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MATEMÁTICA BÁSICA0 MAGNITUDES PROPORCIONALES

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

OBJETIVOS : Conocer los conceptos de magnitud y cantidad, para comprender y explicar los cambios que ocurren en los fenómenos de la naturaleza

MOTIVACIÓN: ¿Como haré para repartirles en forma proporcional a sus edades?

PROPORCIONALIDAD Estas tomando en cuenta el total de alumnos del curso de MB0 en la UPN, que somos 300

¡Yo debo tener 12!.. jajaja

MAGNITUDES MAGNITUDES PROPORCIONALES DIRTECTAMENTE PROPORCIONALES

A C B

A DP B

INVERSAMENTE PROPORCIONALES

AB  C

A

A IP B

A

B

B

DEFINICIONES IMPORTANTES 1.- MAGNITUD.- Es todo aquello que puede variar (Aumentar o Disminuir) 2.- MAGNITUDES PROPORCIONALES.- Son aquellas magnitudes

que

aumentan o disminuyen en forma proporcional

2.- MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.- Dos magnitudes son, directamente proporcionales (DP), si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción. Obs: Su gráfica es una recta que pasa por el origen y se cumple:

A C B 2.- MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES.- Dos magnitudes son inversamente proporcionales (IP), si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra disminuye o aumenta en proporción inversa. Obs: Su gráfica en una rama de hipérbola y se cumple:

AB  C

1.- Indicar cuales magnitudes son directamente proporcionales y cuales son inversamente proporcionales: I. Velocidad - tiempo……………………………( ) II. Hombres – días de trabajo……………….( ) III. Obra - costo…………………………………...( ) IV. Hombres - días de trabajo ………………( ) V. Obra – horas diarias ……………………..…( ) VI. Días de trabajo – horas diarias……….( ) VII. Obra – dificultad ……………………….….( ) VIII. Obra – rapidez …………………………..…( ) IX. Eficiencia - obra

2.-La siguiente es la tabla que muestra los valores para dos magnitudes A y B directamente proporcionales. Hallar x + y A

20

B

5

40

X

80

15

Y

25

50

3.- Completar la tabla que muestra los valores para dos magnitudes A y B inversamente proporcionales. A

5

B

200 500 100

2

10

20

50

100 200

10

5

4.- El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 80 gramos cuesta $ 3200. ¿Cuánto valdrá otro diamante de 100 gramos de peso? Solución: DATO:

Sean;

Pr 2

(Pe)

Pr : Precio del diamante

k

3200

(80 ) X=

X=

X=

2

Pe : Peso del diamante

=

X 2

(100 )

(3200)(100)(100) (80)(80) 320000 64 5000

5.- El precio de un diamante es proporcional a su peso. Si un diamante de gramos vale $ 1280. ¿Cuál es el peso de un diamante que vale $ 3840? Solución:

DATO:

Sean;

Pr Pe

k

Pr : Precio del diamante

1280

=

4

3840 X

(3840)(4) 1280

X=

X=

Pe : Peso del diamante

12

6.- El gasto del profesor “Tulio” es directamente proporcional a su sueldo, si su sueldo equivale a s/. 900 y ahorra S/. 90. ¿ Cuál será su sueldo cuando su gasto sea de S/. 1260? Solución:

G: gasto del profe,

Dato

G k S

S: sueldo del profesor Ahorra S/ 90 Entonces gasta

810

900

=

1260 X

X= 1400

7.- Si “M” es directamente proporcional a la raíz cuadrada de “N” completar el siguiente cuadro y dar la suma de los valores obtenidos.

M

240

160

N

81

A

B 225

Solución: Para hallar “A”

DATO:

Para hallar “B”

Raiz(225) = 15

A

k

240 / 9 = 160 / raiz(A)

240 / 9 = B / 15

B raiz(A) =36

B = 400

A=6 POR LO TANTO: A + B = 6 + 400 = 406

8.- El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante cuesta $800. ¿Cuánto costará otro diamante que pesa el doble del anterior? C: costo Solución DATO:

Sean; Pr : Precio del diamante

Pr 2

(Pe)

k

800

( Pe )

2

Pe : Peso del diamante

=

C = 800(4)

C = 3200

C 2

(2 Pe)

9.- La presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta, si a la temperatura de 300 K la presión es de 2 atmósferas. ¿A qué temperatura la presión es de 2,5 atmósferas?

Solución: DATO 

P k T

P: Presión; T: Temperatura

2 2,5  300 T

(2.5)(300) T 2

T  375

10.- La familia Martínez y la familia Muñoz saldrán de vacaciones juntas y deciden repartir los gastos de comida. Han acordado que cada familia aportará en proporción al número de integrantes que tenga. Al partir reúnen S/. 1200 para los gastos. Si la familia Martínez está integrada por cuatro personas y la familia Muñoz por seis, ¿cuánto dinero aportó cada familia para los gastos de comida? Solución:

S/ 1200

Fam. Martínez

Fam. Muñoz

4k

6k

4k + 6k = 1200 10k = 1200

k = 120

LUEGO:

Fam. Martínez, aportó: 4(120) = 480 Fam. Muñoz, aportó: 6(120) = 720

RECUERDA Es importante reconocer las magnitudes directas e inversas, este hecho nos ayudará para resolver problemas de regla de tres.

RETROALIMENTACIÓN: Responde las siguientes preguntas: 1.- ¿ Es posible que la gráfica de dos magnitudes DP no sea una recta? 2.- ¿ Es posible que la gráfica de dos magnitudes IP no sea una rama de hipérbola? 3.- ¿ Siempre que dos magnitudes son DP, su cociente es una constante? 4.- ¿ Siempre que dos magnitudes son IP, su producto es una constante? 5.- ¿En cualquier problema en tiempo y la velocidad siempre son magnitudes IP? 6.- ¿En cualquier problema en tiempo y la obra siempre son magnitudes DP? 7.- ¿Es posible hacer una “fórmula ” con varias magnitudes y utilizarlas en cualquier problema, la disposición de las mismas no cambia? 8.- ¿Es posible resolver los problemas de regla de tres simple y compuesta sólo con magnitudes proporcionales?

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: