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ONDAS 1. – (3) La ecuación de una onda transversal que viaja por una cuerda larga está dada por y=6.0 sen (0.020 x + 4.0  t)donde x y y están expresadas en cm y t en segundos. Calcular (a) la amplitud, (b) la longitud de onda, (c) la frecuencia, (d) la rapidez, (e) el sentido de propagación de la onda y (f) la rapidez transversal máxima de una partícula de la cuerda. 2. – (4) Una onda sinusoidal viaja a lo largo de una cuerda. El tiempo que tarda un punto particular en moverse desde su desplazamiento máximo hasta que su desplazamiento es cero es de 0.17 s , ¿Cuanto valen (A) su periodo y (b) su frecuencia? (c) Si la longitud de la onda es de 1.4 m, ¿Cual es su velocidad?. 3. – (5) Una onda cuya frecuencia es de 500 Hz, tiene una velocidad de 350 m/s. (a) ¿Qué relación hay entre las posiciones de dos puntos que están desfasados en 60°. (b) ¿Cuál es la diferencia de fases entre dos desplazamientos de un cierto punto que se presenta con una separación de 10-3 segundos? 4. – (6) Escribir la ecuación de una onda que se propaga en sentido negativo por el eje x, y que tiene una amplitud de 0.010 m, una frecuencia de 550 Hz y una rapidez de 330 m/s. 5. – (9) La densidad lineal de una cuerda vibrante es de 1.3 x 10 -4 kg/m. Una onda transversal se propaga por dicha cuerda y está descrita por la ecuación y =0.021 sen (x + 30 t), donde x y y se miden en metros y t en segundos. ¿Cuál es la tensión de la cuerda?. 6. – (10) Una onda de sinusoidal continua está viajando por una cuerda a una velocidad de 80 cm/s. Se encuentra que el desplazamiento de las partículas de la cuerda situadas en x =10 cm varían con el tiempo según la ecuación y = 5.0 sen (1.0 – 4.0t) en cm. La densidad lineal de la cuerda es de 4.0 g/cm. (a) ¿Cual es la frecuencia de la onda? (b) ¿Cuál es la longitud de dicha onda? (c) Escribir la ecuación general del desplazamiento transversal de las partículas de la cuerda como una función de la posición y del tiempo. (d) Calcular la tensión de la cuerda. 7.- Una onda transversal armónica simple se está propagando por una cuerda hacia la izquierda(o sea, en el sentido-x). La tensión de la cuerda es de 3.6 N y su densidad lineal de 25 g/m. Calcular: a) la amplitud, b) la longitud de onda, c) la rapidez máxima de una partícula de la cuerda. f) Escribir la ecuación que describe a esta onda viajera. 8. – (15) De una fuente de 1.0 w se emiten ondas esféricas en un medio isotópico no absorbente. ¿Cuál es la intensidad de la oda a 1.0 m de la fuente? 9. – (17) Una fuente lineal emite una onda cilíndrica en expansión. Suponiendo que el medio no absorba energía, determinar la dependencia con la distancia a la fuente de (a) la amplitud y (b) la intensidad de la onda. 10. – (20) Determinar la amplitud del movimiento resultante cuando se combinan dos movimientos sinusoidales que tienen la misma frecuencia y que viajan en el mismo sentido, si sus amplitudes son de 3.0 cm y 4.0 cm y difieren en fase por  /2 rad. 11. – (27) Una cuerda vibra según la ecuación y = 0.5 sen X / 3 cos 40 t,

