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• Gabi Siliezar

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Números Índices Gilma Sabina Lizama Gaitán

¿A qué se refieren? "Un número índice es un valor relativo expresado como porcentaje, que mide un periodo dado contra un periodo base determinado." Leonard Kasmier. "Un número índice es una medida estadística diseñada para poner de relieve cambios en un variable o en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo, situación geográfica, ingresos, o cualquier otra característica." Spiegel Murray.

En otras palabras un número índice mide la variación en el valor que sufre una variable en un periodo dado respecto a un determinado periodo base (o referencia); pero dicha relación está expresada en términos porcentuales.

Fases de Construcción

• 1. Identificar las variables de interés • 2. Elegir el período base • 3. Seleccionar la fórmula apropiada, según características de las variables y objetivo que se

persigue. Algo muy importante a considerar es la elección del período de referencia o periodo base, ya que no existe una regla específica que indique cuál debe ser; sin embargo, se sugiere que sea un periodo de relativa estabilidad económica (sin cambios bruscos en la economía, por ejemplo que no haya existido un terremoto o huracán, ect.), esto porque la mayoría de índices se calculan para variables económicas.

Tipos de Números Índices Existen diversas clasificaciones, según sus características:

• 1. Según el número de variables que intervienen en el cálculo: Índices Simples e índices Compuestos o complejos (ponderados y sin ponderar).

• 2. Según el tipo de variables: Índice de precios, índice de cantidad e índice de valor. • 3. Según el periodo de referencia: Índice de Laspeyres, índice de Paasche e índice de Fisher.

Todos ellos poseen como característica común que buscan realizar comparaciones en el tiempo o espacio de una o varias magnitudes.

Índices Simples • Índice Simple: Son índices referidos a una sola variable. Estudian la evolución en el tiempo de una magnitud que sólo tiene un componente. 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑜 𝐼𝑠 = ∗ 100 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒

Ejemplo: Índice de Precios Relativo Precio de la Gasolina Regular (USA)

Índices base año 2000

Año

Precio ($/Gal)

Año

Índice Simple

2000

1.48

2000

100

2001

1.42

2001

95.95

2002

1.34

2002

90.54

2003

1.56

2003

105.40

2004

1.85

2004

125.00

2005

2.27

2005

153.38

Por ejemplo: en el año 2005 el precio de la gasolina aumentó 53.38%, respecto al año 2000.

Índices Compuestos • Índices Complejos sin ponderar: Son índices que se construyen para estudiar la

variación de un grupo de variables, sintetizándolas en un solo índice; es decir, miden la evolución en el tiempo de un conjunto de magnitudes simples a través de un solo índice. Este método se conoce con el nombre de la media aritmética simple (Indice de Sauerbeck). 𝐼1 + 𝐼2 + ⋯ + 𝐼𝑛 𝐼𝑐 = 𝑛 𝐼𝑖 = Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑖 𝑛 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠

Índices Compuestos Ponderados • Índices Complejos Ponderados: Miden la evolución de una magnitud compleja,

donde cada una de las magnitudes simples que intervienen tienen una ponderación, peso o importancia diferente. Esta importancia o ponderación, generalmente, se establece como una proporción respecto al total de la variable, aunque en ocasiones atiende a factores subjetivos. (Indice de Bradstreet-Dutot). 𝐼1 𝑤1 + 𝐼2 𝑤2 + ⋯ + 𝐼𝑛 𝑤𝑛 𝐼𝑐𝑝 = 𝑤1 + 𝑤2 + ⋯ + 𝑤𝑛 𝐼𝑖 = Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑖 𝑤𝑖 = 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑖

Índices según tipo de variable • Índices de Precios: Mide los cambios en los precios de los bienes y servicios a través del tiempo, referidos a un periodo base.

• Índice de Cantidad o de Volumen: Mide el cambio en las cantidades de bienes a través del tiempo, referidos a un periodo base.

• Índice de Valor: Mide el valor total en una determinada unidad monetaria (por ejemplo en $), de un grupo de bienes y servicios. Mide cambios en el valor monetario total respecto a un periodo base.

