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NAVEGACION ASTRONOMICA VOLUMEN II

Autorizado como :

Libro de Texto de la Escuela Naval del Perú

Autor: Capitán de Fragata CG. Willians MERTZ Villa

Callao, Noviembre 2000

Editado e Impreso en los Talleres de la Escuela Naval del Perú

PREFACIO Este libro intenta complementar los conocimientos adquiridos en clase sobre los múltiples aspectos relacionados a la Astronomía Náutica, la medición del tiempo, los diferentes fenómenos de los astros; haciendo mayor incidencia en el desarrollo Matemático y Gráfico para la solución de problemas. En el Volumen I Navegación Astronómica Práctica; se utilizan las técnicas de desarrollo de problemas empleando tablas específicas, que es la forma tradicional; con el apoyo de este Segundo Volumen; el alumno podrá dispensarse del uso de tablas y usar su imaginación con el apoyo de fórmulas simples derivadas del Triángulo de Navegación; ó con el empleo de técnicas de trazado gráfico tales como la Geometría Descriptiva, ó el empleo de programas graficadores; muy utilizado en el desarrollo del presente libro. Es importante expresar mi profundo agradecimiento y admiración al Sr. Capitán de Navío (R) Héctor SALERNO Galvez, profesor principal del área Navegación y Cálculos Náuticos de la Escuela Naval del Perú, por sus enseñanzas y apuntes que han sido la base del desarrollo del presente texto. Siendo la Navegación Astronómica, un curso fundamental para la formación de todo Oficial de Marina, es deseo del autor, que esta obra contribuya a la enseñanza de este Arte – Ciencia que nos hace navegantes de nuestro destino. Además, que estas líneas sean propicias para manifestar que cualquier comentario, crítica ó sugerencia, será gratamente acogida.

El autor C de F Willians R. Mertz Villa Callao, Noviembre 2000 (i)

Indice

INDICE I.

CAPITULO:

1.1 1.2 1.3 1.4

Sistemas de Coordenadas Estudio del Movimiento diurno de los Astros Estudio del Movimiento anual de los astros Efectos de Distorsión • • •

ASTRONOMIA NAUTICA

Presesión de los Equinoccios Consecuencias de la Presesión Nutación

EL PROBLEMA DE LA MEDIDA DEL TIEMPO 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14

El tiempo Sidéreo Uniforme – Hora Sidérea Sol Ficticio y medio – Hora Media Tiempo Solar Verdadero – Ecuación de Tiempo Hora Civil – Hora Oficial la Medida del Tiempo en la actualidad Clases de Años Relación entre intervalos Medios y Sidéreos El Calendario Duración del Día y la Noche Duración de las Estaciones

II.

CAPITULO:

2.1 2.2

El Triángulo de Navegación (desarrollo de fórmulas) El Triangulo esférico (CASOS) Ejercicios

2.3 2.4 2.5

EL TRIANGULO DE NAVEGACION

DATOS

SE PIDE

I CASO

ϕ, δ, t

h, Zn

II CASO

ϕ, h, Zn

δ, t

III CASO

IDENTIFICACION DE UN ASTRO

Resolución Método Matemático Resolución Método Gráfico Identificación de los Astros ( Extensión caso II ) Ejercicios

1

Indice

III.

CAPITULO:

FENOMENOS DE ORTO Y OCASO: DEFINICIONES

3.1 3.2 3.3 3.4

Cálculos por tablas (A.N) Ortos Ocasos y Crepúsculos Desarrollo gráfico Cálculo de Azimut al Orto y Ocaso (Método matemático y grafico)

IV.

CAPITULO:

4.1 4.2

Teoría, Definiciones – Instrumentos de Medida La Ecuación de Tiempo

V.

CAPITULO:

5.1 5.1.1

Latitud Meridiana (Tránsito por el Meridiano Superior del Observador Cálculo de la Latitud Meridiana

5.2

Caso Único ( ϕ

VI.

CAPITULO:

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6

Definiciones Teoría – Condición Astros Circumpolares Primer Caso - Astro cerca al Horizonte Segundo Caso - Astro cerca al Cenit Latitud por la Polar

VII.

CAPITULO:

7.1 7.2 7.3

El principio del Sextante Corrección de Alturas - Teoría Ejercicios con el Almanaque Náutico

MEDIDA DEL TIEMPO

LATITUD MERIDIANA

= z + t ) ejercicios ASTROS CIRCUMPOLARES

MEDICION DE ALTURAS

2

Indice

VIII.

CAPITULO:

TEORIA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6

Teoría – Altura Meridiana y Altura de Culminación Primer Caso: “Latitud Constante y Declinación variable Segundo Caso: “Latitud Variable y Declinación constante - ejercicios Tránsito del Sol por el Primer Vertical (Condiciones) Ejercicios Gráficos y Matemáticos Cálculo de la Latitud, cuando la altura meridiana es diferente a la máxima

IX.

CAPITULO:

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8

Círculos de Igual Altura - Propiedades Clases de Círculos de Igual Altura Ejercicios de verificación de Círculos de Igual Altura Recta de Altura - Teoría Recta de Altura por altura Punto Determinado CASO I Recta de Altura por altura Punto Determinado CASO II Resolución de las Rectas de Altura desde Pe (uso de fórmulas) Resolución de las Rectas de Altura desde Posición supuesta ( Ps )

X.

CAPITULO:

10.1 10.2

Procedimientos Formatos

TEORIA DE LAS RECTAS DE ALTURA

PROGRAMA DE ESTRELLAS

3

CAPITULO Primero Astronomía Náutica

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas

CAPITULO I ASTRONOMIA NAUTICA

1.1.

SISTEMAS DE COORDENADAS

1.1.1

COORDENADAS ESFERICAS Y COORDENADAS GEOGRAFICAS

ESFERA.-

Es un cuerpo sólido, regular, en el que todos los puntos de su superficie equidistan de un punto interior llamado Centro. Si unimos dos puntos de la superficie de la esfera con una línea recta que pase por su interior, la mayor línea es la que pasa por el centro y se llama Diámetro. Todo plano que corte a una esfera genera un círculo en su superficie.

RESPONDER: 1.- Si un plano corta a una esfera, la línea de intersección generada en la superficie de la esfera es un.................................................................................................................................... 2.- La mayor línea recta que es posible concebir en el interior de una esfera se llama ........................................................................................................................................... 3.- Ningún círculo en la superficie de una esfera puede ser mayor que el que tenga el mismo ......................................................que la esfera.

1

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA : 1.- Círculo 2.- Diámetro 3.- Diámetro ................................................................................................................................................... Todo plano que pase por el centro de una esfera genera en su superficie un círculo del mismo diámetro que la esfera y por tanto es el mayor círculo que es posible trazar en ella, tal círculo es llamado Círculo Máximo. Todo Círculo máximo divide a la esfera en dos partes iguales llamadas Hemisferios.

RESPONDER: 1.- El mayor círculo en la superficie de una esfera es el generado por un plano que pasa por ............................................................................................................................................ 2.- El Círculo en la superficie de la esfera que pasa por los extremos de su diámetro se llama ........................................................................................................................................... 3.- Un Círculo máximo divide a la esfera en dos partes................................................................... llamadas ..............................................................................................................................

2

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- El Centro 2.- Círculo Máximo 3.- Iguales ...Hemisferios ................................................................................................................................................... Los planos que no pasan por el centro de una esfera generan en la intersección círculos cuyo diámetro es menor que el de la esfera y son llamados Círculos Menores.

RESPONDER: 1.- Los planos indicados en el gráfico generan círculos en la esfera, llamados ............................................................................................................................................

3

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas 1.- Círculos Menores RESPUESTA: ................................................................................................................................................... Coordenadas: Son los elementos necesarios para fijar la ubicación de puntos. Sistema de Coordenadas Esféricas: Es el conjunto de elementos organizados, para ubicar puntos en la superficie de una esfera, que comprende: 1.- El Punto por Ubicar. 2.- Un Punto de Origen. 3.- Un Plano PRIMARIO de referencia. 4.- Un Plano SECUNDARIO de referencia. 5.- Unidades de Medida. 6.- Una coordenada PRINCIPAL 7.- Una Coordenada SECUNDARIA Para ubicar un lugar se debe contar en PRIMERA INSTANCIA con un PUNTO DE ORIGEN ó (REFERENCIA)

P

+ L

+

120 Metros

95° 15’ W

0

+

Greenwich

RESPONDER: 1.- Para establecer un sistema de coordenadas debe fijarse primero un punto de ............................................................................................................................................ 2.- El punto “P” está 120 metros a la izquierda del Punto “O”. El Punto “O” es el ................................................................................................................ 3.- El lugar “L” está en Longitud 95 grados 15 minutos W, se quiere decir que “L” está 95 grados 15 minutos al Oeste de Greenwich. Greenwich es el ...................................................................................................................

4

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Origen 2.- Origen 3.- Origen ................................................................................................................................................... En un Sistema de Coordenadas Esféricas se requieren dos planos que pasen por el centro de la esfera y sean perpendiculares entre sí, que será los Planos de Referencia.

En la Esfera 1 : El Plano “A” es el Plano PRIMARIO de referencia y sobre él se mide la Coordenada PRINCIPAL. El Plano “B” es el Plano SECUNDARIO de referencia y sobre él se mide la Coordenada SECUNDARIA. En La Esfera 2: RESPONDER: 1.-

El Plano “H” es el Plano .............................................de referencia. y el Plano “V” es el Plano .......................................... de referencia.

2.-

Los Planos “H” y “V” son .............................................entre sí.

3.-

“Z” representa la Coordenada ..................................medida a partir del origen y “ h ” representa la Coordenada ........................................... del punto “P”.

5

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Primario ...................Secundario. 2.- Perpendiculares. 3.-Principal .................secundaria. ................................................................................................................................................... 1.1.2.

SISTEMA DE COORDENADAS GEOGRAFICAS

REVISION: Si se asume que la tierra es una esfera que gira, el eje de rotación es el diámetro sobre el cual gira. Los Extremos del Eje de Rotación se llaman POLOS. El Círculo Máximo cuyo plano es Perpendicular al eje de la tierra es llamado ECUADOR. El ECUADOR es el Plano Primario de Referencia en las coordenadas terrestres. La Coordenada Principal Medida sobre el Ecuador se llama LONGITUD y se expresa en grados sexagesimales.

RESPONDER: 1.-

Los Extremos del Eje de la Tierra son los .........................................................................

2.-

El Plano Primario de Referencia se llama ..................................... y es perpendicular al Eje de la Tierra La Longitud es la coordenada ............................................................................................

.3.-

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Polos 2.- Ecuador 3.- Principal ................................................................................................................................................... Los Círculos Máximos que pasan por los Polos y son Perpendiculares al Ecuador se llaman MERIDIANOS. El Meridiano que pasa por Greenwich (Inglaterra) ha sido escogido como PRIMER MERIDIANO. La intersección del Primer Meridiano con el Ecuador determina el ORIGEN de la Coordenada Longitud, que se mide hasta la Intersección del Plano Secundario de referencia con el Ecuador. La Longitud se mide al Este u Oeste del origen hasta un máximo de 180 grados.

RESPONDER: 1.-

Los Círculos Máximos que pasan por los polos se llaman .....................................................

2.-

El Primer Meridiano es el que pasa por ...............................................................................

3.-

El Origen de la Coordenada Longitud está determinado por la Intersección del .......................................con el Ecuador.

4.-

La longitud se mide hacia el ....................u .................del Origen, hasta un máximo de 180 grados.

7

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Meridianos 2.- Greenwich 3.- Primer Meridiano o Meridiano de Greenwich 4.- Este u Oeste ................................................................................................................................................... Los Meridianos son los Planos Secundarios de Referencia y sobre ellos se mide la Coordenada Secundaria llamada LATITUD. La Latitud se mide hacia el Norte o Sur del Ecuador hasta un máximo de 90 grados. Un Circulo Menor Paralelo al Ecuador tiene sus puntos en la misma Latitud y es llamado PARALELO DE LATITUD.

RESPONDER: 1.- Los Planos Secundarios de referencia son los ........................................................................ 2.- La Coordenada Secundaria se llama ........................... y se mide hacia el .................. o ........................del Ecuador. 3.- Los Círculos Menores cuyos puntos se encuentran en la misma Latitud se llaman ....................................... de .....................................

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Meridianos 2.- Latitud...................Norte o Sur 3.- Paralelos.................... Latitud. ................................................................................................................................................... Si un observador se ubica en un Polo, el Ecuador sería visto en un plano como un círculo (2) cuyo centro es el Polo, los Paralelos como círculos menores concéntricos y los Meridianos como rectas que salen del Polo. La Longitud es un Arco del Ecuador y puede también ser medida como Arco de Paralelo o como Angulo en el Polo, entre el Meridiano de Greenwich y el Meridiano del lugar. El sentido de Rotación de la Tierra es hacia el Este (visto desde el Polo – Norte, la rotación se aprecia en sentido contrario a las agujas del reloj).

RESPONDER: 1.- La Longitud de un lugar se expresa como: “El Arco de........................ ..............................medido desde el Meridiano de ........................hasta el Meridiano del lugar, en grados, hacia el Este u Oeste hasta 180°. 2.- El Angulo en el Polo o en el Arco de Paralelo comprendidos entre el Meridiano de Greenwich y el Meridiano del lugar expresan también la ........................................... el lugar. 3.- La Rotación de la tierra apreciada desde ....................................................... las agujas del reloj.

el

Polo

Norte

es

en

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas REPUESTA: 1.- ................Ecuador ....... Greenwich 2.- Longitud 3.- Sentido Contrario a ...................................................................................................................................................

Los navegantes emplean proyecciones y cartas para llevar los trazos de su navegación y ubicar posiciones sobre la tierra. Una proyección es un proceso de transferencia de puntos de una esfera (tierra) a planos o superficie desarrollables como planos. La Proyección más usada es la que se efectúa sobre un cilindro cuyo eje coincide con el eje de la tierra y envuelve a la tierra.

Una porción o toda la superficie de la tierra representada en un plano, sobre una proyección, es llamada Carta o Mapa. RESPONDER: 1.- Las líneas que representan coordenadas geográficas sobre un plano se obtiene por ............................................................................................................................................ 2.- El proceso de transferencia de puntos de la superficie de una esfera a otra superficie plana o desarrollable como plano se llama........................................................................................... 3.- La representación de parte de la tierra en un plano, a condición que se haga sobre una proyección es una ................................................................................................................

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Proyección 2.- Proyección 3.- Carta o Mapa ................................................................................................................................................... REVISION: 1.-

Todo plano que corta la superficie de una esfera genera en ella ..........................................................................................................................................

un

2.-

Si el plano que corta a una esfera pasa por su centro, genera en su superficie un .............................conocido como ...............................

3.-

Un sistema de coordenadas esféricas requiere de dos planos que pasen por el Centro y sean ..................................entre sí.

4.-

Para establecer un sistema de coordenadas es necesario contar con un punto de .........................................................................................................................................

5.-

Los Planos sobre los que se establece un sistema de coordenadas son llamados: Plano ..............................de ...................y Plano ......................... de .........................................

6.-

El Ecuador es el ..........................de .......................... en las Coordenadas Geográficas.

7.-

La .............................es la Coordenada Geográfica Principal y se mide sobre el Plano del .........................................................................................................................................

8.-

Los círculos máximos que pasan por los Polos son llamados ................................................

9.-

El Plano secundario de Referencia en las Coordenadas Geográficas es un .................................... y sobre él se mide la .................................... que es la Coordenada Geográfica Secundaria.

10.-

Un Paralelo de Latitud es un ...........................Paralelo al Ecuador.

11.-

La medida en Grados del Arco de Ecuador, Arco de ..................... o Angulo en ................................, comprendido desde el Meridiano de Greenwich hasta el del lugar es la Longitud de ese lugar.

12.-

La tierra gira hacia el ......................................................................................................... El giro es apreciado en sentido contrario a las agujas del reloj en el Polo ....................................

12

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas 1.1.3.

ESFERA CELESTE

Es una esfera imaginaria de radio infinito, cuyo centro coincide con el centro de la tierra. En la superficie transparente de la Esfera Celeste se asume están ubicados los Astros.

RESPONDER: 1.- La dimensión de la esfera celeste es ..................................................................................... 2.- El centro de la esfera celeste se ubica en el ......................................................................... 3.- Los astros están imaginariamente ubicados en la............................de ............................................................................................................................................

la

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Infinita 2.- Centro de la Tierra 3.- Superficie ................esfera Celeste ................................................................................................................................................... Si el eje de la tierra se prolonga hacia la esfera celeste, se ubican en la esfera celeste los polos celestes Norte y Sur. El EJE PROLONGADO es el eje de la esfera celeste. Si se proyecta el plano del Ecuador hacia el infinito, en la esfera celeste se genera un CIRCULO MAXIMO llamado Ecuador celeste, que es perpendicular al Eje Celeste.

RESPONDER: 1.- El eje de la esfera celeste (eje celeste) está determinado por la .............................. del eje terrestre. 2.- En los extremos del eje celeste se ubican los ......................................................................... 3.- La proyección del Ecuador Terrestre a la esfera celeste genera el .............................................

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Prolongación 2.- Polos Celestes 3.- Ecuador Celeste ................................................................................................................................................... La tierra gira alrededor de su eje, se traslada alrededor del Sol y en conjunto con todo el sistema solar se mueve en el espacio. Estos son MOVIMIENTOS ABSOLUTOS. El sentido de rotación de la tierra establece la dirección “Este” Una persona en la tierra, al observar los astros recibe la impresión de que ellos se mueven hacia el Oeste. Esta percepción es sólo aparente y se debe a la rotación de la tierra. El movimiento de los astros tal como es observado desde la tierra, es llamado MOVIMIENTO APARENTE.

RESPONDER: 1.- El movimiento de los astros observado al salir por el este y ocultarse por el Oeste es un movimiento ........................................................................................................................... 2.- La rotación de la tierra es un movimiento ..............................hacia el ...................................... 3.- La trayectoria del Sol o los planetas observada en la esfera celeste en relación a las estrellas es un movimiento.......................................................................................................................

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Aparente 2.- Absoluto, ........................Este 3.- Aparente. ................................................................................................................................................... El giro de la tierra alrededor de su eje, mantiene el eje apuntando hacia un punto en el espacio, en el supuesto que no existan fuerzas gravitacionales que modifiquen esa orientación. La traslación de la tierra alrededor del Sol se lleva a cabo en una órbita en forma de elipse, pero con su eje inclinado en relación al plano de la órbita, y como consecuencia, el plano del Ecuador y el Plano de la órbita forman un ángulo de 23 ½ grados aproximadamente. El Sol está ubicado en uno de los focos de la elipse.

RESPONDER: 1.- Asumiendo el Ecuador como referencia, la ......................................de la tierra está inclinada ................................. grados. 2.- La órbita de la tierra es una .............................. con el Sol ubicado en uno de los focos. 3.- El movimiento de la tierra en su órbita es un movimiento absoluto, pero el movimiento del sol en la esfera celeste como consecuencia del movimiento de la tierra es un ............................................................................................................................................

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Orbita .........................23 ½ 2.- Elipse 3.- Movimiento aparente ................................................................................................................................................... El Sol está ubicado en el plano de la órbita terrestre. Al proyectarse el plano orbital de la tierra a la esfera celeste, se genera en ella un CIRCULO MAXIMO que describe la trayectoria aparente del Sol en la esfera celeste, a lo largo de un año, tal círculo máximo es llamado ECLIPTICA. La eclíptica está inclinada respecto del Ecuador Celeste en 23 ½ grados , y lo intercepta en dos puntos llamados EQUINOCCIOS, porque cuando el Sol se ubica en esos puntos recae sobre el Ecuador e ilumina por igual ambos hemisferio terrestres.

RESPONDER: 1.- La proyección del plano orbital de la tierra a la esfera celeste genera un círculo..................... llamado................................................................................................................................. 2.- Si el Sol se ubica en uno de los.....................................la iluminación de ambos hemisferios terrestres es igual. 3.- Lo que motiva que el Sol se ubique alternativamente en el Hemisferio Norte y en el Sur es la .................................... de la ..............................................................................................

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Máximo ....................Elíptica 2.- Equinoccios 3.- Inclinación ..........Elíptica ................................................................................................................................................... Los puntos más al norte o al sur a los que puede llegar el sol en su movimiento aparente sobre la eclíptica se encuentra a 23 ½ grados del Ecuador Celeste. En esos puntos el movimiento hacia el Norte o Sur se invierte y parece que su distancia angular al Ecuador se mantiene estacionaria, sin cambio. Tales puntos son llamados SOLSTICIOS. Los equinoccios y solsticios marcan el fin de una estación y el inicio de la siguiente. El equinoccio de Marzo llamado Equinoccio Vernal o Equinoccio de Aries, fija el inicio de la Primavera para el Hemisferio Norte, en el Solsticio de Junio se inicia el Verano, el Equinoccio de Setiembre o de Libra marca el inicio del otoño y el solsticio de Diciembre, el invierno. En el Hemisferio Sur las estaciones son contrarias.

RESPONDER: 1.- Los puntos más al Norte o Sur de la Eclíptica son los............................................................... 2.- El inicio de las estaciones está marcado por los .......................... o los .................................. 3.- El 21 de Marzo (aproximadamente) se produce el .................... o de ..........................................

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Solsticios 2.- Equinoccios .............Solsticios 3.- Equinoccio Vernal ..............Aries ................................................................................................................................................... En la tierra la dirección que sigue la gravedad, indicada en la plomada o en la caída de los cuerpos es conocida como la Dirección Vertical o “Vertical” del lugar. El plano perpendicular a la vertical en la ubicación de un observador es conocida como “Horizonte Sensible” o “Aparente” de ese observador, que se proyecta a la esfera celeste, generando un círculo menor, porque el observador no está en el Centro de la tierra. Si la posición del observador se proyecta verticalmente hacia arriba hasta la esfera celeste se genera en ella un punto llamado CENIT. Si la proyección vertical es hacia abajo, el punto en la esfera celeste es llamado NADIR.

RESPONDER: 1.- El punto de la esfera celeste ubicado verticalmente sobre el observador es el ................................... y el proyectado hacia abajo se llama.................................................. 2.- La vertical de un lugar está definida por la dirección de la ....................y es particular de cada observador. 3.- El plano perpendicular a la vertical, en la ubicación de un observador es su ............................................... llamada también.................................................................... 4.- La línea Cenit-Nadir es una línea ...........................................................................................

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Cenit .................. Nadir 2.- Gravedad 3.- Horizonte sensible ................ Horizonte aparente 4.- Vertical ................................................................................................................................................... Se llama HORIZONTE CELESTE al plano paralelo al horizonte sensible que pasa por el centro de la esfera celeste y genera en ella un círculo máximo. El horizonte Celeste está inclinado respecto del eje celeste (línea de los polos celestes) una cantidad de grados igual a la latitud del observador en la tierra, lo que hace que el polo celeste del hemisferio del observador se ubique encima del horizonte y el otro polo, debajo. El polo celeste que corresponde al hemisferio del observador es llamado POLO ELEVADO. El Polo contrario es el POLO DEPRESO.

RESPONDER: 1.- El Horizonte Celeste es el Plano .................... al Horizonte Sensible que pasa por ....................... de la Esfera Celeste. 2.- Si un observador está en el Hemisferio Norte, su Polo Elevado es el ............................................................................................................................................

Polo

3.- Si la latitud de un observador es 30 grados Sur: el Polo Elevado es el Polo .............................. el cual se encuentra a ................................grados por encima del Horizonte Celeste.

19

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Paralelo ................ el centro 2.- Norte 3.- Sur .........................30 grados ................................................................................................................................................... Las posiciones de Puntos o Círculos en la superficie esférica de la tierra que se proyectan a la esfera Celeste, generan en ella posiciones de puntos o círculos correspondientes. De igual manera en un instante dado, si se proyecta la posición de un astro de la Esfera Celeste, verticalmente a la superficie de la tierra, se genera en la tierra un punto llamado “Punto SubAstral”, para el que puede determinar las coordenadas geográficas. El punto Sub-Abstral es llamado también “Posición Geográfica del Astro”

RESPONDER : 1.-

Las posiciones de puntos en la Esfera Celeste y la Esfera Terrestre .......................................................................................................................................

son

2.-

La posición de un astro proyectado a la tierra que corresponde a su posición en la esfera celeste se llama ........................ del Astro, o ....................................................................

3.-

El punto en la tierra verticalmente debajo de un astro es el Punto .............................. o .....................................................................................................................................

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Correspondientes

2.- Posición Geográfica ................... Punto Sub - Astral

3.- Sub - Astral o Posición Geográfica del Astro ................................................................................................................................................... REVISION : 1.-

La Esfera ............................. es imaginaria, su centro es el centro de la tierra y su radio es ......................... En ella se consideran ubicados los Astros.

2.-

Los Polos Celestes se ubican en la ............................. hacia el infinito.

3.-

La línea imaginaria que une los polos Celestes Norte y Sur, es un diámetro de la Esfera Celeste, este diámetro es llamado .............................

4.-

El Plano del Ecuador Celeste es ..................... al Eje Celeste. El Ecuador celeste se obtiene ........................ el Ecuador de la Tierra a la Esfera celeste.

5.-

El movimiento de los cuerpos celestes es un movimiento .................... el movimiento de los cuerpos celestes tal como es apreciado por un observador en la tierra es sólo un movimiento..........................................

6.-

El eje de la Tierra se mantiene apuntando a un lugar en el espacio, debido a ............................... de la tierra.

7.-

La tierra se traslada alrededor del Sol con su Eje ....................... respecto del plano orbital, por tanto el Ecuador también está ........... y el ángulo de inclinación es de aproximadamente ........................... grados.

8.-

La trayectoria aparente del Sol en la Esfera Celeste a lo largo de un año se llama ......................... y está inclinada respecto del Ecuador Celeste en ....................... grados.

9.-

Los puntos en los cuales la Eclíptica corta al Ecuador son llamados ....... en ellos el sol se ubica sobre el Ecuador.- Los puntos en la eclíptica donde el Sol está más distante del Ecuador son los ................. son los .......................... y están a ....... grados al norte o al sur del Ecuador

10.- La Dirección Vertical, en la tierra está definida por la ..................... un plano Horizontal es ........................... a la vertical. 11.- El Plano Horizontal que pasa por la posición del observador y es físicamente percibido por él, se llama Horizonte...................................... Si el Plano Horizontal pasa por el centro de la Tierra será el Horizonte ................................................. 12.- El punto en la Esfera Celeste, verticalmente sobre el observador es el ........................... El punto en la superficie de la Tierra verticalmente debajo de un Astro es llamado Punto ..................., o ................................... del Astro.

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas 1.1.4.

SISTEMA DE COORDENADAS ECUATORIALES CELESTES.

Es un sistema de coordenadas en la esfera celeste cuyo Plano Primario de Referencia es plano del Ecuador Celeste. Círculos máximos que pasan por los polos celestes y son perpendiculares al Ecuador Celeste se llaman “Círculos Horarios” El Plano Secundario de Referencia en este sistema de coordenadas es el Círculo Horario que pasa por el Astro o punto por ubicar .

RESPONDER: 1.-

Los Círculos Horarios son círculos ......................... que pasan por los ...............................

2.-

El Plano del Círculo Horario que pasa por el Astro o punto por ubicar en la Esfera Celeste, es el Plano ......................................................

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Ecuador Celeste 2.- Máximos ............... Polos Celestes 3.- Secundario de referencia ................................................................................................................................................... Dado que la Esfera Celeste tiene un movimiento aparente hacia el Oeste debido a la rotación de la Tierra, se han establecido dos formas de ubicar Astros, una de ellas mide la coordenada principal desde un Origen Independiente de la Tierra o sea un punto de la propia Esfera Celeste, sujeto al movimiento aparente, al igual que las Estrellas. El Punto de Origen Independiente para la coordenada principal es el Equinoccio Vernal, comúnmente llamado Aries. La Coordenada Principal cuando se mide hacia el Oeste se llama ANGULO HORARIO SIDEREO (AHS). Si se mide hacia el Este es llamada ASCENSION RECTA (AR). El ángulo Horario Sidereo o la Ascensión Recta se miden desde 0 grados a 360 grados. La Ascensión Recta se calcula restando el Angulo Horario Sidéreo de 360 grados.

RESPONDER: 1.- Una de las formas de medir la Coordenada Principal en el Sistema Ecuatorial Celeste es empleado un punto de origen sobre el Ecuador Celeste que se mueve aparentemente un punto de origen sobre el Ecuador Celeste que se mueve aparentemente hacia el Oeste, al igual que las Estrellas. Este es un Origen ................................................................................... 2.- El Punto en la Esfera Celeste escogido como origen independiente de Coordenada Principal es el ............................... llamado comúnmente ....................................................................... 3.- La Coordenada Principal Independiente medida hacia el Oeste es llamada .....................Si esta coordenada se mide hacia el Este recibe el nombre de ......................................................

