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• Wilber Moreno De la Rosa

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2. Un estudio estadístico ha demostrado que las llegadas de aviones a un aeropuerto tienen distribución de Poisson con una relación media de llegadas de 27 por hora y que los tiempos de ocupación de una pista tienen distribución exponencial con media de 2 minutos. ¿Cuántas pistas de aterrizaje deben preverse si se desea que la probabilidad de que un avión tenga que esperar pista sea menor que 0.1 y en este caso, cuál será el tiempo medio de espera? Solución. Valores de Po

“Por lo tanto se propone prever a partir de 3 pistas, ya que Pso respectivamente es menor que la probabilidad de 0.1”

6. Una compañía envía cereales al extranjero en barcos cargueros. La compañía no es propietaria de los barcos de carga sino simplemente le vende los granos al propietario de los barcos en los casos en que llega un carguero para ser atendido. Las naves llegan al azar, lo que sucede a una tasa promedio de una diaria. En el momento actual, existe espacio para cargar un solo barco a la vez. También debido a acuerdos contractuales, toda la labor de carga deben llevarla a cabo empleados de la compañía y no la tripulación del barco. Esto significa que mientras el barco espera ser cargado y mientras está siendo cargado, la tripulación permanece desocupada. Dado que la utilidad del propietario de los barcos depende de un tiempo breve, la compañía ha acordado pagar a los propietarios de los barcos $1 000 por día completo que el barco invierte en el muelle. De acuerdo con los registros de la compañía, un equipo de tres estibadores puede cargar los barcos a una tasa promedio de ¼ de barco por día. Los equipos pueden trabajar turnos de 8 horas, 7 días a la semana, y los trabajadores de cada equipo reciben de la compañía $10 por hora. Es necesario determinar cuántos equipos deben tenerse disponibles para cargar los buques y minimizar los costos totales. Solución.

“Por lo tanto se propone establecer 8 equipos de tres trabajadores, ya que el costo mínimo total es $2920”

1. Se desea ampliar las facilidades de un puerto, construyendo muelles dedicados a la descarga de mineral. Debe decidirse el número de muelles y el tipo de instalación e cada uno de ellos en forma tal que se minimicen los costos totales de descarga. se debe elegir entre tres tipos de instalación de descarga, I1, I2 e I3. Cuyas características se muestran en la tabla: Tipo Ij I1 I2 I3

Costos diarios Fijos $5000 $10000 $15000

Operación $6000 $9000 $12000

Capacidad de descarga diaria 3000 tn 5000 tn 7000 tn

Los costos fijos C fj incluyen conceptos tales como amortización de la instalación, mantenimiento general, etc., y son aplicables independientemente de que se utilice o no el equipo. Los costos de operación C oj solo se presentan cuando se usan las instalaciones. Los barcos transportan 9000 toneladas de mineral y arriban al puerto en forma de Poisson con una relación media de llegadas de dos barcos cada tres días. Los tiempos de servicio de cada tipo de instalación se consideran exponenciales con una relación media de servicio definida por la capacidad de descarga C dj correspondiente. El tiempo de permanencia en el sistema representa un costo de $20000 por barco y por día. Finalmente, por razones de homogeneidad, se desea que todas las instalaciones de descarga sean del mismo tipo. Se considera a priori la posibilidad de construir de uno a cuatro muelles, de esta manera cada tipo de instalación puede utilizarse en 1, 2,3 y 4 muelles. Solución.

“Por lo tanto debe decidirse por 2 muelles del tipo C, ya que tiene un costo mínimo total respecto de los demás de $7500”