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SEÑALES Y SISTEMAS - MOMENTO 3

SEÑALES Y SISTEMAS

MOMENTO 3

NOMBRES

DIEGO FERNANDO CORTES ANDRADE

JHON DARWIN FAJARDO

CARLOS ANDRES LONDOÑO

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SEÑALES Y SISTEMAS - MOMENTO 3

TUTOR(A): TANIA LISETH ACEVEDO GRUPO: 203042-45

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SEÑALES Y SISTEMAS - MOMENTO 3

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA NOVIEMBRE DE 2016

INTRODUCCION El desarrollo del trabajo está relacionado con el planteamiento de la guía de actividades en la que se profundizaran las temáticas en las cuales se reconocerán los conceptos básicos de Principios y propiedades de la transformada Z Y propiedades de la transformada de Laplace Su aplicación y estudio se dio por medio del desarrollo de los ejercicios propuestos para la actividad del momento 3, donde los integrantes del grupo desarrollaron los problemas propuestos, como medio para la apropiación del conocimiento y desarrollo de las habilidades necesarias, para superar los objetivos propuestos en el curso, la constante retroalimentación de la tutora permitió fortalecer nuestro aprendizaje y corregir los errores

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EJERCICIOS MOMENTO 3

1. Usando como guía el ejemplo 11.6 de la página 342 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Transformada inversa de Laplace), determine analíticamente h(t), sabiendo que:

H (s)=

3s ( s+ 3 ) ( s+ 1 )2

Solución 2

s+1 ¿ ¿ ¿ k 1 A0 H ( s )= + s+ 3 ¿

Calculamos K1

H ( s )=

k1 3s = s+ 3 ( s+3 )( s+1 )2

s+1 ¿2 ¿ ¿ 3s K 1= ¿ ¿

3(−3) −9 =¿ 2 (−3+1 ) (−2 )2

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K 1=

−9 =−2.25 4

Calculamos

A0

s+1 ¿2 ¿ ¿ A H ( s )= ¿0 A 0=

3s ¿ ( s+ 3) s=−1

A 0=

3s −3 = =−1.5 (−1+3) 2

Calculamos

A 1=

A1

d 3s = ¿ ds (s +3) s =−1

s +3 ¿2 ¿ ¿ 0∗( s +3 )−3∗(3) A 1= ¿ 2

s +3 ¿ ¿ ¿ 9 A 1= ¿

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9 A 1= =2.25 4

Remplazamos

s+1 ¿2 ¿ ¿ −2.25 1.5 x ( s) = − ¿ ( s+3 ) 2

s+1 ¿ ¿ ¿ 1 −1 1 X ( t )=−2.25∗L −1,5∗L−1 ¿ s+3 −2 t

−t

X ( t )=−2.25 e u ( t )−1,5 e

x ( s) =

u (t)

−9 −3 9 − + 2 4 ( s +3 ) 2 ( s+1 ) 4 ( s+1 )

K → K e−αt u(t ) s+ α h (t)=

−2 t

u ( t ) +2.25 e

;

K n−1 −αt t e u(t) ( n−1 ) !

−9 −3 t 3 −t 9 −t e u (t )− t e u(t ) + e u(t ) 4 2 4

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2. Usando como guía el ejemplo 17.16 de la página 620 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Respuesta de un sistema discreto, a partir de la función de transferencia ), determine y[n] dado que:

H (z)=

−0.5 z z−0.2

x [ n ]=4 u [ n ] Solución La transformada de un escalón unitario esta dado así:

x ( z )=

(4 )

z pero comohay 4 unidadesde entrada multiplicandotenemos que : z−1

4z ( z−1z )= z−1

y [ z ] =H ( z )∗( z )

−0.5 z 4 z −2 z2 = z −0.2 z −1 (z−1)( z−0.2)

Desarrollamos fracciones parciales 2 2 y ( z) A ( z−0.2 ) + B( z−1) −2 z A B −2 z = = + = = z (z−1)(z−0.2) z−1 z −0.2 (z−1)(z−0.2) ( z−1)( z−0.2)

−2 z= A ( z−0.2 ) + B(z−1)

Para z=1

−2( 1)= A ( 1−0.2 ) +B (1−1) 7

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−2=A ( 0.8 )

A=

−2 =−2.5 0.8

Para z=0.2 −2( 0.2)=A ( 0.2−0.2 ) + B(0.2−1)

−0.4=B (−0.8 )

B=

−0.4 =0.5 −0.8

Ahora remplazamos valores

y ( z) y ( z ) −2.5 −0.5 z −2.5 0.5 0.5 = = + = = + z (z−1)(z−0.2) z−1 z−0.2 z z −1 z−0.2

y ( Z )=

0.5 z 2.5 z − z−0.2 z−1 n

0.2 ¿ u n ] =−2.5 u [ n ] +0.5 ¿ [ n ] a y¿

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3. Usando como guía el ejemplo 17.8 de la página 606 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Transformada inversa Z mediante división larga, “división de polinomios”), determine h[n] dado que:

H (z)=

−2+ z 1−2 z +2 z2

Solución

z

−2

z

−1

0.5 z−1

−1

−0.5 z −1

−1

z−1

−0.5 z −2

−1.5 z−1

0.5 z−2

2 z2

−2 z

+1

0.5 z−1

−0.5 z −2

0.75 z−3 …

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−1

−1.5 z

1.5 z

−2

−z −2

−3

−0.75 z 0.75 z−3

Por lo tanto, según este resultado se establece que: 1 1 3 H ( z )= z −1− z−2+ z −3 2 2 4 La secuencia h[n] puede escribirse de la siguiente manera: 1 1 3 h [ n ] = δ ( n−1 )− δ ( n−2 ) + δ (n−3) 2 2 4 1 1 3 h [ n ] ={ ˘0 , ,− , ,… } 2 2 4

Método conceptual clear num=[-2 1]; den=[1 -2 +2]; x=[1,zeros(1,20) ]; v=[0 20 -1 1]; axis(v); k=0:20; y=filter(num,den,x)

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CONCLUSIONES 

Aplicando lo visto en el marco teórico, se pueden obtener destrezas, de tal forma que al realizar los ejercicios propuestos podemos aclarar así la veracidad de cada caso.



Se pudo verificar con la realización de los ejercicios y los datos obtenidos, lo indicado en la teoría



Algunos de los fenómenos explicados en la teoría, se pudieron comprobar, ya que en algunos casos la lógica de la situación puede percibirse de forma diferente frente a la calculada



Desde nuestros antepasados tuvieron la necesidad de medir para poder realizar todas sus actividades y que hoy hasta en nuestros días hemos tenido esa necesidad para progresar en un futuro y ser mejores día a día. 11

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

Se desarrollan habilidades logrando como fin facilitar el desarrollo de las posteriores actividades.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Transformada Z. (2016, 20 de septiembre). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 12:06, noviembre 5, 2016 desde https://es.wikipedia.org/w/index.php? title=Transformada_Z&oldid=93785053.

Ley de Laplace. (2016, 10 de octubre). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 12:06, noviembre 5, 2016 desde https://es.wikipedia.org/w/index.php? title=Ley_de_Laplace&oldid=94221985.

GNU Octave. (2016, 29 de octubre). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 12:07, noviembre 5, 2016 desde https://es.wikipedia.org/w/index.php? title=GNU_Octave&oldid=94643561. 12

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