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10.

GUÍA # 1 RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 A LA 3 DE ACUERDO AL SIGUIENTE INFORMACIÓN Federico fue el ganador de $ 100.000 en una minilotería, él por un costo de $ 1.000 apostó a tres dígitos diferentes y ganó porque los dígitos que seleccionó coincidieron con los sorteados (no importaba el orden). 1.

2.

3.

Federico desea apostar nuevamente utilizando únicamente el dinero que ganó. Si no puede apostar más de una vez a cada trío de dígitos, es correcto afirmar que si invierte los $ 100.000 A. Incrementará sus ganancias. B. Existe una posibilidad entre seis de que pierda. C. Puede apostar a todas los tríos de dígitos posibles. D. Existen cinco posibilidades entre seis de que pierda. Si Federico decide apostar los $ 100.000 en el chance y le pagan $ 500 por cada $ 1 apostado pero para ganar debe acertar en su orden los tres últimos dígitos de una lotería, es correcto afirmar que: A. Si en el chance apuesta $ 100 a cada trío posible, gana $ 100.000 B. En el chance para ganar $ 100.000 tiene que apostar mínimo $ 200 C. Si en la minilotería apuesta $ 50.000 es seguro que gana $ 100.000 D. En la minilotería el número de posibles apuestas es menor que en el chance. Si la minilotería modificará las reglas y para ganar se deben acertar cuatro dígitos diferentes en el orden en que salgan en el sorteo, es correcto afirmar que la posibilidad de: A. Perder es 42 veces mayor. B. Perder es 10 veces mayor. C. Ganar se reduce a la cuarta parte. D. Ganar es igual con cualquiera de las dos reglas.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 4 A LA 7 DE ACUERDO AL SIGUIENTE INFORMACIÓN El súper astro millonario es un juego de suerte y azar colombiano en el que un jugador apuesta a una serie de cuatro dígitos seguida de uno de los doce signos del zodiaco. Por ejemplo, una persona puede apostar.

0 3 3 4 Virgo

11.

12.

7.

A. B. C. D. De A. B. C. D.

1/100 1/12 1/24 1/1200 acuerdo con las reglas del sorteo es correcto afirmar que: Ganar Ganar Ganar Ganar

el Pleno es 10 veces más probable que ganar Tres Cifras. Dos Cifras es 10 veces más probable que ganar Tres Cifras. el Pleno es 100 veces más probable que ganar Dos Cifras. Dos Cifras es 100 veces más probable que ganar Tres Cifras.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 8 A LA 12 DE ACUERDO AL SIGUIENTE INFORMACIÓN DISEÑO DE PLACAS El ministerio de transporte es la Institución en Colombia encargada de Diseñar y establecer las características de la placa única nacional para los vehículos automotores. A partir de 1990 las placas solo tienen tres letras y tres dígitos, debajo llevan el nombre del municipio donde se encuentra matriculado el vehiculo. Para la fabricación de las placas se utilizan 27 letras y 10 dígitos. La empresa que fabrica las placas ha comprobado que de una producción de 100 placas fabricadas aproximadamente 5 tienen algún defecto. 8.

El número total de placas distintas que se pueden fabricar cuya parte inicial sea como se muestra en la ilustración es: A. 20 B. 90 C. 100 D. 270 La primera letra de la placa de los carros particulares matriculados en bogotá es A ó B. El número total de placas que pueden fabricarse para identificar carros particulares matriculados en bogotá es: A. 272 x 103 B. 273 x 102 C. 2 x 272 x 102 D. 2 x 272 x 103

AMA 4__

9.

B.

C. 10 27

9 8

D.

27 10

Si se escoge al azar una placa de una muestra de 100, la probabilidad de que la placa escogida sea defectuosa es: 1 5

A.

B.

1 20

C.

1 95

1 100

D.

Para obtener 190 placas no defectuosas el número mínimo de placas que de deben fabricar es: 195 200 209 290

A. B. C. D.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 13 A LA 19 DE ACUERDO AL SIGUIENTE INFORMACIÓN MUNDIALES DE FUTBOL

Cada 4 años la FIFA (Federaction Internacional Football Association) realiza el campeonato Mundial de fútbol en el que participan 32 selecciones. Las 32 selecciones se distribuyen mediante un sorteo, en 8 grupos de 4 equipos cada uno. Para evitar el enfrentamiento entre favoritos, en la primera ronda eliminatoria los 8 equipos considerados como los mejores se asignan como cabeza de grupo. En la primera ronda cada equipo juega una vez contra cada uno de los demás equipos de su grupo y se eliminan dos equipos de cada grupo. Entre los 16 clasificados se eliminan 8 y en la siguiente ronda se eliminan 4. Entre los 4 que quedan se determina el campeón, subcampeón, tercero y cuarto. 13.

Si en la primera ronda de un campeonato, en uno de los grupos el promedio de goles anotados por partido fue de 2,5 goles, el total de goles anotados en este grupo fue: 10 15 20 24

A. B. C. D. 14.

La probabilidad de que en un mundial el equipo campeón, no sea uno de los equipos cabeza de grupo es: 7 8

A.

Fuente: www.astromillonario.com

Suponga que en este juego nunca se emiten dos boletas iguales. 4. El numero de boletas diferentes que se pueden vender con 3 en la primera casilla, 5 en la ultima casilla y el signo Tauro es: A. 2 B. 8 C. 90 D. 100 5. El número total de boletas diferentes que se pueden emitir para un sorteo del súper astro millonario es: A. 10.000 B. 60.480 C. 120.000 D. 108.000 6. En un sorteo cualquiera, la probabilidad de acertar dos cifras es:

8 9

A.

Hay tres formas de ganar en este juego: • Pleno: acertar los 4 dígitos en el mismo orden del resultado del sorteo y el signo del zodiaco. • Tres cifras: acertar los 3 últimos dígitos en el mismo orden del resultado del sorteo y el signo del zodiaco. • Dos cifras: acertar los últimos 2 dígitos en el mismo orden del resultado del sorteo y el signo del zodiaco.

