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• Carlos Rubio Becerra

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OBJETIVOS:  1. Observar  la  división  de  la  potencia  entre  dos  líneas  de  transmisión  en  paralelo.  2. Aprender  las  propiedades  del  transformador  de  desplazamiento  de  fase y elevador de oposición.  3. Modificar  la  división  de  potencia  entre  dos  líneas  en  paralelo,  con  un  transformador de desplazamiento de fase/elevador de oposición. 

  INTRODUCCIÓN:  Las  líneas de transmisión en paralelo son imprescindibles en los sistemas de  potencia  eléctrica,  ya  que  podemos  aumentar  la  potencia  que  podemos  transmitir  y  muchas  veces  en  los grandes sistemas eléctricos tenemos miles  de  ellas  interconectadas,  por  consecuencia  el  flujo  de  potencias  se  modifica  increíblemente  y  no  es  tan  trivial  asegurar  cómo  se  divide  la  misma.  para  modificar  este  flujo de potencias muchas veces se usan transformadores que  elevan  la  tensión  y  modifican  su  ángulo,  y  por  consecuencia  el  voltaje  de  recepción-emisión  se  verá  afectado  dependiendo  en  qué  lugar  lo  coloquemos.    En  esta  práctica  realizaremos  la  interconexión  de  línea  más  sencilla  que  puede  haber,  la  conexión  en paralelo, aunque el hecho de que sea sencilla no  se  traduce  en  que  el  flujo  de  potencias  sea  sencillo  de  analizar,  puesto  que  como  mencionamos  antes,  las  cosas  que  pueden  parecer  obvias  no  lo  son  realmente,  la  potencia  no  siempre  se  va  por  el  camino  con  menor  impedancia  que  encuentre,  depende  de  diversos  factores  y  esto  es  lo  que  se  verá  en  esta  sesión.  verificaremos  el  comportamiento  de  la  misma,  cuando  ambas  líneas  de  transmisión  tiene  la  misma  impedancia  siendo  línea  media-larga, o cuando es distinta la impedancia de cada una.     

     

DESARROLLO:    1. Se  utilizó  una  fuente  trifásica  variable  de  CA  ajustada  en  200  V,  se  conectó  un  autotransformador  trifásico  como  se  muestra  en  la  figura  1.  se  realizaron  lecturas  de  los  voltajes  y  ángulos  de  fase  entre  ellos  variando  las  posiciones  tanto  de  la perilla de reductor- elevador en un  porcentaje  de  15%  y  variando  también  el  desplazamiento  de  fases  en  15°, se observó el efecto del autotransformador en los voltajes tanto de 

envío  como  de  recepción,  estas mediciones se añadieron a la tabla 1 de  la sección siguiente. 

  Imagen 1: Experimento 1. 

2. Se  montó  el circuito de la figura 2 usando dos líneas de transmisión en  paralelo  y  alimentando  una  carga  resistiva-inductiva  conectadas  en  estrella  con  valores  de  300  ohms.  Las  líneas  de  transmisión  se  ajustaron  a  60  ohms  y  el  voltaje  E1  a  200  volts.  se  observó  que  cada  línea  lleva  la  misma  cantidad  de  potencia  real  y  reactiva  cuando  el  autotransformador  no  modifica  ni  la  magnitud  ni  el  ángulo  de  la  tensión en la línea de transmisión 2.    Cómo  paso  siguiente  se  empezó  a  variar  la  tensión  en  la  línea  de  transmisión  número  2  con  ayuda  de  las  perillas  del  autotransformador,  se  incremento-decremento  la  tensión  en  un  15%  mientras  que  la  fase  se  atraso-adelanto  15°,  observamos  distintos  cambios  en  la  potencia real y reactiva de ambas líneas,lo cual se puede  apreciar en la tabla número 2.   

  Imagen 2: Experimento 2. 

3. Se repitió el experimento 2 con la línea 1 ajustada con impedancia 0, se  anotaron las nuevas mediciones en la tabla 3. Podemos observar que  en una circunstancia normal, el modelo de la línea 1 se asemeja a una  línea corta, la cual tendería a llevar toda la potencia activa y reactiva.  Observamos también que este flujos de potencia se afectan de manera  considerable al variar nuestro autotransformador que afecta  directamente la línea 2.    4. Se repitió el experimento 2 pero usando dos líneas con impedancia de  180 ohms cada una. Se notó que el flujo de potencia no se modifica  tanto como en los experimentos anteriores debido a la alta  impedancia de la línea la cual simula ser una línea larga de más de 250  km. Los resultados se añadieron a la tabla 4. 

