineal 25g/m. Si para t=0, x=0 es y=0, Halle: a) La ecuación de la onda viajera. b) La ecuación de otra onda para que la suma de ambas de cómo resultado una onda estacionaria. c) Para esta onda estacionaria. Calcule la energía cinética máxima de una partícula de la cuerda de masa ∆m=0.025g situada en x = 15cm..

Rpta: a) y=0,08sen(5πx – 63,24πt); b) y´= 0.08sen(5πx + 63,24πt). ; c) 0,0063 J 18.

Una cuerda de violín tiene 50cm de longitud entre sus extremos que están fijos y su masa es de 5g. La cuerda del violín vibra en su primer armónico de frecuencia 420Hz. a) Calcule la tensión de cuerda. b) ¿Cual debería ser la tensión para que el primer armónico tenga una frecuencia de 500Hz? c) Escriba la ecuación de la onda estacionaria para 500Hz de frecuencia, siendo la amplitud de la onda incidente 1cm. Rpta. 1,76x103 N, b) 2,50x103 N, 0,02 cos(2πx)sen(1000πt)

19. Las cuerdas de un charango miden 36 cm. La nota fundamental emitida por la primera corresponde a MI, frecuencia 660 Hz. La cuarta emite la misma nota, pero ello se usa el traste situado a 9,0 cm del extremo superior. a) Halle la longitud de onda de la nota emitida por la 1ª y por la 4ª si esta última vibrara con la longitud mencionada. b) Halle las velocidades de la onda en cada cuerda c) Por lo general, las cuerdas tienen la misma tensión. Si este es el caso, cuál de las 2 cuerdas es la más gruesa. d) Halle la frecuencia de la nota emitida por la 4ª cuerda empleando toda su extensión. Rpta. a) 72 cm y 54 cm b) 475 m/s , 356 m/s c) 4ta cuerda d) 494 Hz 20. Una onda armónica viaja en una cuerda tensa en dirección negativa del eje X, con una amplitud de 10 cm., con una frecuencia de 60Hz y una velocidad de propagación de 30m/s. Si en x = 0 y t = 0 es ψ0 = 10cm, halle: a) La frecuencia angular y la fase inicial. b) La función de onda ψ(x,t) c) La aceleración de una partícula de la cuerda situada en x = 0,25m y en el instante t = T/4. Rpta. a)120π rad/s, π/2, b) 0,10 cos(4πx + 120πt) m, c) 0 21. a) Escriba la ecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda en sentido –X con velocidad de fase o de propagación de 60 m/s y cuyo grafico en t = 0 s se muestra en la figura. b) Calcule la velocidad de oscilación de la partícula de la cuerda situada en x = 0,90 m y en t = 0 s. Rpta. y(t) = 0,10 cos(5π/3 + 100πt). b) 31,4 m/s 22.

Una cuerda está vibrando de acuerdo a la siguiente ecuación : y = 15 Sen ( π/3 x ) Cos ( 40πt ), donde x e y están en cm. y t en seg. Calcular: a) Las amplitudes y velocidades de las ondas componentes cuya superposición está dada por la ecuación mostrada. b) La distancia entre nodos. c) La velocidad de una partícula de la cuerda en la posición x = 1,5 cm y en t = 0,3T. d) Dibuje la forma de la onda en t = T/5, para 0< x < 2λ. Rpta. a) 7,5 cm y 1,20 m/s b) 3,0 cm c) -5,71π m/s

23.

Una cuerda de densidad lineal 30 g/m, en posición horizontal, está sometido a una tensión de 12 N. Bajo está tensión se genera una onda transversal con longitud de onda de 40 cm y amplitud de 10 cm que viaja en la dirección +X. Calcular: a) La velocidad de la onda y su frecuencia lineal. b) La ecuación de la onda si en t = 0 y x = 0 es y = 10 cm. c) La máxima velocidad transversal (vy) de la cuerda y los puntos de la sinusoide donde ocurren en t = 0 s. Mostrar en un grafico a estos puntos. Rpta. a) 7,5 cm y 120 cm/s b) 3,0 cm c) -1,8x103 cm/s

24.

