• Author / Uploaded
• Jorge Romero

Citation preview

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA Y LA CONSTRUCCIÓN CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

OBRAS HIDROTÉCNICAS MEMORIA DE CÁLCULO FUERZAS Y ESFUERZOS EN UNA PRESA A GRAVEDAD GRUPO #2 ESTUDIANTES: - Cristina Camino - Sofía Campaña DOCENTE: Ing. Washington Sandoval, Ph.D Período: Abr – Ago 2017

Tabla de contenido TEMA ............................................................................................................................... 1 OBJETIVOS ..................................................................................................................... 1 Objetivo general ........................................................................................................... 1 Objetivos específicos .................................................................................................... 1 1.

DATOS ..................................................................................................................... 1

2.

CÁLCULOS ............................................................................................................. 2 2.1.

CÁLCULO DEL NIVEL DE AGUAS EXTREMO (NAME) .......................... 2

2.2.

COTA AGUAS ABAJO .................................................................................... 9

2.3.

GEOMETRÍA DE LA PRESA ........................................................................ 10

2.4.

FUERZAS EN PRESAS A GRAVEDAD ...................................................... 13

A.

FUERZAS DE PRESIÓN ............................................................................ 13

B.

FUERZAS DE SUBPRESIÓN .................................................................... 14

C.

PRESIÓN DE AZOLVE .............................................................................. 16

D.

PRESIÓN DE IMPACTO DE UNA OLA ................................................... 17

E. FUERZAS SÍSMICAS .................................................................................... 19 2.5.

SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO - COEFICIENTES........................... 21

A.

CONDICIÓN N21 ....................................................................................... 22

B.

CONDICIÓN A23 ....................................................................................... 23

2.6.

ESFUERZOS EN PRESAS A GRAVEDAD .................................................. 24

2.7.

SECCIÓN VERTEDORA EN PRESAS DE GRAVEDAD ........................... 28

2.8.

DEFLECTOR TIPO ESQUÍ ............................................................................ 29

A.

TIRANTE CONTRAÍDO ............................................................................ 30

B.

LONGITUD DE ALCANCE DEL CHORRO DE AGUA .......................... 31

C.

PROFUNDIDAD PARA EVITAR SOCAVACIÓN (𝒉𝒔) .......................... 32

D.

TRAYECTORIA DEL DEFLECTOR ......................................................... 33

CONCLUSIONES .......................................................................................................... 34 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................ 34

i

TEMA Diseño de una presa a gravedad y cálculo de las fuerzas y esfuerzos actuantes en la misma.

OBJETIVOS Objetivo general Diseñar una presa de hormigón a gravedad, su sección de cierre y sección vertedora sin compuertas.

Objetivos específicos • • •

Determinar las fuerzas actuantes, los coeficientes de estabilidad y los esfuerzos en el interior y en la cimentación. Diseñar un deflector tipo esquí como método de disipación de energía. Dibujar el diseño final de la presa en corte e implantación.

1. DATOS Tabla 1: Datos iniciales Parámetro Valor No. Lista 2 Cota de la corona NAME+altura de la ola+0.5 1000 kg/m3 ϒagua 2400 kg/m3 ϒconcreto D=Fetch 8 km w- Velocidad del viento 11 m/s Talud aguas abajo (m1) 0.1 Talud aguas arriba (m2) Según necesidades de estabilidad Ancho de la corona (bc) 4 m Nivel de la solera (NSC) 17 msnm Tipo de suelo – Granito: Tabla 2: Datos del material de cimentación Roca

Densidad Módulo Coeficiente (kg/m3) de de Poisson Young (Gpa) Granito 250030-70 0.12-0.25 granodiorita 2750 2650 50 0.185

Porosidad Resistencia % a compresión (Mpa) 0.1 - 2 120-280

Resistencia Resistencia a a tracción flexión (Mpa) (Mpa) 4-7

10-20

0.5

5.5

15

200

1

Figura 1: Esquema general de la presa. Vista en corte. (Sandoval, 2016)

