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• Eulogio Torres Conislla

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CONDENSADORES Y DIELECTRICOS

CAPACITANCIA La Capacitancia es la propiedad de un capacitor de oponerse a toda variación de la tensión en el circuito eléctrico. Usted recordará que la resistencia es la oposición al flujo de la corriente eléctrica. También se define, a la Capacitancia como una propiedad de almacenar carga eléctrica entre dos conductores, aislados el uno del otro, cuando existe una diferencia de potencial entre ellos, como se observa en la figura siguiente, las dos placas actúan como conductores, mientras que el aire actúa como un aislante: Así como un Resistor está diseñado para tener Resistencia, el Capacitor está diseñado para tener Capacitancia; mientras que los resistores se oponen al flujo de la corriente, los capacitores se oponen a cualquier cambio en el Tensión eléctrica; el Capacitor más pequeño capaz de acumular carga eléctrica se construye de dos placas y un aislante de aire llamado dieléctrico.

Los factores que determinan la Capacitancia de un Capacitor simple son: a) el área de la placas, b) la separación entre las placas y c) el material del dieléctrico; La Capacitancia es directamente proporcional al área de las placas y a la constante dieléctrica del material dieléctrico utilizado e inversamente proporcional a la distancia de separación de las placas, es decir: C = k A/ d = Faradios ; De ahí que si el área de las placas aumenta, con ello aumenta la Capacitancia; por el contrario, si la separación de las placas aumenta, disminuye la Capacitancia. De acuerdo a la fórmula C = k A / d, obtenemos el resultado en Faradios; si queremos el Resultado en Micro faradios (símbolo μf) entonces agregamos el factor de conversión 8.85 x 10 -" -y nuestra fórmula quedará así: C = 8.85xlO-8 A/d Donde: C = Capacitancia en μf(Micro faradios) A = Área de las placas, cm2 D = Distancia de separación de las placas, en cm. En la práctica los capacitores suelen tener más de una placa, y para calcular la Capacitancia se multiplica el resultado de la fórmula por el número de placas menos uno, es decir: N-l; por ejemplo, en un capacitor múltiple que contiene5 placas, N = 5, por lo tanto, N-l = 4 de acuerdo a la figura

El material usado como estándar dieléctrico es el vacío cuya constante dieléctrica es igual a la unidad, es decir uno (1.0)

MEDIDAS DE CAPACITANCIA Así como la unidad de medida de la tensión eléctrica es el Volt, etc., la unidad de medida de la Resistencia es el Ohm y la unidad de medida de la Capacitancia es el Faradio, Observe este cuadro:

Se dice que un capacitor tiene una Capacitancia de un Faradio cuando un voltio acumula en él una carga de un Coulomb; hay que recordar que un Coulomb equivale a una carga de 6.25 x 1018 electrones. La carga del Capacitor es producida por el movimiento de los electrones del circuito y se usa con la letra Q para designarla, y se mide en coulombs; la Carga depende de dos factores fundamentales: a) la tensión a través del circuito b) la Capacitancia en Faradios del Capacitor. Esta relación se expresa con la siguiente ecuación: Q = C x E; donde Q es la carga que adquiere el Capacitor, en Coulomb; C es la Capacitancia del Capacitor, en Faradios y E es la Tensión eléctrica a través del Capacitor, en voltios. Los Capacitores en paralelo se manejan igual que los resistores en serie, mientras que los capacitores en serie se manejan igual que los resistores en paralelo. La razón de ello puede observarse en la siguiente figura: El área total de las placas es mucho mayor que la de un solo capacitor

CONDENSADOR Un condensador en un dispositivo de dos conductores metálicos aislados entre sí. La gracia que tiene este sistema es que pueden almacenar electricidad, electrizando sus conductores metálicos.Si tenemos dos placas metálicas neutras y las conectamos cada una a un polo de una batería, de seguro habrá una transferencia de electrones desde la batería hacia las placas del condensador. La diferencia de potencial que resultara en el condensador, será igual al de la batería. Luego, si quitamos la batería, entonces las placas quedarán cargadas. La carga de un condensador es la carga de cualquiera de sus placas, sin importar el signo. CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR La capacidad de un condensador se define como la razón entre su carga y la diferencia de potencial.

