• Author / Uploaded
• David Araujo

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE MINA, LABORATORIO DE TOPOGRAFÍA OSCAR DE JESÚS ZAPATA OCAMPO. 21/05/2019 TAREA: #1 Y #2 NOMBRE: DAVID ANTONIO ARAUJO CORDERO DOCUMENTO: 1067838228 GRUPO: 08 ORIGEN DE LA AGRIMENSURA EN EGIPTO, MESOPOTAMIA, CHINA E INDIA

http://ariscasado20.blogspot.es/1403916795/agrimensura-mas-informacion-/ “...Uno de los primeros ejemplos de una medición de terreno utilizando medios matemáticos se encuentra en el antiguo Egipto. La Gran pirámide, construida alrededor de 2,700 a.C. en Guiza, demuestra los conocimientos egipcios de las técnicas de la agrimensura, pues esta exhibe una base casi perfectamente cuadrada y sus cuatro lados están situados directamente al norte, sur, este y oeste, con asombrosa exactitud. El primer documento conocido acerca la propiedad de tierras es “el registro de terrenos egipcios”, creado alrededor del año 3,000 a.C, en el cual se muestra a los propietarios de varias áreas de tierra y también se registra su ubicación. También se conoce, gracias a Heródoto (historiador y geógrafo griego), que en el antiguo Egipto trabajaban unos técnicos llamados “estiradores de cuerdas”, los que utilizaban cuerdas de longitudes conocidas con las que se encargaban de replantear los límites de las propiedades después de las crecidas del Nilo, asignando a cada agricultor el área que le correspondía tal cual había sido relevada previo a la crecida, lo cual permitía mantener el funcionamiento del motor principal de la economía, como era la agricultura, lo cual era muy importante en un país como Egipto. Las herramientas de agrimensura que eran usadas en el antiguo Egipto eran simples, pero, como es obvio, ellos las usaban de forma completamente efectiva. Las herramientas más básicas eran la plomada, una varilla de codo, para mediciones cortas y una cuerda de calibración de 100 codos para mediciones largas. Estas cuerdas eran anudadas a intervalos se igual distancia. Aparentemente usaron la aplicación práctica del triángulo egipcio para establecer ángulos de 90 grados. Para nivelar, los egipcios usaban una herramienta en forma de “A”. Una plomada, colgada desde la parte superior de la “A” suspendida por el centro de la viga cruzada cuando la herramienta estaba nivelada extremo con extremo. Era común que las tierras tuvieran propietarios, aunque la mayoría le pertenecían al Faraón. Esto fue lo que hizo más importante la agrimensura, pues el alquiler y los impuestos estaban basados en el área que era cultivada…” http://topografia95.blogspot.com/2014/08/historia-de-la-topografia.html

“…Los egipcios utilizaron la agrimensura para asegurar la sustitución de los linderos y dimensiones de las fincas de las orillas del Nilo inundadas periódicamente por las crecidas del rio, se atribuye a los agrimensores egipcios los primeros instrumentos para la medición y comprobación de verticalidades y ángulos: La escuadra, la plomada y los compas…” http://jovallesb.blogspot.com/ “…La Agrimensura nace en épocas muy remotas, con las más antiguas civilizaciones que la historia recuerda. Su práctica fue una consecuencia del proceso de radicación y afincamiento experimentado por las parcialidades que de nómades pasaron a sedentarias; que de la economía pastoril evolucionaron hacia las actividades de tipo agrario. Esto último exigió la distribución de la tierra y su ordenamiento parcelario imponiéndose entonces la mensuración de los respectivos predios, de cuya actividad nació la Agrimensura como ciencia, arte u oficio. Repetidamente se ha dicho que la Agrimensura nació en Egipto como consecuencia de aquella singular economía rural vinculada al aprovechamiento del valle del Río Nilo, cuyas periódicas crecidas tenían al país en constante evolución parcelaria y agraria. En la Mesopotamia, en cambio, la economía agraria funcionó según otras características como consecuencia de las obras de canalización y regadío que se servían de las aguas de los ríos Tigris y Éufrates para