Índices Agregados Ponderados • En términos generales nos referimos a un índice de valor que puede asignar una importancia o ponderación ya sea a los precios o a las cantidades del periodo base, o a los precios o cantidades del periodo actual o corriente. Estos índices también son conocidos con el nombre de índices agregados

y ponderados.

• De este tipo de índices, veremos tres: Según Laspeyres, según Paasche y según Fisher.

Índices Agregados Ponderados: Precios • Laspeyres : Índice de precios para un conjunto de bienes o servicios, el cual emplea como ponderador la cantidad consumida de cada bien o servicio en el periodo base (0).

• Paasche : Índice de precios para un conjunto de bienes o servicios, el cual emplea como ponderador la cantidad consumida de cada bien o servicio en el periodo de estudio (t).

• Fisher : Índice de precios para un conjunto de bienes o servicios que se calcula como la media geométrica de los índices de precios de Laspeyres y Paasche.

Índices Agregados Ponderados: Cantidad • Laspeyres : Índice de cantidad para un conjunto de bienes o servicios, el cual emplea como ponderador el precio de cada bien o servicio en el periodo base (0).

• Paasche : Índice de cantidad para un conjunto de bienes o servicios, el cual emplea como ponderador el precio de cada bien o servicio en el periodo de estudio (t).

• Fisher : Índice de cantidad para un conjunto de bienes o servicios que se calcula como la media geométrica de los índices de cantidad de Laspeyres y Paasche.

Índice Agregado Ponderado: Laspeyres Índice de Precios

Índice de Cantidad

(𝑷𝒊𝒕 ∗ 𝑸𝒊𝟎 ) 𝑰𝑷𝑳 = ∗ 𝟏𝟎𝟎 (𝑷𝒊𝟎 ∗ 𝑸𝒊𝟎 )

(𝑷𝒊𝟎 ∗ 𝑸𝒊𝒕 ) 𝑰𝑪𝑳 = ∗ 𝟏𝟎𝟎 (𝑷𝒊𝟎 ∗ 𝑸𝒊𝟎 )

𝐼𝑃𝐿 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝑎𝑠𝑝𝑒𝑦𝑟𝑒𝑠 𝐼𝐶𝐿 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐿𝑎𝑠𝑝𝑒𝑦𝑟𝑒𝑠 𝑃𝑖0 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑖 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 0 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑃𝑖𝑡 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑖 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑡 (𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑜) 𝑄𝑖0 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑖 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 0 (𝑏𝑎𝑠𝑒) 𝑄𝑖𝑡 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑖 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑡 (𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑜)

Índice Agregado Ponderado: Paasche Índice de Precios

Índice de Cantidad

(𝑷𝒊𝒕 ∗ 𝑸𝒊𝒕 ) 𝑰𝑷𝑷 = ∗ 𝟏𝟎𝟎 (𝑷𝒊𝟎 ∗ 𝑸𝒊𝒕 )

(𝑷𝒊𝒕 ∗ 𝑸𝒊𝒕 ) 𝑰𝑪𝑷 = ∗ 𝟏𝟎𝟎 (𝑷𝒊𝒕 ∗ 𝑸𝒊𝟎 )

𝐼𝑃𝑃 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑎𝑠𝑐ℎ𝑒 𝐼𝐶𝑃 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑎𝑠𝑐ℎ𝑒 𝑃𝑖0 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑖 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 0 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑃𝑖𝑡 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑖 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑡 (𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑜) 𝑄𝑖0 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑖 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 0 (𝑏𝑎𝑠𝑒) 𝑄𝑖𝑡 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑖 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑡 (𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑜)

Índice Agregado Ponderado: Fisher Índice de Precios

Índice de Cantidad

𝑰𝑷𝑭 = 𝑰𝑷𝑳 ∗ 𝑰𝑷𝑷

𝑰𝑪𝑭 = 𝑰𝑪𝑳 ∗ 𝑰𝑪𝑷

𝐼𝑃𝐹 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐹𝑖𝑠ℎ𝑒𝑟

𝐼𝐶𝐹 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐹𝑖𝑠ℎ𝑒𝑟 𝐼𝐶𝐿 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐿𝑎𝑠𝑝𝑒𝑦𝑟𝑒𝑠 𝐼𝐶𝑃 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑎𝑠𝑐ℎ𝑒

