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Academia Preuniversitaria “Pitágoras”

1.

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

3.1. CONCEPTO Se denomina así al movimiento realizado por toda partícula al describir una trayectoria Circunferencial ó arco de circunferencia.

3.2. ELEMENTOS A

R



O

l

R B l : Longitud de arco que recorre el móvil.

 : Ángulo central barrido por el radio vector (en radianes). R: Radio de la  o radio vector. O: Centro de la 

FÍSICA

2.

4.2. RAPIDEZ TANGENCIAL (VT)

Tiempo total T # de vueltas

R

Vt =

        f  i t t

Vt2 R

3.

t

Vt=L / t

UNIDADES :

 2.R



MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V)

En el M.C.U.V la característica principal es que su aceleración angular ( α ) permanece constante y su rapidez angular cambia de valor en un determinado tiempo. D=10 rad/seg

; T” : en seg.

2s D

C

C=6rad/seg

1s

Vt : cm /seg; m/seg; etc

A

B  =4rad/seg

Es una magnitud vectorial que mide el cambio de la rapidez tangencial en el tiempo. V

t

a

t

V

“MOVIMIENTO ACELERADO”

  V at  t UNIDADES :





; V  Vt

f

aR at

R

D  A 10rad / s  2rad / s 2rad   t AD 4s s2

54

  Vt



ac

Tramo AD :

UNIDADES:  : rad/seg, RPS; RPM.

t

i

at = m/s2

B

B  A 4rad / s  2rad / s 2rad   2 t AB 1s s

 t

a

*Si una partícula posee un M.C.U.V., luego : 

Tramo AB :

Es un vector que mide la rapidez con que cambia el ángulo central al ser barrido por el radio vector en el tiempo.

t

“MOVIMIENTO DESACELERADO”

A =2rad/seg

4.3. RAPIDEZ ANGULAR (W)



 : rad/seg2

5.2. ACELERACIÓN TANGENCIAL( a t )

1s

Mide la rapidez con que se repiten los movimientos.

# de vueltas Tiempo total

V

O

t

 . R = = .R t t

4.4.ACELERACIÓN CENTRÍPETA ( ac )

t

V

Es una magnitud vectorial que nos mide el cambio de la rapidez angular en un determinado tiempo.

UNIDADES:

3.4. FRECUENCIA (f)

f

Vt=

Es un vector que mide la rapidez con que recorre una partícula a lo largo de su trayectoria, en un determinado tiempo.

R

Se denomina así al tiempo que emplea la partícula o móvil en dar una vuelta.

 =2f

.R

Es aquel movimiento realizado por todo móvil al recorrer una circunferencia con rapidez constante. En un M.C.U. la rapidez angular () permanece constante, mientras que su rapidez tangencial (vT) es constante sólo en modulo, ya que su dirección cambia continuamente.

3.3. PERÍODO (T)

2 2 = t T

OBSERVACIONES :

4.1. CONCEPTO

R

l =.R

=

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (M.C.U.)

V

 5.1.ACELERACIÓN ANGULAR ( α )

*PARA UNA VUELTA

1 f= ; f en (seg-1) ó Herz(Hz). T

aR 

( a t )2  ( a c )2

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FÍSICA Rpta.  / 5 rad/s.; 0,1 Hertz; 10s

aR=ai Donde: ai =aceleración instantánea.

5.3. ECUACIONES DEL M.C.U.V a)

f = o  t

b)

Vt =  . R

c)

f2 = o2  2

d)

at =  . R

e)

 = ot 

f)

 = (o + f ) . t

0.4 Un ciclista se mueve a razón de 0,02  rad/s durante una hora. Calcular el número de vueltas que ha dado.

Rpta. 78,5 rad/s; 4 710 rad 10. Una partícula se nueve con M. C. U. a razón de 18,84 rad/s. Calcular : a) El número de vueltas que ha dado en un minuto. b) Su frecuencia c) Su período d) La velocidad lineal siendo su radio igual a 1 cm. e) En que tiempo hace una vuelta

Rpta. 36 vueltas 05. El hélice de un helicóptero tiene una frecuencia de 100/ hertz. Calcular la velocidad tangencial de un punto situado a 2,5 m del eje de giro.