2. CÁLCULOS 2.1.

CÁLCULO DEL NIVEL DE AGUAS EXTREMO (NAME) Tabla 3: Datos individuales para el grupo #2 No. Lista T (horas) Qmáx (m3/seg) NAMO Nivel solera 2 22 452 39 17 Tabla 4: Hidrograma Hidrograma unitario Hidrograma Grupo #2 t/T Q/Qmax t (horas) Q(m3/seg) Δvolumen (hm3) 0 0 0 0 0.000 0.1 0.001 2.20 0.452 0.002 0.2 0.015 4.40 6.780 0.029 0.3 0.035 6.60 15.820 0.089 0.4 0.07 8.80 31.640 0.188 0.5 0.15 11.00 67.800 0.394 0.6 0.33 13.20 149.160 0.859 0.7 0.59 15.40 266.680 1.647 0.8 0.81 17.60 366.120 2.506 0.9 0.96 19.80 433.920 3.168 1 1 22.00 452.000 3.508 1.1 0.96 24.20 433.920 3.508 1.2 0.87 26.40 393.240 3.276 1.3 0.75 28.60 339.000 2.900 1.4 0.62 30.80 280.240 2.452 1.5 0.5 33.00 226.000 2.005 1.6 0.39 35.20 176.280 1.593 1.7 0.3 37.40 135.600 1.235 1.8 0.23 39.60 103.960 0.949 2

1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

0.17 0.115 0.066 0.034 0.017 0.008 0.004 0

41.80 44.00 46.20 48.40 50.60 52.80 55.00 57.20

76.840 51.980 29.832 15.368 7.684 3.616 1.808 0.000 Vol. total

0.716 0.510 0.324 0.179 0.091 0.045 0.021 0.007 32.201

Hidrograma 500 450 400

Caudal (m3/seg)

350 300 250 200 150 100

50 0 -50

0

10

20

30

40

50

60

70

Tiempo (horas)

Figura 2: Hidrograma Tabla 5: Datos Cota, área y volumen Cota Area Vol. Emb. (m) (ha) (hm3) 18 0 0 24 56.08 1.4 26 113.36 5.64 28 164.67 12.59 30 218.53 22.17 32 278.45 34.59 34 346.88 50.23 36 441.37 69.93 38 549.38 94.7 40 680.65 115.5 42 830.44 138.3 44 1020.12 166.5

3

De la Tabla 5 se obtienen las siguientes curvas características:

Volumen vs Cota 50 45

y = -2E-07x4 + 7E-05x3 - 0.0095x2 + 0.5811x + 21.315

Cota (msnm)

40 35 30 25 20 15 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Volumen (hm3)

Figura 3: Curva Volumen vs Cota

Área vs Cota 50 45

y = -6E-11x4 + 1E-07x3 - 0.0001x2 + 0.0775x + 18.761

Cota (msnm)

40 35

30 25 20 15 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

Área (ha)

Figura 4: Curva Área vs Cota

4

De la Figura 5 se obtiene una ecuación que permite relacionar el volumen del embalse con su cota. La ecuación polinómica se muestra en la Tabla 6.

Cota vs Volumen 180 y = -0.0011x3 + 0.4273x2 - 16.64x + 168.4

160

Volumen (hm3)

140 120 100

80 60 40 20 0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Cota(msnm)

Figura 5: Curva Cota vs Volumen Tabla 6: Ecuación de volumen en función de la cota. Ecuación y=ax3+bx2+cx+d a b c d Coeficiente -0.0011 0.4273 -16.64 168.4 Ecuación Vol=f(cota) y=-0.0011x3+0.4273x2-16.64x+168.4 Tabla 7: Cota vs Volumen del embalse y carga sobre el vertedero Cota – Vol. embalse Carga sobre el vertedero Cota Vol. embalse H ΔV Embalse Qx b 39.00 104.11 0 0 452.00 39.20 106.46 0.2 2.35 419.07 2158.72 39.40 108.83 0.4 4.72 385.81 702.64 39.60 111.22 0.6 7.11 352.21 349.16 39.80 113.64 0.8 9.53 318.28 204.94 40.00 116.08 1 11.97 284.01 130.85 40.20 118.54 1.2 14.43 249.42 87.42 40.40 121.03 1.4 16.92 214.49 59.66 40.60 123.54 1.6 19.43 179.23 40.80 40.80 126.08 1.8 21.97 143.65 27.41 41.00 128.64 2 24.53 107.73 17.55 41.20 131.22 2.2 27.11 71.49 10.09 41.40 133.83 2.4 29.71 34.92 4.33 41.60 136.45 2.6 32.34 -1.98 -0.22 41.80 139.11 2.8 34.99 -39.20 -3.85 42.00 141.78 3 37.67 -76.74 -6.80 H b b asumido 2m 17.55 m 15 cm 5

