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• Fabian R. Goldman

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MATRICES DE TRANSICIÓN Principal herramienta para determinar la probabilidad de que un crédito con una calificación determinada cambie de calificación crediticia durante un periodo específico. A este probabilidad se le conoce como “probabilidad de migración en la calidad de una crédito” Permite construir un indicador de experiencia de pago para cada crédito o acreditado.

Concepto de Probabilidad de Default • Es la probabilidad de que un determinada contraparte en un contrato no pueda hacer frente a los servicios de sus deudas y obligaciones, en tiempo y forma. • La probabilidad de default de todos los contratos firmados por una determinada contraparte siempre es la misma, es decir, la probabilidad de default depende exclusivamente de la solvencia de la contraparte. • La probabilidad de default depende del horizonte temporal considerado y es creciente con el mismo. • Para cada contraparte tendremos una Estructura Temporal de Probabilidades de Default con pendiente positiva.

FACTORES DE RIESGO FACTORES PROPIOS DEL CLIENTE – Flujo de caja – Hábitos de pago – Nivel de endeudamiento – Indicadores financieros, etc. FACTORES DEL ENTORNO ECONOMICO – Crecimiento económico – Devaluación, Inflación, etc. ESTRUCTURACION DEL CRÉDITO – Plazo – Moneda – Sistema de amortización, etc.

Concepto de Matrices de Migración de Rating • Una matriz de transición o de migración no es nada más que un cuadro de probabilidades. • Los elementos de la matriz representan la posibilidad mayor o menor que una contraparte con un rating crediticio determinado migre a otro nivel de rating (incluida la situación de defautl) en un horizonte temporal determinado (generalmente un año). • La matriz de transición no solamente nos proporciona la probabilidad de que una contraparte de un determinado rating haga default sino que además nos proporciona la probabilidad de mejoras y empeoramientos de su calidad crediticia a lo largo del horizonte temporal considerado.

Obtención de la Matriz de Transición • Se toman se series históricas de ratings crediticios de diferentes contrapartes. • De la muestra total de contrapartes y en cada uno de los años se clasifican según su rating al inicio de cada año. • Para cada uno de los ratings y para cada año se toman el número total de contrapartes que permanecieron en el mismo rating y que migraron a otros ratings y los resultados se dividen entre el número total de casos. Con ello tendríamos para el rating y año especificado las probabilidades de transición a otros ratings. • Se determina la media de los valores anuales para cada uno de los ratings así considerados.

Características Deseables de una Matriz de Transición • Las probabilidades de default siempre crecen a medida que nos movemos de un rating de alta calidad hacia los de baja calidad. • Las probabilidades de default para cualquier rating son siempre mayores a cero, la probabilidad de default cero no existe. • Dado un determinado nivel de rating, las probabilidades de migración decrecen con la distancia a los ratings de migración, es decir, que dado un rating AA la probabilidad de migración a un rating BBB debe ser inferior que la probabilidad de migración a un rating A.

Características Deseables de una Matriz de Transición • Dados dos ratings, la probabilidad de migración a un rating superior del de mayor rating debe ser mayor que la probabilidad de migración al mismo nivel que el rating de menor calidad. Suponiendo un rating A y otro BBB la probabilidad que el primero migre a AA debe ser superior a la probabilidad que el segundo migre al AA. • Dados dos ratings, la probabilidad de migración a un rating inferior del de menor rating debe ser mayor que la probabilidad de migración al mismo nivel que el rating de mayor calidad. Suponiendo un rating BBB y otro A la probabilidad que el primero migre a BB debe ser superior a la probabilidad que el segundo migre al BB. • La probabilidad de migración al nivel de calidad inmediatamente más alto debe ser menor que la probabilidad de migración al nivel de calidad crediticia inmediatamente menor, por un principio de conservadurismo.

Obtención de la Matriz de Transición para Horizontes Inferiores al Año • La matriz de transición de ratings a 6 meses es aquella matriz que al ser multiplicada por si misma nos determina la matriz de transición a 1 año. Para calcular la matriz de transición a 6 meses es necesario exigir las siguientes características: – Las probabilidades de migración de rating deben ser siempre positivas. – La suma de las probabilidades de migración de cualquier rating debe ser igual a la unidad. – La probabilidad de migración desde el estado de default hasta cualquier rating debe ser siempre igual a cero.

Obtención de la Matriz de Transición para Horizontes Inferiores al Año - Las probabilidades de migración al estado de default desde cualquier rating debe ser mayor a cero y además dichas probabilidades son crecientes respecto de la caída en la calidad crediticia representado por la escala de rating. • Obtenida la matriz de transición a 6 meses podríamos obtener la matriz de transición a 3 meses, como aquella que multiplicada por si misma arroje la matriz de 6 meses. • Podríamos obtener la matriz de transición para plazos no enteros de año. Así la matriz de transición a 1 año y 6 meses será el resultado de multiplicar la matriz de transición a 1 año por la matriz de transición a 6 meses.