regar sus tierras. Ello determinó el ejercicio de una Agrimensura acorde con el medio. De Egipto y Caldea, la Agrimensura pasó a Grecia, donde fueron inventados los jalones y un tipo de escuadra -la gromma- y también el trípode para sostener las dioptras. De esta época es también el nivel de agua, mediante el cual dio sus primeros pasos la Altimetría. En Roma, la actividad de los Agrimensores fue constreñida a un concreto “corpus juris" al crearse la "actio finium regundorum", aquella acción mixta en la que se puede ver el origen de la acción de deslinde. La agrimensura ha sido un elemento esencial en el desarrollo del entorno humano, desde el comienzo de la historia registrada (hacia el 3000 a. C.); es un requisito en la planificación y ejecución de casi toda forma de la construcción. Sus aplicaciones, actuales, más conocidas son en el transporte, edificación y construcción, comunicaciones, cartografía, y la definición de los límites legales de la propiedad de terrenos. Las técnicas de la agrimensura se han aplicado a lo largo de gran parte de nuestra historia escrita. En el Antiguo Egipto, cuando el Nilo inundaba los campos de cultivo que se encontraban en sus riberas, se establecieron límites utilizando la geometría. La casi perfecta cuadratura y orientación norte-sur de la Gran Pirámide de Guiza, construida hacia el 2570 a. C., confirma que los egipcios dominaban la agrimensura…” http://www.entradagratis.com/Enciclopedia-de-Agricultura,ganaderi%C3%82%C2%ADa,avicultura/47/Agrimensura.htm “…En el antiguo Egipto, los desbordamientos periódicos del río Nilo producían constantes confusiones en la delimitación de las propiedades agrarias. Como consecuencia de ello hubieron de idearse procedimientos y aparatos de medición que permitieron precisar los esquemas necesarios para la reposición de las lindes y constituyeron el origen de la moderna agrimensura. La agrimensura es la rama de la topografía destinada a la delimitación de superficies, la

medición de áreas y la rectificación de límites. A lo largo de la evolución de esta disciplina los agrimensores se han servido de diversos instrumentos específicos de su actividad. Entre ellos destacó durante siglos la escuadra de agrimensor, integrada por dos varillas perpendiculares de cuyos extremos pendían filamentos emplomados y que presentaba un orificio en el pie para diferenciar las líneas visuales. El mecanismo permitía establecer las dimensiones de diferentes ángulos en varias direcciones. En la práctica de la agrimensura se introdujeron sucesivamente nuevos recursos tecnológicos como la cadena de agrimensor, ligadura metálica de eslabones largos destinada a la medición de superficies irregulares; la alidada, regla aplicada al establecimiento de la dirección de visuales; o los diferentes tipos de brújulas…” http://www.bibliotecacpa.org.ar/greenstone/collect/libagr/index/assoc/HASH39b8.dir/doc.p df “…Repetidamente se ha dicho que la agrimensura nació en Egipto como consecuencia de aquella singular economía rural vinculada al aprovechamiento del valle del río Nilo cuyas periódicas crecidas tenían al país en constante evolución parcelaria y agraria. Se le señala al Faraón Sesostris –Ramsés II- de la XIX dinastía como el que dio bases orgánicas a la agrimensura y figuración ciudadanas a los agrimensores. - Adelantamos que Waltari, en “Sinhué el egipcio”, no los deja bien parados a nuestros antepasados medidores de parcelas rurales a quienes indica como venales y acomodaticios, capaces de alterar anteriores posesiones borradas por las aguas si de ello les resultaban beneficios económicos. Es indudable que en la Mesopotamia la economía agraria funcionó según otra característica como consecuencia de las obras de canalización y regadío que se servían de las aguas del Tigres y del Eufrates para fertilizar sus tierras. Ello determinó el ejercicio de una agrimensura acorde con el medio…” http://agrimensurahoy.blogspot.com/2010/05/historia-de-la-agrimensura-parte-ii.html “…Entre los antiguos