• Categories
• Ciencia y tecnología
• Física y matemáticas
• Matemática
• Tecnología
• Ciencia

Citation preview

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINÍ EN EL ESTADO DE CAMPECHE

INGENIERÍA INDUSTRIAL

7º SEMESTRE

GRUPO: A

INVESTIGACION DE OPERACIONES INC-1019 PROFESOR: GOMEZ KU RICARDO

TRABAJO DOCUMENTAL

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA NOMBRE

MATRÍCULA

ELIO IGNACIO COCOM MOO

1749

MARÍA GUADALUPE YAM UICAB

1706

EUGENIO EVERARDO CHI CAHUN

1721

JOSE LUIS DZIB DZUL

1730

CALIFICACIÓN DE LA EXPOSICIÓN

CALIFICACIÓN DEL DOCUMENTAL

CALKINÍ, CAMPECHE 13 DE SEPTIEMBRE DEL 2010

INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

1

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA ÍNDICE CAPITULO I OBJETIVOS Y/O COMPETENCIAS ..............................................................................3

CAPITULO II INTRODUCCIÓN............................................................................................................ 4

CAPITULO III 2. LINEAS DE ESPERA 2.1 INTRODUCCION Y TERMINOLOGIA, NOTACION Y CASOS DE APLICACION....6 2.2 PROCESO DE NACIMIENTO Y MUERTE (MODELOS POISSON) .......................10 2.4 POBLACION FINITA UN SERVIDOR, COLA FINITA..............................................14 2.5 POBLACIÓN INFINITA SERVIDORES MÚLTIPLES, COLA INFINITA...................20 CONCLUSIÒN............................................................................................................... 29 BIBLIOGRAFIA............................................................................................................. 31

INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

2

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA CAPITULO I UNIDAD 2 Competencia específica a desarrollar Estudiar y aplicar los modelos y algoritmos de líneas de espera. Identificar y analizar los problemas donde se involucran los modelos de líneas de espera y utilizarlos para encontrar su solución, en sistemas de producción o de servicios Utilizar el software adecuado

Actividades de Aprendizaje Identificar y reconocer sistemas que sean modelados como líneas de espera Aplicar la terminología y notación del los modelos de línea de espera Identificar cuáles son las características básicas de una línea de espera, usar las formulas para cada uno de sus modelos Ejemplificar cada caso específico y resolver problemas, adicionalmente utilizar software de apoyo Establecer las conclusiones para cada modelo estudiado, en un lenguaje accesible para el tomador de decisiones.

INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

3

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA CAPITULO II INTRODUCCIÓN Modelos de líneas de espera La teoría de líneas de espera se origino en los trabajos de A. K. Erlang que principiaron eh 1909. Experimento con un problema relacionado con la congestión del trafico telefónico. Durante los periodos ocupados, los que pretendan hacer llamadas sufran algunas demoras, porque las operadoras eran incapaces de atender las llamadas con la rapidez con que se hacían. El problema original que trato Erlang fue el calculo de esa demora para una operadora, y en 1917 los resultados se extendieron al caso de varias operadoras. En ese año Erlang publico su obra muy conocida, Solutions of Some Problems in the Theory of Probabilities of Significance in Automatic Telephone Exchanges. Los adelantos en el campo del trafico telefonico continuaron generalmente en el sentido iniciado por Erlang, y las publicaciones principales fueron las de Molina en 1927 y de Thornton D. Fry en 1928, pero solo fue hasta el fin de la Segunda Guerra Mundial cuando esos trabajos se extendieron a otros problemas relacionados con líneas de espera. Inicialmente, este capitulo se concentrara en las derivaciones matemáticas de las formulas de un problema de líneas de espera de un solo canal. Los , modelos matemáticos para problemas de líneas de espera de canales múltiples, se darán sin ninguna prueba matemática. Se presentara el método de Hontecarlo, que básicamente es una técnica de simulación en la que se crean funciones estadísticas de distribución, usando una tabla de números aleatorios. Se empleara para resolver problemas de lineas de espera de un solo canal y de canales múltiples, Este tema trata acerca de los clientes cuando llegan y hacen cola el objetivo de este proceso es determinar cuántos clientes llegan en un determinado lapso de tiempo, a esto se le llama nacimiento puro. La mayor parte de los modelos elementales de colas suponen que las entradas (llegada de clientes) y las salidas (clientes que se van) del sistema ocurren de acuerdo al proceso de nacimiento y muerte. Este importante proceso de teoría de probabilidad tiene aplicaciones en varias áreas. la teoría de colas, el término nacimiento se refiere a llegada de un nuevo cliente al sistema de colas y el término muerte se refiere a la salida del cliente servido La Teoría de Colas es una formulación matemática para la optimización de sistemas en que interactúan dos procesos normalmente aleatorios: un proceso de “llegada de clientes”

INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

4

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA y un proceso de “servicio a los clientes”, en los que existen fenómenos de “acumulación de clientes en espera del servicio”, y donde existen reglas definidas (prioridades) para la “prestación del servicio”. La Teoría de Colas es una aproximación matemática potente para la optimización del problema, y tiene aplicaciones (crecientes) en sistemas donde las llegadas y el servicio admiten una representación matemática (probabilística); en problemas que no admiten esta representación existen otras técnicas. En este documento hablamos sobre la teoría de colas ya que a menudo es deseable tomar decisiones respecto de una situación de teoría de cola una situación de cola, y se caracteriza por el flujo de clientes que arriban a una o más estaciones en las que se efectúa el servicio. Al arribo del cliente, éste puede ser atendido inmediatamente o puede tener que esperar hasta que el servicio esté disponible; el tiempo en la cual se atiende a cada cliente puede ser fijo o aleatorio, dependiendo del tipo de servicio. En la vida diaria hay muchos ejemplos que se adaptan a esta situación: autos arribando a una estación de servicio, o a un peaje; personas arribando al cajero automático; máquinas que fallan y que requieren ser reparadas; etc. Para ello se ha desarrollado la Teoría de Cola o de la Línea de Espera que se basa en describir el arribo o la partida y/o servicio) por distribuciones de probabilidad apropiadas. Usando teoría de probabilidad se derivan las características operativas del problema, como ser tiempo de espera hasta que el servicio del cliente sea completado, porcentaje de tiempo desocupado por servicio.

INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

5

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA CAPITULO III 2. LINEAS DE ESPERA 2.1. INTRODUCCIÓN, TERMINOLOGÍA, NOTACIÓN Y CASOS DE APLICACIÓN USO DE LAS TASAS DE LLEGADA Y DE SERVICIO Como la mayor parte de las técnicas matemáticas, la teoría de líneas de espera tiene su propio conjunto de términos. El de disciplina de la línea de espera se refiere a la condición en que se escogen las llegadas para recibir servicio. En este capitulo el procedimiento consiste en que las llegadas ocupan su lugar en la línea de espera, a base de que el que llega primero queda en primer lugar. Las llegadas pueden ser uniformes durante cierto periodo, o pueden ser aleatorias. La tasa de llegadas puede tomar la forma de empleados que llegan a la caseta de herramientas de la empresa, o en otras condiciones podrían representar el número de clientes que esperan para comer. General-mente, la tasa de llegada se expresa como tasa de llegada por unidad de tiempo. Si es aleatoria los clientes no llegan en un orden o patrón lógico en el transcurso del tiempo, lo que representa la mayor parte de los casos en el mundo de los negocios. En las situaciones en que las llegadas se distribuyen en forma aleatoria puede utilizarse su promedio si se registra durante un periodo suficientemente prolongado. La tasa de servicio se ocupa de la forma en que las instalaciones de servicio pueden manejar las demandas de llegada, y se expresa como una tasa por unidad de tiempo. Por ejemplo, la tasa de servicio podría indicar el numero de pedidos que el departamento de piezas de repuesto procesa por hora. También el tiempo de servicio puede ser uniforme o distribuido en forma aleatoria. En las problemas de-negocios ‘se encontraran más casos de tasa uniforme de servicio que de tasa uniforme de llegada. APLICACIONES DE LA TEORIA DE LINEAS DE ESPERA La teoría de las líneas de espera se ha aplicado a una gran variedad de situaciones de negocios. Una breve descripción de algunas aplicaciones será de gran ayuda para sugerir problemas a los que pueda aplicarse la teoría. Una gran INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

