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• Joel Velarde

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MEDICION DE RESISTENCIAS: EL PUENTE DE WHEATSTONE

1. OBJETIVO: 

Analizar en forma experimental el principio de funcionamiento del Puente de Wheatstone en régimen de corriente continua.



Conocer el procedimiento de medición con el instrumento Puente de Wheatstone para cualquier valor de resistencia.

2. MARCO TEORICO: En la técnica de medidas eléctricas se presenta a menudo el problema de la medida de resistencias. Para estas medidas existen diversos métodos, entre los que se puede elegir el más adecuado en función de la magnitud de la resistencia a determinar. Según sus valores las resistencias se pueden clasificaren pequeñas (inferiores a 1 ), medias (entre 1 y 1 M) y grandes (superiores a 1 M). El puente de Wheatstone es el primer tipo de puente de medida que se utilizó y es también el de uso más frecuente. Es un puente de corriente continua que se utiliza para medir resistencias de valor medio y que fue ideado por S. H. Christie el año 1833 e introducido por C. Wheatstone en 1843. El esquema de conexión se puede ver en la Figura. Se puede encontrar los aspectos generales del funcionamiento de los puentes, tanto de los de corriente continua como de los de corriente alterna.

Otra forma de medir la resistencia se llevaba a cabo por diversos métodos, pero estos no eran exactos dado que su resistencia interna afectaba claramente la medición del instrumento.

Ahora bien, el hecho de que según este factor tengamos que escoger un determinado método, se debe a que básicamente todos ellos son métodos de deflexión, y por lo tanto la resistencia interna de los instrumentos utilizados tiene influencia sobre los resultados experimentales obtenidos. Así por ejemplo, cuando utilizamos la configuración mostrada en la Figura para medir una resistencia desconocida, el amperímetro indica la corriente que circula por Rx, pero el voltímetro indica la diferencia de potencial en Rx más la existente entre los extremos del amperímetro (la cual depende de su resistencia interna).

Sin embargo, cuando utilizamos el circuito presentado en la Figura, el voltímetro indica la diferencia de potencial entre los extremos de Rx, pero el amperímetro marca la corriente que circula por Rx más la que circula por el voltímetro (la cual depende del valor de su resistencia interna).

Por lo tanto ambos métodos tienen limitaciones intrínsecas en lo que respecta a la exactitud que puede obtenerse al realizar la medición. Si queremos una exactitud mayor que las que nos pueden ofrecer dichos métodos, es necesario que utilicemos otros, basados en la detección de cero, en lugar de hacerlo en la deflexión de un instrumento. Uno de los procedimientos más utilizados para medir resistencias con gran exactitud es el puente de Wheatstone.

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO: La topología del Puente de Wheatstone es la mostrada en la Figura.

Las resistencias R1 y R3 son resistencias de precisión, R2 es una resistencia variable calibrada, Rx es la resistencia bajo medición y G es un galvanómetro de gran sensibilidad. Si variamos R2 hasta que el galvanómetro indique cero corriente, se cumplirá que: Donde:

Por lo tanto:

De aquí podemos deducir:

Por lo tanto:

Este circuito se conoce con el nombre de puente de Wheatstone. El primero que diseñó un circuito como éste fue S. Hunter Chistie en 1833, pero su uso no se generalizó hasta que Charles Wheatstone lo empleó para medir resistencias en 1843.

Por lo general, la configuración con la que se representa este circuito es la mostrada en la Figura, y la condición de equilibrio del Puente, cuando la corriente por el galvanómetro es igual a cero, está dada por la expresión:

SENSIBILIDAD DEL PUENTE DE WHEATSTONE La sensibilidad del puente de Wheatstone se define como el número de divisiones que deflecta el galvanómetro cuando se produce una variación en la resistencia incógnita (Rx) o en la resistencia de ajuste (R2). La sensibilidad del puente viene dada por:

Para hallar experimentalmente la sensibilidad del puente se produce una variación de Rx, se observa el número de divisiones que deflecta el galvanómetro y se calcula Sp aplicando la fórmula anterior. 3. ELEMENTOS A UTILIZAR:        