Las fuentes F1 y F2 emiten ondas transversales idénticas de amplitud (en la dirección del eje Z) de 4cm, longitud de onda 1,5 cm y frecuencia 150 Hz. Se dirigen hacia el origen (O). Se pide: (sug. usar z1(3,0) = 4,0 cm, z2(4,5; 0) = 4,0 cm) a) Escribir las ecuaciones de ambas ondas: z1(y,t) y z2(x,t) . b) Escribir la ecuación de la perturbación resultante en el origen (O). c) El máximo desplazamiento de la perturbación obtenida en ese vértice Rpta. a) z1(y,t) = 0,04 cos(400πy/3 + 300πt) y z2(x,t) = 0,04 cos(400πx/3 + 300πt). b) z(t) = 0,08 cos(300πt). c) 0,08 m

25.

En una cuerda larga y tensa, que tiene una densidad lineal de masa μ = 0.2g/m y una tensión de 7,2 N, viajan ondas transversales en la dirección del eje x positivo con una frecuencia de 50Hz. En el instante t = 0 se muestra en la figura el gráfico de y vs x. Determinar: a) La velocidad de propagación de la onda. b) Los valores de λ, x1, x2 y x3. c) La ecuación de la onda y(x, t). d) La energía cinética máxima de una partícula de la cuerda de masa 4x10-4 g Rpta. a) 190 m/s b) 3,80 m, 0,95 m, 2,85 m y 5,70 m c) 0,25sen(-1,65x + 314t) m d) 1,23x10 -3 J

26.

Una cuerda de violín de 30cm de longitud y densidad lineal de masa de 1.5g/m, vibra con la frecuencia fundamental de 540Hz. Se inmoviliza uno de sus puntos con el dedo de tal manera que su longitud es ahora de 27cm. Determinar: a) La tensión en la cuerda. b) La nueva frecuencia fundamental cuando se inmoviliza uno de sus puntos con el dedo. c) La longitud de la cuerda a la frecuencia fundamental de 360Hz. ¿Es posible obtener esta frecuencia con la cuerda indicada? Rpta. a) 157 N b) 600 Hz c) 0,45 m. No es posible.

27. Una onda transversal en una cuerda se describe por medio de x y = 0,15 sen π( + 20 t + 0,3) 4 estando x e y en metros y t en segundos. a) Obtenga la velocidad de la onda, su amplitud, su frecuencia f y su longitud de onda. b) Grafique la forma de la onda y vs x en t = 0s. Señale la dirección en que viaja la onda. c) Calcule la velocidad de una partícula de la cuerda situada en x = λ/2 en t = T. d) Si la tensión de la cuerda es de 2 N, calcule la densidad lineal de la cuerda. Rpta. a) 80 m/s , 0,15 m, 10 Hz y 8,0 m c) 5,54 m/s d) 3,13x10-4 kg/m 28.

En una cuerda elástica se propaga una onda transversal armónica y(x,t) en la dirección +X. Si se conocen las elongaciones en el instante t =0 (Fig. A) y la elongación en el origen x = 0 , en función del tiempo. (Fig. B). Se pide: a) La amplitud, frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación. (3pts.) b) Escribir la ecuación de la onda Y(x,t). (2pts.)

Rpta.

a) 0,20x10-3 m, 500 Hz, 0,10 m y 500 m/s b) -0,2x10-3sen(20πx-1000πt)

29.

La figura muestra la forma de una onda que viaja en sentido negativo del eje X, en una cuerda tensa en el instante t = 0 s. La densidad lineal de la cuerda es de 0,2 g/m la frecuencia es de 50 Hz, y la velocidad de propagación es 40 m/s. a) Determine la amplitud de la onda, la longitud de onda λ y la frecuencia angularω. b) Escriba la ecuación y(x, t). c) Calcule la velocidad de oscilación de la partícula ∆m situada en x = 2λ/3 en el instante t = 0s. Indique su dirección. d) Halle la tensión en la cuerda. 2πx Rpta. a) 0,15 m, 0,80 m y 100π rad/s b) y/x,t) = 0,15 cos( +100πt) m c) -3,4 m/s. –Y. d) 0,80 0,32 N

30.

