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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL MODELOS MATEMATICOS DOCENTE:  José del Carmen Arbulu Ramos ALUMNO:

 Liza Vallejos Gerardo  Hernández Becerra Thalía CURSO:  Hidrología CICLO  2015-1

2015

MODELOS MATEMATICOS EN HIDROLOGIA 1.1.

TIPOS DE MODELOS MATEMÁTICOS

Los modelos matemáticos representan el sistema hidrológico en forma abstracta, mediante un conjunto de ecuaciones que relacionan las variables de entrada y de salida. Estas variables pueden ser funciones del espacio y del tiempo, y también pueden ser variables probabilísticas o aleatorias que no tienen un valor fijo en un punto particular del espacio y del tiempo. Estas variables están descritas a través de distribuciones de probabilidad. Por ejemplo la cantidad de lluvia que caerá mañana en un lugar particular no puede pronosticarse con exactitud, pero sí puede calcularse la probabilidad de que llueva dicha cantidad. La representación general de tales variables es el campo aleatorio, una región del espacio y del tiempo dentro de la cual el valor de la variable en cada punto está definido por una distribución de probabilidad. Por ejemplo, la intensidad de precipitación de una tormenta varía rápidamente en el tiempo y de un lugar a otro, por lo cual no puede pronosticarse en forma exacta y es razonable representarla a través de un campo aleatorio. Los modelos matemáticos en Hidrología se pueden clasificar como: a) Modelos estocásticos b) Los modelos deterministas Un modelo estocástico es dependiente del tiempo, mientras que el modelo probabilístico es independiente del tiempo. En los modelos determinísticos una entrada dada produce siempre una misma salida. En cambio en los modelos estocásticos tienen salidas que son por lo menos parcialmente aleatorias. Podría decirse que los modelos determinísticos hacen pronósticos, mientras que los modelos estocásticos hacen predicciones. A pesar que todos los fenómenos hidrológicos implican algún grado de aleatoriedad, la variabilidad resultante en la salida puede

ser pequeña cuando se le compara con la variabilidad de otros factores conocidos En los modelos determinísticos, la posibilidad de aparición de las variables involucradas se ignora y el modelo considera seguir una ley definida de certeza, pero no cualquier ley de la probabilidad. Por ejemplo, la formulación matemática de la teoría unidad-hidrograma es un modelo determinístico. Tanto los modelos estocásticos y determinísticos se pueden sub-clasificar como: (i) (ii)

Los modelos conceptuales modelos empíricos

En los modelos conceptuales, una función matemática es concebida en base a la consideración del proceso físico, que cuando se somete a las variables de entrada, produce las variables de salida. Por ejemplo, un modelo de captación conceptual de la relación lluvia-escorrentía puede ser descrita por Φ [i (t)] = Q (t) Donde   

i(t) = entrada, es decir, las precipitaciones Q (t) = salida, es decir, la escorrentía φ = operador del sistema, es decir, que representa la operación realizada por el sistema para proporcionar la salida para la entrada dada.

Modelos empíricos se basan en relaciones empíricas o fórmulas como Dickens, Ryves, Inglis, etc., donde un coeficiente compuesto tiene en cuenta todas las variables que afectan a los posibles picos de inundación en una cuenca; todas las complejas leyes físicas involucradas no pueden ser consideradas aquí. Optimización de modelo y la eficiencia de modelo. La optimización está sujeto a los requisitos de los criterios de diseño o limitaciones que se imponen. Las restricciones pueden ser técnica, presupuestaria, social o política y

los beneficios pueden ser reales o implícita. Cuando un objetivo se traduce en un criterio de diseño, se puede escribir en la forma de una expresión matemática conocida como la función objetivo. Para el modelo matemático, la función objetivo que debe ser optimizado es dado por la ecuación

R2 resultante por la inserción de esa parte o por la proporción de la varianza residual explicada por su inserción.

r 2=

R22−R21 F1−F 2 = … ( 16.4 ) F1 1−R21

n

∑ (Q ' i – Qi)2

F=

i=1

Donde  

Q'i = valor observado real Qi = valor predicho por el modelo

El objetivo del procedimiento de optimización es la obtención de tales conjuntos de valores de los parámetros, que reducen el objetivo de mínimos cuadrados la función de F a cero. Para la prueba de la importancia y la fiabilidad de los valores de los parámetros optimizados, las pruebas estadísticas, análisis predictivos y pruebas de sensibilidad son a menudo empleados. Nash, et al (1970) han sugerido el uso de eficiencia del modelo (R2) para evaluar el rendimiento del modelo.