08 Resistencias distintas Conductores para la conexiones 01 puente de Wheatstone 01 multimetro digital 04 resistencias variables de 44 ohmios, 4.4 A 01 variac 01 puente de diodos 01 galvanometro

4. PROCEDIMIENTO DE EJECUCION: Funcionamiento del circuito de Puente de Wheatstone a) Se comprobará el funcionamiento del puente de Wheatstone, armando el siguiente circuito para medir distintas resistencias, de manera de apreciar el uso y funcionamiento del instrumento.

b) La fuente de tensión se calibrara a 10 V, R1 será 15 ohmios y R2 será 30 ohmios valores constantes para todas las mediciones, el valor de R3 se irá variando hasta equilibrar el puente, es decir que el galvanómetro marque cero exacto. c)

N º 1 2 3 4 5 6 7 8

Se medirá 08 resistencias de valores aleatorios Rx, completamente la siguiente tabla.

Valor Indicado por el puente Ohmimetro 48.3 10.1 20.3 33.2 24.6 2.1 6.9 10.1

Valor indicado por el instrumento Puente de Wheatstone fabricado 23.6 5.0 10.2 16.6 12.2 1.1 3.3 4.5

Valor medido por Puente de wheatstone 47.67 10.14 20.34 33.43 24.76 2.204 7.092 10.12

Utilización del instrumento de puente Wheatstone d) Preparación del instrumento 1. Confirme que el galvanómetro indique “0” abriendo los terminales de Rx y empujando el boton BA sin empujar el boton GA. Si el galvanómetro no indica “0”, ajuste el punto cero el ajustador de cero. Deje de presionar el boton BA. 2. Confirmar que el interruptor selector de fuente de alimentación esté situado en “INT BA”. Lo que nos indica que se esta utilizando la bateria interna del instrumento. e) Medida de la resistencia 1. Aplique la resistencia desconocida a los terminales de Rx. 2. Regule el dial Multiplicador de escala al rango apropiado de acuerdo a la tabla.

Tabla – Regulación del dial Multiplicador Rx Multiplique Menos de 10 Ω 0.001 10 Ω - 100 Ω 0.01 100 Ω - 1 KΩ 0.1 1 KΩ - 10 KΩ 1 10 KΩ - 100 KΩ 10 100 KΩ - 1 MΩ 100 1 MΩ - 10 MΩ 1000 3. Presione el botón del interruptor BA. Luego presione el boton del interruptor GA por un momento para verificar a cual direccion + o – se reflecta el galvanómetro. Cuando el indicador se desvia al lado +, incremente la escala de medida del dial, y cuando el indicador se descia al lado – disminiya la escala de medida del dial. Ajuste los diales de medida hasta que el galvanómetro indique cero “0”. Entonces, el valor de resistencia desconocido es medido por la siguiente ecuación. Rx = (Factor del multiplicador) x (El valor total de medicion de los DIALES) (ohm)

4. Medir con el instrumento del puente de Wheatstone las mismas resistencias que se midieron con el puente de Wheatstone casero, y completar la tabla.

5. CUESTIONARIO 1. Hacer una tabla de valores dando los errores absolutos y relativos porcentuales con respecto a cada medición. En forma tabulada dar la divergencia o diferencia de valores teóricos y experimentales, indicando el error absoluto (valor teórico – valor experimental) y relativo porcentual (valor teórico – valor experimental)/(valor teórico). Funcionamiento del circuito de Puente de Wheatstone:

N º 1 2 3 4 5 6 7 8

Valor medido por Ohmimetro 10.5 Ω 50.8 Ω 48 Ω 10.4 Ω 10.5 Ω 50.6 Ω 10.7 Ω 25 Ω

Valor Indicado por el puente Wheatstone Fabricado 11.2 Ω 56.2 Ω 50.6 Ω 11.6 Ω 12 Ω 53.8 Ω 12.8 Ω 25.8 Ω