Una onda transversal armónica, se propaga hacia la derecha a lo largo de una cuerda horizontal, con una amplitud de 8 cm y una longitud de onda de 40 cm. La tensión de la cuerda es de 4 N y su densidad lineal es 25 g/m. Si para t = 0, x = 0 es y = 8cm, halle: a) La ecuación de la onda viajera. b) La ecuación de otra onda para que la suma de ambas de cómo resultado una onda estacionaria. c) Para esta onda estacionaria, calcule la energía cinética máxima de una partícula de la cuerda de masa ∆m = 0,025 g situada en x = 15 cm. Rpta. a) y(x,t) = 0,08 cos(5πx+63πt) m b) y(x,t) = 0,08 cos(5πx-63πt) m c) 6,27x10 -3 J

31.

Por una cuerda de densidad lineal de masa 5,0 g/m, sujeta a una tensión de 2,0 N, viaja una onda en la dirección +X, con una frecuencia de 50 Hz y amplitud de 0,30 m. Si en el instante t = 0,0 s y en la posición x = 0,0 m, un punto de la cuerda se encuentra en la posición y = 0,15 m con velocidad positiva, se pide: a) Calcular la velocidad de propagación y la longitud de onda. b) Hallar la fase inicial y escribir la ecuación de la onda y(x,t) c) Grafique en un mismo sistema coordenado (XY) la forma de la onda (y vs. x) en los instantes t = 0 s y t = T/4 s, siendo T = periodo. Rpta. a) 20,0 m/s y 0,40 m. b) π/3 y y(x,t) = 0,30 cos(5πx -100πt + π/3) 32. La ecuación de una onda que se propaga en una dirección es: y (x, t) = 0,25cos 2π (t/0,01-x/30) en unidades SI. Se pide: a) b)

La frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación. La ecuación de otra onda con igual amplitud y frecuencia pero que se propaga con velocidad doble que la anterior pero en sentido contrario.

Rpta. a) 100 Hz, 30 m y 3,0x103 m/s b) y(x,t) = 0,25 cos2π(

t x + )m 0,01 60

33.

La figura muestra en el instante t = 0 s, una onda en una cuerda tensa que viaja en sentido negativo del eje X. La densidad lineal de la cuerda es de 0,20 g/m, la frecuencia es de 50 Hz, y la velocidad de propagación es 40 m/s. a) Determine la longitud de ondaλ, la frecuencia angular ω y la fase inicial φ de la onda. Escriba la ecuación y(x, t) de esta onda. (2 pts.) b) Calcule la velocidad de oscilación de la partícula ∆m situada en x = 2λ/3 en el instante t = 0s. Indique su dirección. ( 2pts.) c) Halle la tensión en la cuerda. (1 pto.) Rpta. a) 0,80 m; 100π rad/s; y(x,t) = 0,12 cos(2,5π + 100πt + π/2). b) 18,8 m/s. c) 0,32 N

34.

Una cuerda se ubica en el eje X y se muestra (abajo) el perfil cuando forma una onda en el instante t = 0 s, la cual viaja hacia +X a razón de 40,0 m/s. Si y m = 0.15 m y y 0 = 0,10 m, se pide: a) Mencione por lo menos 2 características que identifican a una onda. ¿De que tipo o clase es esta onda ?. b) Halle la función de onda y(x, t) respectiva. c) Describa el movimiento de un punto de la cuerda situada en x = 0,6 m y dar la velocidad de este punto en el instante t = 0s. d) ¿Cuánto masa contiene 10 m de esta cuerda si la tensión vale 5,0 N? Rpta. a) Armónica y transversal. b) y(x,t) = 0,15 cos(2,5πx-100πt-0,84). c) -31,4 m/s. d) 0,31 kg Una onda transversal tiene una amplitud de 12,0 cm, k = 0.1 m -1 y una velocidad de 50 m/s en dirección –X . Si en t = 0s y en x = 0 es y = 4 cm, con vy>0, halle: a) La ecuación de la onda y = f(x, t) b) Haga un gráfico de y vs x en t = 0 seg c) La tensión de la cuerda si µ = 1 g/m. d) La máxima rapidez de oscilación de una partícula de la cuerda. En el grafico de y vs x, indique la posición x en t = 0 donde ocurre esta máxima velocidad dando su sentido. Rpta. a) 0,12 cos(0,10x +5,0t -1,23) m, c) 2,5 N, d) 0,6 m/s 35.

36.

