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• Lenny Rayssa Huayllas Calani

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MÉTODOS DE MEDICIÓN DE RESISTENCIAS 1. OBJETIVO.  Emplear el método Volt-amperimétrico y el método del Puente de Wheatstone, para la determinación de la magnitud de resistencias en Ohmios. 2. PUNTUALIZACIONES TEÓRICAS. 2.1. Introducción. La medición de resistencias puede realizarse mediante distintos métodos e instrumentos, dependiendo el sistema utilizado del valor de la resistencia (bajo, medio o alto) a medir y de la exactitud con que se desea determinar la magnitud. Básicamente se distinguen tres formas:  Medición indirecta, mediante voltímetro y con exactitudes que dependen del tipo de instrumental utilizado. Permiten determinar valores en un amplio rango  Medición directa, mediante óhmetros, con exactitudes medias-bajas. También permiten determinar valores en un amplio rango, desde pocos ohmios hasta altos valores, del orden de megohmios.  Medición con métodos de equilibrio (técnicas de cero), utilizando circuitos tipo puente. Es el caso del puente de Wheatstone y sus adaptaciones. Las exactitudes logradas son elevadas ya que pueden variar desde décimas de parte por ciento hasta decenas de partes por millón. 2.2. Medición indirecta, mediante voltímetro y amperímetro. En el circuito formado por la fuente F y un receptor pasivo R, la corriente y la tensión se obtienen, con mediciones directas, utilizando los instrumentos conectados según los dos esquemas posibles de la figura 1:

a) Conexión corta b) Conexión larga Fig.1 – Esquemas de conexiones corta y larga La resistencia Rm medida indirectamente a través de los valores obtenidos por A y V es:

Rm 

Um Im

a) Errores sistemáticos de métodos.

Ec. (1)

En la medición de Rm los "consumos específicos" de los instrumentos introducen los errores sistemáticos de método, que deben ser eliminados utilizando factores de corrección numéricos, distintos para cada esquema de conexión planteado. 1) Conexión corta: en el circuito equivalente de esta conexión se observa que la tensión medida U m no está afectada de error. La corriente en la resistencia es:

I  Im  Iv

 R  I  I m 1  m  Rv       1   R  Rm  Rm  1 R  v  

Ec. (2) Ec. (3)

Ec.(4)

Fig. 2 – Primer esquema de la conexión corta 2) Conexión larga: en este caso la medición I m de la corriente, no está afectada de error. La tensión en la resistencia es:

U  Um Ua

 R  U  U m 1  a   Rm   R  R  Rm 1  a   Rm 

Ec. (5) Ec. (6) Ec.(7)

Fig. 3 – Segundo esquema de la conexión larga Los términos entre paréntesis representan los factores de corrección numéricos. Sus valores son función de la relación entre la resistencia del instrumento que introduce el error y el valor de la resistencia medida. b) Análisis de los errores sistemáticos relativos.

Como todo análisis de errores, es conveniente operar con valores relativos para determinar cual de los esquemas de conexión introduce menor error relativo para un valor determinado de las resistencias R , Ra y Rv . 1) Conexión corta: de acuerdo a la definición del error relativo:

Rm I  I Im Rv 1 eI  m  1  1  R R I I 1 m 1 m Rv Rv

Ec. (8)

Si se logra que la resistencia del voltímetro sea mucho mayor que la de la carga, entonces

Rm  1 , y la expresión anterior puede simplificarse como: Rv

eI 

Rm Rv

Ec. (9)

y al medir la resistencia Rm se comete también el mismo error relativo:

eR 

Rm Rv

Ec. (10)

2) Conexión larga: en forma similar al esquema 1

Ra U U Um Rm 1 eU  m  1  1  R R U U 1 a 1 a Rm Rm

Ec. (11)

Si se logra que la resistencia del amperímetro sea mucho menor que la de la carga, entonces

Ra  1 , y la expresión anterior puede simplificarse como: Rm eu 

Ra Rm

Ec. (12)

y como antes al medir la resistencia Rm se comete el mismo error relativo:

eR 

Ra Rm

c) Relación entre los errores relativos.