Error Absoluto 0.7 5.4 2.6 1.2 1.5 3.2 2.1 0.8

Error Relativo 1.84% 10.6% 5.41% 1.1% 1.4% 6.32% 1.9% 0.84%

Error Absoluto 0.19 0.05 0.07 0.28 0.52 0.24 0.5 0.41

Error Relativo 0.18% 0.09% 0.14% 0.26% 0.49% 0.47% 0.46% 0.16%

Utilización del instrumento Puente de Wheatstone:

N º 1 2 3 4 5 6 7 8

Valor medido por Ohmimetro 10.5 Ω 50.8 Ω 48 Ω 10.4 Ω 10.5 Ω 50.6 Ω 10.7 Ω 25 Ω

Valor indicado por el instrumento Puente de Wheatstone 10.31 Ω 50.75 Ω 47.93 Ω 10.12 Ω 9.98 Ω 50.36Ω 10.2 Ω 24.59 Ω

2. Explique el principio de funcionamiento del Puente de Wheatstone La topología del Puente de Wheatstone es la mostrada en la Figura.

Las resistencias R1 y R3 son resistencias de precisión, R2 es una resistencia variable calibrada, Rx es la resistencia bajo medición y G es un galvanómetro de gran sensibilidad. Si variamos R2 hasta que el galvanómetro indique cero corriente, se cumplirá que: Donde:

Por lo tanto:

De aquí podemos deducir:

Por lo tanto:

Este circuito se conoce con el nombre de puente de Wheatstone. El primero que diseñó un circuito como éste fue S. Hunter Chistie en 1833, pero su uso no se generalizó hasta que Charles Wheatstone lo empleó para medir resistencias en 1843. Por lo general, la configuración con la que se representa este circuito es la mostrada en la Figura, y la condición de equilibrio del Puente, cuando la corriente por el galvanómetro es igual a cero, está dada por la expresión:

3. Explique el procedimiento correcto para la medición de una resistencia, con el instrumento Puente de Wheatstone. Dibuje el esquema de conexión. La Figura 1 siguiente muestra la disposición eléctrica del circuito y la Figura 2 corresponde a la imagen real de un puente de Wheastone típico. En la Figura 1 vemos que, Rx es la resistencia cuyo valor queremos determinar, R 1, R2 y R3 son resistencias de valores conocidos, además la resistencia R 2 es ajustable. Si la relación de las dos resistencias del brazo conocido R 2/R1) es igual a la relación de las dos del brazo desconocido (R x/R3), el voltaje entre los dos puntos medios será nulo y por tanto no circulará corriente alguna entre esos dos puntos.

Para efectuar la medida lo que se hace es variar la resistencia R 2 hasta alcanzar el punto de equilibrio. La detección de corriente nula se puede hacer con gran precisión mediante el galvanómetro G. La dirección de la corriente, en caso de desequilibrio, indica si R 2 es demasiado alta o demasiado baja. El valor de la F.E.M. (E) del generador es indiferente y no afecta a la medida. Cuando el puente esta construido de forma que R 1 es igual a R 3, Rx es igual a R2 en condición de equilibrio. (corriente nula por el galvanómetro). Asimismo, en condición de equilibrio siempre se cumple que:

Si los valores de R1, R2 y R3 se conocen con mucha precisión, el valor de Rx puede ser determinado igualmente con precisión. Pequeños cambios en el valor de R x romperán el equilibrio y serán claramente detectados por la indicación del galvanómetro. De forma alternativa, si los valores de R 1, R2 y R3 son conocidos y R2 no es ajustable, la corriente que fluye a través del galvanómetro puede ser utilizada para calcular el valor de Rx siendo este procedimiento más rápido que el ajustar a cero la corriente a través del medidor. 4. Explique el procedimiento correcto para la medicion de una resistencia, con el instrumento ohmimetro. Dibuje el esquema de conexión. El Ohmimetro: Es un arreglo de los circuitos del Voltímetro y del Amperímetro, pero con una batería y una resistencia. Dicha resistencia es la que ajusta en cero el instrumento en la escala de los Ohmios cuando se cortocircuitan los terminales. En este caso, el voltímetro marca la caída de voltaje de la batería y si ajustamos la resistencia variable, obtendremos el cero en la escala. Generalmente, estos instrumentos se venden en forma de Multimetro el cual es la combinación del amperímetro, el voltímetro y el Ohmimetro juntos. Los que se venden solos son llamados medidores de aislamiento de resistencia y poseen una escala bastante amplia. 5. ¿Qué otros puentes de medición existen de corriente continua? EXPLIQUE CADA UNO.