Una onda senoidal se propaga a lo largo de una cuerda de tensión 15 N y densidad lineal de masa 25 g/m, en la dirección del eje X. La figura muestra la forma de la onda para el instante inicial t = 0. a) Determine aproximadamente la amplitud de la onda, longitud de onda, velocidad de propagación y la frecuencia de vibración (2 pts.) b) Escribir la ecuación de la onda (2 pts.) c) La máxima energía elástica de una partícula de la cuerda cuya masa es ∆m = 2,0 x 10-5 g. (2 pts.)

Rpta. a) m/s y +2π/3)

2,0 m, 5,0 m, 24,5 30,8 Hz, b) 2,0 cos(1,26x – 30,8t m, c) 3,8x10-5 J

La función de onda en una cuerda está dada por: y(x, t) = 0,08 cos π(4x – 160 t) con x e y en metros y t en segundos. a) Identifique 4 características de esta onda (pueden ser cualitativas y/o cuantitativas). b) Calcule la densidad lineal de la cuerda si la tensión es de 1,6N c) Dibuje en el plano XY el perfil o forma de la onda para t = 0s, e indique dos puntos que tienen la máxima velocidad de oscilación. Dar sus valores y direcciones. d) Si la onda y(x, t) se encuentra con otra onda de las mismas características, que viaja en sentido opuesto, identifique como será la “onda resultante”. Rpta. a) A = 0,08 m, w = 160π rad/s, armónica y transversal, b) 1,0x10 -3 kg/m, c) ±40 m/s, d) onda estacionaria. 37.

38.

La figura muestra una oscilación producida por un movimiento sísmico. Determinar: a) La amplitud y la frecuencia b) Escriba la ecuación del movimiento oscilatorio c) Si una partícula de masa 20g realiza esta oscilación, determine la energía cinética máxima que adquiere

39. a) b) c)

40. a) b) c) d)

Se agita el extremo de una cuerda de densidad lineal 30,0 g/m, obteniéndose una onda que se propaga según la figura (a), tomada en el instante inicial t=0. Un punto de la cuerda tiene un movimiento armónico representado en la figura (b). Se pide: La amplitud , longitud de onda y velocidad de propagación de la onda la ecuación de la onda ¿Cual debería ser la tensión si queremos reducir a la mitad la longitud de onda?

Se hace oscilar el extremo de una cuerda (x = 0), según la ecuación: y = A sen ωt, siendo A = 0,15 m y ω = 20π rad/s. Por la cuerda se origina una onda armónica, y el punto x1 = 0,05 m oscila según la expresión y = A sen (ωt - π/4). Calcular: La frecuencia y la fase inicial de la onda. La longitud de onda y la velocidad de propagación. La ecuación de la onda. y(x , t). Determine como obtener una onda estacionaria del 2o armónico con estos datos.

41. a) b) c)

42. a) b) c)

La figura muestra en el instante t = 0 s, una onda en una cuerda tensa que viaja en sentido negativo del eje X. La frecuencia es de 20 Hz, y la rapidez de propagación es v = 4 m/s. Determine la frecuencia angularω, el número de onda k, y la fase inicial φ de la onda. Escriba la ecuación Y(x, t) de esta onda. (02 pts) Para t = 0 s, calcule la rapidez de oscilación de una partícula de la cuerda que corresponde para un cierto x = 0,18 m. Indique su dirección. (02 pts) Considere que esta onda ha de reflejarse constantemente sin pérdida de energía entre dos puntos fijos del eje X, generándose una onda estacionaria, ¿cuál sería el valor de la amplitud y frecuencia angular de esta onda? (01 pto) En la figura se muestra en el instante t = 0,00 s la propagación de una onda, en una cuerda, en el en sentido positivo del eje X. La rapidez de propagación de la onda es 40,0 m/s y su densidad lineal de masa es μ = 0,05 kg/m. Determinar: Escribir la ecuación de la onda. Calcular la velocidad de oscilación de la partícula de la cuerda situada en x = 0,10 m cuando t = 0,40 s. ¿Cuál es la tensión sobre la cuerda?

43.