1 2 t 2

Rpta.: a) 180 vueltas c) 0, 333 s

b) 3 hertz d) 18, 84 cm/s.

11. La frecuencia de una partícula que se mueve con M.C.U. es 120 RPM. Cacular su velocidad angular.

2

PROBLEMAS RESUELTOS 01. Una rueda gira a razón de 100 vueltas en 20 s. Calcular la frecuencia y su período. Rpta. 5 Hertz;

09. Calcular la velocidad angular de un punto que tiene M. C. U. y se mueve a razón de 6,28 m/s, además calcular el ángulo descrito en un minuto siendo el radio igual 8 cm.

0,2 s

02. Una hélite realiza 1800 vueltas en 1/2 min. Calcular la frecuencia y su período. Rpta. 60 hertz; 0,016 s

0.3 Un móvil que tiene M.C.U da una vuelta en 10 s. Calcular la velocidad angular, frecuencia y período.

Rpta. 500 m/s. 06. Calcular el radio de una curva, si una partícula que va razón de 2 m/s experimenta una aceleración centrípeta igual a: 4 m/s2 .

12. Calcular la velocidad angular de la tierra con respecto a su jefe de rotación. Rpta.

 rad /s 43200

13. Calcular la velocidad lineal en km/s de un punto situado en la línea ecuatorial siendo el radio terrestre R= 6 400 km. Rpta.

Rpta. 4m/s 2 08. Un cuerpo material gira con M.C.U. y 8s. describe un arco de 80 cm. Calcular la velocidad lineal y la velocidad angular siendo su radio igual a 10 cm.

 15 768 000

rad/s 15. Calcular la velocidad lineal de la tierra si la distancia del Sol - Tierra es aproximadamente 150 000 000 km. Rpta. 29,87 km/s  30 km/s 16. Un móvil recorre un arco de 400 km sobre una circunferencia cuyo radio mide 50 km. Calcular el ángulo descrito en radianes. Rpta. 8 rad . 17. Un meteoro fugaz brilla durante 3,14 s en el cielo y describe un arco de 8°. ¿ Cuál fue su velocidad tangencial expresada en km/h. si su distancia media, al observar fue de 60 km? Rpta. 9 600 km/h

Rpta. 4 rad/s

Rpta. 1 m. 07. Un disco gira sobre su centro a razón 2 rad/s, siendo su radio igual 1,2 m. Calcular la aceleración centrípeta de un punto situado a 1 m del centro.

Rpta.

4 km/s 27

14. Calcular la velocidad angular de la tierra con respecto al Sol. Suponiendo que la tierra se mueve con M.C.U.

18. ¿ Cuál es la velocidad angular en rad/s de un disco que gira a 45 rpm. Rpta.

2

km/s 19. Con un instrumento de observación cuyo ángulo de visión es de 3°, se observa el paso de un satélite artificial que se encuentra a 240 km. de altura. Si el tiempo en cubrir dicho ángulo fue de 4 s. ¿ Cuál fue la velocidad del satélite, en km/s?

Rpta. 0,1 m/s; 1 rad/s

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3

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Rpta.  km/s

Academia Preuniversitaria “Pitágoras” 20. Calcular la velocidad angular de un cuerpo que hace media vuelta en 3 s. Rpta.

 rad/s 3

21. ¿Qué velocidad tangencial tendrá una rueda de 4m de radio, cuya velocidad angular es de 3 rad/s.

FÍSICA punto ubicado en la periferia. ¿Cuál es el radio de la piedra? a) 25cm b) 55cm c) 10cm d) 12cm e) 14cm

3).- Si un disco gira con rapidez angular constante igual a 30 rad/s. Calcula el ángulo que gira en 5 segundos.

