Los números nos organizan Módulo pedagógico 1 de Matemática Bloques curriculares: Álgebra y funciones. Estadística y p
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Los números nos organizan
Módulo pedagógico 1 de Matemática
Bloques curriculares: Álgebra y funciones. Estadística y probabilidad Séptimo grado EGB
io
5
Regiones del Ecuador
6
d tu Es
Recolección y tabulación de datos
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4
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8
La noticia
ua y a ur
t ra
te
Li
Valores
11
Cuidado de la salud
10
Educación para el cambio
Los números en la vida de los seres humanos
9
Cuidado del medio ambiente
usos para los números, así como la cantidad que representaban. Esto se comprueba con las diferentes investigaciones que han demostrado que algunas culturas antiguas tenían ya la idea de número y usaban las palabras uno y dos. Esta necesidad de contar se presentaba ya en las primeras civilizaciones, en las cuales se usaban palos, guijarros y conchas para contar.
¿Se podría imaginar una vida sin números? ¿En qué se utilizan los números el día de hoy? Los seres humanos han utilizado los números desde hace mucho tiempo. No se sabe con seguridad cuánto tiempo atrás; pero sí se sabe que la humanidad necesitaba una forma para expresar cantidades, contarlas y ordenarlas; por ejemplo, cuando necesitaban contar cuántas personas vivían en una cueva o en un poblado. Prohibida su venta. Ministerio de Educación
Le
1
ca
Lectura y escritura de números naturales
2
Números naturales en cualquier contexto
si Fí
em
át
3
n
Composición, descomposición y orden de números naturales
ó ci ca
Razones y proporcionalidad directa e inversa
Prácticas corporales
7
u Ed
a
Representación de magnitudes directas e inversas
Poco a poco, los seres humanos se han visto en la obligación de usar números cada vez más grandes; por ejemplo, al saber que la población de China es de 1 409 517 397 (2017) millones de habitantes.
A medida que el conocimiento y las condiciones de vida fueron cambiando se fueron aumentando
¿Por qué es importante que sepamos leer y escribir los números? ¿Cuál es el número más grande que hemos escuchado? 1
Lectura y escritura de números naturales ¿Hasta qué número aprendimos en años anteriores?
Freepik / Chaiyapruek2520
Actualmente existe alrededor de 5 700 millones de toneladas de material plástico que no ha sido reciclado. Este número representa una cantidad muy grande. ¿Qué significa el número 5 700 000 000? A continuación, se recordarán las cantidades que se conocen actualmente. CM DM UM
C
Contaminación con plástico en el océano.
D
U
1 unidad 1 U 1 decena 1 D = 10 U 1 centena 1 C = 10 D = 100 U
1 unidad de millar 1 UM = 10 C = 100 D = 1 000 U 1 decena de millar 1 DM = 10 UM = 100 CD = 1 000 D = 10 000 U 1 centena de millar 1 CM = 10 DM = 100 UM = 1 000 C = 10 000 D = 100 000 U
Esta es la forma de ordenar los números de nueve cifras. Orden de millones CMM
DMM
Orden de millares UMM
CM
DM
UM
Orden de unidades C
D
U
Ahora bien, la cantidad de 5 700 000 000 tiene más de nueve cifras. Para leerla, debemos agrupar los números en períodos. Unidad Centena Decena Unidades Centenas de miles de millón de millón de millón de mil de millón 5
Primero, se lee las unidades de miles de millón.
7
0
0
0
Luego, se lee el período de los millones.
Decenas de mil
Unidades Centenas de mil
0
0
Posteriormente se lee el período de los millares.
0
Decenas
Unidades
0
0
Finalmente, se lee el período restante del orden de las unidades.
En el enlace https://tinyurl. com/yxlwyc43 existe un convertidor de números a letras y viceversa, para comprobar la forma correcta de leer o escribir un número.
