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• Ricardo Vides

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Control de inventarios con demqnda conocida

CAPSULA DE APLICACION Coordinación de las decisiones para mayores utilidades* Kelly-Springfield

es

un importante fabricante de llantas para automóviles y camiones.

Su empresa opera cuatro lábricas y produce llantas para sus propias marcas asi como

para unos 20 clientes con marcas propias (cadenas de tiendas de departamentos, compañías petroleras, cadenas de suministros para automóviles y mayoristas de llantas). Desde 1976 hasta 1979 Kelly amplió su participación de los 140 millones de unidades de reposición de la industria de llantas de automóviles en casi un lgo y logró un aunelllo del l9o elt el mercado de 32 millones de unidades de reposici(rn de Ilantas cle canri ones.

Esle It¡r¡l'tr sc clcbe eli {rilrt parlc al mejor servicio proporcionaclo por un sislerna de colttrol de Itroducci (rtt e inl,cntarios basado cn la ciencia c.le la aclministraci(rn. Kelly midc el servicir¡ etl tÓrlrtinos dcl porcenlaje de unidades en-rbarcaclas clentro cle las 24 lloras sisuiertles de hat-.er rccibido un pedido de llantas para aulom(ivilcs de pasajeros. Este pttrcettlaje auntcnt(r en tirrma continua desde el 78.590 en 1975 Itasta el 85.3oio en 1979. Esta rnejoria se losr'(r llienlr¿ts qr"rc Ias existencias pronreclio expresadas c¡r clías clc sultriilistro distrtirluyeron de 9.1.7 días a 78.8 díiis. Aunque el servicio a krs clienres perIrancci(r estático en cl caso dc las llarrtas ¡tara cartriones, el inventario prontcclio disrninu1,(r desde 76.0 lr¡rst¿r 52.2 días. Supouictrdo una printa clcl l5To ¡, krs prccios clel pro-

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cliente haría sus pedidos a los competidores. Sin embargo, ésta es sólo una de las razones por las que se conservan inventarios. De hecho, ,e al.nucenun por las siguientes ra-

zones:

a. Los inventarios minimizan

el tiempo ent.re la oferta y la demanda. La cosecha de maiz se levanta en septiembre y octubre, pero la denünda de los consumidores (como materia prima para el alimento del ganado, aceite de maí2, etc.) es uniforme a través del año' Entonces, la cosecha debe almacenarse en inventario para su uso posterior. Los usuarios se conforman con pagar a otros para que se preocupen por almacenarlo, ante la conveniencia de tener el maíz disponíUte cuando

mantienen inventarios?

¿Por qué se

lo

necesitan.

b. La posibilidad de almacenar inventarios conrribuye con frecuencia a bajar los costos de producción, puesto que es más económico iroducir algunos artículos en grandes lotes aun cuando no haya pedidos inmediatos para ellós. Se prefiere almacenar los excedentes en inventarios que producirlos en una forma más costosa (o sea, a un promedio temporal más bajo pero más constante).

c. Los inventarios proporcionan una forma disfrazada de almacenar trabajo. Por ejernplo, en los problemas de producción dinámica la disponibilidad de mano de obra puede ser una restricción limitante, en algún periodo tardío, pero una holgura en uno temprano. La posibilidad de producir excedentes en esos periodos tempranos y almacenar el producto en inventarios ahorra mano de obra para darle otros usos en los últimos periodos. d. Finalmente, como en el caso de la Steco, el inventario es la forma de proporcionar al consumidor un servicio oportuno del artículo que necesita, y él éstá dispuesto a pagar por esa comodidad.

4. Hay tres tipos de costos asociados con la actividad de inventarios generalmente: costos de mantener el inventario, costos de orden y coslos de ogotompnto. a. costos de tnantener el inventurio.. uno de los artículos más pequeños que allos son macena la Steco es una pieza de 3/10 de pulgada de grueso de acero al alto carbón ¿Qué llamada "ménsula de acero". Victor observa que por lo regular hay 3000 ménsucostos? las de acero en almacén. Cada ménsula le cuesta a la Stecó $g.00. por lo tanto, normalmente la Steco tiene (8.00)

x

(3000)

:

$24,000

asociados al inventario de estos artíc il{l-§. Supóngase que la Steco redujese este in_ ventario a sólo 1000 piezas. En lugai. cle $24,000, la inversión se reduciria a $8'000. Entonces parte de los $16,000 sobrantes se podría invertir (en otras palabras, la Steco renuncia a hacer otras inversiones poi almacenar inventarios). Éste, llarnado costo de oportunidad, es quizá la contribución más importante al costo de mantener invenlarios. La magnitud cle él está ligada muy dé cerca a la tasa de interés. Como una indicación de su imporrancia aáviértasá que desde lgjO la tasa de interés siempre ha sido superior' al 5v/o y que a principios de los años ochenta rondaba cerca del 2090. Hay otros costos de mantenimiento debido a mermas, hurtos, seguros y requerimientos de manejo especiales. Cuanto mayor es el invenlario, mayores son los costos de mantener el invenlario. b. Costos de orden: Cada vez que la Steco hace un pediclo para reabastecer sus inventarios se origina un costo de pecliclo. Este costo és independiente cle la cantidad ordenada está relacionado con la cantidad de tiempo qr. r. requiere para el trabajo de papeleria y contabilidad cuando se llena un pedido, y relación

directa con los salarios del personal involucrado.

478

Cap.

I

L/

Control de inventarios con demanda conocida

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EprcouoJ epuBluop uoJ soIJ¿luáAuI ep

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FIGURA 11.1

Demanda mensual de ménsulas de acero DEMANDA (UNIDADES) Enero

Febrero Marzo

Abril Mayo

Junio J ulio A'gosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

Demanda total anual

5,300 5,100 4,800

4,700 5,000 5,200 5,300 4,900 4,800

5,000 4,800 5,100 60,000

Demanda media mensual

clel hogar como estufas, refrigeradores, congeladores, etc.) son un articulo cle alto volumen de venta para la Steco. La f igura I l. i expone la demancla mensual de las ménsulas de acero durante el año anterior.

La demanda en

EI termino demandq significa "pedidos recibidos". No equivalen a ventcts necesariamente. Por ejemplo, en enero del año pasado hubo una demanda de 5300 articuLoi. Si por lo menos hubo 5300 artículos en existencia, las ventas igualaron a la demanda (es decir, las ventas fueron de 5300). Si había menos de 5300 en existencia, digamos 5000, entonces las ventas fueron de 5000, que es menos que la demanda de 5300, pór lo que se'pre_

conlraste con las ventas

sentó una carencia de existencias. A propósito, en un periodo de varios años la demanda de ménsulas de acero se ha conservado en una tasa constante de unos 5000 artículos al mes. Con base en este hecho, la política administrativa del año anterior fue agregar 5000 ménsulas de acero al inventario mensual . En ü sta de que se espera que la clemañda conserve su nivel en el futuro, también es ésta la política actual. perdura la pregunta de victor: ,,¿Es una buena

polit ica? " Un cambio para tratar de dar una respuesta a esta pregunta sería ver qué tan bie¡ fu[rcionÓ esa política en el año anterior. Esto ¡ro resulta una tarea fácil. La respuesta depende de una considerable información que victor no tiene. Considere:

l. ¿Hubo escasez en enero? La demanda (5300) es mayor que la cantidacl ordenacla (5000). Pudo haberla. Pero si la Steco tenía al menos 300 ménsulas disponibles el l o. de enero' pudo no haberla. ¿Correcto? ¡No r.recesariamentel ¿Qué pasa si el reabasto cie enero de 5000 ménsulas no llegó sino hasta el l0 cle ese -ei y huúo un pedido cle 3000 ménsulas el dia 5? 2. Los costos de mantener inventario son igualmente confusos. Supóngase que las 5000 ménsulas de marzcl llegan del productor el dia lo. y que lle-ua ur.r pediclo de u¡p de los clie.tes de la Steco, por 4800, el día 2. El cosro de álmaceni¡e serla muy pequeño. Por otra parte, si la c¡rden del cliente llega el 31 cle marzo, el costo de mantener inventario sería ntuc[.rcl mayor. Con rapidez, Victor se dio a [a tarea de calcular elcosto verdadero durante el úttinro año. Simplenlente no tuvo suliciente inl'ormaci(rn. Por lo tanto, deciclio vcr lo que cosfarío la política de ordenar 5000 ménsulas al mes cn un ámbit o abstructo, icteatízodo. F.n dicht¡ ct¡ntertrt, Victol supone que

Simplificación de las suposiciones

480

Cap. I l

/ Control

l. 2.

Los abastos sicmpre llegan cl prirner clia del rnes. La denlanda es coltocida r- ocurre con una tas¿t constar)te clc 5ü)0 unjclacles mensuales.

de inventarios con demanda conocida

eprJouos EpuEuop uor sorr¿tuo^ur ep

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Además, el pedido que llegará en la fecha 25 fue hecho el dia 17 , ya que el tiempo de abastecimiento es de 8. Este pedido está todavía pendiente y es el único. Por lo tanto, inventario ordenado

:

1250

Ctra vez, por definición, posición de inventario

:

inventario disponible

=

150

:

2000

+

+

inventario ordenado

1250

La demanda durante el tiempo de abastecimienro se obtiene mediante el cálculo: 8 dias

Cómo opera la

490

Cap. I l

regla

x

250articulos/dia

:

2000

Vemos una vez más que la regla "ordene cuando la posición de inventario sea igual a la demqnda durante el tiempo de abastecitn¡ento" conduce al mismo resultadct que la regla del riempo. La regla de cuándo ordenar basada en la posición de invenrarios puede parecer muy complicada. Sin embargo, en la práctica es fácil de aplicar. El encargado del inventario simplemente conserva un registro total de Ia posición de inventario para cada artículo. Cuando se hace un pedido (y no cuando llega), agregq la cantidad ordenada q

/ Control

de inventarios con demanda conocida

Í6V

eprcouos BpueIuep uoJ solrelua^ul ep

lolluoJ / u'de)

Z[l :

{31 sorlarugJed sorepepre^ sol uoc g¡.r1 ugrcurntra ¿l J€nl¿^e eqop rolll^'p€pl -¿er ue e;ruq sotsu8 gnb.ruqncsap Bred '0SZI gueplo 'ucTtoeutlso ep salolra sns e op -rqac 'soprped rouslueru ,{ ruuepro ue 6¿lzs opelsuS Elrqeq ,( so¡ncllre ¿92tr opEuápro ¿lJquq ugtsrJald uoc soIleuIEJBd Sol operullse esetqnq lS '0á0I un uo soIleulgJed soqrue

