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• Neyron Stalin Zapata

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA

GRUPO 2

DOCENTE Ing. Fabián Morales

PAE 5

INTEGRANTES: o o o o o

Lizbeth Casto Vaca Christian Portero Panimbosa Fabricio Quinatoa Yanez Verónica Solís Carrasco Jonathan Yanza Guamina o Neyron Zapata Lascano CURSO: Quinto Semestre PARALELO: “A” FECHA: 3 de Agosto del 2020

Mayo 2020- septiembre 2020

ÍNDICE OBJETIVOS ......................................................................................................................................................................... 1 Objetivo General ........................................................................................................................................................... 1 Objetivos Específicos..................................................................................................................................................... 1 DESARROLLO ..................................................................................................................................................................... 2 EJERCICIO 1. .................................................................................................................................................................. 4 EJERCICIO 2. .................................................................................................................................................................. 9 EJERCICIO 3. ................................................................................................................................................................ 15 EJERCICIO 4. ................................................................................................................................................................ 24 EJERCICIO 5. ................................................................................................................................................................ 30 EJERCICIO 6. ................................................................................................................................................................ 36 CONCLUSIONES ............................................................................................................................................................... 41 RECOMENDACIONES ....................................................................................................................................................... 42 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................................................. 43

HARDY CROSS

OBJETIVOS Objetivo General ✓ Resolver los sistemas de tuberías aplicando el método de Hardy Cross. Objetivos Específicos ✓

Determinar las pérdidas de carga aplicando las ecuaciones de Manning y Hazen Williams.

✓

Aplicar el método iterativo de Hardy Cross para corregir los caudales asumidos.

✓

Identificar el sentido de los caudales para el sistema de tuberías.

1 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

DESARROLLO Flujo en redes de tubería Los sistemas de distribución de alimentación de agua de las ciudades se construyen en la forma de muchos circuitos cerrados y numerosas bifurcaciones, este sistema se denomina red. Un avance importante para resolver problemas de redes de tuberías lo hizo Hardy Cross, quien desarrolló un método de aproximaciones.

Sea un circuito cerrado en una red general de tuberías como el de la figura, las flechas indican la dirección del flujo. Existen dos condiciones las cuales son: a) en cualquier unión, el flujo total de entrada es igual al flujo total de salida. b) la pérdida de carga debido al flujo en dirección a las manecillas del reloj en torno al circuito es igual a la pérdida de carga del flujo en sentido contrario a las manecillas del reloj. Se supone que un caudal que satisface la condición a) también satisface la condición b). Por lo general la suma de las pérdidas de carga del flujo con la dirección de las manecillas del reloj no será por lo común igual a la pérdida de carga del flujo en sentido contrario. Hardy Cross desarrolló el siguiente método matemático para calcular una corrección al flujo supuesto. De usarse la fórmula de Hazen Williams la fórmula para determinar la variación de caudal es la siguiente:

∆𝑸 = −

∑ ℎ𝐿 1,85 × ∑

ℎ𝐿 𝑄

2 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆: ∆𝑸 → 𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝑪𝒂𝒖𝒅𝒂𝒍 ∑ ℎ𝐿 → 𝑺𝒖𝒎𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒑é𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 ∑

ℎ𝐿 → 𝑺𝒖𝒎𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒔 𝒑𝒆𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒚 𝒄𝒂𝒖𝒅𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒅𝒂 𝒕𝒖𝒃𝒆𝒓í𝒂 𝑄

1,85 → 𝑬𝒙𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆𝒍 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒉𝒊𝒅𝒓á𝒖𝒍𝒊𝒄𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒇ó𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒂 𝒖𝒔𝒂𝒓 (𝒉𝒂𝒛𝒆𝒏 − 𝒘𝒊𝒍𝒍𝒊𝒂𝒎𝒔)

PROCEDIMIENTO •

Para resolver cualquier sistema de tubería en red, se debe agrupar las tuberías en tramos, imponer el caudal y la dirección del flujo de cada tubería, de forma que, en cada nodo, la sumatoria de caudales que entre sea igual a los caudales que salgan del mismo.

•

Después se determina la pérdida de carga de cada tubería dónde si la dirección del flujo horario, la pérdida de carga es positiva, caso contrario si el flujo de dicha tubería es antihorario la pérdida de carga es negativa.

•

Con la fórmula de corrección que utiliza la sumatoria de pérdidas de carga y la sumatoria de la relación de la pérdida de carga y el caudal de cada tubería, se determina un factor de corrección que será el mismo para cada tramo que se haya agrupado.

•

Este factor de corrección, en las tuberías que se encuentren en mas de un conjunto o tramo, se debe restar el factor de corrección del tramo contrario en ambos sistemas.

•

Se corrige el caudal con la diferencia del factor de corrección, y se repite la interacción hasta que el factor de corrección cercano a 0.

De hacerse bien el procedimiento, la dirección del flujo y las pérdidas se corrigen cumpliendo con las condiciones a) y b).

3 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

EJERCICIO 1. Calcular el caudal de agua en cada una de las tuberías de la red que se muestra en la figura. Se supone C=120 para todas las tuberías. Caudales y direcciones iniciales

Formula de Hazen-Williams para el sistema internacional. Donde: 1

0,54 𝑄 × 41,63 ℎ𝐿 = ( ) ×𝐿 0,8492 × 𝐶 × 𝜋 × 𝑑 2,63

ℎ𝐿 ; 𝐿; 𝑑 → 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑄→

𝑚3 𝑠

Fórmula de Interacción de Hardy Cross. ∆𝑸 = −

∑ ℎ𝐿 ℎ 1,85 × ∑ 𝑄𝐿

4 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

1

TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 AB 500 1000 273 3,9792 0,0146 -2,4060 270,5940 BE 400 1200 101 2,2452 0,0222 1,2752 102,2752 1 EF 300 1000 -75 -4,3773 0,0584 0,4836 -74,5164 AF 600 1200 -227 -1,3961 0,0062 -2,4060 -229,4060 --676 0,4510 0,1013 ---676,7916 TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 BC 500 1000 172 1,6914 0,0098 -3,6811 168,3189 CD 400 1200 72 1,1996 0,0167 -3,6811 68,3189 2 DE 400 1000 -35 -0,2629 0,0075 -3,1312 -38,1312 BE 400 1200 -101 -2,2452 0,0222 -1,2752 -102,2752 --380 0,3830 0,0562 ---377,0440 TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 EF 300 1000 75 4,3773 0,0584 -0,4836 74,5164 EH 300 1200 41 1,7167 0,0419 -2,3396 38,6604 3 GH 400 1000 -52 -0,5472 0,0105 -2,8896 -54,8896 FG 400 1200 -152 -4,7863 0,0315 -2,8896 -154,8896 --320 0,7604 0,1422 ---322,9560 TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 DE 400 1000 35 0,2629 0,0075 3,1312 38,1312 DI 300 1200 57 3,1599 0,0554 -0,5500 56,4500 4 HI 300 1000 -43 -1,5625 0,0363 -0,5500 -43,5500 EH 300 1200 -41 -1,7167 0,0419 2,3396 -38,6604 --176 0,1436 0,1412 ---176,7916

Nº

TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 AB 500 1000 270,5940 3,9145 0,0145 -2,4769 268,1171 BE 400 1200 102,2752 2,2980 0,0225 -1,4421 100,8331 1 EF 300 1000 -74,5164 -4,3251 0,0580 -1,3113 -75,8277 AF 600 1200 -229,4060 -1,4237 0,0062 -2,4769 -231,8829 --676,7916 0,4637 0,1012 ---676,6608 TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 BC 500 1000 168,3189 1,6250 0,0097 -1,0348 167,2840 CD 400 1200 68,3189 1,0885 0,0159 -1,0348 67,2840 2 DE 400 1000 -38,1312 -0,3081 0,0081 0,0197 -38,1115 BE 400 1200 -102,2752 -2,2980 0,0225 1,4421 -100,8331 --377,0440 0,1075 0,0561 ---373,5126 2 TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 EF 300 1000 74,5164 4,3251 0,0580 1,3113 75,8277 EH 300 1200 38,6604 1,5397 0,0398 -0,1111 38,5493 3 GH 400 1000 -54,8896 -0,6048 0,0110 -1,1656 -56,0551 FG 400 1200 -154,8896 -4,9562 0,0320 -1,1656 -156,0551 --322,9560 0,3038 0,1409 ---326,4874 TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 DE 400 1000 38,1312 0,3081 0,0081 -0,0197 38,1115 DI 300 1200 56,4500 3,1036 0,0550 -1,0545 55,3955 4 HI 300 1000 -43,5500 -1,5997 0,0367 -1,0545 -44,6045 EH 300 1200 -38,6604 -1,5397 0,0398 0,1111 -38,5493 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza176,7916 & N. Zapata 0,2724 --0,1396 ---176,6608

5

HARDY CROSS

Nº

3

TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 AB 500 1000 268,1171 3,8484 0,0144 -0,8890 267,2281 BE 400 1200 100,8331 2,2383 0,0222 0,2640 101,0971 1 EF 300 1000 -75,8277 -4,4671 0,0589 0,4211 -75,4066 AF 600 1200 -231,8829 -1,4523 0,0063 -0,8890 -232,7719 --676,6608 0,1673 0,1017 ---676,5037 TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 BC 500 1000 167,2840 1,6065 0,0096 -1,1531 166,1310 CD 400 1200 67,2840 1,0582 0,0157 -1,1531 66,1310 2 DE 400 1000 -38,1115 -0,3078 0,0081 -0,7603 -38,8718 BE 400 1200 -100,8331 -2,2383 0,0222 -0,2640 -101,0971 --373,5126 0,1186 0,0556 ---372,2309 TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 EF 300 1000 75,8277 4,4671 0,0589 -0,4211 75,4066 EH 300 1200 38,5493 1,5315 0,0397 -0,9174 37,6319 3 GH 400 1000 -56,0551 -0,6288 0,0112 -1,3102 -57,3653 FG 400 1200 -156,0551 -5,0255 0,0322 -1,3102 -157,3653 --326,4874 0,3443 0,1421 ---327,7691 TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 DE 400 1000 38,1115 0,3078 0,0081 0,7603 38,8718 DI 300 1200 55,3955 2,9971 0,0541 -0,3927 55,0028 4 HI 300 1000 -44,6045 -1,6721 0,0375 -0,3927 -44,9972 EH 300 1200 -38,5493 -1,5315 0,0397 0,9174 -37,6319 --176,6608 0,1013 0,1394 ---176,5037

Nº

TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 AB 500 1000 267,2281 3,8248 0,0143 -1,0125 266,2155 BE 400 1200 101,0971 2,2492 0,0222 -0,5987 100,4984 1 EF 300 1000 -75,4066 -4,4213 0,0586 -0,5318 -75,9384 AF 600 1200 -232,7719 -1,4626 0,0063 -1,0125 -233,7845 --676,5037 0,1901 0,1015 ---676,4369 TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 BC 500 1000 166,1310 1,5861 0,0095 -0,4139 165,7171 CD 400 1200 66,1310 1,0249 0,0155 -0,4139 65,7171 2 DE 400 1000 -38,8718 -0,3193 0,0082 0,0264 -38,8454 BE 400 1200 -101,0971 -2,2492 0,0222 0,5987 -100,4984 --372,2309 0,0425 0,0555 ---370,7780 4 TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 EF 300 1000 75,4066 4,4213 0,0586 0,5318 75,9384 EH 300 1200 37,6319 1,4647 0,0389 -0,0404 37,5915 3 GH 400 1000 -57,3653 -0,6563 0,0114 -0,4807 -57,8460 FG 400 1200 -157,3653 -5,1039 0,0324 -0,4807 -157,8460 --327,7691 0,1258 0,1414 ---329,2220 TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 DE 400 1000 38,8718 0,3193 0,0082 -0,0264 38,8454 DI 300 1200 55,0028 2,9579 0,0538 -0,4403 54,5625 4 HI 300 1000 -44,9972 -1,6995 0,0378 -0,4403 -45,4375 EH 300 1200 -37,6319 -1,4647 0,0389 0,0404 -37,5915 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza176,5037 & N. Zapata 0,1130 --0,1387 ---176,4369