𝐼𝑃𝐿 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝑎𝑠𝑝𝑒𝑦𝑟𝑒𝑠 𝐼𝑃𝑃 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑎𝑠𝑐ℎ𝑒

Ejemplo Bienes

Cantidad

Precio Unitario ($)

2010

2015

2010

2015

A

1,500

1,800

7.50

7.75

B

2

1

630

1,500

• Calcular los índices de Precios y de Cantidad de Laspeyres, Paasche y Fisher para el año 2015, tomando como base el año 2010.

Ejemplo Bienes

Cantidad

Precio Unitario ($)

2010 (𝑄𝑜 )

2015 (𝑄𝑡 )

2010 (𝑃𝑜 )

2015 (𝑃𝑡 )

A

1,500

1,800

7.50

7.75

B

2

1

630

1,500

(𝑷𝒊𝒕 ∗ 𝑸𝒊𝟎 ) (𝑷𝒊𝟎 ∗ 𝑸𝒊𝟎 ) (𝑷𝒊𝒕 ∗ 𝑸𝒊𝒕 )

(𝑷𝒊𝟎 ∗ 𝑸𝒊𝒕 )

11,625

11,250

13,950

13,500

3,000

1,260

1500

630

𝟏𝟒, 𝟔𝟐𝟓

𝟏𝟐, 𝟓𝟏𝟎

𝟏𝟓, 𝟒𝟓𝟎

𝟏𝟒, 𝟏𝟑𝟎

Ejemplo: Resultados INDICES DE PRECIOS • 𝑰𝑷𝑳 =

(𝑷𝒊𝒕 ∗𝑸𝒊𝟎 ) ∗ (𝑷𝒊𝟎 ∗𝑸𝒊𝟎 )

𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟐,𝟓𝟏𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟔. 𝟗𝟏

• 𝑰𝑷𝑷 =

(𝑷𝒊𝒕 ∗𝑸𝒊𝒕 ) ∗ (𝑷𝒊𝟎 ∗𝑸𝒊𝒕 )

𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟒,𝟏𝟑𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟗. 𝟑𝟒

INDICES DE CANTIDAD

𝟏𝟒,𝟔𝟐𝟓

• 𝑰𝑪𝑳 =

(𝑷𝒊𝟎 ∗𝑸𝒊𝒕 ) ∗ (𝑷𝒊𝟎 ∗𝑸𝒊𝟎 )

𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟐,𝟓𝟏𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟐. 𝟗𝟓

𝟏𝟒,𝟏𝟑𝟎

𝟏𝟓,𝟒𝟓𝟎

• 𝑰𝑪𝑷 =

(𝑷𝒊𝒕 ∗𝑸𝒊𝒕 ) ∗ (𝑷𝒊𝒕 ∗𝑸𝒊𝟎 )

𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟒,𝟔𝟐𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟓. 𝟔𝟒

𝟏𝟓,𝟒𝟓𝟎

• 𝑰𝑷𝑭 = 𝑰𝑷𝑳 ∗ 𝑰𝑷𝑷 = 𝟏𝟏𝟔. 𝟗𝟏 ∗ 𝟏𝟎𝟗. 𝟑𝟒 = 𝟏𝟏𝟑. 𝟎𝟔 • 𝑰𝑪𝑭 = 𝑰𝑪𝑳 ∗ 𝑰𝑪𝑷 = 𝟏𝟏𝟐. 𝟗𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟓. 𝟔𝟒 = 𝟏𝟎𝟗. 𝟐𝟑

Ejemplo: Resultados AUTOR

INDICE DE PRECIOS

INDICE DE CANTIDAD

Laspeyres Paasche

116.91 109.34

112.95 105.64

Fisher

113.06

109.23

Se ha reflejado incremento tanto en los precios como en las cantidades consumidas del conjunto de bienes. La diferencia se da en la cantidad de variación sufrida, según tipo de autor.