Se debe recordar que una técnica para la escritura de números con cifras es separar cada tres cifras del período con un espacio, iniciando desde la derecha a la izquierda. ¿Cómo se lee el número 8 300 000 000? Escribámoslo en palabras.
2
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En este caso, el número 5 700 000 000 se lee cinco mil setecientos millones.
Practiquemos Dato curioso
1 Completo la tabla con la escritura en palabras
de cada número. Cifras
Si todos los habitantes del planeta, se colocaran en fila a una distancia de 30 cm por cada persona, se formaría una fila de aproximadamente 1 680 000 kilómetros que equivaldría a 42 vueltas al planeta por la Línea Equinoccial.
Palabras
748 271 1 302 517 83 620 005 4 600 324 076
3 219 625 341
7 009 120 400 2 Encierro con un círculo el error cometido en cada escritura con
números. Luego, lo corregimos. Observo el ejemplo.
Setenta y cinco millones quinientos ochenta mil ochocientos cincuenta Tres mil doscientos diecinueve millones seiscientos veinticinco mil trescientos cuarenta y uno Seis millones setecientos tres mil tres
Cantidad escrita con error
Cantidad correcta
75 508 850
75 580 850
Freepik / brgfx
Cantidad en palabras
3 219 725 341
673 003
3 Escribo el número que representa cada una
Sí podemos
de las descomposiciones.
Realizo 10 tarjetas e identifico con los dígitos de 0 a 9, recojo seis de ellas y formo la mayor cantidad de números posibles. Explico, ¿por qué al cambiar el orden de un dígito se forman distintos números?
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4CMM 8 UMM 5DM 7UM 2D 9U 7DMM 9CM 5UM 7C 15DM 6D 25UMM 12UM 37U 45DMM 9DM 5UM 8D 3U
¿Qué técnica utilizamos para leer o escribir números? ¿Para qué nos sirve leer y escribir números? 3
Composición, descomposición y orden de números naturales ¿Cómo podemos componer y descomponer un número?
Leamos los números que repite Inés y respondamos oralmente las siguientes preguntas.
287 651 275 816
Mineduc
¿Qué tienen en común estos dos números? ¿Los dos números están formados por los mismos dígitos? ¿El valor posicional del siete es igual en las dos cantidades? ¿Cuál es el valor que representa cada uno de los dígitos que conforma un número, según la posición que ocupa? ¿Cuál podría ser el número más grande? ¿En qué se utilizan los números grandes, pero muy muy grandes? se visita la siguiente página web https://www. curiosamente.com/ videos/cual-es-elnumero-mas-grande
CMM DMM UMM CM
DM
UM
C
D
U
1 unidad 1U 1 decena 1D = 10U 1 centena 1C = 10D = 100U 1 unidad de mil 1UM = 10C = 1 000U 1 decena de mil 1DM = 10UM = 10 000U 1 centena de miL 1CM = 10DM = 100 000U 1 unidad de millón 1UMM = 10CM = 100DM = 1 000UM = 1 000 000U 1 decena de millón 1DMM = 10UMM = 100CM = 1 000DM = 10 000 000U 1 centena de millón 1CMM = 10DMM = 100UMM = 1 000CM = 100 000 000U
Observemos la siguiente tabla.
Unidades de miles de millón
Centena de millón
Decena de millón
Unidades de millón
Centenas de mil
Decenas de mil
Unidades de mil
Centenas
Decenas
Unidades
5
3
2
0
5
3
4
2
0
6
5 unidades de miles de millón
3 centenas de millón
2 decenas de millón
0 unidades de millón
5 centenas de mil
3 decenas de mil
4 unidades de mil
2 centenas
0 decenas
6 unidades
Cantidad
Con cifras
Con palabras
Escribo con palabras el número analizado.