6

HARDY CROSS

Nº

5

TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 AB 500 1000 266,2155 3,7980 0,0143 -0,3666 265,8489 BE 400 1200 100,4984 2,2246 0,0221 0,1061 100,6046 1 EF 300 1000 -75,9384 -4,4792 0,0590 0,1729 -75,7655 AF 600 1200 -233,7845 -1,4744 0,0063 -0,3666 -234,1511 --676,4369 0,0690 0,1017 ---676,3700 TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 BC 500 1000 165,7171 1,5788 0,0095 -0,4727 165,2444 CD 400 1200 65,7171 1,0130 0,0154 -0,4727 65,2444 2 DE 400 1000 -38,8454 -0,3189 0,0082 -0,3134 -39,1588 BE 400 1200 -100,4984 -2,2246 0,0221 -0,1061 -100,6046 --370,7780 0,0483 0,0553 ---370,2521 TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 EF 300 1000 75,9384 4,4792 0,0590 -0,1729 75,7655 EH 300 1200 37,5915 1,4618 0,0389 -0,3802 37,2112 3 GH 400 1000 -57,8460 -0,6666 0,0115 -0,5395 -58,3856 FG 400 1200 -157,8460 -5,1328 0,0325 -0,5395 -158,3856 --329,2220 0,1417 0,1419 ---329,7479 TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 DE 400 1000 38,8454 0,3189 0,0082 0,3134 39,1588 DI 300 1200 54,5625 2,9142 0,0534 -0,1593 54,4032 4 HI 300 1000 -45,4375 -1,7304 0,0381 -0,1593 -45,5968 EH 300 1200 -37,5915 -1,4618 0,0389 0,3802 -37,2112 --176,4369 0,0409 0,1386 ---176,3700

Nº

TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 AB 500 1000 265,8489 3,7883 0,0142 -0,4162 265,433 BE 400 1200 100,6046 2,2290 0,0222 -0,2457 100,359 1 EF 300 1000 -75,7655 -4,4603 0,0589 -0,2200 -75,985 AF 600 1200 -234,1511 -1,4787 0,0063 -0,4162 -234,567 --676,3700 0,0782 0,1016 ---676,344 TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 BC 500 1000 165,2444 1,5704 0,0095 -0,1706 165,074 CD 400 1200 65,2444 0,9996 0,0153 -0,1706 65,074 2 DE 400 1000 -39,1588 -0,3236 0,0083 0,0088 -39,150 BE 400 1200 -100,6046 -2,2290 0,0222 0,2457 -100,359 --370,2521 0,0174 0,0552 ---369,656 6 TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 EF 300 1000 75,7655 4,4603 0,0589 0,2200 75,985 EH 300 1200 37,2112 1,4345 0,0386 -0,0168 37,194 3 GH 400 1000 -58,3856 -0,6781 0,0116 -0,1962 -58,582 FG 400 1200 -158,3856 -5,1653 0,0326 -0,1962 -158,582 --329,7479 0,0514 0,1416 ---330,344 TRAMO TUBERÍA D (mm) L (m) Q (L/s) Hl (m) Hl/Q0 DELTA Q n+1 DE 400 1000 39,1588 0,3236 0,0083 -0,0088 39,150 DI 300 1200 54,4032 2,8985 0,0533 -0,1794 54,224 4 HI 300 1000 -45,5968 -1,7417 0,0382 -0,1794 -45,776 EH 300 1200 -37,2112 -1,4345 0,0386 0,0168 -37,194 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza176,3700 & N. Zapata 0,0459 --0,1383 ---176,344

7

HARDY CROSS

Caudales y direcciones finales

8 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

EJERCICIO 2. El agua fluye a través del sistema de tuberías mostrado en la figura, en el que se conocen ciertos caudales, como se indica en la figura. En el punto 𝐴, la elevación es de 60,0 m y la altura de presión de 45,0 m. La elevación en 𝐼 es de 30,0 m. Determinar a) los caudales a través de la red de tuberías, y b) La altura de presión en I. (Utilizar 𝐶 = 100). Caudales y direcciones iniciales

Formula de Hazen-Williams para el sistema internacional. 1,63

ℎ𝐿 = (

𝑄×4 ) 0,8492 × 𝐶 × 𝜋 × 𝑑2,63

Donde:

1 0,54

×𝐿

Fórmula de Interacción de Hardy Cross. ∆𝑸 = −

ℎ𝐿 ; 𝐿; 𝑑 → 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑄→

𝑚3 𝑠

∑ ℎ𝐿 ℎ 1,85 × ∑ 𝑄𝐿

9 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

1

Nº

2

TRAMO TUBERÍA D (mm) AB 500 BE 400 1 EF 400 AF 600 -TRAMO TUBERÍA D (mm) BC 500 CD 400 2 DE 300 BE 400 -TRAMO TUBERÍA D (mm) EF 400 EH 300 3 GH 400 FG 400 -TRAMO TUBERÍA D (mm) DE 300 DI 300 4 HI 300 EH 300 -TRAMO TUBERÍA D (mm) AB 500 BE 400 1 EF 400 AF 600 -TRAMO TUBERÍA D (mm) BC 500 CD 400 2 DE 300 BE 400 -TRAMO TUBERÍA D (mm) EF 400 EH 300 3 GH 400 FG 400 -TRAMO TUBERÍA D (mm) DE 300 DI 300 4 HI 300 EH 300 --

L (m) 900 1200 900 1200

Q (L/s) 183 56 -77 -217 533 Q (L/s) 127 87 -58 -56 328 Q (L/s) 77 55 -60 -140 332 Q (L/s) 58 45 -35 -55 193

Hl (m) 2,3932 1,0558 -1,4281 -1,8002 0,2207 Hl (m) 1,2167 2,3872 -3,4304 -1,0558 -0,8823 Hl (m) 1,4281 4,1455 -0,8997 -5,7609 -1,0872 Hl (m) 3,4304 2,8588 -1,3463 -4,1455 0,7975

Hl/Q0 0,0131 0,0189 0,0185 0,0083 0,0588 Hl/Q0 0,0096 0,0274 0,0591 0,0189 0,1150 Hl/Q0 0,0185 0,0754 0,0150 0,0411 0,1501 Hl/Q0 0,0591 0,0635 0,0385 0,0754 0,2365

DELTA Q n+1 -2,0296 180,9704 -6,1761 49,8239 -5,9456 -82,9456 -2,0296 -219,0296 ---532,7695 DELTA Q n+1 4,1465 131,1465 4,1465 91,1465 5,9692 -52,0308 6,1761 -49,8239 ---324,1477 DELTA Q n+1 5,9456 82,9456 5,7387 60,7387 3,9160 -56,0840 3,9160 -136,0840 ---335,8523 DELTA Q n+1 -5,9692 52,0308 -1,8227 43,1773 -1,8227 -36,8227 -5,7387 -60,7387 ---192,7695

L (m) Q (L/s) 900 180,9704 1200 49,8239 900 -82,9456 1200 -219,0296 -532,7695 L (m) Q (L/s) 900 131,1465 1200 91,1465 900 -52,0308 1200 -49,8239 -324,1477 L (m) Q (L/s) 900 82,9456 1200 60,7387 900 -56,0840 1200 -136,0840 -335,8523 L (m) Q (L/s) 900 52,0308 1200 43,1773 900 -36,8227 1200 -60,7387 -192,7695

Hl (m) 2,3443 0,8503 -1,6389 -1,8315 -0,2759 Hl (m) 1,2913 2,6021 -2,8054 -0,8503 0,2377 Hl (m) 1,6389 4,9819 -0,7940 -5,4661 0,3607 Hl (m) 2,8054 2,6481 -1,4790 -4,9819 -1,0073

Hl/Q0 0,0130 0,0171 0,0198 0,0084 0,0581 Hl/Q0 0,0098 0,0285 0,0539 0,0171 0,1094 Hl/Q0 0,0198 0,0820 0,0142 0,0402 0,1561 Hl/Q0 0,0539 0,0613 0,0402 0,0820 0,2374

DELTA Q n+1 2,5648 183,5352 3,7394 53,5632 3,8139 -79,1317 2,5648 -216,4648 ---532,6950 DELTA Q n+1 -1,1745 129,9720 -1,1745 89,9720 -3,4678 -55,4986 -3,7394 -53,5632 ---329,0058 DELTA Q n+1 -3,8139 79,1317 -3,5423 57,1964 -1,2491 -57,3330 -1,2491 -137,3330 ---330,9942 DELTA Q n+1 3,4678 55,4986 2,2933 45,4706 2,2933 -34,5294 3,5423 -57,1964 10 ---192,6950

-L (m) 900 1200 900 1200 -L (m) 900 1200 900 1200 -L (m) 900 1200 900 1200 --

L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

3

Nº

4

TRAMO TUBERÍA D (mm) AB 500 BE 400 1 EF 400 AF 600 -TRAMO TUBERÍA D (mm) BC 500 CD 400 2 DE 300 BE 400 -TRAMO TUBERÍA D (mm) EF 400 EH 300 3 GH 400 FG 400 -TRAMO TUBERÍA D (mm) DE 300 DI 300 4 HI 300 EH 300 --

L (m) Q (L/s) 900 183,5352 1200 53,5632 900 -79,1317 1200 -216,4648 -532,6950 L (m) Q (L/s) 900 129,9720 1200 89,9720 900 -55,4986 1200 -53,5632 -329,0058 L (m) Q (L/s) 900 79,1317 1200 57,1964 900 -57,3330 1200 -137,3330 -330,9942 L (m) Q (L/s) 900 55,4986 1200 45,4706 900 -34,5294 1200 -57,1964 -192,6950

Hl (m) 2,4062 0,9723 -1,5021 -1,7920 0,0843 Hl (m) 1,2700 2,5404 -3,1615 -0,9723 -0,3234 Hl (m) 1,5021 4,4572 -0,8271 -5,5594 -0,4271 Hl (m) 3,1615 2,9144 -1,3129 -4,4572 0,3057

Hl/Q0 0,0131 0,0182 0,0190 0,0083 0,0585 Hl/Q0 0,0098 0,0282 0,0570 0,0182 0,1131 Hl/Q0 0,0190 0,0779 0,0144 0,0405 0,1518 Hl/Q0 0,0570 0,0641 0,0380 0,0779 0,2370

DELTA Q n+1 -0,7786 182,7566 -2,3240 51,2392 -2,2992 -81,4309 -0,7786 -217,2434 ---532,6701 DELTA Q n+1 1,5454 131,5174 1,5454 91,5174 2,2427 -53,2559 2,3240 -51,2392 ---327,5299 DELTA Q n+1 2,2992 81,4309 2,2178 59,4142 1,5206 -55,8125 1,5206 -135,8125 ---332,4701 DELTA Q n+1 -2,2427 53,2559 -0,6973 44,7733 -0,6973 -35,2267 -2,2178 -59,4142 ---192,6701

TRAMO TUBERÍA D (mm) AB 500 BE 400 1 EF 400 AF 600 -TRAMO TUBERÍA D (mm) BC 500 CD 400 2 DE 300 BE 400 -TRAMO TUBERÍA D (mm) EF 400 EH 300 3 GH 400 FG 400 -TRAMO TUBERÍA D (mm) DE 300 DI 300 4 HI 300 EH 300 --

L (m) Q (L/s) 900 182,7566 1200 51,2392 900 -81,4309 1200 -217,2434 -532,6701 L (m) Q (L/s) 900 131,5174 1200 91,5174 900 -53,2559 1200 -51,2392 -327,5299 L (m) Q (L/s) 900 81,4309 1200 59,4142 900 -55,8125 1200 -135,8125 -332,4701 L (m) Q (L/s) 900 53,2559 1200 44,7733 900 -35,2267 1200 -59,4142 -192,6701

Hl (m) 2,3873 0,8956 -1,5840 -1,8040 -0,1050 Hl (m) 1,2981 2,6218 -2,9290 -0,8956 0,0953 Hl (m) 1,5840 4,7826 -0,7869 -5,4459 0,1337 Hl (m) 2,9290 2,8322 -1,3624 -4,7826 -0,3838

Hl/Q0 0,0131 0,0175 0,0195 0,0083 0,0583 Hl/Q0 0,0099 0,0286 0,0550 0,0175 0,1110 Hl/Q0 0,0195 0,0805 0,0141 0,0401 0,1541 Hl/Q0 0,0550 0,0633 0,0387 0,0805 0,2374

DELTA Q n+1 0,9738 183,7304 1,4377 52,6769 1,4426 -79,9883 0,9738 -216,2696 ---532,6652 DELTA Q n+1 -0,4639 131,0535 -0,4639 91,0535 -1,3378 -54,5937 -1,4377 -52,6769 ---329,3775 DELTA Q n+1 -1,4426 79,9883 -1,3427 58,0715 -0,4689 -56,2813 -0,4689 -136,2813 ---330,6225 DELTA Q n+1 1,3378 54,5937 0,8739 45,6472 0,8739 -34,3528 1,3427 -58,0715 11 ---192,6652

L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

5

Nº

6

TRAMO

D (mm) 500 400 1 400 600 -TRAMO TUBERÍA D (mm) BC 500 CD 400 2 DE 300 BE 400 -TRAMO TUBERÍA D (mm) EF 400 EH 300 3 GH 400 FG 400 -TRAMO TUBERÍA D (mm) DE 300 DI 300 4 HI 300 EH 300 -TRAMO

