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UNIVERSIDAD LOYOLA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL

INGENIERIA DE FUNDACIONES I CIV - 422 Ing. BACILIO CHANEZ

DISEÑO DE LOSA ALIVIANADA ARMADA EN UNA DIRECCION LOSA ALIVIANADA armada en una dirección destinada a terraza accesible Nota: Se utilizara los materiales de Hormigón H25 y un Acero AH460 Hormigón: 𝑓𝑐𝑑 =

𝑓𝑐𝑘 250 = = 167 𝐾𝑔/𝑚2 Υ𝑐 1,5

Acero: 𝑓𝑦𝑑 =

𝑓𝑦𝑘 4600 = = 4000 𝐾𝑔/𝑚2 Υ𝑠 1,15

Datos de la vigueta: - Altura de la vigueta h = 25cm - Base de la vigueta b = 10cm - Altura útil de vigueta d = 23cm - Recubrimiento r = 2cm ANALISIS DE CARGAS:  Peso propio – carga muerta - Losa ℎ ∙ 𝛾𝐻 ° 𝐴° = 0,05(2500) = 125 𝐾𝑔/𝑚2 ℎ1 ∙ 𝛾𝑀° = 0,03(1800) = 54 𝐾𝑔/𝑚2

-

Contra Piso

-

Piso Cerámica

= 30 𝐾𝑔/𝑚2

-

Cielo Falso

= 20 𝐾𝑔/𝑚2

-

Instalaciones

= 18 𝐾𝑔/𝑚2

-

Tabiquería (ladrillo Gambote)

= 60 𝐾𝑔/𝑚2

-

Aligerante 20x40x100

= 6 𝐾𝑔/𝑚2 𝑔𝑘 = 313 𝐾𝑔/𝑚2

 Sobre carga de Uso Terraza de Acceso publico

𝑝𝑘1 = 500 𝐾𝑔/𝑚2

- CARGA PERMANENTE Peso por vigueta 𝑔𝑘1 = 𝑔𝑘 ∙ 𝑏𝑜 𝑔𝑘1 = 313 ∙ 0,5 INGENIERIA DE FUNDACIONES I

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𝑔𝑘1 = 157𝐾𝑔/𝑚 Peso propio de la vigueta 𝑔𝑘2 = 𝑏 ∙ ℎ ∙ 𝛾𝐻 ° 𝐴° 𝑔𝑘2 = 0,10 ∙ 0,25 ∙ 2500 𝑔𝑘2 = 63 𝐾𝑔/𝑚 Carga total de 𝑔𝑘 𝑔𝑘 = 𝑔𝑘1 + 𝑔𝑘2 𝑔𝑘 = 157 + 63 𝑔𝑘 = 220 𝐾𝑔/𝑚 -

CARGA DE USO 𝑝𝑘 = 𝑝𝑘1 ∙ 𝑏𝑜 𝑝𝑘 = 500 ∙ 0,5 𝑝𝑘 = 250 𝐾𝑔/𝑚

 Carga de Diseño 𝑔𝑑 = 𝑔𝑘 ∙ 𝛾𝑓

;

𝑝𝑑 = 𝑝𝑘 ∙ 𝛾𝑓

𝑔𝑑 = 220 ∙ 1,6

;

𝑝𝑑 = 250 ∙ 1,6

;

𝑝𝑑 = 400 𝐾𝑔/𝑚

𝑔𝑑 = 352 𝐾𝑔/𝑚 CARGA DE DISEÑO TOTAL

𝑞𝑑 = 𝑔𝑑 + 𝑝𝑑 𝑞𝑑 = 352 + 400 𝑞𝑑 = 752 𝐾𝑔/𝑚

El diagrama de Momento flector se lo calcular por el programa SAP2000 – V16 LOSA ALIVIANDA (losas L1 – L2 – L3 –L4)