*C es la constante llamada farad y corresponde a un (coulomb/joule). Entonces, la capacidad de un condensador es un Faradio si para una diferencia de potencial de un voltio entre los conductores, la carga transmitida de uno a otro es de un columbio. Esta constante depende de la geometría de las placas.

CONDENSADORES EN PARALELO Los condensadores se pueden agrupar en serie o en paralelo. El caso más importante sucede cuando se conectan las placas del mismo signo de dos condensadores de capacidades C1 y C2. Si inicialmente, el condensador C1 se ha cargado con una carga Q y se conecta al condensador C2 inicialmente descargado. Después de conectarlos, las cargas pasan de un condensador al otro hasta que se igualan los potenciales.

Las cargas finales de cada condensador q1 y q2, se obtienen a partir de las ecuaciones de la conservación de la carga y de la igualdad de potenciales de los condensadores después de la unión.

Despejando q1 y q2, en el sistema de dos ecuaciones

La energía inicial, es la almacenada en forma de campo eléctrico en el condensador de capacidad C1

La energía final, es la suma de las energías almacenadas en los dos condensadores

Como vemos la energía final Uf es menor que la inicial Ui.

CONDENSADORES EN SERIE Sean dos condensadores de capacidades C1 y C2 dispuestos en serie.

Los dos condensadores tienen la misma carga q. La diferencia de potencial entre a y c es Vac=Vab+Vbc=q/C1+q/C2=q(1/C1+1/C2)

La agrupación de dos condensadores en serie es equivalente al de un condensador de capacidad Ce

Esta es la situación ideal, en la que se supone que los condensadores no pierden carga, las dos placas del condensador están perfectamente aisladas una de la otra. Esto no es lo que ocurre en la situación real.

CONDENSADOR DE PLACAS PLANAS PARALELAS. Es aquel condensador formado por dos láminas conductoras de área A y separadas paralelamente por una distancia d, que es pequeña comparada con las dimensiones de las aristas del área(figura 4.2.). Al conectar el condensador a una fuente de poder(dispositivo que suministra energía eléctrica) cada una de las placas adquiere una carga de valor Q(el proceso de carga, así como los tipos de fuente de poder se discutirán más adelante). Se determina, primeramente, el campo eléctrico en la región interior al condensador bajo la condición de placa infinita. Se elige como superficie gaussiana un cilindro de eje perpendicular a la placa cargada(figura. 4.3), con una tapa en el interior de la placa conductora y la otra en el medio dieléctrico; por consiguiente, el flujo eléctrico a través de la superficie gaussiana se reduce al flujo a través de la tapa que quedó en el medio dieléctrico, entonces:

y,por lo tanto, para todo punto interior al condensador. Ahora se evalúa la diferencia de potencial entre las placas,

pero, y que reemplazando en la expresión (4.1) da para la capacidad de un condensador de placas planas paralelas con vacío entre placas:

(4.2) Un condensador idéntico, pero con un dieléctrico de constante dieléctrica de valor K que ocupa todo el volumen interior, tendrá una capacidad que se deduce similarmente al caso con vacío, pero aplicando la ley de Gauss para dieléctricos:

entonces,

y la diferencia de potencial entre las placas queda como:

para obtener finalmente la capacidad:

es decir, la capacidad del mismo condensador aumenta K veces al introducir un dieléctrico que llena completamente la región entre placas.

POLARIZACIÓN EN DIELECTRICOS La principal característica entre un conductor y un dieléctrico esta en la disponibilidad de electrones libres en la capa atómica externa para conducir una corriente, las cargas que existen en un dieléctrico no pueden moverse libremente, están ligadas por fuerzas finitas y se puede esperar un desplazamiento cuando se aplican fuerzas externas. Un aislante en ciertos parámetros y bajo ciertas características se puede volver un conductor.