Donde: • Vembalse.- volumen del embalse, calculado con la ecuación Vol=f(cota): 𝑦 = −0.0011𝑥 3 + 0.4273𝑥 2 − 16.64𝑥 + 168.4 • H.- Diferencia de cotas • ΔV Embalse.- Variación de volumen entre la cota final y la inicial • Qx.- Caudal calculado mediante la ecuación: Δ𝑉 𝑄𝑥 = 𝑄𝑚á𝑥 (1 − ) 𝑉𝑇 • b.- Longitud de la cresta del vertedero, calculada en función de Qx y H, según la fórmula del vertedero: 3/2

𝑄 = 𝑚 ∗ 𝑏 ∗ √2𝑔 ∗ 𝐻0 Para vertedero tipo creaguer se tiene el coeficiente de caudal, m=0.49.

H Qvert=Qx 0 0 0.1 1.030 0.2 2.912 0.3 5.350 0.4 8.236 0.5 11.510 0.6 15.131 0.7 19.067 0.8 23.295 0.9 27.797 1 32.556 1.1 37.560 1.2 42.797 1.3 48.256 1.4 53.930 1.5 59.810 1.6 65.890 1.7 72.162 1.8 78.622 1.9 85.264 2 92.084 2.1 99.075 2.2 106.236 2.3 113.561 2.4 121.047 2.5 128.691 2.6 136.489 2.7 144.438 2.8 152.537 2.9 160.781

Tabla 8: Caudal - Volumen del embalse Cota Vembalse H Qvert=Qx Cota Vembalse 39 104.11 39.1 105.28 3.6 222.377 42.6 149.94 39.2 106.46 3.7 231.707 42.7 151.32 39.3 107.64 3.8 241.164 42.8 152.71 39.4 108.83 3.9 250.746 42.9 154.10 39.5 110.02 4 260.451 43 155.50 39.6 111.22 4.1 270.279 43.1 156.90 39.7 112.43 4.2 280.228 43.2 158.31 39.8 113.64 4.3 290.295 43.3 159.73 39.9 114.86 4.4 300.480 43.4 161.15 40 116.08 4.5 310.782 43.5 162.57 40.1 117.31 4.6 321.199 43.6 164.01 40.2 118.54 4.7 331.729 43.7 165.44 40.3 119.79 4.8 342.372 43.8 166.89 40.4 121.03 4.9 353.127 43.9 168.34 40.5 122.29 5 363.992 44 169.79 40.6 123.54 5.1 374.966 44.1 171.25 40.7 124.81 5.2 386.048 44.2 172.72 40.8 126.08 5.3 397.238 44.3 174.19 40.9 127.36 5.4 408.533 44.4 175.66 41 128.64 5.5 419.934 44.5 177.15 41.1 129.93 5.6 431.438 44.6 178.64 41.2 131.22 5.7 443.046 44.7 180.13 41.3 132.52 5.8 454.756 44.8 181.63 41.4 133.83 5.9 466.568 44.9 183.13 41.5 135.14 6 478.480 45 184.65 41.6 136.45 6.1 490.492 45.1 186.16 41.7 137.78 6.2 502.602 45.2 187.68 41.8 139.11 6.3 514.811 45.3 189.21 41.9 140.44 6.4 527.117 45.4 190.74 6

3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

169.168 177.697 186.364 195.168 204.106 213.176

42 42.1 42.2 42.3 42.4 42.5

141.78 143.13 144.48 145.84 147.20 148.57

6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7

539.519 552.017 564.611 577.298 590.079 602.954

45.5 45.6 45.7 45.8 45.9 46

192.28 193.83 195.38 196.93 198.49 200.06

Donde: • Q vert.- Caudal calculado con la ecuación: 3/2

𝑄 = 𝑚 ∗ 𝑏 ∗ √2𝑔 ∗ 𝐻0

𝑏 = 15𝑚 𝐻𝑜 = 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑔 = 9.81𝑚/𝑠2 𝑚 = 0.49 V embalse.- volume calculado con la ecuación Vol=f(cota): y=-0.0011x3+0.4273x216.64x+168.4 -

•

De la Tabla 8 se obtiene la curva Volumen vs Caudal indicada en la Figura 6.

