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MODELO DE PROGRAMACION LINEAL MIGUEL ANGEL IBACACHE NÚÑEZ INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Instituto IACC OCTUBRE 13 DE 2019

Desarrollo

DESARROLLO DE LA PREGUNTA 1: a. Definir el problema (1 punto). El problema es determinar la cantidad que debe fabricar para maximizar la venta. b. Identificar variables, función objetivo y restricciones del modelo (1,5 punto). Para construir el modelo lo primero es definir las variables: X: Modelo A Y: Modelo B La función objetivo se debe maximizar, con la finalidad de optimizar la fabricación de chaquetas de cuero. La venta de la chaqueta A viene dada por: 65US$*X, donde: El $ de venta * cantidad a producir de chaqueta A La venta de las chaquetas B viene dada por: 60US$*Y, donde: $ de venta * cantidad a producir de chaquetas La función objetivo para maximizar el beneficio es: Donde B: Beneficio V: Venta Máx B = 65 * x + 60 *Y 

Restricciones:

Trabajo en máquinas: 2X + 3Y ≤ 295 Trabajo operarios: 0,50 X + 0,25 Y≤ 65 Siempre se debe cumplir que la cantidad a producir sea: X≥0

Y≥0 De esta forma queda representado el modelo final para maximizar las ventas: Máx. B = 65 * x + 40 *Y

s. a.

X+ 3Y ≤ 295 0,50x + y ≤ 65 x≥0 x≥0 c. Representar gráficamente espacio factible y determinan la solución óptima (2 puntos).

Para determinar la solución óptima trabajaré las restricciones como ecuaciones Restricción 1

Restricción 2

2x + 3y = 295

0,50x + 0,25y = 62

Y = (295-x)/3

y = 62-0,50x

Una vez obtenidos los valores se realizará la respectiva gráfica:

250

Restricción 1 Restricción 2

(295,6 0 0

50

100

150

DESARROLLO DE LA PREGUNTA 2:

a. Definir el problema (1 punto). El problema es determinar la cantidad que debe consumir de alimento A y B para minimizar los costos de la dieta. b. Identificar variables, función objetivo y restricciones del modelo (1,5 punto). Para construir el modelo lo primero es definir las variables: x: Cantidad en kg del alimento A que debe incorporar a la dieta. y: Cantidad en kg del alimento B que debe incorporar a la dieta. En este caso la función objetivo se debe minimizar para disminuir costos de la dieta. El costo del alimento A = 620 * X El costo del alimento B = 800 * Y Costo=C Máx. C = 620 * X + 800 *Y 

Restricciones:

Con. min. cal: 110X + 120Y ≥ 1100 Con. Mín. min.: 2X + 5Y ≥ 32 condición:

x≥0 y≥0

Modelo final para maximizar las ventas: Máx. C = 620 * X+ 800 *Y 110X + 120Y ≥ 1100

s. a

2X + 5Y ≥ 32 x≥0 y≥0

c. Representar gráficamente espacio factible y determinar la solución óptima (2 puntos). Transformación de las restricciones en igualdad: Restricción 1

Restricción 2

620x + 800y = 1100

2x + 5y = 32

y=(1100-620x)/800

y=(32-2x)/5

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Restricción 1 Restricción 2 8 6 7 5,6 6 5,2 6 4,8 5 4,4 4 4 3 3,6 2 3,2 1 2,8 9 6,4

Título del gráfico 10

8 6 4

2 0 1

2

3

x

4

5

Restricción 1

6

7

8

9

Restricción 2

60

Espacio factible 40 Restricción 1 Restricción 2 20

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Bibliografía IACC (2018). Modelo de programación lineal. Investigación de Operaciones. Semana 6.