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• Iván Toro

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TOPOGRAFÍA. 0). Definición y Equipo Topográfico. La topografía es una ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones relativas de los puntos sobre la superficie de la tierra y debajo de la misma, mediante la combinación de las medidas según los tres elementos del espacio: distancia, elevación y dirección. La topografía explica los procedimientos y operaciones del trabajo de campo, los métodos de cálculo o procesamiento de datos y la representación del terreno en un plano o dibujo topográfico a escala. El conjunto de operaciones necesarias para determinar las posiciones de puntos en la superficie de la tierra, tanto en planta como en altura, los cálculos correspondientes y la representación en un plano (trabajo de campo + trabajo de gabinete o de oficina) es lo que comúnmente se llama “Levantamiento Topográfico” La topografía como ciencia que se encarga de las mediciones de la superficie de la tierra, se divide en tres ramas principales que son : Planimetría, que comprende los procedimientos para la localización de puntos sobre un plano; la Altimetría, que trata sobre la determinación de las diferencias de alturas de los puntos del terreno y Taquimetría que realiza la planimetría y altimetría simultaneas, es decir la localización de los puntos del terreno en tres dimensiones. EL EQUIPO TOPOGRÁFICO: Podemos clasificar al equipo en tres categorías: a. Para medir ángulos.- aquí se encuentran la brújula, el transito y el teodolito. b. Para medir distancias.- aquí se encuentra la cinta métrica, el odómetro, y el distanciometro. c. Para medir pendiente.- aquí se encuentran el nivel de mano, de riel, el fijo, basculante, automático. Es común que se piense que un topógrafo resuelve sus necesidades con triángulos, ya que puede dividir cualquier polígono en triángulos y a partir de ahí obtener por ejemplo el área, esto con la ayuda de senos, cosenos y el teorema de Pitágoras, para definir estos triángulos utiliza el teodolito, y es sabido que conociendo 3 datos de un triángulo sabemos todo de él (por ejemplo 2 ángulos y una distancia, 3 distancias, etc. etc.), esta información es posteriormente procesada para obtener coordenadas y poder dibujar por ejemplo en AutoCAD. Actualmente existe otro grupo de instrumentos que permiten obtener coordenadas geográficas, estos son los GPS. EL TRANSITO: Instrumento topográfico de origen norteamericano para medir ángulos verticales y horizontales, con una precisión de 1 minuto (1´ ) o 20 segundos (20″ ), los círculos de metal se leen con lupa, los modelos viejos tienen cuatro tornillos para nivelación, actualmente se siguen fabricando pero con solo tres tornillos nivelantes. Para diferencia un tránsito de un minuto y uno de 20 segundos, en los nonios los de 1 minuto tienen en el extremo el número 30 y los de 20 segundos traen el número 20.

TEODOLITO ÓPTICO:

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Instrumento de origen europeo, es la evolución del tránsito mecánico, en este caso, los círculos son de vidrio, y traen una serie de prismas o espejos para observar en un ocular adicional. La lectura del ángulo vertical y horizontal la precisión va desde 1 minuto hasta una décima de segundo.

TEODOLITO ELECTRÓNICO: Es la versión del teodolito óptico, con la incorporación de electrónica para hacer las lecturas del circulo vertical y horizontal, desplegando los ángulos en una pantalla eliminando errores de apreciación, es más simple en su uso, y por requerir menos piezas es más simple su fabricación y en algunos casos su calibración. Las principales características que se deben observar para comparar estos equipos hay que tener en cuenta: la precisión, el número de aumentos en la lente del objetivo y si tiene o no compensador electrónico.

DISTANCIOMETRO: Dispositivo electrónico para medición de distancias, funciona emitiendo un haz luminoso ya sea infrarrojo o láser, este rebota en un prisma o directamente sobre la superficie, y dependiendo del tiempo que tarda el haz en recorrer la distancia es como determina esta. En esencia un distanciometro solo puede medir la distancia inclinada, para medir la distancia horizontal y desnivel, algunos tienen un teclado para introducir el ángulo vertical y por senos y cosenos calcular las otras distancias, esto se puede realizar con una simple calculadora científica de igual manera, algunos distaciometros, poseen un puerto para recibir la información directamente de un teodolito electrónico para obtener el ángulo vertical. Hay varios tipos: Montura en horquilla: Estos se montan sobre la horquilla del tránsito o teodolito, el problema de estos es que es más tardado trabajar, ya que se apunta primero el telescopio, y después el distanciometro. Montura en el telescopio: Es más fácil trabajar con estos, ya que solo es necesario apuntar el telescopio ligeramente debajo del prisma para hacer la medición, este tipo de montura es más especializado, y no todos los distaciometros quedan en todos los teodolitos. En general ajuste de la puntería, puede resultar un poco engorroso con estos equipos, ya que es muy fácil que se desajuste. El alcance de estos equipos puede ser de hasta 5,000 metros. También existen distanciometros manuales, estos tienen un alcance de hasta 200 metros, son muy útiles para medir recintos y distancias cortas en general. Por su funcionamiento existen de dos tipos: Por ultrasonido: son los más económicos y su alcance no llega a los 50 metros, se debe tener cuidado con estos, ya que si la superficie no está perpendicular al equipo, o es irregular, puede arrojar resultados incorrectos o no medir en absoluto, hay modelos más sofisticados que tienen una mira láser, por lo que será importante no confundirlos con los siguientes. Mtro. Julio Ojeda Rosales.

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Por láser: son muy precisos y confiables, su alcance máximo es de 200 metros, aun cuando en exteriores y distancias de más de 50 metros se recomienda contar con mira, ya que a esas distancias o con la luz del día, resulta difícil saber dónde está apuntando el láser.