TUBERÍA AB BE EF AF

D (mm) 500 400 1 400 600 -TRAMO TUBERÍA D (mm) BC 500 CD 400 2 DE 300 BE 400 -TRAMO TUBERÍA D (mm) EF 400 EH 300 3 GH 400 FG 400 -TRAMO TUBERÍA D (mm) DE 300 DI 300 4 HI 300 EH 300 --

L (m) 900 1200 900 1200 -L (m) 900 1200 900 1200 -L (m) 900 1200 900 1200 -L (m) 900 1200 900 1200 --

TUBERÍA AB BE EF AF

L (m) 900 1200 900 1200 -L (m) 900 1200 900 1200 -L (m) 900 1200 900 1200 -L (m) 900 1200 900 1200 --

Q (L/s) 183,7304 52,6769 -79,9883 -216,2696 532,6652 Q (L/s) 131,0535 91,0535 -54,5937 -52,6769 329,3775 Q (L/s) 79,9883 58,0715 -56,2813 -136,2813 330,6225 Q (L/s) 54,5937 45,6472 -34,3528 -58,0715 192,6652

Hl (m) 2,4109 0,9427 -1,5324 -1,7890 0,0322 Hl (m) 1,2896 2,5972 -3,0667 -0,9427 -0,1226 Hl (m) 1,5324 4,5843 -0,7992 -5,4808 -0,1632 Hl (m) 3,0667 2,9354 -1,3005 -4,5843 0,1172

Hl/Q0 0,0131 0,0179 0,0192 0,0083 0,0584 Hl/Q0 0,0098 0,0285 0,0562 0,0179 0,1124 Hl/Q0 0,0192 0,0789 0,0142 0,0402 0,1525 Hl/Q0 0,0562 0,0643 0,0379 0,0789 0,2373

DELTA -0,2978 -0,8870 -0,8763 -0,2978 ---DELTA 0,5892 0,5892 0,8563 0,8870 ---DELTA 0,8763 0,8457 0,5786 0,5786 ---DELTA -0,8563 -0,2671 -0,2671 -0,8457 ----

Q n+1 183,4326 51,7899 -80,8646 -216,5674 532,6545 Q n+1 131,6427 91,6427 -53,7374 -51,7899 328,8127 Q n+1 80,8646 58,9171 -55,7028 -135,7028 331,1873 Q n+1 53,7374 45,3801 -34,6199 -58,9171 192,6545

Q (L/s) 183,4326 51,7899 -80,8646 -216,5674 532,6545 Q (L/s) 131,6427 91,6427 -53,7374 -51,7899 328,8127 Q (L/s) 80,8646 58,9171 -55,7028 -135,7028 331,1873 Q (L/s) 53,7374 45,3801 -34,6199 -58,9171 192,6545

Hl (m) 2,4037 0,9135 -1,5636 -1,7936 -0,0400 Hl (m) 1,3004 2,6284 -2,9782 -0,9135 0,0371 Hl (m) 1,5636 4,7087 -0,7841 -5,4378 0,0505 Hl (m) 2,9782 2,9037 -1,3193 -4,7087 -0,1461

Hl/Q0 0,0131 0,0176 0,0193 0,0083 0,0584 Hl/Q0 0,0099 0,0287 0,0554 0,0176 0,1116 Hl/Q0 0,0193 0,0799 0,0141 0,0401 0,1534 Hl/Q0 0,0554 0,0640 0,0381 0,0799 0,2374

DELTA 0,3706 0,5502 0,5487 0,3706 ---DELTA -0,1795 -0,1795 -0,5123 -0,5502 ---DELTA -0,5487 -0,5108 -0,1781 -0,1781 ---DELTA 0,5123 0,3327 0,3327 0,5108 ----

Q n+1 183,803 52,340 -80,316 -216,197 532,656 Q n+1 131,463 91,463 -54,250 -52,340 329,516 Q n+1 80,316 58,406 -55,881 -135,881 330,484 Q n+1 54,250 45,713 -34,287 -58,406 12 192,656

L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Caudales y direcciones finales

DATOS: 𝑧𝐴 = 60 𝑚;

𝑍𝐼 = 30 𝑚

𝑃𝐴 = 45 𝑚 𝛾

𝑃𝐼 =¿ ? 𝛾

Para determinar la altura de presión se puede seleccionar cualquier camino siguiendo la dirección del flujo, en este caso, el sentido 𝑨𝑭𝑮𝑯𝑰. 𝑙

𝑸𝑨𝑭 = 216,197 𝑠 ; 𝒅𝑨𝑭 = 0,6 𝑚; 𝑳𝑨𝑭 = 1 200 𝑚 𝑙

𝑸𝑮𝐻 = 55,881 𝑠 ; 𝒅𝑮𝐻 = 0,4 𝑚; 𝑳𝑮𝐻 = 900 𝑚

𝑙

𝑸𝑭𝑮 = 135,881 𝑠 ; 𝒅𝑭𝑮 = 0,4 𝑚; 𝑳𝑭𝑮 = 1 200 𝑚 𝑙

𝑸𝐻𝐼 = 34,287 𝑠 ; 𝒅𝐻𝐼 = 0,3 𝑚; 𝑳𝐻𝐼 = 900 𝑚 13

L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

𝑚3 0,216 𝑠 × 41,63

1 0,54

× 1 200 𝑚 = 1,788 𝑚

𝒉𝑳 𝑨𝑭 = ( ) 0,8492 × 100 × 𝜋 × (0,6 𝑚)2,63

𝑚3 0,136 𝑠 × 41,63

1 0,54

× 1 200 𝑚 = 5,451 𝑚

𝒉𝑳 𝑭𝑮 = ( ) 0,8492 × 100 × 𝜋 × (0,4 𝑚)2,63

𝑚3 0,0559 𝑠 × 41,63

1 0,54

𝒉𝑳 𝑮𝑯 = ( ) 0,8492 × 100 × 𝜋 × (0,4 𝑚)2,63

× 900 𝑚 = 0,789 𝑚

1

𝒉𝑳 𝑯𝑰

0,54 𝑚3 0,0343 𝑠 × 41,63 =( ) × 900 𝑚 = 1,296 𝑚 0,8492 × 100 × 𝜋 × (0,3 𝑚 )2,63

Encontramos la altura 𝑃𝐴 𝑃𝐼 + 𝑧𝐴 = + 𝑧𝐼 + 𝐻𝐿 𝛾 𝛾 𝒛𝑰 =

𝑃𝐴 + 𝑧𝐴 − 𝑧𝐼 − 𝒉𝑳 𝑨𝑭𝑮𝑯𝑰 𝛾

𝒛𝑰 = 45 𝑚 + 60 𝑚 − 30 𝑚 − (1,788 𝑚 + 5,451 𝑚 + 0,789 𝑚 + 1,296 𝑚)

𝒛𝑰 = 𝟔𝟓. 𝟔𝟕𝟕 𝒎

14 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

EJERCICIO 3. Calcular el caudal en cada una de las tuberías de la red que se muestra en la figura. Se supone 𝐶 = 120 para todas las tuberías. Caudales y direcciones iniciales

Formula de Hazen-Williams para el sistema internacional. Donde: 1

0,54 𝑄 × 41,63 ℎ𝐿 = ( ) ×𝐿 0,8492 × 𝐶 × 𝜋 × 𝑑 2,63

ℎ𝐿 ; 𝐿; 𝑑 → 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑄→

𝑚3 𝑠

Fórmula de Interacción de Hardy Cross. ∆𝑸 = −

∑ ℎ𝐿 ℎ 1,85 × ∑ 𝑄𝐿 15

L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

1

TRAMO TUBERÍA D (mm) AB 610 BG 381 1 GH 457 AH 610 -TRAMO TUBERÍA D (mm) BC 610 CF 381 2 FG 457 BG 381 -TRAMO TUBERÍA D (mm) CD 381 DE 610 3 EF 457 CF 381 -TRAMO TUBERÍA D (mm) GH 457 GJ 381 4 IJ 610 HI 457 -TRAMO TUBERÍA D (mm) FG 457 FK 381 5 JK 457 GJ 381 -TRAMO TUBERÍA D (mm) EF 457 EL 457 6 KL 381 FK 381 --

L (m) 610 915 610 915 -L (m) 610 915 610 915 -L (m) 610 915 610 915 -L (m) 610 915 610 915 -L (m) 610 915 610 915 -L (m) 610 915 610 915 --

Q (L/s) 146,9 43,3 -67,6 -136,1 393,9 Q (L/s) 103,6 43,9 -45,6 -43,3 236,4 Q (L/s) 59,7 3,1 -24,6 -43,9 131,3 Q (L/s) 67,6 22,9 -11,9 -68,5 170,9 Q (L/s) 45,6 22,4 -34,8 -22,9 125,7 Q (L/s) 24,6 27,7 -57,2 -22,4 131,9

Hl (m) 0,2925 0,4521 -0,2836 -0,3809 0,0801 Hl (m) 0,1532 0,4638 -0,1368 -0,4521 0,0281 Hl (m) 0,5464 0,0003 -0,0436 -0,4638 0,0393 Hl (m) 0,2836 0,1390 -0,0028 -0,4359 -0,0162 Hl (m) 0,1368 0,1334 -0,0829 -0,1390 0,0483 Hl (m) 0,0436 0,0815 -0,5047 -0,1334 -0,5130

Hl/Q0 0,0020 0,0104 0,0042 0,0028 0,0194 Hl/Q0 0,0015 0,0106 0,0030 0,0104 0,0255 Hl/Q0 0,0092 0,0001 0,0018 0,0106 0,0216 Hl/Q0 0,0042 0,0061 0,0002 0,0064 0,0169 Hl/Q0 0,0030 0,0060 0,0024 0,0061 0,0174 Hl/Q0 0,0018 0,0029 0,0088 0,0060 0,0195

DELTA Q n+1 -2,2297 144,6703 -1,6343 41,6657 -2,7477 -70,3477 -2,2297 -138,3297 ---395,0134 DELTA Q n+1 -0,5954 103,0046 0,3876 44,2876 0,9045 -44,6955 1,6343 -41,6657 ---233,6533 DELTA Q n+1 -0,9830 58,7170 -0,9830 2,1170 -15,2063 -39,8063 -0,3876 -44,2876 ---144,9279 DELTA Q n+1 2,7477 70,3477 2,0179 24,9179 0,5179 -11,3821 0,5179 -67,9821 ---174,6296 DELTA Q n+1 -0,9045 44,6955 -15,7233 6,6767 -1,4999 -36,2999 -2,0179 -24,9179 ---112,5900 DELTA Q n+1 15,2063 39,8063 14,2233 41,9233 14,2233 -42,9767 15,7233 -6,6767 ---131,3831

16 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

2

TRAMO TUBERÍA D (mm) AB 610 BG 381 1 GH 457 AH 610 -TRAMO TUBERÍA D (mm) BC 610 CF 381 2 FG 457 BG 381 -TRAMO TUBERÍA D (mm) CD 381 DE 610 3 EF 457 CF 381 -TRAMO TUBERÍA D (mm) GH 457 GJ 381 4 IJ 610 HI 457 -TRAMO TUBERÍA D (mm) FG 457 FK 381 5 JK 457 GJ 381 -TRAMO TUBERÍA D (mm) EF 457 EL 457 6 KL 381 FK 381 --

L (m) Q (L/s) 610 144,6703 915 41,6657 610 -70,3477 915 -138,3297 -395,0134 L (m) Q (L/s) 610 103,0046 915 44,2876 610 -44,6955 915 -41,6657 -233,6533 L (m) Q (L/s) 610 58,7170 915 2,1170 610 -39,8063 915 -44,2876 -144,9279 L (m) Q (L/s) 610 70,3477 915 24,9179 610 -11,3821 915 -67,9821 -174,6296 L (m) Q (L/s) 610 44,6955 915 6,6767 610 -36,2999 915 -24,9179 -112,5900 L (m) Q (L/s) 610 39,8063 915 41,9233 610 -42,9767 915 -6,6767 -131,3831

Hl (m) 0,2843 0,4210 -0,3053 -0,3925 0,0075 Hl (m) 0,1516 0,4714 -0,1318 -0,4210 0,0701 Hl (m) 0,5298 0,0002 -0,1064 -0,4714 -0,0478 Hl (m) 0,3053 0,1625 -0,0026 -0,4299 0,0354 Hl (m) 0,1318 0,0142 -0,0897 -0,1625 -0,1062 Hl (m) 0,1064 0,1756 -0,2973 -0,0142 -0,0295