Ejemplo: Interpretación de Resultados AUTOR

INDICE DE PRECIOS

INDICE DE CANTIDAD

Laspeyres

Los precios del conjunto de bienes Las cantidades consumidas del conjunto de incrementaron en 16.91%, en el año 2015 bienes incrementaron en 12.95%, en el año 2015 respecto al año 2010 respecto al año 2010

Paasche

Los precios del conjunto de bienes Las cantidades consumidas del conjunto de incrementaron en 9.34%, en el año 2015 respecto bienes incrementaron en 5.64%, en el año 2015 al año 2010 respecto al año 2010

Fisher

Los precios del conjunto de bienes Las cantidades consumidas del conjunto de incrementaron en 13.06%, en el año 2015 bienes incrementaron en 9.23%, en el año 2015 respecto al año 2010 respecto al año 2010

Ejercicio: Calcular los índices de precios y de cantidad de Laspeyres, Paasche y Fisher para el año 2012 respecto al año 2008. Año 2008

Bienes

Unidad de Medida

Año 2 0 12

Precio Unitario ($)

Cantidad

Precio Unitario ($) Cantidad

Maíz

QQ.

20

300

30

360

Arroz

QQ.

33

120

44

163

Frijol

QQ.

48

180

68

228

Aceite

Galón

8

60

9

74

Leche

Botella

0.35

110

0.50

132

Ejemplo: Resultados AUTOR Laspeyres Paasche Fisher

INDICE DE PRECIOS 141.83 141.58 141.71

INDICE DE CANTIDAD 126.38 126.16 126.27

Ejemplo: Interpretación de Resultados AUTOR

INDICE DE PRECIOS

INDICE DE CANTIDAD

Laspeyres

Los precios del conjunto de bienes Las cantidades consumidas del conjunto de bienes incrementaron en 41.83%, en el año 2012 incrementaron en 26.38%, en el año 2012 respecto respecto al año 2008 al año 2008

Paasche

Los precios del conjunto de bienes Las cantidades consumidas del conjunto de bienes incrementaron en 41.58%, en el año 2012 incrementaron en 26.16%, en el año 2012 respecto respecto al año 2008 al año 2008

Fisher

Los precios del conjunto de bienes Las cantidades consumidas del conjunto de bienes incrementaron en 41.71%, en el año 2012 incrementaron en 26.27%, en el año 2012 respecto respecto al año 2008 al año 2008

Propiedades de los Números Índices 1. Existencia: Todo número índice debe estar bien definido y ser distinto de cero, valores reales finitos.

2. Identidad: Cuando coincide el periodo base y el periodo actual, el número índice es igual a la unidad (multiplicado por 100 es 100). Los números índices señalan variaciones entre periodos, al coincidir éstos no reflejan ninguna variación.

3. Inversión o Reversibilidad Temporal: Un índice con base 0 y periodo actual t (0 a t), al intercambiar los periodos entre sí ( t a 0), el nuevo índice debe verificar: Si en un índice se invierten los períodos base y de comparación, el índice toma el valor recíproco al anterior. Además, Reversión de Factores: El producto de un índice de precios por un índice de cantidad debe ser igual a un índice de valor.

Propiedades de los Números Índices 4. Circular: Tomamos tres momentos del tiempo, si se multiplica el índice de un período Z con relación a un período Y por el índice de Y con relación a X, el producto ha de ser el índice de Z con relación a X.

5. Proporcionalidad: El índice elaborado sobre unos determinados valores de una variable ha de ser proporcional al índice correspondiente a los valores de esa variable multiplicados por un mismo número K.

6. Homogeneidad: El valor de un índice no ha de ser afectado por modificaciones de las unidades de medida

Cumplimiento de Propiedades • Tanto los índices de Laspeyres como los de Paasche no cumplen la propiedad de inversión; por lo tanto, tampoco la circular.

• Sin embargo, a pesar de ello los índices de Laspeyres son los utilizados con mayor frecuencia en la práctica. Su diseño y cálculo requieren que se lleve a cabo un riguroso procedimiento de selección de los componentes y sus respectivos ponderadores.