0 unidades de millón
0
Cero
5 centenas de mil
500 000
Quinientos mil
3 decenas de mil
30 000
Treinta mil
4 unidades de mil
4 000
Cuatro mil
2 centenas
200
Doscientos
0 decenas
0
6 unidades
6
Cero Seis
Resultado de la cantidad analizada: 5 320 534 206 4
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5 unidades de miles de millón 5 000 000 000 Cinco mil millones 3 centenas de millón 300 000 000 Trescientos millones 2 decenas de millón 20 000 000 Veinte millones
Existen tres formas extendidas de desagregar el número 5 320 534 206, descomponiéndolo en sumas.
Recordemos
Forma
Descomposición
Primera
5UM Millón + 3C Millón + 2D Millón + 5CM + 3DM + 4UM + 2C + 6U
Cuando un orden es cero, no se descompone. Es decir, no se escribe, porque se considera que si se suma cero a cualquier cantidad, no le aportará ningún valor.
(5 × 1 000 000 000) + (3 × 100 000 000) + Segunda (2 × 10 000 000) + (5 × 100 000) + (3 × 10 000) + (4 × 1 000) + 2 × 100 + 6 Tercera
5 000 000 000 + 300 000 000 + 20 000 000 + 500 000 + 30 000 + 4 000 + 200 + 6
Practiquemos Cuándo hay dos cantidades con los mismos dígitos en diferente orden, ¿cómo identifico cuál es mayor y cuál es menor? 1 Completemos el valor de cada cifra y escribamos el número formado
usando cifras y palabras. CMM
DMM
UMM
CM
DM
UM
C
D
U
2
3
4
0
9
1
6
7
3
representa representa representa representa representa representa representa representa representa 2 centenas 3 decenas de millón o de millón o 200 000 000
Cifras: Palabras: 2 Completemos la descomposición con los números que faltan.
• 309 681 = 300 000 +
+1
• 45 600 030 = 4 × 10 000 000 3 Realicemos la composición de los números expresados con diferentes
formas de descomposición.
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• 2 × 100 000 000 + 4 × 1 000 000 + 7 × 100 000 + 3 × 10 000 + 3 × 1 000 + 1 × 100 + 3 × 10 + 9 = • 8 000 000 000 + 70 000 000 + 500 000 + 3 000 + 600 + 10 + 5 = 4 Escribamos el valor posicional del dígito resaltado con otro color en cada número.
• 438 290 • 355 087 671 • 4 903 761 • 234 000 900 5
Pasos para comparar y ordenar cantidades Recordemos los pasos para comparar y ordenar cantidades, utilizando el valor posicional de sus dígitos. Valor: Cuidado del medio ambiente • El objetivo del reciclaje consiste en convertir desechos en producto o en materia prima para nuevos productos.
Analicemos la siguiente situación. Los colegios de diferentes ciudades iniciaron una campaña de reciclaje de botellas ¿Qué ciudad tiene la mayor cantidad de botellas recicladas? Loja
Ambato
Mineduc / Saelim
Mineduc / Abimagestudio
• ¿Qué cantidad de productos reciclo en mi hogar? ¿Qué tipo de materiales reciclo?
Reduce, recicla y reutiliza
Pensemos
¿Cuál es la imagen que continúa?
293 876
Cuando se relacionan números naturales, se debe iniciar comparando los dígitos que ocupan la misma posición, de izquierda a derecha, e identificar cuál es mayor que y menor que. Los símbolos empleados son: mayor que «>» y menor que «3
En este caso, 298 473 > 293 876 porque la cifra en las UM es mayor en la primera que en la segunda cantidad. ¿Logramos comparar y ordenar los números? ¿recordemos cómo representar números en la semirrecta numérica? En caso de que se requiera ubicar al número en la semirrecta numérica, se debe iniciar escribiendo las cantidades 290 000 hasta 300 000, posteriormente dividir en diez partes iguales, en las que cada una de estas partes represente 1 000 unidades. Finalmente, se ubica la o las cantidades solicitadas. 293 876
290 000
298 473
300 000
6
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Freepik / Herraez
298 473
Practiquemos 1 Observemos la tabla de valor posicional y comparemos los números. Luego, completamos.