Antes de 1990 las placas que se fabricaban tenían dos letras y cuatro dígitos. La razón entre el número total de placas que pueden fabricarse en la actualidad y el número total de placas que podían fabricarse antes de 1990 es:

15.

16.

17.

B.

1 8

C.

3 4

D.

1 4

Antes de iniciar un campeonato una persona decide hacer una apuesta sobre los 2 equipos que llegaran a la final. ¿Cuántas apuestas diferentes puede hacer? A. 16 B. 32 C. 16 x 31 D. 32 x 31 A las semifinales de un campeonato llegan los equipos A1, A2, A3 y A4. El equipo A1 se debe enfrentar a A3 y A2 a A4. Los ganadores disputarán el primer y segundo lugar y los perdedores el tercero y cuarto ¿De cuántas maneras estos diferentes equipos pueden ubicarse en el primero, segundo, tercero y cuarto? A. 4 B. 10 C. 16 D. 24 En la siguiente gráfica se muestra el número total de partidos jugados y el número tota de goles anotados en algunos de los campeonatos mundiales de fútbol. 180 160

171

Nº Goles Nº Partidos

161 146

141

140

132 115

120 100 80 60 40 20 0 Ko rea 2002

Francia 98

USA 94

Italia 90

M éxico 86

España 82

Nº Goles Nº Partidos

El promedio de goles por partido fue mayor en el campeonato mundial de: A. España 82 B. México 86 C. Italia 90 D. Francia 98

3

18.

Con relación a estas gráficas, es posible afirmar que de la información de la: A. Gráfica 2 se puede deducir que 55 personas practican solamente dos deportes. B. Gráfica 2 se puede determinar el número de personas que practican un solo deporte. C. Gráfica 1 se puede deducir que 40 personas no practican ninguno de los tres deportes. D. Gráfica 1 se puede determinar el número de personas que practican almenos un deporte.

En la siguiente tabla se muestra el número total de partidos jugados y la razón entre los promedios de tarjetas amarillas y rojas de algunos de los campeonatos mundiales de fútbol. Número de partidos

Promedio Tarjetas amarillas Vs. Promedio tarjetas rojas

Korea 2002

64

4,25/0,27

Francia 98

64

4,03/0,34

USA 94

52

4,52/0,34

Italia 90

52

3,12/0,31

México 86

52

2,56/0,15

España 82

52

1,88/0,12

Campeonato Mundial

24.

De A. B. C. D.

25.

De las personas encuestadas, las que practican al menos fútbol, baloncesto o natación han sido invitadas a entrenamientos. Si éstos se realizan simultáneamente formando grupos de igual número de personas, con el mayor número de integrantes posible. En un día de entrenamiento no sería posible que: A. 6 grupos estén practicando fútbol. B. 9 grupos estén practicando natación. C. 10 grupos estén practicando fútbol. D. 15 grupos estén practicando natación.

La razón entre el numero de tarjetas amarillas y el número de tarjetas rojas en el campeonato de Italia 90 fue aproximadamente de: A. 19.

52 10

B.

162 16

171 100

C.

D.

312 31

En el campeonato mundial de Francia 98, Brasil anotó 14 goles, Croacia 11, Holanda 13 y Francia 15. En total en este campeonato se anotaron 171 goles. La gráfica que representa correctamente esta información es: A.

B.

Brasil 8,2%

Brasil 14%

Croacia 6,4%

Croacia 11%

Holanda 7,6%

Otros 47% Holanda 13%

Francia 8,8% Otros 69%

C.

Francia 15%

Francia 15%

Brasil 14%

D.

Francia 28,3%

Brasil 26,4%

la información obtenida en 2 personas que practican 3 personas que practican 4 personas que practican 5 personas que practican

la encuesta se deduce que por cada: natación hay 5 que practican baloncesto. fútbol hay 1 que practica natación. algún deporte hay 1 que no practica ninguno. baloncesto hay 6 que practican fútbol.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 26 A LA 28 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En Colombia de cada 100 personas: • 91 tienen RH positivo. • 9 tienen RH negativo. • 61 son del grupo O. • 29 son del grupo A. • 8 son del grupo B. • 2 son del grupo AB. Las personas de tipo O+ (grupo O, RH positivo) son donantes universales, las de tipo AB+ son receptores universales. Información obtenida de El Tiempo Salud. Colombia tiene déficit de reservas Carlos Sandoval Y. Dic 8 - 2002

Holanda 13%

Holanda 26,6%

Croacia 11%

Croacia 20,7%

26.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 20 A LA 22 DE ACUERDO AL SIGUIENTE INFORMACIÓN INVENTARIOS Un supermercado tiene un sistema de inventario permanente en el que asigna un código a cada uno de los artículos que ofrece en las secciones de ropa, cosméticos y aseo. El código se elige reacuerdo a las siguientes condiciones: • Todos los códigos se forman con cinco dígitos. • No hay dígitos repetidos en cada código. • Para la sección de ropa se utilizan códigos que comienzan con el número 1 y finalizan con el 17. • Para la sección de cosméticos el número que se forma al seleccionar el código debe ser divisible por cinco. 20.

21.

22.

Según el Instituto Nacional de Salud (INS), las reservas de sangre en el país son críticas con relación a las necesidades de abastecimiento. El INS implementará el Programa Nacional de Promoción de Donación Voluntaria de Sangre, con el objetivo de lograr que el nivel de donaciones y reservas, particularmente de sangre RH negativo, sea alto y constante. Así, convoca a un concurso de carteles que busca crear conciencia sobre la necesidad de donar sangre. Los carteles deben mostrar la distribución de los grupos sanguíneos en la población colombiana. El diseño del cartel ganador debería contener un gráfico como: A.

Según las condiciones anteriores, un código que NO pertenece a la sección de ropa ni a la sección de cosméticos es:

B.