  MEDICIONES Y RESULTADOS:       

POSICIÓN  REDUCTOR  ELEVADOR 

LECTURA 

DESP. DE FASE 

E 1 [V ]  

E 2 [V ]  

Θ [°]  

ATRASO  ADELANTO 

0 

0 

200 

200 

0 

N/A 

0 

+15° 

200 

200 

14 

+ 

0 

-15° 

200 

200 

15 

- 

-15% 

0 

200 

170 

0 

N/A 

-15% 

+15° 

200 

170 

14 

+ 

-15% 

-15° 

200 

170 

15 

- 

+15% 

0 

200 

230 

0 

N/A 

+15% 

+15° 

200 

230 

14 

+ 

+15% 

-15° 

200 

230 

15 

- 

Tabla 1: Experimento 1 

    AJUSTE 

MEDICIONES 

LÍNEA  1 

LÍNEA  2 

RED-ELEV 

DESP.  FASE 

W1  

v ar1  

W2  

v ar2  

E1  

E2  

E3  

60 

60 

0 

0 

70 

70 

65 

60 

200 

200 

180 

60 

60 

0 

+15° 

-10 

90 

140 

55 

200 

200 

180 

60 

60 

0 

-15° 

150 

70 

-10 

80 

200 

200 

180 

60 

60 

+15% 

0 

60 

20 

90 

125 

200 

230 

190 

60 

60 

+15% 

+15° 

-30 

50 

180 

110 

200 

230 

190 

60 

60 

+15% 

-15° 

150 

30 

10 

150 

200 

230 

190 

60 

60 

-15% 

0 

80 

120 

40 

5 

200 

170 

170 

60 

60 

-15% 

+15° 

10 

135 

110 

0 

200 

170 

165 

60 

60 

-15% 

-15° 

145 

120 

-20 

20 

200 

170 

170 

Tabla 2: Experimento 2   

  AJUSTE 

MEDICIONES 

LÍNEA  1 

LÍNEA  2 

RED-ELEV 

DESP.  FASE 

W1  

v ar1  

W2  

v ar2  

E1  

E2  

E3  

0 

60 

0 

0 

160 

130 

0 

0 

200 

200 

200 

0 

60 

0 

+15° 

0 

200 

160 

-20 

200 

200 

200 

0 

60 

0 

-15° 

>300 

120 

-155 

70 

200 

200 

200 

0 

60 

+15% 

0 

150 

40 

20 

110 

200 

230 

200 

0 

60 

+15% 

+15° 

-50 

120 

215 

80 

200 

230 

200 

0 

60 

+15% 

-15° 

>300 

20 

-150 

180 

200 

230 

200 

0 

60 

-15% 

0 

180 

230 

-20 

-80 

200 

170 

200 

0 

60 

-15% 

+15° 

50 

285 

120 

-95 

200 

170 

200 

0 

60 

-15% 

-15° 

>300 

210 

-155 

-20 

200 

170 

200 

Tabla 2: Experimento 3 

    AJUSTE 

MEDICIONES 

LÍNEA  1 

LÍNEA  2 

RED-ELEV 

DESP.  FASE 

W1  

v ar1  

W2  

v ar2  

E1  

E2  

E3  

180 

180 

0 

0 

50 

60 

50 

65 

200 

200 

150 

180 

180 

0 

+15° 

20 

60 

65 

60 

200 

200 

150 

180 

180 

0 

-15° 

70 

70 

25 

60 

200 

200 

150 

180 

180 

+15% 

0 

50 

50 

60 

90 

200 

230 

160 

180 

180 

+15% 

+15° 

20 

50 

80 

90 

200 

230 

160 

180 

180 

+15% 

-15° 

80 

55 

40 

90 

200 

230 

160 

180 

180 

-15% 

0 

50 

80 

30 

30 

200 

170 

140 

180 

180 

-15% 

+15° 

30 

80 

50 

30 

200 

170 

140 

180 

180 

-15% 

-15° 

70 

80 

20 

30 

200 

170 

140 

Tabla 2: Experimento 4 

PROBLEMAS:    1. En  la  figura  11-7,  dos líneas de transmisión que tienen reactancias por  fase  de  100  ohms  y  200  ohms,  respectivamente,  se  conectan  en  paralelo.  Se  introduce  un  transformador  de  desplazamiento  de  fase  T 1 ,  en  la  línea  de  200  ohms,  cerca  del  receptor,  para  que  la  potencia  real  se  divida  igualmente  entre  las  dos  líneas.  Si  tanto  el  voltaje  del  transmisor  como  el  del  receptor  es  de  100  kV  entre  fases,  calcule  la  potencia  real  máxima  entregada  y  el  ángulo  de  fase  necesario  para  el  transformador de desplazamiento de fase.   

