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Matemática 04 – Semana 2

Anexo 1- Tarea TAREA SOBRE CALCULO PROPOSICIONAL Nota: Cada uno de los ejercicios tienen un valor de 1 punto a la solución correcta, el estudiante debe generar la respectiva justificación (resolución del ejercicio propuesto) 1. Dadas las siguientes proposiciones: Indicar cuál (o cuáles) es una Contingencia utilizando tablas de verdad

1) (p ∧ q) v ∼ p= P F F T T

Q F T F T

(PʌQ) F F F T

(¬P) T T F F

((PɅQ)∨(¬P)) T T F T

Es una tabla de CONTINGENCIA 2) ∼ (p →q) ↔ q Tabla de Verdad P Q (P→Q) (¬(P→Q)) ((¬(P→Q))↔P) F F V F V F V V F F V F F V F V v V F F

Es una tabla de CONTINGENCIA

© Universidad Estatal de Milagro – UNEMI

3) ∼ (p ∧ q) v ∼ q Tabla de Verdad P Q (PʌQ) (¬(PɅQ)) (¬Q) ((¬(PɅQ))ʌ(¬Q)) F F F T T T F T F T F F T F F T T T T T T F F F

Es una tabla de CONTINGENCIA 4) ∼ (p ∧ q) ↔ (p v q) Tabla de Verdad P Q (PʌQ) (¬(PɅQ)) (¬P) ((¬P)∨Q) ((¬(PɅQ))↔((¬P)∨Q)) F F F T T T T F T F T T T T T F F T F F F T T T F F T F

Es una tabla de CONTINGENCIA

1

Matemática 04 – Semana 2

5) ∼ (p →q) → (p v ∼q) Tabla de Verdad P F F T T

Q (P→Q) (¬(P→Q)) (¬Q) (P∨(¬Q)) ((¬(P→Q))→(P∨(¬Q))) F T F T T T T T F F F T F F T T T T T T F F T T

Es una tabla de TAUTOLOGÍA 6) ∼ (p ↔ q) v (∼p ↔ ∼q) P F F T T

Q F T F T

(P↔Q) T F F T

(¬(P↔Q)) F T T F

(¬P) T T F F

(¬Q) T F T F

((¬P)↔(¬Q)) T F F T

((¬(P↔Q))∨((¬P)↔(¬Q))) T T T T

Es una tabla de TAUTOLOGÍA 2. Dadas las siguientes proposiciones Indicar cuál (o cuáles) es una Tautología utilizando tablas de verdad 1) [(p v ∼q) ∧ q] → p

P

q

(p v ∼q)

V V F F

V F V F

V V V V

( [(p v ∼q) ∧ q] → p) F F F F

Esta tabla es contradicción

© Universidad Estatal de Milagro – UNEMI

2) ∼ [(∼p) ↔ q] ↔ (p → q)

P

q

(∼p)

(p → q)

( ∼ [(∼p) ↔ q] ↔ (p → q))

V

V

V

V

V

V

F

V

V

V

F

V

V

V

V

F

F

V

V

V

Esta tabla es tautología

3) ∼ [∼ (p v q) → ∼q] ↔ (p→ q)

2

Matemática 04 – Semana 2

P

q

(p v q)

p→ q)

V

V

V

V

V F F

F V F

V V V

V V V

( ∼ [∼ (p v q) → ∼q] ↔ (p→ q)) V V V V

Esta tabla es tautología 4) [(∼p ∧ q) v ∼r] ↔ (∼p v r) p V V V V F F F F

q V V F F V V F F

r V V F F V V F F

(∼p ∧ q) F F F F F F F F

(∼p v r) V V V V V V V V

( [(∼p ∧ q) v ∼r] ↔ (∼p v r)) V V V V V V V V

Esta tabla es tautología

© Universidad Estatal de Milagro – UNEMI

5) ∼ {(p ∧ ∼r) v [r ∧ (∼p v q)]} ↔ (r→ ∼q)

3

Matemática 04 – Semana 2

p

q

r

V V V V F F F F

V V F F V V F F

V F V F V F V F

6)

(p ∧ ∼r) F F F F F F F F

(∼p v q) V V V V V V V V

(p ∧ ∼r) F F F F F F F F

∼p v q) V V V V V V V V

(∼ {(p ∧ ∼r) v [r ∧ (∼p v q)]} ↔ (r→ ∼q)) F F F F F F F F

r→ ∼q) V V V V V V V V

[∼p ∧ (q v ∼r)] ↔ [(∼p ∧ q) v ∼ (p v r)]

p

q

r

(q v ∼r)

(∼p ∧ q)

(p v r)

V V V V F F F F

V V F F V V F F

V F V F V F V F

V V V V V V V V

F F F F F F F F

V V V V V V V V

( [∼p ∧ (q v ∼r)] ↔ [(∼p ∧ q) v ∼ (p v r)]) F F F F F F F F

3. Dadas las siguientes proposiciones Indicar cuál (o cuáles) es una Contradicción utilizando tablas de verdad 1) ∼ (p ∧ q) ↔ (p v ∼q)

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Tabla de Verdad P

Q

(PʌQ)

(¬(PɅQ))

(¬Q)

(P∨(¬Q))

((¬(PɅQ))↔(P∨(¬Q)))