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Independiente 2.- Equinoccio Vernal .......... Aries 3.- Angulo Horario Sidéreo ......................... Ascensión Recta ................................................................................................................................................... Para ubicar Astros o puntos en la Esfera Celeste con relaci6n a la Tierra o a un observador se emplean los Meridianos Terrestres proyectados a la Esfera Celeste . La Coordenada Principal en este casó es Dependiente de la Tierra o del Observador. Si se escoge el Meridiano de Greenwich, la íntersecci6n de este meridiano con el Ecuador establece el origen de la 0oordenada Principal, llamada ANGULO HORARIO EN GREENWICH, que es simbolizado AHG. Se mide hacia el Oeste de 0 grados a 360 grados, hasta el Círculo Horario del Astro por ubicar. Sí se escoge el Meridiano Local como origen, la Coordenada Principal se llama ANGULO HORARIO LOCAL, simbolizada AHL.

RESPONDER: 1.

La intersección del Meridiano de Greenwich con el Ecuador Celeste establece un............................. Dependiente. La coordenada medida desde un origen dependiente también es.....................................

2.

La coordenada medida sobre el Ecuador Celeste, desde el Meridiano de Greenwich se llama.......................... y se simboliza...............................................................................

3.

Las coordenadas cuyo origen está establecido por el Meridiano Local llama..........................y su símbolo es..............................................................................

se

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Origen......................... Dependiente

2.- Angulo Horario en Greenwich......................AHG

3.- Angulo Horario Local...................................AHL ................................................................................................................................................... Luego de haber determinado la Coordenada Principal (Angulo Horario), medida hasta el Círculo Horario del Astro, que es el Plano Secundario de Referencia, debemos establecer la Coordenada Secundaria medida sobre este plano. La Coordenada Secundaria es llamada DECLINACION ( δ ) y se mide desde el Ecuador Celeste hacia el norte o Sur hasta el Astro, de 0 grados a 90 grados. Su símbolo es la letra Delta Minúscula. Los Polos Celestes tienen una declinación de 90 grados al Norte y al Sur. La Distancia Angular de un Astro hacia el Polo Celeste del Hemisferio donde está ubicado el observador, se llama Distancia Polar (p). Si el Astro está en el mismo Hemisferio que el observador, p = 90 grados – δ, y si está en el Hemisferio opuesto, p = 90 grados + δ.

RESPONDER: 1.

La Coordenada Celeste Secundaria es llamada ................................................................. y se simboliza con la letra griega......................................................................................

2.

Los valores de la Coordenada Secundaria pueden variar entre ............... grados y .................. grados y se mide a partir del .................. hacia el Norte o Sur.

3.-

Para un observador en el Hemisferio Norte y un Astro en declinación 30 grados N, la distancia polar vale ........................... Si el Astro está en declinación 40 grados S, la distancia polar será ...............................

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Declinación .............................(delta minúscula) 2.- 0 grados y 90 grados .............. Ecuador Celeste 3.- 60 grados Norte ..................... 130 grados Norte. ................................................................................................................................................... En el Sistema de Coordenadas Ecuatoriales Celestes, la coordenada Principal Dependiente, ángulo Horario en Greenwich, de un Astro se calcula sumando el AHG de “ARIES” (Coordenada Dependiente) mas el Angulo Horario Sidéreo del Astro (Coordenada Independiente). En las Coordenadas Dependientes, el Angulo Horario Local, sumado con la Longitud Oeste (o Restando Longitud Este) da como resultado el Angulo Horario en Greenwich. El Angulo Horario Local de un Astro está dado por la suma del Angulo Horario Local de Aries más el Angulo Horario Sidéreo del Astro.

RESPONDER: Escribir nombres y símbolos de las coordenadas comprendidas por las flechas y rotuladas con números. 1.2.3.4.5.6.-

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Longitud Oeste 2.- Angulo Horario en Greenwich de Aries 3.- Angulo Horario en Greenwich del Astro 4.- Angulo Horario Local de Aries 5.- Angulo Horario Local del Astro 6.- Angulo Horario Sidéreo ................................................................................................................................................... SI: La longitud del Observador es: λ = 28 grados W; el Angulo Horario en Greenwich de Aries es: AHG =061 grados y el Angulo Horario Sidéreo del Astro es: AHS * = 045 grados.

1.- Meridiano de Greenwich 2.- Meridiano Local 3.- Círculo Horario de Aries 4.- Círculo Horario del Astro

RESPONDER: CUAL ES EL VALOR DE: 1.- Angulo Horario en Greenwich del Astro

(AHG*)

2.- Angulo Horario Local de Aries

(AHL)

3.- Angulo Horario Local del Astro

(AHL*)

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 3.- AHG* = 078 grados 1.- AHG* = 106 grados 2.- AHL = 033 grados ................................................................................................................................................... RESPONDER: En el gráfico siguiente ubicar un Astro, si se dispone de los valores siguientes: Longitud: 23 grados W; Angulo Horario en Greenwich de Aries: (AHG) = 042 grados; Angulo Horario Sidéreo del Astro: (AHS*) = 030 grados y Declinación: 30 grados Sur. Indicar adicionalmente cuanto vale la Distancia Polar. Trazar aproximadamente el Círculo Horario del Astro.

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1. Angulo Horario Local (AHL) = 049 grados. 2. Declinación ( ) = 30 grados S. 3. Distancia Polar ( ) = 60 grados S. ................................................................................................................................................... Horario Astronómico ( t ) : Es la coordenada principal medida desde el Meridiano Local, de grados a 180 grados hacia el Este u Oeste, hasta el Círculo Horario del Astro. Si el Horario Astronómico ( t ) es medido al Oeste, es igual al Angulo Horario Local, pero si es medido hacia el Este, ( t ) se obtiene restando el Angulo Horario Local de 360 grados. El Horario Astronómico ( t ) debe expresarse siempre con su valor numérico seguido por el signo E u W según sea medido al Este u Oeste. El Angulo en el Polo comprendido entre el Meridiano Local y el Círculo Horario del Astro tiene el mismo valor que la Coordenada Principal.

RESPONDER: 1.- El Horario Astronómico es una forma diferente de expresar el ángulo Horario local : Cierto ( ) o Falso ( ) 2.- En el gráfico, el ángulo (1) en el Polo vale: ..................................... o ................................. y el ángulo (2) vale: ................................... o .................................... 3.- Si el ángulo Horario local de un Astro (AHL) es 90 grados, el Horario Astronómico (t) vale .............................. y si el ángulo Horario Local (AHL) es 300 grados, el Horario Astronómico (t) vale .............................

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas

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RESPUESTA: 1.- Cierto 2.- 30 grados W .............. 55 grados E 3.- t = 90 grados W .............. t = 60 grados E ................................................................................................................................................... REVISION : 1.- En el sistema de coordenadas Ecuatoriales Celestes, el Plano primario de referencia es el ........................................... y el Plano Secundario de referencia es el ................................... 2.- Sobre el Ecuador Celeste se ubican el origen de coordenadas Primarias; uno de ellos no depende de la Tierra y es el ................................... a partir de ese origen se mide la coordenada independiente llamada ángulo Horario .............................. hacia el Oeste, hasta 360 grados. 3.- La intersección de los Meridianos Celestes de Greenwich o del observador (Local) con el Ecuador Celeste establecen orígenes .......................................... a partir de esos orígenes se miden las coordenadas dependientes, ángulo Horario en ........................................ y ángulo Horario ....................................................., hacia el Oeste hasta 360 grados. 4.- La coordenada secundaria es llamada ....................................... y se mide hacia el Norte o Sur de ........................... hasta ............................... grados. 5.- Si en lugar de medir el ángulo horario local (AHL) en una sola cuenta hacia el Oeste, se mide hacia el Este u Oeste solamente hasta 180 grados y se anota el valor numérico con el signo E o W, lo que se esta midiendo es el ........................................... 6.- En el gráfico anotar la ubicación del Astro sí:

Longitud ( λ) grados W Latitud ( ϕ ) = 35 grados S Angulo Horario en Greenwich de Aries (AHG ) = 240 grados Angulo Horario Sidereo (AHG * ) = 220 grados Declinación (δ) = 45 grados N CALCULAR : Angulo Horario Local del Astro (AHL) = Horario Astronómico del Astro (t) = Distancia Polar (p) = 7.- Si el Angulo Horario sidéreo de un Astro es: AHS = 310 grados, cuánto vale la Ascensión Recta (AR) = ................................................

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas

1.1.5. COORDENADAS HORIZONTALES El Horizonte Celeste es el Plano Primario de Referencia de este Sistema de coordenadas. El Cenit y el Nadir vienen a ser los Polos del sistema y la línea que los une es la Vertical del lugar. Todo Círculo Máximo que pasa por el Cenit y nadir es perpendicular al horizonte: recibe el nombre de 'Círculo Vertical'. Uno de esos Círculos Verticales se orienta hacia el Norte-Sur, es llamado 'Círculo Vertical Principal', que al interceptar al horizonte establece los puntos Norte y Sur (en el Horizonte), usados como origen de la coordenada Principal (alternativamente, según el observador esté en Latitud Norte o sur.

RESPONDER: 1.- El Horizonte Celeste es el Plano ................................... de referencia. 2.- Un Círculo Vertical es aquél que pasa por .......................... y ......................... 3.- El Círculo Vertical orientado al Norte-Sur se llama ........................................... 4.- En el Sistema Horizontal existen dos posibles orígenes de Coordenadas Principal y son los puntos ................................... y .......................... ubicados sobre el Plano del Horizonte.

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Primario 2.- Cenit y nadir 3.- círculo Vertical Principal 4.- Norte y Sur ................................................................................................................................................... La Coordenada Principal se mide desde el origen (Norte o Sur) hasta el Círculo Vertical del Astro o del Punto por Ubicar. Esta Coordenada se llama 'Acimut'. El Acimut es medido desde 0º grados hasta 180º grados hacia el Este u Oeste; se simboliza con la letra Z. El Acimut es expresado anteponiendo el signo N o S según sea la latitud del observador, seguida por el valor numérico en grados sexagesimales y luego el signo E u W según el astro esté al Este u Oeste del Meridiano Local. Para la Figura: - Observador en Latitud sur - Astro al Oeste del Meridiano

RESPONDER: 1.- La Coordenada Principal en el sistema Horizontal se llama ............................ y se mide desde 0 grados hasta .............................. grados hacia 2.- Un Observador en Latitud Norte observa al Sol al ocultarse en Acimut 95 grados. Expresar correctamente el Azimut: Z ...............................................

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Acimut ................. 180 grados.................. Este u Oeste 2.- Z = N 95 grados W ................................................................................................................................................... El Círculo Vertical de un Astro es el Plano Secundario de Referencia, sobre él se mide la Coordenada Secundaria llamada Altura a partir del horizonte, hasta 90 grados. La Altura, simbolizada con la letra h, es positiva sobre el horizonte y negativa bajo él. La altura del Cenit es 90 grados y la del Nadir es -90 grados. La Distancia Angular medida desde un Astro hacia el Cenit es llamado Distancia Cenital, se simboliza con la letra (z) y se calcula restando la altura de 90 grados (z = 90 grados - h). Para el Gráfico : -

Latitud sur Astro al Oeste del Meridiano

RESPONDER: 1.- El Plano Secundario de Referencia en el sistema de coordenadas Horizontales es el ....................................................... del Astro. 2.- La Coordenada Secundaria se llama ............................. y se mide ................................... de 0 grados a 90 grados.

a partir del

3.- La expresión (90 grados - h) corresponde a lo que llamamos ...................................................

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA : 1.- Círculo Vertical 2.- Altura ..................... Horizonte Celeste 3.- Distancia Cenital ................................................................................................................................................... Si medimos un valor determinado de altura en todas direcciones, obtenemos un círculo menor paralelo al horizonte que recibe el nombre de Paralelo de Alturas o Almicantarat ( Fig. 1 ) Al observar desde el Cenit ( Fig. 2 ) veríamos al Almicantarat como un círculo menor concéntrico al horizonte y como líneas radiales se presentan el Círculo Vertical Principal (Meridiano Local) y el Círculo Vertical del Astro formando un ángulo en el Polo subtendido por el Arco de Horizonte que expresa el Acimut por tanto el Acimut puede también expresarse como Angulo en el Cenit, o arco de Almicantarat.

RESPONDER: 1.- Almicantarat es un Círculo ........................................ paralelo al ........................................... 2.- El ángulo en el Cenit comprendido desde el Círculo Vertical Principal hasta el Círculo Vertical del Astro es el ............................................

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Menor ................................ Horizonte 2.- Acimut ................................................................................................................................................... Recordemos que el Cenit es el punto de la Esfera celeste ubicado en la Proyección Vertical del Observador. Por el Cenit pasa el meridiano del observador y el Círculo vertical Principal. Debido a la orientación Norte - sur del Círculo Vertical Principal, los Polos celestes están contenidos en él. Los meridianos, por definición, pasan por los polos, por lo tanto el Círculo Vertical Principal y el Meridiano Local son el mismo Círculo, pero con nombres diferentes, por pertenecer a Sistemas de Coordenadas diferentes.

RESPONDER: 1.- El círculo Máximo de la Esfera Celeste que pasa por los polos y por el Cenit se llama..............................................................................Según al Sistema de coordenadas al que se le asocie. 2.- El nexo entre el Sistema de Coordenadas Horizontales y el de Coordenadas Ecuatoriales, es el Meridiano local / Círculo Vertical Principal: Cierto / falso

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.- Círculo Vertical Principal o Meridiano Local 2.- Cierto ................................................................................................................................................... Un observador puede establecer la posición de un Astro empleando los dos Sistemas de Coordenadas descritos anteriormente; coordenadas Ecuatoriales Celestes y coordenadas Horizontales y al hacerlo forma en la Esfera Celeste un Triángulo Esférico que tiene como vértices: el Cenit, el Polo elevado y el Astro. Las coordenadas que usan son: • • •

en el sistema Ecuatorial: el Horario Astronómico (t) y la Declinación (d), recordemos que el Horario Astronómico es un modo diferente de expresar el Angulo Horario Local (AHL) hacia el Este u Oeste (de 0 a 180 grados ) del Meridiano Local. En el Sistema Horizontal: el Acimut (Z) y la Altura (h). Además emplea su latitud (en la tierra) que proyectada a la Esfera Celeste da la ubicación del Cenit sobre el Meridiano Local.

RESPONDER: 1.-

El triángulo Astronómico tiene como vértices los siguientes: a.- .......................................... b.- .......................................... c.- ..........................................

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas RESPUESTA: 1.a) Cenit b) Polo Elevado c) Astro ................................................................................................................................................... Si desde el Ecuador hasta el Polo elevado hay 90 grados y desde el Horizonte al Cenit también hay 90 grados; entonces los lados del Triángulo Astronómico son como siguen: 90 grados - Latitud (ϕ ) 90 grados - Declinación (d) 90 grados - Altura (h)

= Co Latitud (Co ϕ ) = Distancia Polar (p) = Distancia Cenital (z )

Los ángulos del Triángulo Astronómico son: Con Vértice en el Polo Elevado : Horario Astronómico (t) Con Vértice en el Cenit : El Acimut (Z) Con Vértice en el Astro : El Angulo Paraláctico que no es usado por los Náuticos (θ)

RESPONDER: 1.- Indicar los nombres y equivalencias de los lados del Triángulo Astronómico: LADO a) Del Cenit al Polo: b) Del Astro al Polo: c) Del Astro al Cenit:

NOMBRE EQUIVALENCIA .................................................................................... .................................................................................... ....................................................................................

37

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Sistemas de Coordenadas 2.-

Indicar en qué Vértice se forman los siguientes ángulos

a) Horario Astronómico: b) Acimut: c) Angulo Paraláctico:

.......................................................... ........................................................... ...........................................................

RESPUESTA: 1.-

a) Colatitud.................... .Coϕ = 90 grados - ϕ b) Distancia Polar ............ p = 90 grados c) Distancia Cenital........... z = 90 grados - h

2.a) Polo Elevado b) Cenit c) Astro ............................................................................................................................................................. REVISION: 1.

El Horizonte Celeste es el Plano ....................................................... en el sistema de coordenadas Horizontales.

2.- Los Círculos Máximos Perpendiculares al Horizonte pasan por el Cenit y Nadir son llamados ......................................... 3.- Si un círculo Vertical está orientado al Norte - Sur pasa por los Polos Celestes, es llamado ............................. en el Sistema de Coordenadas Horizontales, si se considera el Sistema de Coordenadas Ecuatoriales ese mismo círculo es el ................................................... 4.- En el Sistema Horizontal, el origen de la Coordenada Principal está determinado por la Intersección del ................................. con el Horizonte. La coordenada Principal se denomina ................................. y se mide hacia el Este u Oeste del origen escogido, de o a 180 grados. 5.- El Plano Secundario de Referencia es el ........................................... y sobre él se mide la coordenada Secundaria llamada .......................................... 6.- La Distancia Cenital es una Distancia Angular medida desde ....................................... hasta el ........................................ El valor de la Distancia Cenital se obtiene ..................................... 7.- Al ubicar un Astro en la Esfera Celeste empleando los Sistemas de coordenadas Ecuatorial y Horizontal, se forma un Triángulo Esférico (Triángulo Astronómico). Sus Vértices son ............................................................................................................................................ 8.- En el gráfico, indicar los nombres de los vértices, ángulos y lados del Triángulo Astronómico.

1.2.3.4.5.-

6.7.8.9.-

38

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 39 Estudio del Movimiento Diurno de los Astros

1.2.

ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DIURNO DE LOS ASTROS

1.2.1.

COORDENADAS HORIZONTALES Y ECUATORIALES HORARIAS.

En el sistema de coordenadas ecuatoriales horarias, vimos que la declinación ( δ ), no varía con el tiempo y era la misma para todos los lugares de la tierra. La segunda coordenada que es el ángulo horario (AHG) es variable y es proporcional al tiempo, además para dos lugares distintos de la tierra, la dependencia entre los ángulos horarios de una cierta estrella, es precisamente la diferencia de longitudes geográficas de ambos lugares. Con el fin de obtener coordenadas constantes se tomó el punto Aries ( γ ) como referencia y sobre el Ecuador. En realidad Aries no ocupa en la esfera celeste una posición fija, sino que está afectado por dos movimientos denominados: Presesión de los Equinoccios de carácter secular, y Nutación Fig. ( ) de carácter periódico. La ascensión recta (AR) se mide en unidades angulares y también en horas minutos y segundos.

0° < AR < 360° ó 0H < AR 24H Con este sistema de coordenadas, cada estrella tiene dos (2) coordenadas ecuatoriales independientes, que son “fijas”, y son la (AR) y (δ), no varían con el tiempo ni con el lugar de la observación. El punto Aries, se utiliza para la medida del tiempo, ya que definirá la hora sidérea (HS). La tierra está girando al rededor de sus polos; la ( AR ), será constante pero el ( AHL) irá aumentando constantemente hasta el valor de 360°. El valor ( AHLγ ), llamado hora sidérea (HS ), es constantemente igual a: Ver Fig. ()

AHLγ = AR + AHL* Fig. ( )

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 40 Estudio del Movimiento Diurno de los Astros Por lo tanto la hora sidérea de un lugar, es igual al ángulo horario local más la ascensión recta de cualquier astro. También lo podemos definir como el ángulo horario del punto Aries. Definimos como día sidéreo, el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del punto Aries ( γ ), por el meridiano Superior del lugar. 1.2.2.

ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DIURNO DE LOS ASTROS.

Si contemplamos el cielo, durante algunas horas, observamos que las posiciones de los astros varían, apareciendo por el horizonte, momento llamado "orto "; se elevan al transcurrir el tiempo, alcanzando una altura máxima, a partir de cuyo momento, empiezan a descender, hasta que desaparecen por el horizonte otra vez, momento que se denomina " ocaso ". El "orto", o salida del astro, se realiza por levante y el "ocaso", o puesta, se realiza por el lado contrario, poniente. De la observación repetida de los astros, deducimos que todos se mueven, en sentido retrógrado, en círculos menores, cuyos planos son paralelos al Ecuador. Asimismo deducimos también que el tiempo que tarda cada estrella, en recorrer su circulo menor o Paralelo, es el mismo, y es un día de nuestro reloj, menos 4 minutos aproximadamente (posteriormente se explicará porque). Este movimiento, denominado movimiento diurno, es debido al de rotación de la Tierra, alrededor de su eje P P', que se realiza en sentido contrario, es decir, directo. El movimiento diurno da lugar a tres problemas clásicos que estudiaremos y que son: a) b) c)

Máximas digresiones de la estrella Orto y Ocaso Cruce por el primer vertical

Los tres problemas dependen del valor de la declinación de la estrella, y según sea la latitud del lugar. 1.2.3.

CULMINACION DE UNA ESTRELLA.

Una estrella cualquiera E, pasa, (debido al movimiento de rotación de la Tierra), dos veces por el meridiano de cada lugar. Ver Fig. Estas posiciones E, E’, se denominan culminaciones, y serán superior o inferior, respectivamente, según sea el semimeridiano que atraviese. En la culminación superior E, la estrella alcanza su máxima altura y en la inferior E’ la mínima. El tiempo que transcurre entre ambas, es de 12 horas sidéreas. a)

Si la Estrella tiene

δϕ

o sea, culmina entre P y Z , tendríamos :

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 42 Estudio del Movimiento Diurno de los Astros Superior ( E )

Zn = 180° ; t= 0H

1.2.4.

Inferior ( E' )

h = ϕ — δ + 90 δ=δ

Zn = 180°; h = ϕ + δ — 90 t = 12h δ = δ

POSICIONES CORRESPONDIENTES.

Se llaman posiciones correspondientes, a las posiciones de una misma estrella E E', simétricas respecto del meridiano del lugar; y tienen las siguientes propiedades. Ver fig. ( ) 1°)

Las alturas en estas posiciones E y E' son iguales, así como las distancias cenitales.

2°)

La suma de los acimutes Zn y Zn’ y de los ángulos horarios correspondientes es 360°, por tanto, calculado el acimut por ejemplo de una cierta posición de una estrella, el acimut de su posición correspondiente será 360°— Zn (Se deduce esto, de la igualdad de los triángulos PZE y PZE').

Por tanto, bastará el estudio de una estrella, desde que pasa por el meridiano y durante 12 horas sidéreas, pues las otras 12 horas, hasta que pasa otra vez por el meridiano repite posiciones simétricas. Los triángulos de posición PZE y PZE' son iguales

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 43 Estudio del Movimiento Diurno de los Astros 1.2.5.

MAXIMAS DIGRESIONES DE ESTRELLAS.

Aquellas estrellas que culminen entre P y Z, dan lugar a dos posiciones denominadas de máximas digresiones. Para estas estrellas debe verificarse.

δ >ϕ

Estos valores mínimos y máximos del acimut, son alcanzados por la estrella, cuando el vertical correspondiente es tangente al paralelo descrito por ella. En estos dos instantes se dice que la estrella está en sus dos máximas digresiones. En la figura la posición (E1) sería la de máxima digresión occidental. 1.2.6.

ORTO Y OCASO.

ϕ >0

Supongamos un lugar de latitud como es el que corresponde a la figura . Un astro es o no visible según se encuentre sobre el horizonte o debajo de él. Si por el punto N, punto cardinal Norte, trazamos un plano paralelo al Ecuador y lo mismo por el S, tendremos una zona de la esfera celeste, dentro de la cual, todas las estrellas cortarán al horizonte del lugar, y por tanto tendrán orto y ocaso.

Condición para que exista orto y ocaso: Si :

ϕ > 0°,

δ < ( 90°— ϕ ) colatitud

En las posiciones de orto y ocaso, el triángulo esférico tiene un lado de 90° y por lo tanto, al ser rectilátero, las fórmulas para su resolución se simplifican permitiendo calcular el ángulo horario y el acimut.

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 44 Estudio del Movimiento Diurno de los Astros

Cálculo del Horario Astronómico ( t ) Sustituyendo convenientemente en la primera fórmula de Bessel, obtenemos. h= 0° ⇒ Sen h = 0

Sen h = Sen ϕ Sen δ + Cos ϕ • Cos δ • = Sen ϕ Sen δ + Cos ϕ • Cos δ •

0 Cos t

=

Sen ϕ • Sen δ ———————— = — Tg ϕ • Tg δ Cos ϕ • Cos δ

Cos t = — Tgϕ • Tgδ

Cálculo de Azimuth ( Z ) De forma análoga al cálculo anterior como: h= 0° ⇒ Sen h = 0 Cos h = 1 Sen δ = Sen ϕ • Sen h + Cos ϕ • Cos h • Cos Z Sen δ = 0 + Cos ϕ ( 1 ) Cos Z

Sen δ

Cos Z = ————— Cos ϕ

Si en un cierto problema nos piden las horas sidéreas del orto y ocaso, bastará calcular: Hs1 = AR€ + t ( ocaso ) Hs2 = AR€ + t ( orto ) 1.2.7.

CORTE DEL PRIMER VERTICAL.

Este es el tercer problema a que da lugar el estudio del movimiento diurno. Habíamos definido el primer vertical como aquel plano que pasando por la recta ZN (CenitNadir),era perpendicular al meridiano del lugar. Este plano pasa por los puntos cardinales Este-Oeste. ( Ver figura)

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 45 Estudio del Movimiento Diurno de los Astros Para que una estrella atraviese el primer vertical de un cierto lugar, será preciso que su culminación superior, la tenga entre Z y Q', por lo que tendrá que verificarse.

δ lϕ l lδl < lϕ l lδl < ( 90° — lϕ l ) ( colatitud )

(Al expresar los valores absolutos consideramos los casos posibles de declinaciones y latitudes positivas y negativas)

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 46 Estudio del Movimiento Diurno de los Astros

1.3.

ESTUDIO DEL MOVIMIENTO ANUAL DE LOS ASTROS.

1.3.1

MOVIMIENTO ELIPTICO DE LA TIERRA ALREDEDOR DEL SOL.

La Tierra se mueve alrededor del Sol. Este movimiento de traslación de período un año y cuya velocidad es de 30 kilómetros por segundo, origina una serie de problemas. La tierra, igual que los otros planetas, se mueve en una órbita elíptica consideremos un cierto lugar por ejemplo Lima, y supongamos un cierto día de partida ó referencia. Elijamos una estrella ( E ) que estuviera en el ocaso, unas horas después de la puesta del Sol. Hemos supuesto una estrella ecuatorial y también al Sol en el plano del Ecuador. Esto ocurrirá dos veces al año. Repitiendo esta observación en días sucesivos, veríamos que si en el primer día había oscuridad total, (Sol debajo del horizonte) al transcurrir los días y efectuando la misma observación siempre en el momento del ocaso de la estrella, la claridad iría aumentando. Es decir, el Sol está moviéndose en

sentido directo (sentido de la flecha) en un plano que es el que denominamos Eclíptica. Comprobemos que la declinación ( δ ) del Sol varía a lo largo del año, entre un mínimo que corresponderá a la posición S2 y un máximo (posición S1). En efecto, obtendríamos la declinación del Sol día a día, sólo con medir la altura, ya que al estar el Polo P, el Cenit Z y el Sol S, en un círculo máximo (meridiano del lugar),y círculo vertical principal se verificará: (P — Sol ) = ( PZ ) + ( Z — Sol ) de donde: Distancia polar = del sol

colatitud del observador

+

distancia zenital del sol

(90° — δ ) = ( 90° — ϕ )+ ( 90° — h ) δ = ϕ + h — 90 °

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 47 Efectos de Distorsión La posición S2 correspondería a que el Sol coincidiera con el Solsticio de invierno o Trópico de Capricornio, momento en que la declinación es mínima y la S1 seis meses después cuando estuviera en. el Solsticio de Verano o Trópico de Cáncer. Si la órbita del Sol es la Eclíptica, Su declinación ( δ ) varía desde — 23° 27' a + 23° 27' a lo largo del año, dándose cuatro posiciones fundamentales, y correspondientes a que el Sol esté en: Ver Fig. 1.°

Punto Aries o Equinoccio de Primavera (aproximadamente el 21 o 22 de marzo), momento en que su declinación ( δ ) = 0.

2.°

Trópico de Cáncer o Solsticio de Verano (aproximadamente el 21 de junio), momento en que su declinación ( δ ) es máxima.

3.°

Punto Libra o Equinoccio de Otoño (aproximadamente el 21 de septiembre). La declinación vuelve a valer cero.

4°

Trópico de Capricornio o Solsticio de Invierno (aproximadamente el 21 de diciembre), en que la declinación alcanza un mínimo.

Todas las fechas, son sólo aproximadas. En las dos posiciones de Solsticios, la declinación del Sol, se mantiene durante varios días, casi sin moverse; de ahí el nombre de "solsticio", que significa en latín "Sol quieto". Veamos qué ocurre con la Ascensión Recta. Recordemos que, la Hora Sidérea (HS) es:

HS =AR + t como al pasar cualquier astro por el meridiano ( t = 0 ) , en ese momento

HS =AR

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 48 Efectos de Distorsión Luego si observamos el paso del sol por el meridiano, con tomar la hora sidérea de su paso, obtendremos su ascensión recta ... día a día. El Sol está en el Perigeo el 1 ó 2 de Enero. El diámetro aparente del Sol en ese momento es máximo, y está en el Apogeo el 2 ó 3 de Julio, momento en que el diámetro aparente es mínimo. Los valores de los correspondientes diámetros del sol obtenidos de la observación son: En el Perigeo D1 = 32' 36" (corresponde al 1 o 2 de enero) En el Apogeo D2 = 31' 32" (corresponde al 2 o 3 de julio) Parecería lógico apreciar que cuando el Sol estuviese más próximo a la Tierra debiera ser verano y sin embargo no es así, sino que este momento que es el Perigeo, se verifica en enero. El calor y el frío, no dependen de la distancia de la Tierra al Sol, que por otro parte es casi la misma a lo largo del año, ya que la excentricidad de la órbita es muy pequeña, es decir, la elipse que recorre la Tierra respecto del Sol o el Sol aparentemente respecto de la Tierra, es casi una circunferencia, como después veremos. Así pues, lo que influye en las temperaturas del verano e invierno, no son las distancias entre ambos astros, sino la inclinación con que llegan los rayos solares, que depende como vimos de la declinación del Sol.

