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• Cachito Ramirez

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4.1) LEONHARD EULER (1707/04/15 - 1783/09/18) Leonhard Euler Matemático suizo Nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza. Hijo de un clérigo.

Cursó estudios en la Universidad de la ciudad con el matemático suizo Johann Bernoulli. Con sólo 17 años de edad, se graduó Doctor. En el año 1727, invitado por la emperatriz de Rusia Catalina I, fue miembro del profesorado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Catedrático de Física en 1730 y de Matemáticas en 1733. En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a petición del rey de Prusia, Federico el Grande. En

su Introducción

al

análisis

de

los

infinitos (1748), realizó el primer tratamiento analítico

completo

del álgebra,

la

teoría

de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica.

Trató

el

desarrollo

de

series

de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente. También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Poseedor de una asombrosa facilidad para los números y el raro don de realizar mentalmente cálculos de largo alcance. Se recuerda que en una ocasión, cuando dos de sus discípulos, al realizar la suma de unas series de diecisiete términos, no estaban de acuerdo con los resultados en una unidad de la quincuagésima cifra significativa, se recurrió a Euler. Este repasó el cálculo mentalmente, y su decisión resultó ser correcta.

Realizó también aportaciones a la astronomía, la mecánica, la óptica y la acústica. Entre sus obras más destacadas se encuentran Instituciones del cálculo diferencial (1755), Instituciones del cálculo integral (1768-1770) e Introducción al álgebra (1770).

Perdió parcialmente la visión antes de cumplir 30 años y se quedó casi ciego al final de su vida. Regresó a San Petersburgo en 1766, donde murió el 18 de septiembre de 1783. [1] APORTES A LA MECANICA DE FLUIDOS La mecánica de fluidos suele reconocerle como el primer verdadero fluido dinamista. Además de contribuir al desarrollo de la teoría matemática subyacente a la física dio las formas actuales de la ecuación de continuidad (analizando la conservación de la masa) y la del momento lineal (analizando las fuerzas y el movimiento que causan), dando lugar a las ecuaciones de Euler, que posteriormente serían la base de las de Navier-Stokes. A continuación se muestra el sistema total, donde se liga la velocidad u, la energía interna E, la presión p y la densidad \rho. La resolución matemática del sistema para un problema concreto da la velocidad del fluido en cada punto. Este sistema es válido siempre que se puede despreciar el efecto de la viscosidad. También se atribuye a Euler la descripción euleriana del movimiento, opuesta a la lagrangiana, basándose en el concepto de partícula fluida de Euler. Euler vio como para expresar la complejidad del movimiento había que diferenciar entre los valores en un punto del espacio (donde en cada instante hay una partícula fluida distinta, una "gota" distinta) y los valores que tiene una partícula fluida (que atraviesa en cada instante una posición distinta). . [2]

[1] Santiago Fernández -Sigma 30 [online] ¨.España, Universidad Politécnica de Cartagena Mayo,2014 Disponible: http://www.upct.es/seeu/_as/docs_umay/2014/Breve_Historia_Matematicas_contemporanea.pdf [2] Hugo Darío Pasinato “Fundamentos de Mecánica de Fluidos [online] ¨.Argentina, Universidad Tecnológica Nacional Marzo,2008 Disponible: http://www.edutecne.utn.edu.ar/mecanica_fluidos/mecanica_fluidos_2.pdf

