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16. LOSAS EN UNA DIRECCION Fuente: Concreto González Cuevas 4ta Edición. 16.1 Introducción. Las losas se diseñan para entrepisos de edificios o cubiertas de puentes soportando cargas perpendiculares a su superficie. En ocasiones además de las cargas normales actúan cargas contenidas en su plano, como en el caso de las losas inclinadas en las que la carga vertical tiene una componente paralela a la losa, o cuando la losa actúa como un diafragma horizontal que une marcos verticales de distinta rigidez o sujetos a fuerzas horizontales diferentes. Las losas más sencillas son las que están apoyadas sobre vigas o muros paralelos en dos de sus lados quedando libre los otros dos, este tipo de losa se conoce como losa en una dirección, porque trabaja únicamente en la dirección perpendicular a los apoyos. Estos apoyos pueden ser vigas principales de un marco estructural, vigas secundarias que se apoyan en vigas principales o en muros, o muros de mampostería que soportan la losa directamente. Cuando los marcos de un edificio forman tableros de losas de dimensiones grandes se usan vigas secundarias en la losa, que se colocan en la dirección corta del tablero formando varios tableros de losas más pequeños y si la relación del lado mayor entre el lado menor de estos tableros pequeños es mayor que dos se pueden diseñar como losas en una dirección. 16.2 Comportamiento y dimensionamiento de las losas en una dirección 16.2.1 Comportamiento Las losas en una dirección se comportan esencialmente como vigas. Esto quiere decir que este tipo de losas se puede considerar como una sola viga ancha, con un ancho igual a la longitud del apoyo en que estén apoyadas, que puede ser un muro, una viga principal etc. O se puede asumir que este tipo de losa está formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho que son cien centímetros (si se trabaja en el sistema internacional), o de un pie que son doce pulgadas (si se trabaja en el sistema ingles) 16.2.2 Momentos Flexionantes El diseño de estas losas es similar al de las vigas, se inicia fijando un valor del peralte que garantice que no ocurran deflexiones excesivas, ya que este es el factor más importante en el diseño de las losas. Para obtener este peralte inicial, se puede utilizar la tabla 11.4, tomada del reglamento ACI 318-02, la cual proporciona espesores de losa con los que no se producirán deflexiones más allá Realizado por: Ing. Arlon Gómez Rodríguez

de las permisibles, o bien se puede asumir un espesor tentativo siempre y cuando se calculen las deflexiones.

Una vez calculado el espesor total (h) de la losa se calcula el peralte efectivo restando el recubrimiento del espesor. El reglamento ACI 318-02 recomienda un recubrimiento libre de 2 cm para losas no expuestas a la intemperie o no coladas contra el suelo, como las zapatas de cimentaciones. El cálculo de los momentos flexionantes y de las fuerzas cortantes se realiza considerando que la losa es una viga continua de un metro de ancho (si se usa el sistema internacional) con carga uniforme. Para esto puede usarse el método de análisis elástico o el método de los coeficientes de momentos que se presentan en los manuales de diseño. En la tabla 14.1 se presentan los coeficientes aproximados del reglamento ACI 318-02. Las condiciones que deben cumplirse para poder aplicar estos coeficientes son los siguientes: a) La viga o losa tiene por lo menos dos claros continuos. , b) Los claros son aproximadamente iguales, de tal manera que el mayor de los dos claros adyacentes no exceda al menor en más del 20 por ciento. c) Las cargas están uniformemente distribuidas. d) La carga viva por metro cuadrado no es mayor que tres veces la carga muerta. e) Los miembros son de sección transversal constante.