ESTACION SEMITOTAL En este aparato se integra el teodolito óptico y el distanciometro, ofreciendo la misma línea de vista para el teodolito y el distanciometro, se trabaja más rápido con este equipo, ya que se apunta al centro del prisma, a diferencia de un teodolito con distanciometro, en donde en algunos casos se apunta primero el teodolito y luego el distanciometro, o se apunta debajo del prisma, actualmente resulta más caro comprar el teodolito y el distanciometro por separado. En la estación semitotal, como en el teodolito ÓPTICO, las lecturas son analógicas, por lo que el uso de la libreta electrónica, no representa gran ventaja, se recomienda mejor una estación total. Estos equipos siguen siendo muy útiles en control de obra, replanteo y aplicaciones que no requieren uso de cálculo de coordenadas, solo ángulos y distancias

ESTACIÓN TOTAL Es la integración de tres equipos: teodolito distanciometro y computadora. Las hay con cálculo de coordenadas: Al contar ángulos y distancias, al integrar algunos circuitos calcular coordenadas. Las hay con memoria: con algunos circuitos más, información de las coordenadas en la memoria del apuntarlas en una libreta con lápiz y papel, esto y agiliza el trabajo, la memoria puede estar total o existe un accesorio llamado libreta integrarle estas funciones a equipos que tienen memoria de cálculo de coordenadas. Las hay motorizadas: Agregando dos hacer que la estación apunte directamente al operador, esto en teoría representa la ventaja que puede hacer una sola persona. Las hay sin prisma: Integran tecnología de permite hacer mediciones sin necesidad de un medir directamente sobre casi cualquier superficie, hasta 300 metros, pero su alcance con prisma metros, es muy útil para lugares de difícil acceso o precisas como alineación de máquinas o control de deformaciones etc.

electrónico, con la lectura de más, la estación puede podemos almacenar la aparto, sin necesidad de elimina errores de lápiz integrada a la estación electrónica, que permite convencionalmente no servomotores, podemos prisma, sin ningún un levantamiento lo medición láser, que prisma, es decir pueden su alcance está limitado puede llegar a los 5,000 para mediciones

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Las principales características que se deben observar para comparar estos equipos hay que tener en cuenta: la precisión, el número de aumentos en la lente del objetivo, si tiene o no compensador electrónico, alcance de medición de distancia con un prisma y si tiene memoria o no. Es importante a la hora de comparar diferentes equipos, diferenciar entre resolución en pantalla y precisión, pues resulta que la mayoría de las estaciones, despliegan un segundo de resolución en pantalla, pero la precisión certificada puede ser de 3 a 9 segundos, es lo que hace la diferencia entre un modelo y otro de la misma serie, por ejemplo la Set 510 es de 5 segundos y la Set310 es de 3 segundos. NAVEGADORES GPS (SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL) Hay dos tipos: Estos son más para fines recreativos y aplicaciones que no requieren gran precisión, consta de un dispositivo que cabe en la palma de la mano, tienen la antena integrada, su precisión puede ser de menor a 15 mts., pero si incorpora el sistema WAAS el error en posicionamiento puede ser menor a 3 mts. Además de proporcionar nuestra posición en el plano horizontal pueden indicar la elevación por medio de la misma señal de los satélites, algunos modelos tienen también barómetro para determinar la altura con la presión atmosférica. Los modelos que no poseen brújula electrónica, pueden determinar la “dirección de movimiento” (rumbo), es decir es necesario estar en movimiento para que indique correctamente para donde está el norte. La señal de los satélites GPS no requiere de ningún pago o renta. Estos equipos tienen precisiones desde varios milímetros hasta menos de medio metro. Existen GPS de una banda (L1) y de dos bandas (L1, L2), la diferencia es que para los GPS de una banda se garantiza la precisión milimétrica para distancias menores a 40km entre antenas, en los GPS de dos bandas es de hasta 300km, si bien se pueden realizar mediciones a distancias mayores, ya no se garantiza la precisión de las lecturas. Los GPS topográficos requieren dos antenas, ya sea que el usuario tenga las dos, o que solo tenga una y compre los datos a una institución como el INEGI u Omnistar (DGPS). Se dice entonces que se está trabajando en modo diferencial. La diferencia en precio de un GPS de una banda contra uno de Dos bandas puede ser muy grande, y lo es más cuando los GPS de dos bandas incorporan la función RTK (Real Time Kinematic). La forma de trabajar con equipos que no incorporan la función RTK es: trasladar los equipos a campo, se hacen las lecturas, pero es solo hasta que se regresa a gabinete que se obtienen las mediciones, con un sistema RTK, los datos se obtienen directamente en campo y el alto precio de estos equipos es por que incorporan una computadora, y un sistema de radio comunicación entre las dos antenas. El GPS no reemplaza a la estación total, en la mayoría de los casos se complementan. Es en levantamientos de gran extensión donde el GPS resulta particularmente practico, ya que no requiere una línea de vista entre una antena y otra, además de tener el GPS la gran limitante de trabajar solo en espacios con vista al cielo, siendo un poco problemático incluso cuando la vegetación es alta y densa, pero por ejemplo una selva o bosque se abre un claro de unos 5 metros y se hace la medición con la antena, en lugar de abrir una brecha para tener visual entre la estación total y el prisma. Así mismo es común hacer el levantamiento de dos puntos con GPS (línea de control) y posteriormente usar la estación y en lugar de introducir coordenadas arbitrarias introducimos coordenadas geográficas, y todo lo que se levante con la estación estará georeferenciado.