A. 12347 B. 98760 C. 16887 D. 12475 Para la sección de ropa se puede utilizar en total. A. 8 x 7 x 6 códigos distintos. B. 10 x 10 x 10 códigos distintos. C. 10 x 9 x 8 x 7 x 6 códigos distintos. D. 8 x 7 x 6 x 5 x 2 códigos distintos.

C.

El número total de códigos que se puede utilizar en el supermercado para codificar los productos de las secciones de ropa, cosméticos y aseo es: 10! D. 10! A. B. 10! 5! C. 5! 5 GUÍA # 2

RESPONDA LAS PREGUNTAS 23 A LA 25 DE ACUERDO AL SIGUIENTE INFORMACIÓN Un club deportivo realizó una encuesta a 150 personas de una comunidad acerca de los deportes que les gusta practicar. A continuación se muestran los resultados. • 30 personas practican solamente fútbol. • 10 personas practican solamente natación. • 25 personas practican solamente baloncesto. • 15 personas practican fútbol, baloncesto y natación. • 10 personas practican fútbol y natación pero no baloncesto. • 20 personas practican fútbol y baloncesto pero no natación. • 10 personas practican baloncesto y natación pero no fútbol. • 30 personas practican deportes distintos al fútbol, la natación y el baloncesto. 23.

D.

27.

Usando la información obtenida en la encuesta se elaboraron las siguientes gráficas.

Ante una urgencia, un hospital requiere 10 donantes tipo O+ y llegan 50 personas a ofrecer sangre. Teniendo en cuenta las estadísticas, esto puede tranquilizar temporalmente la situación pues: A. B. C. D.

28.

Bogotá, la ciudad con mayores reservas de sangre, es un ejemplo de déficit de sangre: el índice de donación está en 22 donantes por cada 1000 habitantes, cuando el indicador debería estar en 40 donantes por cada 1000 habitantes. Este déficit no se presentaría si por lo menos: A. B. C. D.

4

La probabilidad de rechazo de los ofrecimientos es del 40%. La probabilidad de rechazo de los ofrecimientos corresponde a 20 personas. De los posibles 30 donantes, es poco probable que se retracte el 70%. De los posibles 30 donantes, es poco probable que se retracte el 33%.

1 de los donantes fuera receptor universal. 11 de los donantes por cada 1000 habitantes fuera del grupo A. El 61% de los donantes fuera del grupo O. El 1,8% de los no donantes, deciden donar y son aceptados como donantes.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 29 A LA 32 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En un supermercado realizan una promoción que consiste en que por hacer una compra mayor de $ 70.000, se le permite participar en un sorteo, por una sola vez. El que desee participar debe presentar su tiquete de compra con el que podrá extraer de una bolsa una balota y de acuerdo con su color obtendrá un premio. El supermercado ha establecido algunas horas durante el día para realizar esta promoción y, de acuerdo con la hora, se jugará con una bolsa distinta, así:

33.

En el instante en que el radio de la superficie del agua es 0,25 metros, dicha superficie se encuentra a una distancia de: A. B. C. D.

34.

0,5 metros del borde superior del tanque. 1 metro de la tapa del tanque. 1,5 metros de la tapa del tanque. 2 metros de la tapa del tanque.

Cuando el nivel del agua en el tanque alcanza una altura de 1 metro, la cantidad de agua que hace falta para llenar el tanque es: π metros cúbicos. 12 B. π metros cúbicos. 3 C. 2 π metros cúbicos. 3 D. 7 π metros cúbicos. 12 Cuando el nivel del agua en el tanque alcanza una altura de h metros, la cantidad de agua que hace falta para llenar el tanque es: A.

35.

2 3 B. 1 12 C. 1 6 D. 1 12 A.

29.

El administrador del supermercado considera que con esta promoción habrá mayor cantidad de ventas superiores a $ 70.000, pues: A. B. C. D.

30.

B. C.

D.

Que vaya entre 8:00 y 10:00, ya que la bolsa 1 tiene la mayor cantidad de balotas negras, permitiendo así tener la mayor probabilidad de ganar. Ir entre 12:00 y 2:00, pues aunque la bolsa 2 tiene sólo una balota negra, ofrece la misma probabilidad de ganar cualquier otro premio con la bolsa 1. Que vaya entre 5:00 y 7:00, pues aunque en ese lapso de tiempo tiene la misma probabilidad de ganar el mercado, que entre 8:00 y 10:00, a esa hora, de no ganar el mercado, tiene mayor probabilidad de obtener algún premio. Ir entre 12:00 y 2:00, aunque tiene menor probabilidad de ganarse el mercado, ofrece mayor probabilidad que la bolsa 3 para ganarse el bono.

El dueño del supermercado está disgustado por la oportunidad de ganar el descuento entre las 5:00 y las 7:00, pues es el tiempo en que el promedio de ventas supera los $ 500.000. Ante esto, el administrador le dice que la oportunidad de ganar es de 1/6 , lo que significa que: A. B. C. D.

32.

π h3 metros cúbicos. π (4 - h3) metros cúbicos. π (8 - h3) metros cúbicos.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 36 A LA 38 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Para empacar artículos, una empresa construye cajas de forma cúbica, de cartón, con tapa y de arista x , usando el siguiente diseño.

La señora Martínez desea ganar el mercado que ofrecen como premio. Sin embargo, no sabe a qué hora podría ir al supermercado para tener más opción de ganarlo. ¿Qué le aconsejaría usted? A.

31.

Cada una de las bolsas ofrece aproximadamente 83% de posibilidad de obtener algún premio. En cualquier bolsa, un comprador tendría 1/3 de probabilidad de no obtener algún premio. En la bolsa 2 la probabilidad de no obtener premio es igual a la probabilidad de ganar el 20% de descuento. Un comprador tiene al menos un 72% de probabilidad de obtener un premio durante el día.

π h metros cúbicos.