pocos consiguieron dejar un recuerdo más impresionante de realizaciones prácticas que los egipcios. Sus pirámides masivas fueron grandes realizaciones de ingeniería y también obras maestras de sabiduría matemática. Utilizando instrumentos tales como el que se reproduce arriba, los constructores egipcios hicieron que los cuatro lados de la Gran Pirámide de Cheops estuvieran situados directamente al norte, sur, este y oeste, con asombrosa exactitud. Dentro de las pirámides son más evidentes las proezas matemáticas de los egipcios. Murales como los que aquí vemos demuestran el gran número de formas en que se utilizaron las matemáticas por los agrimensores egipcios…” http://agrimensurahoy.blogspot.com/2011/06/historia-de-la-agrimensura-parte-iv.html “…Los Egipcios hicieron una cultura del saber geométrico y práctico, hasta reunieron cantidad de información de los cielos nocturnos de lo que sería el hemisferio norte celeste. Los agrimensores de la época eran prácticamente sacerdotes y funcionarios del gobierno del faraón. Científicos e investigadores del movimiento celeste, de las aguas del Nilo, de cuando se inundaba y cuando no, de saber que hacer para guardar granos de trigo para la época de sequía.

Las catástrofes Bíblicas de los egipcios estaban relacionadas con movimientos seculares religiosos que fueron verdad. En un mundo politeísta de incipiente creencia en un solo Dios por parte de algunos pocos hombres, no se podía negociar. No había lugar para la contemplación, trato de relacionar el régimen faraónico, con el régimen comunista de Lenín de los años rojos de Rusia. Donde todo lo que se respiraba era trabajo en el campo hoz y cortar trigo para hacer pan; Todo lo que existía le pertenecía al estado. una novela "archipiélago gullak" describe mejor que yo lo que existía allí. los esclavos de fines del siglo XX estaban prácticamente en toda la unión soviética, y en Egipto, los judíos eran los esclavos…” http://www.revistatp.com/index.php?option=com_content&view=article&id=47:agrimensura -en-puerto-rico-160-anos&catid=39:historia&Itemid=61 “…La Agrimensura tiene una historia, tan antigua como el Antiguo Egipto y la Sagrada Biblia. Los egipcios que estaban a merced de las crecidas del río Nilo, necesitaban un sistema para saber los linderos que las inundaciones borraban frecuentemente. Esto, junto al surgimiento de la propiedad privada dio pie a la necesidad de medir, dando paso así a los primeros agrimensores de nuestro planeta. En la Biblia, son frecuentes las referencias a linderos, límites y terrenos…” http://lapalabraextremadura.blogspot.com/2008/01/6-el-significado-inicial-de-lapalabra.html “…La ciencia de medir y delimitar el espacio surge en Egipto, según Proclo, para restituir las propiedades a sus dueños tras las periódicas crecidas del Nilo: “Diremos, junto a la mayoría de los historiadores, que la geometría fue descubierta por primera vez en Egipto y que se originó en la medición de áreas de tierras. Esto fue necesario para ellos porque el Nilo se desbordaba y borraba los límites que correspondían a cada uno...”. Según Heródoto la Agrimensura surgió en Egipto por razones tributarías; no obstante la primera delimitación de los campos, según el mismo Heródoto, se llevó a cabo por motivos sanitarios. La unidad de superficie egipcia era la “arura”, un cuadrado de cien codos de lado equivalente a 2.756,25 m2. según Schrader…” https://es.scribd.com/doc/135068223/Topografia-Origen-de-La-Agrimensura#scribd “…En Mesopotamia también se desarrolló la agrimensura como consecuencia de las obras de canalización y regadío que se servían de las aguas de los ríos Tigris y Éufrates para regar sus tierras. Una prueba del uso de la agrimensura en la antigua Babilonia es una placa de roca caliza conocida como el Kudurru babilónico, que data del año 1.200 a.C., la cual contiene inscripciones acerca de terrenos. Esta piedra limite, el primer ejemplo conocido de una tiene la descripción de una propiedad, el nombre del agrimensor y del