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DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO Usando programa ETABS, verificación (6/5) Viga/Columna Criterio Sismoresistente Columnas fuertes Vigas débiles RESUMEN.- El criterio llamado columna fuerte – viga débil es un requisito a cumplir en cualquier proyecto sismoresistente de estructuras de concreto armado o reforzado con la finalidad de evitar fallas por inestabilidad que junto a las fallas frágiles como las de adherencia y corte son las responsables de la falla catastrófica o ruina de las estructuras. Se presentan dos procedimientos para el cálculo del criterio columna fuerte –viga débil: La primera: corresponde a la suma de los momentos nominales de las columnas en un nudo que debe ser mayor de 6/5 veces la suma de los momentos nominales de las vigas, esto es para proveer de mayor resistencia a flexión en las columnas que en las vigas que forman el nudo: Σ Mcn ≥ 1.20 Σ Mvn. La segunda: es por diseño de nudos. Esta dos metodologías se desarrollara usando el software Etabs, Extended 3D Analysis of Building Systems, materia de esta ponencia. INTRODUCCION.- Como se podrá entender la metodología trata de diseñar las columnas con mayor capacidad resistente y de disipación de energía que las vigas, debido que ante una acción sísmica los mecanismos cinemáticos que se formen sean los más deseables. - Estos son los que en los cuales las rótulas plásticas se forman en las vigas y no en las columnas. Ver Figura 1(a). - Cuando las columnas no tienen mayor capacidad resistente y de disipación de energía que las vigas hay la probabilidad de que las rótulas plásticas se formen en las columnas formándose un mecanismo indeseables, es decir un mecanismo de entrepiso que puede conducir al colapso prematuro de la estructura. Ver Figura 1(b). - Ambos mecanismos teniendo en el nivel superior igual deformación (∆), la rotación de las rótulas plásticas en el mecanismo deseable (en vigas) es muy pequeña con relación la rotación de las rótulas plásticas en los mecanismos indeseables o de entrepiso (en columnas).

Figura 1.- Mecanismo cinemáticos

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Este último mecanismo también referido como “piso blando”, las rotaciones plásticas son tan grandes que por lo general es muy difícil detallar la gran demanda de acero de refuerzo tanto longitudinal como transversal. Numerosos colapsos de estructuras de edificios de concreto reforzado porticados en los recientes terremotos se deben a que se forman mecanismos de entrepiso o lo que es mismo pisos blandos. Ver fotos.

Foto N°01 Los pisos blandos y débiles son considerados generalmente por los ingenieros sísmicos como muy perjudiciales para el comportamiento global de las estructuras, porque la mayoría de las deformaciones laterales durante un terremoto ocurren en el piso blando y débil. El concentrar el comportamiento inelástico y el daño en un solo piso es muy peligroso; es muy probable que el daño exceda la capacidad de deformación de las columnas, llevando a la estructura a tener degradación de rigidez, inestabilidad geométrica, y posiblemente al colapso.

Foto N°02 En pisos blandos o débiles no se cumple el criterio de columna fuerte – viga débil

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DESARROLLO.- El Ingeniero Civil puede verificar si en la estructura hay la probabilidad que se forme un piso blando, conociendo la deformada de los pórticos producto de la acción sísmica y aplicando la definición de estructura regular que aparece en la Norma A.- Un método sencillo para evaluar si el criterio sismoresistente columnas fuerte-viga débil puede gobernar el diseño, es el siguiente: Determinar la relación P basada en las propiedades de las vigas y columnas de un nivel cercano a la mitad de la altura del pórtico. P = (Σ V EIv/Lv / Σ C EIc/Lc) Donde: EIv y EIc definen la rigidez a flexión de las vigas y columnas (V viga; C columna), Lv Lc son las longitudes de las vigas y columnas respectivamente, y las sumatorias incluye todas las vigas y columnas en nivel cercano a la altura del pórtico. Cuando la relación P es mayor de 0.50 es importante verificar la resistencia de las columnas considerando el criterio antes señalado y redimensionar las columnas si es necesario de manera de evitar mecanismos indeseables. B.- El otro método es haciendo usando el software Etabs, el proceso es el siguiente:

Figura 2.- Modelo de un edificio multifamiliar de 15 pisos

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1.- Desarrollamos un edificio de concreto armado de 8, 15 o más niveles usando el Etabs.