36.

37.

Un cliente tiene 6 oportunidades para ganarse el descuento. Un cliente tiene sólo una oportunidad entre 6 de ganarse el descuento. Dentro de la bolsa hay 6 balotas que le permite a un cliente ganarse el descuento. Seis clientes tienen sólo una oportunidad de obtener el descuento.

Al finalizar la semana, el administrador del supermercado luego de analizar cómo les fue con la promoción, se dio cuenta que estaba representando pérdidas para el supermercado, pues la probabilidad de ganarse el mercado es mayor que la que ofrece cualquier otro premio en los tres horarios establecidos. Para que la promoción continúe la siguiente semana, sin que haya pérdidas para el supermercado, el administrador podría: A. Agregar una balota negra a la bolsa 2 para que las tres bolsas tengan la misma probabilidad de ganar el mercado. B. Cambiar una balota blanca por una balota gris en la bolsa 1, ya que es la bolsa que presenta mayor probabilidad de no obtener algún premio. C. Cambiar una balota gris por una balota negra en la bolsa 2 porque es la bolsa que tiene mayor probabilidad de ganarse el bono. D. Agregar una balota blanca a la bolsa 3 y sacar una balota negra, así se tendrá menor probabilidad de obtener el mercado durante el día. GUÍA # 3 RESPONDA LAS PREGUNTAS 33 A LA 35 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

En un recipiente de forma cónica de 1 metro de radio y 2 metros de altura se vierte agua a una velocidad constante como se ilustra en la figura.

La expresión que permite determinar la mínima cantidad de material requerido para la construcción de cada caja es: A. 6x2 + 7x B. 6x2 + 7 C. 3x (x + 2) + 3x2 D. 3 (x + 2)2 + 3x2 Para empacar dos artículos en una misma caja la empresa requiere dividirla en dos compartimientos iguales con una lámina de cartón, como se indica en la siguiente figura.

El área de la lámina divisoria, en unidades cuadradas, está representada por la expresión. A. x2 B. 2x2 C. √2x2 D. 2√2x2 38.

Para empacar otros artículos la empresa decide diseñar cajas cúbicas cuya arista sea el doble de la arista de la caja original. La capacidad de la nueva caja es: A. B. C. D.

Dos veces mayor que la capacidad de la caja original. Cuatro veces mayor que la capacidad de la caja original. Seis veces mayor que la capacidad de la caja original. Ocho veces mayor que la capacidad de la caja original. RESPONDA LAS PREGUNTAS 39 Y 40 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Para construir espejos en vidrio, una empresa diseña piezas tipo A de forma de hexágono regular, obtenidas del mayor tamaño posible a partir de láminas circulares de vidrio de 1 metro de radio. Cortando por la mitad las piezas tipo A, se obtienen piezas tipo B.

5

39.

El área que cubren 4 piezas tipo B, dispuestas como lo indica la figura, es:

RESPONDA LAS PREGUNTAS 45 Y 46 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En la figura se presenta la parte lateral de un coliseo con algunas de las medidas del techo.

la figura no está a escala A. √3 metros cuadrados. 4 3√3 metros cuadrados. 2 C. 3√3 metros cuadrados. D. 6√3 metros cuadrados. Las piezas tipo A y B se venden a $ 17.000 y $ 10.000 respectivamente. La empresa vende 5 piezas y recibe un pago por un valor total de $ 63.900. Si se sabe que sobre esta compra se hizo un descuento del 10% sobre el precio total de las piezas, ¿cuántas piezas se vendieron de cada tipo? B.

40.

A. B.

2 del tipo A y 3 del tipo B. 3 del tipo A y 2 del tipo B.

C. D.

4 del tipo A y 1 del tipo B. 1 del tipo A y 4 del tipo B.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 41 A LA 43 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En una institución escolar, de un grupo de 10 estudiantes conformado por 6 hombres y 4 mujeres, se van a elegir por votación: • 1 personero. • 1 representante al consejo directivo. • 3 representantes al consejo estudiantil (para ocupar los cargos de presidente, secretario y tesorero). 41. Si fueran elegidos 3 hombres para ocupar los cargos del consejo estudiantil, el número de consejos diferentes que se podrían formar es: A. B. 42.

C. D.

(2) 20 cm x (1)

El El El El

46.

A. B. C. D.

4 1 3 5

hombres y 1 mujer. hombre y 4 mujeres. hombres y 2 mujeres. hombres y ninguna mujer.

B. C. D.

B.

6

D.

Figura

Dos triángulos isósceles y dos triángulos equiláteros. Cuatro triángulos equiláteros. Cuatro triángulos rectángulos. Dos triángulos rectángulos y dos triángulos escalenos.

sen 60° 20 m x sen 30°

sen 60° x 20 m sen 60°

x sen 60°

h sen 30°

sen 30° x

sen 60° h

Un estudiante de publicidad, cuenta con 40 cm3 de pintura roja, pero para su trabajo requiere mínimo 50 cm3 de la misma. Él asegura que puede mezclarla con 10 cm3 de pintura blanca siempre y cuando la tonalidad no disminuya más de un 25%. Respecto a agregar los 10 cm3 de pintura blanca, el estudiante debe tomar la decisión de: A. Agregarlos ya que la tonalidad disminuiría tan solo en 2,5 %. B. Agregarlos ya que la tonalidad disminuiría tan solo en 10%. C. No agregarlos ya que la tonalidad disminuiría en 50%. D. No agregarlos ya que la tonalidad disminuiría en 60%.

48.

Un artista ha tomado cierta cantidad de pintura verde y por equivocación la ha mezclado con pintura blanca, que equivale en cantidad a la tercera parte de la inicial. Ante la equivocación, el artista decide agregar la misma cantidad de pintura verde inicial para recobrar la tonalidad. El resultado que el artista obtiene luego de las mezclas indicadas no es el que él espera, porque: A. Para recobrar la tonalidad debió agregar tanta pintura verde, como la que agregó por equivocación. B. La tonalidad de la pintura disminuyó aproximadamente en 1,66 %. C. Para recobrar la tonalidad debió agregar, en pintura verde, cinco veces la cantidad de pintura que agregó por equivocación. D. La tonalidad de la pintura disminuyó aproximadamente en 3,33 %.

