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• Jean Carlos Meriño Hernández

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7-8) grafique la superficie y el plano tangente en el punto dado(escoja el dominio y el punto de vista de modo que obtenga una buena visión de la superficie y del plano tangente) A continuación haga zoom hasta que la superficie y el plano tangente no se puedan distinguir.

7) z =

x 2 + xy + 3 y 2 , (1, 1,5)

∂z =2 x+ y ∂x ∂z =2 ( 1 )+ (1 ) ∂x ∂z =3 ∂x ∂z =x +6 y ∂y ∂z =( 1 ) +6 ( 1 ) ∂x ∂z =7 ∂x z−5=3 ( x−1 )+7 ( y −1 ) z−5=3 x−3+7 y−7 z=3 x−10+7 y +5

z=3 x+ 7 y−5

8) z = arctan ( xy

2

), (1,1,

∂z y2 = 2 4 ∂ x x y +1

(1 )2 ∂z = ∂ x ( 1 )2 ( 1 )4 +1 ∂z 1 = ∂x 2 ∂z 2 x2 = 2 4 ∂ y x y +1 2 ∂ z 2 ( 1 ) ∗( 1 ) = ∂ x ( 1 )2 ( 1 )4 +1

∂z 2 = =1 ∂x 2 π 1 z− = ( x−1 ) +1 ( y−1 ) 4 2 π 1 1 z− = x− + y−1 4 2 2 1 1 π z= x− +1+ y + 2 2 4 1 3 π z= x− + y + 2 2 4

π 4 )

t

b) u =

2 2

2

(a t + x )

∂u −a 2 t 2+ x 2 = ∂ t ( x2 −a2 t 2 )2 2

2 2

2

∂2 u 2 a t(a t + 3 x ) = ∂ t2 ( x2 −a2 t 2 )3 ∂u 2 tx = 2 2 22 ∂ x ( x −a t ) 2 2 2 ∂2 u 2t (a t +3 x ) = ∂ x2 ( x2 −a2 t 2 )3

utt =a2 u 2 a 2 t (a2 t 2 +3 x 2) =¿ (x 2−a 2 t 2)3

2 a 2 t (a2 t 2 +3 x 2) (x 2−a 2 t 2)3