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Otro aspecto importante es hacer la diferenciación de un sistema de navegación y un sistema de localización o rastreo, el primero permite que la persona que tiene el dispositivo GPS sepa dónde está y para dónde ir, para que una tercera persona lo sepa es otra historia eso ya es un sistema de localización, estos sistemas si requieren una renta o cuota mensual, ya que aun cuando usan un GPS, este solo recibe la señal de los satélites, se necesita otro dispositivo tipo celular para transmitir la posición a un sistema conectado a Internet para que alguien pueda acceder una página y saber dónde está el dispositivo. GPS (navstar): desarrollado por la fuerza aérea norte americana con fines militares, pero liberada para uso público WAAS: Wide Área Augmentation System: sistema para mejorar la precisión del sistema GPS, funciona solo para Estados Unidos, Alaska, Canadá y ahora también en México. GLONASS: Sistema militar de satélites ruso. GALILEO: Sistema de satélites de la comunidad Europea para intereses no militares o de iniciativa privada. EGNOS: El equivalente del sistema waas, pero solo para Europa. NIVELES Un nivel es un instrumento que nos representa una referencia con respecto a un plano horizontal. Este aparato ayuda a determinar la diferencia de elevación entre dos puntos con la ayuda de un estadal. El nivel más sencillo es el nivel de manguera, es una manguera trasparente, se le introduce agua y se levantan ambos extremos, por simple equilibrio, el agua estará al mismo nivel en ambos extremos. El nivel de mano es un instrumento también sencillo, la referencia de horizontalidad es una burbuja de vidrio o gota, el clisímetro es una versión mejorada del nivel de mano incorporando un transportador metálico permitiendo hacer mediciones de inclinación y no solo desnivel. El nivel fijo es la versión sofisticada del nivel de mano, este en lugar de sostenerse con la mano se coloca sobre un tripie, la óptica tiene más aumentos y la gota es mucho más sensible. Este nivel presenta una problemática, y es que conforme se opera el aparato hay que estar verificando continuamente y sobre todo cuando se gira, que la gota siga centrada, esto se hace con los 4 tornillos niveladores los cuales se mueven en pares, y siempre manteniendo tensión para que el aparato no se mueva.. Este problema se resolvió con el nivel basculante, que sigue siendo un nivel fijo, pero que tiene un tornillo para ajustar la gota cada que se hace una medición, simplificando mucho el uso de 4 tornillos nivelantes, uno de los niveles más precisos es un nivel basculante, pero debe mayormente su precisión justamente a su gota y a una placa plano paralela.

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Un gran adelanto se logró cuando se introdujo el compensador automático, dando lugar al nivel automático, su funcionamiento está basado en un péndulo que por gravedad, en estado estable este siempre estará en forma vertical, y con la ayuda de un prisma, este nos dará la referencia horizontal que estamos buscando. Este nivel tiene una burbuja circular (ojo de buey) que puede no estar completamente centrada, pero el compensador automático hace justamente eso, compensar, este adelanto resultó tan provechoso, que se incorporó en los teodolitos más precisos y en las estaciones totales, aun cuando su funcionamiento puede variar, el principio sigue siendo el mismo. Por sus ventajas los niveles automáticos son los que más fácilmente se encuentran en el mercado, dentro de las características que hay que observar al comparar instrumentos es el número de aumentos de la lente que puede ser de 20x hasta 32x, esto representa que tanto aumenta la imagen al ver a través del nivel, si las distancias son cortas (menores a 10 metros) tal vez no resulte algo trascendente, pero al tratar de ver un estadal graduado al milímetro a 100 metros si es importante contar con el nivel con más aumentos, o si se requiere gran precisión incluso en distancias cortas se recomendaría el de 32 aumentos. Se ve de las especificaciones que el número de aumentos está ligado con la precisión del equipo, que se expresa en milímetros por kilómetro nivelado ida y vuelta, así si por ejemplo un nivel tiene una precisión de ± 1.5 mm/km, significa que en una nivelación de un kilómetro ida y vuelta se tiene un error de más menos un milímetro y medio. En términos generales se podría decir que el rango de un nivel de 20 aumentos es de 50 mts. 22x.-65mts, 24x.79mts, 26x.-92mts, 28x.-104mts, 30x.-115mts, 32x.-125mts, pero si usamos un nivel de muchos aumentos a distancias cortas tendremos mayor facilidad para tomar las lecturas en el estadal y eventualmente más precisión, así si por ejemplo se quiere nivelar una maquinaria, en donde las distancias pueden no superar los 10 mts, se recomendaría usar el nivel de 32 aumentos, para tener la máxima precisión posible. Si bien el nivel solo sirve para medir desnivel, últimamente se les ha incorporado una graduación en el giro horizontal, permitiendo hacer mediciones de ángulos con una precisión de medio grado, siendo práctico en obra para medir o trazar ángulos horizontales que no requieren gran precisión. Existe un accesorio llamado placa planoparalela o micrómetro este accesorio permite realizar mediciones a la décima de milímetro, si bien se puede colocar en cualquier nivel, se recomienda solo para niveles con 32 aumentos, este accesorio es de gran ayuda para trabajos que requieren mucha precisión., En algunos casos es incluso aconsejable usar estadal inbar para eliminar error por variación en la temperatura y dilatación de los estadales de aluminio.

Los niveles láser fueron y continúan siendo una novedad creyendo alguna personas que son más precisos, pero la realidad es otra, existen los que solo proyectan una línea en una pared, su Mtro. Julio Ojeda Rosales.

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nombre correcto es crossliner se usan principalmente en interiores, ya que en exteriores con la luz del sol resulta difícil ver la línea que proyecta en una pared por ejemplo, línea que por cierto tiene entre 1 y 2 milímetros de ancho, así que su precisión en un kilómetro será de 1 centímetro comparando con un nivel óptico, hay también niveles láser que poseen un sensor, este se puede usar en exteriores y a mayores distancias, ya que no depende del ojo humano, sino de un sensor especializado en ver la luz láser, hay equipos de diferentes precios y precisiones, si adquiere un nivel asegúrese que este sea de calidad y que este correctamente calibrado, de lo contrario es más recomendable un nivel de manguera.