Obtención de Matrices de Transición a Horizontes Mayores de 1 año • A partir de la matriz de transición a un año, es posible calcular las probabilidades de migración de rating a plazos superiores sin más que multiplicar la misma matriz por sí misma tantas veces como el plazo que deseemos estimar. • Para determinar en base la matriz de transición a 1 año la matriz de transiciones a 2 años y más, se están asumiendo los siguientes supuestos: – La matriz de transición a 1 año no varía en el tiempo. – Las probabilidades de migración de ratings sólo dependen del estado actual y no de los estados anteriores, es decir, sólo importa el rating actual, no importa el rating pasado.

ARBOL DE PROBABILIDADES SEPTIEMBRE - DICIEMBRE

PERIODO

Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

A

A

A

A

A

B

B

B

B

C

C

C

C

D

D

D

D

E

E

E

E

EL DESARROLLO DEL MODELO ESTADISTICO SE FUNDAMENTA EN EL ENFOQUE DE FRECUENCIA RELATIVA PR =

Número de casos favorables Número de casos Observados

JULIO A AGOSTO/2001 MATRICES DE TRANSICIÓN

SE REQUIERE INFORMACION HISTORICA

A A B C D E

B

C

D

E

96,0% 2,4% 0,0% 0,0% 0,0% 31,2% 43,5% 23,1% 0,0% 0,0% 8,1% 22,5% 8,8% 52,8% 0,0% 5,5% 3,6% 3,6% 46,5% 35,3% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 94,9%

RECOPILACION Y ANALISIS DE LA INFORMACION CON BASE EN EL DESARROLLO DE MATRIZ DE TRANSICION MENSUAL

A B C D E

CUADRO 1 ESQUEMA GENERAL MATRIZ DE TRANSICIÓN MENSUAL A B C D E 0 0 0 0 0 0 0

0

0

Ejemplo de Matriz de Transición de Rating Rating Inicial AAA 66,26% AAA 21,66% AA 2,76% A 0,30% BBB 0,08% BB 0,01% B 0,00% CCC 0,00% D

AA 22,22% 43,04% 20,34% 2,80% 0,24% 0,05% 0,01% 0,00%

Fuente: KMV Corporation

A 7,37% 25,83% 44,19% 22,63% 3,69% 0,39% 0,09% 0,00%

Rating BBB 2,45% 6,56% 22,94% 42,54% 22,93% 3,48% 0,26% 0,00%

a 1 año B BB 0,86% 0,67% 1,99% 0,68% 7,42% 1,97% 23,52% 6,95% 44,41% 24,53% 20,47% 53,00% 1,79% 17,77% 0,00% 0,00%

D CCC 0,14% 0,02% 0,20% 0,04% 0,28% 0,10% 1,00% 0,26% 3,41% 0,71% 20,58% 2,01% 69,94% 10,13% 0,00% 100,00%

Ejemplos de Matrices de Transición a 2 y 3 años Rating Inicial AAA AAA 48,93% AA 24,41% A 7,53% BBB 1,58% BB 0,31% B 0,06% CCC 0,01% D 0,00%

AA 25,86% 28,78% 19,02% 7,13% 1,63% 0,28% 0,05% 0,00%

A 14,47% 25,69% 30,46% 21,27% 8,63% 1,96% 0,30% 0,00%

Rating a 2 años BBB BB 6,04% 2,66% 12,55% 5,53% 23,07% 12,81% 29,12% 23,63% 21,66% 30,48% 8,17% 21,16% 1,34% 5,75% 0,00% 0,00%

B CCC D 1,51% 0,45% 0,09% 2,29% 0,60% 0,15% 5,54% 1,25% 0,33% 13,05% 3,43% 0,80% 26,17% 9,19% 1,93% 37,02% 26,04% 5,31% 22,31% 52,64% 17,59% 0,00% 0,00% 100,00%

Rating Inicial AAA AAA 38,44% AA 23,16% A 10,03% BBB 3,28% BB 0,89% B 0,20% CCC 0,04% D 0,00%

AA 25,12% 23,40% 16,73% 8,62% 3,22% 0,83% 0,16% 0,00%

A 18,15% 23,64% 24,64% 18,87% 10,40% 3,74% 0,80% 0,00%

Rating a 3 años BBB BB 9,44% 4,93% 15,07% 8,58% 21,36% 14,97% 23,65% 21,81% 19,23% 24,83% 10,15% 19,51% 2,88% 8,40% 0,00% 0,00%

