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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO DEPARTAMENTO DE IRRIGACIÓN

Proyectos de Obras Hidráulicas Profesor: Dr. Ramón Eduardo Arteaga Tovar “Proyecto #1 Red de Flujo”

PRESENTA PREJA #9: ENRIQUEZ RAMIREZ SERGIO LOZANO ACOSTA JACIEL ALFREDO

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas INDICE GENERAL I. INTRODUCCIÓN.............................................................................................................3 II. REVISIÓN DE BIBLIOGRAFÍA..................................................................................3 2.1 REDES DE FLUJO.......................................................................................................3 2.2 MÉTODOS DE OBTENCIÓN DE LA RED DE FLUJO............................................3 2.3 APLICACIONES DE LA RED DE FLUJO.................................................................5 2.4 GASTO DE FILTRACIÓN...........................................................................................5 2.5 DIAGRAMA DE SUBPRESIÓN.................................................................................6 2.6 FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA LA TUBIFICACIÓN....................................7 2.7 RAZÓN Y CONSECUENCIAS DE ACCIONES CORRECTIVAS ANTE UNA INSUFICIENCIA ESTRUCTURAL..................................................................................8 III. OBJETIVO:....................................................................................................................9 IV. MEMORÍA DE CÁLCULO...........................................................................................9 4.1 GASTOS DE FILTRACIÓN.......................................................................................11 4.1.1 CONDICIONES NORMALES DE FUNCIONAMIENTO DE LA PRESA DERIVADORA.............................................................................................................11 4.1.2 SE AUMENTA LA LONGITUD DE LA BASE.................................................12 4.1.3 SE USA UN DENTELLÓN.................................................................................12 4.1.4 SE USA UN DELANTAL...................................................................................12 4.2 CÁLCULO DE LOS DIAGRAMAS DE SUBPRESIONES.....................................13 4.2.1 CONDICIONES NORMALES DE FUNCIONAMIENTO DE LA PRESA DERIVADORA.............................................................................................................13 4.2.2 SE AUMENTA LA LONGITUD DE LA BASE.................................................14 4.2.3 SE USA UN DENTELLÓN.................................................................................16

1

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas 4.2.4 SE USA UN DELANTAL...................................................................................17 4.3 CÁLCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA LA TUBIFICACIÓN......19 4.3.1 CONDICIONES NORMALES DE FUNCIONAMIENTO DE LA PRESA DERIVADORA.............................................................................................................19 4.3.2 SE AUMENTA LA LONGITUD DE LA BASE.................................................19 4.3.3 SE USA UN DENTELLÓN.................................................................................20 4.3.4 SE USA UN DELANTAL...................................................................................21 V. CONCLUSIONES..........................................................................................................22 VI. BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA..............................................................................22

I. INTRODUCCIÓN La red de flujo es una malla conformada por dos familias de curvas mutuamente ortogonales, una de las cuales está constituida por las curvas de igual carga hidráulica o 2

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas líneas equipotenciales (h=constante) y la otra por líneas de corriente o de flujo, por ejemplo, tienen la misma relación de anchura a longitud. En el diseño de las estructuras hidráulicas son tres las aplicaciones de la red de flujo: a) Determinación del gasto de agua que fluye, ya sea a ravés del cuerpo de la cortina (presa de tierra) o de su cimentación (gasto de filtración) b) Valuación de la presión ejercida en el agua en un punto cualquiera de la red (Diagrama de subpresiones). c) Determinación del gradiente hidráulico en cualquier punto de la red y en particular a la salida de la filtraciones (problemas de tubificación) Lo anterior implica que la red de flujo es un conjunto de rectángulos; en la práctica, y por comodidad y conveniencia, se trazan líneas de corriente y equipotenciales formando redes de cuadrados, debiéndose interpretar como tales, las figuras que quedan determinadas al cortarse las líneas, de manera que las longitudes medias sean iguales. En si son la representación gráfica del escurrimiento del agua en un medio poroso (el suelo). II. REVISIÓN DE BIBLIOGRAFÍA 2.1 REDES DE FLUJO Conformación de una Red de Flujo 

Las Líneas de corriente se conforman con una familia de elipses con focales.