propietario, y la historia de propiedad. Esta piedra también contiene grandes maldiciones para cualquiera que negara el derecho de propiedad del terreno o moviera la placa. Esta tablilla representa uno de los métodos de la agrimensura actual, la cual es la ubicación de piedras límite u otra marca en una esquina de la propiedad. También se han encontrado, en esta misma región, otros artefactos un poco más recientes que representan mapas topográficos de la traza de las tierras agrícolas y canales de riego…” https://www.buenastareas.com/ensayos/Historia-De-La-Agrimensura/1616220.html “…En Mesopotamia desde fecha muy remota los agrimensores o "tiradores de cuerda" medían los terrenos con cuerdas y anotaban los resultados. El documento más antiguo es un papiro escrito entre 6000-5000 a. C. en el que se dan reglas para medir, multiplicaciones a base de sumas repetidas y detalles sobre cantidades fraccionarias. Para llegar a estos

complicados cálculos, las matemáticas fueron el instrumento principal. Era una ciencia inspirada en la propia vida cotidiana: la regulación del calendario mediante la introducción de meses suplementarios y las llamadas “tablas” son ejemplos claros. Estas últimas eran textos matemáticos de los que los mesopotámicos se servían para resolver problemas de pesos y medidas derivados de actividades diarias como el comercio o la agrimensura. La peculiaridad residía en el uso del sistema sexagesimal (1:60) y en el hecho de poder sumar y restar, pero no multiplicar ni dividir; para realizar estas últimas operaciones se confeccionaron las primeras “tablas de multiplicar” junto con tablas de cuadrados y cubos, que leídas al revés se convertían en tablas de raíces cuadradas y cúbicas…” ftp://agrimensura.efn.uncor.edu/pub/trabajosfinales/Trabajo%20Final%20PONSROBLEDO/09_Escritos/Identidad.doc “…Podemos decir que la agrimensura surgió desde el mismo momento que el hombre dejo sus hábitos nómadas y se asentó en el territorio: cuando el hombres comienza a vivir en sociedad y se asienta en lugares fijos, donde desarrolla sus vivencias, surge imperiosamente la necesidad de establecer los espacios que cada grupos ocuparía y la tarea de delimitación de los mismos, ya que una comunidad formada por cientos de familias no podía explotar la tierra en su conjuntos, así surge la subdivisión de la tierra tomada en propiedad; aun el primitivismo de sus culturas, da origen a la profesión que hoy se denomina Agrimensura. Como vemos muchas circunstancias en la vida humana, aún en la edad primitiva, condujeron a numerosos descubrimientos geométricos: la noción de distancia fue, sin duda alguna, uno de los primeros conceptos geométricos descubiertos; la estimación del tiempo necesario para hacer un viaje condujo, originalmente, a observar que la recta constituye la trayectoria mas corta de un punto a otro; incluso, por intuición, la mayoría de los animales se da cuenta de esto. La necesidad de limitar terrenos llevó al hombre a la noción de figuras geométricas simples, tales como: rectángulos, cuadrados, triángulos. Otros conceptos geométricos elementales, como las nociones de vertical, de rectas paralelas, de rectas perpendiculares, pueden haber sido sugeridos por la construcción de paredes y viviendas primitivas. De esta manera se fue creando, inconscientemente, una geometría utilizada en un principio por el hombre para solucionar problemas geométricos concretos, que bien pudieron presentársele de manera aislada, sin conexión aparente entre unos y otros y, claro, también la pudo utilizar en la fabricación de objetos ornamentales y artísticos. “Naturalmente, esas manifestaciones artísticas y esos problemas concretos contribuyeron al surgimiento y al posterior desarrollo de la geometría. La geometría empezaba a volverse una ciencia”. Realmente, no hay evidencias que permitan estimar el número de siglos que pasaron, antes que el hombre pudiera elevar la geometría al nivel de ciencia, pero todos los escritores e historiadores de la antigüedad que trataron este tema concuerdan unánimemente, con que en el valle del río Nilo, en el antiguo Egipto, fue donde la geometría empírica subconsciente se convirtió, por primera vez, en geometría científica. Tanto Proclos, como Herodoto, consignan en sus escritos que la geometría tuvo sus orígenes en Egipto con la medición de áreas, ya que el río Nílo……4 ……Según enuncio el historiador griego Herodoto en su tesis:

“Dijeron, también, que este rey dividió la tierra entre los egipcios, de modo que a cada uno le correspondiera un terreno rectangular del mismo tamaño, y estableció un impuesto que se exigía anualmente. Pero cuando el río invadía una parte de alguno, éste tenía que ir al rey y manifestar lo sucedido. El rey enviaba, entonces, supervisores quienes debían medir en cuanto se había reducido el terreno, para que el propietario pagara sobre lo que le quedaba en proporción al impuesto total que se había fijado. Ésta es mi opinión, comenta Herodoto, sobre el origen de la geometría que después pasó a Grecia.” Es decir que los topógrafos egipcios (geómetras o agrimensores) tenían como importante misión la reconstrucción (replanteo diríamos en nuestro actual lenguaje técnico) de los linderos de las parcelas arrasadas por el gran río en cada inundación, tarea que en los largos siglos de evolución de tan simpar civilización llegó a convertirse en un auténtico catastro gráfico. Las fórmulas utilizadas eran empíricas: Así, el área de un cuadrilátero de lados a, b, c, d era dada por (a + c)/2 x (d + b)/2 Igualmente el área del triángulo isósceles de lados a, a, b era dada por (a x b)/2. Esas informaciones provienen de un papiro, llamado papiro de Rhind (manual de cálculo del escribiente Ahmès) que tiene fecha de 1700 a 2000 años antes de J.C. Pero no solo los egipcios contribuyeron al desarrollo de la geometría: los babilonios también trabajaron en la geometría empírica y resolvieron problemas prácticos. La civilización Babilónica engloba un conjunto de pueblos que vivieron en la Región Mesopotámica (comprendida entre los ríos Tigres y Eufrates) cuna de una conjunto de civilizaciones uno después de otros ( Súmera-Acadia-Babilonia-Asiria y Caldera) Cronológicamente Mesopotámica la ubicamos entre el 3100 al 1600 a.C. La más antigua cultura urbana conocida, es la de los Sumeros y llama poderosamente la atención de los historiadores los conocimientos que ya poseían sobre matemática y astronomía de posición. Como los conocimientos de geometría y topografía que los llevaron a construir importantes obras de Arquitectura como así también complejos sistema de canalización y drenaje. Los mapas más antiguos que existen fueron realizados por los babilonios hacia el 2300 a.C. Estos mapas estaban tallados en tablillas de arcilla y consistían en su mayor parte en mediciones de tierras realizadas con el fin de cobrar los impuestos. También se han encontrado otros posteriores con representaciones del mundo según la concepción babilónica. En general los mapas babilónicos suelen ser, como los egipcios, representaciones de tipo catastral. La geometría babilónica y egipcia, como podemos apreciar era eminentemente práctica. Se le utilizaba para resolver una serie de problemas de la vida cotidiana y no como una disciplina especial, metódica. “Y por tanto, no es sorprendente que el descubrimiento de la geometría y otras ciencias tuvieran su origen en las necesidades prácticas, viéndose que todas las cosas se encuentran en el camino que progresa de lo imperfecto a lo perfecto. Por tanto, la transición de la mera sensación al razonamiento y de éste al entendimiento no es mas que una cosa natural.......” 4