Volumen vs Caudal 700 600 y = 0.0273x2 - 1.7712x - 126.3

Caudal (m3/seg)

500 400 300 200 100 0 0.00 -100

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

Volumen (hm3)

Figura 6: Volumen vs Caudal del embalse Tabla 9: Ecuación que relaciona el caudal con el volumen del embalse. y=ax2+bx+c a b c 0.0273 -1.7712 -126.3 Ecuación Q=f(Vembalse) y = 0.0273x2 - 1.7712x - 126.3 Ecuación Coeficiente

7

ΔT 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920 7920

Q1 0.000 0.452 6.780 15.820 31.640 67.800 149.160 266.680 366.120 433.920 452.000 433.920 393.240 339.000 280.240 226.000 176.280 135.600 103.960 76.840 51.980 29.832 15.368 7.684 3.616 1.808

Tabla 10: Cálculo de la altura de descarga, caudal de descarga y cota del NAME Q2 (Q1+Q2)/2 Qx1 Qx2 (Qx1+Qx2)/2 V1 V2 Qx H Cota 0.452 0.226 0.000 -14.556 -7.278 104.112 104.172 -14.556 6.780 3.616 -14.556 -14.000 -14.278 104.172 104.314 -14.000 15.820 11.300 -14.000 -13.225 -13.613 104.314 104.511 -13.225 31.640 23.730 -13.225 -12.089 -12.657 104.511 104.799 -12.089 67.800 49.720 -12.089 -10.178 -11.133 104.799 105.281 -10.178 149.160 108.480 -10.178 -6.475 -8.327 105.281 106.206 -6.475 266.680 207.920 -6.475 0.331 -3.072 106.206 107.877 0.331 366.120 316.400 0.331 10.639 5.485 107.877 110.340 10.639 433.920 400.020 10.639 23.786 17.213 110.340 113.371 23.786 452.000 442.960 23.786 38.489 31.138 113.371 116.633 38.489 433.920 442.960 38.489 53.218 45.854 116.633 119.778 53.217 393.240 413.580 53.218 66.786 60.002 119.778 122.578 66.785 339.000 366.120 66.786 78.377 72.582 122.578 124.903 78.374 280.240 309.620 78.377 87.530 82.953 124.903 126.699 87.525 226.000 253.120 87.530 94.191 90.860 126.699 127.984 94.184 176.280 201.140 94.191 98.542 96.367 127.984 128.813 98.532 135.600 155.940 98.542 100.896 99.719 128.813 129.259 100.880 103.960 119.780 100.896 101.677 101.286 129.259 129.405 101.655 2.14 41.14 76.840 90.400 101.68 101.22 101.45 129.41 129.32 101.19 51.980 64.410 101.22 99.73 100.47 129.32 129.03 99.68 29.832 40.906 99.73 97.34 98.53 129.03 128.58 97.28 15.368 22.600 97.34 94.32 95.83 128.58 128.00 94.25 7.684 11.526 94.32 91.00 92.66 128.00 127.35 90.91 3.616 5.650 91.00 87.61 89.31 127.35 126.69 87.48 1.808 2.712 87.61 84.26 85.94 126.69 126.03 84.10 0.000 0.904 84.26 81.01 82.63 126.03 125.38 80.81 Altura de descarga Cota NAME Caudal de descarga

Calculado Asumido 2.14 2.20 41.14 41.20 101.655 101.655 8

En la Figura 7 se indica el hidrograma modificado, donde el área bajo la línea del Hidrograma representa el volumen retenido en el embalse, mientras que el área bajo la línea del Vertedero representa el volumen descargado.

Hidrograma modificado 500

Qmáx=452.0

450

Caudal (m3/seg)

400 350 300

250

Hidrograma

200 150

Vertedero

Qx=101.655

100 50 0 0

10

20

30

40

50

60

70

Tiempo (horas)

Figura 7: Hidrograma modificado por una obra de excedentes.

