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Guía N°7 Ley de Enfriamiento de Newton Nombres: 3. 4. 5.

1. 2.

RESUMEN

7.1 OBJETIVOS 

Comprobar experimentalmente ley de enfriamiento de un cuerpo.



Analizar el gráfico de un decaimiento exponencial.

7.2 FUNDAMENTO TEÓRICO Isaac Newton (1641-1727), la mente más portentosa que jamás haya existido al decir de Isaac Asimov es ampliamente reconocido por sus numerosas contribuciones a la ciencia, cada una de las cuales hoy merecería un Premio Nobel. Estudio el movimiento y estableció las leyes de la dinámica, estableció la ley de la gravitación universal explico la descomposición en colores de la luz blanca cuando pasa por un prisma, desarrollo el cálculo, y entre otras cosas, no pudo estar ajeno a sus investigaciones los fenómenos térmicos. Construyo sus propios termómetros, utilizando aceite de linaza como material termométrico, y definió su propia escala de temperatura. En su escala, 0 era la temperatura del aire en invierno a la cual se congela el agua, y definió como 12 a la temperatura más alta que un termómetro registra cuando está en contacto con el cuerpo humano. En su escala, el metal con que se hacían las monedas se fundía a 192. Anecdóticamente, Newton estableció que la temperatura más alta de un baño que uno puede soportar era igual a 17. Utilizando un horno a carbón de una pequeña cocina, realizó el siguiente experimento. Calentó al rojo un bloque de hierro. Al retirarlo del fuego lo colocó en un lugar frío y observó 1 Manual de Laboratorio de Física 2

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cómo se enfriaba el bloque de metal. Sus resultados dieron lugar a lo que hoy conocemos con el nombre de ley de enfriamiento de Newton. La ley de enfriamiento de Newton se escribe como: 𝑑𝑇 𝑑𝑡

= −𝑘(𝑇 − 𝑇0 )

(7.1)

Donde la derivada de la temperatura respecto al tiempo 𝑑𝑇/𝑑𝑡 representa la rapidez del enfriamiento, 𝑇es la temperatura instantanea del cuerpo, 𝑘 es una constante que define el ritmo del enfriamiento y 𝑇0 es la temperatura del ambiente, que es la temperatura que alcanza el cuerpo luego de suficiente tiempo. La ecuación 7.1 expresa que la rapidez del enfriamiento es más alta cuanto mayor es la diferencia de temperaturas entre la del cuerpo y la del medio donde se encuentra. Podemos rescatar este hecho de la experiencia cotidiana observando que una taza de café se Enfría más rápidamente cuando está caliente recién servida, que cuando ya está tibia. Si el cuerpo se enfría a partir de la temperatura 𝑇𝑚 hasta una 𝑇0 y la ley de enfriamiento de Newton es válida para explicar su enfriamiento, la ecuación: (𝑇 − 𝑇0 ) = (𝑇𝑚 − 𝑇0 )𝑒 −𝑘𝑡

(7.2)

debería representar satisfactoriamente la evolución de la temperatura, dado que esta ecuación es solución de la ecuación 7.2. Esta es otra manera de establecer nuestra hipótesis y esta hipótesis será puesta a prueba en nuestros experimentos.

7.3 MATERIALES Y EQUIPOS       

01 PC con Windows y software LoggerPro. 01 LabPro o Interface Universal Lab. 01 Sonda de temperatura Vernier. 01 matraz Erlenmeyer de 125 ml. 01 placa calefactora Tenazas. Soporte.

7.4 PROCEDIMIENTO 1. Se propone usar una sonda de temperatura Vernier y observar cómo se enfría una vez que está se saca de un recipiente con agua hirviendo (T = 100 °C). El termómetro se enfriará hasta alcanzar, después de un cierto tiempo, la temperatura del ambiente. 2. Sumerja la sonda de temperatura en agua hirviendo hasta que la lectura sea la máxima posible. Registre este valor 𝑇𝑚 , la temperatura máxima inicial. 3. Abra El software Logger Pro, retire la sonda de temperatura del agua y comience la toma de datos, para ello haga clic en “Adquirir", deje que se enfríe hasta alcance la 2 Manual de Laboratorio de Física 2

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temperatura de ambiente 𝑇0 (la temperatura de la habitación donde está realizando el experimento).

4. Cuando retire la sonda de temperatura del agua caliente, trate de no moverla para que no agite el aire adyacente. 5. Una vez terminado la toma de datos, exporte esos datos a un Excel para su posterior análisis. Para ello, diríjase al menú “archivo" y seleccione “exportar como texto". Luego abra el archivo txt generado utilizando Excel.

7.5 DISCUSIÓN 1. Representación lineal: Represente los datos de temperatura, T, en función del tiempo, t, en un gráfico con escalas lineales.

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2. Representación semilogarítmica: Observe que si se toma logaritmo natural a ambos miembros de la ecuación 7.2 se obtiene: 𝑡

𝑙𝑛(𝑇 − 𝑇0 ) = 𝑙𝑛(𝑇𝑚 − 𝑇0 ) − 𝜏

(7.3)

3. Usando los valores medidos 𝑇𝑚 y 𝑇0 , represente en un gráfico semilogarítmico de (𝑇𝑚 − 𝑇0 ) en función del tiempo 𝑡 y observe si obtiene una relación lineal. En caso de ser así, determine la mejor recta y obtenga de la pendiente el valor del tiempo característico 𝑡. Verifique si la ordenada al origen corresponde a 𝑙𝑛(𝑇𝑚 − 𝑇0 ); ver Ec. 7.3.

4. La Ec. 7.3 indica que un gráfico semilogarítmico de (𝑇𝑚 − 𝑇0 ) en función del tiempo es una recta, cuya pendiente es −1/𝜏(𝜏 = 1/𝑘). Un gráfico semilogarítmico se obtiene tomando el eje de temperaturas en escala logarítmica (note que no es necesario tomar el logaritmo de los valores, sólo hay que utilizar una escala logarítmica en el eje vertical) y manteniendo el eje de tiempos en escala lineal. Determine el valor de k.

5. Tras su análisis, ¿puede concluir si la ley de enfriamiento de Newton es una buena representación del enfriamiento estudiado?

6. Analice y describa los distintos procesos que hacen que un cuerpo se enfríe.

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7.6 CONCLUSIONES

7.7 CUESTIONARIO 1. Supóngase que se descubre el cuerpo de una persona que ha fallecido, en un departamento. El forense llega a las 3 de la tarde y se da cuenta que la temperatura del cuerpo es 30.5°C y la del departamento es de 21.1°C. El forense espera una hora, y luego vuelve a tomar la temperatura del difunto, y ésta es 30°C. Con esta información, ¿el forense puede determinar a qué hora ocurrió el fallecimiento?

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