1.3.2 EXCENTRICIDAD DE LA ELIPSE. Recordando las definiciones elementales de la elipse. a es el semieje mayor b es el semieje menor c es la distancia OT = OF = OF'

La función de la elipse es:

c 2 = a2 — b2

c e = —— ; a

,se llama excentricidad de la elipse a:

c = ae

Con estos elementos, supongamos la Tierra en el foco y supongamos el Sol en el Perigeo y Apogeo.

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 49 Efectos de Distorsión Calculemos TP y TA:

TP = D1 = OP — OT = a — c = a ( 1 — e) TA = D2 = OA + OT = a + c = a ( 1 + e) Por otra parte, hemos visto anteriormente que:

D1 σ2 —— = ——— D2 σ1

Siendo σ1 σ2 los diámetros del Sol en ambas posiciones. Sustituyendo:

σ2 a (1—e) ———— = —— ; σ1 a (1+ e)

(1—e) σ1 = (1+ e) σ2

haciendo operaciones

σ1 — σ2

e = ; —————

σ2 — σ1

Sustituyendo los valores de σ1 y σ2 llegaríamos a: 1’ 04’’ 1 e = ———— = —— 64’ 08’’ 60 Es decir: e=

c 1 —— = — a 60

Que indica que tomando como eje mayor de la elipse por ejemplo, 60 centímetros, el foco estaría a un centímetro del centro. Por tanto la órbita es casi un círculo (la excentricidad del círculo vale cero, ya que coinciden los focos con el centro). Cuanto mayor es la excentricidad, más achatada es la elipse; siendo naturalmente en el caso de esta cónica siempre < 1. Por todo lo anterior, el perigeo y el apogeo están casi igualmente distantes de la Tierra, y no influyen en las estaciones, ni en las temperaturas. 1.3.3.

LEYES DE KEPLER. LEY DE NEWTON.

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 50 Efectos de Distorsión Todos sus estudios y conclusiones se resumen en las tres conocidas leyes de Kepler : 1°)

Todos los planetas describen órbitas elípticas, uno de cuyos focos es el Sol (la Tierra como un planeta más).

2°)

Considerando dos posiciones S1, y S2 del Sol próximas al apogeo y otras dos S3 y S4 próximas al perigeo, las áreas barridas entre las dos primeras y las dos últimas son iguales si los tiempos t2—t1 y t4—t3 son iguales, que es la segunda Ley de Kepler: las áreas barridas por los radios vectores de un planeta en tiempos iguales, son iguales. La figura corresponde al movimiento aparente del Sol, supuesta la Tierra en el foco.

Por lo tanto, la velocidad del Sol no puede ser constante, En el perigeo debe moverse más rápido que en el apogeo.

3°)

Los cuadrados de los períodos de los planetas (período es el tiempo que tarda un planeta en completar su revolución) son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las órbitas correspondientes.

Imaginemos dos planetas. Llamemos a1 a2 a los semiejes de las dos órbitas y p1 p2 a sus períodos. La tercera Ley dice.

a13

a23

p12

p22

—— = — = ... = constante

Newton, utilizando estas leyes, llegó a la famosa ley de la gravitación universal que enunció diciendo que "dos planetas de masas m y m' se atraen con una fuerza F directamente proporcional al producto de dichas masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa".

m m’ F = K ——— d2 2

Si no existieran más que dos astros, se cumplirían las leyes de Kepler y la ley de Newton rigurosamente. El movimiento que tendríamos, considerando sólo dos astros, se llama Kepleriano. Al ser más de dos, el movimiento se complica y se llama "perturbado". 1.3.4.

ZODIACO.

Se llama Zodiaco, a una zona limitada por dos planos paralelos a la Eclíptica, cuya distancia angular es 16°. La palabra Zodiaco procede del griego y significa "Casa de los animales", por alusión a los nombres de las doce constelaciones. Todos los planetas (excepto Plutón) tienen orbitas cuya inclinación respecto de la Eclíptica es menor de 8°, por lo que dentro de dicha zona, o sea, dentro del Zodiaco, se mueven los planetas del Sistema Solar.

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 51 Efectos de Distorsión Dentro de esta zona, los astrónomos de hace 2000 años seleccionaron doce constelaciones conocidas de la esfera celeste, repartidas de 30° en 30°, a las que llamamos "Signos del Zodiaco". Ver Figura.

Supongamos la esfera celeste como una esfera de cristal en la que estuviesen todas las estrellas y un punto de referencia γ (Aries); también el Sol moviéndose de forma que recorre su periodo en un año, es decir, que tarda un año en pasar dos veces por el punto ( γ ); (definición de año trópico).

Según esta suposición cada día, el Sol recorrerá por termino medio 1° ya que en 365 días recorre 360°. Esto no es constante, ya que sabemos que su velocidad varía. Como dato tenemos: el movimiento en longitud del Sol en el perigeo (velocidad máxima) es 1° 1'10" y en el apogeo (velocidad mínima) 57'13" (valores diarios). Por lo tanto, cada mes el Sol recorrerá una zona de unos 30° aproximadamente. Las constelaciones que en aquella época, hace 2000 años, atravesaba el Sol cada mes, se han hecho corresponder a cada uno de los doce meses del año. Ahora bien , la constelación de Aries por donde entonces pasaba el Sol el 21 de marzo, debido a la presesión de los equinoccios, (movimiento retrógrado γ ) de se ha desfasado casi 30° estando todas las constelaciones corridas un lugar.

Como hemos indicado, hace 2000 años, el Sol se proyectaba el 21 de marzo sobre la constelación de Aries. Hoy, debido a las consecuencias de la Presesión de los equinoccios, el 21 de marzo el Sol se proyecta sobre Piscis. Sin embargo, se ha considerado cómodo seguir llamando Aries al punto en que esta el Sol ese día (en que δ = 0 y empieza la Primavera en el Hemisferio Norte), a pesar de no corresponder a la constelación sobre la cual se proyecta.

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA 52 Efectos de Distorsión

1.4

EFECTOS DE DISTORCION

1.4.1

PRECESION DE LOS EQUINOCCIOS.

Al definir los sistemas de coordenadas horizontales ( Zn ), ( h ), y las ecuatoriales horarias ( t ), decíamos que son constantes, en cambio, al elegir el punto ARIES ( γ ), fijo en la esfera celeste, (intersección del plano del Ecuador y de la Eclíptica), las coordenadas ecuatoriales absolutas ( AR ); ( δ ) son fijas y constantes. Sin embargo hemos podido apreciar que las coordenadas ( AR ) y ( δ ) varían a lo largo del año; pues el fenómeno aparente de la variación de las longitudes de las estrellas se da no porque las estrellas se muevan (están girando), sino que es el punto Aries, el que se mueve y en sentido contrario, o sea retrógrado, dando lugar exactamente al mismo fenómeno.

Este es el fenómeno conocido por presesión de los equinoccios, y que es debido a la atracción que el Sol, la Luna y ligeramente los planetas, ejercen sobre el abultamiento ecuatorial de la Tierra. No se pudo explicar este fenómeno hasta que Newton dio su Ley de la gravitación universal. Este fenómeno se ha comprobado y calculado modernamente disponiendo de métodos mas precisos, habiéndose obtenido 50",4 anuales. Es interesante observar que al moverse Aries (que es la intersección de la Eclíptica y el Ecuador), arrastra consigo al Ecuador el cual se conserva siempre perpendicular al eje del mundo PP'. Por lo tanto, al moverse γ a γ’ γ’’ γ’’’..., el polo P se desplaza a P’ P’’ P’’’... y por tanto el eje del mundo, describe un cono alrededor del eje π π' de la Eclíptica.

A razón de 50" al año, el tiempo que tardara y en recorrer la circunferencia completa será de 26,000 años.

CAPÍTULO I : ASTRONOMÍA NÁUTICA 53 Efectos de Distorsión 1.4.2

CONSECUENCIAS DE LA PRECESION.

1)

Debido a este fenómeno de la presesión, se adelanta el momento del equinoccio. Cuando definamos los años, diremos: año trópico, es el intervalo de tiempo transcurrido

entre dos pasos consecutivos del Sol por el punto Aries.

El Sol se mueve en sentido directo (al contrario que (γ )). Entonces, el punto (γ ) va al encuentro del Sol. Por lo tanto cuando comienza un año trópico, el Sol coincide con (γ ) y antes de recorrer los 360°, vuelve a encontrarse a (γ ) (le faltaran los 50" para recorrer los 360°). Este es el año mas corto de todos. 2) Cambio de la Polar. Supuestas las estrellas fijas en la esfera celeste, el polo ( P ) describe un cono. Ese polo ( P ) cada vez se va proyectando en puntos distintos de la esfera celeste. Es decir, va a ir variando la estrella polar. 3) Actualmente el punto ( P ) esta próximo a la estrella ( α ) de la Osa menor, que es a la que ahora llamamos polar. Conforme pasen los años, ira cambiando el polo (P). Dentro de 26,000 años volverá a repetirse el ciclo. Hace 4,000 años estaba en la ( α ) de Dragón que fue la estrella polar entonces. Ver Fig.

CAPÍTULO I : ASTRONOMÍA NÁUTICA 54 Efectos de Distorsión

Actualmente la distancia de la polar al Polo es aproximadamente de 1°. Todavía durante 200 años, el polo se seguirá acercando a la ( α) de la Osa menor, hasta quedar a una distancia de 30'. Desde este momento se empezara a alejar, y dentro de 8,000 años estará cerca de la (α) del Cisne y dentro de 12,000 años estará en la ( α) de la constelación de Lira (Vega). 4) Cambio de los signos del Zodiaco. Se definió como Zodiaco, una zona limitada por dos planos paralelos a la Eclíptica de latitudes respectivas ± 8°, zona en la cual están las órbitas de los planetas mas importantes. Ya en la época de Hiparco, se había dividido dicha zona en doce partes en las cuales se encontraba el Sol, cada uno de los doce meses del año. Pues bien, desde que Hiparco (141 a. J. C.) elige estas constelaciones y las hace corresponder a cada uno de los meses del año, han transcurrido 2,141 años y a razón de 50",4 por año, el punto Aries se ha movido 2141 x 50",4 = 107,906.4 = 29.974° ~ 30°. Por tanto, desde aquella época se ha desplazado el punto γ (Aries) una constelación prácticamente y cuando el Sol se encuentra en el equinoccio de primavera o sea coincide con (γ), la constelación sobre la que el Sol se proyecta no es la de Aries, sino la de Piscis. El punto (γ) ha pasado a ( γ )'. (Cuando el Sol este ahí, es cuando pasa su declinación de negativa a positiva, es decir, δ = 0). Sin embargo, se sigue diciendo que el Sol esta en Aries, el 21 de marzo y así sucesivamente las otras constelaciones se hacen corresponder con los otros meses. 1.4.3. NUTACION. Hay un segundo fenómeno que se superpone con la presesión, según el cual, lo que realmente describe el cono que hemos descrito en un periodo de 26,000 años, no es el polo verdadero, sino el centro de una elipse recorrida por dicho polo verdadero. Recordemos que la Tierra no es esférica, sino achatada por los polos. La atracción de la Luna sobre el abultamiento ecuatorial de la Tierra, da lugar al fenómeno de la nutación. Actualmente, se demuestra que este fenómeno es debido a la atracción de la Luna, sobre el abultamiento ecuatorial de la Tierra, y el periodo es de 18 años y 2/3 que es el periodo de rotación de los nodos de la órbita lunar. La palabra nutación significa cabeceo y está relacionada con el movimiento del nodo de la orbita lunar.

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Var. Ascensión Recta del Sol – Sol Ficticio Medio y Hora Media

1.5

EL PROBLEMA DE LA MEDIDA DEL TIEMPO.

TIEMPO SIDEREO UNIFORME. HORA SIDEREA. Hay dos fenómenos en la Naturaleza que se han utilizado desde la antigüedad para medir el tiempo; el primero es el periodo de rotación de la Tierra alrededor de su eje, el segundo el del movimiento de traslación alrededor del Sol. El primero da lugar a lo que se llama día, que definiremos como el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos de un cierto punto de la esfera celeste por el meridiano de un lugar, y el segundo, a lo que llamamos año. Según el punto de referencia que se considere, se obtienen distintas definiciones de día. Supongamos que pudiera representarse la Tierra con dimensiones apreciables respecto de la esfera celeste. Para un cierto lugar, por ejemplo Lima, la prolongación de la recta OL, materializara el cenit ZL de Lima sobre la esfera celeste. El plano del Ecuador celeste será la proyección sobre la esfera celeste, del plano del Ecuador terrestre. Si el punto tomado como origen para medir el día, es el punto Aries (γ ), aparece el día sidéreo, entendiéndose por tal, el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del punto (γ ) por el meridiano de un lugar. Si el punto (γ ), que es un punto del Ecuador (intersección de este plano del Ecuador y de la Eclíptica) se utiliza como punto de referencia, comenzara el día sidéreo, cuando pase por el meridiano superior del lugar (recordar lo que entendíamos por meridiano superior e inferior). h m s Por lo tanto cuando (γ ) este en el punto (γ0) indicado en la fig. serán las O 0 0 de tiempo sidéreo en Lima. Pero, debido al movimiento de rotación de la Tierra, que hace girar aparentemente a toda la esfera celeste, el punto (γ ) irá moviéndose en el sentido de la flecha, y cuando hayan transcurrido 24 horas sidéreas, volverá a estar en (γ0 ). Cuando debido al movimiento de rotación de la Tierra, (γ ) haya pasado de γ0 a γ1, en Lima,

la hora sideral, será (γ0 - γ1) o sea que la hora sideral de un lugar será el tiempo transcurrido, desde que (γ ) paso por el meridiano superior de ese lugar.

55

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Var. Ascensión Recta del Sol – Sol Ficticio Medio y Hora Media Una definición nueva es la correspondiente al día verdadero, para la cual se toma como punto de referencia el Sol verdadero (El sol que nos alumbra). El Sol verdadero recorre un plano, que es el de la Eclíptica, plano que corta al del Ecuador en la línea de los equinoccios. Así, definimos como día verdadero, el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol verdadero, por el meridiano superior de un lugar. En la figura, se representa un día muy particular en el año: el día en que el Sol esta en el equinoccio de primavera, o sea, el 21 de marzo, o el equinoccio de otoño (21 de septiembre). Ese día la declinación del Sol es (δ = O) y por tanto podemos suponer que el Sol recorre el plano del Ecuador. Cuando el Sol verdadero está en la posición indicada en la figura , estaría empezando el día verdadero en Lima. (Serian las 0h 0m 0s de tiempo verdadero en Lima). Cuando vuelva a pasar la vez siguiente por el mismo punto, termina un día verdadero. Siempre refiriéndonos al Sol verdadero o Sol real que nos alumbra. Mas adelante se aclarara una nueva definición y que es el día medio, definido como el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol Medio (que luego definiremos) por el meridiano superior de un lugar. Así pues, los tres puntos utilizados Aries (γ ), Sol

Verdadero y Sol Medio, dan lugar a los 3 días definidos.

Hemos visto anteriormente que el punto (γ ), utilizado para definir el día sidéreo, debido a los fenómenos de presesión y nutación, esta moviéndose influido por términos seculares. Estos dos fenómenos, presesión y nutación, hacen que (γ ) no este fijo y aun suponiendo riguroso el periodo de la rotación de la Tierra (que no lo es); al no ser (γ ) constante, el día sidéreo no será constante. En todas las definiciones de día, cuando el punto considerado haya recorrido 360°, ha transcurrido un día, o sea 24 horas. Por tanto cada hora corresponde a 15°. Según esto, cuando ( γ ) pase de (γ1 ) a ( γ0 ) recorriendo 15°, será la una de Tiempo sidéreo en Lima. Cuando recorra otros 15° y este en (γ2 ) serán las dos de Tiempo sidéreo en Lima, y así sucesivamente. Ver Fig.

56

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Var. Ascensión Recta del Sol – Sol Ficticio Medio y Hora Media

Efectivamente, esta hora sideral es la que se maneja en los observatorios y es la que utilizan los astrónomos. Sin embargo, no es posible utilizarla en la vida normal. En efecto: la figura representa la orbita aparente del Sol y la Tierra vista desde el Polo. EL meridiano de Lima coincide con (γ ) y se supone que el Sol en el momento considerado esta coincidiendo con (γ ) también; seria el 21 de marzo. Cada vez que la Tierra al girar tenga el meridiano de Lima en la dirección de (γ ) habrá terminado un día sidéreo. Tal como esta dibujada la figura, si el Sol coincide con (γ ) y ambos pasan por el meridiano de Lima, en ese momento empezara el día sidéreo y el día verdadero. o sea, serían las 0h de tiempo sidéreo y las 0h de tiempo verdadero. EL Sol se mueve en el plano de la Eclíptica, con arreglo a la segunda ley de Kepler, por lo que seis meses después estará en el equinoccio de Primavera; por tanto, cuando hubiese transcurrido medio año, nuevamente la Tierra en un cierto momento tendrá el meridiano de Lima en la dirección de (γ ), momento en que, ese día serian las 0h de tiempo sidéreo. Pero mientras el 21 de marzo, o sea el momento del cual hemos partido, era de día en Lima, el 21 de septiembre a esa misma hora 0h de tiempo sidérea, seria de noche. El Sol estaría en el antimeridiano, por tanto, las horas que marcase nuestro reloj estarían desfasadas de la noche y del día. El Sol que rige la vida de los hombres y los animales, no podría estar en correspondencia con nuestro reloj. Para un observador en el Meridiano de Lima: El 21 Marzo cuando HS El 22 Junio cuando Hs El 23 Setiembre cuando Hs El 21 Diciembre cuando Hs

= 0h = 0h = 0h = 0h

Sol Medio día Sol Horizonte Sol en el Ante Meridiano (de noche) Sol en el Horizonte

(Luego de un año, volverá a coincidir HS = 0h y sol medio día) Cuando el Sol estuviera en el Solsticio de invierno, a las 0h de Tiempo sidérea el Sol estaría en el horizonte, y se iría desfasando cada vez hasta el 21 de septiembre (el Sol en Ω), después otra vez cuando transcurriera un año, se volvería a repetir el ciclo, pero las palabras día y noche no guardarían relación alguna con la hora de nuestro reloj. Todo este movimiento es aparente puesto que, hemos supuesto fija la Tierra. Por lo tanto, a pesar de que esta hora sidérea es rigurosamente constante, no sirve para la vida práctica.

57

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Var. Ascensión Recta del Sol – Sol Ficticio Medio y Hora Media

1.6

VARIACION EN ASCENSION RECTA DEL SOL. SOL FICTICIO Y SOL MEDIO. HORA MEDIA.

Desechado el punto Aries para nuestra vida práctica, consideraremos primero el Sol verdadero, para ver si sirve para medir tiempos. Este Sol verdadero, es decir, el Sol que nos alumbra, se mueve en el plano de la Eclíptica, con un movimiento que no es constante. En el perigeo va más deprisa que en el apogeo, ya que las áreas barridas en tiempos iguales son iguales (segunda ley de Kepler). La declinación del Sol va variando, como ya se ha indicado anteriormente. Vale cero cuando esta en ( γ, ) vale δ = ε en el solsticio de verano, valor máximo, y δ = – ε en el solsticio de invierno valor mínimo y vale cero también, cuando el Sol esta en Libra. Ver Fig Ahora bien, la velocidad del Sol varía y como consecuencia, el Sol verdadero

( €V ) no tiene movimiento constante en ascensión recta y por lo tanto no se puede utilizar para sincronizar los relojes respecto de él. Se define para resolver este problema, un primer sol ficticio ( €f ), moviéndose en el plano de la Eclíptica, con velocidad constante, y obligado a coincidir con el Sol verdadero, en el perigeo y en el apogeo.

Por lo tanto al pasar el perigeo el sol ficticio (€f) irá delante del sol verdadero (€v ) y entre el apogeo y perigeo, ira delante el ficticio. Pero podemos comprobar que las ascensiones rectas de este Sol ficticio varían respecto del tiempo. Y como consecuencia este Sol ficticio tampoco vale para utilizarlo como patrón de tiempos. Por esta razón, se define un tercer Sol, que va a ser el Sol Medio (€m ). Este es un nuevo astro, totalmente ideal, que se mueve sobre el plano del Ecuador, con movimiento constante y obligado a coincidir con el ficticio en los puntos ( γ ) y ( Ω ).

58

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Var. Ascensión Recta del Sol – Sol Ficticio Medio y Hora Media Con este Sol medio puede definirse el día medio, como el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos de este Sol medio, por el meridiano superior del lugar. Serán las 0h de tiempo medio en Lima, cuando este Sol este en S0 (Ver Fig. ) Terminará un día medio, cuando este Sol pase nuevamente por Tierra).

S0

(debido a la rotación de la

Cuando este Sol se haya movido 15°, en Lima, será la una de Tiempo medio. Cuando recorra otros 15° serán las dos. Así, la hora media en Lima, será el tiempo transcurrido desde que el Sol medio paso por el meridiano superior de dicho lugar.

Para dos lugares cualesquiera, la diferencia de horas medias, será precisamente, su diferencia de longitudes.

59

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Hora Civil – Hora Oficial

1.7

TIEMPO SOLAR VERDADERO Y MEDIO. ECUACION DE TIEMPO ( Et )

Hemos hablado de tres soles, al tratar de buscar una unidad de tiempos para la vida real, ya que a pesar de que el tiempo sidéreo resuelve el problema de encontrar una unidad rigurosamente constante (tomando un equinoccio uniforme), solo es interesante a efectos de observatorio, por los inconvenientes de su relación con el Sol. Para paliar el problema se idearon dos soles ficticios, uno moviéndose por la Eclíptica y otro por el Ecuador, aparte del Sol verdadero que es el único que existe realmente y es el que nos ilumina. Recordemos que el ficticio y el verdadero pasaban juntos por el perigeo y el apogeo. El Sol verdadero va obligado por la segunda ley de Kepler a moverse mas deprisa en el perigeo que en el apogeo. Por esto y como el ficticio lleva, un movimiento uniforme, entre estos dos puntos perigeo y apogeo, el verdadero se adelantara al ficticio. Por esta causa, el Sol verdadero V esta a la derecha del ficticio F, dada la época del año a que corresponde. La relación entre los tres soles V, F, M, se establece con ayuda de la Ecuación de Tiempo, que va a ser la diferencia entre las ascensiones rectas del Sol verdadero y medio.

Et = ARv __ ARM La "Ecuación de Tiempo" es también la diferencia que existe en cierto lugar entre su hora media y su hora verdadera.

Et = Hm __ Hv Puede demostrarse que Et no supera los 16 minutos en ninguna época del año. Esto es importante ya que como es el Sol medio el que hemos elegido para servir de referencia horaria a nuestros relojes, y regir toda la vida sobre el planeta, es importante que su relación con el Sol real, o Sol verdadero, sea lo mas intima posible, es decir, que los días y las noches, que las rige el Sol no se desfasen de las horas que han de marcar los relojes. Si este desfase tiene un valor máximo de solo 16 minutos, no será apreciable en ningún caso. Los valores de Et están tabulados en el Almanaque Náutico y son los que se utilizan en los problemas de tiempo verdadero. Observamos que hay dos máximos negativos:

Et máx (n )

m

S

( 3, 4, 5 noviembre ) ( 15 de mayo )

m

s

( 10, 11, 12 febrero ) ( 26 de julio )

= ––16 24 m S = –– 3 46

y dos máximos positivos:

Et máx (P )

= + 14 19 m s = + 6 24

60

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Hora Civil – Hora Oficial

Con este dato se puede, conocer lo que el Sol medio se adelanta o atrasa sobre el verdadero y por lo tanto se puede fijar exactamente el instante en que este Sol medio imaginario, que sirve para la medida y computo de la hora, pasa por el meridiano.

En efecto, en la figura aparece en V el Sol verdadero, pasando por el meridiano de Greenwich. La Ecuación de Tiempo indica donde esta M en ese instante (adelantado o atrasado respecto de M'). Recordemos que el día medio y el verdadero empiezan en el momento del paso del respectivo Sol por el meridiano superior. En la figura se observan las gráficas de la Ecuación de Centro, Reducción al Ecuador y Ecuación de Tiempo.

61

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Hora Civil – Hora Oficial

1.8

HORA CIVIL. HORA OFICIAL.

Hemos definido como "hora media", el tiempo transcurrido desde que el Sol medio pasaba por el meridiano superior; pero si las cosas fueran así, el cambio de fecha se verificaría siendo de día. Para salvar esta dificultad, se ha ideado el día civil, de igual duración que el medio, pero comenzando en el momento del paso del Sol medio por el antimeridiano, o meridiano inferior. Según esto:

Hora civil = Hora media + 12 horas El cambio de fecha, se verifica así, por la noche. Serán las Oh, 1h, 2h, ...horas civiles cuando el arco avanzado por el Sol medio sea de 15°, 30°, 45° a partir del paso por el meridiano inferior del lugar. Resulta, que la hora civil es local de cada lugar. Cuando el Sol esta en SA son las 0h de T.C de A; Cuando este en SB serán las 0h de T.C. en B. Ver Fig.

El movimiento del Sol, debido al movimiento diurno, es el representado en la figura en el sentido de la flecha (aparente). Cuando sean las 0h de T.C. en A y si la diferencia de longitudes entre A y B, es por ejemplo de 18 minutos, la hora de B en ese momento seria Oh 18m.

Por lo tanto cada lugar tiene una hora civil diferente. Si se manejasen estas horas civiles, se tendría una confusión constante. Para salvar este inconveniente, en un Congreso o Convención celebrada en Washington en 1884, y posteriormente en Paris en 1912, en la llamada "Conferencia Internacional de la Hora", se adoptó el sistema de husos horarios.

62

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Hora Civil – Hora Oficial Se divide la Tierra en 24 husos de 15° cada uno, tomando como meridiano central del huso ( 0 ) el de Greenwich. Todos los lugares dentro de un mismo huso, adoptan la misma hora, llamada "hora oficial", que es igual a la civil del meridiano central del huso. Ver Fig.( ). En particular, llamaremos tiempo universal y lo representaremos por T.U., a la hora civil de Greenwich, referida por lo tanto al Sol medio, o sea será el tiempo transcurrido desde que éste Sol pasó por el meridiano inferior de aquel lugar. Sumando al T.U., una hora o dos etc, según la diferencia de longitud, tendremos la hora de nuestro reloj (hora legal). Veamos lo que ocurre con las fechas. Para ello supongamos que estamos en Lima, y son, por ejemplo. las 14h del día 28. Al ir moviéndose hacia el Este, van siendo en los distintos husos, las 15 h, las 16 h , etc;...las 24h, y en el huso siguiente será la 1h pero del día 29. Si nos movemos hacia el Oeste, en los distintos husos, Irán siendo las 13h, las 12h y llegamos al huso 12 antípoda con las 2h, sin cambiar de fecha, o sea del 28, mientras que al movernos hacia el Este habíamos pasado al día 29, antes de llegar al huso 12 . Ver Fig Esto pasara siempre y por lo tanto en ese huso, la mitad A y la mitad B, tienen la misma hora, pero fechas distintas. Por lo tanto es claro que si nos movemos hacia el Este, al pasar por el antimeridiano, hemos de disminuir la fecha en un día y si nos movemos hacia el Oeste (agujas del reloj), al pasar por el antimeridiano aumentamos un día. En el huso antípoda, la línea de separación de fechas, no es un meridiano exactamente, sino una línea que va delimitando países e islas totalmente en un lado o en el otro. Esta línea se llama "línea de cambio de fecha". (en las Islas Aleutianas y en Nueva Zelanda, existe una delimitación especial)

1.9

LA MEDIDA DEL TIEMPO EN LA ACTUALIDAD. TIEMPO UNIVERSAL COORDINADO (T.U.C.).

En Astronomía se utilizan tres sistemas de medida del tiempo, cada uno relacionado con un fenómeno natural: 1)

EL tiempo sidéreo y solar, basado en la rotación diurna de la Tierra.

2)

EL tiempo de efemérides, basado en el tiempo de revolución de la Tierra alrededor del Sol en un año determinado. EL tiempo atómico basado en principios electromagnéticos por la transición de un átomo de cesio.