49.

Un estudiante necesita mezclar cierta cantidad de pintura verde con otra blanca. Luego de analizar cuál recipiente era el más adecuado para guardar la mezcla, ha escogido uno que tiene capacidad para seis veces la cantidad de pintura verde inicial, asegurando que lo llenará completamente. De acuerdo con ésto, el objetivo del estudiante, al realizar la mezcla era: A. B. C. D.

50.

Obtener pintura verde con una tonalidad 6% menor a la inicial. Disminuir la tonalidad de la pintura verde en un 60 %. Obtener pintura verde con una tonalidad 10% menor a la inicial. Disminuir la tonalidad de la pintura verde en un 50 %.

En la fábrica de pinturas, es necesario contar con un gráfico que ayude a ubicar rápidamente la tonalidad de 10 cm3 de pintura de color, dependiendo de la cantidad de pintura blanca con que se mezcle. Un gráfico errado para este fin sería: A.

C.

(4)

20 cm

47.

Para armar las caras laterales que forman la parte que tiene visibilidad se deben comprar piezas de vidrio del mismo tamaño.

A.

60°

En los frascos de pintura de cierta marca, se especifica que para disminuir la tonalidad de la pintura en un 5%, se debe agregar x/2 cm3 de pintura blanca por cada x cm3 de pintura de color.

Al realizar el diseño de un edificio, el arquitecto propone que el ascensor sea panorámico; es decir que tenga total visibilidad hacia el exterior desde sus caras laterales, excepto la trasera, como se muestra en el dibujo.

Si se quieren armar las caras laterales de la parte visible usando un número exacto de piezas de vidrio, de las siguientes piezas la que no se debe comprar es:

20 cm

x

RESPONDA LAS PREGUNTAS 47 A LA 50 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

RESPONDA LA PREGUNTA 44 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

44.

(3)

¿Con cuál de las siguientes expresiones se puede determinar X? A.

doble de posibilidad de ser un hombre que una mujer. doble de posibilidad de ser una mujer que un hombre. triple de posibilidad de ser un hombre que una mujer. triple de posibilidad de ser una mujer que un hombre.

Techo

En el techo del coliseo se han señalado cuatro piezas donde se pueden identificar: A. B. C. D.

15 20

La probabilidad de que los estudiantes elegidos sean 2 hombres y 3 mujeres es igual a la probabilidad de que los elegidos sean:

60°

Pared

45.

20 cm

30° 30° 20 cm

Concluida la votación, un observador se da cuenta que de los 4 primeros estudiantes elegidos 3 son mujeres y 1 es hombre, el observador puede afirmar que el quinto estudiante elegido tendrá: A. B. C. D.

43.

4 6

20 cm h

B.

54.

A continuación se muestra otra propuesta para la construcción del parque.

E

15 m G

D 60 m

15 m A

80 m

C

La zona cubierta de flores tiene forma circular y es tangente de GD, a AC y a CE C.

En esta propuesta el área de la zona cubierta de pasto es: A. El doble del área de la zona recreacional. B. Igual área de la zona recreacional. C. Cuatro veces el área de la zona cubierta de flores. D. El triple del área de la zona cubierta de flores. RESPONDA LAS PREGUNTAS 55 A LA 57 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN TRIÁNGULOS Los polígonos se clasifican de acuerdo a sus propiedades y relaciones: medidas de los lados, medidas de los ángulos, relaciones entre sus lados, etc. Los triángulos se clasifican de acuerdo a las medidas de sus lados en isósceles, equiláteros y escálenos. Un triángulo con los lados congruentes se llama isósceles, con tres lados congruentes se llama equilátero. Un triángulo escaleno es aquel en el cual todos sus lados tienen diferente medida. 55.

D.

De acuerdo a la clasificación de los triángulos, NO es correcto afirmar que: A. B. C. D.

56.

En un triángulo ABC la medida del ángulo A es 9x, la medida del ángulo B es (3x - 6) y la medida del ángulo C es (11x + 2). Es posible concluir que el triángulo ABC es: A. Isósceles. B. Equilátero. C. Rectángulo. D. Equiángulo.

57.

De la afirmación: “Si dos ángulos de un triángulo son congruentes entonces los lados opuestos a estos ángulos son congruentes”. Se puede deducir que:

RESPONDA LAS PREGUNTAS 51 A LA 54 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

A. B. C.

DISEÑO DE UN PARQUE En un lote de forma rectangular cuyos lados miden 80 y 60 metros, se va a construir un parque.

D.

F

H

D 60 metros

G

A

B 80 metros Zona de recreación

CUADRILÁTERO Un paralelogramo es un cuadrilátero en el cual ambos pares de lados opuestos son paralelos. Un rombo es un paralelogramo cuyos lados son todos congruentes entre sí. Un rectángulo es un paralelogramo cuyos ángulos son todos rectos. Un cuadrado es un rectángulo cuyos lados son congruentes entre sí. 58.

En la figura que se muestra, ABCD es un paralelogramo cuyos lados tienen longitudes.

AB = 2 x + 1, DC = 3x 11 y AD = x + 13

C Zona cubierta de pasto

52.

53.

A

La longitud de AE

1800 2400 3600 4800

metros metros metros metros

cuadrados. cuadrados. cuadrados. cuadrados.

En el plano, la zona cubierta de flores tiene forma circular y es tangente a AE y a BD. El radio de la zona cubierta de flores es: A. B. C. D.

2x + 1

B

Es posible concluir que ABCD es:

100 metros. 140 metros. 2√7 metros. 2√35 metros.