R2=

F0 −F … (16.3 ) F0

Donde

Q 2 ´ (¿ ¿ i−Q ) … ( 16.3 a ) n

F 0= ∑ ¿ i=1

El exceso de precipitaciones directa del modelo de escorrentía-Los valores de n y K obtenidos por el método de momentos en un modelo de Nash (1957) * no fueron capaces de simular el pico del hidrograma observado, aunque los valores de las eficiencias del modelo R2 = 83,7% y el 82,3% se obtuvieron para el hidrograma utilizado para obtener los valores de n y K, y el hidrograma de escorrentía directa, respectivamente. El modelo de lluvia de escorrentía se basa en el concepto de la retención. El concepto de retención de dividir la precipitación en volúmenes de escorrentía y la no-escorrentía se basa en los procesos físicos de la retención de la humedad del suelo. Basado en el concepto de retención modelo fue utilizado por Seth (1972) para simular el proceso de precipitaciónescorrentía de una pequeña captación Modelo del sistema de lluviaescorrentía. La precipitación a la transformación de escorrentía como un sistema 1.2.

MÉTODOS DE DETERMINACIÓN IUH

1. Mediante la Curva S del hidrograma

Es decir, la ordenada de la IUH en cualquier tiempo t viene dado simplemente n por la pendiente de la curva S en el tiempo Q ´i t; en otras palabras, la curva S es una ´ i=1 Q= =media de n valores observadoscurva integral de la IUH. Dado que la curva n S derivado de los datos de lluviaescorrentía observadas no puede ser R2 es análogo al coeficiente de demasiado exacta, el IUH derivada de la variación y es proporcional a la curva S es sólo aproximado. El IUH, refleja variación inicial representado por el todas las características de la cuenca, modelo. La eficiencia de una parte como la longitud, forma, pendiente, etc., separable del modelo (r2) puede ser independientemente de la duración de las juzgada por un cambio en el valor de lluvias, lo que se elimina una variable en el

∑

análisis del hidrograma. Por lo tanto, es útil para las investigaciones teóricas sobre las relaciones lluvia-escorrentía de las cuencas de drenaje. La determinación de la IUH es analíticamente más tedioso que el de UGB pero puede ser simplificado mediante el uso de equipos electrónicos. El t'r-UGO puede obtenerse dividiendo el IUH en intervalos de tiempo t'r-hr, la media de las ordenadas al principio y al final de cada intervalo se representa gráficamente en el final del intervalo (Fig. 16.5).

precipitación y la escorrentía en la integral de convolución se miden en las mismas unidades, las ordenadas de las IUH tienen la dimensión

1 tiempo

Las propiedades de la IUH están dadas por 0 ≤ u (t) ≤ un valor pico positivo, para t> 0 Las propiedades de la IUH están dadas por 0 ≤ u (t) ≤ un valor pico positivo, para t> 0 u(t) = 0 para t ≤0 u(t) →0 para t →∞ ∞

∞

∫ u ( t ) dt=1.0 y ∫ u ( t ) dt=t i 0

0

Donde el tiempo ti = retraso de IUH = intervalo de tiempo entre el centro de gravedad de Pnet y el de la escorrentía directa. 3. Mediante modelos conceptuales Se han propuesto varios modelos conceptuales para desarrollar el IUH. Pueden ser de analogía física o simulación matemática compuesta de reservorios lineales, canales lineales, y los diagramas de zonas en tiempo. a) Reservorios lineales 2. Usando una convolución Integral Mediante el principio de superposición en la teoría lineal de unidad del hidrograma, cuando se aplica una precipitación neta de la función i (t) de duración t0, cada elemento infinitesimal de Pnet producirá un DRO, es decir, Q (t) dada por t´

Q (t )=∫ u ( t−τ ) . i ( τ ) dτ 0

El límite superior t 'dada por  t '= t, cuando t ≤ t0  t '= t0, cuando t ≥ t0 Eq. (16.8) se llama la integral de convolución (o Duhamel integral) en el que u (t - τ) es una función kernel, i (τ) es la función de entrada. La forma de la IUH en la Fig. 16.6 asemeja a un único hidrograma de pico. Si la