• a. DMM
UMM
CM
DM
UM
C
D
U
3
4
5
6
8
0
1
1
3
4
5
9
0
1
3
7
decenas de mil es menor que
decenas de mil.
Entonces, 34 568 011 es
34 590 137.
Simbólicamente: 34 568 011 • a. CMM
34 590 137.
DMM
UMM
CM
DM
UM
C
D
U
4
9
8
0
3
7
0
1
1
4
9
7
0
2
1
2
7
5
unidades de millón es mayor que Entonces, 498 037 011 es Simbólicamente: 498 037 011
unidades de millón. 497 021 275.
497 021 275.
¿Qué estrategias utilizamos para ordenar números de hasta 9 cifras?
Ciencias Sociales Regiones del Ecuador 1. Observemos los siguientes datos que muestran la proyección de la población de la región Costa para el año 2020 y ordenemos de menor a mayor. Provincia
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Población
El Oro
715 751
Esmeraldas
643 654
Guayas
4 387 434
Los Ríos
921 763
Manabí
1 562 079
Santa Elena Provincia
2. Observemos las provincias del Oriente con su población y completemos.
401 178
Región Amazónica
Población
Morona Santiago
196 535
Napo
133 705
Pastaza
114 202
Zamora Chinchipe
120 416
Sucumbíos
230 503
Orellana
161 338
La población de Morona Santiago es la población de Sucumbíos.
Población
La población de Napo es la de Zamora Chinchipe. La población de Orellana es Pastaza.
7
Razones y proporcionalidad directa e inversa ¿Hemos escuchado la frase relación entre dos cantidades? ¿Qué imaginamos al respecto?
Observemos la siguiente situación. Valor: Educación para el cambio La creatividad es la capacidad de inventar nuevas situaciones, objetos o ideas a partir de un conocimiento.
pimientos
10
Utiliza tu creatividad e imaginación y crea una situación de la vida real que tenga una razón de 3 a 4.
10
10
10
10
Mineduc
zanahorias
Según el gráfico se puede concluir que por cada pimiento existe más de una zanahoria, exactamente hay cuatro zanahorias por cada pimento. La relación que existe entre estos objetos se denomina razón. Cuando se realiza una comparación entre dos cantidades que se encuentran expresadas con una división se denomina razón. La razón puede ser expresada de distintos modos:
Valor: Cuidado de la salud
a:b
Para mantener una vida saludable es necesario mantener una dieta adecuada y comer los diferentes tipos de alimentos en una proporción equilibrada. ¿Sabes qué proporción de frutas y verduras debes comer diariamente?
a 4 b
Los términos son
a b
La razón de a es a b
a:b
antecedente
consecuente
Practiquemos 1 Observemos la siguiente imagen y escribamos
Por cada
niños hay
8
silla.
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Cuando la razón está planteada como una división, el antecedente es el dividendo mientras que el consecuente es el divisior, pero cuando está expresada como una fracción, el antecedente es el numerador y el denominador es el consecuente.
Mineduc
Recordemos
Freepik
una proporción que muestre la relación niños-sillas.
Ecuador es uno de los principales exportadores de banano a nivel mundial. Cada caja debe contener 50 kilos de producto.
Cajas
1
2
3
4
5
Kilos
50
100
150
200
250
¿Qué relación existe entre las cajas y los kilos? El ejemplo anterior muestra una proporcionalidad directa.
50 kilos Para exportar el banano se empaca en cajas de cartón.