No todo es malo en los niveles láser, una de sus ventajas es que lo puede usar una sola persona: pone el nivel en un punto céntrico y va a medir directamente en los puntos que requiere, también si tiene varios instaladores (de marcos por ejemplo) trabajando al mismo tiempo, cada uno puede tener un sensor y estar usando la misma referencia al mismo tiempo. También son muy prácticos montados en maquinaria de excavación o aplanado, eliminando la necesidad de detener la maquinaria para poner un estadal y hacer la medición, con un nivel láser el operador de la maquina puede saber instantáneamente si está por arriba o por abajo del nivel deseado.

electrónicos, estos funcionan como pueden hacer lecturas código de barras, esto resulta muy rápida, y se eliminan errores de ya que estos tienen memoria para desplegar en pantalla una resolución distancias con una resolución de un Si bien un teodolito o una estación total mediciones no serán tan precisas, especializado, pero si no requiere gran estación o un teodolito ajustando el ángulo vertical a 90 grados.

Por último están los niveles los niveles ópticos, y adicionalmente electrónicamente con estadales con práctico, ya que la medición es muy apreciación o lectura, incluso de dedo, almacenar y procesar los datos, pueden de décima de milímetro, y medir centímetro. se puede usar como nivel, las siendo que el nivel es un instrumento precisión. Se puede utilizar una

SOFTWARE DE CÁLCULO Y DIBUJO TOPOGRÁFICO: Las nuevas generaciones de instrumentos de medición han hecho más eficientes los trabajos de campo, así mismo en los trabajos de gabinete o de oficina, el cálculo y dibujo cuenta con las herramientas del software del diseño asistido por computadora (CAD); son varios programas de aplicaciones CAD que permiten realizar el cálculo y la edición de planos de topografía. En México la plataforma de diseño más empleada es Auto CAD, el programa Civil CAD es un software de topografía que trabaja sobre plataforma de Auto CAD, por su costo accesible y sencillez en su aprendizaje y manejo es de Mtro. Julio Ojeda Rosales.

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amplia aplicación en el ejercicio de la topografía. Otros programas de topografía son: TopoCal, Cartomap, Geo Opus, Sierra Soft, Auto CAD CIVIL 3D, etc. Recapitulando. El de los principios y porción de la tierra debidos a la mano del conocimiento del cálculo y dibujo para levantadas por reducidas (menores que no se considera esfericidad terrestre.

objeto de la topografía es el estudio métodos para representar una con todos sus detalles naturales o del hombre; así mismo se requiere equipo e instrumental de medición, ello. En general las superficies procedimientos topográficos son a una extensión de 200 Km2) por lo el error por curvatura, efecto de la

1). Definición y división de la Topografía. La Topografía es una ciencia matemática que nos permite representar con exactitud un terreno en base a un levantamiento topográfico auxiliándonos de formulas y cálculos matemáticos y representándolo a través de un dibujo denominado plano. La Topografía para su estudio se divide en tres partes: a) Planimetría: nos permite estudiar los terrenos considerándolos planos, en donde intervienen principalmente distancias horizontales, rumbos, azimuts, ángulos horizontales, accidentes naturales, detalles, etc. y todos aquellos datos que sean necesarios para la mejor descripción y localización del terreno. b) Altimetría: nos permite conocer las diferencias de alturas, desniveles, pendientes, etc. o sea conocer con exactitud las partes más altas, bajas a fin de realizar la configuración del terreno y en donde intervienen principalmente además de los datos anteriores, los ángulos verticales y las distancias verticales. Aplicando la Planimetría y Altimetría simultáneamente podemos establecer un punto en sus tres dimensiones como son: distancia horizontal, dirección o rumbo y distancia vertical. Mtro. Julio Ojeda Rosales.

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c) Agrimensura: mediante formulas y cálculos matemáticos, nos permite obtener, la superficie, la división de las superficies y el fraccionamiento de terrenos.

2). Conceptos generales. Levantamiento: es la actividad que se realiza en el campo para efectuar la recopilación de todos los datos necesarios para realizar el proyecto, plano del terreno o la obra, y que va desde la obtención de unas distancias hasta la recopilación de todos y cada uno de los datos que sean necesarios. Trazo: es la materialización que en el terreno se hace, de los datos de un proyecto y que pueden ser con estacas, pintura, cal, hilos, etc. cualquier material que nos permita materializar en el campo el proyecto. Poligonal: es una figura geométrica de 2 o más lados en forma irregular, en donde sus distancias y ángulos no guardan ninguna relación entre si y que pueden ser abiertas o cerradas.

Polígono: es una figura geométrica de determinado número de lados que siempre es cerrado y en donde sus ángulos y distancias tienen cierta relación entre sí.

3). Organización de los trabajos topográficos. En Topografía como en cualquier actividad, para obtener un mejor resultado se debe llevar a cabo una organización, tanto en el equipo como en el personal necesario para estos trabajos. En lo que se refiere al personal, este se organizará a través de diferentes brigadas, que pueden ser de campo o de gabinete, estas estarán integradas desde 3 hasta el número necesario de miembros, dependiendo del tipo de trabajo. Debe considerarse antes de realizar un levantamiento, lo siguiente: a) ¿Qué se va a hacer?, tipo de trabajo topográfico a efectuar, entre los más comunes tenemos deslindes, calculo de áreas, trazo de lotes o calles, resituación de linderos o puntos conocidos, etc. b) ¿Para qué se va a hacer?, a partir de la importancia y finalidad del levantamiento deberá determinarse su precisión y elegir el método adecuado.

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c) ¿Cuándo se va a hacer?, tomar en cuenta los factores meteorológicos que puedan obstaculizar el desarrollo del trabajo a partir de fechas de iniciación y de entrega de los mismos. d) ¿Quién lo va a hacer?, según los puntos necesarios que son los anteriores y el tiempo lógico disponible, se podre determinar el personal para ejecutar dichos trabajos. Analizando estos 4 puntos estamos en condiciones de efectuar un presupuesto de costo y de tiempo, lo más preciso y viable posible para realizar la obra, proyecto, trazo, etc.