Hl/Q0 0,0020 0,0101 0,0043 0,0028 0,0192 Hl/Q0 0,0015 0,0106 0,0029 0,0101 0,0252 Hl/Q0 0,0090 0,0001 0,0027 0,0106 0,0224 Hl/Q0 0,0043 0,0065 0,0002 0,0063 0,0174 Hl/Q0 0,0029 0,0021 0,0025 0,0065 0,0141 Hl/Q0 0,0027 0,0042 0,0069 0,0021 0,0159

DELTA Q n+1 -0,2112 144,4590 1,2949 42,9606 0,8875 -69,4602 -0,2112 -138,5410 ---395,4208 DELTA Q n+1 -1,5061 101,4985 -2,6582 41,6293 -5,5866 -50,2821 -1,2949 -42,9606 ---236,3705 DELTA Q n+1 1,1521 59,8691 1,1521 3,2691 0,1505 -39,6559 2,6582 -41,6293 ---144,4234 DELTA Q n+1 -0,8875 69,4602 -5,1792 19,7386 -1,0987 -12,4808 -1,0987 -69,0808 ---170,7604 DELTA Q n+1 5,5866 50,2821 3,0789 9,7556 4,0805 -32,2194 5,1792 -19,7386 ---111,9958 DELTA Q n+1 -0,1505 39,6559 1,0016 42,9250 1,0016 -41,9750 -3,0789 -9,7556 ---134,3115

17 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

3

TRAMO TUBERÍA D (mm) AB 610 BG 381 1 GH 457 AH 610 -TRAMO TUBERÍA D (mm) BC 610 CF 381 2 FG 457 BG 381 -TRAMO TUBERÍA D (mm) CD 381 DE 610 3 EF 457 CF 381 -TRAMO TUBERÍA D (mm) GH 457 GJ 381 4 IJ 610 HI 457 -TRAMO TUBERÍA D (mm) FG 457 FK 381 5 JK 457 GJ 381 -TRAMO TUBERÍA D (mm) EF 457 EL 457 6 KL 381 FK 381 --

L (m) Q (L/s) 610 144,4590 915 42,9606 610 -69,4602 915 -138,5410 -395,4208 L (m) Q (L/s) 610 101,4985 915 41,6293 610 -50,2821 915 -42,9606 -236,3705 L (m) Q (L/s) 610 59,8691 915 3,2691 610 -39,6559 915 -41,6293 -144,4234 L (m) Q (L/s) 610 69,4602 915 19,7386 610 -12,4808 915 -69,0808 -170,7604 L (m) Q (L/s) 610 50,2821 915 9,7556 610 -32,2194 915 -19,7386 -111,9958 L (m) Q (L/s) 610 39,6559 915 42,9250 610 -41,9750 915 -9,7556 -134,3115

Hl (m) 0,2836 0,4456 -0,2982 -0,3936 0,0373 Hl (m) 0,1475 0,4204 -0,1639 -0,4456 -0,0417 Hl (m) 0,5492 0,0004 -0,1056 -0,4204 0,0236 Hl (m) 0,2982 0,1056 -0,0030 -0,4428 -0,0421 Hl (m) 0,1639 0,0286 -0,0719 -0,1056 0,0151 Hl (m) 0,1056 0,1835 -0,2846 -0,0286 -0,0241

Hl/Q0 0,0020 0,0104 0,0043 0,0028 0,0195 Hl/Q0 0,0015 0,0101 0,0033 0,0104 0,0252 Hl/Q0 0,0092 0,0001 0,0027 0,0101 0,0221 Hl/Q0 0,0043 0,0053 0,0002 0,0064 0,0163 Hl/Q0 0,0033 0,0029 0,0022 0,0053 0,0138 Hl/Q0 0,0027 0,0043 0,0068 0,0029 0,0167

DELTA Q n+1 -1,0353 143,4238 -1,9299 41,0307 -2,4314 -71,8916 -1,0353 -139,5762 ---395,9224 DELTA Q n+1 0,8946 102,3930 1,4739 43,1033 1,4876 -48,7945 1,9299 -41,0307 ---235,3216 DELTA Q n+1 -0,5793 59,2898 -0,5793 2,6898 -1,3617 -41,0175 -1,4739 -43,1033 ---146,1003 DELTA Q n+1 2,4314 71,8916 1,9892 21,7278 1,3962 -11,0846 1,3962 -67,6846 ---172,3886 DELTA Q n+1 -1,4876 48,7945 -1,3753 8,3803 -0,5930 -32,8124 -1,9892 -21,7278 ---111,7151 DELTA Q n+1 1,3617 41,0175 0,7823 43,7073 0,7823 -41,1927 1,3753 -8,3803 ---134,2978

18 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

4

TRAMO TUBERÍA D (mm) AB 610 BG 381 1 GH 457 AH 610 -TRAMO TUBERÍA D (mm) BC 610 CF 381 2 FG 457 BG 381 -TRAMO TUBERÍA D (mm) CD 381 DE 610 3 EF 457 CF 381 -TRAMO TUBERÍA D (mm) GH 457 GJ 381 4 IJ 610 HI 457 -TRAMO TUBERÍA D (mm) FG 457 FK 381 5 JK 457 GJ 381 -TRAMO TUBERÍA D (mm) EF 457 EL 457 6 KL 381 FK 381 --

L (m) Q (L/s) 610 143,4238 915 41,0307 610 -71,8916 915 -139,5762 -395,9224 L (m) Q (L/s) 610 102,3930 915 43,1033 610 -48,7945 915 -41,0307 -235,3216 L (m) Q (L/s) 610 59,2898 915 2,6898 610 -41,0175 915 -43,1033 -146,1003 L (m) Q (L/s) 610 71,8916 915 21,7278 610 -11,0846 915 -67,6846 -172,3886 L (m) Q (L/s) 610 48,7945 915 8,3803 610 -32,8124 915 -21,7278 -111,7151 L (m) Q (L/s) 610 41,0175 915 43,7073 610 -41,1927 915 -8,3803 -134,2978

Hl (m) 0,2798 0,4092 -0,3178 -0,3991 -0,0279 Hl (m) 0,1499 0,4483 -0,1551 -0,4092 0,0339 Hl (m) 0,5394 0,0003 -0,1124 -0,4483 -0,0211 Hl (m) 0,3178 0,1261 -0,0024 -0,4264 0,0151 Hl (m) 0,1551 0,0216 -0,0744 -0,1261 -0,0238 Hl (m) 0,1124 0,1897 -0,2748 -0,0216 0,0057

Hl/Q0 0,0020 0,0100 0,0044 0,0029 0,0192 Hl/Q0 0,0015 0,0104 0,0032 0,0100 0,0250 Hl/Q0 0,0091 0,0001 0,0027 0,0104 0,0223 Hl/Q0 0,0044 0,0058 0,0002 0,0063 0,0167 Hl/Q0 0,0032 0,0026 0,0023 0,0058 0,0138 Hl/Q0 0,0027 0,0043 0,0067 0,0026 0,0163

DELTA Q n+1 0,7854 144,2091 1,5187 42,5494 1,2729 -70,6188 0,7854 -138,7909 ---396,1682 DELTA Q n+1 -0,7333 101,6597 -1,2432 41,8600 -1,6634 -50,4579 -1,5187 -42,5494 ---236,5271 DELTA Q n+1 0,5099 59,7997 0,5099 3,1997 0,6992 -40,3183 1,2432 -41,8600 ---145,1777 DELTA Q n+1 -1,2729 70,6188 -1,4176 20,3102 -0,4875 -11,5721 -0,4875 -68,1721 ---170,6732 DELTA Q n+1 1,6634 50,4579 1,1194 9,4997 0,9301 -31,8823 1,4176 -20,3102 ---112,1502 DELTA Q n+1 -0,6992 40,3183 -0,1893 43,5180 -0,1893 -41,3820 -1,1194 -9,4997 ---134,7180

19 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

5

TRAMO TUBERÍA D (mm) AB 610 BG 381 1 GH 457 AH 610 -TRAMO TUBERÍA D (mm) BC 610 CF 381 2 FG 457 BG 381 -TRAMO TUBERÍA D (mm) CD 381 DE 610 3 EF 457 CF 381 -TRAMO TUBERÍA D (mm) GH 457 GJ 381 4 IJ 610 HI 457 -TRAMO TUBERÍA D (mm) FG 457 FK 381 5 JK 457 GJ 381 -TRAMO TUBERÍA D (mm) EF 457 EL 457 6 KL 381 FK 381 --

L (m) Q (L/s) 610 144,2091 915 42,5494 610 -70,6188 915 -138,7909 -396,1682 L (m) Q (L/s) 610 101,6597 915 41,8600 610 -50,4579 915 -42,5494 -236,5271 L (m) Q (L/s) 610 59,7997 915 3,1997 610 -40,3183 915 -41,8600 -145,1777 L (m) Q (L/s) 610 70,6188 915 20,3102 610 -11,5721 915 -68,1721 -170,6732 L (m) Q (L/s) 610 50,4579 915 9,4997 610 -31,8823 915 -20,3102 -112,1502 L (m) Q (L/s) 610 40,3183 915 43,5180 610 -41,3820 915 -9,4997 -134,7180

Hl (m) 0,2826 0,4377 -0,3075 -0,3949 0,0179 Hl (m) 0,1479 0,4247 -0,1650 -0,4377 -0,0301 Hl (m) 0,5480 0,0004 -0,1089 -0,4247 0,0148 Hl (m) 0,3075 0,1113 -0,0026 -0,4321 -0,0160 Hl (m) 0,1650 0,0272 -0,0705 -0,1113 0,0105 Hl (m) 0,1089 0,1882 -0,2772 -0,0272 -0,0073

Hl/Q0 0,0020 0,0103 0,0044 0,0028 0,0194 Hl/Q0 0,0015 0,0101 0,0033 0,0103 0,0252 Hl/Q0 0,0092 0,0001 0,0027 0,0101 0,0221 Hl/Q0 0,0044 0,0055 0,0002 0,0063 0,0164 Hl/Q0 0,0033 0,0029 0,0022 0,0055 0,0138 Hl/Q0 0,0027 0,0043 0,0067 0,0029 0,0166

DELTA Q n+1 -0,4982 143,7110 -1,1453 41,4041 -1,0241 -71,6429 -0,4982 -139,2890 ---396,0470 DELTA Q n+1 0,6471 102,3068 1,0093 42,8694 1,0557 -49,4022 1,1453 -41,4041 ---235,9825 DELTA Q n+1 -0,3622 59,4375 -0,3622 2,8375 -0,6004 -40,9187 -1,0093 -42,8694 ---146,0630 DELTA Q n+1 1,0241 71,6429 0,9346 21,2448 0,5260 -11,0462 0,5260 -67,6462 ---171,5800 DELTA Q n+1 -1,0557 49,4022 -0,6468 8,8528 -0,4086 -32,2910 -0,9346 -21,2448 ---111,7908 DELTA Q n+1 0,6004 40,9187 0,2382 43,7562 0,2382 -41,1438 0,6468 -8,8528 ---134,6715

20 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

TRAMO

1

TRAMO

2

TRAMO

3

6

TRAMO

4

TRAMO

5

TRAMO

6

TUBERÍA AB BG GH AH TUBERÍA BC CF FG BG TUBERÍA CD DE EF CF TUBERÍA GH GJ IJ HI TUBERÍA FG FK JK GJ TUBERÍA EF EL KL FK

D (mm) 610 381 457 610 -D (mm) 610 381 457 381 -D (mm) 381 610 457 381 -D (mm) 457 381 610 457 -D (mm) 457 381 457 381 -D (mm) 457 457 381 381 --

L (m) 610 915 610 915 -L (m) 610 915 610 915 -L (m) 610 915 610 915 -L (m) 610 915 610 915 -L (m) 610 915 610 915 -L (m) 610 915 610 915 --

Q (L/s) 143,7110 41,4041 -71,6429 -139,2890 396,0470 Q (L/s) 102,3068 42,8694 -49,4022 -41,4041 235,9825 Q (L/s) 59,4375 2,8375 -40,9187 -42,8694 146,0630 Q (L/s) 71,6429 21,2448 -11,0462 -67,6462 171,5800 Q (L/s) 49,4022 8,8528 -32,2910 -21,2448 111,7908 Q (L/s) 40,9187 43,7562 -41,1438 -8,8528 134,6715

Hl (m) 0,2808 0,4162 -0,3158 -0,3976 -0,0164 Hl (m) 0,1497 0,4438 -0,1587 -0,4162 0,0187 Hl (m) 0,5419 0,0003 -0,1119 -0,4438 -0,0136 Hl (m) 0,3158 0,1209 -0,0024 -0,4259 0,0084 Hl (m) 0,1587 0,0239 -0,0722 -0,1209 -0,0106 Hl (m) 0,1119 0,1901 -0,2742 -0,0239 0,0039