La proporcionalidad directa se presenta cuando ambas magnitudes aumentan o disminuyen en la misma proporción. En este video se puede conocer más sobre el tema: https://tinyurl.com/ yy92ndeb
Para resolver este ejercicio, se emplea una regla de tres. Magnitud 1
Magnitud 2
a
b
c
x
a b c=x x=
b3c a
Volvamos al ejercicio anterior. Si queremos saber cuántos kilos hay en 80 cajas, ¿cómo lo averiguamos? ¿Cuál es el procedimiento? Para resolverlo se multiplican los valores en diagonal, donde no está la incógnita y se divide para el término restante. Primera magnitud (cajas)
Segunda magnitud (kilos)
1 50
80
x = 80 3 50
x=
x
80 3 50 1
x = 4 000
Recordemos
La regla de tres es un método que se aplica cuando: • Tenemos dos magnitudes directamente proporcionales. Es decir, cuando aumenta una, aumenta la segunda y cuando disminuye una, disminuye la segunda. • También se emplea cuando solo tenemos tres datos, por eso su nombre.
Practiquemos 1 Camila compra 5 kg de arroz, si 2 kg cuestan
2 Un auto gasta 2 galones de gasolina cada
$2,54 USD ¿Cuántos pagará Camila?
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100 kilómetros. ¿Cuántos galones gastará en un viaje de 305 kilómetros? y ¿cuántos galones gastará en un viaje de 39 kilómetros?
9
Mineduc
Observemos la siguiente tabla.
Proporcionalidad inversa En las gráficas se puede observar que las dos piscinas no se van a llenar al mismo tiempo. Este ejemplo permite reconocer a una proporción inversa, ya que al aumentar el número de mangueras el tiempo de llenado se reduce.
Mineduc
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una magnitud la segunda disminuye o, expresado de otra forma, al multiplicar la primera magnitud por un número, la segunda magnitud queda dividida por ese mismo número o viceversa. En este caso, también se utiliza una regla de tres; pero esta vez es inversa. Magnitud 1
Magnitud 2
a
b
c
x
a3b=c3x
x=
a3b c
Si en la piscina se necesitan 3 grifos para llenarla en 10 horas, ¿Cuánto tiempo necesitamos si empleamos 6 grifos? Este video proporciona mayor información sobre el tema: Ingreso al link https://tinyurl.com/y3rbs2ao
Primera magnitud (grifos)
Segunda magnitud ((horas)
3 10 6
x
Para resolverlo, se multiplican los valores en forma lineal y se dividen para el valor restante. 3 3 10 30 = = 5 6 6 En este caso la piscina se llenará en 5 horas.
1 Copiemos en nuestro cuaderno y resolvamos los siguientes problemas:
• En un refugio de animales existen 30 perros y tienen comida para 10 días. Después de una serie de adopciones, ahora quedan 10 perros. ¿Cuántos días de comida les quedan?
• Ana hace mermeladas, como parte de un emprendimiento familiar. Si para envasarlos, necesita 10 frascos de 120 gramos cada uno, ¿cuántos frascos necesita si los que tiene son de 300 gramos?
¿Qué estrategias empleamos para representar e interpretar las razones numéricas? 10
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Practiquemos
Representación de magnitudes directas e inversas ¿Qué hemos escuchado sobre las reglas de tres? ¿Qué es una magnitud directa e inversa?
Mineduc
Un grupo de mujeres emprendedoras de Catamayo en la provincia de Loja, quieren abrir un restaurante y se encuentran preparando el local, con relación al número de sillas y mesas. Inician colocando 12 mesas con 2 sillas en cada una. Mientras más sillas utilizan, disminuye el número de mesas. En cada mesa colocarán, 3 pocillos con diferentes tipos de ají: de pepa de zambo, de maní y de chochos. Mientras más mesas tienen más pocillos necesitan. Analizamos las tablas y respondamos. ¿Podemos identificar qué tipo de proporcionalidad representa cada tabla? Magnitud 1 mesas
12
8
6
4
2
Magnitud 1 mesas
1
2
3
4
Magnitud 2 sillas
2
3
4
6
12
Magnitud 2 pocillos
3
6
9
12 15
Proporcionalidad
5
Proporcionalidad
Si se grafican las magnitudes de cada tabla, ¿qué tipo de línea obtenemos? Observemos lo que se obtiene al representar las magnitudes en cada caso.