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Tabla de valores del Momento Flector “M” TABLE: Element Forces - Frames Frame Station OutputCase CaseType M3 FrameElem ElemStation Text m Text Text Kgf-m Text m Carga de diseño “𝑞𝑑 ” LinStatic 1 0 1,1E-13 1-1 0 Carga de diseño “𝑞𝑑 ” LinStatic 1 1 -376 1-1 1 Carga de diseño “𝑞𝑑 ” LinStatic 1 1,5 -846 1-1 1,5 Carga de diseño “𝑞𝑑 ” LinStatic 2 0 -846 2-1 0 Carga de diseño “𝑞𝑑 ” LinStatic 2 2 933,27 2-1 2 Carga de diseño “𝑞𝑑 ” LinStatic 2 5 -2037,8 2-1 5 Carga de diseño “𝑞𝑑 ” LinStatic 3 0 -2037,8 3-1 0 Carga de diseño “𝑞 ” 3 3 LinStatic 1127,85 3-1 3 𝑑 Carga de diseño “𝑞𝑑 ” LinStatic 3 5,5 -1404,1 3-1 5,5 Carga de diseño “𝑞𝑑 ” LinStatic 4 0 -1404,1 4-1 0 Carga de diseño “𝑞𝑑 ” LinStatic 4 2 122,7 4-1 2 Carga de diseño “𝑞𝑑 ” LinStatic 4 4 -1358,5 4-1 4 Carga de diseño “𝑞𝑑 ” LinStatic 5 0 -1358,5 5-1 0 Carga de diseño “𝑞𝑑 ” LinStatic 5 2,5 1095,79 5-1 2,5 Carga de diseño “𝑞𝑑 ” LinStatic 5 5,5 -2163,1 5-1 5,5 - Para el cálculo de la armadura Del diagrama de momento se tomara el 𝑀𝑚𝑎𝑥 que corresponde al APOYO E 𝑀𝑑 = 2163 𝐾𝑔 ∙ 𝑚 Cálculo del momento reducido de diseño “𝝁𝒅 ” 𝜇𝑑 =

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𝑀𝑑 216300 = 𝑏 ∙ 𝑑 2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 10 ∙ (23)2 ∙ 167

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𝜇𝑑 = 0,2448 Comparación 𝜇𝑑 = 0,2448 < 𝜇𝑙𝑖𝑚 = 0,2517

Solo se requiere una Armadura de tracción A Con este valor debo utilizar la tabla 9 (Flexión simple y Compuesta) 𝜇𝑑 = 0,2448 (𝑇9 0,2500) -

𝜔 = 0,3070 Corresponde al DOMINIO 3

Cálculo de la Armadura 𝑈 = 𝐴 ∙ 𝑓𝑦𝑑 = 𝜔 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑐𝑑 𝑈 = 𝜔 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑐𝑑 𝑈 = 0,3097(10)(23)(167) 𝑈 = 11896 𝐾𝑔 𝑈 = 11,90 𝑡𝑜𝑛 6∅8 (Según tabla 7.11)

- verificación: Calculo del 𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑀𝑑 𝑑𝑚𝑖𝑛 = 2,0√ 𝑏 ∙ 𝑓𝑐𝑑

216300 𝑑𝑚𝑖𝑛 = 2,0√ 10 ∙ 167

𝑑𝑚𝑖𝑛 = 22,76 𝑐𝑚 < 23 𝑐𝑚 A Confirmado solo se requiere una armadura de tracción

Conociendo el 𝑀𝑚𝑎𝑥 solo se requiere de una armadura de tracción, por ser el momento máximo asumimos que en los siguientes apoyos y tramos solo se requieren armadura a tracción por ser momentos menores al 𝑀𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑃𝑂𝑌𝑂 A

𝑇𝑅𝐴𝑀𝑂 A-B

B B-C C C-D D D-E E

𝑀𝑑 (𝑘𝑔 ∙ 𝑚) 846 933 2038 1128 1404 123 1358 1096 2163

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𝜇𝑑 0,0956 0,1056 0,2307 0,1277 0,1589 0,0139 0,1537 0,1241 0,2448

𝜔 0,1074 0,1189 0,2913 0,1425 0,1785 0,0427 0,1785 0,1425 0,3070

𝑈 (𝑡𝑜𝑛) 4,13 4,57 11,19 5,47 6,86 1,64 6,86 5,47 11,90

𝑛∅ 𝑚 3∅8 3∅8 6∅8 3∅8 4∅8 1∅8 4∅8 3∅8 6∅8

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Comparando con la cuantía Geométrica para 𝝁𝒅 (momento de diseño) para armaduras pequeñas. Nota: Este procedimiento se lo realizara, cuando no tengamos 𝝁𝒅 en la tabla 9 (C - D) Elemento Pilares (*) Losa (**) Vigas (***) Muros (****)