Una simulación matemática de una cuenca de drenaje que consiste en una serie de reservorios lineales como propuesto por JE Nash (1957) se discute a continuación: Un depósito lineal es un depósito ficticio en el que el almacenamiento es directamente proporcional al flujo de salida, es decir, S = KO. Desde el principio de la continuidad

I −O=

ds dt

Desde la condición O = 0 cuando t = 0, y que S = KO,

(

−t

O=I 1−e k

)

Cuando t = ∞, O = I, es decir, la salida se aproxima a una condición de equilibrio y es

igual al flujo de entrada. Si el flujo de entrada termina en t0 vez desde que comenzó la salida, una derivación similares da la salida en el tiempo t en términos de flujo de O0 a cabo en t0, como −t −t 0 K

desde el principio del segmento. Eq. (16.16) es una 'función de impulsos ". Cuando Δ t → 0, esta ecuación se convierte en una 'función de impulso' δ (t), conocido como una "función de Dirac-delta ', que representa la IUH para el canal lineal.

Ot=Oo e

Para un flujo de entrada instantánea, que llena el depósito de almacenamiento de S en el tiempo t0 = 0, y desde S = KO, O0 = S / K, por lo tanto, la ecuación. (16.12) −t

Oi=

S K e K

Para una entrada de unidad o S = 1, la IUH del depósito lineal está dada por −t

1 K e u (t) = K

Esto está representado por el hidrograma para el flujo de salida desde el primer depósito como en la figura. 16.7. b) Simulación de canales lineales Un canal lineal es un canal ficticio en el que el tiempo T requerido para traducir un Q de descarga de cualquier magnitud a través de un canal de alcance de longitud x dada es constante. Por lo tanto, cuando un hidrograma flujo de entrada se enruta a través del canal, su forma no cambiará. En una sección dada, la relación entre el área A y el agua de descarga Q es lineal (suponiendo que la velocidad sea constante), es decir, A = CQ Donde C = f (T) llamado "coeficiente de traslación", que es constante en una sección dada. Si un segmento de flujo de entrada de duración ∆t y el volumen S se enruta a través de un canal lineal, Fig. 16.8, la salida viene dada por O = S δ (t, ∆t)

1 Donde ∂t, ∆t) = ∆ t Para 0 ≤ τ ≤ Δ t y t = T + τ; es cero en caso contrario, donde τ es el tiempo medido

4. Enrutamiento Tiempo-Espacio Curva de Cuencas Los principios de las inundaciones de enrutamiento pueden ser utilizados para obtener hidrogramas unitarios para una cuenca donde no hay registros completos de lluvia-escorrentía. La captación se puede dividir en una serie de sub-áreas, cada flujo de entrada que contribuye en canales de drenaje (que tienen de almacenamiento) debido a una tormenta relámpago. El IUH se puede dividir en dos partes: la primera entrada que representa de la lluvia, y segunda, la retirada gradual del almacenamiento de captación, siendo la línea divisoria el punto de inflexión en la rama de recesión, Fig. 16.9. Suponiendo que la descarga de captación (O) y el almacenamiento (S) son directamente proporcionales S = KO Donde K = coeficiente de almacenamiento. Desde el principio de continuidad, si I = ingreso resultante de la lluvia instantánea (I – O) Δt = ΔS O

I 1 + I2 O +O t− 1 2 t =S 2−S1 2 2 S 1=K O1 , S2=K O2

Y

Y por lo tanto

O2=C 2 I 2+C 1 I 1 +C2 O1 Donde

C1 =

C o=

0.5 t , K + 0.5 t

0.5 t K −0.5 t ,C = K +0.5 t 2 K + 0.5 t

que son las mismas que las Ecs. (9.12 a, b, c) con el enfoque de Muskingum, poniendo x = 0. y cuando se utiliza un gráfico de distribución subárea o espacio-temporal y I1 = I2, por lo tanto,

O2=C ´ I +C2 O1 … ( 16.21 )

Donde

C ´=

t , C ´ + C2=1 K + 0.5t De la ecuación. (16.18),

I −O=

ds dt

∴ S=KO , ∴K

ds dO =K dt dt

dO =I −O dt

Usando la condición O = 0, cuando t = 0, la ecuación se puede resolver como O= I (1-exp (-t/K) Dado que el flujo de entrada cesa en el punto de inflexión en tiempo ti, el flujo de salida en el tiempo t (en términos de la OTI flujo de salida en ti) está dada por

Qt =Q ti exp

(

−t−t i K

)

Coeficiente de almacenamiento K se puede determinar a partir de un hidrograma observado señalando dos valores de O, unidad de tiempo aparte en el punto de inflexión (Fig. 16.10).