Proporcionalidad inversa
Proporcionalidad directa
y 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Al representar las magnitudes inversamente proporcionales se obtiene una línea curva. En el caso de las magnitudes directamente proporcionales se obtiene una línea recta.
y
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
En el siguiente link se puede encontrar más información sobre la proporcionalidad inversa: https://tinyurl.com/ y68sa54c
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
Practiquemos 1 Resolvemos estos problemas en nuestro cuaderno, elaboremos las tablas de proporcionalidad, Prohibida su venta. Ministerio de Educación
grafiquemos en el plano cartesiano e identifiquemos qué tipo de proporciones son. • En Ambato se elabora el pan de Pinllo. Este pan es especial por que se prepara en un horno a leña. Si en una lata entran 4 panes, ¿cuántos panes entran en 2, 3, 4, 5 y 6 latas?
• En el mercado de Ambato, Doña Rosa prueba varias opciones para empacar y vender 32 panes de Pinllo. Inicia con 1 funda y coloca los 32 panes. Si los reparte en cantidades iguales ¿cuántos panes entran en 2, 4, 8 y 16 fundas?
¿Podemos reconocer situaciones que se relacionan con magnitudes directamente proporcionales? Presentemos algunas. 11
Bloque curricular: Estadística y probabilidad
Recolección y tabulación de datos ¿Qué estrategias e instrumentos empleamos para recolectar información?
Se observa y analiza la siguiente información. Posteriormente las preguntas:
Glosario
residuos. Son todos aquellos materiales o restos que no tienen ningún valor económico para el usuario; pero sí un valor comercial para su recuperación e incorporación al ciclo de vida de la materia. Existen dos tipos de residuos: orgánicos e inorgánicos (tal como el papel, plástico y vidrio).
La generación de residuos a nivel mundial constituye uno de los mayores problemas ambientales de este siglo. A nivel nacional, en el año 2016, el Instituto Nacional de Estadísticas y Censos (INEC) llevó a cabo una encuesta donde identificaron que el 41,46% de los hogares clasificaron los residuos; es decir, cuatro de cada diez hogares ecuatorianos han realizado esta práctica. Entre el año 2010 y 2016 se obtuvieron los siguientes resultados. Hogares que clasificaron residuos (%)
Hogares que clasificaron residuos (%)
año
porcentaje
año
porcentaje
2010
25,16%
2014
38,32%
2011
29,85%
2015
39,40%
2012
31,56%
2016
41,46%
2013
22,74%
¿Qué es una encuesta? ¿Para qué sirve recolectar y organizar la información de una encuesta? ¿Han realizado alguna vez una encuesta?
¿Por qué es importante promover el reciclaje de los residuos? La recolección de datos la utilizamos para tener información para un estudio de indagación o investigación. Este proceso contempla varias operaciones como la observación, anotación de hechos o la aplicación de diferentes medios, como la encuesta, entrevista o cuestionarios. Una vez recolectados los datos, el paso siguiente es decidir cómo organizar esta información. Una de las formas más comunes es tabular los datos a través de tablas.
Sí podemos
Elaboremos con un compañero, una encuesta sobre un tema del que nos gustaría indagar, en un máximo de cinco preguntas. Tabulemos los datos y expongamos los resultados.
Encabezado de campo investigado o consultado
Preferencia de colores
Campos investigados o consultados
12
Color
Frecuencia
Amarillo
6
Azul
15
Rojo
10
Negro
7
Datos
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Una tabla de datos tiene como objetivo ordenar y representar de una forma simple los datos obtenidos.
Practiquemos 1 Observemos y analicemos la tabla de datos.