Ec. (13)

Dados un par de instrumentos, con resistencias Ra y Rv , si se comparan los errores relativos cometidos en cada esquema, se observa que existe un valor particular de la resistencia medida Rm ' para el cual:

eI  eU R ' R Es decir m  a Rv Rm '

Ec. (14) Ec. (15)

y despejando Rm ' se tiene:

Rm '  Ra  Rv

Ec. (16)

En la grafica de la figura 4 se observa que el valor de Rm ' define el campo de aplicación para cada esquema. En efecto, para medir resistencias menores a Rm ' , la conexión corta da mediciones con menor error relativo, y para valores mayores a Rm ' , la conexión larga resulta más conveniente.

Fig. 4 – Errores relativos de las conexiones 2.3. Medición con métodos de equilibrio. a) Puente de Wheatstone. 1) Generalidades. El circuito puente está conformado por dos ramas en forma de divisores de tensión, cuyos puntos medios se comparan con un detector de cero tensiones. Una de las ramas contiene a la resistencia cuyo valor se quiere determinar. Del esquema de la figura 5, en donde no se ha tenido en cuenta la resistencia de la fuente de DC ya que no interviene en el análisis, para la condición de equilibrio U 24  0 y entonces:

I A  RA  I B  RB I A  RX  I B  R

Ec. (17) Ec. (18)

dividiendo miembro a miembro y operando,

RA  R  RB  RX  RX 

RA R  M R RB

Ec. (19)

Como se ve la tensión U en bornes de la batería no interviene en la ecuación de equilibrio. Sin embargo su valor influye en la forma de alcanzar el punto de equilibrio.

Fig. 5 – Puente de Wheatstone Las resistencias variables RA y RB son de alta calidad. Su variación se realiza de manera tal que su cociente (relación M) sea una potencia de 10 para simplificar la operación del puente. La resistencia variable R (denominada resistor de comparación puesto que ajusta la relación del divisor que se compara con el formado por RA y R X ), se compone por una caja de décadas también de alta calidad. El número de los componentes puede variar de 4 a 6, dependiendo del grado de definición que se desee lograr.

2) Errores propios de los resistores. Analizándola contribución de los resistores RA , RB y R al error de determinación de la incógnita se puede escribir:

 XC   RA   RB   R

Ec. (20)

o si se toma el error de la relación M:

 XC   M   R

Ec. (21)

3) Error de insensibilidad. Como en todo método de cero existe un error de insensibilidad. Este se define como un incremento indetectable I D 0 de la corriente I D en el detector para un incremento de la resistencia incógnita. Para la determinación de este error se parte de la ecuación de equilibrio teórico:

RX 

RA R RB

Ec. (22)

y se da un pequeño desequilibrio al puente variando RX en un RX , calculado la corriente I D que fluye por el detector de cero. Aplicando ahora Thevenin entre los puntos B y D, resulta el circuito equivalente, en donde:

Fig. 6 – Calculo mediante Thevenin del circuito equivalente

U  RX  RB RA  RX RB  R  R R R R Rth  X A  B RX  RA RB  R U  RB  RX I D    RX  RA RB  R  RX  RA  RB  R  RD   RX  RA RB  R  Eth 



Ec. (23) Ec. (24)

Ec. (25)

U  RB  RX RX  RA RB  R Rth  RD  y cuando I D  I D 0 entonces RX  RXi . El error de insensibilidad se determina por la expresión:

I 

RXi I D 0 Rth  RD   RX RX K U

Ec. (26)

Este error es del orden de 0,1 veces el  XC debido a los resistores y su ecuación se utiliza en la etapa de dimensionamiento del puente. De la ecuación que determina a I D se puede hacer el siguiente análisis:  I D es directamente proporcional a la tensión U de la batería, de modo que un incremento de la tensión implica una disminución del error de insensibilidad y esto permite ajustarlo dentro de ciertos límites.