6

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA cadena de supermercados ha utilizado las líneas de espera para determinar el número de estaciones de control que se requieren para lograr un funcionamiento continuo y económico de sus almacenes, a diversas horas del día. Otro uso de esta teoría consiste en analizar las demoras en las casetas de peaje de puentes y túneles. Un estudio de esta índole se refiere al numero y programación de las casetas de peaje requeridas sobre una base de veinticuatro horas, a fin de reducir al mínimo los costos en determinado nivel de servicio. Otras áreas relacionadas con un cliente, serian las líneas de espera de restaurantes y cafeterías, expendios de gasolina, oficinas de líneas aéreas, almacenes de departamentos y la programación de los pacientes en las clínicas. En todos los casos, los clientes esperan cierto nivel aceptable de servicio, mientras que la empresa espera poder mantener sus costos al mínimo. La teoría de las líneas de espera no solo es aplicable a los establecimientos de ventas a] menudeo o mayoreo, sino que las empresas manu-facturaras también la usan extensamente. Una aplicación muy popular de la teoría de las líneas de espera es el area de las casetas de herramientas. Los sobrestantes se quejan constantemente de que sus hombres tienen que esperar mucho tiempo en las filas para recibir herramientas y piezas. Aunque se presiona a los gerentes de fabrica para que reduzcan los gastos generales de administración, e! aumento de empleados puede reducir realmente los gastos generales de manufactura, porque el personal de la fabrica puede trabajar en vez de esperar en una fila.

Otro problema que ha resuelto con éxito la teoría de las líneas de espera. es la determinación adecuada del numero de muelles que se requieren cuando se construyen instalaciones terminales para barcos y camiones. como tanto los costos de los muelles como los de las demoras pueden ser considerables, ya que los primeros disminuyen mientras aumentan los segundos, o viceversa, es muy conveniente construir el numero de muelles que reduzcan al mínimo la suma de esos dos costos, Varias empresas manufactureras han atacado el problema de descomposturas y reparaciones de sus maquinas, utilizando la misma teoría, El problema se refiere a una batería de maquinas que se descomponen individual-' mente en diferentes épocas. En realidad, las maquinas que se descomponen forman una línea de espera para su reparación por el personal de mantenimiento. Es conveniente emplear el personal de reparaciones necesario para

INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

7

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA Disminuir al mínimo la suma del costo de la perdida de producción causada por el tiempo de espera y del costo de los mecánicos. La teoría de las líneas de espera se ha extendido para estudiar un plan I de incentivos de salarios. Por ejemplo, se había asignado cierto personal de línea de producción para manejar dos maquinas, mientras que a otros se les había asignado para manejar. Cuatro maquinas. Como. Todas las maquinas son Iguales, los trabajadores reciben el mismo salario básico, pero la gratificación •: de incentivo por la producción sobre la cuota, es de la mitad por unidad i para los operadores con cuatro maquinas que para los que tienen dos : maquinas. Superficialmente ese arreglo parece equitativo. No obstante, un; estudio de las condiciones reales revela que aunque cada una de las dos I maquinas que maneja un solo hombre estarían ociosas alrededor del 12 por ciento de su tiempo programado, cada una de las cuatro maquinas manejadas j por un solo individuo estarían ociosas alrededor del 16 por ciento de su • tiempo programado. El problema es que dos (o mas) maquinas pueden descomponerse a la vez en el grupo de cuatro maquinas, lo que-general-; mente no ocurre con el grupo de dos maquinas. El individuo que maneja el , grupo de cuatro maquinas tiene que trabajar a mayor eficiencia que el que j maneja un grupo de dos maquinas, a fin de ganar el mismo incentivo. El f problema se resolvería pagando a los operadores de las baterías de cuatro | maquinas un salario básico mayor, determinado básicamente empleando las J probabilidades calculadas con la teoría de las líneas de espera. Las áreas anteriores no agotan en modo alguno las posibles aplicaciones de la teoría de las líneas de espera, que pueden extenderse para incluir la i dotación de personal de las operaciones de oficina, y el equilibrio del flujo I _ de materiales en un taller de tareas. Esa teoría puede tener una influencia bien definida en el desafío de un sistema de inventario y de control de producción. TIEMPOS UNIFORMES DE LLEGABA Y DE SERVICIO El manejo apropiado de los tiempos uniformes de llegada y de servicio, en términos de costo mínimo, puede demostrarse con un ejemplo. Una empresa manufacturera maneja muchas casetas de herramientas dentro de una de sus grandes fábricas. Actualmente, el grupo de análisis de sistemas tiene en observación una de esas casetas atendida por un trabajador, : los maquinistas llegan a solicitar servicio a una tasa uniforme de 10 por hora mientras que se observa que el encargado de la caseta de herramienta ' atiende sus peticiones a una tasa uniforme de 7 1/2 por hora. ¿Seria? lucrativo para la empresa aumentar el número de encargados si se les paga a razón de $3.00 INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

8

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA por hora, y se paga a los maquinistas a razón de $4.QO hora? incluyen los beneficios marginales.