El área de la zona cubierta de pasto es: A. B. C. D.

C

x + 13

La figura muestra el plano del parque. Los puntos B, D, F y G son los puntos medios de los lados del rectángulo ACEH, K es un punto de AE tal que CK es perpendicular a AE. A. B. C. D.

3x 11

D

Zona cubierta de flores

51.

Todo triángulo equiángulo es equilátero. Todo triángulo equilátero es equiángulo. Si dos ángulos de un triángulo son congruentes entonces los tres ángulos son congruentes. Si dos lados de un triángulo son congruentes entonces los ángulos opuestos a estos son congruentes. RESPONDA LAS PREGUNTAS 58 Y 59 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

E K

Si un triángulo es equilátero es isósceles. Si un triángulo no es escaleno es equilátero. Existen triángulos rectángulos que son isósceles. Existen triángulos isósceles que no son equiláteros.

A. B. C. D. 59.

Un rombo. Un cuadrado. Cuadrilátero pero no un rombo. Un rectángulo pero no un cuadrado.

Si se afirma que DEFG es un cuadrilátero que tiene 3 ángulos rectos se puede demostrar que DEFG es un: A. B. C. D.

Rombo. Trapecio. Cuadrado. Rectángulo.

La mitad de la longitud de CK El doble de la longitud de CK La cuarta parte de la longitud de CK La tercera parte de la longitud de CK

7

RESPONDA LAS PREGUNTAS 60 A LA 63 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

RESPONDA LAS PREGUNTAS 64 A LA 66 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

En la siguiente figura se muestran dos recipientes metálicos que tienen forma de cilindro circular recto.

RECIPIENTES Se tienen los siguientes recipientes, uno de forma semiesférica, uno cilíndrico y otro de forma cónica de radio R y altura h como se muestra en la ilustración.

r 2 r

R

Tipo 1

61.

62.

cm. cm. cm. cm.

Recipiente 1 64.

Se quieren empacar 6 recipientes tipo 1 en una caja con base rectangular, desperdiciando la menor cantidad de espacio posible. Las dimensiones de la caja deben ser. A. 3r, 5r y 4r. B. 6r, Br y r. C. 3r, 2r, y 2r. D. 6r, 4r y 2r. El volumen del recipiente tipo 2 es: A. B. C. D.

63.

5 8 2 4

h=2R

h=4R

Tipo 2

El recipiente tipo 1 tiene radio r y su altura (h) es el doble del radio. El recipiente tipo 2 tiene la misma altura del tipo 1 y su radio es la mitad del radio del recipiente tipo 1. 60. Si la capacidad del recipiente tipo 1 es de 128 π cm3, su altura es: A. B. C. D.

R

R

h

La cuarta parte del volumen del recipiente tipo 1. Cuatro veces mayor que el volumen del recipiente tipo 1. La mitad del volumen del recipiente tipo 1. El doble del volumen del recipiente tipo 1.

Recipiente 2

Recipiente 3

Respecto al volumen de estos recipientes NO es correcto afirmar que: A. B. C. D.

La La La La

capacidad capacidad capacidad capacidad

del del del del

2 3 3 1

es es es es

el el la la

triple del 1. doble del 1. mitad del 1. tercera parte del 2.

65.

Si R=3dm, la capacidad de los recipientes 1, 2 y 3 expresados en litros , son respectivamente. A. 6π, 18π y 12π B. 0,6π, 1,8π y 1,2π C. 18π, 54π y 36π D. 0,18π, 0,54π y 0,36π

66.

Si el recipiente 2 tiene forma de cilindro circular recto y el material utilizado para construirlo, sin tapa, es 10π se puede determinar el radio de esta superficie resolviendo la ecuación. A. R2 - 2 = 0 B. R2 - 10 = 0 C. 2R2 - 5 = 0 D. 3R2 - 5 = 0

A continuación se muestra la representación de un sector de la malla vial de una ciudad. Carrera 60 100m

120m

Carrera 61 100m

Diagonal 19 A

Carrera 62 Calle 19

Las carreras son paralelas entre sí.

Si X es la longitud, en metros, de la diagonal 19 A entre las carreras 61 y 62, la expresión que permite calcular correctamente X es: A. B. C. D.

1202 = 1002 + X 2 (120 + X )2 = 2002 + 2002 100X = 24.000 12.000 + 100X = 24.000 GUÍA # 4 RESPONDA LAS PREGUNTAS 67 A LA 69 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

La siguiente gráfica ilustra el diseño que corresponde a la instalación de una torre de comunicación sostenida en el piso por dos cables. Los puntos de amarre del cable en el piso tienen una separación de 12 metros y los puntos de amarre del cable a la torre, la divide en 3 partes iguales de la misma longitud.

67.

Del amarre en el piso del cable más largo al pie de la torre hay una distancia de: A. B. C. D.

68.

La altura de la torre, en metros, es: A. B. C. D.

69.

(4 tan 30º). (6 tan 60º). (8 tan 60º). (12 tan 30º).

Si se modifica el diseño, ubicando los amarres de los cables a la torre en su punto medio y los amarres del piso se ubican cada uno a 6 metros del pie de la torre, entonces en el nuevo diseño, la cantidad de cable requerido es: A. B. C. D.

8

4 metros. 6 metros. 8 metros. 12 metros.

Igual a la cantidad de cable requerido en el diseño original. Mayor que la cantidad de cable requerido en el diseño original. La mitad que la cantidad de cable requerido en el diseño original. La tercera parte de la cantidad de cable requerido en el diseño original.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 70 A LA 72 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN LA PARABOLA Una parábola es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y una recta fija llamada directriz. En el siguiente cuadro se muestran ecuaciones y graficas que corresponden a parábolas con el vértice, el foco y la directriz ubicados en diferentes sitios del plano.

