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• Jorge Chávez

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IVAN E. ZEVALLOS M. INGENIERO CIVIL Reg. 01-13-1402 Teléf.: 052635029 PORTOVIEJO MANABI ECUADOR

HORMIGON ARMADO II CAPITULO # 1 LOSAS MACIZAS DE HORMIGON ARMADO ARMADAS EN UNA DIRECCION INTRODUCCION Armamos en una dirección cuando la relación claro largo a claro corto es mayor que 2 (en la práctica, cuando dicha relación es mayor que 1.5) Las losas armadas en una dirección son necesariamente sobre vigas y estas losas pueden ser macizas o nervadas (aligeradas o alivianadas) La armadura principal se encuentra en una dirección perpendicular a la dirección de las vigas. Paralelamente a las vigas, se coloca armadura de repartición (secundaria o de temperatura). Para su diseño, consideramos a la losa como una superposición de vigas de 1 m. de ancho y de espesor “t”, apoyadas simplemente sobre las vigas.

1. LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN 1.1 Cálculo de la losa maciza 1.1.1. Altura mínima Simplemente apoyada (t = l/20)

Continua por uno de los extremos (t = l/24)

Continua por ambos extremos (t = l/28)

En voladizo (t = l/10)

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1.1.2. Cálculo de cargas w = CM + CV donde: w = carga total CM = carga muerta CV = carga viva (de la Norma Ecuatoriana de la Construcción - 2011) CM = p.p. + p (enlucidos+pisos) + p (paredes) p.p. = peso propio de la losa =t ; donde = 2.4 T/m3 p (enlucidos+pisos) = 0.10 T/m2 p (paredes) = 0.15 T/m2 1.1.3. Cálculo de momentos y fuerzas cortantes Método aproximado: Coeficientes del Código Método exacto: Método de la Deformación Angular (Cadena Abierta, Maney) 1.1.4. Chequeo del esfuerzo cortante Al no poder colocar estribos en la losa, el cortante debe ser absorbido por el concreto. Se debe cumplir: vu vc donde: vu = esfuerzo cortante nominal total de diseño = Vu/ bw d ; = 0.75; bw = 100 cm.; d = peralte efectivo vc = esfuerzo cortante nominal permisible que es resistido por el hormigón = 0.53 Nota: vu será calculado a una distancia “d” de la cara del apoyo

1.1.5. Diseño a flexión a) Cálculo del factor “K” K = Mu /

f´c bw d2 ;

= 0.9

b) Cálculo de la cuantía “ ρ” ρ=

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c) Cálculo del acero de refuerzo “As” As = ρ bw t 1.1.6. Chequeo de la ductilidad Debe cumplirse que: ρmin

ρ

ρmax

Donde: ρmin = 0.0018 si fy = 4200 Kg/cm2 = 0.0020 si fy 4200 Kg/cm2 ρmax = 0.5 ρb 1.1.7. Protección de hormigón para el refuerzo Debe proporcionarse un recubrimiento mínimo de hormigón a las varillas de refuerzo. Este recubrimiento para el caso de losas es de 2 cm. Como mínimo 1.1.8. Separación lateral de las varillas de refuerzo principal Para el refuerzo principal, dicha separación lateral debe cumplir: a) No debe ser superior a: 3 t o 45 cm; la menor b) No debe ser inferior a : 1 db o 2.5 cm.; la mayor ; db = diámetro de la barra Podemos calcular cual es la separación lateral de la siguiente manera: Calculado el As por metro de losa, lo transformamos a As comercial (aquí definimos el diámetro y el número de barras que se utilizarán por metro lineal de losa) Separación lateral (cm) =

- db

1.1.9. Armadura de retracción y temperatura (armadura de repartición; armadura secundaria) Cuando la pasta de cemento endurece, se produce una retracción. Una disminución de la temperatura respecto a la que reinaba cuando se hormigonó la losa, puede tener efectos similares a la retracción. La armadura principal absorbe este efecto en su dirección pero perpendicularmente a ella ¡no!, por lo que hay que proveer armadura de retracción (también llamada armadura de temperatura o de repartición o secundaria) As T° = ρ bw t ρ = 0.0018 si fy = 4200 Kg/cm2 = 0.0020 si fy 4200 Kg/cm2 1.1.10. Separación lateral de las barras de temperatura No debe ser superior a: 5 t o 45 cm.; el menor

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1.2. Cálculo de las vigas de la losa maciza 1.2.1. Altura mínima Simplemente apoyada (t = l/16)

Continua por uno de los extremos (t = l/18.5)