Esas cuotas

Inicialmente, el problema se calcula sobre una base de 4 horas, porque el personal del taller trabaja de las 8 a. m. a las 12, y luego sale a almorzar Los resultados finales se calculan sobre una base de 8 horas. En vista de esos datos —tasa uniforme de llegada de 10 por hora (uno cada 6 minutes) y una tasa uniforme de servicio de 7 1/2 por hora (uno cada 8 minutos)-' el problema puede resolverse empleando la formula de la suma de una serie aritmética. Si el primer hombre llega a las 8 a. m. no tiene tiempo de espera. Antes de dar servicio al que llego primero, el que liego en segundo lugar se convierte en el primero que espera en la fila, y su tiempo de espera es de 2 minutos (8 minutos — 6 minutos), antes de que se le de servicio. Una vez que conocemos el tiempo de espera del primer maquinista, es necesario calcular el tiempo de espera del ultimo hombre en nuestras 4 horas iníciales. Como llegan 40 maquinistas (10 hombres por hora X 4 horas), y el primero no espera, debemos calcular el tiempo de espera de los treinta y nueve restantes, o sea que 39 maquinistas multiplicados por 2 minutos son igual a 78 minutos. Como el aumento del tiempo de espera para cada maquinista adicional es lineal, podemos promediar el tiempo de espera del segundo y del cuadragésimo. El promedio del tiempo de espera de cada maquinista es igual a 2 minutos más 78 minutos, dividido entre 2, 6 40 minutos, lo que se resume en la tabla 14-1. (La probabilidad de que los que lleguen al último no espere en la fila, porque se acerca la hora del almuerzo, no se ha considerado aquí, aunque normalmente lo será.) El examen de los datos indica que el costo se reduce al mínimo empleando dos encargados. En contraste con las tasas uniformes, la mayor parte de los problemas de los negocios se ocupa de tasas aleatorias de llegada y de servicio, cuya solución requiere un proceso diferente, que constituirá el tema del resto de este capitulo.

TEORIA DE LINEAS DE ESPERA DE UN SOLO CANAL En la última sección, estudiamos las tasas uniformes de llegada y de servicio, y ahora estudiaremos las tasas aleatorias de llegada y de servicio en un problema de líneas de espera de un solo canal (una sola estación). No trataremos aquellos casos en los que la capacidad de las instalaciones de servicio es mayor que el INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

9

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA promedio de las demandas de las entradas, porque esta condición da por resultado que no haya líneas de espera. En vez de ello nos ocuparemos de un problema de líneas de espera de un solo canal, en el que hay una línea de espera que resulta de tiempos aleatorios de llegada y de servicio. Vale la pena notar que los modelos de líneas de espera pueden usarse para eliminar un exceso de trabajadores, cuando la instalación de servicio es mayor que las demandas de servicio. La forma en que llegan las unidades es aleatoria, si no puede predecirse exactamente cuando llegara cierta unidad.

2.2 PROCESO DE NACIMIENTO Y MUERTE (MODELOS DE POISSON) PROCESO DE NACIMIENTO PURO Y MUERTE PURA En esta sección consideraremos dos procesos especiales. En el primer proceso, los clientes llegan y nunca parten y en el segundo proceso los clientes se retiran de un abasto inicial. En ambos casos los procesos de llegada y retiro ocurren de manera aleatoria. Las dos situaciones se denominan proceso de nacimiento puro y proceso de muerte pura. MODELO DE NACIMIENTO PURO Considere la situación de emitir actas de nacimiento para bebes recién nacidos. Estas actas se guardan normalmente en una oficina central de Registro Civil. Hay razones para creer que el nacimiento de bebes y, por ello, la emisión de las actas correspondientes es un proceso completamente aleatorio que se puede describir por medio de una distribución de Poisson. Usando la información de la sección 15.2 y suponiendo que λ es la tasa con que se emiten las actas de nacimiento, el proceso de nacimiento puro de tener n arribos o llegadas (acta de nacimiento) durante el periodo de tiempo t se puede describir con la siguiente distribución de Poisson:

p n (t ) 

(  t ) n e  t , n=0,1,2,…. (Nacimiento puro) n!

