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DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES DISEÑO DE LOSA MACIZA UNIDIRECCIONAL a.CONCEPTO DE ALIGERADO UNIDIRECCIONAL El diseño de una losa aligerada consiste , en el diseño de un viga T , de lassiguientes características , viguetas de 0.10 m de ancho, espaciadas 0.40m (ejea eje) y tienen una losa superior de 0.05 m, entre las viguetas se colocan unidades de albañilería, en nuestro caso el aligerado tendrá una altura de 0.20m el predimensionamiento se mostrara en el diseño de la losa . Las losas aligeradas soportaran su peso propio, además de tabiques dealbañilería perpendiculares al sentido de las viguetas ,cargasvivas,dependiendo del uso del piso (en nuestro caso oficina s/c = 200 kg/cm2) , serealizarán dos diseños , un diseño por flexión y un diseño por corte. b.DISEÑO POR FLEXION DE LOSA MACIZA UNIDIRECCIONAL En el diseño por flexión debemos de calcular la cantidad de acero quenecesitará, para resistir los momentos y cortantes producidos por las cargas actuantes, su diseño será similar al diseño de las vigas. Para una mejor descripción procedemos a su configuracion.

DIRECCION DE LOSA MACIZA EN PLANTA

Figura Nº03

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EPIC

a) Metrado de carga para el 1;2 y 3 piso: CARGA MUERTA Peso de la losa aligerada Peso Piso Terminado Peso de tabiquería repartida

o o o

=300kg/m2x0.40m=120 kg/m =120kg/m2x0.40m=48 kg/m =100kg/m2x0.40m=40 kg/m

CM=210 kg/m CARGA VIVA Sobre carga de servicio =200kg/m2x0.40m=80 kg/m CV=80kg/m

o

Por lo tanto la carga última será: W = 1.4 (210) + 1.7 (80) W =430 kg/m b) Calculo del peralte efectivo: Según la Norma el recubrimiento es de 2 a 3 cm 𝑑 = ℎ − 3 ⇒ 𝑑 = 20𝑐𝑚 − 3𝑐𝑚 ⇒ 𝑑 = 17𝑐𝑚 d) Calculo del refuerzo de la losa maciza: Calculo de acero mínimo :



𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 ⇒ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∗ 10 ∗ 17 ⇒ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.31𝑐𝑚2 

Calculo de acero máximo : 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑃 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 ⇒ 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 0.016 ∗ 10 ∗ 17 ⇒ 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 2.72𝑐𝑚2

ANALISIS ESTRUCTURAL PARA PISO TIPICO Para la obtención de los datos requeridos se ha utilizado los coeficientes ACI, debido a que cumple las consideraciones escenciales para aplicar este sistema de cálculo.

Los momentos se tomarán a la cara del apoyo Wu :430 kg/m WuLn2/24

WuLn2/10 WuLn2/11

195.12

468.27

WuLn2/11 WuLn2/10

375.66

375.67

C

B

WuLn2/16

334.48

258.26

3.30

3.10

195.12 kg-m

M(+)BC=

334.48 kg-m

M(-) C=

468.27 kg-m

M(+)CE=

258.26 kg-m

M(-) E=

440.32 kg-m

M(+)EG=

275.20 kg-m

M(-) G=

440.32 kg-m

M(+)GI=

240.80 kg-m

M(-) I=

140.46 kg-m

CONCRETO ARMADO I

440.32

440.32

E

WuLn2/14

M(-) B=

WuLn2/10 WuLn2/11

WuLn2/24

306.48

140.46

G WuLn2/16 275.20 3.20

I WuLn2/14 240.80 2.80

Se consideró el mayor valor del apoyo Se consideró el mayor valor del apoyo Se consideró el mayor valor del apoyo

Página 1

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MOMENTOS OBTENIDOS POR EL DIAGRAMA DE MOMENTOS Según la Norma el recubrimiento es de 2 a 3 cm 𝑑 =ℎ−3 𝑑 = 20𝑐𝑚 − 3𝑐𝑚 𝑑 = 17𝑐𝑚 d) Calculo del refuerzo de la losa aligerada: Los momentos negativos se diseñan como una viga rectangular de ancho b=10cm Los momentos positivos se diseñan como una viga rectangular de ancho b=40cm  Se procede a diseñar el refuerzo de la losa aligerada :

Los momentos negativos se diseñan como una viga rectangular de ancho bw=10cm Usando la siguiente fórmula se halla el índice de refuerzo: 𝑘=

𝑀𝑢 1 − √1 − 2.36 𝑘 𝑞 𝑥 𝑓𝑐′ → 𝑞 = → 𝑃 = → 𝐴𝑠 = 𝑃 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑 ∅ 𝑥 𝑓𝑐′ 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑 2 1.18 𝑓𝑦



M B(-)=195.12 kg-m → 𝑞 = 0.037 → 𝑃 = 0.0019 → 𝐴𝑠 = 0.32𝑐𝑚2 ⇒ ∅1/2"



M C(-)=468.27 kg-m → 𝑞 = 0.091 → 𝑃 = 0.0045 → 𝐴𝑠 = 0.77𝑐𝑚2 ⇒ ∅1/2"



M E(-)=440.32 kg-m → 𝑞 = 0.085 → 𝑃 = 0.0042 → 𝐴𝑠 = 0.73𝑐𝑚2 ⇒ ∅1/2"



M G(-)=440.35 kg-m → 𝑞 = 0.086 → 𝑃 = 0.0042 → 𝐴𝑠 = 0.73𝑐𝑚2 ⇒ ∅1/2"



M I (-)=140.46 kg-m → 𝑞 = 0.033 → 𝑃 = 0.0014 → 𝐴𝑠 = 0.27𝑐𝑚2 ⇒ ∅1/2"

Los momentos positivos se diseñan como una viga rectangular de ancho bw=40cm 

M BC(-)=334.48 kg-m → 𝑞 = 0.016 → 𝑃 = 0.0008 → 𝐴𝑠 = 0.52𝑐𝑚2 ⇒ ∅1/2"



M CE(-)=258.26 kg-m → 𝑞 = 0.012 → 𝑃 = 0.0006 → 𝐴𝑠 = 0.41𝑐𝑚2 ⇒ ∅1/2"



M EG(-)=275.20 kg-m → 𝑞 = 0.013 → 𝑃 = 0.0007 → 𝐴𝑠 = 0.45𝑐𝑚2 ⇒ ∅1/2"



M GI (-)=240.80 kg-m → 𝑞 = 0.011 → 𝑃 = 0.0005 → 𝐴𝑠 = 0.40𝑐𝑚2 ⇒ ∅1/2"

Nota: el detalle de la distribución de acero longitudinal de la losa aligerada, se adjunta en el capítulo de anexos, en donde se muestra el plano de estructuras. 

Calculo de acero por contracción y temperatura

𝐴𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝑃 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 0.0025 ∗ 100 ∗ 5 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 1.25𝑐𝑚2

1.25𝑐𝑚2 … … … … . .1 𝑚 0.316𝑐𝑚2 … … … … . 𝑥 𝑚 CONCRETO ARMADO I

𝑃𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: Ø 𝟏/𝟒" 𝜶 𝟎. 𝟐𝟓𝒎 Página 2

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DISEÑO POR CORTE DE ALIGERADO UNIDIRECCIONAL En este punto la norma nos indica la siguiente condición: VU < ΦVC. Siendo:  Vu = Fuerza cortante ultima

𝑉𝑢 = 1.15𝑥𝑊𝑢𝑥𝐿/2 𝑉𝑢 = 1.15𝑥430𝑥3.30/2 𝑉𝑢 = 815.93 𝑘𝑔. De modo que la resistencia requerida por corte deberá ser menor a la resistencia nominal multiplicada por un factor, en el artículo 9.9.8 de la norma E.0.60 nos establece este factor, además sabemos que ø =0.53 , también se establece que se diseñará con un 10% más en la resistencia al corte entonces : 𝑉𝑐 = 0.53 𝑥 √𝑓𝑐′ 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑 𝑉𝑐 = 0.53 𝑥 √210𝑥 10 𝑥 17 = 1305.67𝑘𝑔 𝐕𝐮 < ∅𝐕𝐜 ( 𝐒𝐈 𝐂𝐔𝐌𝐏𝐋𝐄)

CONCEPTO DE VIGAS Las vigas son elementos estructurales de conexión, cuya funciónprincipal es resistir las cargas actuantes sobre ella y brindar rigidez lateral a laedificación , todas las cargas que resiste son transportadas hacia las columnas, incluso a otras vigas, cuando las vigas son apoyadas sobre otras vigas. En nuestro caso debido a las dimensiones de las luces libres (se observara en el predimensionamientodel diseño de las vigas) , se adoptó una viga principal de 0.25 m x0.50 m y una viga secundaria de 0.25 m x 0.40 m . Las vigas peraltadas soportaran, su peso propio, tabiques de albañilería ,parapetos ,pisos terminados, además de las cargas vivas, las cuales son de 400 kg/cm2 por ser la edificación de oficina. Se realizarán dos diseños undiseño por flexión y un diseño por corte. b. DISEÑO POR FLEXION DE LAS VIGAS El diseño por flexión de las vigas consiste en hallar el acero necesario para resistir las fuerzas actuantes debido a las cargas de gravedad, para lo cual hallamos los momentos flectores y las fuerzas cortantes ultimas.

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DISEÑO DE LA VIGA PRINCIPALES 1. Calculo de los momentos últimos ENVOLVENTE FINAL

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

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2. Calculo del peralte efectivo

𝑑 = ℎ − 5 ⇒ 𝑑 = 35𝑐𝑚 − 5𝑐𝑚 ⇒ 𝑑 = 30𝑐𝑚  Chequeo por acero:

𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 =

14 𝑓𝑦

∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 =

14 ∗ 25 4200

∗ 30 = 2.48𝑐𝑚2

Equivale= 2∅ 1/2" = 2.58𝑐𝑚2 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝑃𝑏 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = (0.75 ∗ 0.021) ∗ 25 ∗ 30 = 12.00𝑐𝑚2 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝑃𝑏 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = 0.016 ∗ 25 ∗ 30 = 12.00𝑐𝑚2

𝑃𝑏 =

0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 0.85 6000 0.85 ∗ 210 ∗ 0.85 ∗ 6000 ( )= = 0.02125 𝑓𝑦 6000 + 𝑓𝑦 4200 ∗ (6000 + 4200) Equivale= 4∅ 3/4" = 11.40𝑐𝑚2

Metodo iteraccion  Calculo de “a”: 𝑎 = 𝑑 − √𝑑2 −

2𝑀𝑢𝑥100 ∅𝑥0.9𝑥𝑓𝑐𝑥𝑏

 Calculo de “As”: 𝐴𝑠 =

0.85𝑥𝑎𝑥𝑓𝑐𝑥𝑏 𝑓𝑦

DISEÑO DE LA VIGA PRINCIPAL EN EL EJE 9/A-B DEL 2° PISO

∎𝑴𝒖(𝑨) = −𝟗𝟑𝟗𝟎. 𝟔𝟏 𝒌𝒈 − 𝒎 𝑎 = 30 − √302 −

𝑏 = 25𝑐𝑚

𝑑 = 30𝑐𝑚

2𝑥9390.61𝑥100 ⇒ 𝑎 = 9.20𝑐𝑚 0.85𝑥0.9𝑥210𝑥25

0.85𝑥9.20𝑥210𝑥25 ⇒ 𝐴𝑠 = 9.78𝑐𝑚2 4200 𝑺𝒆 𝒅𝒆𝒃𝒆 𝒄𝒐𝒍𝒐𝒄𝒂𝒓 𝒆𝒍 𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐: 𝑨𝒔 = 𝟗. 𝟕𝟖 𝒄𝒎𝟐 → 𝟓∅ 𝟓/𝟖" ∎𝑴𝒖(𝑨𝑩) = +𝟔𝟓𝟓𝟒. 𝟒𝟖 𝒌𝒈 − 𝒎 𝑏 = 25𝑐𝑚 𝑑 = 30𝑐𝑚 𝐴𝑠 =

𝑎 = 30 − √302 −

2𝑥6554.48𝑥100 ⇒ 𝑎 = 6.05𝑐𝑚 0.85𝑥0.9𝑥210𝑥25

0.85𝑥6.05𝑥210𝑥25 ⇒ 𝐴𝑠 = 6.43𝑐𝑚2 4200 𝑺𝒆 𝒅𝒆𝒃𝒆 𝒄𝒐𝒍𝒐𝒄𝒂𝒓 𝒆𝒍 𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐: 𝑨𝒔 = 𝟕. 𝟏𝟎 𝒄𝒎𝟐 → 𝟒∅ 𝟓/𝟖"

𝐴𝑠 =

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DISEÑO DE LA VIGA PRINCIPAL EN EL EJE 9/C-F DEL 2° PISO

∎𝑴𝒖(𝑪) = −𝟏𝟐𝟑𝟎𝟗. 𝟖𝟏 𝒌𝒈 − 𝒎 𝑎 = 30 − √302 −

𝑏 = 25𝑐𝑚

𝑑 = 30𝑐𝑚

2𝑥12309.81𝑥100 ⇒ 𝑎 = 13.04𝑐𝑚 0.85𝑥0.9𝑥210𝑥25

0.85𝑥13.04𝑥210𝑥25 ⇒ 𝐴𝑠 = 11.30𝑐𝑚2 4200 𝑺𝒆 𝒅𝒆𝒃𝒆 𝒄𝒐𝒍𝒐𝒄𝒂𝒓 𝒆𝒍 𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐: 𝑨𝒔 = 𝟏𝟏. 𝟑𝟎 𝒄𝒎𝟐 → 𝟓∅ 𝟓/𝟖" 𝐴𝑠 =

∎𝑴𝒖(𝑪𝑭) = +𝟕𝟐𝟑𝟑. 𝟒𝟑 𝒌𝒈 − 𝒎 𝑎 = 30 − √302 −

𝑏 = 25𝑐𝑚

𝑑 = 30𝑐𝑚

2𝑥7233.43𝑥100 ⇒ 𝑎 = 6.76𝑐𝑚 0.85𝑥0.9𝑥210𝑥25

0.85𝑥6.76𝑥210𝑥25 ⇒ 𝐴𝑠 = 7.18𝑐𝑚2 4200 𝑺𝒆 𝒅𝒆𝒃𝒆 𝒄𝒐𝒍𝒐𝒄𝒂𝒓 𝒆𝒍 𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐: 𝑨𝒔 = 𝟕. 𝟏𝟖 𝒄𝒎𝟐 → 𝟒∅ 𝟓/𝟖" 𝐴𝑠 =

DISEÑO DE LA VIGA SECUNDARIA EN EL EJE 2/C-D DEL 2° PISO

∎𝑴𝒖(𝟐) = −𝟐𝟐𝟒𝟓. 𝟑𝟖 𝒌𝒈 − 𝒎 𝑎 = 30 − √302 −

𝑏 = 25𝑐𝑚

𝑑 = 30𝑐𝑚

2𝑥2245.38𝑥100 ⇒ 𝑎 = 1.93𝑐𝑚 0.85𝑥0.9𝑥210𝑥25

0.85𝑥1.93𝑥210𝑥25 ⇒ 𝐴𝑠 = 2.05𝑐𝑚2 4200 𝑺𝒆 𝒅𝒆𝒃𝒆 𝒄𝒐𝒍𝒐𝒄𝒂𝒓 𝒆𝒍 𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒐: 𝑨𝒔 = 𝟐. 𝟒𝟖 𝒄𝒎𝟐 → 𝟐∅ 𝟏/𝟐" 𝐴𝑠 =

∎𝑴𝒖(𝟐 𝟓) = +𝟐𝟒𝟐𝟏. 𝟓𝟐 𝒌𝒈 − 𝒎 𝑎 = 30 − √302 −

𝑏 = 25𝑐𝑚

𝑑 = 30𝑐𝑚

2𝑥2421.52𝑥100 ⇒ 𝑎 = 2.08𝑐𝑚 0.85𝑥0.9𝑥210𝑥25

0.85𝑥2.08𝑥210𝑥25 ⇒ 𝐴𝑠 = 2.21𝑐𝑚2 4200 𝑺𝒆 𝒅𝒆𝒃𝒆 𝒄𝒐𝒍𝒐𝒄𝒂𝒓 𝒆𝒍 𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒐: 𝑨𝒔 = 𝟐. 𝟒𝟖 𝒄𝒎𝟐 → 𝟐∅ 𝟏/𝟐" 𝐴𝑠 =

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DISEÑO DE LA VIGA SECUNDARIA 3. Calculo de los resultados últimos ENVOLVENTE FINAL

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

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4. Calculo del peralte efectivo viga chata 𝑑 =ℎ−5 𝑑 = 20𝑐𝑚 − 5𝑐𝑚

𝑑 = 15𝑐𝑚  Chequeo por acero:

𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 =

14 𝑓𝑦

∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 =

14 ∗ 25 4200

∗ 15 = 1.25𝑐𝑚2

Equivale= 2∅ 3/8" = 1.42𝑐𝑚2 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝑃𝑏 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = (0.75 ∗ 0.021) ∗ 25 ∗ 15 = 6.00𝑐𝑚2 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝑃𝑏 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = 0.016 ∗ 25 ∗ 15 = 6.00𝑐𝑚2

𝑃𝑏 =

0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 0.85 6000 0.85 ∗ 210 ∗ 0.85 ∗ 6000 ( )= = 0.02125 𝑓𝑦 6000 + 𝑓𝑦 4200 ∗ (6000 + 4200) Equivale= 3∅ 5/8" = 6.00𝑐𝑚2

DISEÑO DE LA VIGA SECUNDARIA EN EL EJE C/9-11 DEL 2° PISO

∎𝑴𝒖(𝟗) = −𝟏𝟐𝟐𝟓. 𝟗𝟗 𝒌𝒈 − 𝒎 𝑎 = 15 − √152 −

𝑏 = 25𝑐𝑚

𝑑 = 15𝑐𝑚

2𝑥1225.99𝑥100 ⇒ 𝑎 = 2.20𝑐𝑚 0.85𝑥0.9𝑥210𝑥25

0.85𝑥2.20𝑥210𝑥25 ⇒ 𝐴𝑠 = 2.33𝑐𝑚2 4200 𝑺𝒆 𝒅𝒆𝒃𝒆 𝒄𝒐𝒍𝒐𝒄𝒂𝒓 𝒆𝒍 𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐: 𝑨𝒔 = 𝟐. 𝟑𝟑 𝒄𝒎𝟐 → 𝟐∅ 𝟏/𝟐" 𝐴𝑠 =

∎𝑴𝒖(𝟏𝟏) = −𝟗𝟕𝟖. 𝟓𝟑 𝒌𝒈 − 𝒎 𝑎 = 15 − √152 −

𝑏 = 25𝑐𝑚

𝑑 = 15𝑐𝑚

2𝑥978.53𝑥100 ⇒ 𝑎 = 1.73𝑐𝑚 0.85𝑥0.9𝑥210𝑥25

0.85𝑥1.73𝑥210𝑥25 ⇒ 𝐴𝑠 = 1.85𝑐𝑚2 4200 𝑺𝒆 𝒅𝒆𝒃𝒆 𝒄𝒐𝒍𝒐𝒄𝒂𝒓 𝒆𝒍 𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐: 𝑨𝒔 = 𝟏. 𝟖𝟓 𝒄𝒎𝟐 → 𝟐∅ 𝟏/𝟐" 𝐴𝑠 =

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DISEÑO POR CORTE DE LAS VIGAS ASIGNADAS La