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Según el reglamento ACI 318-02, cuando no se utilizan los coeficientes de la tabla 14.1 y se hace un análisis formal, el claro L puede tomarse como el claro libre Ln siempre que no sea mayor de 3.05 m y que las losas se cuelen integralmente con las vigas de apoyo. Si no se cumplen estas condiciones, el claro será la distancia entre los ejes de apoyo, o bien el claro libre más el peralte total de la losa, y se toma el valor que sea menor. Las especificaciones mexicanas especifican igual que para vigas, que el claro se cuente a partir del centro de los apoyos, excepto cuando el ancho de estos es mayor que el peralte efectivo; en este caso, el claro se cuenta a partir de la sección que se halla a medio peralte efectivo del paño interior de los apoyos. Se debe tomar en cuenta lo siguiente, debido a que la losa no puede deformarse libremente en dirección perpendicular a las franjas asumidas, se desarrollan esfuerzos de compresión perpendiculares a las franjas que aumentan ligeramente la resistencia en la dirección considerada. Realizado por: Ing. Arlon Gómez Rodríguez

16.2.3 Acero de Refuerzo Después de haber determinado el peralte efectivo, y los momentos flexionantes, se debe calcular el refuerzo necesario con las ecuaciones de flexión de vigas, con las gráficas del apéndice A o con las tablas del apéndice B. Generalmente las losas son elementos sub-reforzados, por lo que se deben aplicar las ecuaciones que corresponden a este tipo de elemento, siempre que se compruebe que las relaciones de refuerzo ρ, sean menores que la relación balanceada, ρb. El refuerzo obtenido del cálculo se coloca en dirección paralela a las franjas, o sea, en la dirección del claro analizado en este caso el claro más corto. En dirección perpendicular a estas varillas se colocan refuerzos para resistir los esfuerzos producidos por contracción del concreto debido al proceso de fraguado o endurecimiento y por cambios de temperatura, y por falta de uniformidad de la carga. Este último refuerzo evita los agrietamientos de la losa en una gran cantidad. Tanto el refuerzo por flexión como el de contracción y cambios de temperatura, deben regirse a ciertos requisitos de cuantía y separación que se mencionan a continuación. Tabla 16.1 Relaciones de refuerzo, ρ, para calcular el acero por contracción y temperatura según el reglamento ACI 318-02. Tipos de Acero Barras corrugadas con fy igual a 2800 o 3500 kg/cm 2 Barras corrugadas o malla de alambre soldado corrugado o liso con fy igual a 4200 kg/cm2 Barras con fy mayor de 4200 kg/cm2

ρ mínimo 0.002 0.0018 0.0018 x 4200 / fy

En ningún caso ρ debe ser menor de 0.0014

La ecuación para calcular el área de acero por contracción y temperatura, para un franja de un metro de ancho es la siguiente: Ascontr = 66000 h

(16.2)

fy(h+100) y en sistema internacional es Ascontr = 6470 h

(16.2 SI)

fy(h+1000) Donde h es el espesor total de la losa. Realizado por: Ing. Arlon Gómez Rodríguez

La ecuación 16.2 solo se aplica para losa que no están expuestas a la intemperie directamente. Si la losa se encuentra expuesta a la intemperie, entonces el resultado de la ecuación 16.2 se debe multiplicar por 1.5, y la separación entre las barras no ser mayor de 50 cm ni de 3.5 h, para losas expuestas a la intemperie. En el caso del cálculo de la cuantía de acero para calcular el refuerzo por contracción y temperatura, se recomienda que ρ sea igual a 0.003 cuando la losa está expuesta a la intemperie. Para el refuerzo por flexión la separación entre barras no debe exceder de 45 cm ni de tres veces el espesor de la losa. Además la separación del refuerzo por flexión no debe ser mayor que la separación del refuerzo por contracción y temperatura. Para el refuerzo por contracción y temperatura la separación de las barras no debe exceder cinco veces el espesor de la losa. Las NTC-04 (Normas Técnicas Complementarias del reglamento del distrito federal) especifican que el refuerzo por flexión sea el mínimo recomendado para vigas, o sea Asmin = 0.7√f´c bd

(16.1)

fy

Y en el sistema internacional Asmin = 0.22√f´c bd

(16.1 SI)

fy Trabajando en el sistema internacional b se considera de un ancho de 100 cm. En el cálculo de losas se recomienda primero calcular el área de acero por metro de ancho de losa, después elegir el diámetro de la barra, y por último, calcular la separación entre varillas. Para el cálculo de la separación de las varillas también existe una ecuación y es la siguiente: S = 100 Av As Donde S es la separación de las varillas, Av es el área de la varilla, y As es el área de acero para un metro de ancho de losa.

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En la práctica se debe buscar que las separaciones de varillas sean lo más cercanas a las calculadas teóricamente, pero al mismo tiempo se debe distribuir de manera que se obtengan armados sencillos que simplifiquen la construcción y la supervisión de la obra. También puede aprovecharse la posibilidad de redistribución de los momentos que permiten los reglamentos y que consiste en reducir los momentos negativos y aumentar los positivos en cantidades limitadas y siempre que se conserve el momento estático total. Ojo no se permite recurrir a la redistribución de momentos si los momentos se calcularon usando los coeficientes aproximados de la tabla 14.1. En la figura 16.4 se muestran algunas recomendaciones típicas para la colocación del refuerzo por flexión. Estas recomendaciones son válidas cuando los claros y las condiciones de la carga en cada claro son semejantes. En caso contrario, los dobleces y cortes de barras deben hacerse con la ayuda de un diagrama de momentos. Figura 16.4 Detalles típicos del refuerzo de losa.

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El acero por contracción y temperatura, no mostrado en la figura 16.4, se coloca en forma de varillas rectas en el lecho inferior de la losa por encima del refuerzo por flexión. Algunos ingenieros colocan parte de este refuerzo inmediatamente debajo del refuerzo para momento negativo. 16.2.4 Revisión por cortante. La fuerza cortante no es un factor importante en la mayoría de las losas. Sin embargo debe revisarse, y en caso de que la sección de concreto no pueda resistir la fuerza cortante, debe aumentarse dicha sección, ya que por razones constructivas no es posible usar refuerzo por cortante en estas losas. Ejemplo de diseño de una losa en una dirección con carga uniformemente distribuida, según el reglamente ACI 318-02. Se trata de una estructura sencilla de dos tableros de 9m por 7m, la cual además de las vigas principales que unen las columnas en las dos direcciones, tiene vigas secundarias en la dirección del claro corto tal como deben ubicarse. De tal manera que la losa queda dividida en tableros más pequeños de 7 por 3m. Ya que la relación entre el claro largo y el claro corto en estos tableros es mayor que dos, entonces asumimos que la losa actúa en una dirección, la cual es la del claro corto. Como datos tenemos una carga viva de servicio, o sea sin factor de carga, es de 600 kg/m2, y que la losa tiene acabados y recubrimiento en su parte superior que pesan otros 150 kg/m2. El peso de estos recubrimientos puede ser mayor, como en casos en que sea necesario hacer rellenos para dar pendientes o para nivelar con otras secciones de la estructura. El primer paso es determinar el espesor de losa, el cual se requiere para estimar el peso propio de la losa y después calcular el área de acero por flexión. Usando la tabla 11.4 para este fin, considerando los claros extremos como más desfavorables, ya que tienen un apoyo continuo y otro no. El valor que corresponde a este caso según la tabla 11.4 es 1/24. De acuerdo con el reglamento ACI 318-02 y las dimensiones de las losas pequeñas que se forman, el claro “l” puede tomarse como el claro libre cuando su valor es menor que 3.05m. De esta manera el claro libre se obtiene como la diferencia entre el claro centro a centro y el ancho de una viga, ya que las dos vigas opuestas tienen igual dimensión o sea de 30 cm el ancho de cada una de ellas. El valor h se pudo obtener por estimación personal, basada en la experiencia, pero habría sido necesario verificar posteriormente las deflexiones si se hubiese escogido un valor menor que el de la tabla 11.4. También se pudo haber usado el valor de 1/24 para los claros de los extremos y el valor de 1/28 para los claros interiores, pero esto nos hubiera dado una losa con diferentes espesores, lo cual no es recomendable salvo en casos excepcionales. Realizado por: Ing. Arlon Gómez Rodríguez

A continuación se calcularon las cargas de diseño multiplicando las cargas de servicio por los factores de carga correspondientes, que son 1.2 para la carga muerta y 1.6 para la carga viva. Se obtuvo una carga de diseño de 1456 kg/m 2. Si se considera una franja de losa de un metro de ancho, esta franja tiene una carga de 1456 kg/m.

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