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• Suárez Cruz

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rea capítulo 11 1. Emplee el método de Gauss-Seidel para resolver el sistema siguiente hasta que el error relativo porcentual esté por debajo de εs=5%,

SOLUCION: Despeje de variables en cada ecuación x 1=

27−2 x 2+ x3 10

x 2=

−61.5+3 x1 −2 x 3 −6

x 3=

−21.5−x 1−x 3 5

Suponiendo que x 2 y x 3 = 0 ; para realizar la primera iteración, x 1=

27 =2.7 10

x 2=

−61.5+3 ( 2.7 )−0 =8.9 −6

x 3=

−21.5−( 2.7 )−(8.9) =−6.62 5

Tomando los valores obtenidos en lo anterior, segunda iteración, x 1=

27−2 ( 8.9 ) +(−6.62) =0.258 10

x 2=

−61.5+3 ( 0.258 )−2(−6.62) =7.91 −6

x 3=

−21.5−( 0.258 )−(7.91) =−5.933 5 Realizamos la tercera iteración.

x 1=

27−2 ( 7.91 ) +(−5.933) =0.52 10

x 2=

−61.5+3 ( 0.5267 ) +(−5.933) =10.97 −6

x 3=

−21.5−(0.5267)−(10.97) =−6.59 5

Estimación de errores para x 1 , x 2 , x 3 en la segunda iteración 100 % |0.258−2.7 0.258 |

Ea , 1=946.51 %

100 % |7.91−8.9 7.91 |

Ea , 2=12.51 %

|E a ,1|= |E a ,2|=

|

|E a ,3|=

|

−5.933−(−6.62) 100 % Ea , 3=11.57 % −5.933

Estimación de errores para la tercera iteración Ea , 1=50.66 % Ea , 1=0.86 % Ea , 1=0.087 %