3)

63

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Clases de Años Del primer tiempo, hemos tratado ampliamente. Ahora bien:

dado que la rotación de la Tierra no es rigurosamente uniforme, la hora sidérea, civil o media, no será una hora exacta. Por ello surge la necesidad de definir un tiempo que aun basado en movimientos de la Tierra, sea uniforme. Esto se ha conseguido con el llamado tiempo de efemérides, obtenido a base de estudios realizados por Newcomb sobre el Sol. Estudió sus movimientos analizando todas las perturbaciones que influyen en el. Siguiendo en el estudio, de la medida del tiempo, han dado un gran adelanto los relojes de cuarzo. La precisión que se consigue con ellos es del orden de 10-7 a 10-8 (el inconveniente de estos relojes es el envejecimiento de los cristales). Hoy día, se han superado estas precisiones gracias a los relojes atómicos que llegan al orden de 10-12 y 10-13, dando lugar al tiempo atómico. Como unidad se define el segundo atómico, que es el intervalo de tiempo para el cual la frecuencia de la radiación del cesio, correspondiente a la transición 4.0 '. 3.0 en campo magnético nulo, tiene el valor f = 9 192 631 770 hertz. Este patrón puede reproducirse en cualquier momento. La Oficina de Pesas y Medidas adoptó en 1967 este segundo atómico como unidad de tiempo en el Sistema Internacional de Unidades Físicas (S.I.). Finalmente, las emisoras que están a cargo de señales horarias, emiten en el llamado Tiempo Universal Coordinado (T.U.C.} en que el intervalo de tiempo entre cada dos señales es exactamente de un segundo atómico. Como el segundo atómico y el segundo de tiempo medio no son exactamente iguales, es preciso ir corrigiendo esta diferencia, para lo que, eligiendo las fechas del 1° de Enero ó 1° de julio, se cambian las señales horarias cuando ya es próxima a un segundo. En observaciones de alta precisión, es preciso saber la corrección que hay que aplicar a una señal horaria emitida por un observatorio, para pasar a tiempo medio, o sea, la corrección para pasar de T.U.C a T.U., llamada DTU 1,(que se detallará posteriormente) Actualmente entre los Observatorios que emiten T.U.C. esta el Instituto y Observatorio de la Marina de San Fernando que da emisión durante el día, pasando a pertenecer a la serie de Observatorios integrados en el Bureau International de L'Heure (B.I.H.). El citado B.I.H. publica una serie de circulares, una anual y otras mensuales con las correcciones de hora y de movimiento del Polo. Independientemente, las emisoras tienen un código que transmite el DTU 1, y que es el siguiente: •

Transmite señales de segundo en segundo, cerrando el minuto con una señal mas larga.

•

Entre los segundos 1 a 8, puede transmitir impulsos dobles y lo mismo del 9 al 20 que representan décimas positivas o negativas respectivamente.

•

Entre los segundos 20 a 30 y 30 a 40; algunas emisoras desdoblan los segundos, contándose las centésimas con el mismo criterio de signos.

•

En el momento en que esta diferencia llega a ser de 7 décimas de segundo, es cuando se corrigen las escalas de tiempo atómico en un segundo exacto, correspondiendo al principio de cada uno de los dos semestres del año.

64

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA lases de Años

1.10

CLASES DE AÑOS.

En Astronomía se manejan tres clases de años: sidéreo, trópico y anomalístico. Año Sidéreo. Año sidéreo es el tiempo que el Sol emplea en coincidir dos veces con una misma estrella, o en recorrer exactamente 360°. Año Trópico. Año trópico es el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos del Sol por el equinoccio de Primavera o punto Aries ( γ ). Es mas corto que el sidéreo porque mientras el Sol da una vuelta completa, en sentido directo, el punto ( γ ) retrograda 50",2, debido a la presesión, luego encuentra al punto ( γ ) antes de recorrer 360° ( rige las estaciones ). Año Anomalístico. Es el tiempo empleado por el Sol en pasar dos veces consecutivas por el perigeo (P). Es mas largo que el sidéreo, pues el punto P tiene un movimiento anual en sentido directo de 11",7 aproximadamente. Solamente con la definición dada de las duraciones de los tres años, se verifica: AÑO TROPICO < AÑO SIDEREO < AÑO ANOMALISTICO El Sol verdadero y el medio hemos visto que andan sensiblemente juntos ya que el máximo de la "Ecuación de Tiempo", Et, era 16 minutos. Por tanto en un cierto intervalo de tiempo, abran pasado por el meridiano de Lima, el mismo numero de veces ambos Soles. AÑO TROPICO = 365,242199 días medios ~ 365d 5h 48m, 47s,5 AÑO TROPICO AÑO SIDEREO AÑO ANOMALISTICO –––––––––––– =–––––––––––––– = ––––––––––––––––––– 360°–– 50"2 360° 360° + 11"7 De estas igualdades, se ha obtenido.

AÑO SIDEREO medios AÑO ANOMALISTICO medios

= =

365,2564 dm 365,2596 dm

= =

365d 6h 9m 10s,1

días

365d 6h 13m 50s,

días

No olvidemos que todos estos valores están dados en unidades medias. De los tres años, el que se utiliza para el calendario , es el año trópico, por ser el que rige las estaciones, además el instante en que el Sol pasa por el equinoccio se puede determinar con mucha precisión ya que en ese momento su declinación es igual a cero. Sin embargo el año sidéreo, no se puede determinar por observación, por la imposibilidad de materializar un punto fijo en la esfera celeste, así mismo, el anomalístico no puede determinarse exactamente el momento en que el Sol pasa por el Perigeo.

65

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Relación entre intervalos Medios y Sidereos

1.11

66

RELACION ENTRE INTERVALOS MEDIOS Y SIDEREOS.

Vamos a calcular el movimiento en ascensión recta del Sol. El Sol recorre 360°– 50",2 en un año trópico, o sea en 365,2422 días medios. Si partimos de un cierto momento, en que el Sol medio coincida con el punto Aries ( γ ) (Ver Fig.) y supongamos además que en ese instante el meridiano de Lima coincidiera con ambos. Cada vez que al girar la Tierra dicho meridiano pase por ( γ ) y por el Sol, termina un día sidéreo y uno medio respectivamente. El Sol medio en un día sidéreo, se ha desplazado de Sol-1 a Sol-2, por lo tanto será mayor el día medio que el sidéreo, pues éste acabó cuando el meridiano pasó por ( γ ). Ver Fig.

El Sol en un año trópico = 365,2422 d.m. aumenta su ascensión recta en 24 h (no habrá recorrido 360° porque γ se ha movido 50" ), pero si hacemos que ha aumentado su ascensión recta 360° ó 24 h, estas 24 horas son sidéreas. Por lo tanto:. Horas Sidéreas

Días Medios

24h –––––––––––––– 365,2422 X –––––––––––––– 1 24 X =–––––––– = 3m 56s,5 (sidereos) 365,2422 que es la diferencia entre el DIA medio y el sidéreo:

24 h.m. = 24h 3m 56s,5 h. sid.

Es decir que un cierto día, si pasan juntos sobre el meridiano de Lima, el Sol medio y el punto Aries; al día siguiente, cuando γ pase otra vez por Lima habrá terminado un día sidéreo. En ese tiempo, el Sol, debido a su movimiento en ascensión recta, se ha desplazado 3m 56s,5. A este valor se le llama "aceleración de las fijas", podemos hallar el valor de un día medio en sidéreo y el de un día sidéreo en medio.

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Relación entre intervalos Medios y Sidereos

365,2422 1 día sidéreo = –––––––––– ~ 23h 56m 04,09s de tiempo medio 366,2422 366,2422 1 día medio = –––––––––– ~ 24h 03m 56,55s de tiempo sidéreo 365,2422 Lo que confirma el mismo valor para la "aceleración de las fijas". Las relaciones de equivalencia entre intervalos medidos en unidad sidérea y media, se encuentran en todos los anuarios astronómicos y son necesarias para los problemas de transformación de horas.

67

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Relación entre intervalos Medios y Sidereos

1.12

EL CALENDARIO.

Hemos visto que el ano trópico tiene una duración de 365,242199 días medios. Antes de Jesucristo, los calendarios eran lunares y por tanto mensuales (1 mes = unidad de tiempo); en el año 45 (a. J. C.), Julio Cesar estableció la "reforma juliana" que consistió en la introducción en el calendario el año bisiesto cada cuatro años, para compensar el exceso decimal 0,242199. Este fué un año llamado "de confusión" por corregir en él 90 días, teniendo el año 445 días. Esta reforma hubiera resuelto totalmente el problema, si la parte decimal hubiera sido 0,25. Sin embargo, debido a la diferencia por año que seguía existiendo ( 0,25 – 0,242199) se siguió acumulando un pequeño error anual, el cual, en el Concilio de Nicea (325 d. J. C.) alcanzaba ya un valor de tres días. Se corrigió dicho error, dejando nuevamente como comienzo de la primavera o paso del Sol por Aries el 21 de marzo, pero no se intentó evitar la nueva acumulación del mismo error, que a partir de dicha fecha, volvió a realizarse. Fue también en este Concilio de Nicea cuando se eligió una fecha importante religiosa ligada a un fenómeno astronómico, nos referimos a la Pascua de Resurrección, que como sabemos es fiesta movible y corresponde al domingo siguiente a la primera luna llena, que ocurre después del equinoccio de primavera. (Aries, 21 Marzo) El Papa Gregorio XIII, en 1582, introdujo una reforma definitiva del calendario, pues debido a la reforma juliana ó corrección de un día cada cuatro años, el error que se seguía cometiendo era de:

0,25 – 0,242199 = 0,007801 de día por año. Este valor en 100 años era de 0,7801 y en 400 de 3,1204 días. Gregorio XIII ordenó la corrección de los diez días que se habían acumulado desde el Concilio de Nicea, haciendo que al día 4 de octubre de dicho año 1582, le siguiera el 15 de octubre pues:

( 1,582 – 325 ) x ( 0,007801 ) = 9,8058 días Además dispuso que cada 400 años se suprimieran tres días y precisamente aquellos cuyas cifras de centenas no fueran múltiplos de (4), es decir, de los años que corresponderían ser bisiestos

1900, 2000, 2100, 2200, 2300, 2400, 2500, 2600, 2700, 2800, 2900 3000 ... quedarían como bisiestos solo los subrayados. Esta fue la reforma Gregoriana con la cual el error quedaba muy reducido, pues solo era de, 0,1204 de DIA cada 400 años, o bien de 1,204 días en 4,000 años.

68

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Duración del Día y la Noche

1.13

DURACION DEL DIA Y DE LA NOCHE.

La rotación de la Tierra no es un movimiento uniforme, según se ha comprobado con los modernos relojes atómicos y de cuarzo. Hay dos movimientos que perturban el periodo de rotación, uno de ellos es secular, el otro periódico. Se han indicado como causas posibles de estas perturbaciones la alternancia de las estaciones en los hemisferios Norte y Sur, a consecuencia de las cuales la vegetación aparece en uno al desaparecer del otro (primavera y otoño), al igual que los deshielos, también alternados. También son causas la inestabilidad del interior de la corteza, movimientos de placas tectónicas, que se proyectan detectar desde satélites artificiales, etc. En los problemas de gran precisión se corrigen estos efectos gracias a la utilización del tiempo atómico (T.U.C) y al conocimiento de las correcciones para pasar al tiempo universal (T.U.), ya citadas anteriormente en la medida del tiempo. Recordemos que el día es el intervalo de tiempo que transcurre desde el orto del Sol hasta su ocaso. Es sabido que el Sol atraviesa el Ecuador el 21 de marzo, pasando su declinación por el valor cero. La duración del día seria igual a la de la noche (si se considerase durante todo el día constantemente δ = 0). El Sol, en el transcurso del año se mueve sobre la Eclíptica, lo que da lugar a que la declinación alcance distintos valores desde + 23° 27' hasta– 23°27'. El 21 de Junio (Fig ), el Sol estará en el Solsticio de verano o Trópico de Cáncer. En el hemisferio Norte ese día es el más largo del año y la noche la mas corta. A partir de ese momento, la declinación del Sol empieza a disminuir hasta que vale cero nuevamente el 21 de septiembre, momento en que otra vez la duración del día es igual a la de la noche. Sigue disminuyendo la declinación hasta el Solsticio de inverno, o Trópico de Capricornio (21 de diciembre), época a la que corresponden las noches mas largas y los días mas cortos para el hemisferio Norte. Ver Fig. Termina el ciclo nuevamente el 21 de marzo. Todas las fechas que hemos indicado son solo aproximadas.

69

70

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Duración del Día y la Noche Para un lugar dado y una fecha determinada; obtenemos la latitud del observador y la declinación del sol (del almanaque náutico) aplicando las fórmulas del Orto y Ocaso, podemos calcular el ángulo horario ( t ). Este valor corresponde a horas sidéreas, que será el tiempo transcurrido desde del paso del meridiano hasta el ocaso, multiplicando este tiempo por dos (2), obtenemos al duración del día. El complemento a 24 horas, nos da la duración de la noche. Como sabemos, la declinación del Sol no se mantiene constante a lo largo del día, como tampoco lo es la velocidad del Sol . Por ello no obtendríamos soluciones rigurosas siguiendo este método. Por otra parte, los datos de horas de ortos o salidas del Sol y ocasos o puestas, figuran día a día en todos los almanaques náuticos.

Fig. ( a )

Fig. ( b )

CASOS LIMITES: a)

Observador en el Polo: (P ≡ Z). Ver Figura ( a ). El 21 de Marzo (Aries) amanece durante medio año, desde el 21 de marzo al 21 de septiembre el Sol tiene δ > 0 y por tanto esta por encima del horizonte. El otro medio año es de noche. El día, igual que la noche, duran 6 meses. Sin embargo, no hay que imaginar una noche polar de oscuridad total, esta dura pocas semanas; el resto del tiempo hay una penumbra tanto mas próxima a la luz, según se acerca el amanecer.

b)

Observador en el Ecuador: (Z ≡ Q) Ver Figura ( b ). Para todos los puntos del Ecuador, los días son siempre iguales a las noches. El 21 de marzo y 21 de septiembre, el Sol culmina exactamente en el cenit y nadir .

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Duración del Día y la Noche CREPUSCULO. El crepúsculo es un efecto debido a la existencia de la atmósfera, por el cual la luz es visible cuando el Sol esta por debajo del horizonte. Se distinguen 3 (tres) crepúsculos: • El Civil que termina cuando la altura del Sol es –6° • El Náutico que termina cuando la altura del sol es –12° • El Astronómico que termina cuando la altura del Sol es –18° Según sea la latitud, la duración en tiempo desde el ocaso hasta que alcance respectivamente estas alturas será distinto. El crepúsculo civil coincide con el encendido de las luces en las ciudades. Empiezan a verse las estrellas de mas brillo. A partir de estos momentos se pueden empezar observaciones estelares . Cuando ha transcurrido el crepúsculo astronómico, es ya noche cerrada.

71

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Duración del Día y la Noche

1.14

DURACION DE LAS ESTACIONES.

El paso del Sol por el punto ( γ ) determina el principio del año trópico, y en ese momento comienza el invierno para todos los lugares de latitud Sur ( ϕ = S ). Es el instante en que la declinación del Sol es igual a cero . Ver Fig.

Debido al movimiento del Sol en su órbita (Eclíptica), y en virtud de la segunda ley de Kepler, su velocidad no es constante y esta variación da lugar a que la duración de las estaciones sean diferentes. La primera estación empieza cuando δ= 0 y termina en el solsticio de Invierno, momento en que el Sol tiene su declinación norte δ = 23° 27’ N. En este momento la ascensión recta = AR, vale 90°. Es el instante en que comienzan el Invierno en el Hemisferio Sur y termina cuando nuevamente δ= 0, coincidiendo con el paso del Sol por Libra ( AR= 180° ). Entonces comienza la Primavera, que termina cuando el Sol esta en el Solsticio de verano ( AR = 270° ) y que es cuando la δ= 23 ° 27' S. Este es el origen del Verano, que nuevamente cierra el ciclo, terminando cuando el Sol esta en Aries = γ La duración de las estaciones no es constante ya que el Sol como se ha indicado antes, se mueve según velocidades variables a lo largo del año y además porque se eligen como principios y finales de las estaciones los puntos correspondientes a los Equinoccios y Solsticios. Sabemos que el eje mayor de la orbita del Sol, se llama línea de los ápsides, y no coincide con la línea de los solsticios, sino que forma actualmente un Angulo aproximado de 12°. Además el perigeo no esta quieto, sino que tiene un movimiento directo de 11",7 anual.

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Duración de las Estaciones El Sol está en el perigeo ó extremo de la línea de los ápsides, el 2 ó 3 de enero. La velocidad del Sol en esta parte de su orbita es máxima entre todas las que alcanza en el año. Por otra lado, el radio vector Sol-Tierra o Tierra-Sol, describe un Angulo de 90° en longitud en cada una de las estaciones, ya que, la línea de los Solsticios y la de los Equinoccios son perpendiculares y ambas son las que limitan las estaciones. Como las velocidades son variables en el año, podemos afirmar que las duraciones en tiempo de las estaciones son distintas. La excentricidad de la órbita que describe el Sol (aparentemente) alrededor de la Tierra es muy pequeña. En la actualidad podemos resumir que las cuatro estaciones están relacionadas en cuanto a duración: Para el hemisferio Sur: VERANO < PRIMAVERA < OTOÑO < INVIERNO Si la línea de los ápsides coincidiese con la de los solsticios, serian iguales dos a dos: VERANO = PRIMAVERA ; OTOÑO = INVIERNO Sabemos que la línea de los equinoccios , se acerca a la de los ápsides, debido por un lado a la retrogradación de Aries, a razón de 50",2 por año ( fenómeno de la presesión ) y por otro lado por el movimiento en sentido directo de la línea de los ápsides, a razón de 11",7 anuales. Por ello cada año se acercan ambos puntos unos 61",9. En consecuencia, dividiendo los 12° que actualmente separan la línea de los ábsides y de los solsticios por este valor, de 61",9: 43 200´´ (12° = 43 200´´ ) entoces ; –––––––––– = 696 años 62´´ es decir, hace 696 años (es decir aprox. El año 1,300 ) que la línea de los ábsides coincidió con los solsticios y las estaciones estuvieron igualadas como se ha indicado. Análogamente, puede calcularse que la línea de los ábsides coincidirá con la de los equinoccios cuando complete el giro de 78 °: 280 800 78° x 3 600 = 280 800" ; –––––––––– = 4 496 años 62

73

CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Duración de las Estaciones

o sea, hacia el año 6496, las coincidencias serán: OTOÑO = VERANO ;

INVIERNO = PRIMAVERA

Para el calculo de la duración de las estaciones consideremos la figura. Podemos apreciar que las duraciones de las cuatro estaciones serían respectivamente. Otoño Invierno Primavera Verano

y-x m-y n–m p+x

= = = =

91° 92° 88° 87°

26' 20,222" = 17' 23,196" = 32' 26,738" = 43' 49,844" =

92 d 18 h 29m 93 d 15 h 12 m 89 d 19 h 55 m 89 d 00 h 11m

La suma de los cuatro valores obtenidos para las estaciones es 365d 05 h 47 m, que equivalen a los 365,2422 que es la duración del año trópico. DETERMINACION DEL COMIENZO DE LAS ESTACIONES ASTRONOMICAS. Los instantes en que las estaciones astronómicas tienen su comienzo, coinciden, como hemos visto con aquellos en que la ascensión recta del Sol Verdadero toma los valores para el hemisferio Sur: Oh (Otoño); 6h (Invierno); 12h (Primavera); 18h (Verano)

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CAPÍTULO I: ASTRONOMÍA NÁUTICA Duración de las Estaciones Es evidente que en estos momentos, las longitudes del Sol, se hacen respectivamente iguales a: 0° , 90°, 180° , 270° Asimismo las declinaciones se anulan en el comienzo de la Primavera y el Otoño y son Sur (23°.5) y Norte (23,5°) respectivamente en el comienzo del Verano y del Invierno. En la práctica, para calcular el instante de comienzo de cada estación, se emplea el dato de la Ascensión recta del Sol.

Por ejemplo, determinaremos el comienzo del otoño del Sol 1998, teniendo en cuenta el dato del Almanaque Náutico: Se emplea la fórmula: -

AHG€ - AHGγ = AR€

Por inspección, se determina que el Otoño se inicia al rededor del día 20 de Marzo. a) Determinación del valor AR€ a partir de los datos del A.N Día 20 de Marzo T.U : 00h 00m AHG€ = 178° 04.9´ - AHGγ = 177° 19.4´ –––––––––––––––––––– AHS€ = 0° 45.5´

360° = 359° 60.0´ AHS€ = 0° 45.5´ ––––––––––––––––– AR€ = 359° 14.5´´

Como el Otoño se inicia cuando AR€ = 360° ó 24h; falta que el Sol recorra 45.5´en AR ó su equivalente 03m 02s b) Determinación del valor de variación diario de AR€ en la fecha (UAR€) Día 20 de Marzo T.U : 23h 00m AHG€ = 163° 09.2´ - AHGγ = 163° 16.1´ –––––––––––––––––––– AHS€ = 359° 53.1´

360° = 359° 60.0´ AHS€ = 359° 53.1´ ––––––––––––––––– AR€ = 0° 06.9´

AR€ (T.U : 23h 00m) = 000° 06.9´ h m AR€ (T.U : 00 00 ) = 359° 14.5´ ––––––––––––––––––––––––––––––––––– UAR€ = 000° 52.4´

Un día = 24h → 52.4´ X → 45.5´

X = 20.8396 horas = 20h 50m 22s

h

m

s

Por lo tanto el Otoño de 1998 se inicia el día 20 de marzo a 20 50 22 .

75

CAPITULO Segundo El Triángulo de Navegación

76

Capítulo II: El triángulo de Navegación El Triángulo de Navegación (desarrollo de fórmulas)

CAPITULO II EL TRIÁNGULO DE NAVEGACIÓN

2.1.

EL TRIANGULO DE NAVEGACION (DESARROLLO DE FORMULAS

LEY DE COSENOS: EL TRIANGULO ESFERICO

A

∧

Cos a = Cos b • Cos c + Sen b • Sen c • Cos A

c

∧

b

Cos b = Cos a • Cos c + Sen a • Sen c • Cos B

∧

Cos c = Cos b • Cos a + Sen b • Sen a • Cos C

B

C a

LEY DE SENOS:

∧

∧

∧

Sen A Sen B Sen C ———— = ———— = ———— Sen a Sen b Sen c

Nota: Consideraciones para el empleo de las fórmulas • El signo de la latitud es considerado positivo.

ϕ 90 °POLO ELEVADO

•

Si la (δ ) es de signo ≠ a la (ϕ ) ⇒ el signo de (δ ) será negativo.

•

Si resulta un valor negativo el signo será contrario al de la (ϕ ). ( t ) Siempre es positivo.

)

Co ϕ

=(

z

z

l ta ni Ce h a ci 0° an (9 st Di =

)

CENIT

t

p p = ( 90°° - δ )

ASTRO

•

77

Capítulo II: El triángulo de Navegación El Triángulo de Navegación (desarrollo de fórmulas)

Para ( t ) :

∧

Cos ( 90 - h ) = Cos (90 - ϕ ) . Cos ( 90 - δ ) + Sen ( 90 - ϕ ) . Sen ( 90 - δ ). Cos t

∧

Sen h = Sen ϕ . Sen δ + Cos ϕ . Cos δ . Cos t

∧ Cos t

Sen h — Sen ϕ . Sen δ

=

——————————— Cos ϕ • Cos δ

Para ( Z ): Cos ( 90 - δ ) = Cos ( 90 - ϕ ) . Cos ( 90 – h ) + Sen ( 90 - ϕ ) . Sen (90 - h ) . Cos Z

∧

Sen δ = Sen ϕ. . Sen h + Cos ϕ . Cos h . Cos Z

∧

Cos Z =

Sen δ — Sen ϕ. . Sen h ——————————— Cos ϕ • Cos h

Capítulo II: El triángulo de Navegación El Triángulo Esférico (casos)

2.2.

EL TRIANGULO ESFERICO (CASOS)

Ejercicios

DATOS

SE PIDE

I CASO

ϕ, δ, t

h , Zn

II CASO

ϕ, h, Zn

δ, t

III CASO

I) PRIMER CASO : Dados

IDENTIFICACION DE UN ASTRO

ϕ, δ

y

t se pide calcular (h) y (Zn)

1. Trazar una circunferencia así como los ejes Cenit – Nadir y de horizonte (perpendiculares entre sí). 2. Consideraciones según el signo del horario Astronómico. El requerimiento consiste en dar el sentido correspondiente al signo de ( t ), saliendo del plano del papel del trazado.

N W

E

Si t (w) ⇒ Debemos mirar el sur por la derecha y así el (w) sale del plano del papel. Si t (E) ⇒ Debemos mirar al Norte por la derecha y así el (E) sale del plano del papel.

S 3. A partir del Cenit (c) definimos la dirección (N) y (S)

4. Trazamos el Ecuador Celeste a partir del dato de latitud del observador. Ejemplo:

ϕ = 30° S; si mi latitud es 30° Sur, entonces mi Ecuador está 30° al Norte. Desde el punto central en dirección (Norte) medimos 30° con respecto al eje Cenith - Nadir.

5. Una perpendicular al ecuador, corresponde a la línea de los polos. El polo elevado está más cerca al Cenith, y lleva el nombre del signo de la latitud del observador y el Polo depreso lleva nombre contrario. Asi mismo identificamos los puntos (N) ó (S) del horizonte (Intersección del horizonte con el Meridiano del observador.

78

Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

79

6. Trazar el ángulo de declinación ( δ ) en el sentido (N) ó (S) que corresponde desde el plano del Ecuador. A partir de la intersección con el círculo vertical principal; se traza una paralela al Ecuador y se define el “Círculo diurno” del Astro; sobre el que se mide el horario ( t = 0°) corresponde a la intersección con el Meridiano Superior, y ( t = 180° ) con el Meridiano inferior. 7. A partir de los puntos ( t = 0°) y ( t = 180°), se traza una semicircunferencia a modo de rebatir el “Círculo diurno” y poder trazar el valor correspondiente al dado de ( t ). 8. Se mide el arco ( t ) dado a partir del punto ( t = 0°); y se determina la posición del Astro Punto ( 1 ) (Intersección en el semicírculo). Luego trasladamos el astro del punto (1 ). sobre el círculo diurno, Punto ( 2 ). Hasta aquí hemos ubicado el Astro en la esfera celeste, con las coordenadas ( δ ) ( t ). 9. A partir del punto (2), trazamos una paralela al horizonte determinando el “Almicantarat del Astro”; medimos el ángulo desde el centro y la intercepción con el círculo vertical principal; y obtenemos el dato de altura ( h* ). Definimos los puntos (N’) y (S’) dependiendo del punto (N) y (S) del paso ( 5). Trazamos una semicircunferencia a partir de ( N’ ) y ( S’ ), es decir rebatimos el plano del Almicantarat; sobre el cual se miden los valores de ( Z ) azimuth, desde el punto ( N ) ó ( S ), dependiendo del signo de la latitud del observador. 10. Proyectamos el punto (2) sobre el Almicantarat rebatido punto ( 3 ) (en la semicircunferencia) medimos el valor del arco desde el punto ( N ) ó ( S ) dependiendo del signo de la latitud del observador y obtenemos el valor de Z, que es:

Z = ( X ) AAA° ( Y ) —— —— ↑ ↑ (signo latitud) Arco°

—— ↑ (signo de t )

11. Convertimos Z en Zn ; y tenemos los datos ( h ) y ( Zn ) del Astro

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Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

I) SEGUNDO CASO : Dados

(ϕ

, h , Zn ) se pide calcular (δ

y

1. Trazar una circunferencia así como los ejes Cenit – Nadir y de horizonte (perpendicular es entre sí)

N

E

W Zn

2. Verificamos el valor de Zn y descomponemos para calcular Ejemplo:

ϕ Zn

lo Z.

= 30° S = 240°

Z

Del Gráfico: S

⇒

3.

Z = Zn – 180° Z = 240° - 180° Z = 60° Z = S 60° W

Podemos afirmar que Z = 60° y ( t ) tiene signo (W). Por lo tanto t = (W).

Procedemos de acuerdo al paso (2) , (3) , (4) y (5) ( CASO I ).

4. Trazamos el ángulo de altura ( h* ) desde el plano del horizonte y a partir del punto de intercepción con el meridiano, trazamos una paralela al horizonte y determinamos el Almicantarat del Astro, determinamos los puntos (N’) y (S’), rebatimos el plano del Almicantarat y medimos el arco equivalente al acimut (Z) desde el punto (N’) ó (S’), dependiendo del signo de la latitud del observador. Determinamos el punto (1). 5. Proyectamos el punto (1) sobre el Almicantarat y obtenemos la posición del astro en la esfera celeste, punto (2). 6. Por el punto (2) trazamos una paralela del Ecuador y determinamos el círculo diurno, así como los puntos (t = 0°) y (t = 180°), sobre el meridiano. Rebatimos el plano del círculo diurno en una semicircunferencia que pasa por (t = 0°) y (t = 180°) 7. Proyectamos el astro (2) sobre el plano rebatido del círculo diurno, punto (3). Medimos el arco desde (t = 0°) , y obtenemos el valor del horario astronómico. 8. Para obtener el valor de la declinación ( δ* ); medimos el arco entre el ecuador y el círculo diurno . (Verificar el signo)

t)

Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

II) TERCER CASO :

Identificación de un Astro

Datos de la Observación:

ITEM

Descripción

Abreviatura

a

Posición Estimada

ϕe y λe

b

Hora de la Observación

HZ ó HmG

c

Altura observada

ho

d

Acimut verdadero

( hs corregida )

Zn

DESARROLLO:

Se procede igual que en el CASO II. y se obtienen ( t* ) y ( δ* ) A partir de t* se obtiene el AHL* Del Almanaque Náutico (A.N) con la fecha y hora de la observación obtenemos el AHGγ y aplicando la ( λ ) obtenemos el AHLγ De la fórmula : AHL* = AHLγ + AHS* obtenemos AHS* Verificamos en el almanaque náutico en la pagina diaria si el (AHS*) y ( δ* ) corresponde a una de las 57 estrellas seleccionadas Si no se ubica en la página diaria, recurrir a las páginas. (268 –276) Lista de estrellas AHS y Dec de 173 estrellas, en orden creciente de su AHS.