COTA AGUAS ABAJO Tabla 11: Curva de descargas o caudales vs cotas en el cauce Cota Caudal (msnm) (m3/s) 17.8 0 18 20 19 80 20 140 21 220 22 340 23 480

Curva de descarga 24 23

Cota (msnm)

2.2.

y = 1E-08x3 - 2E-05x2 + 0.0188x + 17.71

22

21 20 19 18 17 0

100

200

300

400

500

600

Caudal (m3/seg)

Figura 8: Curva caudal vs cota 9

De la Figura 8 se tiene que para un caudal de descarga de 101.655 m3/seg, la cota aguas abajo es: 𝑪𝒐𝒕𝒂 𝒂𝒈𝒖𝒂𝒔 𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 = 𝟏𝟗. 𝟒𝟐𝟓 𝒎𝒔𝒏𝒎

2.3. •

GEOMETRÍA DE LA PRESA

Altura de la ola ℎ = 0.073 ∗ 𝐾 ∗ 𝑤 ∗ √𝐷 ∗ 𝛽 𝐾 = 1 + 𝑒 −0.4𝐷/𝑤 1 𝛽= 9 + 19 ∗ 𝑒 −14𝐷⁄𝑤

Donde: D – Fetch (km): 𝐷 = 8 𝑘𝑚 w – Velocidad del viento (m/s): 𝑤 = 11 𝑚/𝑠 h – Altura de la ola (m) 𝐾 = 1 + 𝑒 −0.4𝐷/𝑤 𝐾 = 1 + 𝑒 −0.4∗(8⁄11) 𝑲 = 𝟏. 𝟕𝟒𝟖 1 9 + 19 ∗ 𝑒 −14𝐷⁄𝑤 1 𝛽= 9 + 19 ∗ 𝑒 −14(8⁄11) 𝛽=

𝜷 = 𝟎. 𝟏𝟏𝟏 ℎ = 0.073 ∗ 𝐾 ∗ 𝑤 ∗ √𝐷 ∗ 𝛽 ℎ = 0.073 ∗ 1.748 ∗ 11 ∗ √8 ∗ 0.111 𝒉 = 𝟏. 𝟑𝟐𝟑 𝒎 •

Cota de la corona 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎 = 𝑁𝐴𝑀𝐸 + 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑜𝑙𝑎 + 0.5 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎 = 41.20 + 1.323 + 0.5 𝑪𝒐𝒕𝒂 𝒄𝒐𝒓𝒐𝒏𝒂 = 𝟒𝟑. 𝟎𝟐 𝒎𝒔𝒏𝒎

•

Bordo libre 𝐵𝑜𝑟𝑑𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎 − 𝑁𝐴𝑀𝐸 𝐵𝑜𝑟𝑑𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 = 43.02 − 41.20 𝑩𝒐𝒓𝒅𝒐 𝒍𝒊𝒃𝒓𝒆 = 𝟏. 𝟖𝟐 𝒎

• Altura de la presa Nota.- La presa estará cimentada a dos metros por debajo del nivel de la solera del cauce, es decir en la cota 15msnm. 10

ℎ 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 = 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎 − 𝑁𝑆𝐶 + 2𝑚 ℎ 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 = 43.02 − 17 + 2 𝒉 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒂 = 𝟐𝟖. 𝟎𝟐 𝒎 • Base de la presa Nota.- En presas a gravedad se recomienda escoger un valor entre 0.6 y 0.8 para el talud aguas abajo. Este valor depende de las necesidades de estabilidad. -

Talud aguas arriba, m1 (%): 0.1 Talud aguas abajo, m2 (%): 0.8 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑙𝑢𝑑 𝑚1 = 𝑚1 ∗ (NAMO − NSC + 2) 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑙𝑢𝑑 𝑚1 = 0.1 ∗ (39 − 17 + 2) 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒅𝒆𝒍 𝒕𝒂𝒍𝒖𝒅 𝒎𝟏 = 𝟐. 𝟒𝟎 𝒎 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑙𝑢𝑑 𝑚2 = 𝑚2 ∗ (𝑁𝐴𝑀𝐸 − 𝑁𝑆𝐶 + 2) 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑙𝑢𝑑 𝑚2 = 0.8 ∗ (41.20 − 17 + 2) 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒅𝒆𝒍 𝒕𝒂𝒍𝒖𝒅 𝒎𝟐 = 𝟐𝟎. 𝟗𝟔 𝒎

