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1. Eventos

1.1

Experimentos, resultados y eventos En la probabilidad, una acción o serie de acciones observadas o medidas se conoce como experimento. El resultado es la consecuencia de un experimento. Además, se tiene que para cada experimento, el conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral y por lo regular se expresa como S o Ω, donde cada resultado se denomina punto muestral. Es así que, se tiene entonces que un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, una colección de resultados. Al realizar el enfoque en las situaciones que pueden darse, y por ende, los experimentos a realizarse, se tienen dos, las cuales se describen en las siguientes definiciones: Definición 1.1.1 En aquellas situaciones para las cuales el resultado de un experimento

es no predecible sin llevarlo a la práctica, se dice que este resultado depende del azar y la situación se denomina aleatoria. Definición 1.1.2 Un experimento será determinista, si al realizarse varias veces, bajo las

mismas condiciones, se obtienen siempre los mismos resultados. De lo anterior se puede afirmar entonces que, las situaciones deterministas son aquellas donde los sucesos ocurren con seguridad, es decir, se conoce el resultado con certeza ya que, bajo condiciones esencialmente idénticas se llegan a los mismos resultados. Por otro lado, las situaciones aleatorias son aquellas que no se pueden predecir con certeza ya que, en estas no hay capacidad de controlar el valor de determinadas variables y esto provoca que los resultados cambien de un experimento a otro aunque las condiciones sean las mismas. Como ejemplo entonces de lo visto hasta el momento para una situación aleatoria, se tiene el siguiente, el cual se resume en la tabla a continuación. Información obtenida del juego "Lanzar un dado" Experimento Resultados Evento Lanzar un dado {1,2,3,4,5,6} Sacar un número par: {2,4,6} Sacar un 5: {5} Sacar un 1 o un 3: {1,3} Recuerde que una colección de resultados se pone en corchetes y separado por comas.

2. Eventos simples y compuestos

Es importante destacar que el estudio de ahora en adelante será el de los fenómenos aleatorios. Además, al hablar de eventos o sucesos, debe realizarse la diferenciación entre aquellos que arrojan un solo resultado o los que pueden brindar varios.

2.1

Eventos simples Un evento simple está formado por una única experiencia y a un único suceso de su espacio muestral, es decir, es un evento con un solo resultado. Sin embargo, a continuación se presenta formalmente la siguiente definición: Definición 2.1.1 — Evento simple. Es un subconjunto del espacio muestral que contiene

un único elemento. También se conoce como suceso elemental. Cuando se habla de un evento simple, hablamos de un resultado simple. Se trata del resultado más simple que podamos obtener de un experimento aleatorio. Así por ejemplo, el lanzamiento de un dado una vez, está compuesto por seis eventos simples. Cada uno de los seis resultados posibles al lanzar el dado es un suceso elemental o resultado elemental. Así, se tienen otros ejemplos como los siguientes: 1. la probabilidad de que hoy llueva, donde el evento simple es si llueve o no. 2. a Los eventos simples del lanzamiento de una moneda son dos: cara y cruz. 3. Si se lanza una moneda dos veces, S = {cc, cs, sc, ss}, donde (c representa “sale cara” y s para “sale cruz”), los eventos simples son {cc}, {cs}, {sc} y {ss}. 4. Al escoger un mes del año al azar, la probabilidad de que ese mes tenga 31 días, el evento es si los tiene o no. 5. La probabilidad de sacar un número par en una rifa. 6. La probabilidad de sacar un 5 en un haz de cartas.

Capítulo 2. Eventos simples y compuestos

4 2.1.1

Diferencia entre un evento y un evento simple Ambos conceptos, evento y evento simple están íntimamente relacionados, sin embargo, no son lo mismo. El primero suele ser algo más amplio y puede o no coincidir con el segundo. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado: 1. Evento simple: el lanzamiento da 1. 2. Evento: Un ejemplo de suceso podría ser que salga un número mayor que 3. Para que se cumpla este suceso basta con que salga como resultado del lanzamiento el número 4, el 5 o 6. Para diferenciarlos, en lugar de simplemente “evento” se puede denominar como evento compuesto.

2.2

Eventos compuestos En un experimento compuesto, los sucesos elementales están formados por todas las posibles combinaciones de los respectivos sucesos simples elementales. Sin embargo, a continuación se presenta formalmente la siguiente definición: Definición 2.2.1 — Evento compuesto. Es el evento que arroja varios resultados y en el

cual se contemplan varios eventos simples. Al decir que en estos experimentos los sucesos elementales se componen de resultados de varios sucesos simples se tienen que al lanzar 2 monedas hay varios posibles resultados para cada moneda. Así, otros ejemplos son los siguientes: 1. La probabilidad de sacar un número par en un dado y al mismo tiempo sacar una pelota azul de una bolsa. 2. Lanzar dos dados y que en ambos salga un numero par. 3. La probabilidad de que las niñas de un salón tengan 2 años y sean hijas únicas. 4. La probabilidad de que se atine a la diana dos veces en el centro. 5. La probabilidad de sacar dos números consecutivos de un haz de cartas. 6. Sacar 2 bolas de una urna con o sin reemplazamiento.

2.3 Práctica

2.3

5

Práctica A continuación se presenta el siguiente ejercicio que le permitirá repasar lo aprendido anteriormente y reafirmar sus conocimientos: Ejercicio 2.3.1 Relacione cada evento que se presenta en la columna A con su respectiva

clasificación, la cual se encuentra en la columna B. Para ello, coloque el número de cada opción de la columna B en el paréntesis respectivo de la columna A.

COLUMNA A ( ) Elegir un paseo a un destino internacional y que haya playa. ( ) Salir en la lotería nacional la serie 352. ( ) Elegir una mascota. ( ) Probabilidad que hoy llueva y que hoy salga el sol. ( ) Si hacemos pantalones, que alguno pueda salir defectuoso. ( ) Elegir un hombre moreno y de ojos azules. ( ) Probabilidad de que hoy sea un día nublado.

S OLUCIÓN AL EJERCICIO (2) (1) (1) (2) (1)

COLUMNA B 1. Evento simple 2. Evento compuesto

Capítulo 2. Eventos simples y compuestos

6 (2) (1)