En la tabla se registran los diferentes tipos de residuos sólidos inorgánicos recolectados por ciudad, según datos recolectados por la Iniciativa Regional para el Reciclaje Inclusivo en el año 2014. Tipo de material
Ciudad
Glosario
PET. Es un tipo de materia prima plástica derivada del petróleo.
Quito Guayaquil Cuenca Manta Promedio
Papel blanco
10%
12%
15%
16%
13,25%
Papel económico
7%
14%
12%
5%
9,5%
Cartón
17%
16%
15%
16%
16%
Plástico suave
10%
13%
13%
14%
12,5%
Plástico duro
8%
9%
11%
16%
11%
PET
24%
20%
13%
16%
18,25%
Vidrio
3%
11%
6%
14%
8,5%
Metales/chatarras
19%
4,5%
12%
2%
9,4%
Equipos electrónicos
2%
0,50%
3%
1%
1,6%
Total
100%
100%
100%
100%
100%
Mineduc / Freepik
Variedad de residuos sólidos.
Fuente: IRR, (2014)
Sobre la base de la información anterior contesto las siguientes preguntas: ¿Qué ciudad es la que lidera la recolección de plástico suave? Entre Quito y Cuenca, ¿qué ciudad recolecta mayor cantidad de vidrio?
¿Qué estrategias se emplean para recolectar datos?
Educación Física Prácticas corporales Caminar es una de las prácticas de ejercicio más comunes y básicas que se puede realizar. Se dice que si una persona camina 600 pasos por 5 minutos tiene un ritmo ideal. ¿Cuántos pasos camina en cuarenta y cinco minutos?
Primera magnitud Segunda magnitud (pasos) (minutos) 600 5 x 45
Mi noticia
La noticia En los diarios constantemente aparecen cantidades y cifras que es importante conocer. Redactemos una noticia y un título con las cantidades que aparecen a continuación. En el año 2021 se venderán 583 300 millones de botellas.
Mineduc
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Lengua y Literatura
13
Actividades evaluativas
Nivel de logro 1 - Comprensión Actividad individual 1
Del puerto de Manta saldrán dos buques cargados con bananos: el buque Floreana y el buque Isabella. Usando la tabla de valor posicional, respondo. Buque Isabella
¿Qué cantidad de banano será transportada en este buque?
CMM
DMM
UMM
CM
DM
UM
C
D
U
4
5
3
2
0
1
8
7
0
En palabras
Buque Floreana
¿Qué cantidad de banano será transportada en este buque?
CMM
DMM
UMM
CM
DM
UM
C
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1
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1
En palabras 2
Sobre la base de la tabla de valor posicional de la cantidad de banano que transporta el buque Floreana, encierro en un círculo el enunciado correcto. CMM
DMM
UMM
CM
DM
UM
C
D
U
1
3
9
2
6
8
4
0
1
• El dígito 9 representa a 90 000 unidades.
• El valor posicional del 8 es de 80 000. • El valor posicional del 2 es de 2 000 000. 3
Descubre el número siguiendo las indicaciones: • El número es mayor a 433 000
• El número tiene 40 unidades
• El número es menor a 500 000
• El número tiene 3 centenas
• El valor de la decena de mil es 7
• Los dos valores restantes son iguales a 0 14
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• El dígito 3 representa a 30 000 000 unidades.
Los números nos organizan
Módulo pedagógico
Nivel de logro 2 - Resolución de problemas Actividad individual 4
Aplico el cambio de moneda para encontrar su equivalencia en cada ejercicio, considero lo siguiente.
Leo el enunciado. Decido si corresponde a una proporcionalidad directa o inversa.
Encuentro los valores equivalentes. Completo la tabla.