Hl/Q0 0,0020 0,0101 0,0044 0,0029 0,0193 Hl/Q0 0,0015 0,0104 0,0032 0,0101 0,0251 Hl/Q0 0,0091 0,0001 0,0027 0,0104 0,0223 Hl/Q0 0,0044 0,0057 0,0002 0,0063 0,0166 Hl/Q0 0,0032 0,0027 0,0022 0,0057 0,0138 Hl/Q0 0,0027 0,0043 0,0067 0,0027 0,0164

DELTA 0,4598 0,8627 0,7327 0,4598 ---DELTA -0,4029 -0,7314 -0,8156 -0,8627 ---DELTA 0,3285 0,3285 0,4569 0,7314 ---DELTA -0,7327 -0,6857 -0,2730 -0,2730 ---DELTA 0,8156 0,5411 0,4127 0,6857 ---DELTA -0,4569 -0,1284 -0,1284 -0,5411 ----

Q n+1 144,1707 42,2668 -70,9102 -138,8293 396,1770 Q n+1 101,9039 42,1380 -50,2178 -42,2668 236,5265 Q n+1 59,7660 3,1660 -40,4619 -42,1380 145,5317 Q n+1 70,9102 20,5592 -11,3191 -67,9191 170,7075 Q n+1 50,2178 9,3939 -31,8783 -20,5592 112,0492 Q n+1 40,4619 43,6278 -41,2722 -9,3939 134,7558

21 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

7

TRAMO TUBERÍA D (mm) AB 610 BG 381 1 GH 457 AH 610 -TRAMO TUBERÍA D (mm) BC 610 CF 381 2 FG 457 BG 381 -TRAMO TUBERÍA D (mm) CD 381 DE 610 3 EF 457 CF 381 -TRAMO TUBERÍA D (mm) GH 457 GJ 381 4 IJ 610 HI 457 -TRAMO TUBERÍA D (mm) FG 457 FK 381 5 JK 457 GJ 381 -TRAMO TUBERÍA D (mm) EF 457 EL 457 6 KL 381 FK 381 --

L (m) Q (L/s) 610 144,1707 915 42,2668 610 -70,9102 915 -138,8293 -396,1770 L (m) Q (L/s) 610 101,9039 915 42,1380 610 -50,2178 915 -42,2668 -236,5265 L (m) Q (L/s) 610 59,7660 915 3,1660 610 -40,4619 915 -42,1380 -145,5317 L (m) Q (L/s) 610 70,9102 915 20,5592 610 -11,3191 915 -67,9191 -170,7075 L (m) Q (L/s) 610 50,2178 915 9,3939 610 -31,8783 915 -20,5592 -112,0492 L (m) Q (L/s) 610 40,4619 915 43,6278 610 -41,2722 915 -9,3939 -134,7558

Hl (m) 0,2825 0,4323 -0,3099 -0,3951 0,0099 Hl (m) 0,1486 0,4299 -0,1636 -0,4323 -0,0174 Hl (m) 0,5475 0,0004 -0,1096 -0,4299 0,0083 Hl (m) 0,3099 0,1138 -0,0025 -0,4291 -0,0080 Hl (m) 0,1636 0,0267 -0,0705 -0,1138 0,0059 Hl (m) 0,1096 0,1891 -0,2758 -0,0267 -0,0038

Hl/Q0 0,0020 0,0102 0,0044 0,0028 0,0194 Hl/Q0 0,0015 0,0102 0,0033 0,0102 0,0251 Hl/Q0 0,0092 0,0001 0,0027 0,0102 0,0222 Hl/Q0 0,0044 0,0055 0,0002 0,0063 0,0164 Hl/Q0 0,0033 0,0028 0,0022 0,0055 0,0138 Hl/Q0 0,0027 0,0043 0,0067 0,0028 0,0166

DELTA -0,2746 -0,6487 -0,5373 -0,2746 ---DELTA 0,3741 0,5761 0,6053 0,6487 ---DELTA -0,2020 -0,2020 -0,3257 -0,5761 ---DELTA 0,5373 0,4939 0,2627 0,2627 ---DELTA -0,6053 -0,3549 -0,2312 -0,4939 ---DELTA 0,3257 0,1237 0,1237 0,3549 ----

Q n+1 143,896 41,618 -71,447 -139,104 396,066 Q n+1 102,278 42,714 -49,613 -41,618 236,223 Q n+1 59,564 2,964 -40,788 -42,714 146,030 Q n+1 71,447 21,053 -11,056 -67,656 171,213 Q n+1 49,613 9,039 -32,109 -21,053 111,814 Q n+1 40,788 43,752 -41,148 -9,039 134,727

22 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Caudales y direcciones finales

23 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

EJERCICIO 4. Con la fórmula de Hazen Williams, suponiendo que C1=120, Calcúlese el flujo en cada tubería de la red que se muestra en la figura. Si la carga de presión en el punto 𝑎 es de 100 pies, ¿cuál será la carga de presión en el punto 𝑒? Caudales y direcciones iniciales

Formula de Hazen-Williams para el sistema inglés. Donde: 1

0,54 𝑄 × 41,63 ℎ𝐿 = ( ) ×𝐿 1,318 × 𝐶 × 𝜋 × 𝑑2,63

ℎ𝐿 ; 𝐿; 𝑑 → 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑄→

𝑓𝑡 3 𝑠

Fórmula de Interacción de Hardy Cross. ∆𝑸 = −

∑ ℎ𝐿 ℎ 1,85 × ∑ 𝑄𝐿

Transformación de galones por minuto a pies cúbicos por segundo para la fórmula de Hazen-Williams 1 𝑔𝑝𝑚 = 0,00222801

𝑓𝑡 3 𝑠

24 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

TRAMO TUBERÍA ab bd dh 1 gh ag

D (in) 12 10 10 15 15 --

TRAMO TUBERÍA bc cf ef 2 de bd 1

-D (in) 12 10 10 10 10

-TRAMO TUBERÍA de ei 3 hi dh

-D (in) 10 8 10 10

-TRAMO TUBERÍA ef fj 4 ij ei

-D (in) 10 10 10 8

--

Nº

TRAMO TUBERÍA ab bd dh 1 gh ag

--

D (in) 12 10 10 15 15 --

TRAMO TUBERÍA bc cf ef 2 de bd 2

-D (in) 12 10 10 10 10

-TRAMO TUBERÍA de ei 3 hi dh

-D (in) 10 8 10 10

-TRAMO TUBERÍA ef fj 4 ij ei

-D (in) 10 10 10 8

--

--

L (ft) Q (gal/min) 2000 1475 1500 485 1500 -579 2000 -1525 3000 -1525 5589 L (ft) Q (gal/min) 2000 990 1500 490 1000 561 1000 -1064 1500 -485 3590 L (ft) Q (gal/min) 1000 1064 1500 -375 1000 -946 1500 579 2964 L (ft) Q (gal/min) 1000 -561 1500 -71 1000 -571 1500 375 1578

Hl (ft) 12,0831 2,8077 -3,8978 -4,3351 -6,5027 0,1551 Hl (ft) 5,7745 2,8615 2,4509 -8,0187 -2,8077 0,2606 Hl (ft) 8,0187 -5,1696 -6,4501 3,8978 0,2968 Hl (ft) -2,4509 -0,0800 -2,5324 5,1696 0,1063

Hl/Q0 0,0082 0,0058 0,0067 0,0028 0,0043 0,0278 Hl/Q0 0,0058 0,0058 0,0044 0,0075 0,0058 0,0294 Hl/Q0 0,0075 0,0138 0,0068 0,0067 0,0349 Hl/Q0 0,0044 0,0011 0,0044 0,0138 0,0237

DELTA Q n+1 -3,0145 1471,9855 1,7820 486,7820 1,5855 -577,4145 -3,0145 -1528,0145 -3,0145 -1528,0145 --5592,2110 DELTA Q n+1 -4,7965 985,2035 -4,7965 485,2035 -2,3737 558,6263 -0,1965 -1064,1965 -1,7820 -486,7820 --3580,0117 DELTA Q n+1 0,1965 1064,1965 -2,1772 -377,1772 -4,6001 -950,6001 -1,5855 577,4145 --2969,3882 DELTA Q n+1 2,3737 -558,6263 -2,4228 -73,4228 -2,4228 -573,4228 2,1772 377,1772 --1582,6492

L (ft) Q (gal/min) 2000 1471,9855 1500 486,7820 1500 -577,4145 2000 -1528,0145 3000 -1528,0145 5592,2110 L (ft) Q (gal/min) 2000 985,2035 1500 485,2035 1000 558,6263 1000 -1064,1965 1500 -486,7820 3580,0117 L (ft) Q (gal/min) 1000 1064,1965 1500 -377,1772 1000 -950,6001 1500 577,4145 2969,3882 L (ft) Q (gal/min) 1000 -558,6263 1500 -73,4228 1000 -573,4228 1500 377,1772 1582,6492

Hl (ft) 12,0374 2,8268 -3,8781 -4,3510 -6,5265 0,1086 Hl (ft) 5,7228 2,8098 2,4318 -8,0215 -2,8268 0,1162 Hl (ft) 8,0215 -5,2254 -6,5083 3,8781 0,1658 Hl (ft) -2,4318 -0,0851 -2,5524 5,2254 0,1561

Hl/Q0 0,0082 0,0058 0,0067 0,0028 0,0043 0,0278 Hl/Q0 0,0058 0,0058 0,0044 0,0075 0,0058 0,0293 Hl/Q0 0,0075 0,0139 0,0068 0,0067 0,0350 Hl/Q0 0,0044 0,0012 0,0045 0,0139 0,0238

DELTA Q n+1 -2,1106 1469,8749 0,0330 486,8150 0,4540 -576,9604 -2,1106 -1530,1251 -2,1106 -1530,1251 --5593,9006 DELTA Q n+1 -2,1436 983,0599 -2,1436 483,0599 1,3998 560,0261 0,4210 -1063,7754 -0,0330 -486,8150 --3576,7362 DELTA Q n+1 -0,4210 1063,7754 0,9787 -376,1985 -2,5647 -953,1647 -0,4540 576,9604 --2970,0991 DELTA Q n+1 -1,3998 -560,0261 -3,5434 -76,9662 -3,5434 -576,9662 -0,9787 376,1985 --1590,1570

25 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

TRAMO TUBERÍA ab bd dh 1 gh ag

D (in) 12 10 10 15 15 --

TRAMO TUBERÍA bc cf ef 2 de bd 3

-D (in) 12 10 10 10 10

-TRAMO TUBERÍA de ei 3 hi dh

-D (in) 10 8 10 10

-TRAMO TUBERÍA ef fj 4 ij ei

-D (in) 10 10 10 8

--

Nº

TRAMO TUBERÍA ab bd dh 1 gh ag

--

D (in) 12 10 10 15 15 --

TRAMO TUBERÍA bc cf ef 2 de bd 4

-D (in) 12 10 10 10 10

-TRAMO TUBERÍA de ei 3 hi dh

-D (in) 10 8 10 10

-TRAMO TUBERÍA ef fj 4 ij ei

-D (in) 10 10 10 8

--

--

L (ft) Q (gal/min) 2000 1469,8749 1500 486,8150 1500 -576,9604 2000 -1530,1251 3000 -1530,1251 5593,9006 L (ft) Q (gal/min) 2000 983,0599 1500 483,0599 1000 560,0261 1000 -1063,7754 1500 -486,8150 3576,7362 L (ft) Q (gal/min) 1000 1063,7754 1500 -376,1985 1000 -953,1647 1500 576,9604 2970,0991 L (ft) Q (gal/min) 1000 -560,0261 1500 -76,9662 1000 -576,9662 1500 376,1985 1590,1570

Hl (ft) 12,0055 2,8271 -3,8724 -4,3621 -6,5432 0,0548 Hl (ft) 5,6998 2,7869 2,4430 -8,0156 -2,8271 0,0870 Hl (ft) 8,0156 -5,2003 -6,5409 3,8724 0,1469 Hl (ft) -2,4430 -0,0929 -2,5817 5,2003 0,0827

Hl/Q0 0,0082 0,0058 0,0067 0,0029 0,0043 0,0278 Hl/Q0 0,0058 0,0058 0,0044 0,0075 0,0058 0,0293 Hl/Q0 0,0075 0,0138 0,0069 0,0067 0,0349 Hl/Q0 0,0044 0,0012 0,0045 0,0138 0,0239

DELTA Q n+1 -1,0658 1468,8090 0,5411 487,3561 1,2065 -575,7539 -1,0658 -1531,1910 -1,0658 -1531,1910 --5594,3009 DELTA Q n+1 -1,6069 981,4529 -1,6069 481,4529 0,2662 560,2923 0,6655 -1063,1100 -0,5411 -487,3561 --3573,6642 DELTA Q n+1 -0,6655 1063,1100 -0,3993 -376,5978 -2,2724 -955,4371 -1,2065 575,7539 --2970,8987 DELTA Q n+1 -0,2662 -560,2923 -1,8731 -78,8393 -1,8731 -578,8393 0,3993 376,5978 --1594,5686