Ecuaciones, foco, directriz

Grafica para p‹0

Grafica para p›0

y

(x-h)2=4p(y-k)

y

O bien, y=ax2+bx+c, Donde p=

F

1 4a

V(h,k) |p| x

Foco: f(h, k+p)

F

p

Directriz: y= k-p

V(h,k) x y

y (y-k)2=4p (x-h) O bien, x=ay2+by+c, Donde p=

1 4a

p

x

x

x2 = 4px x2 = 4py y = 4px2 x = 4py2

La gráfica de la parábola con foco en el punto (6,4) y directriz que pasador el punto (0,-2) se presenta en, A.

B.

y

C.

y

x

72.

F

La parábola con vértice en el punto (0, 0), foco en (p, 0) con p>0 y directriz x = -p tienen por ecuación, A. B. C. D.

71.

|p|

F

Foco: f=(h+p, k) Directriz: x=h-p

70.

V(h,k)

V(h,k)

D.

y

x

x

Observa la siguiente parábola.

y

74.

x

Observa las siguientes gráficas de algunas funciones: I.

II.

III.

IV.

y (-4,2)

(-4,0)

De A. B. C. D.

x 75.

Si esta parábola se traslada dos unidades a la derecha y cuatro unidades hacia abajo. La ecuación de la parábola trasladada es: A. B. C. D.

(x + 2)2 = 16(y + 2) (x + 4)2 = 16(y + 4) (x - 2)2 = 16(y - 2) (x - 4)2 = 16(y - 4)

RESPONDA LAS PREGUNTAS 73 A LA 75 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN FUNCIONES PARES E IMPARES • Una función f es par, si para numero x en su dominio, el numero –x también esta en el dominio y se cumple que f (-x)= f (x). • Una función f es impar, si para todo numero x en su dominio en numero –x también esta en el dominio y se cumple que f (-x) = -f (x) 73.

Sea f (x) una función par con dominio todos los números reales, tal que f (1)=5 y f (-2) = 7. Por ser f una función par, siempre se cumple que: A. B. C. D.

f f f f

(-1) = -5 (2) = -7 (-1) = 5 (7) = 2

x3 y g (x) = x4 tienen como dominio todos los x2 + 9 números reales. De esta función es correcto afirmar que

Las funciones f (x) =

A. B. C. D. 76.

f f f f

(x) (x) (x) (x)

es es es es

par y g (x) es par. par y g (x) es impar. impar y g (x) es par. impar y g (x) es impar.

Sea C un numero real y f (x) = x2 - C una función cuyo dominio son todos los números reales. Esta función es: A. B. C. D.

77.

las funciones anteriores, son impares las mostradas en las gráficas. I y II II y III III y IV I y IV

Par, para todo valor de C. Impar, para todo valor de C. Par, solo si C = 0 Impar, solo se C = 0

Las funciones f (x) = x3 y g (x) = x2 tienen como dominio todos los reales. La función f (x) es impar y g (x) es par, por lo tanto se cumple que: A.

f x g es par.

B.

f + g es par.

C.

g - f es impar. g es par (x ≠ 0). f

D.

9

78.

80.

La gráfica que representa a la elipse. 2

(x - 1) 2

5

En el plano cartesiano de la figura se representa la gráfica de la hipérbola.

x2 y2 = 1 - 2 32 4

2

+

(y + 1) 2

3

=1

Trasladada 4 unidades hacia la izquierda es: A.

y

y

6 5 4 3 2 1 0

x

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -1 -2 -3 -4 -5 Centro -6 -7 -8

B.

x Foco 2

y Las A. B. C. D.

x

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -1 Centro -2 -3 -4 -5 -6

coordenadas del foco, son: (√7 , 0). (3 , 0). (4 , 0). (5 , 0). RESPONDA LAS PREGUNTAS 81 A LA 84 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Para probar el efecto que tiene una vacuna aplicada a 516 ratones sanos, se realiza un experimento en un laboratorio. El experimento consiste en identificar durante algunas horas la regularidad en el porcenttaje de ratones que se enferman al ser expuestos posteriormente al virus que ataca la vacuna. Las siguientes gráficas representan el porcentaje de ratones enfermos al cabo de la primera, segunda y tercera hora de iniciado el experimento.

y 6 5 4 3 2 1 0

Foco 1

Figura

6 5 4 3 2 1 0

C.

Centro

Centro

x

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

D.

y 6 5 4 3 2 1 0

81.

A. B. C. D.

x

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -1 Centro-2 -3 -4 -5 -6

79.

Respecto al estado de los ratones con el paso del tiempo NO es correcto afirmar que:

82.

Una pelota de caucho se deja caer desde determinada altura y rebota describiendo seguidamente curvas parabólicas. En el primer rebote, cuando la pelota alcanza su altura máxima, 40 cm, se ha desplazado horizontalmente 30 cm respecto al punto de rebote. En el siguiente sistema de coordenadas cartesianas se representa el movimiento de la pelota en el primer rebote:

Al cabo de la primera hora hay 75 ratones sanos. Al cabo de la primera hora hay 129 ratones enfermos. Transcurridas dos horas y media hay más ratones sanos que enfermos. Entre la segunda y tercera hora el número de ratones enfermos aumentó en 6,25%.

Observando los datos anteriores y considerando la regularidad en el porcentaje de ratones enfermos, un integrante del equipo de investigación representó en la siguiente gráfica el porcentaje de ratones enfermos al cabo de la cuarta hora de iniciado el experimento.

y (30,40)

Esta gráfica NO es correcta porque: A. La información que se representa corresponde al porcentaje de ratones enfermos al cabo de la quinta hora de iniciado el experimento. B. Al cabo de la cuarta hora de iniciado el experimento debería haber 3,125% menos ratones enfermos que los representados. C. La información que se representa corresponde al porcentaje de ratones enfermos al cabo de tres horas y media de iniciado el experimento. D. Al cabo de la cuarta hora de iniciado el experimento debería haber 56,25% de ratones enfermos.