Una onda viajera de frecuencia igual a 10 Hz y longitud de onda λ = 0.5 m se propaga hacia la derecha a lo largo de una cuerda. Si el máximo desplazamiento vertical de cualquier punto respecto al equilibrio es 0.2 m hallar a.-) Su función de onda b.-) La velocidad de propagación de la onda c.-) La velocidad y aceleración del punto de la cuerda situado en x = 0 cuando t = (1/ 80 ) seg d.-) El peso de 0.6 m de cuerda si la tensión de esta es 2,5 Newton (4puntos). Asumir g = 9.81 m / s2 44. Una cuerda de 0,55 m de longitud se mantiene con sus extremos fijos. Cuando la tensión en la cuerda es de 25 N, la frecuencia fundamental es de 40 Hz. Hallar: a) La longitud de onda del armónico fundamental (01 pto) b) La rapidez de propagación de la onda (01 pto) c) La masa de la cuerda (02 pts) d) La longitud de onda del segundo armónico (01 pto) 45. Una cuerda de violín resuena a su frecuencia fundamental de 196 Hz. ¿dónde debe colocar su dedo, a lo largo de la cuerda, para que la frecuencia fundamental sea de 440 Hz? (2pts) 46. Una onda estacionaria en una cuerda está representada por la siguiente función de onda: Y( x,t ) = 0,02·sen( 4 π x )·cos( 60 π t ) , donde x e y están expresados en metros y t en segundos. Determinar el máximo desplazamiento y la máxima velocidad de un punto de la cuerda situado en 1,10 m. (2 pts) 47. Una onda transversal que se propaga en una cuerda, coincide con el eje X, tiene la siguiente expresión Y(x,t) = 2sen(4x-7t) en unidades SI. Determinar el tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a la longitud de onda. (1,0 pto) 48. Tres frecuencias de resonancia sucesivas de un tubo de órgano son 1310,1834, y 2358 Hz. a) Esta el tubo cerrado por un extremo o abierto por los dos. (2p) b) Hallar la frecuencia fundamental y la longitud del tubo .(2p) c) Hacer un diagrama representando la frecuencia fundamental.(1P) 49. Una onda transversal armónica se propaga en una cuerda en la dirección +x con una amplitud de 6cm a) Escriba la ecuación de la onda y (x,t ) sabiendo que en t = 0 es y = 0 , x = 0. Se cumple y( 0,0 ) = 0. (1p)

b) c) d) 50. a) b) c)

Represente la ecuación de una onda idéntica a la anterior pero que se propaga en la dirección contraria. (1p) Muestre que las ecuaciones en a) y b) conducen a una onda estacionaria en la cuerda.(2p) Hallar la energía cinética máxima de una porción de la cuerda de masa 0,025g (1p) Una cuerda posee una densidad lineal de 32,00 g/m. En posición horizontal, se somete a una tensión de 7,50 N, bajo esta tensión se genera una onda transversal de 35,00 cm de longitud de onda, que viaja en sentido positivo de l eje X. Considerando la amplitud A= 6,00 cm Halle la velocidad de propagación de la onda Si en t = 0,00 s un punto de la cuerda de abscisa x= 0,00 cm, se encuentra en y = 3,00 cm, halle la ecuación y (x,t) de la onda. Cuál es la máxima velocidad transversal de la cuerda y en que punto de la sinusoide ocurre éste máximo.

51. Con respecto al movimiento ondulatorio responder a) y b) a) La velocidad de una onda en una cuerda sometida a una tensión de 15,0N es de 28 m/s. Calcular la tensión requerida para que la onda tenga una velocidad 45 m/s. (2p) b) La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda es : y(x,t) = 3cos(2,4x – 12t + 0,1) , donde x e y se expresan en centímetros y t en segundos. Determinar: 1b) El periodo, la longitud de onda y la fase de la onda. (1p) 2b) La velocidad transversal de un punto de la cuerda en x = 1,5 cm y t = 0.2 s. (2p) 52.

(2 pts) Una cuerda ligera de 10,0 g de masa y longitud L = 3,00 m tiene sus extremos sujetos a dos paredes que están separadas por una distancia D = 2,00 m. Dos masas, cada una de masa M = 2,00 kg, están suspendidas de esta cuerda como se muestra en la figura. Si un pulso de onda se envía desde el punto A, calcule el tiempo que tarda en viajar hasta el punto B.