Donde x y y están dadas en centímetros y t en segundos. (a) ¿Cuál es la amplitud y velocidad de las ondas componentes cuya superposición de origen a está vibración? (b) ¿Cuál es la distancia entre nodos? (c) ¿Cuál es la velocidad de una partícula de la cuerda que está en posición x = 1.5 cm cuando t = 9/ 8 s? 12. – (33) Las vibraciones de una diapasón de 600 Hz producen ondas estacionarias en una cuerda fija en sus dos extremos. La rapidez de la onda que pasa por la cuerda es de 400 m / s. La onda estacionaria tiene 4 usos y su amplitud es de 2.0 mm. (a) ¿Cuál es la longitud de la cuerda? (b) Escribir la ecuación del desplazamiento de la cuerda como una función de la posición y el tiempo. 13. –(34) Un alambre de aluminio, cuya longitud l 1 = 60.0 cm y cuya sección transversal es de 1.00 x 10-2 cm2 está unido a un alambre de acero de la misma sección transversal. El alambre complejo soporta a un cuerpo m cuya masa es de 10.0 kg, en una disposición, de tal manera que la distancia l desde la unión hasta la polea de soporte es de 86.6 cm, En el alambre se generan ondas 2 transversales utilizando un generador externo de frecuencia variable. (a) Determinar la menor frecuencia de excitación para la cual se observa una onda estacionaria tal que el punto de unión de los alambres sea un nodo. (b) ¿Cuál es el número total de nodos que se observan a está frecuencia, excluyendo los dos extremos del alambre? La densidad del aluminio es de 2.60 g / cm 3 y la del acero es de 7.80 g / cm3 14. Dos ondas dan lugar a una variación de la presión en un cierto punto del espacio determinada por p1 = P sen 2vt p2 = P sen 2 (vt-  ) ¿Cuál es la amplitud de la presión de la onda resultante en este punto cuando  =0,  = ¼,  1/6,  =1/8? Todas las  se miden en radianes. R = 2 P, 1.41 P, 1.73 P, 1.85 P 15. Una onda sonora de 1000 Hz de frecuencia se propaga a través del aire y tiene una amplitud de presión de 10 Pa. ¿Cuáles son (a) su longitud de onda, (b) la amplitud del desplazamiento de las partículas y (c) la rapidez máxima de las partículas? R = (a) 33 cm, (b) 40 m, (c) 2.5 cm/s 16. Un cierto altavoz produce un sonido con una frecuencia de 2000 Hz y una intensidad de 1.2 x 10 -7 hp/pie2 (9.6 x 10-4 W/m2) a una distancia de 20 pies (6.1 m). Supóngase que no hay reflexiones y que el altavoz emite por igual en todas las direcciones. (a) ¿Cuál sería la intensidad de 100 pies (30 m)? (b) ¿Cuál es la amplitud del desplazamiento a 20 pies (6.1 m)? (c) ¿Cuál es la amplitud de la presión a 20 pies (6.1 m)? R = (a) 4.8 x 10-9 hp/pie2 (4 x 10-5 W/m2) (b) 5.7 x 10-7 pies (1.7 x 10-7 m), (c) 1.3 x 10-4 lb/plg2 (0.88 Pa) 17. La sección de violines de las orquestas sinfónicas están divididas en dos partes colocadas a uno y otro lado del director. Considérese a dos violinistas separados por 8 m y colocados simétricamente respecto al director a 5 m de él. Si la potencia emitida por cada violín es de 1 x 10 -4 W, ¿cuáles son (a) la intensidad de cada músico por separado según lo escucha el director y (b) la intensidad combinada de ambos cuando tocan simultáneamente (la misma nota) según la escucha el director. R = (a) 3.2 x 10-7 W/m2, (b) 4.6 x 10-7 W/m2