40 cm

Primer rebote de la pelota

x

La ecuación que representa una parabola con vertice en (h, k) y eje de simetría paralelo al eje y es: y = n ( x - h)2 + k . Donde n es una constante real. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones describe el movimiento de la pelota en el primer rebote? A.

y = - 3 (x - 40)2 + 30 160

10

B.

y = - 2 (x - 30)2 + 40 45

C.

y = - 3 (x + 40)2 + 30

D.

y = - 2 (x - 30)2 - 40

160 45

83.

Sea t el número de horas transcurridas después de iniciado el experimento. La expresión que representa el incremento en el porcentaje de ratones enfermos entre el tiempo t y un tiempo (t + 1) es: A. 25 t. B. 25 x 2 t. C.

25 2t

D. 25 -

25 2t + 1

84.

Luego de resultar infectado con el virus, un ratón tiene tan sólo un 35% de probabilidad de sobrevivir. Según esto, si se hubiera suspendido el experimento al cabo de la primera hora de iniciado, el número de ratones vivos, unas horas más tarde, posiblemente sería 432. Esta afirmación es: A. Falsa, porque de los 516 ratones morirían 129. B. Falsa, porque al cabo de esta hora habría aproximadamente 180 ratones vivos. C. Verdadera, porque sobrevivirían 65 ratones de los 387 que se contagiaron con el virus. D. Verdadera, porque al cabo de esta hora lograrían sobrevivir 45 ratones de los infectados.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 85 A LA 88 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Para el envio de mercancías vía aérea a las diferentes ciudades del país, la empresa “SERVI-ENVÍA”, ofrece a sus clientes dos planes diferentes según el peso y destino al que se dirija dicha mercancía. PLAN I: • Sólo para envío de mercancías con un peso igual o mayor a 40 kilos. • Para cualquier envío, la empresa llevará gratis 20 kilos del envío. • Para envíos a una distancia menor o igual a 90 km el costo de cada kilo será $ 1.800 • Para envíos a una distancia mayor de 90 km, el costo de cada kilo se incrementará un 25%.

Luego de que el gerente revisó el informe, decidió iniciar una investigación debido a que faltaba dinero. En la investigación se encontró que: A. B. C. D. 88.

El porcentaje calculado a los envíos de las mercancias con el plan I no fue 20%, lo que ocasionó un faltante de $ 622.000 No se consideró el incremento del 20% para los dos planes en el envío de mercancías a distancias mayores de 90 km, ocasionando un faltante. El porcentaje calculado a los envíos con el plan II fue del 30%, lo cual ocasionó un faltante de $ 478.200 Se calculó tan sólo la mitad del incremento en el precio de los envíos a distancias menores de 90 km, ocasionando un faltante.

Debido a la cantidad de empresas que se dedican a transportar mercancías y queriendo que los clientes utilicen siempre los servicios de “SERVI-ENVÍA”, el gerente optó por reducir los porcentajes de incremento en el precio de envios a distancias mayores de 90 km, de la siguiente manera:

PLAN

Porcentaje de dinero reducido en cada kilo de mercancía

I

10

II

5

PLAN II: • Para envíos a una distancia menor de 90 km, cada kilo en mercancía tendrá un costo de $ 1.200 • Para envíos a una distancia mayor de 90 km, el costo de cada kilo se incrementará en un 35%.

Esta disminución del precio en el transporte de mercancías a una distancia mayor de 90 km, significa que:

85.

B.

Uno de los envíos realizados la semana pasada por la empresa, a una ciudad ubicada a 120 km de distancia, consistió en llevar una mercancía con un peso de 60 kilos. El cliente, acertadamente, escogió el plan. A. B. C. D.

86.

I, porque con éste ahorró 1/7 del dinero que hubiese gastado con el otro plan. II, porque con éste se produjo un ahorro del 15% de dinero. I, porque con éste ahorró más del 7% del dinero que hubiese gastado con el otro plan. II, porque con éste ahorró 1/13 del dinero que cuesta enviarlo con el otro plan.

A.

C. D.

Sin importar el peso de las mercancías, al enviarlas con el plan I, siempre se obtendrá un ahorro del 50% de dinero. Se pagará menos dinero cuando se envíen las mercancías con el plan II, si éstas pesan entre 40 y 80 kilos. Resultará más económico enviar mercancías con el plan I, cuando estas tengan un peso mayor de 82 kilos. Enviar mercancías con un peso menor de 100 kilos con el plan II, representará siempre un ahorro del 5% de dinero.

Como apoyo para que los clientes tomen la decisión de cual plan escoger para enviar las mercancías, la empresa dispuso la siguiente gráfica, en la que se relacionan el peso de la mercancía que se quiere enviar a una distancia menor de 90 km, con los planes que se ofrecen.

De esta gráfica los clientes pueden concluir que: A. Enviar mercancías con un peso entre 40 y 60 kilos con el plan II, representa un ahorro del 50% de dinero. B. Enviar mercancías con un peso mayor de 40 kilos con el plan I, representa SIEMPRE un ahorro de dinero. C. Enviar mercancías con un peso menor de 60 kilos con el plan II, resultará SIEMPRE más económico que enviarlas con el otro plan. D. Enviar mercancías con un peso de 60 kilos, tendrá el mismo costo eligiendo cualquiera de los dos planes. 87.

Terminada la semana, el contador de la empresa presentó un informe al gerente, donde indicó la cantidad de envíos y el dinero recaudado después del incremento del 20% en el costo por kilo en los dos planes. Las siguientes tablas pertenecen al informe de la semana pasada: • Envíos a distancias menores de 90 km.

PLAN

Peso en kilos de cada envío

Dinero Recaudado

40

60

120

I

5

9

8

$ 2.721.600

II

12

7

9

$ 2.851.200

• Envíos a distancias mayores de 90 km.

PLAN

Peso en kilos de cada envío

Dinero Recaudado

30

70

100

I

0

12

13

$ 3.542.400

II

18

10

8

$ 2.937.600 11