Puente Kelvin. Efectos de alambres de conexión El puente Kelvin es una modificación del Wheatstone y proporciona un gran incremento en la exactitud de las mediciones de resistencas de valor bajo, y por lo general inferiores a 1 ohm. Considérese el circuito puente de la figura 5-4, donde Ry representa la resistencia del alambre de conexión de R 3 a Rx . Son posibles dos conexiones del galvanómetro, en el punto m ò en el punto n. Cuando el galvanometro se conecta en el punto m, la resistencia R y del alambre de conexión se suma a la desconocida Rx, resultando una indicación por arriba de R x. Cuando la conexión se hace en el punto n, R y se suma a la rama del puente R 3 y el resultado de la mediciòn de Rx será menor que el que deberìa ser, porque el valor real de R 3 es más alto que su valor nominal debido a la resistencia R y. Si el galvanómetro se

conecta en el punto p, entre m y n, de tal forma que la razón de la resistencia de n a p y m a p iguale la razón de los resistores R 1 y R2, entonces.

Figura 1.1 Puente Kelvin Puente Doble Kelvin El termino puente doble se usa debido a que el circuito contiene un segundo juego de tramas de relación figura 5-5. Este segundo conjunto de ramas, marcadas a y b en el diagrama, se conectan al galvanómetro en el punto p con el potencial apropiado entre m y n, lo que elimina el efecto de la resistencia Ry. Una condición establecida inicialmente es que la relación de la resistencia de a y b debe ser la misma que la relación de R1 y R2. La indicación del galvanómetro sera cero cuando el potencial en k sea igual al potencial en p, o cuando Ekl = Eimp, donde.

Figura 1.2 Puente Doble Kelvin. Puente de Wheatstone con Protecciòn En algunos casos se requieren mediciones muy precisas y el óhmetro no ses capaz de proporcionarlas, entonces se usa un dispositivo llamado puente de Wheatstone. Este consta de 4 resistencias conectadas en forma cuadrangular, uno de los resistores tiene el valor desconocido; una fuente de corriente se conecta en las otras uniones.

Figura

1.3

Puente Wheatstone. La medición de resistencias muy altas como la resistencia de aislamiento de un cable o la resistencia de fuga de un capacitor (son del orden de miles de megaohms), supera la capacidad del puente Wheatstone ordinario. Uno de los mayores problemas en la mediciòn de grandes resistencias es la fuga que ocurre en el componente medido, alrededor de este, sobre las terminales en las que se conecta el instrumento o dentro del instrumento mismo. Estas corrientes de fuga son indeseables ya que pueden entrar en el circuito de medición y afectar la exactitud de la medición considerablemente. Las corrientes de fuga, dentro del instrumento o las asociadas con el elemento de prueba y su montaje, son frecuentes en mediciones de resisitencias altas, donde a menudo se requieren voltajes altos para obtener una sensibilidad de deflexión suficiente. Tambien los efectos de fuga suelen variar dìa a dìa, debido a la humedad de la atmósfera.

6. ¿Qué otros puentes de medición existen de corriente alterna? EXPLIQUE CADA UNO. PUENTE DE MAXWELL Dado un inductor real, el cual puede representarse mediante una inductancia ideal con una resistencia en serie (Lx, Rx), la configuración del puente de Maxwell permite determinar el valor de dichos parámetros a partir de un conjunto de resistencias y un condensador, ubicados de la forma mostrada en la Figura.

El hecho de utilizar un capacitor como elemento patrón en lugar de un inductor tiene ciertas ventajas, ya que el primero es más compacto, su campo eléctrico

externo es muy reducido y es mucho más fácil de blindar para protegerlo de otros campos electromagnéticos. PUENTE DE HAY La configuración de este tipo de puente para medir inductores reales, cuyo modelo circuital consta de una inductancia en serie con una resistencia es la mostrada en la Figura.