JotclA'(r) osec I3 uA'6'¡1u:nB13 ¿l ep seutunloo sop selarutJd sel ue uec -eJedu ..Sotap€pJen seJolul,, Sosll 'Jo13tA gt8tla Jnb Sol ep SaluaJáJlp uqPS Salole^ SoJ ry3 anb osndns -epepra;so1 ánb sol uá soseo orlenJ souersplsuoJ'§Z$ : 0J Í26'l: rolJlA onb osepJ?nJe¿'soprped Jeuetuelu.(:euap;o ap solsoc ep SouotJeturlse sEJlsenu

g1urtsaoJqos

ue óOg Iep sopullnseJ sol letJe^ uapand oruqJ solueJeptsuo) 'oluel ol Jod

'sosorJuenc sostnoer uult€lrsef,eu as 'ugrsrJerd uoJ solcnpord sose sopol ap so¡terugJ¿d so1 Jeultlsa eseurnbeJ 3s rs 'oJots BI ap sol3npord ep selllu sol ep pepll -€lol el ue souEJue^ur ap IotluoJ Ie esrecrpep uo etstsuoJ lolclA ap e:8alu1 Bel€l el 'squl -opv .peprpal u3 orels u1 ;od epuor¡de ras elroqep oloporu Iop Etutldg ecti;1od El ts or -e1c e¡¡epanb ou 'Sop¿tutlse sol ep sololuÁ sol u Solqtsues alue1¡ellB uos Sopellnsal sol IS sol u€}l¿lJaJB es.ol ¿seJol¿^sorepepJe^ sol e o]sedsal *OI{ i *Ó ep sopelnJleJ solol¿^ ¿/J Iugn¡'ua? 'sorljrug.red sose retutlso IE eJoltnbe es IS'sorusttu ls ue seuolJ¿Lullso uos ,( 03 sorleurgred sol 'opo1 ap SEndseC 'solep sol B olsedsaI uoc 'orulldq IenIIE olsoc Iap ,eluel¡odrur sgtu sa anb o1 ',( soptped ep Étul1dg peptluuJ €l 3p p€ptllqtsuas €l ue opES -eJolur glsa uqe totJr^ ,o1¡a e asa¿'0008 J€uapJo ap err111od EI e alqtJeJeJd ecarud (gE¿¡ 'pup ep p¿prtueJ el Jeuepro) olepolu Ia uo Bturtdg se enb ucr11¡od eun JBSn 'oluel o1 Jod e -rientJe el uo opuelse8 glsa ocetg e¡ enb o¡ op euanq elu¿]s€q uqtJelrlllso uun eas Iq atu -JoJuoJ opruelqo orrBJuo^ur ep olsot Ia enb slqBuozer eJeJEd 'elStleel 0luBlsuq s0 olep .ooels ¿l op sauorJerado .( secrl¡1od sel ep soutturgl uo s€lslluer uos (sotu I€ -o1,¡¡ Ie o1¡¡oJ Sepeprun 000s ap otpa1¡rold un ouotl epuur¡rop BI 'otrulus^ut leualueIu Á reuep:o ap so1 uos so^rieJrJru8ts solso¡ soctuq so¡ 'e1o1 un ua uqI¿8ell sop¿uaplo solnJ;lJB Sol Sopol ,sercueJsrxe ep BIJueJuJ elttupe as ou) srselgdrq e1 enb €.( opeutulJolap BI-l Jolcl¡ .(¿solEp sol ¿ ,{ solsandns sol e oluenJ uo olapou Iap sopellnsel sol uos salqlsues u¿l 9nÓ?,, :sa I¿dtcuud B1un3 -e.¡d e1 'sotpetu Sol Sopol ue oluoJ 'oSeO eJSe ug 'uqlJElutxo¡de ¿un ,( ugtccerlSqe Uun :peprleer EI op u^tlJala ugtJetuesetdoJ eun anb Sqtu Sa oN 'uglJezrleepr ¿un se 'olepotu (opol ep sEndseg 'stsetgdtq sel ep olustlEsl lep oJto JarnblenJ oruo3 '§¿g o¡apou Ia opuadap ou o orntnJ I3 uo osr¿qJa^oJdB eqep ÓCA ap etutldg Bctlllod EI anb IE 'oleporu {o ue 00lzg op Ellos orle}uá^ut ep olso) 1a'optpod un za^epe) solnslllE 0§zl lEueplo op Óoa erurldg ecrt¡¡od el Eresn ergeduor e1 t5 'z '001S$ op uos olepou le ue oueluo^ul ep solsor so1'optped un or€q as ánb ze^ ep€f, solnrltlÉ 0009 reuepro ep etgeduoc el ap I¿nt)¿ ecrt¡¡od Pl opuusfl 'l

eceq anb

:slustuelJ¿xe opurSo¡ Eq as enb ol pepuulJ ,( opuprnc uoJ Jtulnsor e soule^ olund elso ue olod 'seinsu?tu se¡ e §¿q oloporu 1ap ugrcecrldu el uerq etu¿ts€q apuarCuoo anb etuols rotf,t¡ EloqY

pBpl[q§ues

'sou¿luo¡ur ep lolluoo Io uJ¿d o^rl3eJe ,{ o¡drurs olueturpoJord un ¡Bsn eltuled otsg 'ou€lue^ur ep ugtorsod ap e13er ¿l € pEpr¡JBJ uoo erodJoJut JS p¿ptJn8os 3p otr¿l -uelur ep oldaJuoJ Ie enb souoJe^ 'elretJut se Bpueurap e1 anb ¡a ue etuelsls un ug 'oprpad un aJPq Iq 'olusttutlslseqB ep odIUall Ie elu€lnp upueluap €l 'pep -uorJolue uoc opuln)ltc oJIJlJedse oJeugu Ie EzueJIE E15? opuenJ L'otJDluatut ap uQt) -tsod o¡ D pDptlu» Dl rosal aqap opDBJD)ua la'aluatl) un o oplpad un Dltua as opuonJ 'se¡qruodsrp *@ e oprpad Iap solnlltre *Ó sol lllaJsuell uoJ Blseq onb olsond 'ot¡€lue,t -ur ap ugr)rsod e1 ua sotq1¡eJ ,(eq ou oprped Ie ¿Eall opu¿nJ 'ottolua^ut ap ugDtsod Dl

I

I I

FIGURA 11.9

Sensibilidad de C, y (1)

Co

(21

(3)

(4)

PARAMETROS VERDADEROS OPTIMO

ch

co

(t) 1.72 (it) 1.72

(iil

2 12

23 27

,a

(iv) 2.12 u

Bóado en

Cn

=

COSTO MINIMO

1267

$21 79

1372

2361

1141

2419

1236

¿ó¿

1.92, CO

=

DE VICToRA

DECISION

o

(6)

COSTO DE

VIcToR

PERDIDA (%)

Q:1250

$2179

1250 1250 1250

2371

0.42

2429 2621

0

Q: Q

=

Q:

I

(5)

0 0.41

25

Y.90 -= 23 en el caso (i)l y el valor de Q determinado por su estimación (1250). De esros

cálculos resulta:

N{o(O):cpte+Che/2

:

23(60,000 /12s0)

= 23(48) +

: ll04 + : 2179

No se requieren estimados exactos

+ t ?2(pf)

1.72(625)

1075

En la columna (5) este número aparece como Costo de Victor. Vemos así que si Victor s.obreestima los dos parámetros de costos como se explicó, no influye en el costo anual de mantener inventario y ordenar (al dólar más cercano). Los otros tres casos muestran que los efectos en el costo anual de mantener inventario y ordenar de cualquier combinación de errores en las estimaciones de un l0go en Co y q ,on despreciablei.

Nuestro análisis sugiere que en el caso de Victoi el modelo EOe es insensible aun a variaciones o errores de alrededor del l09o en las estimaciones de l,os costos. Entonces, Victor concluye que si pudiese obtener estimados al menos razonables de los costos

de mantener inventario y ordenar, el valor de Q así obtenido piáauciría un cercano al mínimo verdadero.

Consideraciones

administrafivas

492

liO Áuv

Si la demanda futura fuese conocida con absoluta cer¡.eza, y en realidad sucediera con una tasa mensual constante, entonces, conforme a las otrasthipótesis de que los costos de mantener inventario y ordenar son los únicos gastos relevantes y que no se permite falta de existencias, resulraría cierro que los valorés de O* y NIo(é;) producidos por el modelo EOQ idealizado, seria en realidad óptimos, ,oiott en eiíodelo sino también en la práctica. Sin embargo, como hemos iubrayado repetidas veces, los problernas prácticos del mundo real raras veces satisfacen coÁ exactitud los supuestos del modelo. Por ejemplo, es improbable que en la mayoría de los contextos del mundo real la demanda futura se conozca con absoluta certeza. Y es aún más improbable que se presente con una fasa mensual constante. En realidad, en el contexto dé las ménsulas, ab*o r. ve en la figura 11.1, el indice de la demanda del último año, de 5000 artículos al mes, es sólo un promedio. No hubo una tasa mensual constante. qre pasará en el futuro? iv Este valor de 5000 mensuales es una mera estimación de taiasa Oe áemanda futura. En el capítulo l2 Victor ampliará su perspectiva para ver cómo el sisfema ICCIN trabaja con la incertidumbre en la clemanda futüra, de manera formal.

Cap. l l ,/ Control de inventarios con demanda conocida

E6n

¿prcouo3 €puErrrep uo, soy4ua^ul ep

IorluoJ

/ u'deJ

-ur aluelsuo3 Bun sJe osols el BJud orJard Ie enb) osndns as anbJod 'o¡rnpord ¡a :erdruoc ep olso) Ia EluanJ ue retuol ap erna;d peprsaoau oqnq oN 'reuepJo ,{ or¡¿tua,tur Jaualu¿rü ep Iunue otsoJ Ia ¿znururru opue[eqe;1 opzisa eq Jo]Jr^ anb ]¿g olepotu Ia

Of,EJS Y-I EC .IVSOTD OI,^{IIdO .IE .Á. CVCIINVf UOd SOJ,NEn]SEC

V'ÍT

ul rra gr€lerl as olsg'pePtlue¡ ¡od soluan¡sep rauatqo ap pep rcnleyde¡ end o3lsgq olapou lap setuerre^ seno rerr¡de uey¡pod ag 'pzprpun3ord ¡o.{eu uol spluol so}so uel -ezrlgue as ¿¡ olntldeJ Ie uE'elsendsa¡ urs aJau¿ruJed ;zrepsuor oqap as pepunSas ap orJelue^ur ap Ia^ru 9nb ap etun?a¡d ¿l'opot ep sqndsag 'opun3ord squr onbo¡ua un ou o .ruor¡de € eA as rs ,( sercualsrxe ep Et3uJJ¿3 EI lPltla eqep as opelS qnb elseq leleplsuoJ ecrlduJ 'olrl€Jtsrurtupe orJetrJJ ep ugrlsenJ eun erusnu IS ua se ugtJBJIJIpotu a¡duts Btso ou o JOJeq aqap es tS 'uepJo ap olund 1ap e¡8et BI 3p ugrseJtJlpoul aldrurs uun el -u¿rpau elau¿ru os olsg 'pzprrn8as ap oueluenut Iep opensope Ia^ru lep uqtlunJ ue o^11 -pJlsrunup¿ orJaluJ uo¡ as¡ulauetu uaqap 'oluettutJslseq¿ ap sodruatl sol áp o ¿pu€1x3p el ep seuorourrua, salqrsod sel 'uepJo ¡aur¡d ep ugtJBJepISuo3 oluo) 'otuet o1 ro¿ ('szrcualsrxa ep ¿U¿J ul e optq -ep sotsoJ sol ue orqu€3 opol otle rod esed ugrceta,tose uisg) 'len]38 ecr1l¡od e¡ u otcad -se¡ alqeJoprsuoJ oJroqu un el^epol 0882s u 00rz$ ap IEnuu opellltlsa olsoJ Ie JuluaIune eIJOS peprrn8es ep orJelue^ut Iap solnJlu¿ 0§Z sol op oi3oJa oJtuq Ie 'oluel ol ¡od ,( 'ugrJJOS eluern?rs

-luntJodo

e1

ogi$ = 6sd%ct)

:

(osl)'t)

ue €IJetuerune anb 'oluottuluolueru ap lenue oSrec ¡e orpeuord Ie^tu Ie eu€^e13 solnJlue gsz op puprrnSas ap orJeluo^ut un ap reuodstp 'selnsuEtu se1 ap o¡druala ¡a ug

BIJetJaJB olgs

otsg 'solnJlue

0SZ uo sotJeluo^ut ep

'oluallulJolsBqu ap odura¡¡ Ie aluu¡np EpBr -odsa upuuurep u¡ ,{ oprpad o^onu la arfuo ElrueroJlp Bl se pepun8as ap ogulua^q uO