Las Equipotenciales se conforman con una familia de hipérbolas equiláteras.

La Línea Equipotencial es la que une los puntos de igual potencial, partículas de igual potencial que pueden ascender al mismo nivel. El Tubo de Corriente es el espacio entre dos líneas de corriente con una dimensión unitaria perpendicular al esquema. La Línea de Corriente se define como aquella que puede trazarse a través de un escurrimiento, siendo tangente a los vectores velocidad en todo su desarrollo. En un escurrimiento permanente o establecido (independiente del tiempo) la línea de corriente es la trayectoria real de las partículas.

3

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas El potencial de una partícula queda definido por la energía de presión y la energía de posición de dichas partículas:

2.2 MÉTODOS DE OBTENCIÓN DE LA RED DE FLUJO Método Analítico Este método se utiliza solamente cuando se tiene un espesor infinito, para lo cual se utiliza el método de Boussinesq. Método Experimental A través de un modelo físico con una pared de vidrio, se inyecta colorante en varios puntos en la frontera al inicio de la obra, observando las trayectorias a través de la estructura. Método de Analogía Eléctrica Este método está basado en la Ley de Ohm y la Ley de Darcy. La Ley de Ohm establece que la pérdida de voltaje es proporcional a la primera potencia de la corriente. Se aplican 100 volts, 90 volts, 80 volts, etc., y se buscan los puntos que corresponden a esos voltajes, ya sean por métodos ópticos o auditivos. Como las resistencias varían con la temperatura, se recomienda trabajar no más de 3 líneas y dejar que se enfríe el aparato. Las líneas de corriente se trazan a mano, aunque también se pueden trazar invirtiendo el modelo (conductores donde son aisladores), dándose las líneas de corriente y a mano se obtienen las equipotenciales. Este método se recomienda para problemas complejos. Método Gráfico Denominado también de tanteos se debe a Forheirmer, para lo cual se deben conocer cuatro condiciones de frontera. El método gráfico para el trazo de la red de flujo resulta sumamente sencillo pero requiere de cierta práctica, la cual se obtiene después de trazar un buen número de redes de flujo para dichos casos. 4

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas Para auxiliar al principiante en aprender este método, el Dr. Artur Casagrande sugiere las siguientes reglas: a) Aprovechar toda oportunidad de estudiar la apariencia de redes de flujo bien construidas. Cuando se considere que ésta se ha grabado suficientemente en la mente, intentar dibujarla sin mirar la solución posible; repetir hasta que sea capaz de dibujar esa red de flujo de manera satisfactoria. b) Generalmente es suficiente trazar 4 ó 5 tubos de corriente en el primer intento; el uso de un número excesivo de tubos distrae la atención de las características generales de la red. c) Observar siempre la apariencia general de toda la red. No tratar de ajustar detalles antes de que la red completa esté aproximadamente correcta. d) Con frecuencia hay porciones de una red de flujo en las cuales las líneas de corriente deben ser rectas, aproximadamente paralelas. Los tubos de corriente son entonces casi de la misma anchura y los cuadros, por consiguiente de tamaño uniforme. Comenzando a trazar la red en una zona como esa, que se supone consta de líneas rectas, se puede facilitar la solución. e) La red de flujo en áreas confinadas, limitadas por fronteras paralelas es frecuentemente simétrica y consta de curvas de forma elíptica. f) Es normal que el principiante cometa error de dibujar transiciones muy bruscas entre una sección recta y otra curva, de una línea de corriente o de una equipotencial. Recordar siempre que todas las transiciones son suaves y de forma aproximadamente elíptica o parabólica. El tamaño de las cuadros en cada tubo de corriente cambia gradualmente. g) Generalmente, la primera suposición que se hace de los tubos de corriente da por resultado una red en la que no todas las figuras son cuadrados. La pérdida de carga entre dos equipotenciales vecinas corresponde a un número de tubos de corriente arbitrariamente no será, normalmente, un divisor entero de la pérdida total. Entonces, al final de la red de flujo quedará una hilera de rectángulos. Para los fines usuales ésta no es una desventaja, ya que la última hilera se toma en consideración en los cálculos estimando la relación de los lados de los rectángulos. Si para dar una mejor apariencia se desea que toda el área esté formada por cuadrados, será necesario cambiar el número de tubos de corriente, ya sea por interpolación o mediante un nuevo tanteo. No se debe intentar forzar la red a formar cuadrados ajustando en las áreas vecinas, a menos que la corrección necesaria sea muy pequeña. 5