 I D es función lineal RX (para pequeños incrementos) por lo que se puede interpolar linealmente en algunas aplicaciones.  La resistencia Thevenin influye en la sensibilidad del puente, ya que para valores mayores de Rth , I D es menor.  Si se reemplaza el detector por uno de mayor sensibilidad a fin de obtener un I D 0 más pequeño, es necesario verificar el valor de su resistencia RD no sea mayor que la del detector reemplazado a fin de no compensar la mejora. 4) Error total. Si se incluye ahora el error de insensibilidad se tiene:

 X   XC   I

Ec. (27)

En esta expresión se diferencian dos términos, uno que depende de la característica del puente (de RA , RB y R ) y que no puede disminuirse sin cambiar sus resistencias, y otro que puede ser controlado como se expresó en el punto anterior. Lograr un error eI menor a 0,1 de  XC no aporta mayor exactitud. Sin embargo un error mayor significa desperdiciar las bondades de los resistores componentes del puente.

b) Determinación de la sensibilidad experimentalmente. La determinación del error de insensibilidad se puede hacer en forma experimental. Se puede poner que para un incremento de R el incremento de RX será:

RX 

RA  R RB

Ec. (28)

De donde:

R X R  RX R y para RX  RXi . R Xi Ri  RX R

Ec. (29)

Ec. (30)

de modo que el caculo de RXi se reduce al del RXi  que puede hacerse experimentalmente. De este modo la forma más exacta de hallar el valor de una resistencia es mediante el puente de Wheatstone en la siguiente figura se muestra este dispositivo muy usado.

Fig. 7 - Imagen de un puente de Wheatstone típico c) Variantes del puente de Wheatstone. Variantes del puente de Wheatstone se pueden utilizar para la medida de impedancias, capacidades e inductancias La disposición en puente también es ampliamente utilizada en instrumentación electrónica. Para ello, se sustituyen una o más resistencias por sensores, que al variar su resistencia dan lugar a una salida proporcional a la variación. A la salida del puente suele colocarse un amplificador .

3. MATERIAL Y EQUIPO A UTILIZAR.  Resistencias de carbón de 3,9; 1,16; 0,97; 2,15 y 2,07 k . Resistencia obtenida con multimetro: 3,9 k

Resistencia obtenida con multimetro: 1,16 k

Fig. 8 – Resistencia obtenida mediante código de colores 3,9k  5%

Fig. 9 – Resistencia obtenida mediante código de colores 1,2k  10%

Resistencia obtenida con multimetro: 0,97 k

Resistencia obtenida con multimetro: 2,15 k

Fig. 10 – Resistencia obtenida mediante código de colores 980  5%

Fig. 11 – Resistencia obtenida mediante código de colores 2,2k  5%

 Dos instrumentos de medición de corriente y voltaje (Tester con escala de Microvoltios y Microamperios). Dos multimetros analógicos marca Chalimex con las características iguales que son las siguientes: MULTIMETRO ANALÓGICO Nombre: Chalimes ® Profesional M890T Marca: 2 mA – 20 A en C.D. Amperímetro: 200 mA – 20 A en C.A. Voltímetro:

2 V  – 700 V  en C.A.

200 mV  – 1000 V  en C.D.

200  – 200 M

Óhmetro:

Tabla 1 – Características del instrumento

MULTIMETRO DIGITAL Nombre: Megger AVO410 Marca: Amperímetro: 600 A – 10 A en C.A. Voltímetro: Óhmetro: Pantalla:

600 mV  – 750 V  en C.A.

600 A – 10 A en C.D.

600 mV  – 1000 V  en C.D.

600  – 60 M Digital de 6000 cuentas con iluminación de fondo Tabla 2 – Características del instrumento

 Fuente de Tensión de 9 V  .  Potenciómetros: Potenciómetro de 50 k

Potenciómetro de 100 k Fig. 15 – Imagen del potenciómetro  Tablerito de conexión

Fig. 13 – Multimetro Analógico

Fig. 14 - Multimetro Digital

Fig. 16 – Protoboard con características propias  Cables de conexión de diferentes tamaños. 4. CIRCUITOS DE ANÁLISIS.  Circuito Simple. - Fuente de 9 Voltios. - Carga, Resistencia de carbón de 3,9 k . - Medición de Corriente: Amperímetro (Micro-amperios). - Medición de Voltaje: Voltímetro (Micro-voltios).