',,lopenE -luoruE o peprrnSos op orJelus^ur,, eurEII e5 'opeuerSo¡d ol¡¿de¡ Ia ue EJotuop eun o eperedsa e1 enb ro.(eu epueruop €un urluoJ uor¡neca¡d oruoo ua^.¡ts sapeptun gsz selsE 'oppad ¡a an8a¡¡ opu€n3 orJelua^ur ua solnolue OSZgqeLl ¿I^epol enb soua^ '(aluutsuoc o^resuoJ as Bpueruep ep BS¿l e¡ anb opuaruodns) oluarrurJelseqe ap oduatt 1ap seJp soJi sol atueJnp sepeprun 0§¿ ap Epuetusp uun e,(uq enb u¡odsa as anb opeq 'sa¡qruodsrp solnrlue 969¡ zÁeq opuunJ reueproer rtB ¿orqureJ IBt uoJ e¡rerEol as gn§? -a¡a apend 'o1dua[a ro¿ '(rrpad rod peprlueo el elquuu^ur opuetap) uap.IoeJ ap olund ¡e Jetuarune aqap 'roperlsrurrup€ oruoc 'tolcr¡ 'pepJe^ ue rzlrle B ¿A es rs 'serJuelsxe ap ¿lleJ el 'oca1g e¡ op olxeluoc Io uA 'eluoruutJaJJoo aJqunpruerur e1 re[aueru ue elsrsuoJ Joperlsrunupu ¡ep o[equrl IE 'sulst^e¡drur sauozer rod o8rel sgru o]uetutJelseq¿ ap oduart un uof, ulruluasard es s¿r)uotsrxe ap Etl€J ap a¡qrsod usneJ Erlo 'solnclue 0S¿ sol epaJxa (uaproa: ap olund le ezue)Ie es opuuno ezueturoo enb sulp g ap oporred ie 'JIJop sa) oluanurcalseqe ap sulp € sol elueJnp €puewep u¡ enb e¡duars BrrJrn)o serJuelsrxe ap plluJ eun 'or-lJaq eCI 's€roueisrxa ap Er3ueJ¿J gJpuel soJol B aluaru¿rn8as '(oluetrut¡el -seq€ ap se¡p g uoc) satuu o[npap as anb soln3lue 0s¿ ep uoproer ep otund ¡e esn ts anb JeJouoJeJ eqop Ig 'a]¡ed ¿¡lo Jod 'gtse oruoo IEt lllq €as olepou 1o anb raceq e¡ud otuoc setsrleeJ atuetsÉq uos 'saru I¿ sepeprun 000s ap ep¿ruttse Bpuetuop el otuoo ¡se -algdrq sel anb aluars JopBJlsrutulpe otuol I? 'osud raut¡d un otuo3 'aluelsqo

'§¿g

o¡

sts

olua$rlJaNBqE ap

odua¡¡

¡a

alusJnp ¿pu¿Iuap BI BrluoJ uglJJoloJd

dependiente de Q. Victor se entera ahora de que el proveedor de la Steco hará una oferta especial como un incentivo para aumentar su negocio. El proveedor ha decidido

ofrecer un descuento de $0.10 en cada ménsula comprada si la Steco ordena en lotes de por lo menos 5000 artículos. Por supuesto, ordenar mayores cantidades reduciría también el número de pedidos por hacer y con ello el costo anual de ordenar. Sin embargo, como ya se estudió antes (compárense las figuras I1.3 y 11.4), ordenar cantidades mayores llevaría a niveles mayores de inventario en promedio y por lo tanto, se elevarían los costos de mantenimiento. No es evidente si el descuento compensa o no a la Steco. Victor decide proceder como antes; es decir, construir una curva anual de costos y encontrar después una cantidad de pedido que la minimice. Su costo total al año CT(e) es [a suma del costo anual de mantener inventario I\{o(O) y el costo anual de .o¡¡prá,

(C); o

sea:

cr(Q):Nlo(O)+c Por los resultados anteriores [ecuación (l1.5)] Victor sabe que

I\io(O:Cp/Q+iPQ/z c, depende del precio por unidad P, la expresión de NIo involucra ahora a P. El costo anual de compras es simplemente el precio por unidad multiplicado por la demanda anual. En consecuencia,

Nótese que, como

C:PD

Cosfo anual de las cornpras Entonces

Cr(O):CP|Q+ipe/2+pD

Costo anual total

Victor desea evaluar esta función para dos precios diferentes, el regular de $8.00 por unidad y el descuento en potencia de $7.90 por unidad. Cbtiene los dos resultados si-

guientes:

Ecuación del precio regular:

cr(o)

='J'#N

+

(0.

24x

8.0

0)(e/ 2)

+

( 8.

00x60,000)

Ecuación del precio de descuento:

.TC(o)

-

25 x §0'000 + e.24)(7.s0)(e/2)+ (7.90X60,000) a

En la figura I1.10 por subrayar.

1. 2. 494

Cap. l1

/

se

observa la formageneral de estas curvas. Hay varios hechos

La curva de descuento pasa abajo de la curva de costo regular. Esto es debido a que cada término del precio regular CT(Q) es igual o mayor que el término correspondiente de la curva de precio de descuento CT(g). El valor de Q, digamos Qj, que minimiza el precio de descuento CT(O) es mayor que el va-

Control de inventarios con demanda conocida

S6'

eprJouoc epueluop uoc souelue^ur op

Iortuo]

/ u'deJ

-dg sa sotsq ep IgnJ JButulrotap ere¿ '(13 Ie eltlaun¿ 8r ep sqtu J¿uepJo ,{ 'oluancsap ap orJerd I3 lrnflesuo) ,{ g anb soual¡ J¿uáplo apond o¡) 'Br Jguopro se o}uenJSOp ap otJaJd ap e^rnJ el uo JoJeq epend anb Jofetu o.1 'ffl ruuapro sá JelnBaJ olJe]dép E^JnJ el uJ JaJeq epond enb Joletu o-l 'leJeu38 ua '?Lulldq uglslcop el eluopl^o so ou 'YÓ < 8r IS 'oA -Juque utS 'fó opuuuepJo otutultu otsoJ le gre:3o1 lolJr¡ '1Ó ár ts anb sotue¡

=

g ap olcall

r.t'll vHnglJ

luancsap

(o)rc

'g anb sero.(EuI optpad ap ulseq oprpod ap sapepttu¿J €JBd oluanosep ap otcard op e^Inf, u1 ,( 'selue o 8r '¡olJIA anb eluorJe zr1sn11 as anb eqap €l IBSn p¿lrtue¡ ul ered reln8ar otJOJd ep €^InJ e1 alred op eJnf,so s¿l ue s¿^.inf, selsa seln8rs el Bstput ep ugtJunJ solsoc sel€OJ 'I

uepond 'zelel

I'l I

ETnEIJ BI

¿ SolnJllJE Br ep Soueru ol uo uerisnlr as enb 'sauoro€nlts Sop aSJBlueSaId eseEugdns enb 'oSJeq1¡a uls 'gó ap onaid otuentsop ás olgs :o,l soprpád ua opeJuoo Ie alJeuepro oisondns rod 'epuuapro pepllueo el lEUodLUt uts oluanJsep Ie Jeuelqo sSeP -nd lS .(ó)f) IElot Iunuu olsoJ ns r€zrrururu ¿lrulsnE al J0IJIA u enb eluapt^o sA

,o -

(oo_g_)

000'09

¿l opuesn 'anb e oqop os olsg

x

!t_¿

.!01.¿] " [ x !r=2,9)= §z x z/ zl . 000'09

o)_,\

x 9z x

'(OIC nlnBat

otcatd ¡a Dzlutlula anb

oluencsop ep

r{

fi

-,.O '(Ol'tt) ugrcenca soureErp '@ ep ro¡

sere¡n6ar so¡card eJBd lenue le}o} o}soc

0r'll vunclJ

Cantidad

óptima Pedir

a

iimo debe calcular el CT(Q) en esos dos puntos y comparar. La regla general

es, enton-

ces,

Si.B < Qfi, ordenar Qfi

Qfi

SiB>Ofi,ordenar

si el precio regular

< el precio

cr(oñ)

B

de descuento

cr(B)

sino

A1 aplicar esta regla, Victor noia que debe ordenar por lo menos 5000 unidades para conseguir el descuento. Entonces, ,B : 5000. Para caicular Q$ usa la fórmula EOQ en la siguiente forma:

x 25 x

Qi:

60.000

(0.24)(7.e0)

=

1257.9

-

1258

Ya que QB : IZSS < 5000 : B, debe comparar las dos alternativas para determinar la cantidad a ordenar óptima. De sus cálculos previos flos que siguen a (11.10» sabe que Ofi es igual a 1250. Entonces, el valor CT(O,{) se calcula mediante la ecuación de precio regular anterior.

cr(gfr) =

:

¿fi#999 1200

+

+

1200

En forma análoga, el valor de CT(B)

(0.24X8.0

+ 480,000

se

o)pf :

+

(8.00X60,000)

482,400

calcula mediante la ecuación del precio de des-

cue nl o

cr(B) :

+ (0.24)(7.s0)Iry + (7.e0x60,000)

300

+

4140

+ 414,000

:

479,040

Estos cálculos demuestran que si Victor decide ordenar 5000 artículos aprovechará la ventaja del descuento. Esta decisión ahorra

$482,400

-

$479,040

:

$3360

por año sobre la mejor decisión siguiente (ordenar Qfi). t-o que sugiere esta discusión

es

que los descuentos por cantidad pueden desempeñar un importante papel en la determinación de la política óptima de inventarios. En verdad es tan importante que el sistema ICON de la Steco ha sido diseñado para manejar este problema. ICON resuelve primero el modelo EOQ y luego, en una segunda etapa, cuando hay descuentos por cantidad disponibles, el sistema recorre los cálculos que Vicror acaba de hacer.

11 .5

EL NiODELQ (EOQ) CGN FALTANTES POR SURTIR Una de las funciones importantes del inventario es prevenir Ia falta de existencias. Al principio de este capítulo ya vimos que un administrador agrega un inventario de seguridad al momento de reordenar para disminuir la probabilidad de agotar sus exisrencias

496

Cap. 1l

/

Control de inventarios con demanda conocida

L6'

gpJsOUOC

?puBluop uo3 souelue^ur ap

lorluoJ

/ ll'de)

elq ruo dsrp

ercuelsrxf

sopeaueld sotuPllel uoc

oof

olapo|,^

¿L'$ VUnStJ uorsrJap ep salqeuE^ seiap ,a:o¡u\ so-I 'erJuetsrxe ue grpualueu es olugnf, Á o¡crc epe) uo otrerqnosep ¡e ugrepanb sapeprun sulugnr relelre ep sotu€ es -rerrjrrodsa aqap S ored 'olJrJ lap pnllSuot el 'J uuurrureláp 'Cr Epugluap ap ESel ¿l uoJ olunl 'ó 'satue ouo3 'S oruoJ @ oiue¡ :r8e¡a aqap uorJErlsrur('Upu EI 'seluet¡q¡ ueldare as opuunJ 'uJe¡ua errt¡1od u1 ,{ olrrc Iep orJEurEl la EUrrulalop atsq anb olsand '@ ep ro¡ -e,l 1a 'ugrsrcop eun .¡euot anb Blual ugnerlsrururpe El óOE otrsgq olepou Iá uE Brud ue8rla as S ,(

ó

'ouetua^ur IB ueSerSE

es

s

-

fl saluetsar so¡ ,( 'setuelleJ sol .rrrqnr ered osresn eqap oprpad o^enu BpeJ ep soln3llru g anb opep'S - ó sa a¡qruodsrp ouelue^ur ep oturxgtu le^ru Ie'@ soprpad ep pntluSuur

eun uof, anb sa¡uo¡ue souráA '¿i alue:np epelntunJe sqf,oJSrtesur epuetuap op IEloi oreutqu [o Ees o 'o¡crc un eiue]np rrlrns ¡od sepeprun ap olotulu lo elrpur S: oloquls lE