L (ft) Q (gal/min) 2000 1468,8090 1500 487,3561 1500 -575,7539 2000 -1531,1910 3000 -1531,1910 5594,3009 L (ft) Q (gal/min) 2000 981,4529 1500 481,4529 1000 560,2923 1000 -1063,1100 1500 -487,3561 3573,6642 L (ft) Q (gal/min) 1000 1063,1100 1500 -376,5978 1000 -955,4371 1500 575,7539 2970,8987 L (ft) Q (gal/min) 1000 -560,2923 1500 -78,8393 1000 -578,8393 1500 376,5978 1594,5686

Hl (ft) 11,9894 2,8330 -3,8574 -4,3678 -6,5517 0,0455 Hl (ft) 5,6826 2,7698 2,4452 -8,0063 -2,8330 0,0582 Hl (ft) 8,0063 -5,2105 -6,5698 3,8574 0,0835 Hl (ft) -2,4452 -0,0971 -2,5972 5,2105 0,0710

Hl/Q0 0,0082 0,0058 0,0067 0,0029 0,0043 0,0278 Hl/Q0 0,0058 0,0058 0,0044 0,0075 0,0058 0,0293 Hl/Q0 0,0075 0,0138 0,0069 0,0067 0,0349 Hl/Q0 0,0044 0,0012 0,0045 0,0138 0,0239

DELTA Q n+1 -0,8837 1467,9253 0,1926 487,5488 0,4072 -575,3466 -0,8837 -1532,0747 -0,8837 -1532,0747 --5594,9701 DELTA Q n+1 -1,0764 980,3766 -1,0764 480,3766 0,5284 560,8206 0,2146 -1062,8954 -0,1926 -487,5488 --3572,0179 DELTA Q n+1 -0,2146 1062,8954 0,3138 -376,2840 -1,2910 -956,7280 -0,4072 575,3466 --2971,2541 DELTA Q n+1 -0,5284 -560,8206 -1,6047 -80,4440 -1,6047 -580,4440 -0,3138 376,2840 --1597,9927

26 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

TRAMO TUBERÍA ab bd dh 1 gh ag

D (in) 12 10 10 15 15 --

TRAMO TUBERÍA bc cf ef 2 de bd 5

-D (in) 12 10 10 10 10

-TRAMO TUBERÍA de ei 3 hi dh

-D (in) 10 8 10 10

-TRAMO TUBERÍA ef fj 4 ij ei

-D (in) 10 10 10 8

--

Nº

TRAMO

1

TUBERÍA ab bd dh gh ag

--

D (in) 12 10 10 15 15 --

TRAMO

2

TUBERÍA bc cf ef de bd

6

D (in) 12 10 10 10 10

3

TUBERÍA de ei hi dh

4

TUBERÍA ef fj ij ei

L (ft) 2000 1500 1500 2000 3000

Hl (ft) 11,9679 2,8373 -3,8462 -4,3753 -6,5629 0,0209 Hl (ft) 5,6630 2,7504 2,4510 -7,9993 -2,8373 0,0278 Hl (ft) 7,9993 -5,2049 -6,5994 3,8462 0,0411 Hl (ft) -2,4510 -0,1030 -2,6184 5,2049 0,0325

Hl/Q0 0,0082 0,0058 0,0067 0,0029 0,0043 0,0278 Hl/Q0 0,0058 0,0057 0,0044 0,0075 0,0058 0,0292 Hl/Q0 0,0075 0,0138 0,0069 0,0067 0,0349 Hl/Q0 0,0044 0,0013 0,0045 0,0138 0,0240

-L (ft) 1000 1500 1000 1500 -D (in) 10 10 10 8

--

Hl/Q0 0,0082 0,0058 0,0067 0,0029 0,0043 0,0278 Hl/Q0 0,0058 0,0057 0,0044 0,0075 0,0058 0,0292 Hl/Q0 0,0075 0,0138 0,0069 0,0067 0,0349 Hl/Q0 0,0044 0,0013 0,0045 0,0138 0,0239

L (ft) 2000 1500 1000 1000 1500

D (in) 10 8 10 10 --

TRAMO

Hl (ft) 11,9760 2,8350 -3,8524 -4,3724 -6,5587 0,0276 Hl (ft) 5,6710 2,7583 2,4495 -8,0033 -2,8350 0,0404 Hl (ft) 8,0033 -5,2025 -6,5862 3,8524 0,0670 Hl (ft) -2,4495 -0,1008 -2,6106 5,2025 0,0417

--

-TRAMO

L (ft) Q (gal/min) 2000 1467,9253 1500 487,5488 1500 -575,3466 2000 -1532,0747 3000 -1532,0747 5594,9701 L (ft) Q (gal/min) 2000 980,3766 1500 480,3766 1000 560,8206 1000 -1062,8954 1500 -487,5488 3572,0179 L (ft) Q (gal/min) 1000 1062,8954 1500 -376,2840 1000 -956,7280 1500 575,3466 2971,2541 L (ft) Q (gal/min) 1000 -560,8206 1500 -80,4440 1000 -580,4440 1500 376,2840 1597,9927

L (ft) 1000 1500 1000 1500 --

Q (gal/min) 1467,3896 487,7607 -574,8458 -1532,6104 -1532,6104 5595,2169 Q (gal/min) 979,6289 479,6289 561,0133 -1062,6065 -487,7607 3570,6383 Q (gal/min) 1062,6065 -376,3802 -957,7646 574,8458 2971,5971 Q (gal/min) -561,0133 -81,3845 -581,3845 376,3802 1600,1624

DELTA Q n+1 -0,5358 1467,3896 0,2120 487,7607 0,5009 -574,8458 -0,5358 -1532,6104 -0,5358 -1532,6104 --5595,2169 DELTA Q n+1 -0,7477 979,6289 -0,7477 479,6289 0,1927 561,0133 0,2889 -1062,6065 -0,2120 -487,7607 --3570,6383 DELTA Q n+1 -0,2889 1062,6065 -0,0962 -376,3802 -1,0366 -957,7646 -0,5009 574,8458 --2971,5971 DELTA Q n+1 -0,1927 -561,0133 -0,9404 -81,3845 -0,9404 -581,3845 0,0962 376,3802 --1600,1624

DELTA -0,4059 0,1082 0,2296 -0,4059 -0,4059 --DELTA -0,5141 -0,5141 0,2196 0,1215 -0,1082 --DELTA -0,1215 0,0982 -0,6355 -0,2296 --DELTA -0,2196 -0,7337 -0,7337 -0,0982 ---

Q n+1 1466,984 487,869 -574,616 -1533,016 -1533,016 5595,501 Q n+1 979,115 479,115 561,233 -1062,485 -487,869 3569,816 Q n+1 1062,485 -376,282 -958,400 574,616 2971,783 Q n+1 -561,233 -82,118 -582,118 376,282 1601,751

27 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Caudales y direcciones finales

DATOS: 𝑃𝑎 = 100 𝑓𝑡 𝛾 𝑃𝑒 =¿ ? 𝛾 Para determinar la altura de presión, se puede seleccionar cualquier camino siguiendo la dirección del flujo, en este caso, el sentido 𝒂𝒈𝒉𝒊𝒆.

𝑸𝑎𝑔ℎ = 1 533,016 𝑔𝑝𝑚 → 3,416 𝑸ℎ𝑖 = 958,400 𝑔𝑝𝑚 → 2,135

𝑓𝑡 3 𝑠

𝑓𝑡 3

;

𝑓𝑡 3 𝑸𝑖𝑒 = 376,282 𝑔𝑝𝑚 → 0,838 ; 𝑠

𝑠

; 𝒅𝑎𝑔ℎ = 15 𝑖𝑛 → 1,250 𝑓𝑡; 𝑳𝑎𝑔ℎ = 5 000 𝑓𝑡 𝒅ℎ𝑖 = 10 𝑖𝑛 → 0,833 𝑓𝑡; 𝑳ℎ𝑖 = 1 000 𝑓𝑡 𝒅𝑖𝑒 = 8 𝑖𝑛 → 0,667 𝑓𝑡;

𝑳𝑖𝑒 = 1 500 𝑓𝑡

28 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

1

𝒉𝑳 𝒂𝒈𝒉

0,54 𝑓𝑡 3 3,416 𝑠 × 41,63 =( ) × 5 000 𝑓𝑡 = 10,946 𝑓𝑡 1,318 × 120 × 𝜋 × (1,250 𝑓𝑡)2,63

1

𝒉𝑳 𝒉𝒊

0,54 𝑓𝑡 3 2,135 𝑠 × 41,63 =( ) × 1 000 𝑓𝑡 = 7,674 𝑓𝑡 1,318 × 120 × 𝜋 × (0,833 𝑓𝑡)2,63

3

𝒉𝑳 𝒊𝒆

1 0,54

𝑓𝑡 0,838 𝑠 × 41,63 =( ) 1,318 × 120 × 𝜋 × (0,667 𝑓𝑡 )2,63

× 1 500 𝑓𝑡 = 5,198 𝑓𝑡

Determinamos la altura de presión. 𝑃𝑎 𝑃𝑒 = + 𝐻𝐿 𝛾 𝛾 𝑃𝑒 = 100𝑚 − (10,946 𝑓𝑡 + 7,674 𝑓𝑡 + 5,198 𝑓𝑡) 𝛾 𝑃𝑒 = 𝟕𝟔, 𝟏𝟖𝟐 𝒇𝒕 𝛾

29 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

EJERCICIO 5. Con la fórmula de Hazen Williams, suponiendo que C1=120, Calcúlese el flujo en cada tubería de la red que se muestra en la figura. Si la presión en el punto a es de 60 libras por pulgada cuadrada ¿Cuál será la presión en el punto f?

Caudales y direcciones iniciales

Formula de Hazen-Williams para el sistema inglés. Donde: 1

0,54 𝑄 × 41,63 ℎ𝐿 = ( ) ×𝐿 1,318 × 𝐶 × 𝜋 × 𝑑2,63

ℎ𝐿 ; 𝐿; 𝑑 → 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑄→

𝑓𝑡 3 𝑠

Fórmula de Interacción de Hardy Cross. ∆𝑸 = −

∑ ℎ𝐿 1,85 × ∑

ℎ𝐿 𝑄

Transformación de galones por minuto a pies cúbicos por segundo para la fórmula de Hazen-Williams 1 𝑔𝑝𝑚 = 0,00222801

𝑓𝑡 3 𝑠 30

L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

TRAMO TUBERÍA ab be 1 ae

D (in) 10 12 15 --

TRAMO TUBERÍA bc cf 2 ef be

-D (in) 10 12 8 12

-1

TRAMO TUBERÍA ef fh 3 gh eg

-D (in) 8 12 10 12

-TRAMO TUBERÍA cd di hi 4 fh cf

-D (in) 10 12 10 12 12

-Nº

TRAMO TUBERÍA ab be 1 ae

-D (in) 10 12 15

-TRAMO TUBERÍA bc cf 2 ef be

-D (in) 10 12 8 12

-2

TRAMO TUBERÍA ef fh 3 gh eg

-D (in) 8 12 10 12

-TRAMO TUBERÍA cd di hi 4 fh cf

-D (in) 10 12 10 12 12

--

--

L (ft) Q (gal/min) 2000 750 1500 80 2500 -1250 2080 L (ft) Q (gal/min) 2000 670 1500 1185 2000 -535 1500 -80 2470 L (ft) Q (gal/min) 2000 535 1500 -1280 2000 -495 1500 -795 3105 L (ft) Q (gal/min) 1500 -515 3000 -715 1500 785 1500 1280 1500 -1185 4480

Hl (ft) 8,3922 0,0411 -3,7496 4,6836 Hl (ft) 6,8102 6,0420 -13,3101 -0,0411 -0,4990 Hl (ft) 13,3101 -6,9695 -3,8877 -2,8851 -0,4322 Hl (ft) -3,1377 -4,7412 6,8489 6,9695 -6,0420 -0,1026

Hl/Q0 0,0112 0,0005 0,0030 0,0147 Hl/Q0 0,0102 0,0051 0,0249 0,0005 0,0407 Hl/Q0 0,0249 0,0054 0,0079 0,0036 0,0418 Hl/Q0 0,0061 0,0066 0,0087 0,0054 0,0051 0,0320

DELTA -172,1952 -178,8302 -172,1952 --DELTA 6,6350 4,9022 1,0475 178,8302 --DELTA -1,0475 3,8547 5,5875 5,5875 --DELTA 1,7328 1,7328 1,7328 -3,8547 -4,9022 ---