∫ Oti exp ti

=

K Oti

-

(

La probabilidad de ocurrencia de inundaciones o sequías son más severas que la que se observa a partir de los registros de flujo corriente disponibles tiene que ser conocidos. En el supuesto de que el caudal es esencialmente una variable aleatoria, es posible desarrollar un registro de flujo de síntesis por métodos estadísticos. Se ha encontrado que los altos flujos son propensos a seguir altos flujos y los flujos bajos seguir flujos bajos, es decir, cualquier caso depende de la evento anterior. Esta persistencia se mide por un coeficiente de retraso en serie. El intervalo de retardo puede ser una o varias unidades de tiempo. Un simple retraso Markov ecuación de generación de flujos anuales Q es

Donde:

El área sombreada A = ti +1

la zona (I) tiene ahora la lluvia unidad instantánea aplicada a la misma y se enruta a través de obtener la salida (O), Eq. (16.21). Esta salida representa el IUH para la captación y se puede convertir, si es necesario a un hidrograma unitario tr-hr. Este método es simple y la lluvia diseño se puede aplicar directamente a la gráfica espaciotemporal, con la variación de área y con cualquier intensidad deseada. Una estimación de K también se puede tener de datos sobre las ramas de la recesión de los hidrogramas de cuenca. 1.3. Flujo sintético de la corriente

)

(

)

−t−t i −t−t i 1 =K Oti exp ∨ K K 0 Oti exp

( −1K )

∴ A=K ( O1−O2 ) Otra observación que se debe hacer es el rezago de captación (ti), es decir, el máximo tiempo de viajar a través de la cuenca. Esto puede ser tomado como el tiempo desde el centro de masa de la lluvia causal (tormenta relámpago o lluvia corta ráfaga para minimizar el error) para el punto de inflexión en la rama de recesión. La captación se subdivide en isócrono tal que la lluvia que cae en cualquiera sub área tiene el mismo momento del viaje hasta el punto de salida de O, (Fig. 16.11). El gráfico de tiempo de

La Ec. (16.25) se obtiene un flujo normal sintético que conserva la varianza máxima, y el coeficiente de primer orden de correlación del registro observado. Modelos estadísticos de caudal se supone estacionario, es decir, la media y la varianza de las observaciones (series de tiempo) son sin cambios con el tiempo. Thomas y Fiering (1962) utilizaron el modelo de cadena de Markov para la generación de flujos mensuales (por correlación serial de los flujos mensuales) utilizando la siguiente ecuación recursividad.

longitud igual a la vida útil esperada del proyecto en estudio. Donde:

La Ec. (16.25) se llama 'un retardo solo período Markov Modelo de cadena, donde el período puede ser días, meses o años. Para reflejar diferentes medios estacionales o mensuales, se utiliza el modelo de Markov multi-periodo, lo que requiere un subíndice doble indexación como (con Q de flujos anuales)

Métodos estocásticos se pueden emplear para generar un registro sintético de la precipitación, lo que podría ser transformado al flujo fluvial (haciendo una operación en particular), que los registros de caudales disponibles se encuentran demasiado corto para una generación estocástica. El proceso de Markov para generar una secuencia de datos de lluvia está dado por la relación que expresa la probabilidad condicional de 'transición' desde el estado i en el periodo t al estado j en (t + 1).