    Solución:  Dado  que  la  potencia  real  se  divide  en  partes  iguales,  se  tiene  que  la  línea  más  limitada  es  la  que definirá la potencia máxima. En este caso es la de 200  ohms.  La poencia máxima que puede proporcionar la línea de 200 ohms es   P max 200 =

E T E Rp X 200

Sen (θ200 ) ,  

donde  E Rp es  el  voltaje  de  recepción  en  el  primario  del  transformador  y  θ200 es el ángulo de E T menos el de E Rp .  Para que sea un valor máximo θ200 = 90°   (100kV )(100kV )

P max 200 = (1)   200Ω P max 200 = 50 M W = P 100     En la línea de 100 ohms se tiene  P 100 =

ET ER Sen(θ100 )   X 100

donde  E R es  el  voltaje  de  recepción,  que  es  igual  al  del  secundario  del  transformador y θ100 es el ángulo de E T menos el de E R .    Despejando  θ100 = angSen   θ100 = angSen

(

P 100 X 100 ET ER

)

(

(50 M W ) (100Ω) (100kV )(100kV )

 

) 

  θ100 = 30°     Por lo tanto, la potencia real entregada por el transmisor es  P T = P 100 + P 200 = 50 M W + 50M W = 100M W     El  ángulo  del  transformador  de  desplazamient  de  fase,  tomando  como  referencia  / E T = 0°   y  considerando  las  definiciones  de  los  desfases  anteriormente mencionadas, se calcula como  θtransf = θsec − θprim = (− 30°) − (− 90°)   θtransf =+ 60°     2. En  el  problema  1,  si  no  hubiera  transformador  de  desplazamiento  de  fase, ¿cuál sería la potencia máxima que se entregaría a ambas líneas?    Si se decidiese conservar θ100 = 30° = θ200     ET ER E E Sen(30°) + XT R Sen(30°)   X 100 200 (100kV )(100kV ) (100kV )(100kV ) Sen(30°) + Sen(30°)   100Ω 200Ω

P T = P 100 + P 200 =

PT = P T = 50 M W + 25 M W = 75 M W   Pero ésta no sería la máxima.  Se  considerará  que  los  voltajes  de  transmisor  y  receptor  se  mantienen  iguales.  En  este  caso  ya  no  existiría  una  transmisión  de  potencia  en  partes  iguales, puesto que θ200 = θ100   

La potencia máxima se daría con θ = 90°   ET ER E E Sen(90°) + XT R Sen(90°)   X 100 200 (100kV )(100kV ) = 100M W + 50M W   200Ω

P T max = P 100max + P 200max = (100kV )(100kV )

P T max = + 100Ω P T max = 150 M W     3. ¿El  transformador  de  desplazamiento  de  fase  del  problema 1 aumenta  la potencia máxima que entrega la línea de 200 ohms?  No  aumenta  su  capacidad  máxima.  Sin  embargo,  sí  permite  desarrollar ésta  sin  que  las  otras  líneas  en  paralelo  tengan  que  estar  en  su  máxima  capacidad.  Esto  permite  una  transferencia  de  potencia  dividida  igualmente  en las líneas en paralelo.     4. En  el  circuito  de  la  figura  11-8,  que  comprende  dos  líneas  de  transmisión  en  paralelo,  tanto  el  voltaje  del  transmisor  como  el  del  receptor  es  de  100  kV  entre  fases.  Ajuste  un  transformador  de  desplazamiento  de fase  T 1  y un transformador reductor-elevador  T 2 ,  de  manera  que  el  transmisor  entregue  la  misma  cantidad  de  potencia  real  y  reactiva  a  cada  línea.  Si  el  receptor  absorbe  50 MW, calcule a) el  desplazamiento de fase de T 1 y b) la razón de voltaje de T 2 .   

  Solución:       

     

CONCLUSIONES:  Podemos  observar  que  en  el  experimento  2,  el  flujo  de  potencia  se  ve  afectado  en  mayor  medida  cuando  la  linea  de  transmision  2  varía  el  valor  y  fase  de  su  tensión  con  ayuda  del  transformador,  a  pesar  de  ser  un  incremento  del  15%/15°  es  suficiente  para  notar  un  cambio  dentro  del  flujo  de  potencias,  esto  contrasta  con  la  línea  larga  de  180  ohms  donde  no  hay  tanta  variación,  en  este  último  caso  tendríamos  que  utilizar  un  incremento  de  mayor  porcentaje  probablemente  el  doble  de  lo  que  usamos  con  la  línea  de 60 ohms ya que 15% no influye en los parámetros de la potencia.    Otra  cuestión  observable  es  cuando  una  de  las  líneas  es  demasiado  corta  a  comparación  de  la  otra,  podríamos  intuir  que  sin  importar  si se modifica la  tensión  o  fase  de  la  línea  con  mayor  impedancia,  la  potencia  va  a  preferir  irse  por  el  camino  más  corto,  en  este  caso  el  de  nula  impedancia.  Pero  estamos  realmente  equivocados,  ya  que  en  este caso si depende mucho de la  línea  con  impedancia,  podemos  observar  que  en  el  primer  caso,  donde  el  voltaje  de  envio  es  igual  en  ambas  líneas,  efectivamente  viaja  a  través  de  la  menor  impedancia,  pero  cuando  hacemos  uso  del  transformador  elevador  de oposición la situación empieza a tornarse distinto.