7).- Si el disco mayor gira con 40RPM. ¿Con cuánto gira el disco de menor radio?. a) 60 RPM b) 120 RPM 6R c) 240 RPM d) 180 RPM 3R e) 24 RPM 2R

Solución : A



R 0 R

Rpta. 12 m/s

O  5s

B

Movimiento Circular 1) Si la rueda “A” gira a 30 RPM y tiene RA=10RB. Halla la frecuencia de B (en RPM).

PRÁCTICA DIRIGIDA

4).- Sabiendo que un móvil gira un ángulo de 120° en 4 segundos. Calcula la rapidez tangencial constante si el radio de giro es igual a 12m. Solución :

1).-Una partícula se mueve con M.C.U. alrededor de una circunferencia de 2m de radio. Calcula la rapidez tangencial A sabiendo que la partícula da 8 vueltas en 4s 4 VT V 16s. a) m/s b) 2m/s c)3m/s s T d)2m/s e) 3m/s

A

A B

R=12m

B

120°

Solución :

R

O

VT R2).-Una V T

2).- Un disco gira dando 300 vueltas en 100s. Calcula su rapidez angular así como su rapidez lineal o tangencial, si su radio es de 1m y experimenta un M.C.U. Solución :

5).-Una partícula con M.C.U.V. posee una rapidez tangencial de 75 m/s, si su aceleración tangencial es 7 m/s2, entonces luego de 10s su rapidez angular será: (R=5m) Solución :

B

R



B

O

t=10s



R

VtA = 75m/s

A

A

partícula con M.C.U. barre un ángulo de 81  rad en 9s. Si el radio es (6/  )m ¿Cuál es su rapidez tangencial? a) 12m/s b) 36m/s c) 54m/s d) 108m/s e) 72m/s 3).- Una partícula describe un arco de 40m con un M.C.U. en 10s. Calcula su rapidez angular si el radio es de 10m. a) 0,2 rad/s b) 0,4 rad/s c) 0,35 rad/s d) 0,8 rad/s e) 0,25rad/s

VtB

R

B

4).- Un cuerpo con M.C.U. realizó 20 vueltas en 4 segundos. Halla su rapidez angular en rad/s. a) 20 b) 10 c) 5 d) 16 e) 8 5).- Una piedra de amolar rota con una rapidez angular constante. Un punto ubicado a 2cm de la periferia medidos en la dirección radial, posee una rapidez tangencial 1/5 menor que la que posee un

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8).- Dos cuerpos en trayectoria circular parten desde un mismo punto con rapidez 8 y 2 m/s en sentidos contrarios. ¿Al cabo de cuánto tiempo se encuentran? (R=10m). a) 5s b) 4s c) 3s d) 2s e) 0,2s 9).- Un disco de 300 cm de radio O, parte del reposo con M.C.U.V. y luego de 16 s su rapidez es 20 rad/s.? Qué arco habrá recorrido en dicho tiempo? a) 160 m b) 320m c) 480 m d) 600m e) 80m 10).- Un disco en 3s gira a un ángulo de 180 rad, siendo 108 rad/s su rapidez angular al cabo de este tiempo. Halla su aceleración angular constante a) 32 rad/s2 b) 64 rad/s2 c) 16 rad/s2 d) 24rad/s2 2 e) 8 rad/s 11).-Las paletas de un ventilador giran a razón de 60 R.P.M., cuando se apaga el ventilador éste se detiene totalmente al cabo de 20s. Halla el número de vueltas que giran las paletas durante 20s. a) 5 b) 10 c)15 d)20 e)25

Prof. Elmer Augusto Marceliano Castillo

Academia Preuniversitaria “Pitágoras” 12).- Un ventilador está girando a 100 R.P.S., se desconecta y se detiene en 20s. ¿Cuántas vueltas dio hasta detenerse?. a) 400 b) 500 c) 600 d) 800 e) 1000 6).- El horario de un reloj es de 6 cm de longitud. La rapidez tangencial con que se mueve su extremo será :

 cm / s 100  cm/s c) 300  cm/s e) 1800 a)

 cm/s 200  cm/s d) 600

FÍSICA

16).- Una partícula con M.C.U. posee una rapidez de 30m/s. Si el radio de la circunferencia que se describe es de 0,5m., halla su frecuencia de rotación en R.P.M. a) 900/ b) 1800/ c) 200/ d) 360/ e) 3000/

20).- En la figura, los radios de las poleas son de 12 y 4cm. Si la más pequeña gira a 600 RPM, a cuántas RPM gira la de mayor radio?