53. (3 pts) La ecuación de una onda que se propaga en una dirección está dada por la expresión: Y(x, t) = 0,25 sen 2π (x/30 + 100t ) en unidades SI. Se pide: a) b)

La frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación. La ecuación de otra onda con igual amplitud y frecuencia pero que se propaga con velocidad doble que la anterior y en sentido contrario. 54. Una cuerda sujeta por ambos extremos, tiene resonancias sucesivas con longitudes de onda λ n = 0,54 m para el armónico de orden n y de λ n+1 = 0,48 m para el armónico de orden n+1 Determinar: a) ¿Cuál es el orden de los armónicos producidos? b) ¿Cuál es la longitud de la cuerda? c) ¿Cuál es la longitud de onda en el modo resonante fundamental? 55. a) b) c) 56.

Una onda transversal viaja en una cuerda con rapidez de 18,0 m/s, en la dirección negativa del eje X con una amplitud de 2,50 cm y longitud de onda 0,35 m. Cuando t = 0, se tiene que: x = 0, e y = 0 y la velocidad transversal positiva. Halle la frecuencia lineal. ¿Cuál es la ecuación de la onda y (x ; t)? ¿Cuál es el desplazamiento de la cuerda cuando x = 0,25 cm y t = 0,15 s?

Una cuerda de cierto instrumento musical mide 75,0 cm de longitud y tiene una masa de 8,75 g. El instrumento se toca en un ambiente donde la rapidez del sonido es de 344 m/s. a) ¿A qué tensión debe ajustarse la cuerda de manera que, cuando vibre en su segundo armónico, produzca un sonido cuya longitud de onda es de 3,35 cm? b) ¿Qué frecuencia de sonido produce la cuerda en su modo fundamental de vibración?

57.

Una violonchelista afina la cuerda C de su instrumento a una frecuencia fundamental de 65,4 Hz. La porción vibrante de la cuerda tiene una longitud de 0,600 m y una masa de 14,4 g: a) ¿Con qué tensión debe estirarse? b) ¿Qué porcentaje se debe aumentar la tensión para elevar la frecuencia de 65,4 Hz a 73,4 Hz? ONDAS SONORAS 1. a) Cuál es aproximadamente la frecuencia de la voz correspondiente a un adulto. b) La voz de un niño o la de un adulto tiene mayor frecuencia. Explique. c) Ud se encuentra en la parte superior de la torre de la URP cuando por la Panamericana pasa una ambulancia de N a S con una velocidad v, con su sirena encendida a la frecuencia f. Proporcione valores razonables para v y f. En qué momento Ud. percibe la misma f que la emitida por la sirena. d) Calcule las frecuencias que Ud percibirá si la sirena está al N, a 500 m y cuando esté al S, también a 500 m de su persona. (Distancia: Azotea torre- Panamericana 150 m. Velocidad del sonido 340 m/s ) 2.

La velocidad del sonido en el agua es de 450 m/s, y la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s. Cuando el sonido pasa del agua al aire, de las siguientes afirmaciones: a) f constante pero λ aumenta b) f constante pero λ disminuye. c) f aumenta y λ disminuye. d) f disminuye λ aumenta. a) FVFF b) FFVF c) FFFV d) VFFF e) VFVF 3. La intensidad del sonido a una distancia de 5 m. desde un parlante es I 1 = I. A qué distancia (m) desde el parlante la intensidad es I2 = I/4 (Ex. Par. 2002-II). a) 7,0 b) 8,6 c) 9,4 d) 10,0 e) 11,1 4.

Cerca de un parlante que emite ondas sonoras, se coloca el extremo abierto de un tubo cerrado en su otro extremo, de tal modo que se obtienen ondas estacionarias del tercer armónico, cuya frecuencia es de 855 Hz. La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. a) Halle la longitud L del tubo. b) Señale en un esquema la ubicación de los nodos y antinodos. c) ¿En que partes del tubo es máxima la velocidad de oscilación de las partículas? Indique la dirección de la velocidad de oscilación. Rpta. a) 0,70 m

5.

