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• Jaime Alejandro Lopez

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Taller 1. Escriba V, si la proposición es verdadera o F, si es falsas. Justifica tu respuesta. a. La ley de seno solo se puede aplicar en triángulos no rectángulos. (V) b. Si los lados de un triángulo son a, b y c los ángulos opuestos son α, β y 𝛾, respectivamente, entonces se cumple que a · Sen 𝛼 = b · Sen β. (f) c. La razón trigonométrica seno, en un triángulo rectángulo, es un caso particular de la ley de senos. (v) d. Si los ángulos 𝛼 y 𝛽 de un triángulo son complementarios. Y a, b son los lados opuestos respectivamente, entonces se cumple que: b · cos β = α · sen β. (v) 2. Demuestra la ley de senos para el siguiente triangulo obtusángulo.

3. Responde. a. ¿Por qué se necesita la ley del coseno para resolver triángulos? Explica los casos. R. La ley del coseno es usado para encontrar las partes faltantes de un triangulo oblicuo (no rectangulo) cuando ya sea las medidas de los lados y la medida del angulo incluido son conocidos (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidos. b. ¿Cómo se aplica la ley del coseno en un triángulo rectángulo? R. la altura de un triangulo lo divide en dos triángulos rectangulares.para buscar una ecuación que resuelva el triangulo . c. ¿Qué propiedad se aplica en la demostración de la ley del coseno cuando el ángulo es mayor de 90°? R. Es la misma que para el angulo menor que 90°, pues cuando el angulo es mayor a 90° es negativo... Ejm: " -2ab cos C " queda positivo.

4. Resuelve los siguientes triángulos

5. Representa la información mediante un triángulo y calcula las restantes razones trigonométricas del ángulo β, teniendo en cuenta la información dada en cada caso. 3

, y, β están en el segundo cuadrante.

a. Sen β =

5

b. Tan β = 2, y, 180° < β < 270° 6. Determinar el valor que se indica utilizando la relación dada y las identidades pitagóricas sabiendo que x está en el primer cuadrante. a. Cos x =

8

17 3

; sen x

b. sen x = ; cos x 5 2

c. sen x = ; tan x 3 2

d. cos x = ; csc x 5

7. Marca con un √ la solución que satisface la ecuación a. (tan x + √3) (cos x + 2) = 0 𝜋 - − + kπ; k ∈ Z 3 +𝜋 kπ; k ∈ Z 3

2

𝜋

kπ

3

3

-− + b. cos

𝑥 2

;k∈Z

–1=0

𝒌𝝅 𝟐

;k∈Z

4kπ; k ∈ Z 𝝅 kπ − + ;k∈Z 3

𝟑

8. Justifica cada paso para resolver la siguiente ecuación. 1 1 a. cos2x = (1 – sen x) 3

2

9. Halla un vector a partir de los puntos A = (-5, 4), B = (7, -2), C = (-1, -9) y D = (2, 6). Luego, determina su norma y su ángulo de dirección. a. ̅𝐴̅̅̅𝐵̅̅ b. ̅𝐴̅̅𝐶̅ ̅̅

c. ̅𝐴̅̅̅𝐷̅̅ d. ̅𝐵̅̅𝐴̅̅̅

10. El minutero de un reloj tiene 5 cm. Representa gráficamente el vector desplazamiento de su punta después de quince minutos, media hora, tres cuartos de hora y una hora. R.