23).Una partícula describe una circunferencia de 2m de radio, si la aceleración centrípeta es 8m/s2. ¿Cuál es su frecuencia en R.P.M.? a) 30/ b) 60/ c) 50/ d) 75/ e) 90/

b)

13).- Desde el reposo y con una aceleración angular constante de 10 rad/s2 parte una partícula, describiendo una circunferencia de 4m de radio. Halla el número de vueltas que dará la partícula hasta que su rapidez tangencial sea de módulo 80 m/s. a)30 b)15 c)20 d)10 e)25

14).- Un cuerpo con M.C.U.V. retardado parte con una rapidez de 25 m/s con una aceleración de 5 m/s2 recorriendo un arco de 40 m. ¿Cuál es su rapidez final?. a)5m/s b)20m/s c)15m/s d)1m/s e)30m/s

15).- Un cuerpo realiza un M.C.U con un período de 11s. Si su rapidez tangencial es 4m/s, halla el radio de la circunferencia (= 22/7) a) 1m b) 2 c) 3,5 d) 7 e) 11

17).- Una estrella fugaz brilla en el cielo durante 3,14s., describiendo en ese tiempo un arco de 9°. ¿Cuál fue su rapidez en km/s si su distancia al observador es 80km.? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

a) 100 d) 400

18).- Halla la rapidez lineal en un punto “P” de la tierra (R=6400km), Sen=3/8 a) Km/h  b) 200Km/h P c) 200Km/h d) 140Km/h  e) 20Km/h

21).- Si el bloque está ascendiendo con una rapidez de 12m/s. ¿Cuál es la rapidez tangencial de la polea “C”. RA= 50cm; RB=80cm.

19).- El bloque “B” está subiendo con una rapidez constante de 16m/s. Si la polea tiene un radio de 6/m. ¿Con qué frecuencia está girando? a) 100RPM b) 90RPM c) 80RPM d) 60RPM e) 50RPM

b) 300 e) 1800

c) 200

(A)

a) 19,2 b) 16,8 c) 12,8 d) 8,6 e) 7,4

(C)

24).- Una partícula gira con M.C.U., de modo que su rapidez tangencial es 2,5 m/s y su rapidez angular es 14 rad/s. ¿Cuánto vale su aceleración centrípeta?. a) 25m/s2 b) 30 m/s2 c) 35 m/s2 d) 40 m/s2 e) 45 m/s2

25).- En una pista circular se cruzan dos partículas con rapidez angular constante de 2 y 3rad/s. Halla el tiempo adicional suficiente para que los vectores rapidez tangencial de estas partículas formen un ángulo de 60°. a) 0,2s b) 0,4 c) 0,6 d) 0,8 e) 0,9

(B)

26).- Si el móvil barre un ángulo central de 30° en dos minutos. Halla su rapidez tangencial, si R=10m. 22).- Halla cuántas vueltas dará la vuelta mayor en 10s, si en ese tiempo, la menor dió 100 vueltas. (RA=3cm; RB=8cm; RC=12cm). (A)

a) 15

b) 20

(B)

c) 25

(C)

d) 30

a) /36 m/s b) /360 m/s c) /72 m/s d) /720 m/s e) /120 m/s

e) 50 27).- Determina la rapidez “V” con que asciende el bloque “m”, si M baja con rapidez constante de 8m/s. R1=2m; R2=5m.

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R

FÍSICA

R

1

2

V

8m/s M

m

a) 10ms d) 30 m/s2

a

b) 15 m/s e) 25 m/s2

c) 20 m/s2

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