81

82

Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

2.3.

RESOLUCION METODO MATEMATICO

Problema Nro.1 Latitud (ϕ)

N = 14° S

Declinación (δ) = 37° S Horario Astronómico t = 49° E ; Se pide, (h) y (Zn) Sen h = Sen 14°. Sen 37° + Cos 14°. Cos 37° . Cos 49° Sen h = 0.6539806 ⇒

h = 40° 50,5’

Zn E

W

Cos Z = Sen 37° - Sen 14°. Sen 40.84° —————————————— Cos 14°. Cos 40.84°

Z

Cos Z = 0.6043308

S Zn = 180 - Z

Z= 52,8° Z = S 52,8° E

Zn= 127,2°

Problema Nro.2 Latitud (ϕ)

= 30° N

N

Declinación (δ) = 20° S Horario Astronómico t= 40° W ; Se pide, (h) y (Zn) Sen h = Sen 30°. Sen -20° + Cos 30°. Cos -20°. Cos 40° Sen h = 0.4523951 ⇒

h = 26° 53,9’

Z E

W

Cos Z = Sen (-20°) - Sen 30°. Sen 26,89° —————————————— Cos 30°. Cos 26,89° Cos Z = - 0.7357269 Z= N 137,4° W Z = 137,4°

Zn

S

Zn= 222,6°

Zn = 360 - Z

Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

83

Problema Nro.3 N Latitud (ϕ)

= 30° S

Declinación (δ) = 44° S Horario Astronómico t = 80° E ; Se pide, (h) y (Zn) Sen h = Sen 30°. Sen 44° + Cos 30°. Cos 44°. Cos 80° Sen h = 0.4555061

⇒

Zn E

W

h = 27° 05,8’ Z

Sen 44° - Sen 30°. Sen 27°.09’ Cos Z = —————————————— Cos 30°. Cos 27°.09’ S Cos Z = 0.6056161 Z = S 52,72° E

Z = 52.72°

Zn = 127,3°

Problema Nro.4 Latitud (ϕ)

(h) Acimut (Z) Altura

N

= 32° N = 26° = N 125 ° E; Se pide, (t) y (δ)

Zn

Senδ= Sen 32°. Sen 26° + Cos 32°. Cos 26°. Cos 125° Senδ= - 0.204890

⇒

δ = - 11,82°

Z E

W

δ = 11° 49,4’ Sur Cos t = Sen 26° - Sen 32°. Sen (- 11,82°) —————————————— Cos 32°. Cos (- 11,82°) Cos t = 0.6589351 ⇒ t ( E ) depende de Z ⇒

Zn = Z

t = 48° 46,9’ (E)

S Zn = Z

84

Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

Problema Nro.5 N

Latitud (ϕ) Altura

= 33° 26° N = 19°

Zn Z

= 096° ; Se pide, (δ) y (t) = N 096° E

Senδ= Sen 32°26’. Sen 19° + Cos 33° 26’. Cos 19°. Cos 96°

Senδ= 0.0968977

⇒

δ = + 5,56°

Zn Z E

W

δ = + 5° 33,6’ Norte

Cos t =

Sen 19° - Sen 32°26’. Sen 5°,56’ —————————————— Cos 32°26’. Cos 5°,56’

Cos t = 0.3276976

S Z = Zn

⇒ t = 70,87°

t = 70° 52,2’ E

Problema Nro.6 Latitud (ϕ) Altura

= 40° S = 49° 12’

Zn

= 232° ; Se pide, (δ) y (t)

N

Senδ = Sen 40°. Sen 49°12’ + Cos 40°. Cos 49°12’. Cos 52° Senδ = 0.7947559

δ

⇒

δ = + 52,632°

E

W

= 52° 37,9’ Sur Cos t =

Sen 49,2° - Sen 40°. Sen 52,632° —————————————— Cos 40°. Cos 52,632°

Cos t= 0.5293991

Zn Z S Z = Zn - 180

t = 58° 02’ W

Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

85

Problema Nro.7 Latitud (ϕ)

= 16° N

Declinación (δ) = 20° N Horario Astronómico t= 43° W ; Se pide, (h) y (Zn)

N

Sen h = Sen 16°. Sen 20° + Cos 16°. Cos 20°. Cos 43° Sen h = 0.7548984 h = 49,016°

Z

⇒

h = 49°01’

E

W

Sen 20° - Sen 16°. Sen 49° Cos Z = ———————————— Cos 16°. Cos 49°

Zn

Cos Z = 0.2124715 Z = N 77,7° W Z = 77.7°

S

Zn = 360 - Z

Zn = 282,3°

Problema Nro.8 Latitud (ϕ) Altura

= 30° N = 28°

Zn Z

= 088° ; Se pide, (δ) y (t) = N 088° E

N

Zn

Senδ = Sen 30°. Sen 28° + Cos 30°. Cos 28°. Cos 88° Senδ = 0.2614218

⇒

δ = + 15,15°

δ = 15° 09,2’ Norte

Z E

W

Sen 28° - Sen 30°. Sen 15,15° Cos t = —————————————— Cos 30°. Cos 15,15° Cos t = 0.4052964

⇒

t = 66° 05,4’ E

t = 66,09°

S Z = Zn

Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

86

Problema Nro.9 N

Latitud (ϕ) Altura

= 35° S = 60°

Zn Z

= 260° ; Se pide, (δ) y (t) = S 100° W

Senδ = Sen 35°. Sen 60° + Cos 35°. Cos 60°. Cos 100° Senδ = 0. 4256096 ⇒

δ

δ = + 25,189°

E

W

Zn

= 25° 11,3’ Sur

Z

Sen 60° - Sen 35°. Sen 25,189° Cos t = —————————————— Cos 35°. Cos 25,189° Cos t = 0.8389901

⇒

S

Z = Zn - 180

t = 32,96°

t = 32° 57,9’ W

Problema Nro.10 Latitud (ϕ)

= 30° S

N

Declinación (δ) = 20° S Horario Astronómico t= 40° W ; Se pide, (h) y (Zn) Z = S XXX° W Sen h = Sen 30°. Sen 20° + Cos 30°. Cos 20°. Cos 40° Sen h = 0.7944152 ⇒ h = 52,60°

h = 52°36’ Sen 20° - Sen 30°. Sen 52,6° Cos Z = —————————————— Cos 30°. Cos 52,6° Cos Z = - 0.1049179 Z = S 96° W Z = 96,02°

E

W

Zn Z

S

Zn = Z + 180 Zn = 276°

Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

2.4

RESOLUCION METODO GRAFICO Problema Nro. 01: LATITUD OBSERVADOR ( Q ) : 14° SUR DECLINACION ASTRO ( d ) : 37° SUR HORARIO ASTRONOMICO ( t ) : 49° ESTE

RESULTADOS : ALTURA DEL ASTRO = 41°,0 Z = 52,1° N

Zn E

W

Zn = 180° Z Zn = 180°- 52,1° Zn = 128°

Z

S Zn = 180 - Z

12 7° 53 ’46 ”

3 S

2” 48°59’1

CENIT

N

Ec

t= 0

Z

(S)

1” 0’1 41°

1

2 t

Ps

h H

H

Pn

Ec

NADIR

87

Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

PROBLEMA NRO. 02:

RESULTADOS :

LATITUD = 30° NORTE DECLINACION = 20° SUR HOR. ASTRON. = 40° OESTE

AZIMUTH Zn ALTURA

= N 137°,3 W = 222°,7 = 27° 11,2'

N

Z E

W

Zn

S Zn = 360 - Z

7 13

” ’14 7 °1 N

CENIT

S

30°0 ’0”

3

t= 0

27°11 ’12”

Z

ϕ δ

(N)

h

2 t

H

H1

Ps

t = 180° NADIR

” ’0 °0 40

Pn

20 °0 ’0 ”

88

Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

PROBLEMA NRO. 03:

RESULTADOS :

LATITUD = 30° SUR DECLINACION = 44° SUR HOR. ASTRON. = 80° ESTE

ALTURA Z Zn

= 26° 54,6' = S 52° 48,8' E = 127°,19

N

Zn E

W

Z

S Zn = 180 - Z

80°0’0

3

52°

N

40°0’0”

30°

1

0’0”

ϕ

Z 2

δ h

H

H

t = 180°

Pn Ec NADIR

3 6” 26°54’

Ps (S)

CENIT

”

48’ 4

9”

S

89

Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

PROBLEMA NRO. 04: LATITUD ALTURA AZIMUTH

RESULTADOS :

= 32° NORTE = 26° = Z = N 125° E

DECLINACION HORARIO ASTRO.

= 11° 50.7' SUR = 48° 45.9' E

N

Zn Z E

W

S Zn = Z

Ec

1

S

CENIT

N

5"

t = 0°

48 °4 5'5

2

h H

Pn (N)

Z

ϕ

t

H

3

Ps

δ " 0'43 5 ° 11 NADIR

Ec

90

Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

PROBLEMA NRO. 05:

RESULTADOS :

LATITUD = 33° 26' = 33.43333 NORTE ALTURA = 19° Zn = 096° Z = N 096° E

DECLINACION = 05° 32.1' NORTE HOR. ASTRON. = 70° 52.1 ESTE

N

Zn Z E

W

S Zn = Z

δ

“ 2‘7 S CENIT N 3 ° =5

t=7

0°5

1

Ec

t=

2‘1

7"

0°

Z=

3

96°

Pn

2

t

h= 19°

H

H

6‘0" 2 ° 3 3

hP

Ps t = 180°

Ec NADIR

19°0‘0"

(N)

91

Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

PROBLEMA NRO. 06: LATITUD ALTURA Zn

RESULTADOS :

= 40° SUR = 49° 12' = 232° Z = S 052° W

DECLINACION = 53° 56.5' SUR HOR. ASTRON. = 57° 24.6’ OESTE

N

E

W

Zn Z S Zn = 180 + Z

N

CENIT

S

0" °0‘ 52

“ 4‘33 2 ° 7 5 1

3

49 °12 ‘0"

t=0

Ec

Z 0‘0 40°

"

(S) 2

t

Ps

t=180°

H

53 °56 ‘30 "

H

δ=

Pn Ec NADIR

92

Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

PROBLEMA NRO. 07:

RESULTADOS :

LATITUD = 16° NORTE DECLINACION = 20° NORTE HOR. ASTRON = 43° OESTE

AZIMUTH Zn ALTURA

= N 77°.2 W = 282°.8 = 48° 36.5'

N

Z

E

W

Zn

S

77 °1 0'2 4"

Zn = 360 - Z

16°0'0"

1

CENIT

S

Z

=

N

Ec

31" 36' 48°

3

(S)

43°0'0"

2

t

Pn

h

H

H

Ps

δ t=180°

Ec

NADIR

93

Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

PROBLEMA NRO. 08: LATITUD ALTURA Zn

RESULTADOS :

= 30° NORTE = 28° = 088° Z= N 088° E

DECLINACION = 15° 09.3' NORTE HOR. ASTRON. = 66° 02.3' ESTE

N

Z Zn E

W

S Zn = Z

S

CENIT

N

15°9'16" '0" 30°0

1

66°2'20"

t=0°

Z=

27°57 '24"

δ

H

3 88°

(N) 2

t h

H

t=180°

NADIR

94

Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

PROBLEMA NRO. 09: LATITUD ALTURA Zn

RESULTADOS :

= 35° SUR DECLINACION = 25° 11.4' SUR = 60° HOR. ASTRON. = 32° 58' W = 280° Z = S 100° W N

E

W

Zn Z

S

Zn = 180 + Z

N

CENIT

S

3

Ec

0" 0‘ 0° 10

Z=

1

(S) 2

32°57‘59"

t

‘0" °0 60

0‘0" 35°

ϕ

Ps

h H

H

δ t=180° Pn

Ec NADIR

1" 2 ‘ 11 ° 25

95

Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

PROBLEMA NRO.10:

RESULTADOS :

LATITUD = 30° SUR DECLINACION = 20° SUR HOR. ASTRON. = 40° OESTE

ALTURA Z Zn

= 52° 36' = S 96° W = 180 + Z = 276°

N

E

W

Z

Zn

S

Zn = 180 + Z

N

CENIT

S

Z=

3

1" ‘2 °1 96 1

52 °36 ‘00 "

Ec

‘0" 2 0 °0

δ

(S) 2

" 40°0‘0

t

Ps

h H

H

Pn t=180° Ec NADIR

96

Capítulo II: El triángulo de Navegación Resolución Método Gráfico

PROBLEMA NRO. 11:

RESULTADOS :

LATITUD = 16° NORTE DECLINACION = 20° NORTE HOR. ASTRON = 43° OESTE

AZIMUTH Zn ALTURA

= N 77°.2 W = 282°.8 = 48° 36.5'

N

Z

E

W

Zn

S

Zn = 360 - Z N

CENIT

S

77 °1 0'2 4"

16°0'0"

Ec

43°0'0"

31" 36' 48°

Z

(N)

ϕ

t

Pn

h H

H

Ps

t=180° Ec

NADIR

97

98

Capítulo II: El triángulo de Navegación Identificación de los Astros

2.5.

IDENTIFICACION EJERCICIOS

DE

LOS

ASTROS

(EXTENSION

CASO

II

)

PROBLEMA NRO. 01: • Se observó el Astro día 20 de Agosto 1998 ; siendo Posi del observador:

ϕe= 33° 26’ N

λ e=

HmG = 101500

078° 38’ W

RESULTADOS : LATITUD = 33 26' = 33.43333 NORTE ALTURA = 19° Zn = 096 Z = N 096 E

DECLINACION = 05 32.1' NORTE HOR. ASTRON. = 70 52.1 ESTE N

t=71° E

Del gráfico obtenemos:

AHL* AHL*

= 360° - 71° = 289° W = 289°

W

E

W

- AHLγ

= 043°,7 W ——————————————

AHS*

= 245°,3 W

δ* = 5°,5 N S

Página (20 Agosto) ⇒ corresponde a “ Porcyón ”

Del Almanaque Náutico:

δ

20 Agosto 1998

Zn = Z

“ 2‘ 7S CENIT N 3 ° =5

HmG = 101500 tenemos:

t= 7

0°5 2‘17 "

1

AHGγ = 122° 17,9

Ec

+ λ = 78° 38,0 ————————— AHLγ = 43°39,9’

t=

0°

Z=

3

96°

Pn

2

t

h

H

6‘ 0" 33°2

H

Ps t = 180°

Ec NADIR

19°0‘0 "

(N)

99

Capítulo II: El triángulo de Navegación Identificación de los Astros

PROBLEMA NRO. 02: •

Se observó el Astro el día 08 de Junio1998; siendo Posi del observador:

ϕe = 40° S

λe = 099° 09’ W

HmG = 2355

RESULTADOS : LATITUD ALTURA Zn = 232

= 40 SUR = 49 12' Z = S 052 W

DECLINACION = 53 56.5' SUR HOR. ASTRON.= 57 24.6 OESTE Z = Zn – 180° Z = 232 – 180° Z = S 052° W

Del Almanaque Náutico: 08 Junio 1998 HmG = 2355 tenemos:

N

AHGγ = 253,6° Del gráfico obtenemos: AHL

*

t≡60° W: E

W

= 060° W

+λ = 099°,1 ——————————— AHG = 159,1 W * - AHGγ = 2 53,6° (W) E ——————————— AHS = 265°,5 *

Zn Z S Zn = 180 + Z

N

Del Almanaque Náutico:

CENIT

0" °0‘ 52

AHS = 265°,5 W * δ* = 53° 56,5’ S

S

“ 4‘33 57°2 1

Corresponde a :

3 t=0

49 °12 ‘0"

“ Canopus ”

(S)

Z

Ec

0‘0" 40°

2

t

Ps

ϕ h

t=180°

H

53 °56 ‘30 "

H

δ=

Pn Ec NADIR

Capítulo II: El triángulo de Navegación Identificación de los Astros

PROBLEMA NRO. 03: Se observó el Astro al día 08 de Junio 1998; siendo Posi del observdor:

ϕe= 40° S

λe=099,1° W

HmG = 23461

y se obtienen los siguientes datos h = 50,4° * Zn = 140° RESULTADOS : LATITUD = 40 SUR ALTURA = 50.4 Zn =140 Z = S 40 E

Del gráfico obtenemos:

DECLINACION = 60 22.9' SUR HOR.ASTRON. = 55 59.9' ESTE Z = 180° – Zn Z = S 040° E t = 56° E

Por lo tanto: AHL = 360 – t (E) * AHL = 304° W * + λ = 099,1° W —————————————— AHG = 403,1° W * - AHGγ = 253,6° (W) E......................(*) —————————————— AHS = 149,5° *

Con los siguientes datos verificamos en el Almanaque Náutico: AHS = 149,5° * δ* = 60° 22,9’ S Corresponde a “HADAR”

N

Zn=140° E

W

Z

S Z = 180 - Zn

100

40 °0 ‘0"

Capítulo II: El triángulo de Navegación Identificación de los Astros

55°59 ‘56"

S

CENIT

N

Z

40° 0‘0

t=180°

(N) "

‘0" °24 50

t

Ps

h H

H

δ " ‘52 °22 60

Pn Ec NADIR

Del Almanaque Náutico: 08 Junio 1998 HmG = 234615 corresponde AHGγ = 253° 35,3 De donde t (E); por lo tanto, debo mirar el (N) a la derecha del papel

101

CAPITULO Tercero Fenómenos de Orto y Ocaso: Definiciones

Capítulo III: Fenomenos de Orto y Ocaso:

CAPITULO III FENOMENOS DE ORTO Y OCASO 3.1.

CALCULOS POR TABLAS (ALMANAQUE NAUTICO)

Generalidades En el lado derecho de las páginas diarias se encuentran anotadas las horas del orto y ocaso del Sol, las del inicio y fin de los crepúsculos civil y náutico y las del orto y ocaso de Luna para latitudes comprendidas entre 72°N., y 60°S. Estas horas se encuentran dadas al minuto más próximo, están exactamente al T.U. en que sucede el fenómeno en el meridiano Greenwich; para los fenómenos de ortos y ocasos de la Luna estan dadas diariarnente, pero para los fenómenos solares es promediada para los 3 días que contiene la página. Ellos se aproximan a la Hora Media Local (H.M.L.) correspondientes a los otros meridianos; si se desea puede interpolarse. El fenómeno de la ocurrencia del T.U. es obtenido mediante la fórmula siguiente de la H.M.L. por: T.U. = H.M.L

+ -

longitud Oeste T.U. H.M.L. longitud Este

La Interpolación por latitud puede hacerse mentalmente, ó con auxilio de la tabla I de la página xxxii Para la indicación de las condiciones bajo las cuales alguno de los fenómenos no ocurren en altas latitudes, se usan los siguientes símbolos:

////

El Sol o la Luna permanecen continuamente sobre el horizonte; El Sol o la Luna permanecen continuamente debajo del horizonte; El crepúsculo dura toda la noche.

Bases de las Tabulaciones Para el orto y el ocaso del Sol, se adoptaron los valores de l6' por semidiámetro y 34' por refracción horizontal, de tal manera que, en las horas dadas, el limbo superior del Sol se encuentra sobre el horizonte visible; todas las horas se refieren al fenómeno, tal como son observadas desde el nivel del mar con horizonte despejado. Las horas dadas para el inicio y final de los crepúsculos, es de una distancia Cenital de 96° para el civil y de 102° para el náutico. La iluminación gradual dadas para la hora del crepúsculo civil (en condiciones favorables y en ausencia de otras iluminaciones) es tal, que las estrellas más brillantes son visibles en un horizonte claramente definido. En las horas dadas para el Crepúsculo Náutico, por regla general el horizonte no resulta visible y está demasiado oscuro para efectuar alguna observación astronómica con el sextante marino. Las otras horas correspondientes a las depresiones del Sol pueden obtenerse por interpolación o las depresiones mayores de 12, son menos confiables por extrapolación; las horas obtenidas de ésta manera estan sujetas a considerables incertidunbres cercanas a condiciones extremas. Para ortos y ocasos de la Luna se adoptó considerar para el semidiámetro, paralaje y refracción (34’), de tal manera que, las lloras dadas, sean para observarse el limbo superior en el horizonte visible desde el nivel del mar.

102

Capítulo III: Fenomenos de Orto y Ocaso: Ortos, Ocasos y Crepúsculos del SolLas horas tabuladas pueden ser consideradas, sin errores serios, como las predicciones de la H.M.L;. en las páginas están para los tres días en cualquier longitud, las horas exactas normalmente pueden obtenerse por interpolación para los valores tabulares de latitud y de acuerdo con el día y la longitud corregida, estas últimas expresadas como fracción de día dividido en 360°; siendo positiva para las longitudes Oeste y negativas para las Este. En las condiciones extremas, cerca de los símbolos , ó / / / / la interpolación no se posibilita en una dirección, pero la precisión en esas circunstancias son de escaso valor. Orto y Ocaso de la Luna Raramente se necesitan las horas precisas de orto y ocaso de la Luna; una mirada a las tablas normalmente indicará que si la luna está en condiciones de ser observada en las horas de Orto y Ocaso. De ser necesario, las horas precisas pueden obtenerse utilizando la tabla I de la página xxxii, para el día deseado, y también para el día anterior en longitudes Este, ó para el día siguiente en longitudes Oeste; tomar las diferencia de estas horas e interpolar por longitud aplicando a la hora el día deseado la corrección de la tabla II de la página xxxii, de tal manera que la hora resultante quede entre las dos horas utilizadas. En condiciones extremas cerca de los símbolos ó , la interpolación por latitud ó longitud solamente es posible en una dirección, en estas circunstancias las horas exactas son de escaso valor. Para facilitar esta interpolación, en cada página se encuentran registradas las horas de orto y ocaso de la Luna para cuatro dias; cuando no hay ocurrencia de prediciones durante un día en particular (tal como sucede una vez al mes), la hora de ocurrencia de la predicción viene dada para el día siguiente, aumentada en 24h; debe tenerse mucho cuidado el interpolarse entre dos valores, cuando uno de éstos excede de 24h. En la práctica es suficiente emplear la diferencia diaria entre las horas para la latitud tabulada más próxima, y normalmente entrar a la tabla II con los argumentos tabulares más próximos. Ejercicios prácticos: Referirse al Vol. I Cap. 7 Pag. 78 al 88

103

Capítulo III: Fenomenos de Orto y Ocaso:

3.2.

ORTOS / OCASOS / CREPUSCULOS

FENOMENO Fórmula :

Cos t

Orto / Ocaso Civil

Sen h - Sen ϕ . Sen δ = ——————————— Cos ϕ • Cos δ

Orto / Ocaso Verdadero

Nota:

h. SOL (centro) - 0° 50’

- 0°

Crepúsculo Civil

- 6°

Crepúsculo Náutico

- 12°

Crepúsculo Astronómico

- 18°

Cuando el fenómeno es : en la mañana ⇒ t ( E ) en la tarde ⇒t(W)

Para resolver los problemas: 1°. Calcular ( t ) – Luego convertirlo en tiempo ( t°/15°) 2°. Para calcular el fenómeno de: la mañana: ⇒ restar de HvL = 120000 la tarde:

⇒ sumar de HvL = 120000

3°. Aplicar la Ecuación de Tiempo ( ET ). de la fecha ( Ver en el Almanaque Nautico. A.N ) y calcular HmL correspondiente. (comparar con el dato del A.N )

W

OCASO

ORTO

PN

(p.m) t(w)

(a.m) t(E)

L HvL = 1200

104

Capítulo III: Fenomenos de Orto y Ocaso: Problemas: 1)

Se pide calcular : Para el día 03 Octubre 1998 Crepúsculo Náutico Crepúsculo Civil Orto Civil

W

Para: ϕ = 20° S δ€= 3°50’ S = SIGNO λ = 078° W ≡ 05h 12m NZ = + 5 ET= + 10m 50s δ€= 3.83° S

ORTO CIVIL

t(E) PN

CREP. CIVIL MATUTINO

-

L HvL = 1200

CREP. NAUTICO MATUTINO

-

Sen (–50’) Sen 20° . Sen 3.83° Sen (–6°) Sen 20°. Sen 3.83° Sen (–12°) - Sen 20°.Sen 3.83° Cos t = ————————————— Cos t = ———————————— Cos t = ———————————— Cos 20° • Cos 3.83° Cos 20° • Cos 3.83° Cos 20° • Cos 3.83° Cos t = - 0.0398987 ⇒ t = 92° 17.2’ E Cos t = - 0.1358736 ⇒ t = 97° 48.5’ E Cos t = - 0.2461384⇒ t = 104° 14’ E

t = 06 09 09 E

1200 = 115960 -t = 060900 –––––––––––––––– HvL = 055051 -ET = (+) 1050 –––––––––––––––– HmL = 054001 + λ = (+) 0512 –––––––––––––––– HmG = 105201 - NZ = (+) 05–––––––––––––––– Hz = 055201

t = 06 31 14 E

1200 = 115960 -t = 06314 –––––––––––––––– HvL = 052846 -ET = (+) 1050 –––––––––––––––– HmL = 051756 + λ = 0512 –––––––––––––––– HmG = 102956 - NZ = (+) 05–––––––––––––––– Hz = 052956

t = 06 57 00 E

1200 = 115960 -t = 065700 –––––––––––––––– HvL = 050300 -ET = (+) 1050 –––––––––––––––– HmL = 045210 + λ = (+) 0512 –––––––––––––––– HmG = 100410 - NZ = (+) 05–––––––––––––––– Hz = 050410

De la inspección del Almanaque Naútico, para el 03 de Octubre de 1998: Compare los resultados : FENOMENO HmL Orto Civil = 0541 Crepúsculo Civil = 0519 Crepúsculo Náutico = 0453

105

106

Capítulo III: Fenomenos de Orto y Ocaso: 2)

Se pide calcular los crepúsculos y el ocaso del sol; para un observador :

ϕ λ

= 30° S = 040° E

W

Pn

L HvL = 1200 t(w)

G

Para el día 06 Julio de 1998 (Del Almanaque Náutico emplee el valor promedio de δ€ para esa fecha) λ = 40° E ≡ 02h 40m 00s ⇒ NZ = -3 δ€ = N 22° 40’ N 22,7° usar ángulo valor negativo ( la latitud es Sur ) m s ET = - 04 43 OCASO CIVIL Sen (–50’)

CREP. CIVIL VESPERTINO

- Sen 30°. Sen (- 22,7)

Sen (–6°) - Sen 30° . Sen (- 22,7)

Sen (- 22,7) Cos t = —————————————— Cos t = ———————————— Cos 30° • Cos (- 22,7°) Cos t = 0.2233068⇒ t = 77. 09°

t = 05 08 23 1200 = 120000 +t = 050823 –––––––––––––––– HvL = 170823 -ET = (-) 0443 + –––––––––––––––– HmL = 171306 W + λ = 024000 E –––––––––––––––– HmG = 143306 - NZ = (-) 03 + –––––––––––––––– Hz = 173306

CREP. NAUTICO VESPERTINO Sen (–12°)

Cos 30° • Cos (- 22,7°) Cos t = 0.0187231

t = 05 34 35

>≠

1200 = 120000 +t = 053435 –––––––––––––––– HvL = 173435 -ET = (-) 0443 + –––––––––––––––– HmL = 173918 W + λ = 024000 E –––––––––––––––– HmG = 145918 - NZ = (-) 03 + –––––––––––––––– Hz = 175918

Sen 30° .

Cos t = ————————————

Cos 30° • Cos (- 22,7°) Cos t = 0.1106771 ⇒ t = 83.64°

-

⇒ t = 91. 07°

t = 06 04 16

>≠

De la inspección del Almanaque Náutico, para el 06 de Julio de 1998: Comparar valores . FENOMENO HmL Ocaso Civil = 1714 Crepúsculo Civil = 1840 Crepúsculo Náutico = 1810

1200 = 120000 +t = 060416 –––––––––––––––– HvL = 180416 -ET = (-) 0443 + –––––––––––––––– HmL = 180859 W + λ = 024000 E –––––––––––––––– HmG = 152859 - NZ = (-) 03 + –––––––––––––––– Hz = 182859

>≠

Capítulo III: Fenomenos de Orto y Ocaso:

3.3.