Se tienen dos parlantes S1 y S2 ubicados en el eje X como indica la figura. Ambas emiten ondas sonoras armónicas de igual frecuencia f = 170 Hz. Vsonido = 340 m/s. Sus ecuaciones son de la forma ψ1 = ψ m sen(kx − ωt )

ψ2 =ψm sen[k ( x − d ) −ωt ] a) Obtenga k y ω y halle la ecuación onda resultante de superponer o sumar ambas ondas en el punto P(x, 0). Considere ψm = 1 μm b) Para d = 3 m, halle la amplitud de la onda resultante c) ¿Qué valor debe tener d para obtener interferencia constructiva 6.

Un parlante de potencia sonora 2 W al aire libre emite las ondas de frecuencia 500 Hz hacia todas las direcciones del espacio. Se pide: a) Indique por lo menos 2 características de esta onda, b) A 20 m del parlante, halle la intensidad(W/m2) y su significado, c) ¿cuántos decibeles se detectan a esta distancia de 20 m? d) Si un aula se ubica a esa distancia del parlante, ¿permitirá un desarrollo normal de la clase?

Rpta. a) Armónica y esférica. b) 3,98x10-4 W/m2. c) 86,0 db. d) Si 7.

8. a) b) c) 9.

En lo alto de una torre hay un parlante que emite ondas sonoras en todas las direcciones a razón de 800 J/s, velocidad 340 m/s y frecuencia de 500 Hz. a) ¿Por qué este fenómeno del sonido es una onda longitudinal? b) ¿Qué es la intensidad del sonido? c) Ignorando la reflexión del sonido en el suelo, ¿cuál es la intensidad de la onda a 10 m del parlante? d) ¿A cuantos decibeles equivale la intensidad hallada en c) La figura muestra un tubo de órgano, abierto por un extremo, de 60cm de longitud; en su interior se producen ondas estacionarias, siendo la velocidad del sonido de 340m/s. Determinar la frecuencia fundamental. (1P) Graficar los nodos y antinodos de la frecuencia fundamental. (2P) Calcular las frecuencias de los dos primeros sobretonos y sus respectivas longitudes de onda. (2P) Un tubo de plástico de 1m de longitud que lleva insertado un pistón móvil. La frecuencia fundamental es de 500 Hz. a) Para que distancia  se obtiene el primer armónico o frecuencia fundamental de 500 Hz. (1 punto) b) Sin cambiar la frecuencia determine que otros armónicos se pueden obtener en este tubo y dar los valores de los respectivos  en unos de los armónicos. (2 puntos) c) Indique los nodos, antinodos y en que parte del tubo las partículas tienen mayor velocidad de oscilación. Indicando la dirección en que oscilan. (2 puntos)

Embolo

10. El sonido emitido por un altavoz tiene un nivel de intensidad de 60dB a una distancia de 2m de él. Si el altavoz se considera como una fuente puntual, determine: a) La potencia del sonido emitido por el altavoz. (1p) b) A que distancia el nivel de intensidad sonora es de 30dB. (2p) c) A que distancia es imperceptible el sonido. (2p) −12 2 Dato: El umbral de audición es de I 0 = 10 w / m

11.

Un observador en reposo en la orilla del mar oye el sonido de la sirena de un barco en reposo, con una frecuencia de 420 Hz. El barco se mueve en dirección al observador con una cierta velocidad y después se aleja de él con la misma magnitud de la velocidad con la que se acercaba. Si la diferencia de los valores de las frecuencias que percibió el observador es 38,26 Hz y la velocidad del sonido es 330,0 m/s, determine: a) La magnitud de la velocidad del barco. (3p) b) Las respectivas frecuencias que percibió el observador. (2p)

12. a) b)

Un vehículo y un auto patrullero están en la carretera. El auto emite un sonido con una frecuencia de 340 Hz y el policía en el patrullero percibe el sonido del vehiculo con una frecuencia de 375 Hz. Si el patrullero está estacionado, halle la velocidad del vehículo. ¿Se acerca o aleja? (2P) Si el vehículo está estacionado, halle la velocidad del patrullero, ¿Se acerca o aleja? (2P)

13. a)

Un tren que viaja a 25,0 m/s en aire tranquilo, emite un sonido con una frecuencia de 400 Hz. Calcule la longitud de las ondas sonoras al frente de la locomotora.

b) c)

Calcule la longitud de las ondas sonoras detrás de la locomotora. Calcule la frecuencia que escucha un receptor estacionario que está al detrás de la locomotora.