DIELECTRICOS Los materiales dieléctricos pueden ser definidos como aquellos que no poseen electrones libres en su estructura; en otras palabras, son aquellos que tienen sus electrones fuertemente ligados a los núcleos y que, por lo tanto, requerirían de un gran suministro de energía externa para desplazarlos de un átomo a otro. Para los propósitos de este curso, esta definición implica que los dieléctricos pueden mantener fija una cierta distribución de carga, que puede ser una distribución volumétrica y/o una distribución superficial , aún cuando se aplique sobre él un campo eléctrico externo de moderada intensidad; a diferencia de un cuerpo conductor en equilibrio electrostático que sólo puede poseer una densidad superficial de cargas . Sin embargo, es probable que un material dieléctrico responda a la acción de un campo eléctrico externo con desplazamientos relativos infinitesimales de su carga positiva respecto de la carga negativa, generándose un conjunto alineado de dipolos eléctricos en la muestra dieléctrica, fenómeno denominado polarización. La polarización del dieléctrico tiene como consecuencia inmediata la modificación del campo eléctrico externo que la produjo. Esta contribución proviene de la superposición de los campos producida por cada uno de los dipolos eléctricos en puntos lejanos. Sin embargo, como se verá más adelante, resulta conveniente visualizar macroscópicamente la polarización del dieléctrico en términos de una carga equivalente de polarización, que se agrega a la carga libre existente. Para obtener dicha carga equivalente de polarización, es conveniente analizar primeramente el potencial eléctrico y el campo eléctrico producido por un dipolo eléctrico. Así, posteriormente, se obtiene el efecto de polarización resultante mediante superposición de los campos anteriormente calculados.

LEY DE GAUSS PARA UN DIELECTRICO. Una consecuencia inmediata asociada al fenómeno de la polarización de un dieléctrico es la reformulación de la ley de Gauss, dado que ahora hay que considerar, además de la carga libre, la carga equivalente de polarización. Supóngase un sistema de cuerpos conductores, con cargas qi distribuidas en sus superficies Si ( en la figura se muestra dos de estos conductores), inmersos en un medio dieléctrico de extensión infinita. Sea S.G. una superficie gaussiana que contiene a los cuerpos conductores, entonces aplicando la ley de Gauss se tiene:

donde la carga equivalente de polarización es,

es claro, que la integral de superficie comprende las superficies de los conductores, y excluye la superficie gaussiana pues esta no es, necesariamente, frontera del dieléctrico. Entonces, aplicándole el teorema de Gauss a la segunda integral, se obtiene:

dando como resultado final,

con lo cual, la ley de Gauss se puede escribir como,

y que indica que el flujo de un nuevo vector, denominado vector desplazamiento eléctrico , es directamente proporcional a la carga libre encerrada por la superficie gaussiana (similarmente al caso del vacío, el vector desplazamiento eléctrico calculado es el resultante o neto, o sea, el generado por toda la carga libre existente, mientras que respecto de la carga sólo se considera la carga encerrada por la superficie gaussiana).

Así entonces, se concluye que para un medio dieléctrico, la forma generalizada de la ley de Gauss se expresa como,

(3.5) donde la carga libre encerrada por la superficie gaussiana toma una forma general si se escribe como,

y se tiene la ley de Gauss en forma integral:

(3.6) Si a la integral del lado izquierdo de la relación (3.6) se aplica el teorema de Gauss, se obtiene la forma diferencial de la Ley de Gauss generalizada:

(3.7)