L (ft) Q (gal/min) 2000 577,8048 1500 -98,8302 2500 -1422,1952 2098,8302 L (ft) Q (gal/min) 2000 676,6350 1500 1189,9022 2000 -533,9525 1500 98,8302 2499,3199 L (ft) Q (gal/min) 2000 533,9525 1500 -1276,1453 2000 -489,4125 1500 -789,4125 3088,9228 L (ft) Q (gal/min) 1500 -513,2672 3000 -713,2672 1500 786,7328 1500 1276,1453 1500 -1189,9022 4479,3147

Hl (ft) 5,1772 -0,0607 -4,7619 0,3546 Hl (ft) 6,9356 6,0883 -13,2619 0,0607 -0,1772 Hl (ft) 13,2619 -6,9306 -3,8069 -2,8476 -0,3232 Hl (ft) -3,1182 -4,7199 6,8769 6,9306 -6,0883 -0,1189

Hl/Q0 0,0090 0,0006 0,0033 0,0129 Hl/Q0 0,0103 0,0051 0,0248 0,0006 0,0408 Hl/Q0 0,0248 0,0054 0,0078 0,0036 0,0417 Hl/Q0 0,0061 0,0066 0,0087 0,0054 0,0051 0,0320

DELTA Q n+1 -14,8320 562,9728 -17,1792 -116,0094 -14,8320 -1437,0272 --2116,0094 DELTA Q n+1 2,3472 678,9822 0,3369 1190,2391 -1,8474 -535,7999 17,1792 116,0094 --2521,0306 DELTA Q n+1 1,8474 535,7999 2,1843 -1273,9610 4,1946 -485,2179 4,1946 -785,2179 --3080,1966 DELTA Q n+1 2,0103 -511,2569 2,0103 -711,2569 2,0103 788,7431 -2,1843 1273,9610 -0,3369 -1190,2391 31 --4475,4570

L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

Q n+1 577,8048 -98,8302 -1422,1952 2098,8302 Q n+1 676,6350 1189,9022 -533,9525 98,8302 2499,3199 Q n+1 533,9525 -1276,1453 -489,4125 -789,4125 3088,9228 Q n+1 -513,2672 -713,2672 786,7328 1276,1453 -1189,9022 4479,3147

HARDY CROSS

Nº

TRAMO TUBERÍA ab be 1 ae

D (in) 10 12 15 --

TRAMO TUBERÍA bc cf 2 ef be

-D (in) 10 12 8 12

-3

TRAMO TUBERÍA ef fh 3 gh eg

-D (in) 8 12 10 12

-TRAMO TUBERÍA cd di hi 4 fh cf

-D (in) 10 12 10 12 12

-Nº

TRAMO TUBERÍA ab be 1 ae

-D (in) 10 12 15

-TRAMO TUBERÍA bc cf 2 ef be

-D (in) 10 12 8 12

-4

TRAMO TUBERÍA ef fh 3 gh eg

-D (in) 8 12 10 12

-TRAMO TUBERÍA cd di hi 4 fh cf

-D (in) 10 12 10 12 12

--

--

L (ft) Q (gal/min) 2000 562,9728 1500 -116,0094 2500 -1437,0272 2116,0094 L (ft) Q (gal/min) 2000 678,9822 1500 1190,2391 2000 -535,7999 1500 116,0094 2521,0306 L (ft) Q (gal/min) 2000 535,7999 1500 -1273,9610 2000 -485,2179 1500 -785,2179 3080,1966 L (ft) Q (gal/min) 1500 -511,2569 3000 -711,2569 1500 788,7431 1500 1273,9610 1500 -1190,2391 4475,4570

Hl (ft) 4,9338 -0,0817 -4,8543 -0,0022 Hl (ft) 6,9802 6,0915 -13,3470 0,0817 -0,1936 Hl (ft) 13,3470 -6,9087 -3,7467 -2,8197 -0,1280 Hl (ft) -3,0956 -4,6953 6,9095 6,9087 -6,0915 -0,0643

Hl/Q0 0,0088 0,0007 0,0034 0,0128 Hl/Q0 0,0103 0,0051 0,0249 0,0007 0,0410 Hl/Q0 0,0249 0,0054 0,0077 0,0036 0,0416 Hl/Q0 0,0061 0,0066 0,0088 0,0054 0,0051 0,0320

DELTA Q n+1 0,0915 563,0643 -2,4594 -118,4688 0,0915 -1436,9357 --2118,4688 DELTA Q n+1 2,5509 681,5331 1,4629 1191,7020 0,8892 -534,9108 2,4594 118,4688 --2526,6147 DELTA Q n+1 -0,8892 534,9108 0,5737 -1273,3872 1,6618 -483,5561 1,6618 -783,5561 --3075,4102 DELTA Q n+1 1,0880 -510,1689 1,0880 -710,1689 1,0880 789,8311 -0,5737 1273,3872 -1,4629 -1191,7020 --4475,2581

L (ft) Q (gal/min) 2000 563,0643 1500 -118,4688 2500 -1436,9357 2118,4688 L (ft) Q (gal/min) 2000 681,5331 1500 1191,7020 2000 -534,9108 1500 118,4688 2526,6147 L (ft) Q (gal/min) 2000 534,9108 1500 -1273,3872 2000 -483,5561 1500 -783,5561 3075,4102 L (ft) Q (gal/min) 1500 -510,1689 3000 -710,1689 1500 789,8311 1500 1273,3872 1500 -1191,7020 4475,2581

Hl (ft) 4,9353 -0,0849 -4,8537 -0,0034 Hl (ft) 7,0289 6,1054 -13,3060 0,0849 -0,0868 Hl (ft) 13,3060 -6,9029 -3,7229 -2,8086 -0,1285 Hl (ft) -3,0834 -4,6821 6,9271 6,9029 -6,1054 -0,0408

Hl/Q0 0,0088 0,0007 0,0034 0,0129 Hl/Q0 0,0103 0,0051 0,0249 0,0007 0,0410 Hl/Q0 0,0249 0,0054 0,0077 0,0036 0,0416 Hl/Q0 0,0060 0,0066 0,0088 0,0054 0,0051 0,0320

DELTA Q n+1 0,1410 563,2053 -1,0027 -119,4715 0,1410 -1436,7947 --2119,4715 DELTA Q n+1 1,1437 682,6768 0,4532 1192,1552 -0,5267 -535,4375 1,0027 119,4715 --2529,7410 DELTA Q n+1 0,5267 535,4375 0,9799 -1272,4073 1,6704 -481,8857 1,6704 -781,8857 --3071,6162 DELTA Q n+1 0,6905 -509,4784 0,6905 -709,4784 0,6905 790,5216 -0,9799 1272,4073 -0,4532 -1192,1552 32 --4474,0409

L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

TRAMO TUBERÍA ab be 1 ae

D (in) 10 12 15

L (ft) Q (gal/min) 2000 563,2053 1500 -119,4715 2500 -1436,7947 2119,4715 L (ft) Q (gal/min) 2000 682,6768 1500 1192,1552 2000 -535,4375 1500 119,4715 2529,7410 L (ft) Q (gal/min) 2000 535,4375 1500 -1272,4073 2000 -481,8857 1500 -781,8857 3071,6162 L (ft) Q (gal/min) 1500 -509,4784 3000 -709,4784 1500 790,5216 1500 1272,4073 1500 -1192,1552 4474,0409

Hl (ft) 4,9376 -0,0863 -4,8528 -0,0015 Hl (ft) 7,0507 6,1097 -13,3303 0,0863 -0,0836 Hl (ft) 13,3303 -6,8931 -3,6992 -2,7976 -0,0595 Hl (ft) -3,0757 -4,6736 6,9383 6,8931 -6,1097 -0,0276

Hl/Q0 0,0088 0,0007 0,0034 0,0129 Hl/Q0 0,0103 0,0051 0,0249 0,0007 0,0411 Hl/Q0 0,0249 0,0054 0,0077 0,0036 0,0416 Hl/Q0 0,0060 0,0066 0,0088 0,0054 0,0051 0,0319

DELTA Q n+1 0,0638 563,2691 -1,0363 -120,5078 0,0638 -1436,7309 --2120,5078 DELTA Q n+1 1,1001 683,7769 0,6334 1192,7886 0,3260 -535,1114 1,0363 120,5078 --2532,1847 DELTA Q n+1 -0,3260 535,1114 0,3074 -1272,1000 0,7741 -481,1116 0,7741 -781,1116 --3069,4347 DELTA Q n+1 0,4667 -509,0117 0,4667 -709,0117 0,4667 790,9883 -0,3074 1272,1000 -0,6334 -1192,7886 --4473,9003

L (ft) Q (gal/min) 2000 563,2691 1500 -120,5078 2500 -1436,7309 --2120,5078 TRAMO TUBERÍA D (in) L (ft) Q (gal/min) bc 10 2000 683,7769 cf 12 1500 1192,7886 2 ef 8 2000 -535,1114 be 12 1500 120,5078 --2532,1847 TRAMO TUBERÍA D (in) L (ft) Q (gal/min) 6 ef 8 2000 535,1114 fh 12 1500 -1272,1000 3 gh 10 2000 -481,1116 eg 12 1500 -781,1116 --3069,4347 TRAMO TUBERÍA D (in) L (ft) Q (gal/min) cd 10 1500 -509,0117 di 12 3000 -709,0117 hi 10 1500 790,9883 4 fh 12 1500 1272,1000 cf 12 1500 -1192,7886 --4473,9003 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

Hl (ft) 4,9386 -0,0877 -4,8524 -0,0015 Hl (ft) 7,0718 6,1157 -13,3153 0,0877 -0,0401 Hl (ft) 13,3153 -6,8900 -3,6882 -2,7924 -0,0553 Hl (ft) -3,0705 -4,6679 6,9459 6,8900 -6,1157 -0,0182

Hl/Q0 0,0088 0,0007 0,0034 0,0129 Hl/Q0 0,0103 0,0051 0,0249 0,0007 0,0411 Hl/Q0 0,0249 0,0054 0,0077 0,0036 0,0415 Hl/Q0 0,0060 0,0066 0,0088 0,0054 0,0051 0,0319

DELTA Q n+1 0,0619 563,331 -0,4657 -120,974 0,0619 -1436,669 --2120,974 DELTA Q n+1 0,5277 684,305 0,2200 1193,009 -0,1925 -535,304 0,4657 120,974 --2533,591 DELTA Q n+1 0,1925 535,304 0,4125 -1271,687 0,7202 -480,391 0,7202 -780,391 --3067,774 DELTA Q n+1 0,3077 -508,704 0,3077 -708,704 0,3077 791,296 -0,4125 1271,687 33 -0,2200 -1193,009 --4473,400

-TRAMO TUBERÍA bc cf 2 ef be

-D (in) 10 12 8 12

-5

TRAMO TUBERÍA ef fh 3 gh eg

-D (in) 8 12 10 12

-TRAMO TUBERÍA cd di hi 4 fh cf

-D (in) 10 12 10 12 12

-Nº

TRAMO TUBERÍA ab be 1 ae

-D (in) 10 12 15

HARDY CROSS

Caudales y direcciones finales

DATOS: 𝑃𝑎 = 60 𝑃𝑆𝐼 → 8 640

𝑙𝑏 𝑓𝑡 2

𝑃𝑓 =¿ ? Para determinar la altura de presión, se puede seleccionar cualquier camino siguiendo la dirección del flujo, en este caso, el sentido 𝒂𝒆𝒇. 𝑸𝑎𝑒 = 1 436,669 𝑔𝑝𝑚 → 3,201 𝑸𝑒𝑓 = 535,304 𝑔𝑝𝑚 → 1,193

𝑓𝑡 3

𝑓𝑡 3 𝑠

𝑠

;

; 𝒅𝑎𝑒 = 15 𝑖𝑛 → 1,250 𝑓𝑡; 𝑳𝑎𝑒 = 2 000 𝑓𝑡 𝒅𝑒𝑓 = 12 𝑖𝑛 → 1 𝑓𝑡; 𝑳𝑒𝑓 = 2 000 𝑓𝑡

34 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

1

𝒉𝑳 𝒂𝒆

0,54 𝑓𝑡 3 3,201 𝑠 × 41,63 =( ) × 2 000 𝑓𝑡 = 3,882 𝑓𝑡 1,318 × 120 × 𝜋 × (1,250 𝑓𝑡)2,63

1

𝒉𝑳 𝒆𝒇

0,54 𝑓𝑡 3 1,193 𝑠 × 41,63 =( ) × 2 000 𝑓𝑡 = 1,850 𝑓𝑡 1,318 × 120 × 𝜋 × (1 𝑓𝑡)2,63

Utilizamos el Teorema de Bernoulli. 𝑃𝑓 𝑃𝑎 = + 𝐻𝐿 𝛾 𝛾 𝑙𝑏 𝑙𝑏 8 640 𝑓𝑡 2 𝑃𝑓 = 62,43 3 ( − (3,882 𝑓𝑡 + 1,850 𝑓𝑡) 𝑓𝑡 62,43 𝑙𝑏 𝑓𝑡 3 𝑃𝑓 = 8 283,529

𝑙𝑏 → 57,525 𝑃𝑆𝐼 𝑓𝑡 2

35 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

EJERCICIO 6. Con la fórmula de Manning, suponiendo n=0,011, calcúlese el flujo en cada tubería de la red que aparece en la figura.