J:;t+'t 'anb orull sA 'serJualsrxa se¡ opeto8u uuq es opuenc (:tt se) zi eluu¡np rrlrns rod seruel[uJ etda¡e.{l;;tuernp sEt)ua]stxo EÁrosrlol esardrue e¡ (¿ ) oirrc Iá etue rnp enb asa rgu '¿ 1 ' ¡ 1 urn8r ¡ ¿[ ¿ clpuesa¡8e¿

-:ns:od solu€ll€J 'rrcap

_

'leuorJue]ur €tuloJ ua solse8 sose uo JuJnJut auet^ucJ soJal e oJad'solnJllJe soso uEtsanJ o¡ ropea,rord ¡e anb uo 91sa olunse IÍ ':rl¡ns rod saluelle¡ so¡ ep otro:d 'oluortuercueutS rod Ia ua trgrJcnpel Eun re3aiJo ue eluorua¡drurs elsrsuoJ anbo;ua ollO soE¡ec o oputuoJ 1e oSed urrldur €l€rperuur e8a¡lua BI oluel ue 'EJlxa o8¡ec urs ESarlua e1 ap sqndsap s¿lp 06 o8¿d un eyretdace ropae,ro:d Io'rnop se lse¡ercuuurJ seuorceJep -rsuoJ ue .rrlstsr¡or epend )tuerJrle ¡g 'eradsa ap oporred 1a ualdece satuerlJ sns enb ¿JEd JJUns Jod soplpad orerJuEurJ o^rluoJur op asEIJ eunSp €szarJo -lopaa,rord 1a anb sa ope.lqluntsolB o-I JaualuBul ap olso] aiqruodsrp orJElua^

-ul Iep so,trleEeu serol¿^ ap eturoJ ua ZI'11 ernSg ¿l uo eJrpur as (rrlrns rod saiuelp3 op -eure¡) ua¡adsa anb saluefl] so1 e rped ap osarord lA "se]Jrr¿craru sns rrqroer ered olseqe -e¡ atuarnSrs lo elseq ue¡¡dsa (¿i) olrn IJp otsal ie átueJnp uerduo¡ onb so1 'selqru -odsrp ser)ualsrxe s€l uoo sopeqcedssp uos orrulue^ur op olJrs un ep selp 17 sorarur.rcl sol aluurnp uurdruor anb satuer¡c sol 'olorrlso oprlues un uA 'olseqe eluarnSrs 1e an3a11 opuen) euns as oprped ns enb ¿Jud uoredse enb oprd sel es sotuerlf, souerJ y 'se¡qruod -srp sErJuetsrxa uo) aJEJSrles as epueruop EI Bpol ou anb ue elsrsuor ugrrecrldruof, €^onu e.1 'atuetsuoJ BS€] B aJJnco Epuuruep e1 anb ep oqoeq Ia opuelegar 'aluulsuoc eset Bun ¿ ueroSe as s€rJualsrxa se¡ soprpad ep epu8al¡ ¿l op orpetu uA 'sepeprun fr eluaune a¡qrr -odsrp or:elua^ur Ie IEnJ IO ua oluatuoui '(alol un ue) za^ele opot €3oll oprped IE 'sBIp J BpB3 e8a¡¡ so¡nc1trc Q ap oprpsd un 'r¿rlrrueJ so sou ¿¡'¡1 ernSr¡ EI ap atffd '¿¡'¡1 ern3rS el ue urtsnp os óOA olepotu Io ue serrual -srxa ap elleJ ?l op BrJuase u-I 'olJaJ¿q ap seuonelrlclrur se¡ Jpunrrexe ,{ ocrsgq olapotu Iá rro sBrJuetsrxa ap EI¡EJ e,(eq ou anb ap olsandns Ia relaluu) sorua¡enb 'saouolug 'sa|uoL¡nl uo) optlUWap ¿luell Js sa¡or¡alsod sBrJuetsrxá uoJ BIJrlJns ,( upueurap utse osuadsns ua rerratu¿r{ 'sa¡qruodsrp serouelsrxe u,{eq.ou opuenf, €pu€ruap uun8p g;qeq

anb aqes ,{ uqcreru EI arqos eeueld saJal B Jopapua^ 1e 'pepr¡uar ug 'a¡qruodsrp orr -€tua^ur uof, soprlJns ueas soprped sol sopol ou anb ropapuo^ 1o ered ouoc roperdruoc ¡a erud oju¿t osoletuel Jás apand sosur sounS¡u ua 'o8requra uls 'óD:l olepotu un uo3

Las variables de minimizar la suma de los costos anuales de ordenar, de mantener inventario y de faldecisión tantes. Los costos de faltantes se evalúan exactamente en la misma forma que los de mantener en inventario; es decir, se especifica el costo de tener un faltante durante un año y el costo por ciclos se calcula a partir de esta cantidad. El costo por ciclo, a su vez, se usa para calcular el costo anual. Sigue un desarrollo detallado.

Expresión del Sea It{oF(Q, ,s) el costo anual de mantener inventario, ordenar y de faltantes, como costo anual función de Qy S. Además, sea C, el costo de tener un faltante durante un año. Procedamos ahora a desarrollar el costo de un ciclo.

l.

costo de ordenar: Esto es simple, puesto que se hace un pedido cada ciclo, esto El costo de un pedido es Co. 2. Costo de msntener inventario: El máximo nivel de inventario es Q S. La de- (g s) manda ocurre arazon consiante deD artículos al año. Entonces la cantidad es simple.

-

durará un tiempo (en años) dado por

Q- s

l1 -

si se consume ala tasu D. El tiempo promedio (en años) que se conserva una unidad en inventario es tr/2 y se tienen (O - O artículos. Por lo tanto, el costo de mantener inventario por ciclo es

co(e

- s)t,t2: Co(e- »(j)r«O -Cn(Q2D

,syDl

s)'

3. Costo de faltantes: Se acepta un máximo de S faltantes. Puesto que estos faltantes oculren con un índice de demanda D, el tiempo durante el cual hay faltantes será

tt:

SID

Se aceptan un total de S articulos faltantes cia, el costo por ciclo de faltantes es

en un promedio de

tr/2 aios; en consecuen-

C,,Strl2: c,s(j)rsrar Cu

S'

2D El costo anual de mantener invenrario, ordenar y de faltantes, NioF(e s), puede obtenerse ahora sumando los costos l,2y 3 anteriores para obtener el costo por ciclo y multiplicando después por el número anual de ciclos. Como en el modelo básico EOe hay D/Q ciclos al año [ecuación (11.2)], enronces

Cosfo anual

Cn (Q - .S): *;7.;b)

T \ioF(Q, st = D/QLC,- ,

Co St'l

(ll.l5)

La administración puede usar ahora la fórmula (11.15) para calcular el costo anual de mantener inventario, ordenar y de faltantes para cualquier elección de las variables de decisión Q y S. Irtediante el cálculo diferencial se puede usar también la mis-

498

Cap. 1l ,/ Control de inventarios con demanda cont¡clda

66t

Pprcouof, ¿pueluep uoc solrelue^ur ep

lolluoJ / fI'de)

'(uortcnpa: op 0b0Z un eluetu¿perutxolde) etsa 'Jltlns uts ugtsa soptpod so¡ ep auart ecrtl¡od un atuelrodur sol otlaJa solsoJ ua orJtej ufl'euqdg sorJutuo^ur ap ecrt¡1od e¡ ua laded aluul¡odrul un ¡u8nl e auar,t (setr -ualsrxa reual anb osolsoc s€tu sooal sop se opuenJ saluulleJ :ttturad) elualua^uoJut E^q?uJetlu eun aoalud a¡ elue8 u¡ e anb o¡ 'serqe¡ed sello uA 'oJtsqq olapou Iop Ienu€ oiso) Ie Sa)a^ 9I8'0 olgs so Sotuel{EJ uo) olepotu l3 ua lunue olsoJ Ia anb sourtn¡cuclc

er8'o:,,(':#)

I_")+")

Á

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enb ap oqcaq ¡ep

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(St't t) elnlulg¡ e¡ ap 'e:oqy 'selu¿lleJ ugres soplpod so1 ap olclol un anb ectput 3nb ol

/c\ l:\r/ ),ó :

.^s

: (qJ + qJ)/qC anb opep enb sotu

sou p¿plltJu; qnb uoo optpua:de grqeq alq¿lual ug .ugrcrntur e¡ ugeSue"/,, rnidarn'-uaqep os ou a.,t, ugtc,n¡ut ns pup¡un¡lodo Bun setuelluJ uo eisa otuerue^enu.ls¿ Jas aC ¿osuo ;;ip;it rJT,':qJanbisu8uodns'lrcapsellunueorretua^urueotuatlutuetuutunsap oluoJr¡¡rnsrod

-o^ (¿1.11) ugrse:dxe el

olsor rep erqop

ro so ouorqnrsap r¿ peprun eun repue^

,.%l,ll";Jffi:?"rij;l;f;ns

'l

soruurlsü

",r",

q

ow ua IBnu€ olsoJ Ia ¡e ¡en8r gJas ourns ol € saluelleJ uoo olepou Ia = (4J + 3)¡q 3 -oc anb €^r3sqo as'(€I.I I) ,( (gI'¡ 1) opuuredruoJ 'te¡ttuts etuJoJ ua 'ostseq olepotu Iep El oruoJ apuer8 uel Souag o1 rod se 'Seluell¿J ep oses ¡e ua 'reuap;o e urutldq peptlu€J

ei' t q Cl ( J + =

ryJ) enb opep enb eseuqt^pY'(O' t ,,,("

)oo)T)

:

t) uoc (9¡' ¡ ¡) oreurrd esa:gdtuo3

(*ó)oltt (srr t) ,i

=

*Ó

(6'¡ ¡) olapou olsa ua anb esaprqnro¿ '(*Ó)Olrt

Í

*Q ercd

oJrsgq olapou Ia ua sepruelqo sel uoo sauorsardxa selse ¡e¡¿druof, oluesarslut ellnsaU

[f

,, ,r\,;so,,)21: (*s .*ó)-{,Jtl

rl[t)

I

)

/

'(gt'lt) BlnturgJ e1 ua ecerede opellnser IA 'seluell¿J ap ,( reuapro 'otJulua^ut Jeuolueru ap PnuB oullu,Itu olsoJ Ia '(*S '*Ó)gOlt¡ euarlqo es (sI'¡¡) ugrcence el uo *S i *ó ap seuotse¡dxe se¡ opua.(n1t1sng

(2+2)n:

*s

/'1 )\'/J

\rj.,))05¿ '(¿t'tt)

Á

(St'tt)

sauotcence sel ue uelueso¡d as ugI3onpap else 0p sopellnser so-I Í *8 ercd seuorse¡dxo sel Jrcnpep erud ugtcence eu

.s ,( 3p sorurldg saJolu^ Sol ,,os ó

s'Oap

sour¡¡dg saJolBA

Una forma de contemplar el modelo básico es suponer que se permite la falta de existencias, pero que como Cr es extremadamente grande (infinito) nunca habrá faltantes por surtir. Esto asegura,que si Co se iguala a infinito en las ecuaciones (11.16), (11.17) y (11.18), entonces S* : 0, cbn lo que O* y NiOF(ex, S*) se reduc.n a lái expresiones adecuadas del caso sin faltantes. Venf a de

hule

Supóngase que un proveedor de hule espuma se enfrenta a la siguiente situación para sus 8 pies por 2 pulgadas de grueso.

espuma hbleros de hule espuma que miden 2 x

D: C¡, : C7, : Co : En Ia ecuación

Q*

(1

l.16)

50,000 tableros al año $4 al año $8 anuales $25 por pedido

se advierte que

='

La ecuación

(1

1.17) muestra que

s. = o-(#?)