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas h) Las condiciones de frontera pueden introducir singularidades en la red de flujo. i) Una superficie de salida en la red en contacto con aire si no es horizontal, nunca es ni línea de corriente ni equipotencial, de manera que los cuadrados limitados por esa superficie no pueden ser completos. 2.3 APLICACIONES DE LA RED DE FLUJO En el diseño de las estructuras hidráulicas son tres las aplicaciones de la red de flujo: a) Determinación del gasto de agua que fluye, ya sea a través del cuerpo de la cortina (presa de tierra) o de su cimentación (Gasto de Filtración). b) Valuación de la subpresión ejercida por el agua en un punto cualquiera de la red. (Diagrama de Subpresiones). c) Determinación del gradiente hidráulico en cualquier punto de la red y en particular a la salida de las filtraciones (Problemas de Tubificación). 2.4 GASTO DE FILTRACIÓN El gasto total “Q” que fluye a través de un ancho unitario de una masa de suelo (por ejemplo, metro) es igual a la suma de los gastos parciales en todos los tubos de corriente de la red de flujo respectiva. Lo anterior implica que es un requerimiento básico de una red de flujo, que todos los tubos de corriente deben transmitir el mismo gasto. El consecuencia, el gasto en cada tubo de corriente, que se designa por , debe ser igual al gasto total dividido entre el número de tubos de corriente. De la misma manera, la carga total “h” es la suma de las pérdidas de carga en todos los espacios equipotenciales de la red de flujo; y la pérdida de carga en cada espacio, que se designa por dividido entre el número de caídas de potencial.

, debe ser igual a la carga total

De la ecuación de Flujo Bidimensional:

Es fácil ver que si toda la red, trazada de acuerdo a las normas establecidas del procedimiento gráfico, se cumple la condición de que la relación: 1/e sea constante, la

6

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas relación permanece también constante para cualquier tubo de corriente. Puesto que k y Δ mantienen el mismo valor para cualquier cuadro de la red, se concluye que en todos los tubos de corriente escurre el mismo gasto, es decir:

En la que: nt es el número de tubos de corriente trazados en la red de flujo. Si:

, en donde qi es el gasto por tubo de corriente i. El gasto de filtración se calcula con la siguiente expresión:

Donde:

2.5 DIAGRAMA DE SUBPRESIÓN Subpresión es la fuerza ejercida por el agua de filtración, que satura la masa de suelo en la cimentación, por debajo de la base de las estructuras. Hay diversos medios para calcular esta fuerza; uno de los más útiles y sencillos es el uso de las redes de flujo. La subpresión en la base de una presa debe ser considerada en la determinación de la estabilidad de dicha estructura. Para conocer esta fuerza, valiéndose de la red de flujo, se 7

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas traza el Diagrama de Subpresiones en la forma que se indica a continuación: sobre una recta horizontal que se puede suponer representa la base de la presa, se determinan trazos perpendiculares correspondientes a cada equipotencial; sobre estos trazos perpendiculares se lleva a escala el calor de la subpresión que será igual a la diferencia de niveles entre la superficie del agua en la presa (o estructura) y el punto considerado, mediante la correspondiente pérdida de potencial. Como se recordará la carga hidrostática total se pierde por fricción en el recorrido de filtración, correspondiéndole a cada espacio entre equipotenciales la misma pérdida de carga Δ , de manera que en una equipotencial n cualquiera, la pérdida de potencial será Δ multiplicada por n. Trazando para cada equipotencial el valor de la subpresión a escala, se obtiene una curva semejante a dos parábolas conjugadas. Esta parábola se compensa con una recta y se acepta el diagrama de subpresiones para fines prácticos como un triángulo o un trapecio. La fuerza de subpresión se determina con la siguiente expresión:

Donde:

Para obtener el valor de la subpresión total se usa la expresión siguiente:

Donde:

8

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El valor de la subpresión total se aplica en el centro de gravedad del diagrama de subpresiones. 2.6 FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA LA TUBIFICACIÓN El fenómeno de tubificación puede definirse como el movimiento de material de la cimentación por la velocidad del agua de filtración al salir del suelo que se encuentra bajo una estructura hidráulica. En otras palabras, el fenómeno se presenta cuando las filtraciones a través de un suelo se verifican con velocidades mayores de un cierto límite, al cual se le denomina velocidad crítica. Han sido establecidas diferentes fórmulas definiendo la velocidad requerida para levantar partículas de suelo de diferentes tamaños. Sin embargo, la tubificación incipiente ocurre cuando la presión del agua de filtración en cualquier punto de la cimentación es mayor que el peso del suelo saturado en ese punto. Bajo tales condiciones, el suelo llega a estar sobresaturado rápidamente e incapaz de soportar cualquier carga; la tubificación real es inminente. Debido al arrastre de las partículas sólidas hacia el exterior, se van formando en la cimentación verdaderos túneles, por los que el agua fluye fácilmente. Esto es más apreciable en los puntos donde el agua aflora, en las cuales se producen acumulaciones de partículas sólidas en las proximidades de los túneles. Debido a la tubificación muchas presas se han malogrado, ya que al socavarse el terreno interiormente, se producen derrumbes que originan la falla total de la estructura. El Factor de Seguridad contra la Tubificación se determina con la siguiente expresión:

Donde:

9

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2.7 RAZÓN Y CONSECUENCIAS DE ACCIONES CORRECTIVAS ANTE UNA INSUFICIENCIA ESTRUCTURAL Acción

Aumentar longitud a) Por ella b) Delantal

Razón

Consecuencias Valor de Factor de Gasto de subpresió seguridad contra Otros Filtración n la Tubificación

Aumenta ne Aumenta ne

Disminuye Disminuye

Aumenta ne

Disminuye

la

Dentellón

Aumenta Disminuy e Disminuy e

Aumenta Disminuye

-----------

Aumenta

------

Filtro a) En terraplén -----b) En Disminuye cimentación ne

Casi igual Aumenta

Lloradero

Igual prácticamen te

Complejo

Disminuy Igual o disminuye e Aumenta Disminuy e Igual o menor Aumenta

Aumenta F.S.T. deslizamiento. Aumenta Estabilidad terracería y cimentación

Determinación del Gasto de Filtración, Diagramas de Subpresión y Factor de Seguridad contra la Tubificación.

10

en

Bajan la velocidad aguas abajo

III. OBJETIVO: 

a

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas DATOS DEL PROYECTO 

Coeficiente de permeabilidad: k=3x10-5 cm/seg



Profundidad del manto rocoso = 20 m



Densidad de solidos: γ = 2.8



Relación de vacíos: e = 0.93



Φ = 20m + (0.4n) = 20 + 3.6 = 23.6 m



b = 1.0 + (0.2n) = 2.8 m



a = 20m + (0.5n) = 24.5 m



n=9

IV. MEMORÍA DE CÁLCULO Para cada una de las alternativas siguientes, se realizaron los Diagramas de Flujo, determinación de los Gastos de Filtración, Diagramas de Subpresiones y el Factor de Seguridad contra la Tubificación. CONDICIONES PARA DIFERENTES CASOS A ANALIZAR 1. Condiciones Normales de Funcionamiento de la Presa Derivadora

11

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas 2. Se aumenta la Longitud de la Base 

c = a + 0.333ª = 24.5 + 8.1667 = 32.667 m

3. Se coloca un Dentellón 

d = b + 1/20 a = 4.025 m



e = 1m + 0.05n = 1.45 m

4. Colocando un Delantal 

Delantal aguas arriba = a 12

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4.1 GASTOS DE FILTRACIÓN 4.1.1 CONDICIONES NORMALES DE FUNCIONAMIENTO DE LA PRESA DERIVADORA Datos: 