Formula de Hazen-Williams para el sistema inglés. Donde: 2

5

43 × 𝑛 × 𝑄

𝒉𝑳 = (

8) × 𝐿

1,486 × 𝜋 × 𝑑3

ℎ𝐿 ; 𝐿; 𝑑 → 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑄→

𝑓𝑡 3 → 𝑐𝑓𝑠 𝑠

Fórmula de Interacción de Hardy Cross. ∆𝑸 = −

∑ ℎ𝐿 ℎ 1,85 × ∑ 𝑄𝐿

36 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

1

Nº

2

TRAMO TUBERÍA ab ad 1 cd bc

D (in) 12 8 8 10

L (ft) Q (ft3/s) 3000 -3,1 1500 2,4 3000 -1,3 1500 -3,1 --9,9 TRAMO TUBERÍA D (in) L (ft) Q (ft3/s) ae 12 2000 2,5 ef 10 1500 2,5 2 df 8 2000 0,3 ad 8 1500 -2,4 --7,7 TRAMO TUBERÍA D (in) L (ft) Q (ft3/s) cd 8 3000 1,3 df 8 2000 -0,3 fg 10 1000 2,2 3 gh 12 5000 2,2 ch 10 1000 -1,8 --8

Hl (ft) -16,2615 42,3625 -24,8586 -21,4995 -20,2570 Hl (ft) 7,0506 13,9825 0,8826 -42,3625 -20,4469 Hl (ft) 24,8586 -0,8826 7,2187 13,6499 -4,8324 40,0123

Hl/Q0 DELTA 5,2456 0,2237 17,6510 -0,1574 19,1220 0,8554 6,9353 0,2237 48,9540 ---Hl/Q0 DELTA 2,8202 0,3810 5,5930 0,3810 2,9418 1,0128 17,6510 0,1574 29,0061 ---Hl/Q0 DELTA 19,1220 -0,8554 2,9418 -1,0128 3,2812 -0,6318 6,2045 -0,6318 2,6846 -0,6318 34,2342 ----

Q n+1 -2,8763 2,2426 -0,4446 -2,8763 8,4398 Q n+1 2,8810 2,8810 1,3128 -2,2426 9,3175 Q n+1 0,4446 -1,3128 1,5682 1,5682 -2,4318 7,3256

TRAMO TUBERÍA ab ad 1 cd bc

D (in) 12 8 8 10

Hl (ft) -13,9995 36,9895 -2,9069 -18,5090 1,5741 Hl (ft) 9,3636 18,5696 16,9005 -36,9895 7,8443 Hl (ft) 2,9069 -16,9005 3,6680 6,9359 -8,8198 -12,2095

Hl/Q0 DELTA 4,8671 -0,0248 16,4937 0,0838 6,5390 -0,2462 6,4349 -0,0248 34,3348 ---Hl/Q0 DELTA 3,2501 -0,1085 6,4455 -0,1085 12,8736 -0,3300 16,4937 -0,0838 39,0628 ---Hl/Q0 DELTA 6,5390 0,2462 12,8736 0,3300 2,3390 0,2215 4,4228 0,2215 3,6269 0,2215 29,8012 ----

Q n+1 -2,9011 2,3264 -0,6908 -2,9011 8,8194 Q n+1 2,7725 2,7725 0,9828 -2,3264 8,8542 Q n+1 0,6908 -0,9828 1,7897 1,7897 -2,2103 7,4633

L (ft) Q (ft3/s) 3000 -2,8763 1500 2,2426 3000 -0,4446 1500 -2,8763 --8,4398 TRAMO TUBERÍA D (in) L (ft) Q (ft3/s) ae 12 2000 2,8810 ef 10 1500 2,8810 2 df 8 2000 1,3128 ad 8 1500 -2,2426 --9,3175 TRAMO TUBERÍA D (in) L (ft) Q (ft3/s) cd 8 3000 0,4446 df 8 2000 -1,3128 fg 10 1000 1,5682 3 gh 12 5000 1,5682 ch 10 1000 -2,4318 --7,3256

37 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

3

Nº

4

TRAMO TUBERÍA ab ad 1 cd bc

D (in) 12 8 8 10

L (ft) Q (ft3/s) 3000 -2,9011 1500 2,3264 3000 -0,6908 1500 -2,9011 --8,8194 TRAMO TUBERÍA D (in) L (ft) Q (ft3/s) ae 12 2000 2,7725 ef 10 1500 2,7725 2 df 8 2000 0,9828 ad 8 1500 -2,3264 --8,8542 TRAMO TUBERÍA D (in) L (ft) Q (ft3/s) cd 8 3000 0,6908 df 8 2000 -0,9828 fg 10 1000 1,7897 3 gh 12 5000 1,7897 ch 10 1000 -2,2103 --7,4633

Hl (ft) -14,2418 39,8043 -7,0192 -18,8293 -0,2859 Hl (ft) 8,6713 17,1967 9,4718 -39,8043 -4,4645 Hl (ft) 7,0192 -9,4718 4,7771 9,0331 -7,2866 4,0711

Hl/Q0 DELTA 4,9091 0,0040 17,1098 -0,0629 10,1610 0,0754 6,4904 0,0040 38,6702 ---Hl/Q0 DELTA 3,1276 0,0669 6,2026 0,0669 9,6375 0,1383 17,1098 0,0629 36,0775 ---Hl/Q0 DELTA 10,1610 -0,0754 9,6375 -0,1383 2,6693 -0,0714 5,0473 -0,0714 3,2966 -0,0714 30,8117 ----

Q n+1 -2,8971 2,2635 -0,6154 -2,8971 8,6731 Q n+1 2,8394 2,8394 1,1211 -2,2635 9,0634 Q n+1 0,6154 -1,1211 1,7183 1,7183 -2,2817 7,4548

TRAMO TUBERÍA ab ad 1 cd bc

D (in) 12 8 8 10

Hl (ft) -14,2025 37,6812 -5,5702 -18,7774 -0,8690 Hl (ft) 9,0948 18,0365 12,3253 -37,6812 1,7754 Hl (ft) 5,5702 -12,3253 4,4035 8,3265 -7,7651 -1,7902

Hl/Q0 DELTA 4,9023 0,0127 16,6472 0,0385 9,0517 -0,0187 6,4814 0,0127 37,0827 ---Hl/Q0 DELTA 3,2031 -0,0258 6,3523 -0,0258 10,9938 -0,0572 16,6472 -0,0385 37,1964 ---Hl/Q0 DELTA 9,0517 0,0187 10,9938 0,0572 2,5627 0,0314 4,8459 0,0314 3,4031 0,0314 30,8573 ----

Q n+1 -2,8844 2,3020 -0,6341 -2,8844 8,7049 Q n+1 2,8136 2,8136 1,0640 -2,3020 8,9931 Q n+1 0,6341 -1,0640 1,7496 1,7496 -2,2504 7,4476

L (ft) Q (ft3/s) 3000 -2,8971 1500 2,2635 3000 -0,6154 1500 -2,8971 --8,6731 TRAMO TUBERÍA D (in) L (ft) Q (ft3/s) ae 12 2000 2,8394 ef 10 1500 2,8394 2 df 8 2000 1,1211 ad 8 1500 -2,2635 --9,0634 TRAMO TUBERÍA D (in) L (ft) Q (ft3/s) cd 8 3000 0,6154 df 8 2000 -1,1211 fg 10 1000 1,7183 3 gh 12 5000 1,7183 ch 10 1000 -2,2817 --7,4548

38 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Nº

5

Nº

6

TRAMO TUBERÍA ab ad 1 cd bc

D (in) 12 8 8 10

L (ft) Q (ft3/s) 3000 -2,8844 1500 2,3020 3000 -0,6341 1500 -2,8844 --8,7049 TRAMO TUBERÍA D (in) L (ft) Q (ft3/s) ae 12 2000 2,8136 ef 10 1500 2,8136 2 df 8 2000 1,0640 ad 8 1500 -2,3020 --8,9931 TRAMO TUBERÍA D (in) L (ft) Q (ft3/s) cd 8 3000 0,6341 df 8 2000 -1,0640 fg 10 1000 1,7496 3 gh 12 5000 1,7496 ch 10 1000 -2,2504 --7,4476

Hl (ft) -14,0786 38,9728 -5,9137 -18,6136 0,3669 Hl (ft) 8,9302 17,7102 11,1005 -38,9728 -1,2318 Hl (ft) 5,9137 -11,1005 4,5657 8,6332 -7,5531 0,4590

Hl/Q0 DELTA 4,8809 -0,0053 16,9301 -0,0234 9,3266 0,0028 6,4531 -0,0053 37,5907 ---Hl/Q0 DELTA 3,1740 0,0181 6,2946 0,0181 10,4333 0,0262 16,9301 0,0234 36,8319 ---Hl/Q0 DELTA 9,3266 -0,0028 10,4333 -0,0262 2,6095 -0,0081 4,9343 -0,0081 3,3564 -0,0081 30,6601 ----

Q n+1 -2,8897 2,2786 -0,6313 -2,8897 8,6893 Q n+1 2,8317 2,8317 1,0901 -2,2786 9,0321 Q n+1 0,6313 -1,0901 1,7415 1,7415 -2,2585 7,4629

TRAMO TUBERÍA ab ad 1 cd bc

D (in) 12 8 8 10

Hl (ft) -14,1302 38,1861 -5,8613 -18,6817 -0,4871 Hl (ft) 9,0454 17,9385 11,6533 -38,1861 0,4512 Hl (ft) 5,8613 -11,6533 4,5235 8,5536 -7,6075 -0,3224

Hl/Q0 DELTA 4,8898 0,0070 16,7584 0,0136 9,2852 0,0014 6,4649 0,0070 37,3983 ---Hl/Q0 DELTA 3,1944 -0,0066 6,3350 -0,0066 10,6899 -0,0122 16,7584 -0,0136 36,9777 ---Hl/Q0 DELTA 9,2852 -0,0014 10,6899 0,0122 2,5974 0,0056 4,9115 0,0056 3,3684 0,0056 30,8525 ----

Q n+1 -2,883 2,292 -0,630 -2,883 8,687 Q n+1 2,825 2,825 1,078 -2,292 9,020 Q n+1 0,630 -1,078 1,747 1,747 -2,253 7,455

L (ft) Q (ft3/s) 3000 -2,8897 1500 2,2786 3000 -0,6313 1500 -2,8897 --8,6893 TRAMO TUBERÍA D (in) L (ft) Q (ft3/s) ae 12 2000 2,8317 ef 10 1500 2,8317 2 df 8 2000 1,0901 ad 8 1500 -2,2786 --9,0321 TRAMO TUBERÍA D (in) L (ft) Q (ft3/s) cd 8 3000 0,6313 df 8 2000 -1,0901 fg 10 1000 1,7415 3 gh 12 5000 1,7415 ch 10 1000 -2,2585 --7,4629

39 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

Caudales y direcciones finales

40 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

CONCLUSIONES ✓

Al resolver los ejercicios se comprobó la ley de continuidad de masa en los nodos y la ley de conservación de energía en los circuitos.

✓

El método de Hardy Cross permite la corrección final de caudales, la cantidad de iteraciones generadas depende de la mala repartición de caudales.

✓

El sentido de los caudales y las pérdidas de carga dentro de cada tramo serán positivos si fluyen en sentido de las manecillas del reloj, caso contrario serán negativos.

41 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

RECOMENDACIONES ✓

Para disminuir el número iteraciones se debe relacionar el diámetro de la tubería con los caudales.

✓

Identificar minuciosamente el sentido de los caudales para generar menos iteraciones.

✓

Para la aplicación de este método es recomendable usar Excel o algún software que nos permita procesar la información de una forma rápida y exacta.

42 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata

HARDY CROSS

BIBLIOGRAFÍA

[1] Ranald v.Giles; Jack B. Evento; Cheng Liu, Mecánica de fluidos e hidráulica, Tercera Edición ed., M. J. Norte, Ed., Mc GRaw Gill, 2003. [2] Horace W. King; Chester O. Wisler; James G. Woodburn, Hidráulica, 1ra Edición ed., Editorial Trillas México, 1982.

43 L. Castro; C. Portero; F. Quinatoa; V. Solís; J. Yanza & N. Zapata