Fig. 17 – Montaje de la conexión larga Fig. 18 – Montaje de la conexión corta  Circuito Puente de Wheatstone: - Fuente de 9 Voltios - Carga, Resistencias de carbón ( R1  1,16k ; R3  0,97k y RX  2,15k ) - Medición de Corriente: Amperímetro , como Galvanómetro (Micro-amperios) - Medición de Voltaje: Voltímetro , como Galvanómetro (Micro-voltios) - Potenciómetro de 50 k .

Fig. 19 Montaje del Puente Wheatstone 5. PROCEDIMIENTO.  ENSAYO 1

Hacer las respectivas conexiones de la resistencia en el protoboard. Conectamos la fuente de alimentación regulada a 9V  en el protoboard. Conectar el amperímetro antes del voltímetro, realizar la lectura de ambos instrumentos, luego con un multimetro de mayor precisión medimos la corriente por el voltímetro y el voltaje por el amperímetro. Conectar el voltímetro antes del amperímetro, realizar la lectura de ambos instrumentos, luego con un multimetro de mayor precisión medimos la corriente por el voltímetro y el voltaje por el amperímetro.  ENSAYO 2 Hacer las respectivas conexiones de las resistencias y formar un circuito de puente de Wheatstone. Aplicar una tensión de alimentación de 9V  al puente de Wheatstone conectado previamente con sus diferentes resistencias y potenciómetro en el protoboard. Conectar un voltímetro en los bornes A y B de puente. Procedemos a regular el potenciómetro de 50k , de tal forma que la tensión y corriente en los bornes A y B sea cero o la mas menor posible. Registrar la lectura del potenciómetro el valor de la resistencia.

6. LECTURA DE DATOS. ENSAYO 1: Conexión larga

R  3,9k TENSIÓN DE CORRIENTE TENSIÓN μA ALIMENTACIÓN 0,9 8,24 V  2,0 mA 8,24 V  Tabla 3 – Datos obtenidos de la conexión larga

mV 3,6

Conexión corta

R  3,9k TENSIÓN DE ALIMENTACIÓN 8,15

CORRIENTE TENSIÓN

μA

0,7 2,0 mA 8,15 V  Tabla 4 – Datos obtenidos de la conexión corta

V 

Circuito Puente de Wheatstone: TENSIÓN DE ALIMENTACIÓN CORRIENTE DE ALIMENTACIÓN μA μV

V  2,0 mA 0,18 mA 283 mV  8,15

mV 3,6

Carga R1 R2 R3

Corriente 3,7 mA

Voltaje 4,46 V 

Resistencia 1,16 k

3,6 mA

3,72 V 

0,97 k

1,8 mA

4,17 V 

2,15 k

1,8 mA 4,02 V  2,07 k R4 Tabla 5 – Datos obtenidos del puente Wheatstone 7. CUESTIONARIO. 1) Defina conceptualmente los siguientes términos correspondientes a mediciones:  Instrumento de Medición. Dispositivos utilizados para inspeccionar, medir, probar o examinar si las piezas cumplen con las especificaciones requeridas.  Exactitud. Diferencia entre la lectura de una medición y el valor verdadero de la misma medición.  Precisión. Grado hasta que un instrumento repetirá la misma medida sobre un período.  Sensibilidad. Es la menor división de la escala del aparato y se corresponde con la menor cantidad que podemos medir con él. Se llama también resolución.  Resolución. El cambio más pequeño en un valor medido que el instrumento puede detectar. A la resolución también se le conoce como sensibilidad.  Error. El error de medición se define como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero. Afectan a cualquier instrumento de medición y pueden deberse a distintas causas. Las que se pueden de alguna manera prever, calcular, eliminar mediante calibraciones y compensaciones, se denominan determinísticos o sistemáticos y se relacionan con la exactitud de las mediciones. Los que no se pueden prever, pues dependen de causas desconocidas, o estocásticas se denominan aleatorios y están relacionados con la precisión del instrumento. 2) Defina los siguientes tipos de errores:  Errores Graves. Se debe a equivocaciones cometidas por el operador a causa del cansancio, la impericia o falta de atención. La forma de evitarlos es por repetición de lecturas o por el estudio de una serie de valores. La magnitud de estos errores es tal que resulta fácil advertir su presencia por simple observación y descartarlos.  Errores Sistemáticos. Error que no se determina por un evento al azar, sino que se introduce por una inexactitud en el sistema. Se producen siempre en un sentido (por exceso o por defecto) y son debidos a algún defecto del instrumento o a algún vicio del observador.