18. Un tubo abierto de órgano tiene una frecuencia fundamental de 300 Hz. El primer sobretono de un tubo cerrado de órgano tiene la misma frecuencia que el primer sobretono del tubo abierto. ¿Cuál es la longitud de cada tubo?. R = 55 cm, 41 cm 19. Cierta cuerda de un violín tiene 50 cm de largo entre sus puntos fijos y una masa de 2 g. Cuando se pulsa sin fijarla con los dedos, la cuerda suena en la nota “A” (440 Hz). ¿Dónde debe colocarse un dedo para que suene como una “C” (528 Hz)? R = A 8.3 cm del extremo 20. El nivel de agua en un tubo vertical de vidrio de 1.0 m de longitud puede ajustarse a cualquier posición en el tubo. Un diapasón que vibra a 660 Hz., se mantiene justo sobre el extremo abierto del tubo. ¿En que posiciones del nivel del agua habrá resonancias? R = Cuando el agua llene al tubo hasta las alturas siguientes: 7/8, 5/8, 3/8 o l/8 m. 21. Un murciélago está volando dentro de una cueva, orientándose muy efectivamente por el uso de pulsos ultrasónicos (emisiones cortas que duran 1 milisegundo). Supongamos que la emisión del sonido del murciélago tiene una frecuencia de 39000 Hz. Durante un primer descenso rápido directamente hacia una superficie plana de la pared, el murciélago se mueve a 1/40 de la rapidez del sonido en el aire. ¿Cuál es la frecuencia del sonido que él oye reflejado en la pared? R = 41000 Hz. 22. Una fuente de ondas sonoras de 1080 Hz de frecuencia se mueve hacia la derecha con una rapidez de 108 pies/s respecto al piso. A su derecha hay una superficie reflectora que se mueve hacia la izquierda con una rapidez de 216 pies/s relativa al piso. Considérese que la rapidez del sonido en el aire es de 1080 pies/s y determínese (a) la longitud de la onda del sonido emitido en el aire por la fuente, (b) el número de ondas por segundo que llegan a la superficie reflectora, (c) la rapidez de las ondas reflejadas, (d) la longitud de las ondas reflejadas. 23. Una sirena emite un sonido con una frecuencia de 1000 Hz y se mueve alejándose de nosotros hacia un acantilado con una rapidez de 10 m/s. (a) ¿Cuál es la frecuencia del sonido que oiríamos llegar directamente de la sirena? (b) ¿Cuál es la frecuencia del sonido que se oiría reflejado en el acantilado? (c) Se podría oír la frecuencia de los batimientos? Considérese que la rapidez del sonido en el aire es de 330 m/s. R = (a) 970 Hz, (b) 1030 Hz, (c) No, es demasiado alta 24. Una niña está asomada a la ventanilla de un tren que se mueve con una velocidad de 10 m/s hacia el este. El tío de la niña está junto a los rieles y observa al tren que se mueve alejándose. El silbato de la locomotora vibra a 500 Hz. El aire está tranquilo. (a) ¿Qué frecuencia escucha el tío? (b) ¿Que frecuencia escucha la niña?. Empieza a soplar un viento desde el oeste a 10 m/s. (c) ¿Qué frecuencia escucha ahora el tío? (d) ¿Que frecuencia escucha ahora la niña? R = (a) 485 Hz (b) 500 Hz (c) 457 Hz (d) 500 Hz PROPUESTA DE PROBLEMAS Ondas Viajeras 1. Una onda senoidal que viaja en la dirección positiva de las x tiene una amplitud de 15 cm, una longitud de onda de 40 cm y una frecuencia de 8 Hz. El desplazamiento de la onda en x = 0 y t = 0 es de 15 cm, como se muestra en la figura:

y(cm) bg

40 cm 15 cm x (cm)

a) Encuéntrese el número de onda, el periodo, la frecuencia angular y la velocidad de fase de la onda. T = 0.125 s  = 50.3 rad/s v = 320 cm/s b) Determínese la constante de fase , y escriba la expresión general de la función de onda. y = (15 cm) cos (0.157x – 50.3t) 2. Una cuerda estirada con una densidad lineal de masa  = 5 x 10 –2 kg/m se encuentra a una tensión de 80 N. ¿Cuánta potencia se le debe suministrar a la cuerda para generar ondas armónicas con una frecuencia de 60 Hz una amplitud de 6 cm. P = 512 W 3. Sobre un alambre de cobre en tensión con un diámetro de 1.5 mm, viajan pulsos transversales con una rapidez de 200 m/s. ¿Cuál es la tensión en el alambre? Densidad del cobre: 8.92 x 103. F = 631 N 4. Un alambre de masa 0.24 kg tiene 48 m de longitud y se encuentra a una tensión de 60 N. Un vibrador eléctrico que opera a una frecuencia de 80  rad/s genera ondas armónicas sobre el alambre. El vibrador puede suministrar energía al alambre con una rapidez máxima de 400 J/s. ¿Cuál es la máxima amplitud de los pulsos ondulatorios?A = 0.152 m 5. Se transmitirán ondas armónicas de 5 cm de amplitud a lo largo de una cuerda que tiene una densidad lineal de masa 4 x 10 -2 kg/m. Si la máxima potencia proporcionada por la fuente es de 300 W y la cuerda está con una tensión de 100 N, ¿cuál es la máxima frecuencia de vibración a la cual puede operar la fuente? f = 55.1 Hz. 6. Una onda armónica sobre una cuerda se describe por la ecuación: y = (0.15 m) sen (0.8x – 50t) donde x y y están en s. Si la masa por unidad de longitud de la cuerda es de 12 g/m, determine: a)La rapidez de la onda (v = 62.5 m/s) b)La longitud transmitida a la cuerda ( = 7.85 c) La frecuencia (f = 7.96 Hz) d)La potencia trasmitida a la cuerda (P = 21.1 W) 7. Considere la onda senoidal del problema 1 para la cual se ha determinado que: y = (15 cm) cos (0.157 x – 50.3t) En un instante dado, sea el punto A en el origen y un punto B a lo largo del eje x como el primer punto que se encuentra desfasado 60° al respecto de A ¿cuál es la coordenada del punto B? x = 6.67 cm