: oos(4ft):

rrrrabreros

Finalmente, la ecuación (11.18) produce

Costo con faltantes por surtir

t\roF(g*, s*l =

:

[zcoDq('-:?)]

'

Izrzsrrro.ooox4)(r+?)]'

: $2580

Si la empresa no ha aprovechado la ventaja de los pedidos por surtir, la cantidad óptima a ordenar se calcularía de la siguiente manera:

Ee -D

\q

2(25X50,000)

:

790

En forma similar, el costo mínimo anual de mantener en inventario y ordenar seria

Costo sin faltantes por surtir

I\iO(g*)

:

:

[2CoDC ¡,ltt2

t2(25x50,000x4)1,/r

:

$3162

Estos cálculos ofrecen un ejemplo especifico del caso general antes descrito e ilustran de nuevo la importancia de usar la oportunidad de vender faltantes por surtir si las

Cap. I I

/

Control de inventarios con demanda conocida

I0s

Bpr)ouoc Epueluep uor souBlue^ur ep lorluoS

/ lI'deJ

,¿_rl

lo

-J -]

rJar cap ap a3lpul

oluaru

o lqr

uods lp uI

ouelua

uglccnpold ap alol lap oueLUel lap olapoul la eled alqluodslp olJelua^ul

8r'll vun9lJ

'ugtJelelsul a otJElueAUI U3 JsUalUetU 3p ollelp otpeuoJd otsoJ I3 l¿InJles eJed esl¿tunde uoqap anb ect;9:3 E1s3 ap sol¡adse sotru't '{u11 'oun EpEJ solnoltJe @ ep selo¡ llsnpold opl3op olels el ts alqruoclsrp ouElue^ur lá ElJsJeledE orug) ap eorig;8 eun eluasa¡d g¡'11 ern8rJ e1 'seualqord sol ep louotu ia sa .{ otJelue^ e¡ anb lo.(Etu sa Epusrllap 2l'p > d peprceduc op e1 e:ed ocalS rrcnporcl -ur Jauetueul( rS 'eluESatalLII ailnsal erue¡qo:d Ie sntr El¿d p enb :o,{eru Jes eqap d enb otnqo sE (e¡p :od oll€lua^ul laualueu ap olsoJ Ia J¿3elsep €r -ud ugrcelou ap olq1¡€3 ir rtrtrrinpr) ot:e1ue,lut rauelu¿Lu ap o1p tod olsoJ (ugI)EI?lsuI ap olso) eprcnpo:cl pEpllue) €l ep alu3lpuadapur sa enb

: {3 : 03 elp 1e 'epeulotl eun elueJllp suprcnpo:d s3peprun ap oletulu : d sopeptun ap oJatulu ue EtrEIp upuBtuap : p

olepotu lap soJlarrr9JUd

anb Ie ua otcnpord un esaJqptsuoJ 'etJuonJaSuoJ uA 'Bpue1¡ap 0p a)tpul e etretp uorccnpo:d op soutIUJEl ua olepo1¡r 31sa uoJ IPIEqEJ] 31uatuo^.uof, sqlu I3S alsns

q3

'otpoluold otJElua^ut Ia

s0)eA

u lenfir eos orJ¿lue^ut tauatuBlu ep olso) Ie enb ep ,{ oluulsuor upuet¡rap ep u972I ap sáuorcrsoáns sÉ[ u€Jzal¿^eJd opuen] un€ 'OOE elnrurgJ el op ugIf,BJIJ.potu Eun arornb -ár orq1¡g, olsg .sBIp sorJe^ ap oporrad un olueJnp Jeln8ar €tuloJ ue B8all 'orre.Iluol ia Jod 'olerpauul ap Souelua^ut e e33ll ou aluolueJltuJ?l op8l¿Jl oJ03e ep epBuepro peptl

-ueJeun.oluulro¿'ep€peJnle]edtualBun€.SocttlllnbSogeqsoSJs^tpSoIapounBp€3 ua oJrJloedse odluatt un JItunsuoJ aqep uqlqul¿] olnJIlJB EpBJ 'oJtEl4leloIu otroleloqul

octtuJ?l oluottu¿]€l.l 3p ugtJ€lelsul Ie Jod setsandsrp sauorcetrJrJedse sel rezueJle ulEd ap puptsaseu BI ¿ optqep els¿8 JetqIUuJ sol .( sorrulnb e¡ ,r ugtcnrado'ap erniuradtuat ¿l uqts€lulsul 0p o]s03 Ig sa aluefatuos 3p olso) teuepJo ue es .( óOE olepotu Ia IÉ .epnóuó.( alqutsa esgt eun e ¿qurtuoJ ugrccnpord u1 'ugtcelulsut BI elsendstp zo^ Eun lapue:fi sa otJnpoJd Epec ep uqtJEJIlqBJ ¿l uoJ opetsose ugtJPIElSut el ap olsoJ I3 :sal -uellodlur sEJrls}lslsute3 Sop ouárl oltlu]g] oluerulElall 0p uglJEI¿lSUt USA 'O[JEIUaAUI ua e,\lasuoJ sgndsap enb solnJlll¿ sosoJelunu JlsnpoJd €Jed ¿sn enb ¿tldtue Á eurepou

ep p€ptJBdeJ 03rr.ut?t otuattuelerl ep ugrJBIBlsut €un auall ''le¡nctl.lecI uE 'uqtJJnpoJd (So Bl onbunY oJols elue un ap Jopapue^ 'opol EunS[E auet] uetqru¿t 'ooJo,(¿tu I¿ ole3e

-IE VUVd OSII,NUSJ OJNEII,\IVJVUI :NIOIS]NCIOUd UOJ,]IA gCI VI^IETTIOUd -IECI O.IECIOHI -IE AO IIJO-I TEC ONVI^IVJ '5¡ eualqord Ie uo uoJalede sepetdorde

sauorc¿rrJlpotu sB'I "salu¿tlu.i ualtulJad es opuunc asJeldepe eqep .rJeuopJo opuqnf,,' 'u^rleuJeUE ¿sa slqrsod ueJ¿q operJotu lop seJtlslJolJElBJ la enb JelundE eluÉlJodrur sg

9'I I

Durante una hornada de producción los artículos se agregan al inventario arazbndep unidades diarias y se retiran arazbn de dunidades al día. El efecto neto es un aumento dep d unidades al dia. ) El resto del tiempo, los artículos se retiran del inventario arazón de d unidades diarias. 3. Dado que en una hornada se producen Q artículos, araz6n dep unidades diarias, cada lote producido útra Q/p dtas. 4. Puesto que se producen Q artículos en una hornada y la demanda cotidiana tiene una tasa d, cada ciclo tiene una duración de Q/d dias. 1.

Los hechos 1 y 3 se usan para encontrar la cantidacl máxima de existencias disponibles (véase la figura ll.l3).

i

inventario máximo

:

(p

- d)e/p,p

Dado que el inventario promedio es la mitad del inventario máximo, entonces inventario promedio

:

1/2(p

-

D)Q/p

Reacomodando los términos de la expresión anterior, se obtiene

inventario promedio

:812(l -

dlp)

costo diario de mantener inventario

: ct,Ql2(l -

dlp)

En forma semejante, considerando que hay una instalación en cada ciclo y que éste dura

Q/d diu,

costo de instalación por día

:

d ffr: ,, a

Luego, el costo diario de mantener inventario e instalación, que se designa como DTI(e), queda determinado por la fórmula

Drr (8)

-

co

d

a

',9,

(' - 4r)

Si se piersa en C o(l como una constante, esta expresión toma la misma for- d/p) ma que la dada en (11.5), que expresa el costo anual de mantener inventario y ordenar en el

modelo EOQ. Entonces, el valor de Q que minimiza DTI(O) estará dado por Ia ecuación (l1.9) con cr,modificado en forma adecuada. Entonces, para el modelo de tamaño del lote de producclon,

Tamaño

Q*=

óptimo del lofe

zdco

¿,ft --A/p)

El resultado se puede deducir también mediante cálculo diferencial, análogo a la deducción dada en el apéndice ll.l. Para aplicar este análisis a cualquier producto particular, Victor debe estimar los diversos parámetros de dicho producto y evaluar después el valor de e* mediante (l I .19) ' Entonces, una vez que se han estimado los parámetros, encontra.!* s. reduce a cuestión de "coser y cantar,'.

502

Cap. I l

/ Control de inventarios

con demanda conocida

€0§

Bprcouof, Épuetuap uoc sollElua^ul ep

Iorluo] / lI'de)

(leuu olJnpold anb sotuere^ ¿eqJaJSIl¿s gras sopeu 1a .{ sorpauuatul soln3luu sol aJlua uqlJelel u¡ ua:arnbel os solpatulolul solnJllJe enb rurtuu:e3u:ed e¡ ap Epuetuap -1i¡¡31 solcnpord ep erJuelstxe op Sela^tu qnÓ?,, :se lllnJstp E ugtlsonJ e-I'sOpEUllulal solnlllle 0p Ep -uersrJe op solo^lu e llcnpuoJ opand 'EpenJep¿ uulloJ u3 uJeplsuoJ as IS

-rn*ap

e1'rod epe;euo8 se solpeulelut solnJIlJ€ ap epuetuop e1 enb olsondns

lod

'solpawlalul sol n4 lJo outLLl € soultloJel ¿lEd 'sop¿uttulel sepol sel salJ¿d solueuodtuoo,( sal¿rJted -l?l Ie sotueresn soicnpo:d sosra^rp ue sopusn 'serotoLu ,{ souotsttusu€ll otuoJ sel¿lJrud sslueuodlrIoJ ,{ SeuapUc,( sUpan: oulof, S3lensn Sall€d'solllulol ,( seC¡ant OuIoJ SeJISBq sezatd ra'r ¡¿¡edsá opend os UeJrulug El otuof, eserdure uun uE'sopeuttulal solJnpoJd sosle^tp ua u¿sn as se¡er:.red ialq*esua ,( sezerd se¡alJ eln¡f,eJnuetu ap ocrdlt oseco:d un ug 'rrelJtutBc el uo eJlnco onb e1 .( pepr,,rr¡ce else oltue EIJua.IoJIp u¿J3 eun.(e¡¡ 'sarop -rl¡nsuoJ Sol ap epugtuap BI loleJSIleS el¿d SEIJuelSIxa uO Sop¿utuIJel SolJnpold suell

e-I 'BlJartp ugtcecrlde ecod uluai oJals Bl ua €tJuatJedxa nS enb ep ¿luanJ orp as e¡uaulepldgu .lollnsuoJ otuof, opEtuell s3 lolll^'l¡e;cureg BI 0p solJelue^ -ur op ugrJellstuttup¿ e¡ op ¡eqo13 olpnlso olenu un aluEJnC 'sopeutr¡Jel solcnpo;d ap uq)roeloqela EI uO uqlesn as onb sotpaulejul solnJIU¿ ep SBt3uolsrxe z,{J3suoo }.}el3tuleC el .BtaJntJeJnuetu ouloJ 'seuotJelueld elud odtnba op Jo.(Etu IolJnpold un ''oJ Sutrn¡ -reJnu¿]/l\tr uetJrulE-I ap Blduol BI elusluelualseJ uoJeqordu oce15 ¿l ap serolJa{p so-l -ueLrr oJolS