Continua por ambos extremos (t = l/21)

En voladizo (t = l/8)

1.2.2 Carga sobre la viga (W) W = p.losa + p.p.viga + p.paredes Donde: p.losa = (w) (acol.) ; acol. = ancho colaborante p.p.viga = bw (h – t) ; h = altura de la viga; t = altura de la losa p.p.paredes = (ancho de pared) (altura de pared) ( )

1.2.3. Cálculo de momentos y fuerzas cortantes Debido a que fundimos monolíticamente columnas, vigas y losas, nuestras vigas serán calculadas como pórticos de un nivel (con las columnas empotradas en sus extremos) Método aproximado: Coeficientes del Código Método exacto: Método de la Deformación Angular (Cadena Abierta, Maney) 1.2.4. Diseño a flexión a) Cálculo del factor “K” K = Mu /

f´c bw d2 ;

= 0.9

b) Cálculo de la cuantía “ ρ” ρ=

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c) Cálculo del acero de refuerzo “As” As = ρ bw d 1.2.5. Chequeo de la ductilidad Debe cumplirse que: ρmin

ρ

ρmax

Donde: ρmin = 14 / fy ; ρmin = ρmax = 0.5 ρb

/ 4 fy ; el mayor.

1.2.6. Diseño por cortante A partir de los valores de Vu máximos para cada tramo de viga y calculados a una distancia “d” de la cara del apoyo, seguimos la siguiente secuencia: a) Cálculo de vu vu = Vu / bw d ;

= 0.75

b) Calculamos los siguientes valores: (vc = 0.53  vc / 2  1.53  2.63

)

c) Si vu vc / 2 En este caso no necesitamos área de refuerzo por cortante (estribos), pero el código nos exige un área mínima Av = 3.52 bw s / fy Nota: si adoptamos 1 ℇ

8, Av = 1.01 cm2

s = Av fy / 3.52 bw d)

Si vu vc / 2 y vu 2.63 En este caso si se requiere estribos y se puede presentar dos situaciones:  

Si vc / 2 Si 1.53

vu

1.53 ; smax = d / 2 o smax = 60 cm (la menor) vu 2.63 ; smax = d / 4 o smax = 30 cm (la menor)

s = Av fy / (vu – vc) bw

e) Si vu

2.63

, se debe aumentar la sección transversal de la viga

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CAPITULO # 2 LOSAS ALIVIANADAS DE HORMIGON ARMADO ARMADAS EN UNA DIRECCION (TAMBIÉN LLAMADAS ALIGERADAS O NERVADAS) Al aumentar el espesor de la losa disminuimos el acero de la misma, pero para no incrementar su peso, entonces la construimos como alivianada. Tenemos importantes ventajas ya que no aumentamos las cargas y obtenemos economía en la losa, adicionalmente al presentar mayor espesor, esta es más rígida y por consiguiente presenta menos deformaciones y agrietamientos por lo que en lo posible construiremos losas nervadas. Para el diseño de estas losas alivianadas tenemos las mismas condiciones de exigencias que para las losas macizas armadas en una dirección.

Normas para losas nervadas: ACI 318S-08 8.13- Viguetas en losas nervadas 8.13.1- La losa nervada consiste en una combinación monolítica de viguetas regularmente espaciadas, y una losa colocada en la parte superior que actúa en una dirección o en dos direcciones ortogonales. 8.13.2- El ancho de las nervaduras no debe ser menor de 100 mm; y debe tener una altura no mayor de 3.5 veces su ancho mínimo 8.13.3- El espaciamiento libre entre las nervaduras no debe exceder de 750 mm En el gráfico: 1) bw ≥ 100 mm 2) t ≤ 3.5 bw 3) ancho del alivianamiento ≤ 750 mm

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2.1 Cálculo de la losa alivianada 2.1.1. Altura mínima Simplemente apoyada (t = l/16)

Continua por uno de los extremos (t = l/18.5)

Continua por ambos extremos (t = l/21)