B 2,74% 4,41% 8,68% 15,83% 24,67% 30,04% 22,69% 0,00%

CCC D 0,94% 0,23% 1,37% 0,37% 2,82% 0,76% 6,26% 1,68% 13,10% 3,67% 26,64% 8,87% 41,62% 23,41% 0,00% 100,00%

Estructura Temporal de Probabilidades de Default 40,00% 35,00% 30,00% 25,00% 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00%

1 AAA

2 AA

3 A

BBB

4 BB

5 B

CCC

Probabilidades de Transición al Nivel Especulativo Rating/Plazo AAA AA A BBB

1 0,86% 1,99% 7,42% 23,52%

2 2,66% 5,53% 12,81% 23,63%

3 4,93% 8,58% 14,97% 21,81%

4 7,16% 10,70% 15,75% 20,20%

5 9,10% 12,12% 15,96% 18,92%

Ejemplo de Matriz de Transición a 6 meses y 1,5 años Rating Inicial AAA AAA 79,93% AA 15,34% A 0,15% BBB 0,00% BB 0,03% B 0,00% CCC 0,00% D 0,00%

AA 15,42% 61,07% 16,57% 0,14% 0,11% 0,00% 0,00% 0,00%

A 2,84% 20,45% 61,18% 18,53% 0,13% 0,23% 0,00% 0,00%

Rating a 6 Meses BBB BB B CCC D 1,11% 0,28% 0,36% 0,04% 0,01% 2,10% 0,72% 0,22% 0,10% 0,01% 18,20% 3,11% 0,68% 0,07% 0,04% 59,69% 18,62% 2,60% 0,34% 0,07% 18,81% 61,72% 18,24% 0,62% 0,33% 0,39% 15,51% 69,71% 13,44% 0,72% 0,03% 0,14% 11,65% 82,69% 5,50% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 100,00%

Rating Inicial AAA AAA 56,38% AA 23,95% A 5,39% BBB 0,71% BB 0,12% B 0,03% CCC 0,01% D 0,00%

AA 25,02% 33,92% 20,21% 5,59% 0,85% 0,13% 0,02% 0,00%

A 11,39% 26,44% 35,54% 22,35% 6,67% 1,04% 0,15% 0,00%

Rating a 1 año y 6 meses BBB BB B CCC D 4,17% 1,67% 1,04% 0,27% 0,05% 10,14% 3,73% 1,38% 0,36% 0,08% 23,60% 10,69% 3,71% 0,67% 0,19% 34,02% 24,24% 10,52% 2,07% 0,48% 22,81% 35,61% 26,22% 6,47% 1,24% 6,21% 21,54% 43,17% 24,28% 3,59% 0,60% 4,01% 20,87% 60,23% 14,11% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 100,00%

EJEMPLO

Suponga que se genera información sobre la historia de una muestra representativa de créditos, en cuanto a su calificación histórica con base en un criterio de calificación objetivo. Con esta información se genera una serie de tiempo en la que se puede observar la migración de una

calificación

de

cada

uno

de

los

pertenecientes al conjunto seleccionado.

créditos

EJEMPLO: Historia de la calificación de los deudores Períodos (p.e.:mensual, trimestral, etc)

D e u d o r e s

1 2 :

......... 1 2 3

7

A

A

A

B

C

C

C

B

B

B

C

B

A

A

C

D

E

E

E

E

E

A

A

A

A

B

B

B

A

C

D

D

C

C

C



:

n



EJEMPLO Con esta base de datos se puede construir una matriz que indique la probabilidad de transición de una calificación de riesgo a otra, en un período de tiempo determinado (por ejemplo 1 año).Con esta matriz se puede determinar la probabilidad de cambio en la calificación de los deudores en las distintas categorías (Pi). C-1

C-2

C-3

C-4

C-default

C-1

0.85

0.09

0.03

0.02

0.01

C-2

0.05

0.80

0.10

0.03

0.02

C-3 C-4

0.03

0.05

0.75

0.10

0.07

0.02

0.03

0.10

0.65

0.20

C-default

0.00

0.00

0.00

0.00

1.00

EJEMPLO A partir de la información de recuperación de portafolios de crédito con características similares a el seleccionado, se estima la pérdida esperada para esta cartera (PE). Con este cálculo y el de la probabilidad de no pago (Pi), se determina el valor esperado de pérdida de la cartera, a través de la siguiente expresión: (PE) = Probabilidad de no pago (Pi) * (1-Tasa de Recuperación) * Saldo.

La Tasa de Recuperación esta dada en función de las garantías ,costos legales y administrativos, etc.