2.- Las columnas son de C60x80, C40x40 y C60x60; y debemos asignarles acero a estas columnas, usaremos acero mínimo, para las columnas y seleccionamos que el refuerzo sea chequeado por el programa.

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Columnas:

C60X80, 10Φ1” = 51cm

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C60X60, 8Φ1” = 40.8cm

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C40X40, 4Φ3/4” = 11.36cm + 4Φ5/8” = 8.00cm 2 Refuerzo total de C40x40 = 19.36cm

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3.- Las vigas serán de V40x80

4.- Parámetros para el análisis dinámico, espectro de respuesta Norma E-030.

5.- Parámetros para el análisis estático Zona 3: Z=0.4 Categoría C; Uso de la edificación: U= 1.0 Parámetros del Suelo S3: Suelo intermedio, Tp=0.6s S=1.2 Periodo Fundamental: T=Hn/Ct Hn=52.5m; Ct=45; T=1.15 Factor de amplificación: C= 2.5x(Tp)/(T) = 1.3 Factor de amplificación sísmica: R=7 Coeficiente de cortante basal =

= 0.092

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RESULTADOS.1.- Tenemos los periodos, el esperado es T1=0.03x(Hn)3/4 = 1.45seg.

Con el programa obtenemos T1=1.53seg. casi lo mismo. 2.- Ahora veremos algunos resultados

a).- Centro de masa (Xcm,Ycm) = (11.30;15.35); centro de rigidez (Xcr, Ycr) = (16.62;14.95).

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b).- Peso total de la edificación será: Peso por carga permanente: 10,228.88Tn Peso por carga viva: 1,672.85Tn Participación de carga muerta 100% y de carga viva 20%, el P=10,228.88+1,672.85x0.20= 10,563.45Tn. c).- El cortante será V=

x P, reemplazando V= 971.83 Tn.

Los Cortantes para el análisis estático y dinámico fueron ya amplificados y los resultados del cortante basal es 971.00 Tn, que es similar al encontrado teóricamente.

d).- El dritf en X-X Piso 15 es= 1.4/1,000; el dritf en Y-Y Piso 15 es= 1.7/1,000; están por debajo del máximo permitido que es 7/1,000. 8

3.- Ahora diseñamos usamos el código ACI 318-05/IBC 2003 Optimizaremos la elevación 2.

Para el chequeo de los nudos, y relación 6/5 viga columnas, debemos utilizar el acero que se va a disponer en las columnas, es decir creamos columnas con diferentes cuantías de acero y vamos probando hasta que los ratio chequeen.

A.- Empezamos con los ratios de esfuerzos en los nudos

Los ratios son mayores que 0.95, debemos optimizar cambiando la cuantía de acero de las columnas que no chequean.

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Para este paso hemos creado columnas con diferentes cuantías, la mínima es C60x80 con 10Φ1”, luego tenemos C60x80-12, C60x80-14, C60x80-16, C60x80-18…. C60x80-40, esto es columnas con 12, 14, 16,… 40 acero de 1”.

En esta figura observamos ratios menores que 0.95 y columnas C60x80-24, C60x80-30, etc. con los cuales los ratios chequean.

B.- Luego pedimos al programa la relación 6/5 viga columna para chequear columna fuerte viga débil.

Por relación 6/5 hay nudos que no chequean entonces debemos volver a cambiar la cuantía de acero, esta relación debe ser menor que 1, para asegurar columna fuerte – viga débil.

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Cambiamos la columna de cuantía mínima de 10Φ1” a 16Φ1”, probamos

Chequeo, hemos conseguido que la relación de esfuerzos sea menor que 0.95 y la relación 6/5 viga columna, sea menor que 1, asegurando así mecanismos cinemáticos deseables; los otros nudos superiores, se optimizara usando el mismo procedimiento.

Que estas imágenes no se vuelvan a repetir en nuestro país. Ing. Jorge Luis Cabanillas Rodriguez

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