Donde λ es la tasa de llegadas por unidad de tiempo, con el número esperado de llegadas durante t igual a λ t.

Ejemplo 15.3-1

INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

10

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA Suponga que los nacimientos en un país están separados en el tiempo, de acuerdo con una distribución exponencial, presentándose un nacimiento cada 7 minutos en promedio. Como el tiempo promedio entre arribos (entre nacimientos) es de 7 minutos, la tasa de nacimiento en el país se calcula como:



24 x60  205.7 nacimientos / dia 7

El número de nacimientos en el país por año está dado por λ t = 205.7x365 = 75080 nacimientos/año La probabilidad de ningún nacimiento en cualquier día es

po 

( 205.7 x1) 0 e 205.7 x1 0 0!

Suponga que nos interesa la probabilidad de emitir 45 actas de nacimiento al final de un periodo de 3 horas, si se pudieron emitir 35 actas en las primeras 2 horas. Observamos que debido a que los nacimientos ocurren según un proceso de Poisson, la probabilidad requeridas reduce a tener 45-35=10 nacimientos en una hora ( =3-2). Dado λ=60/7=8.57 nacimientos/hora, obtenemos p10 (19) 

(8.57 x1)10 e 8.57 x1  0.11172 10!

MODELO DE MUERTE PURA Considere la situación de almacenar N unidades de artículo al inicio de la semana, para satisfacer la demanda de los clientes durante la semana. Si suponemos que la demanda se presenta a una tasa de µ unidades por día y que el proceso de demanda es completamente aleatorio, la probabilidad asociada de tener n artículos en el almacén después de un tiempo t, la da la siguiente distribución truncada de Poisson: p n (t ) 

( t ) N  n e  t , ( N  n)!

n = 1,2,…N

N

p 0 (t )  1   p n (t )

(Muerte pura)

n 1

INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

11

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA Ejemplo 15.3-2 Al inicio de la semana, se almacenan 15 unidades de un artículo de inventario para utilizarse durante la semana. Solo se hacen retiros del almacenamiento durante los primeros 6 días (la empresa está cerrada los domingos) y sigue una distribución de Poisson con la media de 3 unidades/día. Cuando el nivel de existencia llega a 5 unidades, se coloca un nuevo pedido de 15 unidades para ser entregado al principio de la semana entrante. Debido a la naturaleza del artículo, se desechan todas las unidades que sobran al final de la semana Podemos analizar esta situación en varias formas. Primero, reconocemos que la tasa de calculo es µ = 3 unidades por día. Supóngase que nos interesa determinar la probabilidad de tener 5 unidades (el nivel de nuevo pedido) al día t; es decir, p 5 (t ) 

(3t )155 e 3t , t= 1,2,…,6 (15  5)!

Como ejemplo ilustrativo de los cálculos, tenemos los siguientes resultados utilizando el programa TORA µt=3, 6, 9…., y 18 t (días)

1

2

3

4

5

µt

3

6

9

12

15

p5(t)

0.0008

0.0413

0.1186

0.1048

6

18

0.0486

0.015

Obsérvese que p5(t) representa la probabilidad de hacer un nuevo pedido el día t. Esta probabilidad llega a su nivel máximo en t=3 y después disminuye conforme transcurre la semana. Si nos interesa la probabilidad de hacer un nuevo pedido para el día t, debemos determinar la probabilidad de tener cinco unidades o menos el día t; esto es, Pn 6, como se verifica en la tabla 3.3. El largo de la cola, L es:

El número de elementos en el sistema, W, es:

El tiempo promedio de espera en la cola, Ts es:

INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

25

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA M

Tamaño de la cola

Garitas

Número de

desocupada s

automóvile s a cuales

Pm (t)+,*

los

se les está dando servicio 0

0

5

0

0.152

1

0

4

1

0.286**

2

0

3

2

0.267

3

0

2

3

0.167

4

0

1

4

0.078

5

0

0

5

0.029***

6

1

0

5

0.011****

7

2

0

5

0.004

8

3

0

5

0.001

INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

26

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA

o sea casi 7 segundos, mientras que el tiempo dentro del sistema, Tw es:

Aproximadamente 7 minutos con 36 segundos. Ejemplo 3.4. El Director General de Egresos, el Lie. A. Uslero, experto en sistemas, sospecha que se puede lograr un considerable ahorro económico, si en vez de 5 garitas funcionan 2, y que esto no causa graves problemas al turismo. ¿Estará en lo cierto? Se calcula

INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

27

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA

Es decir, existe un 3% de probabilidades de que al llegar un automóvil cualquiera a la garita internacional de Piedras Negras, en el tiempo t las 2 garitas se encuentren vacías y no hay automóviles esperando por un servicio.