4). Brigadas de localización. La localización, al igual que el proyecto y la construcción son parte de la experiencia de individuos y organizaciones especializadas en una ciencia exacta en la cual los problemas se resuelven mediante formulas dadas; tampoco se puede decir que para cada caso haya una solución, pues todos los detalles considerados desde distintos puntos de vista (topográficos, económicos, sociales, culturales, etc.) pueden dar lugar a muy diferentes soluciones. Se pueden presentar problemas especialmente difíciles de resolver, destacándose como principal, el lugar de la construcción con el máximo de economía, esta se obtiene desde la localización. Los ingenieros localizadores de caminos vecinales deben ser buenos ingenieros constructores y conocer todos los problemas relacionados con la construcción. Por lo tanto sólo nos referimos al ingeniero junto con su organización, en el campo como brigadas de localización. Una brigada de localización de caminos vecinales puede considerarse básicamente compuesta por: a) 1 Localizador – Trazador (Ingeniero), 2 cadeneros, 2 baliseros. b) 1 Nivelador, 2 estadaleros, 2 peones + 1 peón. c) 1 Topógrafo, 2 cadeneros (brigada de secciones transversales), 2 estadaleros + 1 peón. Y el personal necesario de acuerdo a las condiciones especiales del trabajo.

5). Funciones del personal. a) Peones: para abrir brechas, chofer, caballerango, etc. b) Localizador: funciones de trazado, jefe de brigada, latigación, ruta, trazo y proyecto, del razonamiento y el cálculo de la curva masa, como trabajos propios y la dirección y responsabilidad de todos los demás inherentes a su cargo. c) Nivelador: se hace cargo del nivel, dibujar su perfil y el proyecto de las obras de drenaje. d) Topógrafo: se encarga de las secciones y el dibujo topográfico, de auxiliar al jefe de la brigada en el cálculo de la curva masa y al nivelador en el proyecto de las obras de drenaje. Organización: es la necesaria para el promedio de sus obras cuando se ejecutan de acuerdo a su plan.

6). Brigadas para trabajos de cooperación de mano de obra. De acuerdo con sus necesidades, tiene una gran importancia para su mano de obra en los casos de construcción de caminos vecinales, generalmente de tercer orden, puede llevarse a cabo en forma económica aunque lenta, permite establecer la comunicación, dando paso mediante un camino susceptible de mejorarse en el futuro. Se integra la brigada con un encargado y dos cadeneros con la dotación de peones que requiera la brecha. El Encargado que podrá un ingeniero, practicante de ingeniería o sobrestante y efectuará el reconocimiento de la línea en la forma indicada. Cuando tenga ya la ruta satisfactoriamente efectúa reuniones en las comunidades que vayan a prestar su mano de obra con objeto de organizar los diferentes frentes de ataque. Mtro. Julio Ojeda Rosales.

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Procederá entonces el encargado a entregar datos de construcción en cada frente de trabajo. El encargado procederá, no crear problemas, grandes movimientos de tierra y evitará hasta donde sea posible la liberación de grandes masas de roca. a) Brigada de transito y cinta (trazo). 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

EQUIPO Transito Cinta de acero Balizas Bolsa para estacas Tachuelas Hacha o martillo 2 o 3 plomadas Libreta de registro Fichas o crayón

PERSONAL 1. Topógrafo, Jefe de brigada, Ingeniero responsable 2. 2 cadeneros 3. 2 baliceros

BRIGADA

6 ó 7 personas 4, 5, 6, 7 Peones (para brecha, 2 brechas) 8. Responsable 9. 1 peón

b) Brigada de plancheta (configuración). EQUIPO 1. Plancheta 2. 2 estadales

PERSONAL 1. Topógrafo o planchetero 2. 1 calculista (campo o gabinete) 3. 2 peones

BRIGADA 4 ó 6 personas

c) Brigada de nivel. EQUIPO 1. 1 nivel 2. 2 estadales

1. 2. 3. 4.

PERSONAL 1 Nivelador 2 estadaleros 1 calculista (campo o gabinete) 2 peones

BRIGADA 5 personas

7). Tipos de levantamiento. Los levantamientos topográficos se clasifican y dividen por su calidad e instrumento utilizado. 1) Por su calidad. a) Levantamientos rápidos: son aquellos que se efectúan con equipo de poca precisión en donde no se requiere precisión alguna en el trabajo y que nos han de servir como referencia, como pueden ser planos de localización, levantamientos aéreos, de reconocimiento, detalles de referencia, levantamientos forestales y militares, etc. y en donde ocupamos brújula, cuenta pasos, longímetros, medición de distancias en forma directa, etc. b) Levantamientos regulares: son aquellos que requieren de cierta precisión ya que con esos datos habrá de proyectarse y calcularse una obra determinada. En este caso tendrá que ocuparse equipo de precisión o aproximación conocida, equipo bien comparado y generalmente se ocupan en levantamientos agrodésicos (rurales), proyectos de vías de comunicación (caminos, canales vías Mtro. Julio Ojeda Rosales.

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ferroviarias, etc.) así como en proyectos de obras hidráulicas en donde se ocupa tránsito, teodolito, nivel fijo, plancheta, estadales, cinta, etc. en donde se requiere conocer la calidad del equipo utilizado. c) Levantamientos precisos: este tipo de trabajos se utilizan principalmente en levantamientos catastrales de zonas urbanas, topografía de minas, subterráneos y en todos aquellos que se requiera de un máximo de precisión en las obras. También se ocupa el mismo equipo señalado anteriormente pero de mayor calidad y aproximación como estadales milimétricos, tránsito de aproximación al segundo, cinta bien comparada, distanciómetro, etc. 2) Por el instrumento utilizado. a) b) c) d) e) f) g) h)

Levantamiento exclusivamente con cinta o longímetro. Levantamientos con brújula y cinta. Levantamientos con tránsito y cinta. Levantamientos con tránsito y estadal. Levantamientos con plancheta. Levantamientos con nivel de mano y estadal. Levantamientos con nivel fijo y estadal. Levantamientos fotogramétricos o aéreos.