.O3

DNIUNIJVCNNVI,\I

TCVU 3},,\IUVC : SE-IVIUEJV},\I EC ECT SOJNEI},,\IIUENÓEU EC NOISVENV'Id

'lelol Epueuap el ep ug[sunJ ua asJEultuJelap uoJ uBSn es selllru^ sElsg 'epBBInd op 8/€ ep ugq eqep BJdtuoJ ns ,( solrsqdoJd sosJa^Ip -Je3 Olle Iu or3)E ep sellu¿A ep o3els EI ep sEDualsrxe s€l ap uoeJlxa as ostlur?l oluotlu -¿lEJl ueqrJor anb sul1ue^ S€l enb olsend 'ugtstcap nS ua uasa,{nlJut ou eluauelq€qoJd peprlu€J rod sotuonJsap so-1 'epeuloq un rezedua IB uqtJJnpoJd e¡ asuqar epueruep 'ocltuJql ü1 ánO ap p¿prlrqtsod BI JIlIuJad €led p€ptJnEes 3p olreluo^ut greBeJBe EZmÓ oluartuel€t1 3p ugrJBI¿lsur ¿l ep osn rsJeq enb usuarl u?rqlxel solJnpold soJlo sounS -le enb ep oqJeq Io JBJeptsuo3 eJed pEpllu€J else ¿lJulsnfu rotcr¡ 'ecqcgrd e1 ug seÍp

002 zL'tl :;;6g

aluBJnp Bpuetuep ¿l TaJEJSIIBS erud aluetJ elsa ep uglscnpold op epBuroq ¿un ugrsuoturp eJnpoJd -r.lns sellrJE^ ep olseqe un

tt68

:

(oot¡nn

- I)100'0 00tx002x7,

:*O

,seJuotua ,sa olcnpord else sJud orurldg ugrJJnpold ep elol Iap og¿tuul Ia

'oue

selp ¿ 3le^rnbaotz oJeugu Ig.soltnpoJd sns sopol EJEd

p oteqEI] 3p

olels ul Jod opusn Ienue

ap Sa otJ¿lue¡ut Jeualu¿lu ep ollelp olso3 Ia anb et¡llse rollr^

s?J

'setlulp oluoltuBleJl ap oJtluJgl sBI s¿lllI?^ €tsenf, ,( es epand oot$ 00, ep ugzeJ e Jr3npoJd 'sBIJEtp s€llIJE^ 002 elpáluoJd olcnpord olse op epueusp B-I Iap ugrJBIElsuI B-I .op¿r.uJE otalsuoJ uo3 ugrJsnrlsuoJ ul u3 usn es ánb olcnpoJd 'epu81nd ep 8/€ ep upez -ró¡a, n¡i,ren Eun BJed sop)l9c reJ¿q ered opolgtu ns uoJ rBleq¿Jl appep JolJtA 'ugt3 -cnporó áp olol Iáp og¿tu¿] op olepotu 1ap ugtsuordtuoo ns J¿luJIJuoJ e:ed o195

L'f Í

Sembradora para 12 surcos de betabel y frijol

Unidad volteadora de tierra

FIGURA 11.14

Lista de insumos materiales

cia importantes al establecer la cantidad inventario adecuada. La planeación de requerimientos de mqteriales (PRIr'l) es una técnica importante para usarse dependiendo de la demanda. Veamos un ejemplo simple para explicar el enfoque. En la figura I l.l4 vemos un esquema de los requerimientos de una sembradora de betabel y frijol de l2 surcos. El diagrama de flujo ilustra que la caja de velocidades debe estar disponible al construir Ia transmisión, ya que de hecho aquélla es parre de ésta. Además, la transmisión debe estar disponible para construir el motor, del cual es parte, y éste a su vez se necesita para el producto final. Por lo tanto, la figura 11.14 da una indicación de algunas dependencias entre los productos intermedios. Este tipo de dependencia es el que se usa en un análisis PRN{ de niveles de inventario requeridos. SupÓngase ahora que el programa de producción de la Farmcrafr demanda 1000

unidades de producto terminado (sembradoras de 12 surcos) a ensamblarse para el 1o. de abril del próximo año. Para cumplir este programa el l5 de marzo debe terminarse el

motor, el componente de tracción, y la removedora de tierra, dejando 2 semanas para

el ensamble final. Concentrémonos ahora en el aspecto de control de inventarioi 'motor' El número de unidades en inventario actual se muestra en la figura

del

11.15. La

primera pregunta por contestar es "¿Cuántas unidades de cada componente se necesitan finalmente en inventario para completar los requerimientos de que 1000 unidades de producto terminado esrén ensambladas el día 1o. de abril?

FIGURA 11.15

lnventario actual de la Farmcraft colvlpo¡¡e¡rie

Caja de

UNIDADES Et.I INVENTARIO ACTUALMENTE

Motor

360t

Tra nsmisión

250 400

vetocidades Caj a de velocjdades

Se puede creer que la respuesta es obvia: en concreto, se requieren 1000 unidades de cada componente. Por lo tanto, puede decirse que los requeiitnientos adicionales además de las existencias actuales, se encuentran resiando éstas de 1000, según aparece en la figura 11'16. El problema de esta respuesta es que no toma en cuentá las áepen, dencias que revela la figura I l.14. Ignora el hecho de que hay cajas de velocidades instaladas en las 250 transmisiones, y transmisiones instaladas en lós 360 motores dispo-

504

Cap.

ll

,/ Control de inventarins con demanda conocida

§0§

EprcouoJ epustüáp uoJ solJBluo^ul ap IoJluoc

/ ¡'deJ

0

009

06e

09r

0tg

0r9

sapeprcola^ op EIeS u9lsrulsu elf rololA

(9r.'il vuncH)

vlcNf oN3d3 0 v'] vrNlnc N3 00Nvt/\lo1

StNaNOdt/\lo3

vt3N30N3d!10 Nls s3lVNOtCtOV SOlN¡ll ¡lU3nO3U

S:l lVNOlClOV SOINSl t/\¡lU3n03U

sopellnser ap uglceleduoc

¿r't.r vunSlJ

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FIGURA 11.18

Requerimientos adicionales y tiempos de abastecimiento para el ensamble de motores COMPONENTE

REQUERTMTENTOS

Motores Transmisiones Cajas de velocidades

TIEM PO DE ABASTECIMIENTO (D|AS DE TRABAJO)

ADTCTONALES

640 390

20

0

0

5

nibles al principio del proceso. Por ejemplo, se necesitarán 20 días de trabajo para producir 640 motores una vez que estén disponibles 640 transmisiones (250 en inventarios y 390 nuevos por producirse), así como todos los otros componentes del motor. Regulación Con la información de la figura 11.18 podemos consrruir la linea de tiempo de la del fiempo figura ll.l9. Como se estableció con anterioridad, las 1000 ensambladoras completas de los requerimientos deben estar listas el lo. de abril, el sexagésimo dia de trabajo del año. Esta fecha áa..a el final del proceso de producción y ensamble y el comienzo de nuestros cálculos. También se estableció antes, que los motores deberán estar disponibles el 15 de marzo para dejar los diez días de trabajo que finalmente se necesitan para ensamblar los componentes en las sembradoras. La figura ll.l9 se construyó empezando en la fecha cleseada de conclusión y yendo hacia atrás. Este proceso se llama en ocasiones programación del liempo o compensoción del tiempo de abastecimiento. En este esquema se ve que el proceso de producción de las 390 transmisiones adicionales debe empezarse el vigésimo quinto día de trabajo (alrededor del 5 de febrero; la fecha exacra, por supuesto, depende del año). Si la Farmcraft no tuviese ya al menos 390 cajas de velocidades en inventario, la fecha en la que tendría que empezar todo el proceso de producción de motores tendría que ser aún más temprana. La popularidad del PRI\i en las aplicaciones reales se debe en parte a su simplicidad conceptual.

Para aplicar el PRM, comiéncese hacia atrás desde el producto terminado y sucesivamente calcúlense los requerimienfos adicionales nefos para los afículos infermedios dependientes.

Sin ernbargo, a pesar de su simplicidad, en la mayor parte del ambiente industrial

real

se debe realizar

un enorme volumen de cálculos para aplicar el PRI\1. En consecuencia, el éxito del PRIri se debe en gran parte a la capacidad de las computadoras a

gran

escala.

FIGURA 11.19

Programación del tiempo de la producción de sembradoras Comienzo de

las

rransmisiones

Comienzo de los motores

transmisiones produc id as

Comienzo dei ensamble final

Sembradoras lerminadas

Ensamble final de 1000 semb radoras

60

506

Cap. 1l

/

Control de inventarios con demanda conocida

.

Dias

L0s

eprJouoJ epu¿ruop uor sorJelua^ul áp

-o¡ ep rÉ.rir,L, orsor IJ sa

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ou?llp:,lJ;,i:l,:]',,,*,',

'setuEtlE.I ap ,( ot:elus,tur rouotuElrl 'rÉuaplo ep sol Llos setuE,\aler solsof, sol anb 1e uo,( oprrouoc epu€uap ep ef,tput uol 're¡nt -ruud ua ouelue,\ur op Io,rluol rrn ured ruuaplo e eurtdqr pEprlu€) :.r.r.(n r:l(t o.)u^ro\o.):{o\vttvI 'srsrlr o pf,r.+rf,Jdsa peprluer uun aratnbpe ts .ropeldruor le l€rJJdse or¡eld un oJello lopJprrJA lJ lEnl ¡a ua se:duor ap ueld ov(lrJ.\v.) )lo.t oi.\.,I l.)s:t(I

-all opuÉn) ,{ oprped un ef,Eq es enb

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ue olueuour Ie Jrluo

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'alual.uleer e¡ o.r.\:ilI\[.)r{.tsvgv :{fl odt\:tll

EAVTJ

SONINUIIJ 6'lI

'(sopuqeJe sotlnpold o) sopuutullel solf,eÁo-t.l sol ep epuuLuop el lalE.+sr1ES ElEd sauorJun.] seslo^tp eslBtf,ttll uoqrp onb le ue oduetl Ie JEOUelde.ted uarqutel ESn as.sopelquesua sol¡npo¡d 3p souEtuolur sol ue ser3uapuJd -epratur sBl ElLrenf, ua leulot Eled ¿peqesrp aluetuelUlledso glsa EJIuJql eisA 'SelEtle lBu solueluiuanbel op rrgrJeeuBld'l\dd EJrurgr El,eJnpollul es'ollelop [E o oolo,(Eul lE sE] -ue^ ep Esaldue eun uof, opeJeduol uqrroonpo-rd op orporu un op otleluo^ut ep IoJluoJ ap eua¡qord 1e ua ope:8 ¡o,{utu uo eztpunJord olntldec alsa ap ugtJJes Rtulllq E-I 'ÉluenJ uo oqJeq elso

luiuol Bled osleltJlpou oqep oJtsgq olepou 1g 'oduetl ep olu^lelut un ue epuollxe es oqule nS'atol olos un ue an83ll ou opuuaplo IEIlelutu ep peplluuJ ¿l ánb Iunsn sa'sos -EJ soLlJrp uE 'eluouteulotur uaJnpo-rd es enb ours 'louolxe atuan] Eun e soqJetl uos ott soprpad sol anb le uo os¿f, Iep elerl 9'II uollles E'I 'al[u]ad ol opeJlalu le opuPnl (ltl -lns rod setuellu.I) ltlns lod soptpad ep epuetuap €l ep s¿tulua^ sB[ BBIlsa^ut §'II uolJ -Jes E-I'p€pnuEJ tod oluenf,sep un olue ]€JIJ[potu eqep os leueplo e eutldg PePtlue¡ el anb Bltsenru as t'll rrgrJr3s e¡ ua'o¡druafe:o¿'sauorJEJtldu saluetlodtut ueuett enb 'olrseq oloporu lep seuorcef,glpotu e uolatJol es olntldeJ alsá op sauotJJos sEllO