Como podemos observar, los valores de Lx y Rx además de depender de los parámetros del puente, dependen de la frecuencia de operación y las expresiones para calcular Lx y Rx son complejas. Ahora bien, en el punto anterior indicamos que esta configuración la vamos a utilizar cuando el valor de Q sea elevado, ya que en caso contrario es conveniente emplear el puente de Maxwell. Como Q=1/wC1R1, cuando Q>>l, podemos considerar que los denominadores tanto de Lx como de Rx son igual a 1, sin introducir en la medición del inductor un error mayor que el debido a la exactitud con la que se conoce el valor real de los otros elementos del puente. 7. ¿Por qué es necesario utilizar una fuente externa cuando los valores a medir son superiores a 10 K Ω? Por el consumo del aparato En realidad, el aparato de medida presenta una cierta absorción que corresponde al valor de resistencia interna. Este valor de resistencia interna no es fijo, depende del fondo de escala seleccionado. Como la resistencia consume energía al ser muy alta la resistencia en voltaje de la batería no basta y de debe recurrir a una fuente externa. 8. ¿Qué instrumentos nos permiten conocer el valor de las resistencias? Ohmmetro

El método más común se muestra en la figura. El circuito de medición no depende de que se conozca con exactitud la fuente de voltaje V. La medición se efectúa como sigue:    

Se forma un corto entre terminales de medición a y b, es decir se iguala Rx, a cero. R2 se ajusta hasta que el medidor lea la corriente EC máxima. Esto establece el punto de resistencia cero de la lectura EC. Ahora, a medida que Rx varía de 0 a (infinito) el medidor variará desde EC hasta cero. El medidor puede recalibrarse para variaciones de la fuente de voltaje V ajustando R2 para dar IEC cuando Rx = 0. Se introduce algo de error por este procedimiento.

Uso de medidor de corriente común para determinar la resistencia Ohmmetro digital Los ohmmetros digitales pueden implementarse empleando técnicas digitales mediante un sistema como el que se muestra en la figura. Una resistencia desconocida Rx y la resistencia Rref se colocan en serie con una fuente de voltaje Vs. Entonces, el instrumento mide las caidas de voltaje a través de las dos resistencias y calcula la relación. Ésta será independiente de la variación de voltaje y proporcional a la relación de las resistencias. Relación = Vx / Vref = (IRx)(IRref) = Rx / Rref La exactitud depende de conocer el resistor de referencia y la exactitud del sistema de medición de voltaje digital.

 

Uso de un voltímetro digital (DVM) para medir la resistencia.

6. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES         



Las mediciones mas precisas de la resistencia de obtienen con un circuito llamado puente de Wheatstone Con el puente de Wheatstone se pueden encontrar valores de resistencias desconocidas. También saber el valor exacto de una resistencia de manera mucho mas exacta que con el ohmímetro. Se conocieron varios métodos para medición de resistencias diversos puentes como el de Kelvin. Pudimos construir nuestro propio puente de Wheatstone para la medición de Resistencias, fue sencillo y practico. Este circuito consiste en tres resistencias conocidas y una resistencia desconocida, conectadas entre si en forma de diamante. Existen varias escalas que facilitan la medición de la resistencia para darle un valor muy preciso. Es importante tener un idea del valor de la resistencia para que tengamos una idea de donde partir en el instrumento. En nuestra guía se nos facilito una tabla para aplicar un factor multiplicador, y así con este conseguir el valor mas fácilmente. Se aprendio que existen otros metodos para hallar valores de resistencias desconocidas, aplicando otros instrumentos, como el usado por un voltímetro y un amperímetro.

7. BIBLIOGRAFIA     

http://www.labc.usb.ve/mgimenez/Lab_Circ_Electronicos_Guia_Teorica/Cap9.pd http://aransa.upc.es/labEM/docs/guio7.pdf http://www.labc.usb.ve/mgimenez/Lab_Circ_Electronicos_Guia_Teorica/Cap12.pd f http://148.202.148.5/cursos/17721/modulo2/2p5/2p5.htm http://148.202.148.5/cursos/17721/Modulo_1/1p3/1p3p1/1p3p1.htm