8). Unidades de medida empleadas en Topografía. Se ocupan principalmente las unidades del sistema métrico decimal que son: milímetro (mm), centímetro (cm), metro (m), kilómetro (km), etc. y se ocupan las unidades de longitud, superficie y volumen, además de las mediadas angulares en el sistema sexagesimal. a) De longitud: milímetro (mm), centímetro (cm), metro (m), kilometro (km) b) De superficie: milímetro cuadrado (mm2), centímetro cuadrado (cm2), metro cuadrado (m2), centiárea, área, hectárea. c) De volumen: centímetro cúbico (cm3), decímetro cubico (dm3), metro cubico (m3) d) Angulares: 1 grado (1°) = 60 minutos (60’) 1 minuto (1’) = 60 segundos (60’’) 1 segundo (1’’) = 10 decimas 1 hectárea (1 ha) = 10,000 m2 1 área (1 ar) = 100 m2 1 centiárea (1ca) = 1 m2 3 ha = 30,000 m2 25 ar = 2,500 m2 10 ca = 10 m2

Ejemplos:

=

1 m3 = 1000 litros

+

25° 37’ 15’’ 7° 48’ 58’’ 37’ 17’’ 34° 03’ 30’’

1-00-00 ha 0-01-00 ar 0-00-01 ca

32,510 m2 = 3-25-10 ha 1 m3 = 1000000 cm3

-

25° 13’ 39’’ 3° 52’ 41’’ 21° 20’ 58’’

1 dm3 = 1 litro

7° 27’ 37’’ * 5 37° 18’ 05’’

9). Escalas. Mtro. Julio Ojeda Rosales.

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Es la relación que existe entre una distancia del terreno y una medida en el plano, que se representa en forma de proporción en donde el primer miembro es la variable y el segundo miembro el módulo de la escala que generalmente es un número cerrado múltiplo de 5, 10, 20, 25, 30, etc. para resolver los problemas de cualquier tipo de escala debemos de aplicar la siguiente formula general que es: 1 = unidad que puede estar dada en mm, cm, m, etc. l = distancia en el plano.

1 l  M L

donde:

M = módulo de la escala. L = longitud en el terreno.

De acuerdo al tipo de plano será la escala utilizada, no existe una tabla rígida de escalas para ocuparlas en el dibujo de los planos aunque se podría tomar como base las siguientes: 1:5 a 1:20 1:50 a 1:200 1:500 a 1:10000 1:20000 a 1:100000

planos de detalles planos de casa habitación planos de terrenos agrodésicos o rurales planos de cartas geográficas o planos de territorios

La formula general nos permite resolver problemas para conocer cada uno de los elementos que intervienen en ella. Ejemplo: cuál será la distancia para representar en el plano una longitud de 7500 metros en donde se ocupa una escala de 1:200

1 l  M L

l

L 7500m  37.5 M 200 m.

Ejemplo: cuál es el módulo de la escala que se ocupo para representar una distancia en el terreno de 97 metros y en el plano se dibujo con 50 centímetros.

1 l  M L

L 97m M  194 l 0.50m

Ejemplo: cuál es la distancia del terreno que representa una línea de 7.8 centímetros y que está ocupando un módulo de escala de 500.

1 l  M L

L lM 7.8cm  5000  3900cm 390

m.

10). Planimetría. a) Medición de distancias horizontales en forma directa. En topografía las distancias se pueden obtener en forma directa o indirecta. Las primeras, es cuando obtenemos el resultado en forma inmediata sin aplicar formulas matemáticas y más precisas, generalmente para obtener las medidas en forma directa se ocupa el longímetro (cinta de acero, fibra de vidrio, lona, etc.) además de equipo auxiliar como son las balizas, plomadas, fichas, estacas, etc. Los terrenos

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pueden ser horizontales o planos y quebrados o accidentados, pero en todos los casos las distancias deberán obtenerse en forma plana, o sea, colocando el longímetro casi paralelo al terreno auxiliándose de fichas o estacas. En el segundo caso el longímetro se colocará en forma horizontal auxiliándose de balizas o plomadas para subir bajar los puntos.

Las distancias que se obtienen indirectamente son en las que se utiliza equipo como tránsito, estadal, teodolito, etc. b) Geometría de campo. Algunas veces se nos presentan problemas en el campo que es posible resolverlos auxiliándonos únicamente de hilos, estacas, cinta, etc. sin necesidad de ocupar algún instrumento topográfico o de realizar demasiadas operaciones y el resultado es tan preciso como se requiera, para esto aplicaremos los conocimientos de la geometría, directamente en el campo. Trazo de perpendiculares: se aplica el teorema de Pitágoras (3, 4, 5)

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Trazo de perpendiculares.

Trazo de paralelas.

Trazo de ángulos.

11). Errores. A la diferencia de lecturas o valores obtenidos entre una distancia real y una distancia medida se le conoce como “error”, estos pueden ser positivos (+) o negativos (-) por lo que pueden eliminarse entre sí o acumularse por lo que los errores se dividen en: Sistemáticos y Accidentales, los primeros tienen el mismo signo (+ ó -) y se acumulan; y los accidentales pueden tener sigo (+ ó -) y algunas veces se eliminan entre sí. Para detectar el error entre dos valores es necesario obtenerlos midiendo dos veces ya sea la misma distancia, el rumbo, ángulo, etc. Cuando se detecte que el error sea mayor que la distancia, es decir, entre cadenazo o medida debe haber un error de 1 centímetro cada uno. El origen de los errores es: a) Personales: se refiere a los errores cometidos por el operador del equipo y que puede ser un mal alineamiento en las cintas, falta de precisión en las lecturas, falta de experiencia o habilidad y el tipo del

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error que se comete es accidental por lo que puede ser de sigo (+ ó -) y en algunos casos se elimina entre sí. b) Instrumentales: este tipo de errores se refiere a la mala construcción del equipo o instrumento ocupado y el tipo de error que se comete en este caso es Sistemático, o sea, que tiene el mismo signo por lo que se pude detectar y aplicar un valor con signo contrario para eliminarlo. c) Naturales: estos son los que se cometen por la influencia de la naturaleza, como fuertes vientos, altas temperaturas, temperaturas muy bajas, etc. estos pueden ser tanto sistemáticos como accidentales por lo que para evitarlos deberá de trabajarse en condiciones normales atmosféricas.