Norma

E.060

en

su

artículo

13.1,

establece

el

diseño

de

las

seccionestransversales debido a la resistencia al corte, en la cual se establece que estoselementos estructurales deben satisfacer la siguiente expresión: Vu ≤ ø Vn , de donde se tiene que, Vu ≤ ø (Vc + Vs ) Además debemos considerar las secciones críticas , las cuales normalmente seubica a “d” de la cara, son las secciones donde normalmente actúa la fuerzamáxima cortante Vu, de donde se exigirá mayor refuerzo por corte. Se deberá de realizar los diagramas de fuerza cortantes apartir de los momentosnominales generados por los refuerzos que colocamos en el diseño por flexión. De allí se compara las cortantes ultimas actuantes a la cara (Vu) , con lascortantes resistentes (ø Vc). Si Vu ≤ ø Vc entonces es posible usar estribos mínimos con unespaciamiento que no exceda el menor de los siguientes valores: Estos estribos serán colocados en la zona en la cual Vu ≥ 0.5 ø Vc . Si Vu> ø Vc es necesario colocar refuerzo por corte . Se deberá calcular la siguiente expresión Además se deberá comprobar que Vs ≤2.1√f´cxbxd , pues el valor máximo delos cortantes no debe exceder a Vu = ø (Vc + 2.1 √f´cxbxd) , el cual es elcortante máximo para la sección, pues si excede este valor , será recomendableque se aumente las dimensiones de la sección transversal, en este caso de laviga. Finalmente calcularemos el espaciamiento del refuerzo mediante la siguiente expresión : Donde : Av = Área transversal del estribo, al realizar el corte atravesamos dosveces el acero colocado , por los que “Av” va a ser 2 veces el áreatransversal del acero utilizado.

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DISEÑO DE LA VIGA ASIGNADA EN EL EJE 9/A-B DEL 2° PISO  TRAMO A = 1.35 m Cálculo de Vumax:

𝑉𝑚 𝑚𝑎𝑥 = 10693.66 kg Cálculo de Vc: 𝑉𝑐 = 0.53√𝑓 ′ 𝑐. 𝑏. 𝑑 ⇒ 𝑉𝑐 = 0.53√210. 25.30 ⇒ 𝑉𝑐 = 5760.32 𝑘𝑔 Comprobación si requiere refuerzo por Corte: 𝑉𝑢 𝑚𝑎𝑥 > Vc

↔

ES NECESARIO REFUERZO POR CORTE.

Cálculo de Vs1: 𝑉𝑠 = 𝑉𝑢 𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑐 = 10693.66 − 5760.32 ⇒ 𝑉𝑠 = 4933.34 𝑘𝑔 Verificación (Vs máx.): 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 2.1√𝑓 ′ 𝑐. 𝑏𝑤 . 𝑑 ⇒ 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 2.1√210. 25.30 ⇒ 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 22823.92 𝑘𝑔 𝑉𝑠 ≤ 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥

↔

CUMPLE CONDICION Y SE CONTINUA CON EL DISEÑO

Cálculo de espaciamiento (S): 𝑆=

𝐴𝑣. 𝑓𝑦. 𝑑 (2 ∗ 0.71)(4200)(30) = ⇒ 𝑆 = 36.27 𝑐𝑚 𝑉𝑠 4933.34

Cálculo del Vs lím: 𝑉𝑠 𝑙𝑖𝑚 = 1.1√𝑓 ′ 𝑐. 𝑏𝑤 . 𝑑 ⇒ 𝑉𝑠 𝑙𝑖𝑚 = 1.1√210. 25.30 ⇒ 𝑉𝑠 𝑙𝑖𝑚 = 11955.38 𝑘𝑔 Se debe cumplir la siguiente condición: 𝑑 𝑉𝑠 < 𝑉𝑠 𝑙í𝑚 , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑆𝑚𝑎𝑥 = ó 0.60𝑚 2 30 𝑆𝑚𝑎𝑥 = = 15𝑐𝑚 2

CONSIDERACIONES d/2 8db 30cm 24Фestrivo

CALCULOS 30/2 8x1.60 30 24x0.71

ESPACIAMIENTO PARCIAL 15.00 cm 12.50 cm 30.00 cm 17.05 cm

𝑷𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐: ⎅⅜; [email protected] + [email protected] + 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑜@0.25

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DISEÑO DE LA VIGA ASIGNADA EN EL EJE 9/A-B DEL 2° PISO  TRAMO B= 1.35m Cálculo de Vumax:

𝑉𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 11827.63 kg Cálculo de Vc: 𝑉𝑐 = 0.53√𝑓 ′ 𝑐. 𝑏. 𝑑 ⇒ 𝑉𝑐 = 0.53√210. 25.30 ⇒ 𝑉𝑐 = 5760.32 𝑘𝑔 Comprobación si requiere refuerzo por Corte: 𝑉𝑢 𝑚𝑎𝑥 > Vc

↔

ES NECESARIO REFUERZO POR CORTE.

