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• Raúl Ernesto Noguera Roque

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Número periódico

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Número periódico Un número periódico es un número racional caracterizado por tener un período (cifras que se repiten indefinidamente) en su expansión decimal. Este período puede constar de una o varias cifras, como o El período se puede expresar escribiendo un arco encima de las cifras repetidas, por ejemplo

o

.

Tipos de números periódicos Número periódico puro: Cuando inmediatamente después de la coma hay una o más cifras que se repiten. • Ejemplo: Número periódico mixto (también llamado semiperiódico): Cuando después de la coma hay una o más cifras que no se repiten, seguidas por una o más cifras que sí se repiten. • Ejemplo:

, en donde 23 es el anteperíodo.

Fracción correspondiente a un número periódico Números periódicos

Dado un número periódico en su representación decimal, es posible encontrar la fracción que lo produce (fracción generatriz). Ejemplo:

Otro ejemplo:

El procedimiento anterior es general y permite enunciar las siguientes reglas: • Número periódico puro: La fracción de un número decimal periódico puro tiene: • numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período. • denominador: tantos como cifras tiene el período Ejemplo: • Número periódico mixto: La fracción de un número decimal periódico mixto tiene:

Número periódico

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• numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período. • denominador: tantos como cifras tiene el período, seguidos de tantos como cifras tiene la parte no periódica. Ejemplo:

.

Tipo de número periódico resultante Dada una fracción irreducible (es decir, en la que numerador y denominador son primos entre sí, y por tanto no se puede simplificar más) es sencillo saber si corresponde a un número periódico puro, mixto, o es un decimal exacto, sin necesidad de hacer la división: • Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos son sólo el 2 y/o el 5, será exacta. Por ejemplo:

, como 20=2×2×5, será exacta; en efecto

Otro ejemplo:

, como 25=5×5, será exacta; en efecto

• Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos no contienen ni al 2 ni al 5, será periódica pura: Por ejemplo

, como 21=3×7, será periódica pura; en efecto

• Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos contienen al 2 y/o al 5, y además algún otro factor, será periódica mixta: Por

ejemplo

,

como

42=2×3×7,

será

periódica

Referencias • Jimenez Hernández, José de Jesús. Matemáticas 1. Ediciones Umbral. p. 66. • Weisstein, Eric W. «Repeating Decimal [1]» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.

Referencias [1] http:/ / mathworld. wolfram. com/ RepeatingDecimal. html

mixta;

en

efecto

Fuentes y contribuyentes del artículo

Fuentes y contribuyentes del artículo Número periódico  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=61121512  Contribuyentes: Alexandrosas, AlvaroRG, Baiji, Banfield, Bedwyr, Diegusjaimes, Dnu72, Eduardosalg, GTAVCSA, GermanX, Ggenellina, Gothmog, Helmy oved, Ingenioso Hidalgo, Jcaraballo, Jerowiki, Jkbw, Leonpolanco, Mecamático, Mitrush, Netito777, Pieter, R2D2!, Raulshc, Rubpe19, SaeedVilla, Veltys, Waka Waka, 77 ediciones anónimas

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