Posición

Horizontal Vertical

AH215L 8 2 5 2,5 1,5

AH400 6 1,8 3,3 2 1,2

AH500 5 1,5 2,8 1,6 0,9

AH600 4 1,4 2,3 1,4 0,8

Cálculo del valor mínimo de Armadura para el tramo A´- A 𝐴´ = 𝜔𝑔 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 𝐴´ = 0,0018 ∙ 10 ∙ 23 𝐴´ = 0,41 𝑐𝑚2

Comparando con el valor mínimo de la Tabla 9 (Flexión Simple y Compuesta) 𝜔 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑐𝑑 𝐴= 𝑓𝑦𝑑 𝐴=

0,0310 ∙ 10 ∙ 23 ∙ 167 4000 𝐴 = 0,30 𝑐𝑚2

Teniendo que: 0,41 > 0,30 Adoptamos el área de: 𝐴 = 0,41 𝑐𝑚2 Finalmente halamos la capacidad Mecánica y Cuantía Mecánica 𝑈 = 𝐴 ∙ 𝑓𝑦𝑑 : 𝐴 ∙ 𝑓𝑦𝑑 = 𝜔 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑐𝑑 𝑈 = 0,41 ∙ 4000

∶

𝜔=

𝐴 ∙ 𝑓𝑦𝑑 𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑐𝑑

𝑈 = 1640 𝐾𝑔

∶

𝜔=

0,41 ∙ 4000 10 ∙ 23 ∙ 167

𝑈 = 1,64 𝑡𝑜𝑛

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𝜔 = 0,0427

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SECCIONES DE LA VIGUETA 3A¨ – 3E (Sector escalera L3) Apoyo “B”

100 - 20 - 3(8)=56mm  Espaciamiento entre barras: 𝑆=

56 2

= 28𝑚𝑚

𝑆 = 28𝑚𝑚

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Tramo B – C

100 - 20 - 4(8)=48mm  Espaciamiento entre barras: 𝑆=

48 3

= 16𝑚𝑚

𝑆 = 16 𝑚𝑚

Apoyo “C”

100 - 20 - 3(8)=56mm  Espaciamiento entre barras: 𝑆=

56 2

= 28𝑚𝑚

𝑆 = 28𝑚𝑚

Tramo C – D 100 - 20 - 2(8)=64mm  Espaciamiento entre barras: 𝑆=

64 1

= 64𝑚𝑚

𝑆 = 64𝑚𝑚

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Apoyo “D”

100 - 20 - 4(8)=48mm  Espaciamiento entre barras: 𝑆=

48 3

= 16 𝑚𝑚

𝑆 = 16 𝑚𝑚

Tramo D – E 100 - 20 - 3(8)=56mm  Espaciamiento entre barras: 𝑆=

56 2

= 28𝑚𝑚

𝑆 = 28𝑚𝑚

Apoyo “E”

100 - 20 - 4(8)=48mm  Espaciamiento entre barras: 𝑆=

48 3

= 16 𝑚𝑚

𝑆 = 16 𝑚𝑚

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SECCIONES DE LA VIGUETA (1A¨ – 1E) Apoyo “A”

100 - 20 - 3(8)=56mm  Espaciamiento entre barras: 𝑆=

56 2

= 28 𝑚𝑚

𝑆 = 28 𝑚𝑚

Tramos (A – B ; B – C ; D – E) 100 - 20 - 3(8)=56mm  Espaciamiento entre barras: 𝑆=

56 2

= 28𝑚𝑚

𝑆 = 28𝑚𝑚

Apoyos “B” y “E” 100 - 20 - 4(8)=46mm  Espaciamiento entre barras:

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𝑆=

48 3

= 16 𝑚𝑚

𝑆 = 16 𝑚𝑚

Apoyos “C” y ”D”

100 - 20 - 4(8)=48mm  Espaciamiento entre barras: 𝑆=

48 3

= 16 𝑚𝑚

𝑆 = 16 𝑚𝑚

Tramo C – D 100 - 20 - 2(8)=64mm  Espaciamiento entre barras: 𝑆=

64 1

= 64𝑚𝑚

𝑆 = 64𝑚𝑚

Nota: Tamaño máximo de agregado

∅=

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1 𝑝𝑢𝑙𝑔 = 12,7𝑚𝑚 2

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Longitudes de las barras de la VIGUETA; LOSA ALIVIANDA (Losas L1 –L2 –L4 –L5)

LOSA ALIVIANADA (Losa sector escalera L3) INGENIERIA DE FUNDACIONES I

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