Cálculo de Vs1: 𝑉𝑠 = 𝑉𝑢 𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑐 = 11827.63 − 5760.32 ⇒ 𝑉𝑠 = 6067.31 𝑘𝑔 Verificación (Vs máx.): 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 2.1√𝑓 ′ 𝑐. 𝑏𝑤 . 𝑑 ⇒ 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 2.1√210. 25.30 ⇒ 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 22823.92 𝑘𝑔 𝑉𝑠 ≤ 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥

↔

CUMPLE CONDICION Y SE CONTINUA CON EL DISEÑO

Cálculo de espaciamiento (S): 𝑆=

𝐴𝑣. 𝑓𝑦. 𝑑 (2 ∗ 0.71)(4200)(30) = ⇒ 𝑆 = 29.48 𝑐𝑚 𝑉𝑠 6067.31

Cálculo del Vs lím: 𝑉𝑠 𝑙𝑖𝑚 = 1.1√𝑓 ′ 𝑐. 𝑏𝑤 . 𝑑 ⇒ 𝑉𝑠 𝑙𝑖𝑚 = 1.1√210. 25.30 ⇒ 𝑉𝑠 𝑙𝑖𝑚 = 11955.38 𝑘𝑔 Se debe cumplir la siguiente condición: 𝑑 𝑉𝑠 < 𝑉𝑠 𝑙í𝑚 , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑆𝑚𝑎𝑥 = ó 0.60𝑚 2 30 𝑆𝑚𝑎𝑥 = = 15𝑐𝑚 2

CONSIDERACIONES d/2 8db 30cm 24Фestrivo

CALCULOS 30/2 8x1.60 30 24x0.71

ESPACIAMIENTO PARCIAL 15.00 cm 12.50 cm 30.00 cm 17.05 cm

𝑷𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐: ⎅⅜; [email protected] + [email protected] + 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑜@0.25

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DISEÑO DE LA VIGA ASIGNADA EN EL EJE 9/C-F DEL 2° PISO  TRAMO A = 1.35 m Cálculo de Vumax:

𝑉𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 16660.60 kg Cálculo de Vc: 𝑉𝑐 = 0.53√𝑓 ′ 𝑐. 𝑏. 𝑑 ⇒ 𝑉𝑐 = 0.53√210. 25.30 ⇒ 𝑉𝑐 = 5760.32 𝑘𝑔 Comprobación si requiere refuerzo por Corte: 𝑉𝑢 𝑚𝑎𝑥 > Vc

↔

ES NECESARIO REFUERZO POR CORTE.

Cálculo de Vs1: 𝑉𝑠 = 𝑉𝑢 𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑐 = 16660.60 − 5760.32 ⇒ 𝑉𝑠 = 10900.28 𝑘𝑔 Verificación (Vs máx.): 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 2.1√𝑓 ′ 𝑐. 𝑏𝑤 . 𝑑 ⇒ 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 2.1√210. 25.30 ⇒ 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 22823.92 𝑘𝑔 𝑉𝑠 ≤ 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥

↔

CUMPLE CONDICION Y SE CONTINUA CON EL DISEÑO

Cálculo de espaciamiento (S): 𝑆=

𝐴𝑣. 𝑓𝑦. 𝑑 (2 ∗ 0.71)(4200)(30) = ⇒ 𝑆 = 16.42 𝑐𝑚 𝑉𝑠 10900.28

Cálculo del Vs lím: 𝑉𝑠 𝑙𝑖𝑚 = 1.1√𝑓 ′ 𝑐. 𝑏𝑤 . 𝑑 ⇒ 𝑉𝑠 𝑙𝑖𝑚 = 1.1√210. 25.30 ⇒ 𝑉𝑠 𝑙𝑖𝑚 = 11955.38 𝑘𝑔 Se debe cumplir la siguiente condición: 𝑑 𝑉𝑠 < 𝑉𝑠 𝑙í𝑚 , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑆𝑚𝑎𝑥 = ó 0.60𝑚 2 30 𝑆𝑚𝑎𝑥 = = 15𝑐𝑚 2

CONSIDERACIONES d/2 8db 30cm 24Фestrivo

CALCULOS 30/2 8x1.60 30 24x0.71

ESPACIAMIENTO PARCIAL 15.00 cm 12.50 cm 30.00 cm 17.05 cm

𝑷𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐: ⎅⅜; [email protected] + [email protected] + 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑜@0.25

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DISEÑO DE LA VIGA ASIGNADA EN EL EJE 9/C-F DEL 2° PISO  TRAMO B= 1.35m Cálculo de Vumax:

𝑉𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 16956.68 kg Cálculo de Vc: 𝑉𝑐 = 0.53√𝑓 ′ 𝑐. 𝑏. 𝑑 ⇒ 𝑉𝑐 = 0.53√210. 25.30 ⇒ 𝑉𝑐 = 5760.32 𝑘𝑔 Comprobación si requiere refuerzo por Corte: 𝑉𝑢 𝑚𝑎𝑥 > Vc

↔

ES NECESARIO REFUERZO POR CORTE.