DESARROLLO GRAFICO

Problemas: 1)

Se pide calcular : Para el día 03 Octubre 1998 Crepúsculo Náutico, Crepúsculo Civil, Orto Civil Para: ϕ = 20° S δ€ = 3°50’ S λ = 078° W ET = + 10m 50s δ€ = 3.83° S

= SIGNO ≡ 05h 12m

CALCULAR HVL Y Zn del SOL

LATITUD DECLINACION ALTURA LONG. Z

= 20° S = 3°50' S = - 0°50' = 078° W = N xxx° E

(Por tratarse del orto)

NZ = + 5

ET

= + 10m 50s

" 9'6 " ° 4 10 ' 44 8 4 ° " 97 '26 4 2 91°

" 58 " 5' 34 °5 2' 85 °4 "

1 °4

83

81

' 15

RESPUESTAS : ORTO VERDADERO: HVL CREPUSCULO CIVIL: HVL CREPUSCULO NAUTICO:

t = 91° 24.4' HVL = 120000 - 060538 = 05h54m22s t = 97°48.7' E HVL = 120000 – 063115 = 05h28m45s t = 104° 09.1' HVL = 120000 - 065636 HVL = 05h03m24s

= 06h05m38s Z = S 085.9° E Zn = 094.1° = 06h31m15s Z = S 085.9° E Zn = 094.1° = 06h56m36s Z = S 081.6° E Zn = 094.1°

107

Capítulo III: Fenomenos de Orto y Ocaso: 2)

Se pide calcular : Para el día 06 Julio de 1998 Crepúsculos, Ocaso Civil del Sol

≡ N 22,7° ≡ 02h 40m 00s ⇒ NZ = -3

LATITUD DECLINACION ALTURA LONG. Z

= 30° S = 22°40' N = = 40° E = N xxx° W

(Por tratarse del ocaso)

ET

= + 04m 43s

24'10 " 109°

11 6° 25 '21 "

91° 5 '30 83°4 " 0'0" 76° 2'51 "

Para: ϕ = 30° S δ€ = N 22°40’ λ = 040° E ET = - 04m 43s

CALCULAR HVL Y Zn del SOL

0" 1 ' 5 °4 2 11

RESPUESTAS : OCASO VERDADERO:

CREPUSCULO CIVIL:

CREPUSCULO NAUTICO:

t HVL HVL t HVL HVL t HVL HVL

= 76° 02.9' = 120000 + 050411 = 17h04m11s = 83°40' W = 120000 + 053440 = 17h34m40s = 091°05.5' = 120000 + 060422 = 18h04m22s

= 05h04m11s Z = S 116.6° W Zn = 296.6° = 05h34m40s Z = S 112.7° W Zn = 292.7° = 06h04m22s Z = S 109.4° W Zn = 289.4°

108

109

Capítulo III: Fenomenos de Orto y Ocaso:

3.4.

CALCULO DEL AZIMUTH MATEMATICO Y GRAFICO

AL

ORTO

Y

OCASO

(METODO

METODO MATEMATICO 1)

Calcular el Acimut del sol, al Ocaso verdadero , y término del Crepúsculo Náutico.

ϕ

= 32°

t = W (tarde) Z = N xxx° W

hocaso

= 10° N = 0°

hC.N

= -12°

a)

OCASO VERDADERO

a.1)

Sen h - Senϕ. Senδ Cos t = —————————

δ€

Cosϕ. Cosδ

Cos t t

= - 0.1101813 = 96.3° W

t

= 96° 19.5’

Sen 0° - Sen32°. Sen10° - tg 32°. tg 10° = ——————————— = Cos32°. Cos10°

≡

06h 25m 18s

HvL = 12 00 00 +t = 06 25 18 ————————— HvLocaso= 18 25 18

a.2)

N

Sen 10° - Sen 32°. Sen 0° Cos Z = ——————————— Cos 32°. Cos 0° Sen 10° Cos Z = ———— = 0.2047621 Cos 32° Z Z

= 78,2° = N 78,2° W

Zn

= 281,8°

Z

E

W

Zn

S

Zn = 360 - Z

110

Capítulo III: Fenomenos de Orto y Ocaso: b) CREPUSCULO NAUTICO CIVIL

b.1)

Sen(-12°) - Sen32°. Sen10° Cos t = —————————— = Cos32°. Cos10° Cos t

= - 0.3591283

t t

= 111,04° = 07h 24m 11s

≡

111°02,8’

HvL = 12 00 00 +t = 07 24 11 ————————— HvLC.N = 19 24 11 b.2)

Sen 10° - Sen 32°. Sen - 12° Cos Z = ——————————— Cos 32°. Cos -12°

N

Z Cos Z = 0.3421567 Z Zn

= 69,99 ≡ = 360 - Z

Zn

= 290°

N

69,9° W E

W

Zn

S

Zn = 290°

111

Capítulo III: Fenomenos de Orto y Ocaso: METODO GRAFICO N

Calcular el Z del Sol al ocaso verdadero si: (Término crepúsculo náutico)

ϕ

δ h h

Z

= 32° N t = W (tarde) = 10° N Z = N XXX° (W) = 0° (ocaso verdadero) ----Æ (verde) = -12° (Crepúsculo Náutico)----Æ (rojo)

E

W

Zn

S

Zn = 360 - Z N

S

CENIT

t =0°

δ

Polo Ele vado Pn

Ec

S

N

Polo Depreso Ps

Ec

NADIR

Del Gráfico: OCASO (VERDE) tocaso = 96° 12’ 52” = 96° 12,9’ W Zocaso = 78° 21’ 59” = N 078°.4 W

CREPUSCULO NAUTICO VESPERTINO (ROJO) = 110° 54’ 34” = 110° 54.6’ tC.N

Znocaso= 281.6° –––––––––––––––––––––––––––––– Si tocaso= 96°12,9 W ≡ 06h 24m 52s W

ZnC.N = 289.8° –––––––––––––––––––––––––––––– Si tC.N = 110° 54.6’ ≡ 07h 23m 38s W

tocaso = 06 24 52 +1200 = 12 00 00 –––––––––––––––– HvLocaso= 18 24 52

tC.N = 07 23 38 +1200 = 12 00 00 –––––––––––––––– HvLC.N = 19 23 38

ZC.N

= 70° 11’ 08”

= N 70.2° W

CAPITULO Cuarto Medida del Tiempo

Capítulo IV: Medida del Tiempo Teoría – Definiciones Instrumentos de Medida

CAPITULO IV MEDIDA DEL TIEMPO 4.1.

TEORIA – DEFINICIONES INSTRUMENTOS DE MEDIDA

A.

EL CRONOMETRO A bordo de todo buque, encontramos los siguientes instrumentos que miden el TIEMPO, estos son: el Cronómetro, el Acompañante, el Cronógrafo, y el Reloj de Manpáro.

B.

a)

Cronómetro.- Instrumento de mayor precisión, marca siempre la hora Media de Greenwich.

b)

Acompañante.- Instrumento de precisión, marca siempre la hora de Zona.

c)

Cronógrafo.- Reloj que posee punteros que pueden lanzarse en un instante y nos permite medir intervalos de tiempo pequeños con mucha precisión. Es un instrumento de auxilio durante las observaciones, pues nos permite referir la hora de la observación a la hora del cronómetro.

d)

Reloj de Mamparo.- Regulado para indicar la hora de zona correspondiente al huso horario en que se navega, son de menor precisión, y se usan en diferentes compartimentos del buque.

ESTADO ABSOLUTO (EA) Durante la navegación los cronómetros son regulados para el 1er Meridiano, es decir el meridiano de Greenwich. Por esta razón a bordo solo se utilizan los cronómetros de tiempo Medio en Greenwich, es decir ( HmG ), pues los almanaques náuticos están calculados para dicha hora, y nos permiten conocer los elementos de los astros que se requieren para el cálculo de la posición. Por lo tanto con la ayuda de las “Señales horarias” se puede conocer el valor de la corrección a aplicar al cronómetro para obtener la HmG.

EA EA

= =

HmG – C C – HmG

= =

(+) atrazado (-) adelantado

Fórmula : HmG = C + EA

Para Problemas de Cálculo del Estado Ablsoluto: Referirse al Vol. I Cap. 6 Pag. 66

112

Capítulo IV: Medida del Tiempo Teoría – Definiciones Instrumentos de Medida C.

EL MOVIMIENTO DEL CRONOMETRO ( mc ) El control diario de un reloj, nos lleva a conocer su movimiento diario ( mc ), valor muy útil en caso de no poder recibir una señal horaria; pues conociendo el movimiento del cronómetro, podemos fácilmente determinar un valor aproximado del (EA) del cronómetro. “El movimiento del cronómetro” ( mc ); es la diferencia entre dos estados absolutos de un mismo cronómetro en dos días consecutivos.

EA’’ - EA’ mc = ------------------n

EA’ EA’’ n

= = =

Estado absoluto del cronómetro del día Estado absoluto del cronómetro del día próximo siguiente Intervalo de tiempo en días, entre los dos estados absolutos

Los datos se manejan algebraicamente, en caso de resta, prevalece el signo del mayor; así tenemos que: mc ⇒(+) Si el cronómetro se atrasa diariamente mc ⇒(-) Si el cronómetro se adelanta diariamente

EA’’ = EA’ + n * mc

113

Capítulo IVI: Medida del Tiempo La Ecuación de Tiempo

4.2.

LA ECUACION DE TIEMPO ( ET )

ET = AR€v - AR€M

ET = HSol v - HSol M ET = HVG - HMG

+16m25 s

+3m41s 25 Dic.

12 Feb.

14 Jun.

16 Abr.

26 Jul. 01 Set.

15 May.

-6m31s

-14m 14s

04 Nov.

25 Dic.

114

CAPITULO Quinto Latitud Meridiana

Capítulo V: LATITUD MERIDIANA Latitud Meridiana: Tránsito por el Mer. Sup. del Obs.

115

CAPITULO V LATITUD MERIDIANA

5.1.

LATITUD MERIDIANA: (TRÁNSITO DEL ASTRO POR EL MERIDIANO SUPERIOR DEL OBSERVADOR )

Fórmula: Caso único

ϕmd

= z( ) + δ ( )

( z = distancia del astro al cenit )

Ejemplo: Para un observador en el hemisferio Norte,

puede ocurrir:

1°)

Observar el Astro al Norte sólo si : δ* (N) > ϕ (N) entonces z tiene signo Sur : z ( S )

2°)

: δ* (N) < ϕ (N) δ* (S) , ϕ (N) δ* (S) > colatitud (N) (altura negativa) donde z = 90 + h (-) entonces z tiene signo Norte z ( N )

Nota:

Observar el Astro al Sur si

El signo de ( z ) es contrario al de cómo se observa el astro

Condiciones para que un astro se encuentre en el meridiano superior del observador: • • • •

La altura del astro es máxima El horario astronómico es t = 0 La hora verdadera local HVL = 12h00m00s El Angulo Horario en Greenwich es igual a la Longitud del Observador AHG = Longitud ( W ) ; si AHG es menor de 180 360 – AHG = Longitud ( E ) ; si AHG es mayor de 180

Nota : Esta condición se emplea para calcular la Longitud meridiana aproximada . El procedimiento exacto para calcular la Longitud meridiana , es el método de alturas iguales corregido por el movimiento del buque y el astro. (Ver volumen I , cap 10, Pág 136)

Capítulo V: LATITUD MERIDIANA Caso Unico ϕ

= z + t (ejercicios)

OBSERVADOR EN EL HEMISFERIO NORTE

Usando la formula General :

ϕ

md

δ(N) + z(S)

=

CENIT

Limite para obs. al Norte ⇒ δn > ϕ n

N Ec

ϕ(n)

Polo Elevado Pn h€

z(s) δn

H

H

Polo Depreso Ps Ec

NADIR

Nota : -

Si δ(N) = ϕ (N)

entonces h

= 90°

(en el cenit) entonces

z = 0°, y es el límite

para observar el astro al Norte.

Ejemplo: Para un observador en el hemisferio Norte, 1°)

2°)

Observar el Astro al Sur sólo si :

δ* (S) > ϕ (S)

entonces z tiene signo Norte :

z (N)

Observar el Astro al Norte si

puede ocurrir:

ϕ (S) δ* (N) , ϕ (S)

: δ* (S)


colatitud (N) (altura negativa)

donde : z = 90 + h (-)

entonces z tiene signo sur

z (S)

116

Capítulo V: LATITUD MERIDIANA Caso Unico ϕ

117

= z + t (ejercicios)

Resumen :

Para un observador en un hemisferio cualquiera; solo podrá observar un Astro en la dirección de su polo elevado solo si (ϕ) y (δ) son = signo y δ > ϕ . En el resto de casos; se observará en la dirección contraria.

5.1.1 CALCULO DE LA LATITUD MERIDIANA

Datos:

Caso único (cada uno con su signo)

h* t δ* z

ϕ

md

=

δ+z

= = 0° = = distancia cenital signo N ó S, contrario a la Dirección de observación

( A partir del Cenit definimos dirección (N) ó (S), en cualquier sentido; porque t = 0° no tiene sentido definido) Nota:

Si no se da el sentido de la observación, el signo de (z ) se obtiene de la comparación entre (δ) y (ϕe).

Capítulo V: LATITUD MERIDIANA

5.2.

CASO UNICO: ϕmd = z + t

Caso Unico ϕ

= z + t (ejercicios) (EJERCICIOS)

Ejercicios:

Calcular la Latitud meridiana (ϕmd ), si se observa el Sol al Norte, y se tiene altura máxima:

1.

hmáx = 72° , 1.1 a) b) c) d)

e)

, δ = 17°

t = 0°

Solución Gráfica: Trazamos el círculo y luego la línea Cenit – Nadir y Horizonte Verdadero Medimos hmáx = 72° y ubicamos el Sol en el Meridiano Definimos dirección N ó S desde el Cenit. (Como t=0; puede ser cualquier sentido) Desde el astro, afirmamos: “Si la δ = 17°S, entonces el Ecuador debe estar 17° al Norte, desde el astro ubicamos el Ecuador y trazamos la línea de los polos Ahora podemos medir el ángulo de ϕmd, es decir el comprendido entre el Ecuador y el Cenit y determinar su signo; en este caso es de ϕmd = 35° S S

CENIT

z =1

Polo Elevado

N

8° S

=

°s

° 72

ϕ=35

17 °S

Ec

h€

Ps

δ=

H

H

Pn Ec

NADIR

1.2

Solución Matemática:

hmáx z z

= 72° = 90° - 72° = 18° S

+ δ€

= 17° S –––––––––––––––

ϕmd

2.

= 35° S

Se observó el Sol en el Meridiano Superior, (t = 0°) hacia el Norte, con una altura

máxima de 67°, si δ€ = 16° S. Se pide calcular la ϕmd€.

118

Capítulo V: LATITUD MERIDIANA Caso Unico ϕ

= z + t (ejercicios)

Datos:

Como la declinación del astro es 16° SUR, entonces el ECUADOR estará 16° al NORTE del Astro. Respuestas: 2.1

Solución Gráfica: CENIT

z (S)

S

z= 23

°S

Polo Elevado Ps

°S

7° =6

9° S

ϕ H

16

h€

Polo ≡

δ€(s) ⇒ El Ecuador está al Norte del Astro

Ec

δ=

ϕ= 3

Altura del

Astro al Norte Obs. Como

N

rc u lo Di ur no

•

H

Cí

•

h = 67° (altura máxima t = 0°) δ€ = 16° S Se observa el astro al NORTE. (entonces z tiene sentido SUR )

Pn Polo Depreso Ec

NADIR

NOTA: 2.2

(z ) sigue la dirección contraria al de observación ⇒ Sur Solución Matemática: Si :

= 67°

hmáx

z

= 90 - 67° = 23° S

ϕmd = z + t ϕmd

= 23° + 16° È È Ê (S) (S) sumar

ϕmd = 39° S

= 39° S

119

120

Capítulo V: LATITUD MERIDIANA Caso Unico ϕ 3)

= z + t (ejercicios)

Se observó el Astro al Norte si: Datos: = 65° N δ€ hmáx€ = 45° ϕmd ϕe

Calcular Si por estima Nota:

ϕ

y

δ>

ϕmd

Polo (N)

= = 20° (N) ASTRO

δ = signo

ϕ

= δ+

Astro al Norte

z(S) z

CENIT

ϕ(n)

hmáx€ = 45° ( máxima ) δ€ = 65° N

Ec

z

δ€ (N) Ec

= 90° - h = 90 - 45° = 45° (S) Se observó el astro al NORTE.

ϕmd a) b) c) d)

= 45° S + 65° N Definimos la dirección (N) y (S), (t = 0) Ubicamos el Astro con h = 45° Desde el Astro, ubicamos el Ecuador; Si δ€ (N) ⇒ el Ecuador estará al Sur del Astro Medimos el ángulo entre el Ecuador y el Cenit = ϕmd€ = 20°

ϕ= 20° N

CENIT

z=

Ec

45° S

°

H

5° =4

= 65

h€

δ(n)

N

H

Ec

NADIR

Polo Elevado (N)

121

Capítulo V: LATITUD MERIDIANA Caso Unico ϕ 4)

= z + t (ejercicios)

Se observó el Astro al Sur si: Polo (N)

Datos: δ€ = 25° S hmáx€ = 50° Calcular ϕmd = Si por estima ϕe = 15° (N) Nota:

ϕ

y

δ ≠ signos

ϕmd

=

CENIT

ϕ(N)= 15°

Astro al Sur

z+δ Ec

Ec

z

hmáx€ = 50° (máxima) δ€ = 65° N

δ€(S)= 25°

40° N

z

= 90° - hmáx€ = 90 - 50° = 40° (N) Se observo el astro al SUR.

ϕmd a) b) c)

d)

ASTRO

= 40° N + 25° S Definimos la dirección (N) y (S) Ubicamos el Astro con h = 50° Desde el Astro, ubicamos el Ecuador; Si δ€ = 25° (S) ⇒ el Ecuador estará 25° al Norte del Astro Medimos el ángulo entre el Ecuador y el Cenit = ϕmd = 15° (N) €

CENIT

S

ϕ= 15 N zEc =

5°

0° =5

=2

h€

δ(S)

40° N

H

H

Ec

NADIR

122

Capítulo V: LATITUD MERIDIANA Caso Unico ϕ 5)

= z + t (ejercicios)

Se observó el Astro al Sur si: Datos:

Polo (N)

δ€ = 40° N hmáx€ = 70° Calcular ϕmd = Si por estima ϕe = 59° 37’ (N) Nota:

ϕ y δ = signo ϕ>δ

ϕmd δ

CENIT

= z+

ASTRO

δ

δ = N 40°

hmáx€ = 70° (máxima)

= 90- hmáx€ = 90° - 70 = 20° N Se observo el astro al SUR. md = 20° (N) + 40°(N)

ϕ

d)

ϕ= 60° N

= 40° N Ec

z

a) b) c)

Astro al Sur

z = N 20°

ϕmd€ =

Ec

60° (N)

Definimos la dirección (N) y (S) Ubicamos el Astro con h = 70° Desde el Astro, ubicamos el Ecuador; Si δ€ = 40° (N) ⇒ el Ecuador estará 40° al Sur del Astro Medimos el ángulo entre el Ecuador y el Cenit =

Polo Elevado (N)

CENIT

S

z(N) = 20° h€

60°

N

0° =7

ϕ=

δ€

=

40 °

Ec

N

H

H

Ec

NADIR

123

Capítulo V: LATITUD MERIDIANA Caso Unico ϕ 6)

= z + t (ejercicios)

Se observó el Astro al Sur si:

Polo (N)

Datos: δ€ = 60° S hmáx€ = - 20° Calcular ϕmd = Nota:

ϕ

C (CENIT)

y

Astro al Sur

δ ≠ signo

δ > colatitud ⇒ h (-)

ϕmd

ϕ(N)= 50°

Ec

z

= z+δ

Ec

H

= 110° (N)

δ= 60° S

h = -20°

hmáx€ = 20° ( máxima ) δ€ = 60° S

ASTRO

z

= 90° - h = 90° – (–20°) = 90° + 20° = 110° N Se observó el astro al SUR. = 110° (N) + 60°S’ md

ϕ a) b) c) d)

Definimos la dirección (N) y (S) Ubicamos el Astro con h = 20° Desde el Astro, ubicamos el Ecuador; Si δ€ = 60° (S) ⇒ el Ecuador estará 60° al Norte del Astro Medimos el ángulo entre el Ecuador y el Cenit = ϕmd€ = 50° (N)

CENIT

°N

= Ec

δ =60 °S

α = 90° - ϕ°

H

h€ = -

H

N) °( 20

α

+ 90

titud Cola

ϕ= 50

S z

Polo Elevado (N)

20°

Ec

NADIR

Capítulo V: LATITUD MERIDIANA Caso Unico ϕ 7)

= z + t (ejercicios)

Se observa un Astro al Sur si: Datos: δ€ = 50° S hmáx€ = 60°

Polo (S)

Calcular ϕmd = Nota:

ϕ

y

δ >

ϕmd

ASTRO

δ = signo

ϕ

= z+

= 30° N

C (CENIT)

δ

ϕ = 20° S

hmáx€ = 60° (máxima) δ€ = 50° S

z

= 90° - h = 90° – 60° = 30°N Se observo el astro al SUR.

ϕmd

z

Astro al Sur

δ=

50° S

Ec

Ec

= 30°N + 50°S

ϕmd€ =

20° (S) CENIT

z

°N = 30

ϕ=20° S

N Ec

δ = 50° S

Polo Elevado h€ =60° (S)

H

H

Ec NADIR

124

125

Capítulo V: LATITUD MERIDIANA Caso Unico ϕ 8)

= z + t (ejercicios)

Se observa un Astro al Norte si: Datos: = 30° S δ€ hmáx€ = 55°

Polo (S)

Calcular ϕmd = Nota:

C (CENIT)

z = 35° S

ϕ y δ = signo ϕ>δ ϕmd

=

z

Astro al Norte

ϕ = 65° S

+ δ

hmáx€ = 55° ( máxima ) δ€ = 30° S

ASTRO

δ=

30° S

Ec

z

Ec

= 90° - h = 90° – 55° = 35°S Se observo el astro al NORTE.

ϕmd

= 35° S + 30° S

ϕmd€ =

65° (S)

Polo Elevado (S)

CENIT

ϕ=

z= 65° S

N

35°

S

δ = 30° S Ec

h€ = 55° H

Ec

NADIR

Capítulo V: LATITUD MERIDIANA Caso Unico ϕ 9)

= z + t (ejercicios)

Se observa un Astro al Norte si: Polo (S)

Datos: = 40° S δ€ hmáx€ = 20° Si por estima ϕe = 30° (S)⇒

z = 70°(S)

Nota:

C (CENIT)

ϕ

y

δ ≠ signo

ϕmd =

ϕ(S)

z+ δ

Astro al Norte

Ec

hmáx€ = 20° ( máxima ) δ€ = 40° N = 90° - h = 90° – 20° = 70°S Se observo el astro al NORTE.

ASTRO

= 70° S + 40° N

ϕmd€ =

30° (S)

CENIT

z

=

°S 0 7

S Ec

ϕ = 30° S

Polo Elevado (S)

δ = 40° N

h€ = 20° H

H

Ec NADIR

= 70° S

Ec

δ(N)

z

ϕmd

z

126

CAPITULO Sexto Astros Circumpolares

127

Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARES Condiciones

CAPITULO VI ASTROS CIRCUMPOLARES 6.1.

a)

DEFINICIONES

Colatitud (Coϕ ): Es el complemento de la latitud del observador ángulo medido desde el Cenit al Polo elevado

Coϕ = 90° - ϕ

b)

Distancia Cenital (z ): Es la distancia angular medida desde el mide sobre el círculo vertical principal). z = 90° - h ; si h = (+)

z = 90° + h ;

del

observador

(Se

si h = (-)

z = 90° - h

Forma general c)

Astro al Cenit

Distancia Polar ( p

* ):

Es la distancia angular medida sobre el círculo horario que pasa por el astro, medida desde el Astro al Polo elevado También se define como declinación del Polo elevado menos declinación del Astro.

p

d)

*

=

δpolo - δastro elevado

Polo Norte Polo Sur

δpolo = 90° N ⇒ δpolo = 90° S ⇒

Altura del Polo ( hpolo ): Es el ángulo medido sobre el círculo vertical principal desde el .Por estar comprendido entre perpendiculares, Horizonte al Polo elevado altura del polo es igual a la latitud.

hpolo = elevado

ϕ

Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARES Condiciones

6.2.

128

CONDICIONES

δ / Coϕ

Condición de Circumpolaridad:

δ Límite (min) de Límite (min) de Circumpolaridad Circumpolaridad

*

*

y

ϕ = signo

CENIT CENIT PoloPolo Elevado Elevado

ϕϕ

Ec Ec

ϕϕ

AreaArea de de Circumpolaridad Circumpolaridad

CoCo

hh €€ =20° =20° HH

H

H

ϕ ϕ

Co Co

δ* min = Co ϕ δ min = Co ϕ

*

Ec

Polo Polo Depreso Depreso

Ec

NADIR NADIR

En General:

CENIT

• En el Meridiano Superior : (t = 0°)

ϕmd

=z+δ

*

t =0°

ϕmd

= h1 + p

z

h€2 Ec

• En el Meridiano Inferior (t = 180°) altura del polo = latitud

*

Polo Elevado

δ*

p* = distancia polar

ϕ hpolo = ϕ

t = 180° H

H

δ* Ec

MERIDIANO SUPERIOR

Polo Depreso

MERIDIANO INFERIOR NADIR

h€1

Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARES Astros Circumpolares

6.3.

ASTROS CIRCUMPOLARES

Condición de Circumpolaridad:

δ /Coϕ

*

Límite (min)de Límite (min)de Circumpolaridad Circumpolaridad

hmáx hmáx Ec

Polo Polo Elevado Elevado (Pn) (Pn)

S CENIT N S CENIT N Co ϕ Co ϕ t =0° t =0° t =0° z t =0°

ϕ (N) ϕ (N)

p p* *

z

hp

hp

Altura del Altura del Polo (hp) = Polo (hp) =

(ϕ) (ϕ)

Ec

h*(min) h*(min)

t = 180° t = 180°

H H

δδ* *

H

H

t = 180º

t = 180º

Co ϕ Co ϕ

δ* min δ* min (para circumpolar) (para circumpolar) EcEc

Polo Polo Depreso Depreso (Ps) (Ps)

Caso I:

NADIR NADIR

Cuando el Astro está más cerca del Polo.

hpolo = hmáx + hmin

donde:

––––––––––– 2

ϕ= ϕ=

hpolo hmin + P * 90 - P = δ

*

Caso II:

*

Si el astro está más cerca del ecuador que del Cenit

hpolo = (180 –hmáx) + hmin –––––––––––––––––– 2

ϕ =δ+z

t = 0° Rama Superior (caso cap. anterior)

δ / Coϕ * δmin = Coϕ

se cumple condición

ϕ=

t = 180° Rama Inferior

h +P

*

*

129

Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARES Astros Circumpolares Podemos afirmar : Meridiano Superior se cumple: (t =0°) h⊗2 - p⊗2 = hpolo = ϕmd Meridiano inferior se cumple: (t =180°) h⊗1 + p⊗1 = hpolo = ϕmd--------------⊗ Como δ⊗1 = δ⊗2 (mismo círculo diurno del Astro) por lo tanto: p⊗1 = p⊗2 = p⊗

Polo Elevado

p*2 t =0°

Ec

h€2

δ *2

p*1

ϕ

t = 180°

hpolo

=ϕ

h€1

H

H

δ *1 MERIDIANO SUPERIOR

Ec

Polo Depreso

MERIDIANO INFERIOR

NADIR

h⊗1 + p⊗1 = h⊗2 - p⊗2 =

Reemplazando en (⊗) h⊗1 + p⊗ =

ϕmd ϕmd

h⊗2 - p⊗ = –––––––––––––– h⊗1 + h⊗2 = 2 ϕmd

ϕmd

130

Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARES Astros Circumpolares

ϕmd

h⊗1 + h⊗2 = –––––––– ------ ⊗ 2

Como: h⊗1 = hmin h⊗2 = hmáx reemplanzando en ---- ⊗ Por lo tanto:

ϕmd

hmáx + hmin = –––––––––– 2

δ*2 = δ h⊗2 = hmáx

Merd. Superior

p*2

Merd. Inferior

p*1

Polo Elevado

Círculo Diurno del Astro

ϕmd = hpolo

δ*1 = δ

h⊗1 =hmin

δ*

131

Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARES Primer Caso: Astro Cerca al Horizonte

6.4.

PRIMER CASO : ASTRO CERCA AL HORIZONTE (El círculo diurno del astro no cruza el cenit del observador) h€2 =hmáx

CENIT Ec

p*

t =0°

δ* ϕ

p* hpolo = ϕ

t = 180°

H

H

h€1=hmin

δ* MERIDIANO SUPERIOR Ec

MERIDIANO INFERIOR

NADIR

En el Meridiano Superior: (t =0°)

ϕmd ϕmd

=

z

+ δ

*

= hpolo = hmáx

-

p⊗

-----(⊗)

Cenit

p*

Polo elevado

p* hp olo

h2=h máx

=ϕ

h1=h min

Hor. Verd

132

Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARES Primer Caso: Astro Cerca al Horizonte En el Meridiano Inferior: (t=180°)

ϕmd

= hpolo = hmin + p⊗

---(⊗)(⊗)

Sumando: (⊗) y (⊗)(⊗)

ϕmd ϕmd

= hmin + p⊗

= hmáx - p⊗ ––––––––––––––––– 2 ϕmd = hmin + hmáx

hmin + hmáx = –––––––– 2

δ* Merd.Superior t =0°

p*

* ϕmd = hpolo

hmin

Merd.Inferior

hmáx

t = 180°

hpolo = ϕ

ϕmd

Hor. Verd

δ*

133

134

Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARES Segundo Caso: Astro Cerca al Cenit

6.5.