12). Métodos de levantamiento con cinta exclusivamente. Antes de iniciar un levantamiento es necesario realizar una inspección ocular en el terreno a levantar, a fin de conocer las ventajas y desventajas que nos puedan ofrecer la misma topografía del terreno, dentro de este reconocimiento es importante detectar la extensión y el tipo de terreno, la vegetación, clima, vías de comunicación, en fin todo aquello que nos permite tanto elegir el método adecuado, así como elaborar el presupuesto de tiempo y costo. La elección del método se hará simultáneamente con la elección de equipo a utilizar ya que en base al resultado de la inspección ocular se definirá el equipo necesario para el levantamiento. La inspección ocular nos permite elegir el equipo a utilizar en el levantamiento y cuando este es con CINTA únicamente, podremos elegir cualquiera de os métodos siguientes: a) Triangulación o diagonales: este método es aplicable en poligonales cerradas, cuando las distancias de los lados so son muy largas (60 a 70 metros, aproximadamente) y cuando el terreno está libre de obstáculos. Consiste en trazar diagonales dentro de la poligonal que nos permite formar triángulos, que conociendo las distancias de sus lados calculemos sus ángulos y sus superficies ocupando el método de los Senos o Cosenos. Los datos del levantamiento deberán anotarse en un registro de campo y contendrá además de: lugar y fecha del levantamiento, equipo utilizado (cinta de acero, fibra de vidrio, lienzo, etc.), nombre del operador además de la columnas siguientes: ESTACIÓN 0 1 1 2

PUNTO VISADO 1 0 2 1

DISTANCIA

NOTAS

CROQUIS

Detalles naturales o artificiales, etc.

Una vez calculado los ángulos de cada uno de los vértices de los triángulos, se determinará el valor de los ángulos de cada uno de los vértices de nuestra poligonal ya sea los ángulos interiores o los ángulos exteriores:

 i 180  n  2 

 e 180  n  2 

n = número de vértices

Y que sumados debemos de comparar con el resultado de las formulas anteriores y la diferencia será el error angular que se tenga, mismo que se comparará con las tolerancias para saber si es o no es aceptado el trabajo. b) De lados de liga: este método también se ocupa en poligonales cerradas pero cuando dentro de la poligonal existen obstáculos, que nos impidan trazar diagonales y consiste en formar en cada uno de los vértices, pequeños triángulos que como condición los dos catetos que están sobre los lados tengan la Mtro. Julio Ojeda Rosales.

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misma distancia y se mide también la hipotenusa resultante de ese triángulo, se calculan los ángulos interiores y se suman los ángulos de los vértices de la poligonal como se indica en el método anterior. c) De coordenadas: este método es ocupado principalmente en poligonales abiertas y consiste en trazar un sistema de ejes rectangulares (x,y) y obtener el valor de las abscisas y ordenadas teniendo como base los ejes vertical y horizontal.

d) De radiaciones: este método es poco usual por el gran número de trazos, cadenamientos y medidas que deben de ocuparse por lo que es recomendable que únicamente en casos muy especiales o en levantamientos de apoyo y complementarios se ocupe, este método consiste en localizar dentro de la poligonal un punto central que nos permita lanzar visuales a los vértices y a los accidentes más importantes de nuestra poligonal, a partir de ese punto central deberán obtenerse las distancias de todos los lados para que con esos datos se realicen los cálculos como en los casos anteriores. e) De prolongación de lineamientos: este método generalmente se ocupa en levantamientos de poligonales cerradas de predios construidos pero que tienen forma irregular y consiste en trazar una poligonal envolvente de forma regular que nos sirva de apoyo para nuestro levantamiento, se prolongan los alineamientos de todos los lados hasta cortar a nuestra poligonal; se miden sus distancias de estos lados y después las distancias de los vértices de la poligonal de apoyo al punto donde se cruza con nuestra prolongación de alineamientos.

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13). Levantamientos con brújula. Se denomina “meridiana”, al eje que une al polo Norte y al Sur. Existen 2 tipos de meridianas que son: a) Meridiana magnética: se obtiene por medio de las direcciones que nos dan las brújulas ya que la aguja imantada del aparato nos dará la dirección del Norte magnético, que no es el verdadero, debido a las atracciones y alteraciones que sufre por las tormentas eléctricas atmosféricas, así como las líneas de transmisión eléctrica o las zonas donde se encuentre gran volumen de metal, por lo que esta dirección no se considera precisa ni verdadera. b) Meridiana astronómica: es el eje Norte – Sur verdadero y se obtiene realizando observaciones y apoyándonos en los astros de posición fija (sol, estrella polar, etc.) para obtener los datos que nos permitan calcular la declinación magnética, la cual es el ángulo formado entre la meridiana magnética y la astronómica y su valor depende de la posición geográfica de la observación: en nuestro país va de 6° 30’ hasta 13° o 14° y generalmente se encuentra al oriente, el Norte astronómico del Norte magnético y su variación puede ser, además de la posición geográfica, de la fecha en que se realicen las observaciones. Rumbo: se le denomina al ángulo formado entre el eje Norte y Sur y cualquier otra dirección y su valor va de 0° a 90° y se mide hacia la derecha o la izquierda, partiendo del norte o del sur y de acuerdo al cuadrante en que se encuentre ubicado, será la orientación de ese rumbo, puede ser magnéticos o astronómicos y directos e inversos. Norte franco (Nf), norte neutro (Nn). Azimuts: es el ángulo formado entre el Norte y cualquier otra dirección y su valor va de 0° a 360° y se mide hacia la derecha en el sentido de las manecillas del reloj, no tiene dirección, pueden ser magnéticos o astronómicos y directos e inversos.