F

F

F

T

T

T

T

F

T

F

T

F

F

F

T

F

F

T

T

T

T

T

T

T

F

F

T

F

Es una tabla de CONTINGENCIA

4

Matemática 04 – Semana 2

2) ∼ (p →q) ↔ (p v ∼q)

P Q (P→Q) F F T F T T T F F T T T Es una tabla de CONTINGENCIA

(¬(P→Q)) F F T F

(¬Q) T F T F

(P∨(¬Q)) T F T T

((¬(P→Q))↔(P∨(¬Q))) F T T F

3) ∼ (p ↔ q) ↔ (∼p ↔ ∼q) Tabla de Verdad P Q (P↔Q) (¬(P↔Q)) (¬P) (¬Q) ((¬P)↔(¬Q)) ((¬(P↔Q))↔((¬P)↔(¬Q))) F

F

T

F

T

T

T

F

F

T

F

T

T

F

F

F

T

F

F

T

F

T

F

F

T

T

T

F

F

F

T

F

Es una tabla de CONTRADICCIÓN

© Universidad Estatal de Milagro – UNEMI

4) ∼ {[(p → q) ∧ p] → q}

P

q

(p → q)

( ∼ {[(p → q) ∧ p] → q})

V V F F

V F V F

V V V V

F F F F

Es una tabla de CONTRADICCIÓN 4. Sabiendo que: [p → (q → r)] es falsa. Halle el valor de la verdad de: [q → (p ∧ r)] [q → (p ∧ r)]

5

Matemática 04 – Semana 2

V → (V ∧ V) V→V R= V

5. De la falsedad de: (p → ∼q) v (∼r → s) deducir el valor de la verdad de: 1) (∼p ∧ ∼q) v ∼q

(∼p ∧ ∼q) F F F F

((∼p ∧ ∼q) v ∼q) V V V V

2) [(∼r v q) ∧ p] ↔ [(∼q v r) ∧ s]

(∼r v q) V V V V

(∼q v r) V V V V

( [(∼r v q) ∧ p] ↔ [(∼q v r) ∧ s]) F F F F

© Universidad Estatal de Milagro – UNEMI

3) (p → r) → [(p v q) ∧ ∼q]

p → r)

(p v q)

V V V V

V V V V

((p → r) → [(p v q) ∧ ∼q]) F F F F

6. Si se sabe que (p ∧ q) y (q → r) son falsas, ¿cuál de las siguientes Proposiciones son verdaderas? 1) (∼p v r) v s = verdadera 2) [∼p v (q ∧ ∼r)] ↔ {(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)} = falso 3) [(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)] ↔ [∼p v (q ∧ ∼r)] = falso

6

Matemática 04 – Semana 2

7. Si es verdadera la negación del siguiente esquema: [(p ∧ q) → (r v s)], Deducir el valor de los siguientes esquemas Moleculares: 1) ∼ [(p ∧ q) → r]

p V V V F F F F q V V F F V V F F r V F V F V F V F © Universidad Estatal de Milagro – UNEMI

(p ∧ q) F F F F F F F F ( ∼ [(p ∧ q) → r]) V V

7

Matemática 04 – Semana 2

V V V V V V 2) ∼ [∼ [∼ (q → r) → (s ∧ w)]]

q V V V V F F F F r V V F F V V F F

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s V F V F V F V F (q → r) V V V V V V V V

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Matemática 04 – Semana 2

(s ∧ w) F F F F F F F (∼ [∼ [∼ (q → r) → (s ∧ w)]]) V V V V V V V V 3) ∼ [(r → x) ∧ ∼ (p ∧ q ∧ s)]

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p V V V V V V V V F F F F F F F F q V V V

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Matemática 04 – Semana 2

V F F F F V V V V F F F F r V V F F V V F F V V F F V V F F

© Universidad Estatal de Milagro – UNEMI

s V F V F V F V F V F V F V

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F V F (r → x) V V V V V V V V V V V V V V V V

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(p ∧ q ∧ s) F F F F F F F F F F F F F F F F ( ∼ [(r → x) ∧ ∼ (p ∧ q ∧ s)]) F F F F F F

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Matemática 04 – Semana 2

F F F F F F F F F F

4) ∼ [(r → x) ∧ ∼ (p ∧ q ∧ s)]

p V V V V V V V V F F F F F F F F

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q V V V V F F F F V V V V F

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F F F r V V F F V V F F V V F F V V F F

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s V F V F V F V F V F V F V F V F (r → x) V V V V V V

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Matemática 04 – Semana 2

V V V V V V V V V V (p ∧ q ∧ s) F F F F F F F F F F F F F F F F

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( ∼ [(r → x) ∧ ∼ (p ∧ q ∧ s)]) F F F F F F F F F F F F F F F F

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Matemática 04 – Semana 2

8. ¿Alguna de las siguientes proposiciones es una Tautología? 1) ∼ {[∼ (∼p ∧ q) v ∼q] ↔ (∼p v q)} = TAULOGIA 2) ∼ [∼ (p v ∼q) → ∼r] ∼ (∼q→ ∼p) = TAULOGIA

3) ∼ [(∼p) ↔ q] ↔ (p → q)=TAULOGIA

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4) ∼ {(∼p ∧ r) v [p ∧ (∼r v q)]} v (p→ ∼q)= CONTRADICCION

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