• Author / Uploaded
• Christian Daniel Galvez Diaz

• Categories
• Integral
• Derivado
• Ingeniería mecánica
• Física y matemáticas
• Física

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

6.5.Deflexiones por el Método de Vereschaguin El método de Vereschaguin o método de multiplicación de los gráficos es un procedimiento importante y muy rápido para calcular deflexiones en puntos libres de sistemas elásticos lineales. El método se basa en una propiedad de la integral definida del producto de dos funciones y en el Segundo Teorema de Castigliano. b

6.5.1) Propiedad de

 f (x) g(x) dx. a

Sean f y g dos funciones integrables en , una de las cuales es función lineal. Requerimos b

calcular I =

 f (x) g(x) dx. a

Escogemos g para definir la función lineal: g(x) = Ax+B.

y

Sea g(x)=Ax+B (función lineal). x

y=f(x) f(x)

a

b

x

Requerimos calcular: I=

y I=

.

y=g(x) a

MECANICA DE SOLIDOS II

b

x

La primera integral significa el Momento Estático del área limitada por la gráfica de f

Ing. José Manuel Vilchez Jara

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

El segundo sumando integral (B por coeficiente) significa el área bajo la gráfica de f en el intervalo : A f .

Luego I  A Q fy  B A f . Pero Q fy  A f ( x ) .

Por

lo

tanto

obtenemos

I  A A f ( x )  B A f , expresión que puede escribirse I  A f A x  B   A f g( x ) .

Con lo cual ha sido posible evaluar la integral I, definida en (*). y

b



I= f ( x) g( x) dx .Por la propiedad establecida: a

f

Af

I= A f g( x ) . Donde Af es el área de la región del

CG x

plano x,y limitada por la gráfica de f en el intervalo .

y

x es la abscisa del Centro de Gravedad de la región cuya área es Af.

g x Nota

g( ) es el valor de la función lineal g, para x= .

Si ambas funciones son lineales, la propiedad es conmutativa: Af g( x ) = Ag f( x ).

6.5.2) Cálculo de Deflexiones

Consideremos una viga simplemente apoyada, de longitud L=a+b, cuya rigidez flexional es constante EIZ, sometida a flexión por acción de la carga vertical P. P

Determinamos la energía de deformación por momento flector.

B

A a

C

b

Momentos: Pab/L  MECANICA DE SOLIDOS II x

M

Tramo AC

M=Pbx/L

(1)

0