• En el Ecuador se utiliza el dólar como moneda y en Colombia se utilizan los pesos colombianos. Si un dólar equivale a 3 372 pesos, ¿cuántos pesos colombianos se pueden cambiar por 10, 20, 30 y 40 dólares? Dólar Pesos colombianos
1 3 372
10
20
30
40
Proporcionalidad Nivel de logro 3 - Innovación Actividad grupal 5
El último censo ecuatoriano reflejó que el país tiene una población de 17 096 789 habitantes. ¿A cuántos de ellos conocemos? Realicemos un censo poblacional a los miembros de nuestra escuela y usemos una tabla para presentar los datos. Para ello, seguimos los pasos que se detallan a continuación. a. Escribo preguntas para indagar, entre compañeros y docentes, acerca del número de personas que tienen sus familias, edades, género y ocupación. b. Entrevisto a los miembros de nuestra escuela (20 personas). c. Tabulo los datos usando un cuadro que contenga las cuatro categorías: número de personas, edad, género y ocupación. d. Obtengo las cantidades totales para cada categoría.
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e. Presento nuestros hallazgos en clase. Realizo mi autoevaluación a partir de lo estudiado en el módulo. Autoevaluación
Marco con Sí, lo hago muy bien
Reflexiones
¿Leo y escribo números naturales en cualquier contexto? ¿Soy capaz de componer y descomponer números naturales? ¿Puedo recolectar y tabular datos para presentarlos y analizarlos? 15
el aprendizaje alcanzado
Sí, pero puedo mejorar
Lo hago con dificultad
Necesito ayuda para hacerlo
AMOS! E L ¡ , a r u t l stra cu e u n r ce rique n e Pa r a La matemática del siglo XX (fragmento) Por: Piergiorgio Odifreddi
De manera análoga, también la Matemática moderna extendió las fronteras de su investigación a las raras abstracciones de las estructuras y a los minuciosos análisis de los fundamentos, desvinculándose por completo de la visualización.
El mundo descrito por las ciencias físicas y naturales es concreto y perceptible: en una primera aproximación a través de los sentidos, y en una segunda aproximación, a través de varias extensiones de los sentidos provistas por la tecnología. El mundo descrito por la Matemática, en cambio, es un mundo abstracto, constituido por ideas que pueden percibirse solo con el ojo de la mente. De todos modos, con la práctica, conceptos abstractos como números y puntos han adquirido tal objetividad que incluso el hombre común puede obtener imágenes sustancialmente concretas de ellos, como si pertenecieran a un mundo de objetos tan reales como físicos.
Por lo tanto, la ciencia y la Matemática del siglo XX comparten la dificultad de explicar sus conquistas en términos de conceptos clásicos; sin embargo, dificultad no significa imposibilidad; y son precisamente las abstracciones superficiales y estériles las que generalmente resultan difíciles de justificar, mientras que las profundas y fecundadas ahondan sus raíces en problemas e instituciones concretas. En otras palabras, la buena abstracción no es un fin en sí mismo, un arte por el arte, sino que siempre es una necesidad, un arte por el hombre.
La ciencia moderna ha minado la ingenua visión del mundo exterior; la investigación extendió sus fronteras a las inmensas magnitudes del cosmos y a las minúsculas de las partículas, haciendo imposible una percepción sensorial directa, o incluso solo a través de medios tecnológicos, de los objetos galácticos o atómicos, reduciéndolos efectivamente a imágenes matemáticas.
Tomado de Odifreddi, P. (2006). La matemática del siglo XX. Buenos Aires: Katz Editores.
Fuentes •
Chevallard, Y., Bosch, M. y Gascón, J. Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje. Horsori, Barcelona, 1997.
•
Duval, R. (2004). Semiosis y Pensamiento Humano, Capítulo V. Universidad del Valle, Instituto de Educación y Pedagogía, Grupo de Educación Matemática. Peter Lang S. A. Editions scientifiques européennes, 1995
•
Ministerio de Educación, Currículo, 2016.
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Piergiorgio Odifreddi (1950). Matemático italiano, especializado en la lógica. Actualmente investiga la teoría de la recursividad.