Matalas (1967) utiliza una representación de matriz simple del problema, similar al modelo de Markov, como

Donde: Donde:

Este modelo se ha utilizado ampliamente en el análisis de flujo de la corriente. Los procedimientos y única multiperiodo generación Markov a veces dan lugar a flujos negativos. Estos flujos se deben conservar para generar los próximos flujos en secuencia y entonces pueden ser descartados. El procedimiento supone que las descargas (o su transformar) se distribuyen normalmente. Un registro de flujo sintético generado como esto puede ser de cualquier longitud deseada y bien puede incluir secuencias de flujo más importante que cualquier otra en el registro observado disponible. Análisis estocástico se puede utilizar para generar un número de trazas de flujo sintético de

Los datos generados por modelos pueden ser utilizados para diseñar la capacidad del depósito mediante el uso de diagrama de flujo de masas de baja frecuencia y otras técnicas. Varios cientos de años de registros se generan para obtener un número adecuado de secuencias de alto y bajo flujo. 1.4.

FLUJO EN SITIOS no aforadas mediante regresión múltiple

En los sitios donde los registros de caudal no están disponibles, el flujo puede ser estimado mediante una técnica de regresión múltiple utilizando la cuenca de drenaje y las características climáticas como variables independientes. La constante de regresión y el coeficiente se calculan utilizando datos de caudal de las

corrientes calibrados. Al expresar las variables en logaritmos comunes, la ecuación puede ser transformado a la forma lineal como

La tasa instantánea de flujo en cualquier punto de la curva de masa está dada por la pendiente de la tangente en el punto, es decir,

Donde: Q = anual o mensual de flujo máximo o el volumen de escorrentía con cualquier probabilidad y duración asignada; la variable dependiente, cumec. a = constante de regresión x = una característica variable independiente de una cuenca de drenaje o su factor climático b = el coeficiente de regresión de x Se requieren veinte o más conjuntos de datos para obtener valores fiables de la constante de regresión y los coeficientes mediante la resolución de la ecuación. (16.28), que normalmente se realiza mediante el uso de un ordenador. 1.5.

DEPÓSITO DE MASAS DE CURVAS

Una curva de masa (o diagrama de Rippl, 1882) es un trazado acumulativo de entrada neta depósito (Fig. 16,14), y se expresa como

Donde: V (t) = volumen de la escorrentía Q (t) = depósito de flujo de entrada Ambos como funciones del tiempo

Como ya se ha discutido, la curva de masa tiene muchas aplicaciones útiles en el diseño de un depósito de almacenamiento, tales como la determinación de la capacidad del depósito, el procedimiento de operaciones y el enrutamiento de inundación. 1.6.

RESIDUAL CURVA DE MASAS

En lugar de trazar una curva de masas, la salida de la curva de la masa de la normal (AB) puede registrarse en tiempo. En otras palabras, la curva de masa se traza alrededor de un eje horizontal obtenido mediante la rotación de la línea media AB pendiente de la curva de la masa, a la horizontal (Fig. 16.14 (c)). Dicha parcela se denomina "curva de masa residual '. Este método de trazado ahorra el espacio adicional necesario para trazar una curva masa creciente de forma continua y para acentuar más claramente las crestas y valles de los registros de flujo acumulativos. La diferencia entre los valores máximos y mínimos de una curva de masa residual durante un período determinado "n" es conocido como el 'rango' para el período "n". Si R es el rango de un período de "n" años de la escorrentía anual de registros cuya muestra la desviación estándar es σ, entonces según Hurst (1951, 1956) y Klemes (1974)

Donde k varían de 0.5 a 1 con un valor promedio de 0.73. Aquí R será el almacenamiento requerido si una descarga constante igual a la media durante un período de n años se va a producir. Teóricamente, se puede demostrar que si el registro escorrentía es una serie de tiempo aleatoria distribuida normalmente, entonces

donde σp = la desviación estándar de la población. 1.7.

SELECCIÓN DE CAPACIDAD DE EMBALSE

La determinación de la capacidad requerida de un depósito de almacenamiento por lo general se llama un "estudio de la operación 'usando un registro a largo sintético. Un estudio de la operación puede realizarse con intervalos anuales, mensuales o diarios de tiempo; datos mensuales son los más utilizados.

16.8.1 PREDICCIÓN INUNDACIONES

DE

Con la operación de centros de predicción de inundaciones en la India desde 1969, la pérdida de vidas y el sufrimiento de la gente se minimizan en gran medida debido al avance de advertencia. En el país, existen 8 centros de predicción con 25 subcentros y más de 200 sitios de observación han sido equipadas con la tecnología inalámbrica. Además de esto, los datos de lluvia de 30 estaciones pluviométricas ordinarias y 50 estaciones pluviométricas auto-grabación también se recogen para complementar los datos de calibre y de descarga.

