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• Christian Camacho

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LEY DE GAUSS Y CONDENSADORES CON DIELÉCTRICOS

En las situaciones anteriores, la ley de Gauss se ha utilizado en condensadores donde hemos supuesto un espacio vacío entre las placas. Pero cuando hay un dieléctrico (como el vidrio, el papel encerado, etc.), este permite mayores cargas para un determinado voltaje, y la forma de la ley de Gauss se expresa como: r r ε 0 ∫ KE.ds = q ,

donde K es la constante dieléctrica característica del material. Para la obtención de la ecuación anterior utilicemos dos condensadores de placas paralelas, como se muestra en las ilustraciones 17 y 18. En la figura 17 hemos considerado un condensador de placas paralelas en el vacío, y en la figura 18 el mismo condensador cuando se coloca un dieléctrico entre las placas. Se supone que la carga q en las placas es la misma. Cuando se introduce el dieléctrico aparece una carga inducida q’, sobre su superficie, que es diferente de la carga libre q. En ambos casos se aplica Gauss(1).

Figura 17,1condensador sin dieléctrico

Figura

18,

condensador

dieléctrico

(1)

D.Halliday, R Kenneth, K. Krane, Física, volumen 2, Versión 4ª , Cecsa, México, 1998.

con

Tenemos entonces: Condensador sin dieléctrico

r

r

ε 0 ∫ E 0 .ds = q,

(1)

ε E0 A = q E0 =

Ley de Gauss

Condensador con dieléctrico

r r

ε 0 ∫ E.ds = q − q'

(2)

ε 0 EA = q − q'

q , ε0A

(3)

q q' − , ε0 A ε0A

(4)

E0 , K y con (1), (4) y (5) : q q q' = − Kε 0 A ε 0 A ε 0 A

(5)

q , K

(6)

E=

Pero,

q − q' =

E=

y colocando la ecuación (6) en (2) se obtiene que:

r r

ε 0 ∫ E.ds =

q , o K

r r Kε 0 ∫ E.ds = q , que es la forma de la ley de Gauss cuando hay dieléctrico.