No se forma una cola hasta que m > 3, tal como se aprecia en la siguiente tabla. M

Tamaño de

Garitas

Número de

la cola

desocupadas

automóviles

Pm (t) + ,*

a los cuales se les está dando servicio 0

0

2

0

0.03226

1

0

1

1

0.06048

2

0

0

2

0.05670

3

1

0

2

0.05316

4

2

0

2

0.04984

5

3

0

2

0.046725

Tabla 3.4 El largo de la cola, L, es:

INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

28

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA

Mientras que el número de elementos en el sistema, W, es: W=L+ = 13.61 + 1.875 = 15.49 automóviles El tiempo promedio de espera en la cola, TS, es:

O sea casi 55 minutos, mientras que el tiempo dentro del sistema, Tw, es:

O sea, casi 62 minutos. Así, por un lado, la medida de reducir de 5 a 2 garitas podría ahorrarle al país el salario y el mantenimiento de 3 garitas, por el otro provocaría pérdidas en turismo, ya que, en promedio cada automóvil que cruce por ese puerto fronterizo, esperará más de una hora por trámites.

CONCLUSION INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

29

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA Los sistemas de colas son muy comunes en la sociedad. La adecuación de estos sistemas puede tener un efecto importante sobre la calidad de vida y la productividad. Para estudiar estos sistemas, la teoría de colas formula modelos matemáticos que representan su operación y después usa estos modelos para obtener medidas de desempeño que realmente ayudan mucha para el desarrollo de una empresa o compañía reduciendo el tiempo en que esperan los clientes, y optimizando la eficiencia del equipo trabajador. Este análisis proporciona información vital para diseñar de manera práctica sistemas de colas que logren un balance apropiado entre el costo de proporcionar el servicio y el costo asociado con la espera por ese servicio. La teoría de colas es el estudio matemático de las líneas de espera (o colas) permitiendo el análisis de varios procesos relacionados como: la llegada al final de la cola, la espera en la cola, o también matemática etc. La teoría de colas generalmente es considerada una rama de investigación operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como: negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones. En el contexto de la informática y de las nuevas tecnologías estas situaciones de espera son más frecuentes. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos, la información solicitada, a través de Internet, a un servidor Web puede recibirse con demora debido a la congestión en la red, también se puede recibir la señal de línea de la que depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está colapsada en ese momento, etc. En conclusión tenemos que la Teoría de Cola no es una técnica de optimización, sino una herramienta que utiliza fórmulas analíticas, limitadas por suposiciones matemáticas. No se asemejan a una situación real, pero da una primer aproximación a un problema y a bajo costo, que brindan información sobre el comportamiento de líneas de espera; estas se presentan cuando "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un "servidor" el cual tiene una cierta capacidad de atención y no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar.

INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

30

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA Ya que a menudo es deseable tomar decisiones respecto de una situación de teoría de cola, basándose en algún tipo de análisis de costos. Por ejemplo, un incremento en el número de servidores en el sistema reduciría el tiempo de espera, pero incrementaría el costo del servicio e inversamente. Si se pudiera expresar el tiempo promedio de espera en valores monetarios, es posible seleccionar el óptimo número de servidores (o la velocidad de servicio) que minimiza la suma de los costos se servicio y el tiempo de espera. El problema de este enfoque radica que en la práctica es muy difícil de estimar el costo por unidad de espera.

BIBLIOGRAFÍA

INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

31

UNIDAD 2 LINEAS DE ESPERA

METODOS Y MODELOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES DR. JUAN PRAWDA WITENBERG VOL 2, LIMUSA NORIEGA EDITORES. TOMA DE DECISIONES INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ROBERT J. THIERAUF, LIMUSA. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 5TA EDICION HAMDY A. TAHA ALFAOMEGA. INVESTIGACION DE OPERACIONES APLICACIONES Y ALGORITMOS 4TA EDICION WAYNE L. WINSTON THOMSON.

INGENIERIA INDUSTRIAL 7A |INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

32