Cálculo de Vs1: 𝑉𝑠 = 𝑉𝑢 𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑐 = 16956.68 − 5760.32 ⇒ 𝑉𝑠 = 11196.36 𝑘𝑔 Verificación (Vs máx.): 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 2.1√𝑓 ′ 𝑐. 𝑏𝑤 . 𝑑 ⇒ 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 2.1√210. 25.30 ⇒ 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 22823.92 𝑘𝑔 𝑉𝑠 ≤ 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥

↔

CUMPLE CONDICION Y SE CONTINUA CON EL DISEÑO

Cálculo de espaciamiento (S): 𝑆=

𝐴𝑣. 𝑓𝑦. 𝑑 (2 ∗ 0.71)(4200)(30) = ⇒ 𝑆 = 15.98 𝑐𝑚 𝑉𝑠 11196.36

Cálculo del Vs lím: 𝑉𝑠 𝑙𝑖𝑚 = 1.1√𝑓 ′ 𝑐. 𝑏𝑤 . 𝑑 ⇒ 𝑉𝑠 𝑙𝑖𝑚 = 1.1√210. 25.30 ⇒ 𝑉𝑠 𝑙𝑖𝑚 = 11955.38 𝑘𝑔 Se debe cumplir la siguiente condición: 𝑑 𝑉𝑠 < 𝑉𝑠 𝑙í𝑚 , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑆𝑚𝑎𝑥 = ó 0.60𝑚 2 30 𝑆𝑚𝑎𝑥 = = 15𝑐𝑚 2

CONSIDERACIONES d/2 8db 30cm 24Фestrivo

CALCULOS 30/2 8x1.60 30 24x0.71

ESPACIAMIENTO PARCIAL 15.00 cm 12.50 cm 30.00 cm 17.05 cm

𝑷𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐: ⎅⅜; [email protected] + [email protected] + 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑜@0.25

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DISEÑO DE LA VIGA SECUNDARIA EN EL EJE B/2-3 DEL 1° PISO  TRAMO A = 1.35 m Cálculo de Vumax:

𝑉𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 5532.30 kg Cálculo de Vc: 𝑉𝑐 = 0.53√𝑓 ′ 𝑐. 𝑏. 𝑑 ⇒ 𝑉𝑐 = 0.53√210. 25.30 ⇒ 𝑉𝑐 = 5760.32 𝑘𝑔 Comprobación si requiere refuerzo por Corte: 𝑉𝑢 𝑚𝑎𝑥 < Vc ↔ NO,ES NECESARIO REFUERZO POR CORTE. 𝑑 30 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑆𝑚𝑎𝑥 = ó 0.60𝑚 ⇒ 𝑆𝑚𝑎𝑥 = = 15 𝑐𝑚 2 2

CONSIDERACIONES d/2 8db 30cm 24Фestrivo

CALCULOS 45/2 8x1.60 30 24x0.71

ESPACIAMIENTO PARCIAL 22.50 cm 12.80 cm 30.00 cm 17.05 cm

𝑷𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐: ⎅⅜; [email protected] + [email protected] + 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑜@0.25

 TRAMO B = 1.35 m Cálculo de Vumax:

𝑉𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 3288.06 kg Cálculo de Vc: 𝑉𝑐 = 0.53√𝑓 ′ 𝑐. 𝑏. 𝑑 ⇒ 𝑉𝑐 = 0.53√210. 25.30 ⇒ 𝑉𝑐 = 5760.32 𝑘𝑔 Comprobación si requiere refuerzo por Corte: 𝑉𝑢 𝑚𝑎𝑥 < Vc ↔ NO,ES NECESARIO REFUERZO POR CORTE. 𝑑 30 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑆𝑚𝑎𝑥 = ó 0.60𝑚 ⇒ 𝑆𝑚𝑎𝑥 = = 15 𝑐𝑚 2 2

CONSIDERACIONES d/2 8db 30cm 24Фestrivo

CALCULOS 30/2 8x1.60 30 24x0.71

ESPACIAMIENTO PARCIAL 15.00 cm 12.80 cm 30.00 cm 17.05 cm

𝑷𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐: ⎅⅜; [email protected] + [email protected] + 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑜@0.25

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DISEÑO DE COLUMNAS a.CONCEPTO DE COLUMNAS Las columnas son elementos estructurales verticales que trabajanprincipalmente a compresión , también soportan los momentos flectoresgenerados por los demás elementos estructurales en los dos sentidos. El diseñode las columnas será por flexocompresión y por corte.

Las columnas soportarán además de su peso propio, las sobrecargas, las cargasde las vigas,losas aligeradas y todo elementoestructural que este dentro de su área de tributaria. a.DISEÑO POR FLEXOCOMPRESION Para realizar el diseño por flexocompresión se deberá construir el diagrama de interacción para la columna, los diagramas deinteracción definen los limites de resistencia de la sección ( área de acero yárea bruta de la sección), para las fuerzas axiales y momentos flectoresgenerados por las acciones de gravedad y sísmicas luego de amplificarlas porlas diversas combinaciones, si los puntos se encuentran dentro de la curva dediseño , entonces la sección y la cantidad de acero es la adecuada.Las curvas de diseño del diagrama de interacción se generan variando la ubicación del eje neutro en la sección para una determinada distribución deacero, luego se procede a calcular por equilibrio la resistencia nominal de lasección para ese caso, determinándose un punto, y así sucesivamente hastacompletar la curva.