ALMACENAMIENTO DE ENERGIA EN UN CAMPO ELECTRICO Como se indicó en la introducción de este capítulo, un uso importante de los capacitores es el almacenamiento de energía electrostática en aplicaciones que van desde las lámparas de destello hasta los sistemas de láser (véase la Fig. 8), dependiendo ambas para su operación de la carga y descarga de capacitores. En la segunda sección del capítulo anterior se demostró que cualquier configuración de carga tiene una cierta energía potencial eléctrica U, igual al trabajo W (que puede ser positivo o negativo) realizado por un agente externo que conjunte la configuración de carga a partir de sus componentes individuales, que originalmente se supuso estaban infinitamente separadas entre sí y en reposo. Esta energía potencial es semejante a la de los sistemas mecánicos, como un resorte comprimido o el sistema Tierra-Luna. En un ejemplo simple, se realiza trabajo cuando dos cargas iguales y opuestas están separadas. Esta energía está almacenada como energía potencial eléctrica en el sistema, y puede recuperarse como energía cinética si se permite que las cargas se junten de nuevo. De modo semejante, un capacitor cargado tiene almacenada en él una energía potencial U igual al trabajo W que el agente externo realiza cuando el capacitor se carga. Esta energía se recupera si se permite que el

capacitor se descargue. Alternativamente, podemos visualizar el trabajo en el proceso de carga, al imaginarnos que el agente externo jala electrones de la placa positiva y los empuja hacia la placa negativa, lográndose así la separación de la carga. Por lo general, el trabajo en el proceso de carga lo realiza una batería, a costa de su energía química almacenada. Supongamos que en un tiempo t se transfiere una carga q de una placa a la otra. La diferencia de potencial V’ entre las placas en ese momento es V’ = q’/C. Si ahora se transfiere un incremento de carga dq’, el pequeño cambio dU resultante en la energía potencial eléctrica es, de acuerdo con la ecuación V = U/q, dU = V’dq’ =

dq´

Si este proceso continúa hasta que se haya transferido una carga q, la energía potencial total es de U = dU =

dq´ (25)

o sea U=

(26)

De la relación q = CV podemos también escribir lo siguiente U = ½ CV2 (27) Es razonable suponer que la energía almacenada en un capacitor reside en el campo eléctrico entre sus placas, del mismo modo que la energía que tiene una onda electromagnética puede considerarse que reside en su campo eléctrico. Cuando q o V en las ecuaciones 26 y 27 aumenta, por ejemplo, también lo hace el campo eléctrico E; cuando q y V son cero, también E lo es. En un capacitor de placas paralelas, no considerando el efecto del borde, el campo eléctrico tiene el mismo valor en todos los puntos entre las placas. Se deduce que la densidad de la energía almacenada por unidad de volumen, deberá también ser la misma en todas partes entre las placas; u es la energía almacenada U dividida entre el volumen Ad, o sea u = U = ½ CV2 Ad Ad Al sustituir la relación C = A/d (Ec. 7) nos da u= Pero, V/d es el campo eléctrico E, de modo que U = ½E2 (28)

Si bien hemos deducido esta ecuación para el caso particular de un capacitor de placas paralelas, en el caso general sigue siendo válida. Si un campo eléctrico E existe en cuqluier en el espacio (el vacío), podemos concebir ese punto como el sitio de energía almacenada en cantidad, por unidad de volumen, de ½E2. En general, E varía con la ubicación, de modo que u es función de las coordenadas. En el caso especial del capacitor de placas paralelas, E y u no varían con la ubicación en la región entre las placas.

Conclusiones Los condensadores no son más que dispositivos que permiten la carga y descarga de energía y por lo tanto el almacenamiento de las mismas en el tiempo que sea necesario. Por tanto, son dispositivos que evitan el disparo repentino del flujo de energía almacenando una cantidad de la misma dentro de ellos. La capacidad de los condensadores depende no solo de los materiales “dieléctricos” que usan los diferentes fabricantes, sino también de la distancia que tienen las placas de separación. El flujo de protones y electrones dentro del capacitor dependen de la distancia que los separa, pues dicha distancia facilita o impide el más rápido traspaso de contaminante a las placas. Si hablamos en incorporar condensadores en circuitos básicos, obtenemos que los condensadores conectados en serie se comporten como resistores en paralelo; y cuando se conectan en paralelo se comportan como resistores en serie. Por lo tanto, la capacidad de los capacitores es inversamente proporcional a la tensión aplicada.