', (pEpIrnass

ep oueluo^ur la sgru otuJ[lurJa]sBqB Ie oluErnp Epueurep el E elenñt otle]u3^ul ep uoli) -rsod el opuBnf, elroploeU,, :sa ueploal op olund ¡ap e13ai EI 'p€pun8as ep selJuelslx3 uoJ 'otuarturJelseqB ap odruétl le ua o EpuBtuap el ue elqunprlleJur EI lesuaduoJ ElEd pepunñes op ouBtuo^Lrr op o:^11 ep.,( olsoJ ap solletuglBd so1 ap sáJolu^ sol ¡p solqIUEJ sol e olapoiu Iap pEprilqrstlos el eleplsuoJ es €'II ugtJJos el ap ols0l la ua'..oluoftu -rf,otseqe ep odursil Ie atuelnp epueurep €l E al¿n8l olluluo^ul ap ugtctsod ul opu¿nl

euepJoad,, :sa'pEpunSas ap ou€lue^ul ap EIJuosnE ue'EI8el e-I'uaploal ep olttnd Ia talelqslso Eled epunropE pEprlu¿l el opuors'opeuepro Ie,( olqruodslp olruluJ,\ul Iáp eulns El ouroS ouelue^ur ap uorJrsod ul Eluesard as ,('aJalEd¿ uepjo3l ap olund 3p otdaruof, [E'reuopro opugnJ ep ErunSord el erreq a^{en^ es uorf,ua]u eltsonu'tGÓ)Olt¡ oruoJl sapeuorJelal sarrorsuetxe sel ,{ §¿E EIntulgJ EI l¿llollesop ap sqndseq 'O/*ó so 'olJtJ lop oqetue] epetuell '*Ó pep'tue¡ El asreloAE uo eprel anb odueu ep pepnu€t u¡ Á '1enue Epuetuop EI se O opttop 'fl76r se ttqe lod soprpad ep ololulu 1a '*@ ope6 'reuopro Á t¡r.rEtrrá^ur leuolueu ap lenue olsoJ la EZtLuurLLr 'lrJap sa'solsof, sop s¡osa erqtltnba snlr *fr soptpad ep puptlueJ Eun ¿utul -:arep §¡g elnturgJ E-1 'ouulue^ut rallstueru ep otso¡ ol[E ,( reuJp]o ap olsor oluq ueJ -npo:d sopenedsa soprped'ou€tLro^ur leuatueur ep otsoJ oteq,{ rellaplo ap otsol olle

un Ep saluenta:j soprpod op eorl¡¡od EUn'ouelua^ur louelu€ru,{:euaplo ap sol uos sal -rre^alol solsoJ sol anb,{ sur¡uatsrxo ap EtluJ urs roprJouoJ otLrElsuof, Eplletuep ep eltpul un euodnsa.¡d olaporu lA 'seuoIJullJlpolu sESla^Ip sns .( (alol 1ep orlluquoJa oqsure] : .(ilruunb ueplo f,rurouoca) §6g orrsgq olepour p opot etue op¿Jlpep gtsa olntldu¡ alsg

Ner{nsgu 8' I I

Cosroonu,tnrENrRINvENrARIo. Uno de los paréunetros del modelo EOQ. Es el costo de tenerun artículo en inventario durante un tiempo específico. TAMAño DE- crcLo. Intervalo entre la llegada de dos pedidos consecutivos. Poslcró¡i Dn rNvENrARro. Inventario disponible mas ordenado. INvnNrenIo

DE sEGURTDAD. Artículos adicionales que se agregan al momento de reordenar, para eütar falta de existencias debida a la incertidumbre en la demanda durante el tiempá de

abastecimiento.

o¡l reMAño DEL LorE DE IRoDUCCTóN. N{odificación del modelo EOQ para tener en cuenta una tasa determinada en la recepción de materiales. Ixvrxren¡o. Unidades de artículos, dinero o individuos, que se conservan en previsión de necesi dades futuras. Inv¡i.¡rlruo AMoRrrcuADoR. Sinónimo de inventario de seguridad. Moot:r.o

Feru¡rns

poR suRrrR. Práctica de entregar mercancias al cliente algún tiempo después de recibido el pedido, en vez de surtirlo de inmediato. C,osro nl: opoRrr:NrDAD. Si al realizar una acción (digamos A) se implica que no se podrá realizar otra acción (digamos B), el ingreso neto de la acción B es el costo de oportunidad de Ia acción A. Cosroponrltre¡¡rrs. Uno de los parámetros de costo en el mercado EOQ extendido, para tomar en cuenta faltantes por surtir. Es el costo de surtir por adelantado un artículo durante un tiempo específico. Felus DE INvENrARro. No tener suficiente mercancía disponible para satisfacer la demanda. ICON. En esta obra, un hipotético sistema de control de inventario. Sus características son si-

milares a muchas prácticas comerciales.

Dnr',re¡¡¡.r. Número de artículos solicitados. Debido alafalta de existencias, puede ser diferente del número de articulos vendidos. PuNro nB nnonnn¡¡. Parte de un sistema de control de inventario referente al momento de volver a hacer pedidos y la cantidad a reordenar. Pururo nn nrononN. Parte de un sistema de control de inventario referente al momento de volver a hacer pedidos y la cantidad a reordenar. Cuando la posición de inventario alcanza este número, se debe hacer un pedido. Clxrlol¡ A oRDENAR. Parte de un sistema de control de inventario. Número de artículos que se deben ordenar al hacer un pedido. Pt-eNr:lclóN DE REeuERTMTB{rosr)E MATERTAL. Sistema de control de inventario de productos manufacturados, que involucra ensambles. Pnocn¡nacrór DEL rrEMpo. Proceso de determinar cuáurdo deben empezar las actividades de compra o venta en un sistema PRN{. Cosro ¡p vrrrAs nmDIDAS. Pérdida en un modelo sin faltantes por surtir cuando no es posible satisfacer la demanda; generalmente se establece como costo por unidad de demanda insatisfecha.

Ctlsro orpEneLtDADEs. Se establece ya sea como costo por ventas perdidas o como costo por faltantes.

EXAMEN DE CONCEPTOS IMPORTANTES Verdadero- t. v falso

508

2.y

F

F

3.V

F

4.v

F

5.V

F

El segmento de costo de oportunidad del costo de mantener en inventario

se determina mediante factores tales como mermas, hurtos y seguros. La demanda es siempre igual o mayor que la venta. En el modelo EoQ el costo anual de pedidos es directamente proporcional a la cantidad ordenada. Si el tiempo de abastecimienro es menor que el tamaño del ciclo, se debe hacer un pedido cuando el inventario disponible iguala la demanda durante el tiempo de abastecimiento (suponiendo que el inventario de seguridad es nulo). En e[ modelo EoQ el costo anual de mantener inventario y ordenar es razonablemente insensible a errores en la estimación de los parámetros de costos.

Cap. l1 ,/ Control de inventarios con demanda conocida

eprJouoc epuEluep uoc sorrBluo^ur op Iorluoc

60§

/ u'de)

oq¿ BpBc uoJBq os enb soplped op olutldg oreunu Ie ua

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uoc olrDu€lJertp e,{nutrusrp 'r ele ugrc.todord ue €luotune 'q uoJ olueIIIElCeJIp €luetunB 'Ú og¿ Iu soprpád ep orupdq oreurqu Io 'ÓOA olopotu I0 uA pn8r grepenb 'c ep Bpelpenl z\eJ

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§99

olePou Io uA'ZI

elntnJ upuetuep el eplcouocsop sa anb ue pnlru8eur e1 'p 'c P€Prluec ¡od soluencsop op peprllqtsod e1 peppnl¡odo ep solsoc e eqep os onb ot:eluelul louálueru ap olsoc 1op uqtcrodord 'q oluettulcelseqe eP odruetl 1o 'u u1

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-ruoc sot:ed ap sol¿uotctp, soluo,.uganboJ sol Jeutlulo]op IB 'sotpeulrrr, ;;il:;::i eJlue srJuepuedap u¡ BluenJ uo e(I]ol I€fJá1eIu ep soluofrufJonbar op ugrceeueld e1 'oprJolq¿lso otsoo Io olepou 1a ue aÁnput as ou aluelsuoc oruill un áuotl ugtoJnpord e1 ouoc 'ugrccnpord ep elol Iop ogeruel Iap olepotu I0 ug '(olnured as e¡sg oPuenc) seluBll¿J ep ,( reuapro 'otr¿lue,,rut lauelueru op Ienu€ olulullu olsoc Ie enb ¡o'{eu :od saluelp¡ asopuetlttured ou) :euepro ,( ogelue,tul J3uelu¿¡Il ep pnue orurultu otsof, Ie .olsoJ ,( Bpueuep áp solleugJÉd ap olunfuoc retnbpnc ere¿ 'oruoltulcotseq€ ap oduerl Io oluelnp erapeplo^ epuetu -áp BI ,( uopJoer op otund Ie orlue erruereJrp e¡ e ¡en8r se pepr:n8es op olJelue^ut Ig

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Respuesfas l. F 5.V 9,V 13. b 17. a

2. V 6. F

3. F

10. d

b 15. a

4.V 8.F

7.

It.

14. b

12. d

lé.

b

PROBLEMAS QSB + se puede usar como una ayuda para solucionar los si_ guientes problemas. por ejemplo, óalculará MO (O) para cual_

quier Q e incruso mostrará en forma gráf ica ros ,eiuitááoi computadora tiene una capacidaO giatica

11-l

it H

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su

Una ferreteria local vende 364,000 Ubras de clavos al año. En la actualidad orclena 14,000 libras de clavos cada 2 semanas al precio de s0.50 por libra. Suponga que l. La demanda ocure con una tasa constante. 2' Fl costo de ordenar un pedido es de $50.00 sin importar la magnitud del pedido. 3' El costo anualde mantener inventario es de 12Yo clel valor del nivel medio áe inventario. 4. Estos factores no cambian con el tiempo. (a) ¿Cuál es el nivel promedio de inventario? (b) ¿Cuál es el costo anual de mantener inventario? (c) ¿Cuál es el cosro anual de pedidos? (d) ¿Cuál es el costo anual de mantener inventario y ordenar? (e) ¿Cuál es el costo total anual? grandes,otes (v con menc,r rre-

"'

:ili'j,T:'.|,"fi:,';:i;i¡J?i,ffi,i.::J:ff:,;i

ll-2. La nevería del colegio

vende 120 cuarros de nieve cle vainilla al mes. Actualmente la

nevería reabastece sus existencias al empezar cada mes. El precio al mayoreo cle la nieve

de $2 el cuarto. Supon-ea que

il H

l.

es

La demanda ocurre a razón constante.

2' El costo anual de mantener inventario

es el 2590

del valor del nivel promeclio de inven-

tario. 3. El año pasado el cosro total anual fue de $3030.00.

4.

Estos lactores no cambian con el tiempo.

(a) Calcule el valor promedio de inventario. (b) Calcule el costo anual de mantener inventario(c) Calcule el costo anual de C... (d) Grafique Ios costos anuales'de manrener invenrario (e)

ll-3' . lEl I

l-4' fl E¡

l1-5'

§

1,

Ios costos anuales de pedi_

dos como ftmción de la cantidad a ordenar.. Nluestre en forma gráfica en qué punto se minimiza NIo. ¿Cuántp puecle la tienda de helados si usa la dimensión económica del lote?

ah.rrar

un empresario local, y renombrado visionario, vende lápices a una razón constante de 25 Dor dia. Cada Iápiz cuesta 5 centavos. Si el costo a ordánar es de $5 1, el cle mantener in_ rerltario es el 2090 del costo del inventario medio, ¿cuál es la canridacl a orclenar v el número de pedidos óptimos que se deben hacer al anó? Threadbare Haberdashery vende trajes a una tasa constanre de 20 cliarios. Supo¡ga un días. Los trajes cuestan $100 cada uno y los cosros anuales cle manrener iiuenl;*:1.00 tdrr!r strrr ul 2090 del costo del inventario promeclio. Cuesta $5.1 hacer un peclido. ¿Cuáles son los valores para Q*, Nx, 1x ), NIC(e*)? specif ic Electric...es un gigantesco fabricante dc aparalos electrodomésticas en los Estadr¡s [Jnidos' Utiliza motores eléctricos que cornpra a otra empresa a una tasa constante. r-ot costos totales de compras clurante el'a-ño ,,',, a. Sz,¿oó,000. l.-o, cosros de hacer pedidos sotl de $100 ¡r los costos anuales de mantener inuentario

son el 20olo del costo del in-

ventario prontedio. (a) ¿cuál es el valor en dórares del tamaño económico der lote?