Coeficiente de permeabilidad: k=3x10-5 cm/seg



Φ = 20m + (0.4n) = 20 + 3.6 = 23.6 m



nt = 4



ne = 10

Cálculo del gasto de Filtración Sustituyendo valores en la expresión

3

Q=

¿ 89.30

m (m. l.) año

13

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas 4.1.2 SE AUMENTA LA LONGITUD DE LA BASE Datos: 

Coeficiente de permeabilidad: k=3x10-5 cm/seg



Φ = 20m + (0.4n) = 20 + 3.6 = 23.6 m



nt = 4



ne = 13

Cálculo del gasto de Filtración Sustituyendo valores en la expresión

Q=68.69

m3 (m .l .) año

4.1.3 SE USA UN DENTELLÓN Datos: 

Coeficiente de permeabilidad: k=3x10-5 cm/seg



Φ = 20m + (0.4n) = 20 + 3.6 = 23.6 m



nt = 4



ne = 11

Cálculo del gasto de Filtración Sustituyendo valores en la expresión

14

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas Q=81.19

m3 (m .l .) año

4.1.4 SE USA UN DELANTAL Datos: 

Coeficiente de permeabilidad: k=3x10-5 cm/seg



Φ = 20m + (0.4n) = 20 + 3.6 = 23.6 m



nt = 4



ne = 15

Cálculo del gasto de Filtración Sustituyendo valores en la expresión

Q=59.53

m3 (m. l .) año

Resumen del cálculo de los Gastos de Filtración

Casos Normal Aumentar la base Colocar un dentellón Colocar un delantal

k

carga

cm/seg

cm

0.00003 0.00003 0.00003 0.00003

2360 2360 2360 2360

15

nt adimensiona l 4 4 4 4

ne adimensiona l 10 13 11 15

Q cm3/seg/m.l 2.832 2.17 2.57 1.88

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas 4.2 CÁLCULO DE LOS DIAGRAMAS DE SUBPRESIONES 4.2.1 CONDICIONES NORMALES DE FUNCIONAMIENTO DE LA PRESA DERIVADORA Datos: 

Coeficiente de permeabilidad: k=3x10-5 cm/seg



Φ = 20m + (0.4n) = 20 + 3.6 = 23.6 m



nt = 4



ne = 10



∆φ = 23.6/10 = 2.36 m Punto

Zn

zn

n (/ne)

n

m

m

m

m

2 3 4 5 6 7 8

2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8

26.4 26.4 26.4 26.4 26.4 26.4 26.4

4.72 7.08 9.44 11.80 14.16 16.52 18.88

21.68 19.32 16.96 14.60 12.24 9.88 7.52

Sn

A continuación se presenta el diagrama de supresiones 1

2

3

4

5

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000

16

6

7

8

9

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas Cálculo del Área compensada: Como se aprecia en el Diagrama de Supresiones, el área está representada por un trapecio, y se calcula de la siguiente manera: Ac=

B+b 21.68 m+7.52 m h= ∗24.5=357.7 m2 2 2

Cálculo de la Fuerza de Supresión total: S= Ac∗au∗ω a=357.7 m2∗1 m∗1000

kg =357700 kg 3 m

Se aplica en el centro de gravedad del diagrama de supresiones. La cual se determina a continuación. Cálculo del Centroide:

Área

Área cm2 1 26.33 2 39.70 Total 66.03 Coordenadas del centroide

Coordenadas centroide

xi cm 6.75 4.50

Mxi cm3 177.69 178.66 356.35

x del 5.397 16.191

Myi cm3 25.67 157.70 183.37

y 2.777

Esc. Dib.

cm

8.332

Esc. Real

m

4.2.2 SE AUMENTA LA LONGITUD DE LA BASE Datos: 

Coeficiente de permeabilidad: k=3x10-5 cm/seg



Φ = 20m + (0.4n) = 20 + 3.6 = 23.6 m

17

yi cm 0.98 3.97

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

nt = 4



ne = 13



∆φ = 23.6/13 = 1.82 m Punto

Zn

zn

n (/ne)

n

m

m

m

m

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8

26.4 26.4 26.4 26.4 26.4 26.4 26.4 26.4 26.4 26.4

3.63 5.45 7.26 9.08 10.89 12.71 14.52 16.34 18.15 19.97

22.77 20.95 19.14 17.32 15.51 13.69 11.88 10.06 8.25 6.43

Sn

A continuación se presenta el diagrama de supresiones cm 0

2

4

6

8

10

12

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000

Cálculo del Área compensada: Como se aprecia en el Diagrama de Supresiones, el área está representada por un trapecio, y se calcula de la siguiente manera;