Tabla 16.2 Estudio de operación para un depósito de almacenamiento (Ejemplo 16.3)

Cuando el análisis implica datos sintéticos largos, se utiliza un ordenador y un algoritmo de pico secuente se utiliza comúnmente. Los valores de la suma acumulada de los retiros menos flujo de entrada, teniendo en cuenta la precipitación, evaporación, infiltración, los derechos de agua de los usuarios intermedios, etc., se calculan, (Fig. 16.15). El primer pico y el siguiente pico siguiente, que es mayor que el primer pico, es decir, el secuente, pico, se identifican.

La diferencia máxima entre este pico secuente y el canal más bajo durante el período en estudio se toma como la capacidad de almacenamiento necesaria del depósito.

Factores que regulan la previsión se pueden dividir en dos grupos inicial y final. Los factores iniciales rigen las condiciones existentes en el momento en que se hace el pronóstico y se puede estimar sobre la base de observaciones hidrometeorológicas actuales. Los factores finales incluirán las futuras condiciones climáticas y tiene que ser tenido en cuenta en las previsiones hidrológicas, si una previsión meteorológica precisa. En la práctica, las previsiones a corto plazo de

los elementos meteorológicos están siendo utilizados en la compilación de predicciones y avisos hidrológicos.

Los elementos de pronósticos incluyen pronostican de cresta etapas, la descarga y el tiempo de ocurrencia, etc. En algunos casos, los otros elementos del régimen básico de agua a ser conocidos son: (I) el volumen de la escorrentía en relación con diversos períodos de tiempo (Ii) la distribución del flujo (Iii) MWL en el depósito y los datos de ocurrencia Los datos necesarios para hacer una previsión exacta son: (A) el escenario y la descarga de aguas arriba de la estación base (B) el escenario y la descarga de la estación de previsión (C) cambio de escenario y descarga de estas estaciones (D) el escenario y descarga de cualquier afluente unirse a la corriente principal entre la estación base y el sitio de la previsión (E) la intensidad, la duración y distribución de la precipitación en el principal, interceptado o sub-cuenca (F) la topografía, la naturaleza de la vegetación, tipo de suelo, uso del suelo, la densidad de población, la profundidad de GWT, etc., de la cuenca principal o interceptado (G) las condiciones atmosféricas y climáticas. Los factores (a) a (d) son los parámetros básicos usados en el desarrollo de curvas de correlación o modelos matemáticos; los factores (d)

se puede descuidar si su contribución no es apreciable, y los factores (e) y (f) se tienen en cuenta para la introducción de las precipitaciones y el índice de precipitación antecedente como parámetros adicionales; Sin embargo, (g) se erige como un factor de futuro. Los métodos forecasing actualmente en el país son:

utilizados

(A) sobre la base de las leyes que rigen el movimiento del agua en el canal, es decir, utilizando los métodos hidrodinámicos para determinar el movimiento y la transformación de las ondas de inundación (B) a partir del análisis de los datos hidrometeorológicos de la cuenca del río, es decir, estudios de balance de agua teniendo en cuenta la precipitación, el equivalente en agua de la capa de nieve, la humedad del suelo, aguas subterráneas y otros factores, y la estimación de la escorrentía, lo que requiere el uso de un computadora. Para las pequeñas cuencas, los cálculos aproximados de movimiento de las inundaciones y la transformación se pueden hacer a través de: (I) de correlación múltiple entre las observaciones de la etapa y de descarga (Ii) de enrutamiento de caudales en tramos fluviales (Iii) modelo matemático Correlación múltiple tiene la ventaja de utilizar parámetros como la lluvia o el índice de precipitación antecedente. Método de enrutamiento de caudales incluye el efecto del almacenamiento de canal de la forma y el movimiento de la onda de crecida; Método de Muskingum se utiliza generalmente. Por ejemplo, la ecuación de

enrutamiento desarrollado Sikanderpur y Rossera en Gandak (Bihar) es

entre Burhi

Donde:

16.8.2 MODELO MATEMÁTICO Un depósito lineal atenúa el pico de un hidrograma de entrada y un canal lineal traduce hidrograma de entrada en el tiempo, que son representativos de la acción física realizada por la captación. Por lo tanto, un modelo de un depósito lineal conectado en serie con un canal lineal se puede seleccionar en este estudio. Un canal lineal se define por el tiempo de retardo o el tiempo de desplazamiento de la onda de crecida y se determina aproximadamente con la ayuda de tiempo para picos de eventos de inundación en las estaciones aguas arriba y aguas abajo de un tramo de río. Ecuación de Muskingum define el reservorio lineal por su relación de almacenamiento de descarga como

Suponiendo que la etapa (altura manométrica) curvas aprobación de la gestiónParlamento como una línea recta (como primera aproximación), si las pendientes de la curva de aguas arriba y aguas abajo son 1 / a y 1 / b, Fig. 16.18 (a) entonces

a. Etapa - curvas de gasto de descarga asumido lineal Desde el principio de la continuidad

El período de enrutamiento t (intervalo de tiempo entre O1 y O2) debe ser igual o menor que el tiempo de viaje a través de la alcance.Eq. (16,37) para los intervalos de tiempo sucesivos se puede escribir como

b. Curvas de nivel-caudal dividen en tres partes lineales Fig. 16.18 curvas Etapa-descargacalificación Suponga Sustituyendo esto en la ecuación. (16.40)

Del mismo modo, la sustitución en la ecuación. (16.41) da

Ecuaciones. (16.42) y (16.43) se puede escribir como

Por lo tanto, un número de ecuaciones se puede obtener a partir de los datos observados y resuelve para x1, x2 y x3 por la técnica de mínimos cuadrados. Dado que el número de tales ecuaciones son muy grandes, de grandes conjuntos de datos, un ordenador puede ser utilizado. Por ejemplo, las ecuaciones desarrolladas para un alcance recta entre Muzaffarpur y Rossera en BurhiGandak son El aumento de la etapa:

La caída de la etapa:

Los resultados de enrutamiento de inundación entre Sikanderpur (Muzaffarpur) y Rossera por diferentes métodos durante las 1975 inundaciones se dan en la Tabla 16.3 para la comparación. Se puede observar que el método Muskingum ha dado resultados más consistentes. Una imagen clara del pronóstico y la comparación con los valores anteriores han encontrado que es posible sólo en la correlación gráfica y pequeño ajuste basado en la experiencia se puede hacer en el valor predicho. Estos no son posibles en el modelo matemático y también el modelo no puede dar mejores resultados en los ríos que tienen las fluctuaciones a gran escala debido a la existencia de estructuras de control, su funcionamiento o la naturaleza llamativo de la corriente.

Contribución debido al Tributaria Contribución debido a un afluente importante entre la estación base y la estación de predicción tiene que ser tomado en cuenta. Por ejemplo, los tres principales afluentes del Ganges afectan el manómetro aguas abajo en Patna, distintas de las propias (Fig. 16.19). Tabla 16.3 Comparación de los resultados del pronóstico de inundación

Como un refinamiento adicional de las curvas de descarga de la etapa pueden ser divididos en partes lineales, dicen tres, y las pistas indican de acuerdo con los rangos lineales en los que las etapas se encuentran, como se muestra en la Fig. 16,18 (b), y las ecuaciones que resuelve usando la técnica de regresión múltiple. Contribución debido a un afluente importante entre la estación base y la estación de predicción tiene que ser tomado en cuenta.

* La gran variación en la última observación se debe al número de infracciones en el terraplén entre Muzaffarpur y Rossera.

En tal caso, la ecuación de Muskingum modificado puede ser escrito como

Tabla 16.4 Constantes para sitio de previsión a Patna

Del mismo modo, O3 se puede escribir y O3 - O2 se puede evaluar. Aproximación, su etapa (altura manométrica) - curva de descarga, a una línea recta, la ecuación final será de la forma (escritura G3 - G2 como G3.2 y así sucesivamente)

Número de ecuaciones se han formado como esto de los datos observados y resuelto por las constantes mediante la técnica de mínimos cuadrados utilizando un ordenador. Las constantes obtenidos para el sitio de pronóstico en Patna para las 1975 inundaciones se dan en la Tabla 16.4, y los niveles alcanzados en la Tabla 16.5 (en comparación con los valores obtenidos por la correlación gráfica, que ha dado mejores resultados).

Tabla 16.5 Inundación pronostica resultados en Patna durante 1975