SEGUNDO CASO : ASTRO CERCA AL CENIT (El círculo diurno del astro cruza el cenit del observador)

En el Meridiano Superior: (t=0°)

ϕmd = z + δ* ϕmd = (90 - h2) +

CENIT

(90 - p⊗) ---------(⊗) 2

En el Meridiano Inferior: ( t =180°)

ϕmd

= hpolo = h1 + p⊗ -----------(⊗)(⊗) Si :

h1 = hmin h2 = hmáx

Ec

h2= hmáx

δ

(⊗) y (⊗)(⊗)

Sumando:

ϕmd ϕmd

Polo Elevado (Pn)

t = 0°

z

t = 180°

p*

ϕ

p* hpolo δ =ϕ

H

1

h1= hmin H

= 90 - h2 + 90 - p⊗

= h1 + p⊗ –––––––––––––––––

Ec

2 ϕmd = 180° - h2 + h1

ϕmd

ϕmd

h1 + (180° - h2) Polo Depreso (Ps)

= ––––––––––– 2

NADIR

hmin + (180° - hmáx) = –––––––––––––––– 2

Cenit

Polo

t = 0° 2

p* t = 180° 1

p*

hpolo =

hmáx Hor.

β

ϕ

hmin Hor

Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARES Latitud por la Polar Otra Forma: • •

En el Meridiano inferior (t =180°) hpolo = ϕmd = hmin + p⊗ ---------(⊗) En el Meridiano superior (t=0°): =

β

= 180° - hpolo = hmáx + p⊗

como:

hpolo = ϕmd

180° - ϕmd = hmáx + p⊗

ϕmd = (180 - hmáx) -

p⊗ ---------(⊗)(⊗)

Sumando: ---------(⊗), (⊗)(⊗)

ϕmd = hmin + p⊗ +ϕmd = (180° - hmáx ) -

p⊗ ––––––––––––––––––––

2 ϕmd = hmin + (180° - hmáx )

ϕmd hpolo

ϕ ϕ ϕ

=ϕ =z+

hmin + (180° - hmáx) = –––––––––––––––– 2

δ

= 90- hmáx + 90 - p⊗

hpolo 2ϕ

ϕmd

= 180- hmáx - p⊗

---------(⊗)

= hmin + p⊗

---------(⊗)(⊗)

= 180- hmáx + hmin hmin + (180° - hmáx) = –––––––––––––––– 2

Cenit

z

Polo

hmáx

δ*

P* P*

hmin

Hor . Verd

135

Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARES Latitud por la Polar

6.6.

LATITUD POR LA POLAR (Sólo observable en el hemisferio Norte)

Polaris ≡ α Ursae Minoris (Mag = 2.1)

___ AHS

__

Si mi,

ϕprom

δ

= 322° 21’ = 89° 15,4 (N) = 50° N

Se trata del caso de un Astro circumpolar, donde el círculo diurno de la Estrella Polar no cruza el cenit del observador: Por lo tanto:

ϕ = –––––––––––––– hmáx + hmin 2

t = 0° Círculo diurno

p*

de la

Polo (N)

*

Polar

p*

ϕmd = hpolo

hm áx

t = 180°

hm in

Horizonte

136

Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARES Latitud por la Polar S

CENIT

N

Polo Elevado Pn

p* Ec

p*

= 89°

x

ϕ = 50° N

h má

δ

h min

h polo =

ϕ H

H

Polo Depreso Ps

Ec

NADIR

Cuando al Estrella Polar cruza el Meridiano Superior ⇒ hmáx t = 0°

= - hp* = –––––––

ϕmd Cuando la Estrella Polar cruza el Meridiano Inferior ⇒ t = 180°

p* = δpolo - δ*

=

hmin = + p* = –––––––

ϕmd

=

Pero para un caso diferente, es decir cuando (t) es diferente a 0° ó 180°, en este caso: ⇒ hmáx = t = 0°

- p Cos ( AHL ) = p.cos(AHL)

*

PN

AHL

t = 180°

–––––––

ϕmd

=

Para el instante de la observación

137

Capítulo VI: ASTROS CIRCUMPOLARES Latitud por la Polar La fórmula de cálculo de la latitud por la Estrella Polar según A.N

ϕ - hap = - p Cos (AHL ) + 1/2 p Sen2 (AHL ) Tag (ϕ) *

AHL

*

p*

hap

*

= AHLγ + AHS = 90° - δ * = Altura aparente corregida por refracción = h0 (Altura observada)

Podríamos usar un valor promedio: Es decir: Si para un instante de observación

δ* AHL

hmáx

*

=

- p Cos (AHL ) = * –––––––––– ϕmd =

hmin

=

ó + p Cos (AHL ) = –––––––––– ϕmd

*

=

Podemos usar un valor promedio del año. El A.N emplea el siguiente valor: AHS

= 322° 21’

δ

= 89° 15,4 (N)

Tienen poca variación anual

⇒ AHL = AHLγ + AHS

*

*

⇒

Sería mejor emplear una corrección mensual al valor (AHLprom = AHL ) anual para el A.N * esta corrección se da en (a2) f (mes) y para hacer que estas correcciones sean siempre a sumar; le agregamos en valor de (+0,6’).

⇒

Como el valor del AHL* depende del valor AHLγ ⇒ tenemos una corrección a aplicar, en el A.N , se llama (a0) f (AHLγ). Para que los valores sean siempre positivos, el A.N le __ _ _ suma. (+58.8’) toma valores de AHL,δ,ϕ = 50° (N)

⇒

Por el achatamiento de la tierra, debemos corregir por latitud del observador; y para que sea siempre positiva, se le agrega (+0,6), y el A.N de esta corrección como (a1) f(ϕ).

⇒

Notamos que entre las correcciones (a0), (a1), (a2), se han introducido valores arbitrarios para hacerlos positivos, y estos suman: 58.8 + 0,6 + 0,6 = 1° por lo tanto al final tenemos que aplicar una corrección a restar (1°) ⇒ h0

=

=........ f (- p Cos (AHL ) promedio) +a0 * =........ f (ϕ) +a1 =........ f (Mes) +a2 - 1° = –––––––––– ϕmd = Ejercicios de Verificación: Referirse al Vol. I Cap. 9 Pag. 126

138

CAPITULO Séptimo Medición de Alturas

CAPÍTULO VII: MEDICIÓN DE ALTURAS El Principio del Sextante

CAPITULO VII MEDICION DE ALTURAS

7.1.

EL PRINCIPIO DEL SEXTANTE

Un rayo de luz es reflejado dos (2) veces en un mismo plano, por medio de dos (2) espejos del instrumento y determina la medida del ángulo entre la primera y última dirección del rayo de luz del astro; y que resulta ser el doble del ángulo entre los dos (2) espejos.

POSICION CERO DEL SEXTANTE

M

a

b lente F a° = b°

0°

139

CAPÍTULO VII: MEDICIÓN DE ALTURAS Ejercicios con el Almanaque Náutico

α β φ δ

= Angulo de incidencia luz del astro = Angulo de incidencia luz del astro en el espejo fijo = Angulo de elevación del astro = Angulo medido en el Limbo del sextante

α= β +δ 2α = 2 β + φ φ = 2δ

MEDICION DE ANGULOS CON EL SEXTANTE

α M

α

δ β

β F

δ

Φ δ

X

lente

0°

ERRORES DEL SEXTANTE

Los principales errores del sextante o que pueden ser rectificados ó anulados son:

a)

Falta de perpendicularidad del espejo grande (alidada)

b)

Falta de paralelismo entre los dos (2) espejos

c)

Falta de paralelismo del eje óptico del lente

d)

Desalinamiento del tambor del movimiento

Si luego de la rectificación, se presentan errores, este error conocido se llamará “Error de Indice (EI)”, y la corrección, se denominará “Corrección de Indice (CI)”, y es del mismo valor que (EI), pero en sentido contrario.

140

CAPÍTULO VII: MEDICIÓN DE ALTURAS Ejercicios con el Almanaque Náutico

El Error de Indice, se puede calcular, observando el horizonte del mar: Procedimiento: 1.

Ponemos el instrumento en su cero (0°) mecánico; es decir que la marca de la alidada, coincida con el cero (0°) del limbo, asimismo el tambor del micrómetro en cero.

2.

Observamos el horizonte del mar; si se forma una “diente” entre las imágenes directa y reflejada, movemos el micrómetro en el sentido de anular el diente y observar una línea recta entre las dos imágenes.

3.

Inclinamos el sextante para uno y otro lado, a modo de verificar nuestra perpendicular; (pues el buque está en constante movimiento) y debemos ajustar que en ningún caso muestre un diente o distorsión.

4.

Verificamos la posición del cero del limbo y la marca de la alidada ; se pueden dar tres (3) casos: NOTA: Sobre el limbo del instrumento se miden ángulos positivos hacia la izquierda y ángulos negativos hacia la derecha. El cero mecánico del instrumento, es la marca 0° sobre el limbo del instrumento El cero óptico, es el punto cuando los espejos son paralelos El instrumento no tiene error; cuando el cero mecánico coincide con el cero óptico. a)

La marca de la alidada coincide con el cero del limbo; Ei = 0, CI = 0

Error de Indice cero ( 0° ) ,debido a que el Cero mecanico del instrumento coincide con el cero optico. Es decir la marca de la alidada (magenta) coincide con el cero ( 0° ) del limbo (verde).

X°

0°

141

CAPÍTULO VII: MEDICIÓN DE ALTURAS Ejercicios con el Almanaque Náutico

b)

Marca de la alidada a la derecha del cero del limbo

Ei = -X°

por lo tanto.

CI = + X°

Error de Indice NEGATIVO ,debido a que el Cero mecanico del instrumento = 0° en el limbo, NO coincide con el cero optico que es la posicion donde se encuentra (I° ) es decir la m arca de de la alidada (magenta) esta a la DERECHA del cero ( 0° ) del limbo (rojo).

CI = + I° ,La lectura del angulo es en defecto del valor real

I° ° 0

X°

NOTA: Quiere decir que el cero 0° óptico del instrumento; está corrido hacia la derecha del cero mecánico, es decir el Ei, es un ángulo negativo; lo que significa que si efectuamos una medición, vamos a leer una lectura con error por defecto, por lo tanto la corrección será a sumar.

Ejemplo: Si medimos una altura, leemos: hs Si: Ei

= 50° 30’,0 = - 10’ ⇒ CI = + 10’

hs = 50° 30’,0 + CI =+ 10’,0 –––––––––––––––– h = 50° 40’,0

(altura realmente medida)

142

CAPÍTULO VII: MEDICIÓN DE ALTURAS Ejercicios con el Almanaque Náutico Importante: Como el sextante está predispuesto para medir ángulos positivos; por la izquierda, por lo tanto el micrómetro tiene una carrera en el mismo sentido, aumentando de 0’ a 60’ en una vuelta; lo que significa, que tenemos que tener cuidado al medir ángulos negativos; es decir hacia la derecha del cero del limbo. Ejemplo :

Lectura = - 1°40'

0°

0° 20'

b)

Marca de la alidada a la Izquierda del cero del limbo

Ei = + X°

por lo tanto

CI = - X°

Error de Indice POSITIVO ,debido a que el Cero mecanico del instrumento = 0° en el limbo, NO coincide con el cero optico que es la posicion donde se encuentra (I° ) es decir la marca de la alidada (magenta) esta a la IZQUIERDA del cero ( 0° ) del limbo (rojo).

CI = - I° ,La lectura del angulo es en exceso del valor real

X°

I° 0°

143

CAPÍTULO VII: MEDICIÓN DE ALTURAS Ejercicios con el Almanaque Náutico Significa que el cero (0°) óptico del instrumento; está corrido hacia la izquierda del cero mecánico, es decir el (Ei) es un ángulo positivo; lo que significa que si efectuamos una medición vamos a leer una lectura con error por exceso por lo tanto la corrección será restar.

por lo tanto:

Ejemplo:

CI = - X° hs Si: Ei

= 38° 20,0’ = + 6’

hs = 38° 20’ + CI =6’ –––––––––––––––– hs = 38° 14,0’

144

CAPÍTULO VII: MEDICIÓN DE ALTURAS Ejercicios con el Almanaque Náutico

7.2.

CORRECCION DE ALTURAS - TEORIA

La altura de un astro (hv), debe ser medida desde el horizonte verdadero (que pasa por el centro de la tierra ) hasta el centro del astro.(ref. sistema de coordenadas horizontales)

A

Cenit

av

Hor. Verd. o

El observador, que se encuentra en la superficie de la tierra mide la altura del astro (ho), pero sobre el horizonte del mar, y tangentea un limbo (inferior o superior), porque no es posible medir exactamente el instante en que el astro (caso sol ó luna ) su centro este en el horizonte del mar, además de considerar que los astros que percibimos están afectados por la refacción astronómica que los hace aparecer más altos de lo que estan. De lo anterior podemos decir que la altura (ho) que observa el observador (rojo) debe ser trasladado al centro de la tierra y sobre el horizonte verdadero con el astro verdadero (azul)(hv). REFRACCION ASTRONOMICA REFACCION ATMOSFERICA

= A-A = r (en función a presiónn y temp.)

A'

A

Obs

ho

r hv

o

Ho

r. m

ar

Hor. Verd.

145

CAPÍTULO VII: MEDICIÓN DE ALTURAS Ejercicios con el Almanaque Náutico

En el triángulo obs-M-A : hv = P + B B = hapa + SD - R hapa = ho - Dap hv = ho - Dap + SD - R + P hv = ho - Dap - SD - R + P

si obs. al limbo inferior si obs. al limbo superior

A' SD R

hapa

Obs

ho

A

P

hv

B

Hor. apar.A

M Dap

Ho r. m hv

o

ar

Hor. Verd.

146

147

CAPÍTULO VII: MEDICIÓN DE ALTURAS Ejercicios con el Almanaque Náutico

7.3

EJERCICIOS CON EL ALMANAQUE NAUTICO

Según el Almanaque Náutico, las alturas del sextante, deben ser corregidas por las siguientes causas: altura del sextante: hs CI. Eo

(adicionar la corrección de índice del instrumento C.I (+), (-)) (depresión del horizonte Dap = (-) siempre negativa.)

por

la

altura

del

ojo

del

observador

––––––– hap (altura del astro con relación a un horizonte aparente que es paralelo al horizonte verdadero que pasa por el centro de al tierra)

Dap (pies) = - 0,97’

Eo (pies)

La altura aparente ( hap ), debe ser corregida por : (SD)

Semi diámetro del astro; Si la observación es al limbo superior (LS) ó limbo inferior (LI) Caso del sol; LS (negativo); LI (positivo) Caso del Luna; siempre a sumar; pero (LS) restar 30‘

(R)

Refracción astronómica promedio Siempre negativa, porque los astros se ven mas elevados

(P)

Paralaje Para el Sol: De Octubre a Marzo; Sol más cerca a la tierra ; corrección por paralaje mayor. De Marzo a Setiembre; Sol más lejano a la tierra corrección por paralaje menor. Para la Luna: Debemos considerar el valor de paralaje horizontal (PH), que se da horaria mente en las páginas diarias. Para Venus y Marte: Se da como correcciones adicionales p cos h ; p = paralaje y h = altura

(r )

en

función

a

Refracción Atmosférica Es la distorsión del horizonte visual, que hace que se levante ligeramente, y no sea el tangente a la superficie de la tierra, el valor promedio calculado, está dado para 10° C de temperatura y 1010 mb de presión atmosférica; para otros valores; considerar una corrección adicional, por cambio en la refracción y presión del momento.

CAPÍTULO VII: MEDICIÓN DE ALTURAS Ejercicios con el Almanaque Náutico

Ejemplo: Se observó el día 08 Junio 1998, cuando altura del observador 18 m, CI = + 2,5’ ; Temp = 15° C, Presión = 1003 mb; siendo HmG = 234000. Datos:

ASTRO

hs

SOL

48° 10,8’ L.I

LUNA

35° 22,2’ L.S

VENUS

08° 16,3’

de páginas diarias 08/Jun HmG = 2300 ⇒ PH = 55,1 SOL hs = 48° 10,8’ CI = + 2,5’ Eo = - 7,5’ ––––––––––––––––––––––– = 48° 05,8’ hap c /p = + 15,1’ ––––––––––––––––––––––– ho = 48° 20,9’

LUNA hs = 35° 22,2’ CI = + 2,5’ Eo = - 7,5’ ––––––––––––––––––––– hap = 35° 17,2’ c /p = 56,3’ c /ph = 2,3’ - 30,0’ (por ser L.S) –––––––––––––––––––– ho = 35° 45,8’

VENUS HsV = 08° 16,3’ CI = + 2,5’ Eo = - 7,5’ –––––––––––––––––––– 08° 11,3’ hapV = c /p = - 6,4’ c /a = + 0,1’ c /p,t = + 0,2’ –––––––––––––––––––– 08° 05,2’ ho V =

Ejemplos varios: Referirse al Vol. I Cap. 6 Pag. 62 al 65

148

CAPITULO Octavo Teoría de la Altura Meridiana del Sol

Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL Teoría: Altura Meridiana y Altura de Culminación

CAPITULO VIII TEORIA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL

8.1.

TEORIA : ALTURA MERIDIANA Y ALTURA DE CULMINACION

a) ALTURA MERIDIANA b) ALTURA CULMINACIÓN hpmd = hc

≡ es la que tiene el astro al pasar por el meridiano (hpmd) ≡ es la altura máxima debido al movimiento aparente (hc)

⇒ Solo cuando: (δ =cte), observador parado ó navega sobre un paralelo * Rv = 270° ó 090°

Si: Sen h = Sen δ Sen ϕ + Cos δ Cos ϕ Cos t Dt (Sen h) = Dt (Senδ Sen ϕ Cos δ Cos ϕ Cos t) Cos h dh = Sen ϕ Cos δ dδ + Sen δ Cos ϕ dϕ + .... dt dt dt - Cos ϕ Cos δ Sen t dt - Cos ϕ Cos t Sen δ dδ - Cos δ Cos t Sen ϕ dϕ dt dt dt

δ = cte = dδ = ∅ Por lo tanto Cos h dh = -Cos ϕ Cos δ Sen t dt dt

dt

dt

Como: Rv = 270° ó 090° ⇒ dϕ = ∅ ; dh = - Cos ϕ Cos δ Sen t dt dt dt Cos h dt

°h = - K °t

⇒

cte

La altura del astro varía en el tiempo; inversamente proporcional a la variación del horario Astronómico; por lo tanto

°

Si t (E) ⇒ h (aumenta)

°

Si t (W) ⇒ h (disminuye)

Lo que significa que :

hmax se da cuando (t = 0°) hmin se da cuando (t = 180°)

149

Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL Teoría: Altura Meridiana y Altura de Culminación ⇒

La curva de variación de la altura del astro es simétrica en ambos lados del Meridiano del lugar y se da; hpmd

= hc = hmáx

Altura

hmáx

hpmd

∆h(-)

∆h(+)

t (W)

t (E) t = 0°

Pero en la realidad :

Ejemplo:

(Hor.Astr.)

dδ ≠ 0 (no es constante) dt ° dϕ ≠ 0 por lo tanto h ≠ 0 (varía por la suma de los efectos) dt t° = 900’ (arco / hora)

° ϕ = 30’ (arco / hora)

(Rv = 180° ó 000°) (buque a 30 nudos, máxima velocidad promedio)

° δ = (0’ a 1’) arco / hora, Norte o Sur (depende de la fecha) Se puede apreciar que el movimiento dominante es por la variación de t, sin embargo debemos analizar el movimiento resultante de todos. ⇒

hc ≠ hpmd

Se pueden dar varios casos:

°

°

°

°

°

°

1er. Caso

⇒

(ϕ = ∅ ) y (δ ≠ 0)

2do. Caso

⇒

(ϕ ≠ ∅) y (δ = 0)

3er. Caso

⇒

(ϕ ≠ ∅) y (δ ≠ 0)

150

Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL Primer Caso: Latitud Constante y Declinación Variable

8.2.

PRIMER CASO: LATITUD CONSTANTE Y DECLINACIÓN VARIABLE

(Normalmente se presenta con la luna, pues la declinación del Sol y planetas varía muy poco, es despreciable). Al variar (δ) ⇒ el astro describe como círculo diurno un espiral.

ϕ ϕ ° ϕ ° δ

Ejem:

y δ = signo (N) > δ = ∆ϕ = 0 = ∆δ (N) S

CENIT

N

MS ( t = 0°) Polo Elevado Pn

Ec r do ua Ec e st le ce

Ci rc ul o

ϕ

Di ur no

Horizonte verdadero

ocaso 1

H

H

Polo Depreso Ps

)

δ

MI ( t = 180°) (N

orto 2

∆δ

orto 1

Ec

NADIR

Cuando el astro recorre el arco del círculo diurno del (orto) al (MS) la altura aumenta por efecto del movimiento diurno y por la variación de la declinación, que aumenta al norte al llegar el Meridiano (MS); el movimiento diurno tiende a disminuir h↓, pero continúa la variación por declinación al norte que hace que la h↑ (aumente). La variación de altura por movimiento diurno se hace menor por variación de (δ) al (N) hasta

°

que en el meridiano se hace cero, pero continúa la variación de h↑ por efecto δ, luego él movimiento diurno hace que las (h↓) hasta ⇒ movimiento diurno descenso (h↓) y movimiento

° δ (h↑). °

°

°

h↑ por δ (N) ≡ h↓ por movimiento diurno (después del MS)

151

Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL Primer Caso: Latitud Constante y Declinación Variable ⇒

Se igualan en (C)

°

°

°

a partir de aquí h↓ por movimiento diruno > h↑ por δ (N) y la resultante será a que (h↓).

Altura

hmáx hpmd

∆ h(-)

∆ h(+)

t (W)

t (E)

t = 0°

Horario Astronómico

NOTA: Cuando el efecto total tiende a h↑ ⇒ la (hmáx) sucede después de la (hpmd )

CONCLUSION:

° Si el ∆ϕ = 0, un astro con declinación variable, alcanza la hmáx momentos antes ó después de su paso por el meridiano superior, según la variación de la declinación lleve al astro a alejarse o acercarse al Polo elevado.

152

Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL Ejercicios Gráficos y Matemáticos

8.3.

SEGUNDO CASO: LATITUD CONSTANTE - EJERCICIOS

VARIABLE

Y

DECLINACIÓN

Caso, cuando el astro describe un círculo diurno paralelo (casi cerrado), pero la latitud varía y desplaza el cenit del observador. Ejem:

ϕ y δ = signo (N) ϕ> δ °δ = 0 ° ϕ = ∆ϕ = (S) hacia el círculo diurno del astro

S

CENIT

N

∆ω (s) MS ( t = 0°)

h1

do ua Ec

h2

Ci rc

ul o

rc

Di un o

Polo Elevado Pn

es el te

o Horizonte verdader

∆ω (s)

ocaso

∆ω (s) H

H orto

MI ( t = 180°)

Polo Depreso Ps

Ec

NADIR

ORTO: t (E) RECORRIDO DEL ORTO AL ( MS ) La altura del astro aumenta conforme varía el movimiento en el círculo diurno; pero como el cenit (∆ϕ = S), se acerca al círculo diurno del Astro; esto tiende a que h↑ pues el movimiento se va sumando haciendo que (h↑).

153

154

Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL Ejercicios Gráficos y Matemáticos

EN EL MERIDIANO SUPERIOR El efecto de (h↑) por el movimiento del círculo diurno va disminuyendo y el movimiento por ∆ϕ continúa en (h↑), por eso el astro sigue ganando altura aún en el meridiano superior y poco después, que es cuando el efecto por círculo diurno que es (h↓) se iguala al de (h↑) por ∆ϕ ⇒ efectos iguales ⇒ (altura máxima) El azimut al orto será = Z = N 44° E ⇒ Zn = 044° si asumimos que ∆ϕ = 0 y y ∆δ = 5° N (exagerar el efecto) cuando se cubre el tramo entre MS y el ocaso entonces torto = 129° 55,6’ (E)

S

CENIT

N

t = 129 °55.6' E

MS ( t = 0°) Z=

Pn

44° N0

Ec t

E

h H

H orto MI ( t = 180°)

Ec Polo Depreso Ps NADIR

Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL Ejercicios Gráficos y Matemáticos

ϕ = 54° (N) δ = 30° (N) h = 0° Para t (W) entonces ocaso Z1= N 44° W ⇒ Zn = 316° Z2= N 31°,7 W ⇒ Zn = 328°,3 N

Z

E

W

Zn

S

Zn = 360 - Z

N

CENIT

δ = 30° N

Polo Elevado Pn

MS ( t = 0°)

.7° W

Ec

N 31

=N

44°

W

δ = 25° N

Z 2=

Z1

S

H

H MI ( t = 180°)

2

1

Ec

NADIR

Polo Elevado Ps

155

Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL Ejercicios Gráficos y Matemáticos Como: 1. 2.

Representa el ocaso si δ = 25° N (∆δ = 0) Representa el ocaso si δ = 30° N (∆δ = 5° N)

Podemos afirmar que el Z ocaso se reduce. Si (δ↑) entonces (Zorto > Zocaso) Por lo tanto el Zorto > Zocaso Zorto = N 44° E > ZOCASO = N 31,7° W El efecto de la altura se puede apreciar en el siguiente cuadro y gráfico:

ϕ = 54° (N) δ = 25° (N) h = 0° Como ∆δ = 0 ⇒ el cenit no se nueve ⇒ el horizonte cte. S

CENIT

∆ δ = 5° N

N

∆ω = 0 Polo Elevado Pn

1 2 Ec

h

δ(N)

ϕ

H

H

Ec Polo Depreso Ps NADIR

El aumento de (∆δ = 5° N), tiende a aumentar las alturas, pues (h1 < h2) (este efecto es permanente pero debe sumarse al del círculo diurno que posteriormente hará que las (h↓) hasta el ocaso, cuya diferencia será que el:

Zocaso será menor que el Zorto

156

Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL Ejercicios Gráficos y Matemáticos DEL MS AL OCASO El efecto del movimiento por círculo diurno es mayor que el (∆ϕ), entonces la (h↓) siempre va a caer hasta llegar al ocaso, el efecto es parecido al caso anterior. El efecto total tiende a (h↑) la hmáx sucede poco después de la hpmd

Altura hmáx hpmd

∆ h(-)

∆ h(+) 3m

t (W)

t (E)

3m

0m

Horario Astronómico

hmáx ⇒ t (W) hpmd ⇒ t = 0°

CONCLUSION:

Un astro con ∆δ = 0, alcanza la (hmáx) momentos antes ó después de su paso por el meridiano superior, según su ∆ϕ sea alejándose ó acercándose al círculo diurno del astro.

157

Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL Ejercicios Gráficos y Matemáticos

8.4.

TRANSITO DEL SOL POR EL PRIMER VERTICAL (CONDICIONES)

D

itud Lat ción ina ecl

Z= 90° (acimut)

ϕ y δ= signo ϕ>δ

ϕ

Para que un astro, cruce el 1er vertical de cierto lugar, es necesario que su culminación δ< superior la tenga entre el Cenit y el Ecuador es decir:

El límite es cuando

δ =ϕ

y es cuando el astro para por el cenit dos veces al día.

El astro al cruzar el primer vertical; pasará por los puntos cardinales ESTE – OESTE , durante su movimiento diurno, en una de estas posiciones, el triángulo esferico es rectangulo, tiene un lado con 90° que es el valor del (Z) acimuth. Por lo tanto:

Cotgϕ Cos t = ——— Cotgδ

a)

Senδ - Senϕ . Sen h Cos Z = —————————— Cosϕ

. Cos h

Cos Z = Cos 90° = ∅ ó

= Senδ - Senϕ

Sen h =

. Sen h

Senδ ——— Senϕ.

,

Senδ Cos t = ——— Senϕ

158

Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL Ejercicios Gráficos y Matemáticos

b)

Sen h

= Senδ

Senδ ——— =Senδ

Senϕ

. Senϕ + Cosδ . Cosϕ . Cos t

. Senϕ + Cosδ . Cosϕ . Cos t

Senδ ——— - Senϕ . Senδ Senδ - Sen2ϕ . Senδ Senϕ Cos t = ——————————— = ——————————— Cosϕ

. Cosδ

Senϕ . Cosϕ

. Cosδ

Senδ (1- Sen2ϕ) Senδ Cos2ϕ Senδ Cosϕ Cos t = —————————— = ——— . —————— = ——— . ——— Cosδ

. Senϕ . Cosϕ

Cos t =

Cosδ

Cosϕ

Cotgϕ. ——— Cotgδ.

. Senϕ

Cosδ

Senϕ

159

160

Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL Ejercicios Gráficos y Matemáticos

8.5. 1.