En voladizo (t = l/8) 2.1.2. Cálculo de cargas w = CM + CV donde: w = carga total CM = carga muerta CV = carga viva (de la Norma Ecuatoriana de la Construcción - 2011) CM = p.p. + p (enlucidos+pisos) + p (paredes) p.p. = peso propio de la losa Vtotal = (1 m) (1.3 m) (t) Vbloques = 12 [(0.4) (0.2) (hbloque)] Vhormigón = Vtotal – Vbloques p.hormigón = (Vhormigón) ( ) p.bloques = 12 (p. c / bloque) p.p. (por cada 1m x 1.3m) = p.hormigón + p.bloques p.p. (por c / m2) = p.p. (por cada 1m x 1.3m) / 1.3 p (enlucidos+pisos) = 0.10 T/m2 p (paredes) = 0.15 T/m2 2.1.3. Cálculo de momentos y fuerzas cortantes Método aproximado: Coeficientes del Código Método exacto: Método de la Deformación Angular (Cadena Abierta, Maney) 2.1.4. Chequeo del esfuerzo cortante Al no poder colocar estribos en la losa, el cortante debe ser absorbido por el concreto. Se debe cumplir:

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vu

vc

donde: vu = esfuerzo cortante nominal total de diseño = Vu/ bw d ; = 0.75; bw = 20 cm.; d = peralte efectivo vc = esfuerzo cortante nominal permisible que es resistido por el hormigón = (1.1) (0.53) Nota: vu será calculado a una distancia “d” de la cara del apoyo 2.1.5. Diseño a flexión a) Cálculo del factor “K” K = Mu /

f´c bw d2 ;

= 0.9

b) Cálculo de la cuantía “ ρ” ρ= c) Cálculo del acero de refuerzo “As” As = ρ bw d 2.1.6. Chequeo de la ductilidad Debe cumplirse que: ρmin

ρ

Donde: ρmin = 14 / fy ; ρmin = ρmax = 0.5 ρb

ρmax / 4 fy ; el mayor.

2.1.7. Armadura de retracción y temperatura (armadura de repartición; armadura secundaria) Armadura mínima. En los nervios: As (+) = 1 12 (cada nervio de repartición, perpendicular al armado) En la loseta: Asmin = (0.0018) (100) (5) = 0.9 cm2 0.9 cm2--------------100 cm 0.283 (As 6) --- x ; x = 31.44 cm Colocaremos 1 6 @ 30 formando una malla. También puede hacer el cálculo correspondiente dependiendo del diámetro de las varillas y la separación de las mismas en las mallas comerciales que se expenden en el mercado.

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2.2. Cálculo de las vigas de la losa alivianada 2.2.1. Altura mínima Simplemente apoyada (t = l/16)

Continua por uno de los extremos (t = l/18.5)

Continua por ambos extremos (t = l/21)

En voladizo (t = l/8)

2.2.2 Carga sobre la viga (W) W = p.losa + p.p.viga + p.paredes Donde: p.losa = (w) (acol.) ; acol. = ancho colaborante p.p.viga = bw (h – t) ; h = altura de la viga; t = altura de la losa p.p.paredes = (ancho de pared) (altura de pared) ( )

2.2.3. Cálculo de momentos y fuerzas cortantes Debido a que fundimos monolíticamente columnas, vigas y losas, nuestras vigas serán calculadas como pórticos de un nivel (con las columnas empotradas en sus extremos) Método aproximado: Coeficientes del Código Método exacto: Método de la Deformación Angular (Cadena Abierta, Maney) 2.2.4. Diseño a flexión a) Cálculo del factor “K” K = Mu /

f´c bw d2 ;

= 0.9

b) Cálculo de la cuantía “ ρ” ρ=

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c) Cálculo del acero de refuerzo “As” As = ρ bw d 2.2.5. Chequeo de la ductilidad Debe cumplirse que: ρmin

ρ

ρmax

Donde: ρmin = 14 / fy ; ρmin = ρmax = 0.5 ρb

/ 4 fy ; el mayor.

2.2.6. Diseño por cortante A partir de los valores de Vu máximos para cada tramo de viga y calculados a una distancia “d” de la cara del apoyo, seguimos la siguiente secuencia: a) Cálculo de vu vu = Vu / b)   

bw d ;

= 0.75

Calculamos los siguientes valores: (vc = 0.53 vc / 2 1.53 2.63

)

c) Si vu vc / 2 En este caso no necesitamos área de refuerzo por cortante (estribos), pero el código nos exige un área mínima Av = 3.52 bw s / fy Nota: si adoptamos 1 ℇ

8, Av = 1.01 cm2

s = Av fy / 3.52 bw d) Si vu vc / 2 y vu 2.63 En este caso si se requiere estribos y se puede presentar dos situaciones:  

Si vc / 2 Si 1.53

vu

1.53 ; smax = d / 2 o smax = 60 cm (la menor) vu 2.63 ; smax = d / 4 o smax = 30 cm (la menor)

s = Av fy / (vu – vc) bw e) Si vu

2.63

, se debe aumentar la sección transversal de la viga