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CRITERIOS DE DISEÑO DE COLUMNAS

Dimensiones de la columna

D= b= P= n= f'c =

Dimensión de la sección en la dirección del análisis sísmico de la columna la otra dimensión de la sección de la columna carga total que soporta la columna (ver tabla ) valor que depende del tipo de columna y se obtiene de la Tabla resistencia del concreto a la compresión simple

-Columna - 2/D “interior””

(n=0.30) (P=1.10) “central”

Según lo mencionado obtenemos: 𝑏𝑥𝐷 ∶ 48162.25 (0.30)(210) 48162.25 𝑏𝑥𝐷 ∶ 63 𝑏 𝑥 𝐷 ∶ 764.48𝑐𝑚2

1.10 𝑃 𝑥 𝑛°𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 𝑛 𝑥 𝑓𝑐′

𝑏𝑥𝐷 ∶

En columnas las dimensiones b y D consideramos iguales 𝑏 𝑥 𝐷 ∶ 764.48 𝐷 ∶ 764.48/25 D: 27.64 cm ≅ 25 cm Se considero C =

25x25

25cm

25cm

Calculo para el refuerzo de la columna Calculo de refuerzo para la columna C: CONCRETO ARMADO I

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𝑃𝑈 = 48162.25 𝐾𝑔 𝑃𝑢 = 0.85 ∅ 𝐹𝑐′ (𝐴𝑔 − 𝐴𝑆 ) + 𝐴𝑠 𝐹𝑦

∅ = 0.70

Para elementos con estribos : 𝑃𝑢 = 0.80(∅(0.85𝑥 𝐹𝑐′ 𝑥𝐴𝑔 + 𝐴𝑠 𝑥𝐹𝑦 )) 48162.25

0.80 𝑥 0.70

= ((0.85)(210)(25𝑥25) + 𝐴𝑆 𝑥 4200)

𝑨𝑺 = 𝟔. 𝟏𝟎 𝒄𝒎𝟐

(acero necesario, comprobación con acero máximo y minimo)

 Chequeo por acero: 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 𝟎. 𝟎𝟏 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 0.01 ∗ 25 ∗ 20 = 5.00 𝑐𝑚2 Equivale= 4 ∅ 1/2" = 5.16𝑐𝑚2 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝟎. 𝟎𝟒 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 0.04 ∗ 25 ∗ 20 = 20.0 𝑐𝑚2 Equivale= 10 ∅ 5/8" = 20.00𝑐𝑚2

Por lo tanto: 𝑨𝑺 = 𝟔. 𝟏𝟎 𝒄𝒎𝟐 Equivale= 6 ∅ 𝟏/𝟐" = 𝟕. 𝟕𝟒𝒄𝒎𝟐

DISEÑO POR FLEXOCOMPRESIÓN Para realizar el diseño por flexocompresión se deberá construir varios diagramas de interacción para cada columna y para cada dirección, los diagramas de interacción definen los límites de resistencia de la sección (área de acero y área bruta de la sección), para las fuerzas axiales y momentos flectores generados por las acciones de gravedad y sísmicas luego de amplificarlas por las diversas combinaciones, si los puntos se encuentran dentro de la curva de diseño, entonces la sección y la cantidad de acero es la adecuada. Las curvas de diseño del diagrama de interacción se generan variando la ubicación del eje neutro en la sección para una determinada distribución de acero, luego se procede a calcular por equilibrio la resistencia nominal de la sección para ese caso, determinándose un punto, y así sucesivamente hasta completar la curva. En nuestro caso utilizaremos el excel para obtener los diagramas de interacción, para lo cual ante una determinada sección de columna se irá variando la cantidad y distribución de acero colocado, hasta verificar que los puntos de Momento y Axiales últimas de las diversas combinaciones de carga se encuentren dentro y lo más cercano a CONCRETO ARMADO I

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la curva de diseño del diagrama de interacción. La Norma del ACI 318-11 en su sección 10.91.- nos dice que la cuantía deberá estar entre 1% y 4%, como indica la expresión siguiente: 𝜌=

𝐴𝑠𝑡 𝐴𝑔

1% < 𝜌 < 4% Siendo: Ast = Área total de acero ˄ Ag = Área bruta de la sección Transversal Para una mejor descripción diseñamos la columna C que se encuentra entre el eje 5, naciendo en del primer piso hasta el 2do piso, la cual tiene dimensiones de 0.30 m x 0.30 m. Para el área de acero consideramos lo escrito anteriormente, colocando inicialmente 8 ø 5/8”, para tener una cuantía de 2.21%, las barras serán distribuidas de la siguiente manera:

Antes de ingresar los datos al programa CSIcol, procedemos a obtener los datos del modelamiento del Bloque A, el cual fue diseñado mediante el programa Etabs 9.7.4, teniendo en cuenta las cargas asignadas anteriormente en el pre dimensionamiento y demás datos según la Norma E060 – Concreto Armado y la Norma del ACI 318-11.

6.5.- DISEÑO POR CORTANTE La Norma E.060 en su artículo establece el diseño por corte, en el caso en que Vu>ØVc se colocará estribos a un espaciamiento dado, en el caso que Vu