 Errores Aleatorios. El error aleatorio es aquel error inevitable que se produce por eventos únicos imposibles de controlar durante el proceso de medición. Se contrapone al concepto de error sistemático. 3) Defina los siguientes conceptos estadísticos:  Media Aritmética. El valor más probable de una variable medida es la media aritmética del número de lecturas tomadas. Cuando el número de lectura de la misma cantidad es muy grande, se obtiene la mejor aproximación. En teoría, un número finito de mediciones. La media aritmética está dada por la siguiente expresión: n

x  x  x  x  ...  xn  x 1 2 3 4  i 1 n n Donde:

xi

Ec. (31)

x  Media aritmética x1 , x2 , xn 

n

Lecturas tomadas Número de lecturas

 Desviación de la Media. Desviación es el alejamiento de una lectura dada de la media aritmética. Si la desviación de la primera x1 , se llama d1 , y la de segunda lectura x 2 , es d 2 y así sucesivamente, entonces las desviaciones de la media se expresan como.

d1  x1  x d 2  x2  x

Ec. (32)

d n  xn  x

Ec. (34)

Ec. (33)

 Desviación Promedio. La desviación promedio es una indicación de la precisión de los instrumentos usados en las mediciones. Los instrumentos altamente precisos producen una desviación promedio baja entre las lecturas. Por definición, la desviación promedio es la suma de los valores absolutos de las desviaciones, entre el número de lecturas. El valor absoluto de la desviación es el valor sin respetar el signo. La desviación promedio se puede expresar como. n

D

d1  d 2  d 3  ...  d n n

 Desviación estándar.



x i 1

n

i

Ec. (35)

En análisis estadístico de errores aleatorios, la raíz cuadrática de las desviaciones o desviaciones estándar es una ayuda valiosa. Por definición, la desviación estándar o de un número infinito de datos es la raíz cuadrada de la suma de todas las desviaciones cuadradas individuales, divididas ente el número de lecturas. Expresada en términos matemáticos. n



d  d  d  ...  d  n 2 1

2 2

2 3

2 n

d i 1

2 i

Ec. (36)

n

En la práctica, el número posible de observaciones es finito. La desviación estándar de un número finito de datos está dada por: n



d  d  d  ...  d  n 1 2 1

2 2

2 3

2 n

d i 1

2 i

Ec. (37)

n 1

 Error Probable El área bajo la curva de probabilidad de Gauss de la figura 20, entre los límites −∞ 𝑦 + ∞, representa el número entero de observaciones; el área bajo la curva entre los límites   y   , representa los casos en que se difiere de la media por no más que la desviación estándar. La integración del área bajo la curva dentro de los límites. Para datos distribuidos normalmente, y según la distribución de Gauss, alrededor del 68% de todos los casos que entre los límites de   y   de la media. La tabla 6, expone los valores correspondientes para otras desviaciones, expresados en términos de 𝜎 .

Fig. 20 – Curva de probabilidad de Gauss Desviación ± (𝜎) Fracción del área total incluida 0,6745 0,5000 1,0 0,6828 2,0 0,9546 3,0 0,9972 Tabla 6 – Área bajo la curva de probabilidad La tabla 1, también indica que la mitad de los casos se incluyen en los límites de desviación de  0,6745 . La cantidad r se llama error probable y se define como.

Error Probable r  0,6745

Ec. (38)

Este valor es probable en cuanto que hay igual probabilidad de algún a observación tenga un error aleatorio no mayor que  r , el error probable fue utilizado en trabajos experimentales, sin embargo, actualmente se prefiere la desviación estándar en trabajos estadísticos. 4) Determine el error en defecto o en exceso de la resistencia probada, comparando con la referencia (Código de colores o medición con óhmetro). Conexión atrás y conexión adelante. Para la determinación de los errores tomamos como los datos hallados en la prueba de ensayo realizado siendo los siguientes:

Fig. 21 – Circuito de conexión larga con datos medidos

Fig. 22 – Circuito de conexión corta con datos medidos

Para el valor verdadero de la corriente y voltaje que circula por la resistencia tomamos como ejemplo el siguiente circuito ideal con un voltaje de 9V  y la resistencia nominal hallada mediante código de colores:

Fig. 23 – Circuito ideal de la conexión La corriente será:

I

U 9V    2,3mA R 3,9k

El voltaje será:

U  I  R  2,3mA 3,9k  8,97V 

Im  I I De la figura 22 tomamos como dato la corriente medida que es I m  2,0mA . De acuerdo con la conexión corta por definición el error relativo es eI  Por tanto el error relativo porcentual será:

eI 

2,0  2,3 100%  eI  13,04347826% Por tanto es un error en defecto. 2,3

De acuerdo con la conexión larga por definición el error relativo es eU  De la figura 21 tomamos como dato el voltaje que es Vm  8,24V  . Por tanto el error relativo porcentual será:

eU 

U m U U

8,24  8,97 100%  eU  8,138238573% Por tanto es un error en defecto. 8,97

De las dos conexiones el error de la conexión larga es mayor que el error de la conexión corta:

eI  13,04347826%  eU  8,138238573% 5) Tome en cuenta las lecturas de corriente en el voltímetro y tensión en el amperímetro y vuelva determinar la resistencia objetivo. Conexión atrás y conexión adelante. Conexión corta: Para esta conexión tomamos como referencia la Ec. (4) y hallamos la resistencia del voltímetro:

Rv 

U v 8,15V    11642857,14 I v 0,7A

Por tanto la resistencia a hallar será, tomando en cuenta que la resistencia medida es Rm  3,9k .

  1 R  Rm   Rm 1 Rv 

      1   3900   3900     1  11642857,14    

R  3901,306818

Conexión larga: Para este caso tomamos como referencia la Ec. (7) y hallamos la resistencia del amperímetro:

Ra 

U a 3,6mV    1,8 Ia 2,0mA

Por tanto la resistencia a hallar será, tomando en cuenta que la resistencia medida es Rm  3,9k .

 R  1,8   R  Rm 1  a   39001    3900   Rm 

R  3898,2

6) Determine la resistencia por el método del puente de Wheatstone Para la determinación se usara la Ec. (22) y la siguiente figura con los datos siguientes:

Fig. 24 – Circuito del puente de Wheatstone con los datos de resistencias medidas Tomando referencia los datos de la figura se procederá a calcular la resistencia a hallar:

RX 

RB 0,97k  R   2,07k  RA 1,64k 

RX  1,224329268k

7) Cuál la incidencia de la medición de tensión en mV o μV y corriente en mA o μA; en la parte central del puente, en comparación con las ramas laterales, sobre la fórmula usada para calcular la resistencia objetivo. Proponga factores de corrección Al existir resistencia en la rama central las demás ramas laterales aumentaran o disminuirán de tensión y si la tensión varía también la corriente lo hará en la misma proporción, entonces el factor de corrección propuesto se comenzara con la figura 25, por tanto tomando como referencia la siguiente figura las corrientes serán:

Fig. 25 – Circuito con tensiones y corrientes definidas

I2  I 4  IG I 4  I 2  IG

I1  I 3  I G

I 3  I1  I G

I1  I 3  I G  0.03mA  0.2uA  29.8uA I 3  I1  I G  0.29mA  0.2uA  30.2uA I 2  I 4  I G  0.04mA  0.2uA  40.2uA I 4  I 2  I G  0.29mA  0.2uA  0.29mA La resistencia de la rama central y la corriente que ingresa al puente será: U 5.7  10 3 RG  G   25k IG 0.2  10 6 Realizando malla entre AXY y realizando malla entre XBY se obtendrá las siguientes ecuaciones:

R1  I1  R3  I 2  RG  I G R4  I 4  RX  I 3  RG  I G

(1a) (2a)

De la ecuación (2a) 𝑉𝑔 = 𝑅4 ∗ 𝐼4 − 𝑅𝑥 ∗ 𝐼3 𝑅𝑥 R1  I1  R3  I 2  RG  I G (1a)

R4  I 2  I G   RX  I1  I G   RG  I G

(2b)