18

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Ac=

B+b 2 2. 77 m+ 6 . 43 m 2 h= ∗32.67=475.838 m 2 2

Cálculo de la Fuerza de Subpresión total: S= Ac∗au∗ω a=475 . 838 m2∗1 m∗1000

kg =475838.55 kg m3

Se aplica en el centro de gravedad del diagrama de supresiones. La cual se determina a continuación. Cálculo del Centroide o centro de Gravedad Área 1 2 Total

Área cm2 25.88 60.63 86.51

xi cm 9.00 6.00

Mxi cm3 232.94 363.76 596.70

yi cm 0.72 3.68

Myi cm3 18.61 223.31 241.92

Coordenadas del centroide x 6.898 20.693

y 2.796 8.389

Esc. Dib. Esc. Real

cm m

4.2.3 SE USA UN DENTELLÓN 

Coeficiente de permeabilidad: k=3x10-5 cm/seg



Φ = 20m + (0.4n) = 20 + 3.6 = 23.6 m



nt = 4



ne = 11



∆φ = 23.6/11 = 2.15 m Punto

Zn

zn

n (/ne)

n

m

m

m

m

3 4 5

5.275 5.275 5.275

28.875 28.875 28.875

6.44 8.58 10.73

22.44 20.29 18.15

19

Sn

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas 5.2 6 7 8 9 10

3.25 3.25 3.25 3.25 3.25 3.25

26.85 26.85 26.85 26.85 26.85 26.85

11.16 12.87 15.02 17.16 19.31 21.45

15.69 13.98 11.83 9.69 7.54 5.40

A continuación se presenta el diagrama de supresiones safa 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

En este caso, de acuerdo al diagrama de supresiones, se tienen que determinar dos áreas antes de calcular el área total compensada, y luego se calcula el valor de la supresión total. Cálculo del Área compensada: Como se aprecia en el Diagrama de Subpresiones, el área está representada por dos trapecios, y se calcula de la siguiente manera;

20

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Cálculo de la Fuerza de Subpresión total:

Se aplica en el centro de gravedad del diagrama de supresiones. La cual se determina a continuación.

Cálculo del Centroide o centro de Gravedad

Área 1 2

Área cm2 4.00 0.10

xi cm 0.25 0.17

Myi cm3 1.00 0.02 21

yi cm 4.00 8.13

Mxi cm3 15.99 0.79

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas 3

22.5225

7

157.66

4

43.68

4.833

211.12

Total

70.30

Coordenadas centroide

0.8341666 7 3.9083333 3

369.79

x del 5.260

8.803

Esc. Dib. Esc. Real

4.2.4 SE USA UN DELANTAL

Datos:

Punto n 13.5 14 15 16 17 18

Zn m 3.25 3.25 3.25 3.25 3.25 3.25

zn m 26.65 26.65 26.65 26.65 26.65 26.65 22

170.72 206.29

y 2.934

15.781

18.79

n (/ne) m 11.28 11.70 12.54 13.37 14.21 15.04

Sn m 15.37 14.95 14.11 13.28 12.44 11.61

cm m

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas 19 20 21 22 23 24 25 26

3.25 3.25 3.25 3.25 3.25 3.25 3.25 3.25

26.65 26.65 26.65 26.65 26.65 26.65 26.65 26.65

15.88 16.71 17.55 18.39 19.22 20.06 20.89 21.73

10.77 9.94 9.10 8.26 7.43 6.59 5.76 4.92

Cálculo del Área compensada: Como se aprecia en el Diagrama de Subpresiones, el área está representada por un trapecio, y se calcula de la siguiente manera;

Ac = Cálculo de la Fuerza de Subpresión total:

Se aplica en el centro de gravedad del diagrama de supresiones. La cual se determina a continuación.