•

𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐵 = 2.40 𝑚 + 20.96 𝑚 𝑩 = 𝟐𝟑. 𝟑𝟔 𝒎 Relación de esbeltez Tabla 12: Relación de esbeltez de la presa de hormigón Ancho de la presa B (m) 23.36 Altura de la presa P (m) 28.02 β 0.834

Donde: 𝛽=

𝐵 𝑃

Figura 9: Relación de esbeltez en presas (Sandoval, 2016) -

𝜷 ≥ 𝟏. 𝟎: Presa de materiales sueltos 𝟎. 𝟔 ≤ 𝜷 < 𝟏. 𝟎: Presa de gravedad 𝟎. 𝟑 ≤ 𝜷 < 𝟎. 𝟔: Presa de arco gravedad 𝜷 < 𝟎. 𝟑: Presa de arco puro 11

Por lo tanto se observa que 𝜷 = 𝟎. 𝟖𝟑𝟒 está en el rango de 0.6 a 1.0, por lo tanto se trata de una presa de gravedad. Tabla 13: Resumen de resultados y geometría de la presa RESULTADOS NAME (msnm) NAMO (msnm) n.a. abajo (msnm) NSC (msnm) Nivel asienta presa (msnm) K β Altura de la ola, h (m) Cota de la corona (m) Bordo libre (m) Talud aguas arriba, m1 (%) Talud aguas abajo, m2 (%) Altura de la presa, H (m) Ancho de corona, bc (m) Base talud m1 (m) Base talud m2 (m) Base de la presa, B (m) Relación de esbeltez, β

41.20 39.00 19.42 17.00 15.00 1.748 0.111 1.323 43.02 1.82 0.1 0.8 28.02 4 2.40 20.96 23.36 0.738

Figura 10: Geometría de la presa

12

2.4.

FUERZAS EN PRESAS A GRAVEDAD

Para el cálculo de las fuerzas se tomarán en cuenta dos secciones de la presa de cierre.

Figura 11: División en la presa en dos secciones. A. FUERZAS DE PRESIÓN Las fuerzas de presión serán calculadas por cada unidad de ancho (1m).

Figura 12: Esquema de las fuerzas de presión. 𝑊1 = 1⁄2 ⋅ 𝛾 ⋅ 𝐻12 𝑊2 = 1⁄2 ⋅ 𝛾 ⋅ 𝐻22 𝑊3 = 1⁄2 ⋅ 𝛾 ⋅ 𝐻12 ⋅ 𝑚1 𝑊4 = 1⁄2 ⋅ 𝛾 ⋅ 𝐻22 ⋅ 𝑚2 𝐸 = 𝛾 ⋅ 𝑉𝑐𝑝 13

Donde: 𝛾: Densidad del agua, en T/m3, 𝐻1 , 𝐻2 : Altura aguas arriba y aguas abajo, respectivamente, en m. 𝑚1 , 𝑚2 : Taludes aguas arriba y aguas abajo, respectivamente. 𝑉𝑐𝑝: Volumen del cuerpo sumergido, m3 Tabla 14: Datos para el cálculo de fuerzas de presión Datos ϒ (T/m3) 1 H1 (m) 24 H2 (m) 4.42 m1 0.1 m2 0.8 Vcp (m3) 94.56

Tabla 15: Cálculo y resultado de las fuerzas de presión. Resultados (Ton) W1 288.00 W2 9.79 W3 28.80 W4 7.83 E 94.56 Tabla 16: Cálculo de las fuerzas de presión por dovelas Dovela Prof (m) m1 m2 H1 H2 W1 W2 W3 0 0.00 0.1 0.8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 14.01 0.1 0.8 9.99 0.00 49.89 0.00 4.99 2 28.02 0.1 0.8 24.00 4.42 288.00 9.79 28.80

W4 E 0.00 0 0.00 0 7.83 94.56

B. FUERZAS DE SUBPRESIÓN

(a)

(b)

(c)

Figura 13: Esquema de cálculo de la fuerza de subpresión. (a) H