EJERCICIOS GRAFICOS Y MATEMATICOS

El B.A.P Villavisencio, se encuentra navegando al Rv=270°, Vel= 15 nudos; Siendo su posición a HZ =0600, Lat = 38° 10’ S y Long= 80° 30’ W del día 20 de Noviembre 1998. Estimar la hora de corte por el vertical primario. Del Almanaque Náutico 20 Noviembre 1998 tenemos:

δ

= S 19° 40’ (promedio del día) ET = + 14’ 32” Condiciones a)

λe = 80° 30’ ≡

ϕ = (S) = signo

δ= (S) b)

ϕ> δ

Del Gráfico t = 62° 14’ 03” h = 33° 44’ 51”

≡ t = 4h08m56s

Por la Mañana

h=

HvL = 120000 - t (E) = 040856 –––––––––––––––– HvL = 075104 -ET = (+) 1432 –––––––––––––––– HmL = 073632 + λ = 052200 W –––––––––––––––– Hmh = 125832 - NZ = (+) 05–––––––––––––––– HZ = 075832

t=

Respuesta El Astro cruzará el primer vertical a HZ = 07h58m32s ; y se espera con una altura h = 33° 44,8’ (verificar respuesta con similar problema pag 129 volumen I)

161

Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL Ejercicios Gráficos y Matemáticos 2.

Su buque se encuentra navegando al Rv=270°, Vel= 10 nudos; el día 16 de Abril de 1998 Siendo su posición a HZ =1200, Lat = N 36° 10,0’ y Long= 030° 20’ W. Estima la hora de zona del corte por el vertical primario. Del Almanaque Náutico 16 Abril 1998 tenemos:

δ = N 10° 10’ (promedio del día) ET = + 00m 10s Condiciones a) b)

ϕy δ δ< ϕ

= signo

Del Gráfico t = 75° 45,5’ h = 17° 27,3’

≡ 05h03m02s

Por la Tarde t (W) t = 75° 45,5’ (W)

t=

h=

HvL = 120000 + t (W) = 050302 –––––––––––––––– HvL = 170302 - ET = 0010 –––––––––––––––– HmL = 170252 + λ = 020120 W –––––––––––––––– Hmh = 190372 Hmh = 190412 - NZ = (+) 2 –––––––––––––––– HZ = 170412

λ = 30° 20’ W λ = 02h01m20s

Respuesta El Astro cruzará el primer vertical a HZ = 17h04m12s ; y se espera con una altura h = 17° 27,3’ (verificar respuesta con similar problema pag 129 volumen I)

Capítulo VIII: TEORÍA DE LA ALTURA MERIDIANA DEL SOL Cálculo de la Lat. cuando la Alt.Mer. es diferente a la Máx.

8.6.

CALCULO DE LA LATITUD CUANDO LA ALTURA MERIDIANA ES DIFERENTE A LA MAXIMA

Para calcular la latitud, lo que interesa es conocer la altura meridiana. Si sucede que la altura meridiana es diferente a la máxima (casos ya explicados), podemos calcular la latitud meridiana de las siguientes formas: 1°).

Por observacion del astro a la hora exacta de la Meridiana. Para lo cual es necesario conocer la longitud exacta en dicho instante; lo que resulta muy dificil a bordo.

2°).

Por observación del astro en el instante de tener Zn= 000° ó Zn=180°, lo cual es muy dificil por los errores del compás o giro compás; ademas el astro debe tener bajas alturas (menor de 30°)

3°).

El mejor procedimiento , es observar el astro al tener su altura máxima o mínima y trabajarla como circunmeridiana. Referirse al Vol. I Capt. 9 Pag. 120

La siguiente expresión, nos da el valor del ángulo en el Polo (horario astronómico), en minutos de tiempo en el instante de la culminación:

∆ϕ-∆δ

t

= ———

—

∆ϕ y ∆δ ∆ϕ ∆δ

2

= Se expresan en minutos de arco, con su signo correspondiente = Se obtiene de la carta, derrota (rumbo y velocidad) = Dato del Almanaque Náutico para la fecha

α

= Variación de la altura en un (1) minuto de ángulo en el Polo (Tabla Bowdich)

(t)

No debe exceder de 16 minutos, por razones de proporcionalidad y régimenes de variación constantes la corrección es :

C= αt

2

Esta corrección es siempre a restar de la altura máxima para obtener la altura meridiana. hpmd

= hmáx - C

Si t y h son valores grandes, no debemos trazar la recta como un paralelo; debemos calcular su Zn y trazar la recta de altura normal a dicho acimuth. Otra forma es a travéz de la siguiente expresión:

C= αt

t

2

∆ϕ-∆δ

= ————

2α

C —

∆ϕ-∆δ

= ———

2

Ejercicios de verificación: Referirse al Vol. I Cap. 9 Pag. 121 al 124

162

CAPITULO Noveno Teoría de las Rectas de Altura

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA Círculos de Igual Altura- Teoría

CAPITULO IX TEORIA DE LAS RECTAS DE ALTURA

9.1.

CIRCULOS DE IGUAL ALTURA - TEORIA

Definición:

“Es el lugar geométrico desde donde en un mismo instante, se observa un astro con igual altura”

Punto Sub Astral:

Llamado también “Polo de iluminación de un astro” ; es el punto sobre la superficie de la tierra, cuando se proyecta la luz de un astro al centro de la tierra.

La posición Sub Astral de un astro en un instante determiando se obtiene del Almanáque Náutico con la fecha y hora de la observación; obtenemos δ y AHG de donde podemos * * efectuar la siguiente conversión de coordenas horarias a geográficas:

⇒ ϕ * AHG ⇒ λ (W) = AHG (si AHG < 180°) * * * * λ (E) = 360° - AHG (si AHG > 180°) δ

*

*

*

*

Para el caso de un estrella, considerar:

AHG = AHGγ

*

+ AHS

*

y operar igual que en el caso general.

SA EC

G

t (W)

90- ϕe

90-

δ€

PN

λe (W)

Z z= 90h C AHG€

163

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA Círculos de Igual Altura- Teoría Circulo de igual altura.- Si proyectamos la luz de un astro en dirección Astro –Centro de la Tierra; su intercepción con la superficie de la tierra, genera el punto Sub Astral (PSA); el que equivale a una observación, cuya base es una circunferencia, para todos los observadores, que en un mismo instante observan a dicho astro con una altura determinada. Por lo tanto el radio del círculo (base del cono) es igual a:

z =90-h

RADIO = z

entonces

Ver gráfico :

z

z z

z

sen h = senQ . send + cosQ . cosd . cos t donde , t = long(astro) - long(obs) Polo Elevado

Pe z=9

0° - h

Psa

164

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA Círculos de Igual Altura- Teoría

Propiedades del Círculo de Igual Altura: “El círculo de igual altura es perpendicular al vertical del astro en el punto de la observación” = Cenit = PSA = Radio esférico = El primer vertical del observador donde Z = 90° ó 270°

Polo Elevado

z

z

0° 9 =

Pe ( cenit )

h

Psa

CENIT

Polo Elevado

δ

Obs A Obs-A Obs-A

a altur

Ec

Ec

Polo Depreso

165

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA La Recta de Altura por altura Punto Determinado (CASO I)

9.2.

CLASES DE CIRCULO DE IGUAL ALTURA

La ecuación de los círculos de igual altura es :

Sen h = Sen ϕ. Sen δ + Cos ϕ . Cos δ. Cos t Clases de círculo de Igual altura Codeclinación del astro: (Coδ

1° Clase:

*

)⇒

Coδ

*

δpolo- δastro astro

>z

Cuando el Polo del astro está en un punto de la circunferencia:

Coδ 3° Clase:

=

Cuando el Polo del astro es exterior al círculo:

Coδ 2° Clase:

*

*

=z

Cuando el Polo del astro es interior al círculo:

Coδ

*

>z

Polo Norte

Clase III Clase II

Clase I

166

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA La Recta de Altura por altura Punto Determinado (CASO I) era.

Clases de círculo de Igual altura 1

Clase

Latitudes límites: (B) Base: (V) Vértice:

δ-z δ+z

(latitud menor) (latitud mayor)

Nota:

El polo, el astro, vértice y base se encuentran en el mismo meridiano (PR) y (PM)

Son los meridianos externos, corresponden a los valores máximos de t (E) y t (W).

CONDICION:

Cod* > z

Meridiano celeste

Polo del Astro

Co declinación

v

Q mayor

z

S

z

z

R

Psa z Q menor

B Ecuador celeste

167

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA La Recta de Altura por altura Punto Determinado (CASO I)

Son ∆ semejantes y rectángulos en (R) y (S), porque el círculo es tangente a los meridianos: Z = 90°; Cos 90° = 0, Sen 90° = 1 Ley de Cosenos: Sen δ = Sen ϕ. Sen h + Cos ϕ . Cos h. Cos Z Sen δ = Sen ϕ. Sen h

Sen ϕ =

⇒

Sen δ ——— Sen h

Ley de Senos: Sen Z Sen t ———— = ———— Sen 90-δ Sen 90-h 1 Sen t ———— = ———— ⇒ Sen h Cosδ

Sen h Sen t = ———— Cosδ

Polo del Astro

(90- δ)

(9 0 -

t (W)

ϕ)

(90- δ)

t (E)

( 9 0-

ϕ)

Polo del Astro

S

z

z

Ecuador celeste

Psa

R

Psa Ecuador celeste

168

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA La Recta de Altura por altura Punto Determinado (CASO I)

Si trazamos y ubicamos los puntos en una carta de proyeccion mercator; obtenemos: =

Intercepción de los dos semi ejes de la elipse

i= Semi eje Menor

=

Semi eje Mayor

=

i o i v

ϕvertice + ϕbase ——————— 2

= =

máximo valor de

i

B

t

sobre el meridiano que pasa por el astro.

Polo del Astro V

O

Meridiano del astro

i

Vertice

i

O

Psa

Base B

Ecuador celeste

169

170

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA La Recta de Altura por altura Punto Determinado (CASO I)

EMPLEO DE LOS CIRCULOS DE IGUAL ALTURA Para un determinado instante de observación; tenemos h* y Zn*; podemos obtener nuestra posición; de la siguiente manera:

Polo Norte

z = 90° - h

Zn

Psa

Pe

ó por la observación de 2 ó tres astros simultáneos

Polo Norte

Polo Norte Polo Norte

Polo Norte

Z 2= 90° - h

Pe

Z 1= 90° - h

Z 2= 90° - h Polo Norte

Psa 2

Psa 2

Z 1= 90° - h

Pe Psa 1

Psa 1

Z 3 = 90° - h

Pe Psa 3

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA La Recta de Altura por altura Punto Determinado (CASO I)

9.3. 1.

EJERCICIOS DE VERIFICACION DEL CIRCULO DE IGUAL ALTURA

El 18 de Abril de 1998; a bordo del B.A.P “Villavisencio”; Ud. observa el Sol; si cuando HmG = 172438, la posición estimada del buque es Lat = 08°40’ Norte y Long = 078° 40’ W; Se pide determianar el lado dle triángulo astronómico formado entre el buque y la posicición sub-total del sol, desarrollar matemáticamente y gráficamente. (Use el Almanaque Náutico). Cálculo Gráfico:

080° W Psa

11° N

10° N

Zn = 311° dist = 208' mn

09° N Pe 1724 Z

ϕe

ϕ

= 08° 40’ N

Pe

=δ

PSA

λe

λ

= 078° 40’ W Si: AHG

λ

> 180° ⇒ λ

(W) =

AHG

(E)

(E) = 360° - AHG

Del Almanaque Náutico d

= + 0,9’

AHG = 75°10,1’ c/m,s = 06°09,6’ ––––––––––––––––

δ = N 10°55,5’ c/d = + 0,4’ ––––––––––––––––

AHG

δ

= 81°19,7’

ϕ

= 10° 55,9’ N

λ

= 081° 19,7’ W

entonces la posición S.A =

= N 10°55,9’

171

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA La Recta de Altura por altura Punto Determinado (CASO I)

172

Cálculo Matemático:

ϕe

= 8° 40’ N

δ

AHG

= 81°19,7’ W

- λe = 78°40,0’ (W) E –––––––––––––––––––– AHL = 2°39,7’ W t = 2°39,7’

= 10° 55,9’ N

≠

Sen h = Senϕe .Senδ

+ Cosϕe .Cosδ . Cos t Sen h = Sen 8°40’ .Sen 10°55,9’ + Cos 8°40’ .Cos 10°55,9’ . Cos2° 39,7’ Sen h = 0.9981715 h = 86,53° h = 86°32,1’ 90° = 89° 60,0’ -h = 86° 32,1 –––––––––––––––––––– z = 3°27,9’ W

z

N

Z

z = 180’ + 27,9’

= 207,9 millas Náuticas E

W

Senδ - Senϕe . Sen h Cos Z = —————————— Cosϕe

Zn

. Cos h

Sen 10°55,6’ – Sen 8°40’ . Sen 86,53° Cos Z = ——————————————————

S

Zn = 360 - Z

Cos 8°40’ . Cos 86,53° Cos Z = 0.656548 Z = 48,96° Z = N 48,9° W Zn = 360 – Z Zn

= 311°

Respuesta:

La posición sub-astral del sol; se encuentra a 207,9’ millas y al 311° de la posición estimada del buque, lo que representa el lado ( 90°– z ) del triángulo astronómico.

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA La Recta de Altura por altura Punto Determinado (CASO I) 2.

El 15 de Mayo de 1998; Ud. observa el Sol; cuando HmG = 075028, la posición estimada es Lat = 01°30’ Norte, Long = 62° 30’ E; Se pide determinar el azimuth y la distancia entre la posición del observador y la posición sub-astral del sol, en ese instante.

ϕe

= 01° 30’ N

λe

= 062° 30’ E

063° E

Pe

02° N Pe 0750 Z

Zn = 150° dist = 257 mn

00°

Psa

02° S Del Almanaque Náutico d AHG = 282°44,5’ c/m,s = 12°37,0’ –––––––––––––––––––– AHG AHG

= 294°81,5’ = 295°21,5’

= - 10’

δ

= S 2°11,3’ c/d = - 0,8’ ––––––––––––––––

δ

λ

(E) = 360° - AHG

= S 2°10,5’

ϕ

= 2° 10,5’ S

λ

= 064° 38,5’ S

S.A

Cálculo Matemático:

ϕe

= 01° 30’ N

te

= 02° 10,5’ S = 02° 08,5’ E

δ

AHG

= 295°21,5’ W

- λe = 062°30,0’ (E) W –––––––––––––––––––– AHL = 357°51,5’ t = 2°08,5’ E

173

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA La Recta de Altura por altura Punto Determinado (CASO I) Sen h = Senϕe .Senδ

+ Cosϕe .Cosδ . Cos t Sen h = Sen 01°30’ .Sen (-2°10,5’) + Cos 1°30’ .Cos (-2°10,5’) . Cos 2° 08,5’ Sen h = 0.9972459 h = 85°,44,6

90° = 89° 60,0’ -h = 85° 44,6’ –––––––––––––––– z = 4°15,4’

z = 255,4 millas Náuticas

Senδ - Senϕe . Sen h Cos Z = —————————— Cosϕe

. Cos h

Sen(-2°10,5’) – Sen 1°30’ . Sen 85° 44,6’ Cos Z = ———————————————————— Cos 1°30’

. Cos 85° 44,6’

Cos Z = – 0.8633062

Z = N 149,7 E

Zn = Z

Zn = N 149,7° E

Zn

= 149,7° N

Zn Z E

W

S Zn = Z

174

175

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA La Recta de Altura por altura Punto Determinado (CASO I)

9.4.

RECTA DE ALTURA - TEORIA

Arco de loxodrómica que sustituye sin error apreciable a un pequeño arco del circulo de igual altura. Toda loxodrómica cruza los meridianos con el mismo ángulo.(en una proyección mercatoriana es una línea recta, mientras que un circulo máximo es una curva. Si

h = 90° h = 80° h = 60° h = 40° h = 20°

A Pe

e c – c’ D

z z z z z

= 0° = 10° = 30° = 50° = 70°

radio = z = 0 radio = z = 600 radio = z = 1,800 radio = z = 3,000 radio = z = 4,200

millas millas millas millas millas

= Punto Sub-Astral del astro = Posición estimada = Error en la estima de la posición = Arco intercepción CIRCULO IGUAL ALTURA con el CIRCULO ERROR ESTIMA = Se denomina PUNTO APROXIMADO, por ser el punto del circulo de igual altura mas próximo a la situación de estima.

z

0° 9 =

h

A

c9 e

D

c

Pe

Se llama punto aproximado por ser el punto del círculo de altura más próximo a la situación de estima.

Como determinar “D” ho = altura observada del astro he = altura estimada del astro ⇒ por Z (acimut) y (ho – he)= error de estima = Distancia Pe – D El segmento El segmento PeD

AD = z APe = z

de la altura observada del astro ( ho ) de la altura estimada del astro ( he )

= APe – AD = (90-he) - (90-ho)

a = + (ho – he) En la dirección de Zn por ser (a ) un valor positivo ( + )

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA La Recta de Altura por altura Punto Determinado (CASO I)

Método empleado actualmente: Este método emplea la altura del Punto Determinado, como altura de observación (ho) y la compara con la altura desde la posición estimada ( he ). Podemos afirmar: Error de Estima de la altura del astro = a = (ho - he) Si el resultado de la operación resulta : a ( + ) el error se traza desde ( Pe) en dirección del Zn. a(-)

el error se traza desde ( Pe) en dirección contraria del Zn.

Error de la estima:

Cir

m dr ó o x lo

l cu

no iur d o

ica

Proyección Mercator

a Una porción de recta de altura

Recta de Altura es un Arco de loxodrómica que sustituye un error apreciable a un pequeño arco del círculo de altura.

176

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA La Recta de Altura por altura Punto Determinado (CASO I)

9.5

LA RECTA DE ALTURA POR ALTURA PUNTO DETERMINADO. (CASO I)

Método empleado actualmente: Este método emplea la altura del Punto Determinado, como altura de observación (ho) y la compara con la altura desde la posición estimada ( he ). Podemos afirmar:

Error de Estima = (ho - he)

(Psa-D) (Psa-Pe) (Pe-D) (Pe-D)

= z de altura observada. = z de altura situación de estima. = (Psa-Pe) - (Psa-D) = (90°- he) - (90° - ho) = ∆h = + a = +( ho - he )

Dirección sobre Zn ------------------

∆h = +a

( Por ser +a )

( sobre el Zn )

Caso I ( A ) Polo elevado

Z ( acimut )

∆h = a

D z = 90 °

Psa

Pe

-h

177

178

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA La Recta de Altura por altura Punto Determinado (CASO I)

Caso I B Polo elevado

z

ho he

ho ∃ he

Pe

z=9

∆ h

0° - h

Psa

ho = - he = -----------------∆ h = +a

( sobre el Zn )

Caso I C

ho

D

he ∆h

D

ho ∃ he

tu ra

+

al

=

de

∆h

ec ta

a

N

R

Psa

∆h

D

D

Psa

Pe

Pe

ho = - he = -----------------∆ h = +a

Psa

( sobre el Zn )

Pe

Zn

179

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA La Recta de Altura por altura Punto Determinado (CASO II)

9.6

LA RECTA DE ALTURA POR ALTURA PUNTO DETERMINADO. (CASO II)

Arco de loxodromica que sustituye sin error apreciable a un pequeno arco del circulo de igual altura. Toda loxodromica cruza los meridianos con el mismo angulo.(en una proyeccion mercatoriana es una linea recta,mientras que un circulo maximo es una curva. Si

h = 90° h = 80° h = 60° h = 40° h = 20°

z z z z z

= 0° = 10° = 30° = 50° = 70°

radio = z = 0 radio = z = 600 radio = z = 1,800 radio = z = 3,000 radio = z = 4,200

millas millas millas millas millas

z A Pe

e c – c’ D

= Punto Sub-Astral del astro = Posición estimada = Error en la estima de la posición = Arco intercepción CIRCULO IGUAL ALTURA con el CIRCULO ERROR ESTIMA = Se denomina PUNTO APROXIMADO, por ser el punto del circulo de igual altura mas próximo a la situación de estima.

0° 9 =

h

A

Pe e

D

c Metodo empleado actualmente:

Este metodo emplea la altura del Punto Determinado, como altura de observacion (ho) y la compara con la altura desde la posicion estimada ( he ).

Podemos afirmar : Error de Estima = (ho - he) = z de altura observada. = z de altura de la situación de estima. = (Psa-D ) - (Psa-Pe) = (90°- ho) - (90° - he) = ∆h = - a = - ( ho - he )

Psa - D Psa - Pe Pe - D Pe - D

Dirección inversa de Zn ( Por ser - a ) -----------------∆h =

-

a

( inversa de Zn )

c9

180

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA La Recta de Altura por altura Punto Determinado (CASO II)

Caso II A Polo elevado

Z (acimut)

∆h

D

Pe

Psa

z=9

0° - h

Caso II B Polo elevado

∆h

z

he ho Psa

Pe

Pe

∆h D Psa

ho ′ he ho = - he = -----------------∆h = - a ( dirección inversa de Zn )

z=9 0° - h

D

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA La Recta de Altura por altura Punto Determinado (CASO II)

a ct Re de

Caso II C

ra tu al

N

∆

h

=

-a

D

he ho D

Psa

ho

′

Pe

∆h

Pe

Zn

Psa

he ho = - he = -----------------( dirección inversa de Zn ) ∆h= - a

181

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA Resolución Rectas Altura desde Posición Supuesta Ps

9.7.

RESOLUCION DE LAS RECTAS DE ALTURA DESDE POSICION ESTIMADA Pe

Ejemplo: Ud. observa el Sol en la tarde del 17 Abril de 1998, navegando en posición estimada Hz = 1657 , Lat = 40° 42’ N y Long = 131° 10’ W Si:

Rv Vel CI Eo EA

= 225° = 25 N = -1,7 = 12 m = + 04m 30s

hs C

= 16°20,1’ (Limbo Superior) = 015240

Calcular la recta de altura DESARROLLO: Del Almanaque Náutico

d = + 0,9

C = 015240 (18 Abril) EA = + 0430 ————————

AHG = 195° 07,9’ c/m,s = 14° 17,5’ ———————————

δ = N 10°41,5’ c/d = + 0,9’ ——————————

HmG

AHG

δ

= 015710 (18 Abril)

- NZ =+ 09 ———————— HZ = 165710 (17 Abril)

= 209° 25,4’ W

- λe = 131° 10,0’ (W) E —————————— = 078° 15,4’ W AHL = 078° 15,4’ W t

= N 10° 42,4’

≠

Cálculo de la Altura

ϕe δ

t

= 40° 42’ N = 10° 42,4’ N = 078° 15,4’ W

= 16° 20,1’ hs CI = - 1,7’ Eo = - 6,1’ ––––––––––––––––––––––– = 16° 12,3’ hap + c /p = - 18,7’ ––––––––––––––––––––– = 15° 53,6’ h

Sen h = 0,2727626 h = 15,828 h = 15° 49,7’

ho = 15° 53,6’ - h = 15° 49,7’ ––––––––––––––––– a = + 3,9’

Respuesta :

Cálculo del Acimut

ϕe δ

t

= 40° 42’ N = 10° 42,4’ N = 15° 49,7’

Cos Z Z Z Zn Zn

= 0.0108545 = 89,37° = N 89,4° W = 360° - Z = 270,6°

Zn a

= 270,6° = + 3,9’

182

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA Resolución Rectas Altura desde Posición Supuesta Ps

9.8. RESOLUCION DE LAS RECTAS DE ALTURA DESDE POSICION SUPU SUPUESTA Ps NOTA: Las consideraciones para el cálculo de (Ps) a partir de la (Pe), se dan en el Volumen I Cap. 13 pág 166)

Desarrollo El cálculo de la HmG de la observación, y el cálculo del AHG , y igual, asimismo, el cálculo de al altura observada. por lo tanto: HmG AHG

δ ho

= 175710 (18 de Abril ) = 209° 25,4’ W

δ

el Almanaque Náutico es

ϕe

= 40° 42’ N

λe

= 131° 10’ W

Pe

= N 10° 42,4’ = 15° 53,6’

Cálculo de la Altura AHG

= 209° 25,4’

= 131° 25,4’ (W) E - λS ≠ ——————————— = 078° W AHL = 078° W Sen h = 0,2760645 t

ϕS δ

= 41° N

h = 15° 53,6’

h = 16° 01,5

- h = 16° 01,5’

= 10° 42,4’

————————— a = - 7,9

Cálculo del Acimut

ϕs δ

h

= 41° N = 10° 42,4’ N = 16° 01,5’

Cos Z = 0.0064399 Z = N 89,6° W Zn

= 270,4°

Respuesta : Zn a

= 270,4° = - 7,9’

183

CAPÍTULO IX: TEORÍA DE LAS RECTAS DE ALTURA Resolución Rectas Altura desde Posición Supuesta Ps Respuestas:

a)

b)

ϕe

= 40° 42’ N

a = + 3,9’

λe

= 131° 10’ W

Zn = 270,6°

ϕs

= 41° N

a = - 7,9’

λs

= 131° 25,4’ W

Zn = 270,4°

Desde Pe 1657

Desde Pe 1657

Verificación de los Resultados: Trazado

132° W

131° W

Ps

41° N -7,9

+3,9’

Sol 1657

Pe

40° N

Como puede apreciarse; el resultado es la misma recta de altura, lo cuál es lógico toda vez, que responde a la misma observación (ho); la Ps; facilita el trabajo para el empleo de tablas tipo HO. 229; en las que se ingresan como argumentos:

ϕ AHL

al grado entero al grado entero. Solo se interpola por la declinación

184

CAPITULO Décimo Programa de Estrellas

CAPÍTULO X: PROGRAMA DE ESTRELLAS Y PLANETAS Formato

CAPITULO X PROGRAMA DE ESTRELLAS Y PLANETAS

10.1. PROCEDIMIENTOS

PROGRAMA DE ESTRELLAS Y PLANETAS: Hora de Zona de Mejor Observación: ( HZmobs ) Hora de Zona Crepúsculo Civil ( HZc.c ) Hora de Zona Crepúsculo Náutico ( HZc.n )

1er. PASO:

Mañana

:

HZmobs = HZc.c + HZ c.n 2

Tarde

:

HZmobs

=

HZc.c

Del A.N pag (9) Planetas, 2000X Tiempo Medido Local de paso por el Meridiano)

Se puede verificar; que:

En la Mañana: Los planetas que son visibles son aquellos cuyas curvas de ( pas.mer) interceptan la fecha en horas entre 00h y 10h; así mismo las estrellas que serán visibles, son aquellas cuyas AHS (líneas punteadas) se encuentran interceptando la fecha entre 00 h y 10 h.

En la Tarde:

1.

Los planetas que son visibles son aquellos cuyas curvas de ( pas.mer) interceptan la fecha entre las horas 1400 h y 2400 h; e igual en las estrellas aquellas cuyas (AHS) se encuentran interceptando la fecha entre 1400 h y 2400 h.

28 de Agosto de 1978 Rv = 310° Vel = 16 N

Pe 0400 ϕe = 15° 08’ SCI = + 1,5’ λe = 77° 23 W Eo = 42 pies EA = 0m 11s atrazado

185

CAPÍTULO X: PROGRAMA DE ESTRELLAS Y PLANETAS Formato

a) Cálculo de HZ de los crepúsculos y orto de Sol: Del A.N y para latitud aproximada (ϕe = 15°S) tomamos los HmL de los fenómenos (como el intervalo es de 10° N a 20 N) ; y estoy navegando al (NW) ⇒ tomamos los valores de (ϕ = 10° S) y sacamos la hora promedio de los fenómenos y lo convertimos como (HZ) y estimamos las Pe para los cálculos de corrección. C.NÁUTICO

C. CIVIL

ORTO

= 05 20 05 44 06 05 HmL (ϕ = 10° S) HmL (ϕ = 20° S) = 05 25 05 51 06 13 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ∆ϕ 10 ° = + 5 + 7 + 8 = + 2 + 3 + 4 c/ϕ –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ) = 05 22 05 47 06 09 HmL (ϕ = + λ = 05 11 w 05 11 05 11 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– HmG = 10 33 15 58 11 20 - NZ =(+) 05 (+) 05 (+)05 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– HZ = 05 33 05 58 06 20 Pe 0545 ϕe λe

= 14° 50’ S = 077° 46’ W ≡ 051104

Por ser en la mañana:

0533 + 0558 hmobs = –––––––––––– = 0545 2

Del A.N pag (9); podemos apreciar : Astros observables: Planetas :

JUPITER (pas.mer. 09 30) ó también de la pagina diaria

Venus Marte Jupiter Sat

: : : :

hml 1449 1433 0940 1204

Estrellas :

AHS : (015° al 240°)

Ejemplo:

Son observables: Acamar Achermar Aldebaran Alfheraz Betelguese Canopus

Hamal Elnat Menkar Procyon Shedar Sirius

186

187

CAPÍTULO X: PROGRAMA DE ESTRELLAS Y PLANETAS Formato

10.2. FORMATO FORMATO PARA PLANEAMIENTO DEL CREPUSCULO Fecha: ........................................

Matutino / Vespertino Buque: ...........................................….

Hora de Zona: ............................

Posi.

Hmobs = HZ crepúsculo civil

Lon = ........................................ Lat = ........................................ Rv = ............ Vel =............... PLANETAS

ESTRELLAS

HmL +

NOMBRE

=

λe

= =

=

AHLF

=

ϕs

=

JUPITER

SATURNO

δ∗

= = =

λs

-

MARTE

- AHS AR

------------------------------------

HmG Abr) AHGF/h c/m,s AHGF

VENUS

p N°

Astro

Estimado Zn he

------------------------------------

Observación hs ∆t

p

R=

(BR) 20

30

40

50

60

70

70

60

50 40

30

20 (ER)

Hora lanzada / parada Cronógrafo

............................................ Firma

C=