510

Cap. 1l

/

Control de inventarios con demanda conocida

EprJouoc BpuEtuap uoJ soIJBluoAuI op IoJluoJ

II§

/ lf'de)

¿oluelrulrolseqB ap odtuol] le se Ignl? (p) ue olf,rr [ep ourlldq ouerüel lo sa IgnJ? (J) ap setp uE? ¿soqB ¿oiEqErt ¿,oqE I¿ osrsreq uErrqap soplpad solugnl? (q) ¿so^anq ep rPueplo E elurldo pepllueJ El sa I€nJ? (B) '6-ll eualqold 1ep so1 e se¡enit uos uolf,B'l 'EpElrJrlos peplluBl e1 .rel:odtut uls 'so^enq ap optpacl sopof sol sgiuáp -eclo e1 ep soqJeq .uoneqn)ur ap so¡señ sol sopo I eSBd so^enq op ropaa,tord lE 'selp un lEtrru€lt 0t$ EtsenJ elp la elopEqnlul u1 ua as:ouod uaqap 6¿ ue uerellodrua anb ezttue¡eÉ es Á ep¿8all nS Jp so^anq so-I .elp orusrur le sof,selJ soAenq rrnSasuoo apend Á BlopEqn)ul etdord ns euatl

i6-11etua1qo:d1aaseg,t¡S)t)lqJdaaq3deoq3apleslnf,ns.¿,,.t\ol.uo¡n¿¡¡e¡anbe8uodn5.g¡-¡¡ el se lgn)? (J) ¿oluerurlrelseqt ap odruerl Io elu€rnp epueul3p BI se Pnl? (a) ugrlsod ap ua ollelue^ut ap oluncl Iá ¿uaproel (p) ¿oluerrulsolsllqe ep oduau ¡a so ¡9n3? se lgnl? (r) oq¿ruel olulldg ua ollr) le ep s€Ip ug? Iep ¿soge ¿ofeqe:t (q) ¿,oqe IP roreq uulaqep as soprpod soluqnJ? sa lgnJ? (E) ¿rBuepro e €turldg peplluBf, el

'sollod sol ap e8a:1ua ap ¡a ,( optpad Ie leJeq ep BJot{ PI 0Jlu0 elpatu 'olr€1ue^ul ap orpeuro:d anb odruetl 's¿1p 0Z ap sa so¡¡od-soi op uqlJeqncut op opor:ed IE deaq3 e¡ enb e8uod daoq3 elnJlec sol solsoc op lauelueru Iá^ru Ie ua esopugs¿q otl¿lue^ul

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[;]:3xil::li::ffi'"?i1',::::':Ii1H,:il:fx3;i,His,.,:1 11-11. Bed Bug, un fabricante de colchones ortopédicos local, satisface actualmente sus requerimientos de producción constante de 500 resortes diarios usando un modelo EOQ, basado un costo de $90 por pedido, un costo de producto de $1 por resorte y un costo de man"n tener inventario del 1590 del inventario promedio. Su proveedor Springy Steel ofreció recientemente un descuento de 0.590 si la Bed Bug ordena en cantidades minimas de 20,000 resortes, o un 0.790 de descuento si ordena por trimestres. Suponga que el año tiene 240 dias de trabajo. (a) Encusrtre Q*, T*, N* y el costo total anual con los costos supuestos actuales. (b) Calcule el costo total anual en cada una de las alternativas de descuento. (c) ¿Qué debe hacer la Bed Bug? 11-12. El principal centro de productos ópticos en Hong Kong, I. Kant C. U", tiene una demanda de lentes a una tasa anual constante de 5000 lentes. La tienda los vende en $9 cada uno, lo que representa et 15090 de su costo. Los costos por hacer pedidos son de $100 y los costos-an,raies de mantener inventario son el 1OYo de1 costo del inventario promedio' En la actualidad el centro ordena una vez al mes. Si usa una política óptima ¿en cuánto puede rebajar el centro el precio de venta sin reducir su utilidad? 11-13. La compañía Refeer Tobacco, la distribuidora más grande en el pais de productos tabacaleros cosechados en California, tiene una demanda constante de 192 paquetes al mes de su producto más popular, Wachy Tabachy. Su costo de pedidos es de $100, el costo anual de il*u..rrarnienio es de 25Vo del inventario promedio y el costo del producto es de $2'00

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i:ifi *:il:..'**l;:*s,nlr.:l*lm.',uiu'¿*:s,x.i:*llr*',:lx*: precio. La Refeer piensa que puede ofrecer un por surtir. Esto requiere un descuento en el d.s.,¡errto de $0.20 por día. Descontando las vacaciones y las festividades religiosas, hay 200 dias en el año.

8l:¿1,"'.::T'J:i"?i:i::'ü::tilT:f §1.,:n3,;fl ;,,T,ll?P,,?,."da,año? 1;l :6trTifll'fr.fl"i#i:L::l"t'J"itesencuentre

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generales en la librería de la universidad ocurre a una razón constante de 25,000 ejemplares por año. El administrador satisface esta demanda sin permitir faltantes. El calcula la cantidad óptima a ordenar con base en un costo de ordenar de $25 y un costo de mantener inventario anual de $5 por libro. Las órdenes se surten 7 días después de que se reciben por teléfono. Supónga que hay 250 días por año. (a) ¿Cuáles son los valores de Q*, N*, i"* y lr'{O*? (b) Cuando se hace un pedido, ¿cuáJ ts el nivel de

ll-'1,4. La demanda de libros de temas

. . tsl

(i) inventario disponible? (ii) inventario de pedidos? (iii) posición de inventario?

(e) ¿Cuál es la demanda durante el tie rnpo de abastecimiento? 11-15. Suponga que la librería del problema I i .14 tiene la opción de faltantes por surtir y que

le

il ;::iil,il;Í.'i"%"J,iil'i:*'.i,'#3Lxx'Íili;l?,'ilf;,'i?3r:[:],T[:T::,1?J?:11: s*).

(a) ¿Cuáles son los valores de Q*, N*, I*, S* y MOP? (b) Cuando se hace un pedido, ¿cuál es el nivel de (i) inventarios disponibles? (ii) inventarios pedidos? (iii) posición de inventario? (c) ¿Cuál es la demanda durante el tiempo de abastecimiento? (d) ¿La librería debe aceptar faltantes por surtir?

de medicina para la artritis y los nervios en el sudeste, produce sus existencias en lotes. Para producir cada lote, los propietarios de la comp&ñía deben escoger una ubicación adecuada e instalar el equipo. El costo de esta operación es de $750. be la producción se obtienen 48 galones Oiaiioi de producto y conservarlos en inventario cuesta $0.05 diarios por cada uno. La demanda constante es de 600 galones al mes. Suponga 12 meses, 300 días al año y 25 dias al mes.

1l-16. La XXX Distillery, un gran productor

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512

Cap, l1

/

Control de inventarios con demanda conocida

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Bprcouor epuelxop uor solrelue^ul op IorluoS

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Tiempo de ensamblado

l\i()l()re\,8 dias Carburadores, 6 dias

l iernptr

fara \urtir cl pedidr,

Cargarrrar,5 diar Válvulas de rrariposa, 3 dias

Bujia:. 5 diai ¿Cuál es la lecha en que se det-.e iniciar la prinrcra acr::irn? ¿Cuál es esta accióu?

APENDICE

1

1.1

DEDUCCToN MATEMATTcA DE, LOS RESULTADOS (EOQ)

Modelo EOQ Para deducir

las expresiones (l1.9), el valor riptimo de Q en el m()delo E()Q, prirnertr debe determinarse el vakrr de Q que minimiza la erpresi(»r (1 1.5), el costo auual de manletler inventario y liacer pedid«rs.

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I D\ _ ,. /()\ (.\.ó) ( (:l

Calculando la primera derivada respecl(r a Q, se obliene

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Nicr::9e ') Q'

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lgualando a cero el resultado y despejando Q, resulta

que es la expresión (l 1.9). Para demostrar que Q* produce un minimo, obténgase la seguncla derivacla de I\i() c«rn respecto a Q y determillese si es positiva:

(l) ¡c Itt(r:1P Dadtr que el resultado es positivo para todo Q un minimo.

514

Cap. l1

/

Control de inventarios con demanda conocida

>

O, se puecle

concluir que O* prgcluce

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Capítulo 9

3. Pueden existir rutas alternas entre las fuentes y los destinos que no utilicen el arco con capacidad cero. 9. Los conjuntos ajenos tienen que ser una partición donde un conjunto contiene la fuente y el

otro el destino.

Capítulo 10

3. Conecta los nodos terminales de las actividades 2 y 3. 4. Debe deci¡ "La fecha de inicio más lejana...,, 6. Debe decir... la fecha de terminación más lejana más el tiempo de actividad. 7. Debe decir "Un análisis táctico...', E. Con rutas

de tiempo aleatorio otras rutas distintas ala cntica pueden determinar el tiempo de conclusión para el proyecto.

12. Véase la figura 10.28. 15. No existe indicación específica de relaciones de precedencia en un diagrama de Gantt. 21. c no es correcto puesto que sólo se necesita conocer la desüación estándar de las actividades en la ruta crítica.

Capítulo

11

1. El segmento

3.

6. 7. 11. 13.

del costo de oportunidad del costo de mantener existencias se determina por el rendimiento que se pudo haber obtenido al invertir el dinero inmovilizado en inventarios. Es inversamente proporcional. ...la demanda esperada... El no permitir faltantes por surtir impone una restricción que no puede ayudar al valor óptimo. Sólo se tiene que conocer el costo total unitario de mantener inventario. Si aumenta el precio normalmente aumenta el costo de mantener inventario y por lo tanto el tamaño económico del lote disminuirá.

14. N*

=&=

m

D

V 2c.

EDA

Vc;

15. Puesto que Qb > B se puede

alcanzar el punto más bajo sobre la curvaATC calculado con el precio descontado. Debido a que esto tiene que ser inferior que lo mejor que se pueda hacer con el precio normal se ordena e|.

16. ,S*

Capítulo 12

: O,'("3a)

Oo. to que S* es direcramente proporcion al

ala

ruzcuadrada de

D.

17.

Si la tasa de producción fuera igual a la tasa de demanda sólo se prepararía el equipo en una ocasiÓn y se produciúa todo el tiempo. Al ¡umentar la tasa no se produce todo ei tiempo por lo que se prepara el equipo con más frecuencia. El resultado también se puede observar di la expresión para N*.

I.

Los costos mayores de mantener inventario conducen a órdenes más frecuentes. la distribución cambiará la cantidad de existencias requeridas para garantizar la misma probabilidad de agotar inventario.

4. . . . según cambia 5.

6. Capítulo

13

Determinado el número de ocasiones en que el sistema está en una posición en que pueden presentarse faltantes en existencias. Proporcionan información para guiar el criterio administrativo.

1. Incluye a quienes se sirve. 3. Se especifica por un solo parámetro, ,\. 6. Puesto que disminuye el tiempo esperado en la línea de espera, siguiente el costo de espera por lo general disminuiría.

816

Respuestas a los problemas de número impar

el tiempo de espera y por con-