Cálculo del Centroide o centro de Gravedad

Área 1

Área cm2 26.575714 3

xi cm 6.75

Myi cm3 179.39

23

yi cm 0.9842857 1

Mxi cm3 26.16

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas 2 Total

28.205357 1 54.78

Coordenadas centroide

4.500

126.92

3.3614285 7

306.31

x del 5.592

y 2.208

16.775

6.625

94.81 120.97

Esc. Dib. Esc. Real

cm m

4.3 CÁLCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA LA TUBIFICACIÓN

4.3.1 CONDICIONES NORMALES DE FUNCIONAMIENTO DE LA PRESA DERIVADORA

Datos:

De la red de flujo se obtiene:

24

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas

Por lo tanto:

i= 0.867

Cálculo del F.S.T:

Conclusión: Insatisfecho estructuralmente porque el F.S.T es menor que 5. Se recomienda tomar medidas correctivas en la obra.

4.3.2 SE AUMENTA LA LONGITUD DE LA BASE

25

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas Datos:

De la red de flujo se obtiene:

Por lo tanto:

Cálculo del F.S.T:

26

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas

Conclusión: Insatisfecho estructuralmente porque el F.S.T es menor que 5. Se recomienda tomar otras medidas correctivas en la obra.

4.3.3 SE USA UN DENTELLÓN Datos:

De la red de flujo se obtiene:

Por lo tanto:

27

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas

Cálculo del F.S.T:

Conclusión: Insatisfecho estructuralmente porque el F.S.T es menor que 5. Se recomienda tomar otras medidas correctivas en la obra.

4.3.4 SE USA UN DELANTAL Datos:

De la red de flujo se obtiene:

28

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas

Por lo tanto:

Cálculo del F.S.T:

Conclusión: Insatisfecho estructuralmente porque el F.S.T es menor que 5. Se recomienda tomar otras medidas correctivas en la obra.

CUADRO RESUMEN

Alternativas

1. Funcionamiento normal 2. Se aumenta la longitud de la base

Factor de Gasto de Fuerza de Seguridad Filtración Subpresión contra la Tubificación Q S F.S.T. cm3/seg/m. kg Adimensional l 119.6 604462.5 1.175 97.8545

29

778410

1.439

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas 3. Se usa un dentellón 4. Se usa un delantal V. CONCLUSIONES

107.64 76.8857

551677.5 410872.5

1.308 1.177

De los cálculos de los gastos de filtración, tenemos que en condiciones normales de funcionamiento de la presa derivadora se presenta el mayor gasto de 119.6 cm3/seg/m.l. Mientras que el valor mínimo se presenta cuando se usa o coloca un delantal, 76.8857 cm3/seg/m.l. El aumentar la longitud de la base o colocar un dentellón tiene efectos positivos en la reducción del gasto de filtración. En cuanto a los diagramas de subpresiones, se presenta la máxima subpresión de 778410 kg cuando se aumenta la longitud de la base. El valor mínimo de subpresión, se da cuando se emplea un delantal, 410872.5 kg. Cabe mencionar que en condiciones normales de funcionamiento de la presa se tiene una subpresión de 604462.5 kg, y cuando se usa un dentellón también se disminuye la subpresión a 551677.5 kg. Mientras que en el cálculo de los factores de seguridad contra la tubificación, se aprecia que en ninguno de los casos se cumple de condición de satisfecho estructuralmente, porque los F.S.T. son menores que 5.

De acuerdo a los resultados obtenidos, nos encontramos que las posibles opciones que resuelven el problema son las alternativas de usar un dentellón o usar un delantal. Cuando se usa un delantal disminuyen tanto el gasto de filtración como el valor de la fuerza de subpresión total y el factor de seguridad contra la tubificación. Cuando se usa un dentellón disminuyen tanto el gasto de filtración como la fuerza de subpresión total, pero aumenta el factor de seguridad contra la tubificación. Por lo tanto, la solución más viable para nuestro caso, es usar un dentellón. Aunque se deben considerar otras medidas complementarias para aumentar el F.S.T.

VI. BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

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Arteaga T., R. Eduardo. Apuntes del Curso de Obras Hidráulicas. Departamento de Irrigación. UACH. Chapingo, México.

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