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Notas: Az = Rbo Rbo = Az

en I

180° - Rbo = Az 180° - Az = Rbo

en II

Az = 180° + Rbo Rbo = 180° - Az

en III

Rbo = 360°-Az Az = 360° - Rbo

en IV

Dentro de los levantamientos más comunes y más usuales que nos permiten obtener los rumbos y azimuts magnéticos de los lados de una poligonal cerrada o abierta tenemos: a) Cadenamiento o Poligonación: una vez efectuado el reconocimiento de campo en donde sacarán y enumerarán los vértices de la poligonal, se elige el sentido del cadenamiento y se procede a obtener las distancias y los rumbos magnéticos observados (RMO) de todos y cada uno de los lados en forma consecutiva, mismos datos que se anotaran en un registro de campo que además de contener los datos ya conocidos se le agregaran las siguientes columnas: ESTACIÓN PUNTO VISADO RMO DISTANCIAS NOTAS CROQUIS 0 1 1 0 1 2 2 1 Una vez que se obtuvieron los rumbos, se podrán deducir los ángulos horizontales internos, en el caso de

 i 180  n  2 

las poligonales cerradas, mismos que habrá que sumarse y compararse con la fórmula . En este caso la diferencia entre la formula se le denomina “error angular” mismo que deberá de compararse con la tolerancia ocupada para estos casos y que es t 2a n ; en donde (a) aproximación del aparato y (n) número de vértices; en estos casos como la graduación de la brújula es de 360°, es decir, 360 divisiones la aproximación es de 1°. b) Radiaciones: este método es aplicado también para poligonales abiertas o cerradas y consiste en que de un punto estratégico se lancen visuales hacia los demás vértices de la poligonal. Mismo procedimiento se sigue en este método que en el anterior para obtener los ángulos horizontales, ya sean internos o externos. Una vez que se obtiene el error angular, si está dentro de la tolerancia deberá de compensarse dicho error, la manera más práctica de compensarse el error angular es repartir en forma parcial entre todos los vértices el error, ya sea que se sume o se reste según sea el caso hasta hacer desaparecer el error angular. Con los datos calculados de rumbos y distancias se procede a dibujar nuestra poligonal con trasportador y escalímetro.

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14). Levantamientos con transito y cinta. Para efectuar una levantamiento con tránsito y cinta es necesario realizar una inspección de campo, es decir, observar el terreno que nos permita conocer ventajas y desventajas del mismo, materializar los vértices y enumerar las estacas así como señalar el sentido del cadenamiento y elegir el método para efectuarlo. Entre los métodos más comunes tenemos: a) Medición directa de ángulos: se ocupa para poligonales cerradas en donde se requiere conocer con precisión la forma del terreno y la superficie. Consiste en medir el ángulo horizontal, entre los lados consecutivos de una poligonal, materializando los vértices y enumerándolos previamente para conocer el sentido del cadenamiento que nos indica el tipo de ángulos a medir.

 i 180  n  2   e 180  n  2 

Procedimiento: en la primera estación o vértice se centra y se nivela el transito y se afloja el tornillos de la brújula y se suelta la aguja magnética dejándose libre hasta que quede señalando a la dirección Norte magnético, se pone a ceros el transito, o sea, se hace coincidir el cero den vernier “A” con el cero del plato inferior graduado y haciendo coincidir el norte de la brújula con el anteojo, se observará la dirección norte magnético, es conveniente que en el momento de hacer la observación magnética, el transito se encuentre lejos de toda influencia magnética, de alambrados metálicos, estructuras, líneas de alta tensión y en general de todos los objetos que puedan producir alteraciones en la aguja. En este momento el transito se encuentra centrado, nivelado y orientado con el tornillo de movimiento general apretado, se afloja el tornillo de movimiento particular y se gira hacia la derecha hasta observar el siguiente vértice que será el punto visado, se lee el ángulo horizontal en el vértice “A” que será el Azimut del primer lado. Obteniendo el azimut del primer lado en esa misma posición con los tornillos de movimiento particular y general flojos se pone nuevamente en ceros, se aprieta el tornillo de movimiento particular y con el general flojo se gira hasta observar la estación anterior. En esta posición se aprieta el tornillo de movimiento general y se afloja el particular para girar el anteojo hacia la derecha hasta observar nuevamente la estación de adelante, se toma la lectura del ángulo en el vernier “A” y se comprueba observando nuevamente la estación de atrás sin medición, únicamente con el tornillo de movimiento general suelto y al observar la estación de otros se apretará para aflojar nuevamente el de movimiento particular y girar hacia la derecha hasta observar la estación de adelante y el ángulo leído será el doble del anterior, la máxima diferencia permitida será igual a la aproximación del tránsito (1’ un minuto). Esta misma secuela se realiza en todos los vértices haciendo especial medición de que una vez que se tiene el azimut magnético del primer lado, únicamente se obtendrán los ángulos de los demás vértices ya que los Mtro. Julio Ojeda Rosales.

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azimuts se calcularan en gabinete, los datos obtenidos se anotaran en un registro de campo que deberá contener el lugar del levantamiento, fecha, nombre del operador o jefe de brigada, transito ocupado, cinta ocupada, método de levantamiento y las siguientes columnas, además del croquis correspondiente, es necesario aclarar que deberá obtenerse los rumbos magnéticos de todos los lados de la poligonal. ESTACIÓN 0 1

PUNTO VISADO 1 0

θ

DISTANCIA INV. DIR.

RMO INV. DIR.

NOTAS Az-0-1…………..

Los datos obtenidos en el campo se llevaran a gabinete para realizar la planilla de cálculo que nos permite conocer en forma analítica las coordenadas rectangulares de los vértices y la superficie de la poligonal que es precisa.

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