Despejando la ecuación (2b) obtendremos las siguientes ecuaciones:

R1  I1  R3  I 2  RG  I G R4  I 2  RX  I1  R4  RX  RG  I G

(1a) (2c)

Reemplazando la ecuación de I 2  I  I1 , en las ecuaciones (2a) y (2c) se obtendrá lo siguiente:

RG  I G  R3  I G R1  R3 R  RX  RG  I G  R4  I R4  I  I1   RX  I1  R4  RX  RG  I G  I1  4  R4  RX R1  I1  R3  I  I1   RG  I G  I1 

(1b)

(2d)

Igualando las ecuaciones (1b) y (2d) y despejando respecto de la resistencia variable se obtendrá la siguiente ecuación:

RG  I G  R3  I G  R4  RG   I G  R4  I R1  R3 RX  RG  I G  R3  I G  IG R1  R3  R4  R1  R3  RG  R4  2R3  R1  I G  R1  R3  R4  I RX  RG  2R3  R1 I G  R4 

(1b) y (2d)

(1b) y (2d)

Reemplazando valores de medidos con los instrumentos por tanto la resistencia será la siguiente:

RX 

 2,07  1,64  0,97 4  2,07  2  0,97  1,64 0,9 106  1,64  0,97 2,07  2 103 4  2  0,97  1,64 0,9 106 RX  1580,457704k

8. CONCLUSIONES. En los ensayos se pudo observar la gran importancia de un instrumento de medición con respecto a su precisión, ya que nos puede llevar a errores grandes alejados del valor real. Los errores que se pudieron calcular con relación a los ensayos fueron significativos, ya que en los dos casos conexión corta y larga supero el 1%, lo cual es un valor no satisfactorio lo que nos lleva a la conclusión de que la precisión de los instrumentos utilizados vario ya por la propia batería interna de los multimetros o otros factores significativos. Se debe constatar también, que existe un error mayor (no significativamente), cuando el voltímetro se conecto antes del amperímetro. Por tanto si se quiere tener un error menor es más conveniente la conexión del amperímetro antes del voltímetro en la medición de sistemas eléctricos. Se pudo conocer el método del puente de Wheatstone para la medición de resistencias desconocidas (óhmetro), siendo un instrumento que depende de la precisión de las resistencias para su adecuada medición, a demás de la correcta elección de escala mediante el potenciómetro. El cual se hallo una resistencia no muy acorde a la nominal de esta se debe a que cuando se ajusto la resistencia variable no se ajusto lo suficiente para que la rama principal del centro fuera cercano a una corriente cero y la resistencia inferior a un ohm esto causo un alejado valor a la resistencia obtenida. Cuando en la rama principal no existe los valores acordados anteriores las ramas anteriores modifican sus valores para ajustarse a esta corriente por tanto la ecuación en la que se basa el puente de Wheatstone cambia y ya no es la misma modificándose respecto a esta. Los valores obtenidos de los errores relativos porcentuales de las conexiones larga y corta nos dieron a entender que con el voltímetro puesto produce mayor error que con el amperímetro puesto solo para mayores resistencias dadas como se muestra:

eI  13,04347826%  eU  8,138238573% 9. BIBLIOGRAFÍA. D. COOPER, Instrumentación Electrónica Moderna y Técnicas de Medición, 2000, Printed in México. AVO410, Megger, www.megger.com, acceso en 2 de Junio de 2012. Características de los instrumentos lineales, Toolingu, ToolingU.com, acceso en 2 de Junio de 2012. Error Aleatorio, Wikipedia, www.wikipedia.com, acceso en 2 de Junio de 2012. Error de Medición, Wikipedia, www.wikipedia.com, acceso en 2 de Junio de 2012. Glosario de Términos, Aytolacoruna, www.teleformacion.aytolacoruna.es, acceso en 2 de Junio de 2012. Mediciones Eléctricas – Medición de resistencias, Ing. José Hugo Argañaraz, formato digital LME1-NC11-Medidas, acceso en 2 de Junio de 2012.

Introducción a la Física Experimental, Universidad de LA Laguna, formato digital ife_a1, acceso en 2 de Junio de 2012.