“Y así como la Aritmética tuvo su origen entre los fenicios, debido a su uso en el comercio y las transacciones, la geometría fue descubierta en Egipto por las razones antes expuestas.....” Así pues, la tradición atribuye los principios de la geometría como ciencia, a las prácticas primitivas de la agrimensura o "tiradores de cuerda" (por que median los terrenos con cuerdas y anotaban sus resultados) en Egipto; la palabra geometría significa “medición de la tierra…” https://www.monografias.com/docs/Historia-de-la-agrimensura-FKJDSYZBY “…Pasando a la antigua China El Chou Pei (obra matemática) nos revela que en su la geometría, tal como en Egipto, debió surgir de la agrimensura, y que, como pasaba en Babilonia, la geometría china se reducía a un ejercicio numérico de aritmética y álgebra. Parece haber en él algunas indicaciones relativas al teorema de Pitágoras, un teorema tratado, en todo caso, algebraicamente por los chinos. Este libro incluye 246 problemas sobre agrimensura, agricultura, compañía, ingeniería, impuestos, calculo, resolución de ecuaciones y propiedades de los triángulos rectángulos. Mientras que los griegos de la misma época escribían tratados expositivos sistemáticos, ordenados de manera lógica, los chinos se dedicaban a repetir la vieja costumbre de los babilonios y egipcios de coleccionar conjuntos de problemas concretos. Existen muchos aspectos de la agrimensura que son sorprendentemente similares con el antiguo Egipto y la agrimensura de hoy. Para investigar esto, áreas de agrimensura que son relevantes a los agrimensores de hoy, tal como las matemáticas y la medición, la orientación, nivelación y aspectos legales de la agrimensura, han sido estudiados para tener una idea del trabajo que realizaban los agrimensores del antiguo Egipto. Existe poca evidencia que permanece del antiguo Egipto. La mayoría de la evidencia existente se ha encontrado en las paredes de tumbas antiguas o en fragmentos de papiros. Por falta de descripciones de métodos específicos que fueron emprendidos, las teorías acerca de los procedimientos usados deben ser consideradas. La mejor posible explicación para los métodos de agrimensura está dados en cada caso. Matemáticas Las matemáticas egipcias fueron muy simples. Una serie de números ascendentes, empezando desde uno e incrementando uno por uno, así como una serie descendente empezando por 1/2 luego 1/3, 1/4 y así sucesivamente. La multiplicación y división se llevaron a cabo simplificando los números, así que dos odiez números tenían que ser multiplicados. De esa manera cada número fue esencialmente dividido en pequeños números que fueron factores de 10 o 2. Para propósitos de mediciones, el Codo Real se definió como la medida estándar. La cuerda usada por los agrimensores de la época era similar a una cadena, esta medía 100 codos reales. El papel del agrimensor Las tareas del agrimensor del antiguo Egipto fueron muchas entre otras, la definición de límites territoriales y la construcción de edificios. La necesidad de la agrimensura fue consecuencia de una sociedad civilizada en Egipto. La inundación anual del río Nilo fue algo que impactó significativamente en la vida de los egipcios, siempre resultaba en el cambio de los terrenos cerca de la ribera del río o la desaparición de las piedras que

marcaban los límites. Un agrimensor era requerido para volver a medir el terreno y reemplazar las marcas como se necesitaba, así cualquier disputa entre vecinos podía ser resuelta. Los agrimensores también proveían información para trabajos de construcción. Particularmente se encontraron las construcciones orientadas cardinalmente, es decir los templos y las pirámides que requerían un gran problema de mediciones cuidadosas para obtener la orientación deseada. El rol del agrimensor fue muy importante, mostrado por la evidencia del trabajo realizado por ellos en las imagines de las paredes de las tumbas. La posición del agrimensor in la sociedad fue como escribano, fue una de las más altas clases en la sociedad egipcia…” REFERENCIAS ADICIONALES En este articulo en el subtitulo “El origen de la agrimensura” se habla los inicios de esta en el antiguo Egipto. http://www.estudiolagazzi.com/historia_agrimensura.html En este articulo se habla sobre los Agrimensores Egipcios. https://www.monografias.com/docs/Agrimensura-En-El-Antiguo-Egipto-PKY8JUNJBZ