4.2) JOSEPH-LOUIS DE LAGRANGE (1736/01/25 - 1813/04/10) Matemático y astrónomo francés nació el 25 de enero de 1736 en Turín (Italia) en el seno de una ilustre familia parisiense, que tenía profundo arraigo en Cerdeña. Cursó estudios en cuya universidad de la ciudad. Profesor de geometría en la Academia Militar de Turín cuando sólo contaba 19 años. A esa misma edad, obtuvo fama resolviendo el llamado problema isoperimétrico, que había desconcertado al mundo matemático durante medio siglo. Comunicó su demostración en una carta a Leonhard Euler, el cual se interesó enormemente por la solución, de modo especial en cuanto concordaba con un resultado que él mismo había hallado. Fue uno de los matemáticos más importantes del siglo XVIII; creó el cálculo de variaciones, sistematizó el campo de las ecuaciones diferenciales y trabajó en la teoría de números. En 1758 fundó lo que más adelante se convertiría en la Academia de Ciencias de Turín. En el año 1766 fue director de la Academia de Ciencias de Berlín. Viaja a París invitado por el rey Luis XVI. Lagrange trabajó para Federico II de Prusia, en Berlín, durante veinte años Durante la Revolución Francesa, encabezó la comisión para el establecimiento de un nuevo sistema de pesos y medidas. Finalizada la Revolución, fue profesor de la nueva École Normale y miembro del Senado. Recibió el título de conde. Lagrange Entre sus investigaciones en astronomía destacan los cálculos de la libración de la Luna y los movimientos de los planetas. Su obra más destacada es Mecánica analítica (1788). Joseph-Louis de Lagrange falleció el 10 de abril de 1813 en París. [3] En mecánica de fluidos desarrollo el enfoque lagrangiano, en contraposición al euleriano y basándose en posiciones en vez de partículas. Dio a la ecuación de Bernoulli su forma moderna a partir de las ecuaciones de Euler. [3]”Breve Historia Matemáticas contemporánea” [online] ¨.España, Universidad Politécnica de Cartagena, Mayo 2014 Disponible:http://www.upct.es/seeu/_as/docs_umay/2014/Breve_Historia_Matematicas_contemporanea.pd

4.3) OSBORNE REYNOLDS Nació en Belfast (Irlanda) el 23 de Agosto de 1842 y murió en Watchet (Inglaterra) el 21 de Febrero de 1912. Él nunca fue a la Universidad después de la educación secundaria, pero aprendió en la firma de ingenieros de Edward Hayes in 1861. Después de haber obtenido experiencia en la firma de ingenieros, estudió matemáticas en Cambridge, graduándose en 1867, después trabajo en otra firma de ingenieros, esta vez con John Lawson en Londres. En 1868, fue profesor de ingeniería en Manchester. Trabajo en magnetismo y electricidad, pero realmente se concentró en la hidráulica y la hidrodinámica. En la parte magnética, estudió las propiedades del sol y los cometas, y en la hidráulica el movimiento en ríos. Después de 1873 Reynolds se concentró en la mecánica de fluidos y fue en esta área donde hizo una importante aporte a la humanidad. También estudio el cambio del flujo a través de los tubos, de paso laminar a turbulento. En 1886 formuló la teoría de la lubricación y tres años más tarde el modelo para el flujo turbulento. El número de Reynold como es ahora llamado, era usado para modelar flujos en su teoría y se le dio ese nombre después de los trabajos. En 1888 recibió la medalla al mérito de la Real Sociedad debido a sus estudios honorarios, para principios de 1905, se retiró debido a cansancio, tanto físico como mental. APORTES A LA MECANICA DE FLUIDOS La madurez del fluido dinámica fue seguida por el trabajo del irlandés Osborne Reynolds (1842-1912), responsable del teorema del transporte de Reynolds con los que las ecuaciones de la dinámica adquirieron su forma moderna. Innovador también en flujo viscoso y lubricación, su trabajo fue vital para el posterior desarrollo que se daría en dichos campos. Más aún, Reynolds fue un pionero del estudio de la turbulencia, estudiando sus causas, dando lugar a los conceptos de flujo turbulento y laminar. [4] [4]”Mecánica de Fluidos y Recursos Hidráulicos” [online] ¨.Colombia, Escuela de Ingeniería de Antioquia Diciembre 2009 Disponible:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/ec_flujo/Paginas/page6.html

3.5 LIMITACIONES EN EL USO DE LA ECUACION DE BERNOULLI Es importante conocer las restricciones acerca de la posibilidad de aplicarla y observar las limitaciones relativas a su uso, como se explicara: 1. FLUJO ESTACIONARIO.- Solo es aplicable a flujos estacionarios. No usarse durante los periodos de arranque y de paro. 2. EFECTOS VISCOSOS DESPRECIABLES.- Se aplica cuando los efectos de la fricción son despreciables como: para tramos cortos del flujo con secciones transversales grandes. Si tenemos la presencia de una válvula no aplica.

3. NINUN TRABAJO EN LA FECHA.- No se aplica a un tramo del flujo en el que intervengan una bomba, una turbina, un ventilador, o cualquier otra máquina o impulsor ya que destruyen las líneas de corriente. Amenos que se aplique antes o después satisfaciendo las restricciones de su uso.

4. |FLUJO IMCOMPRENSIBLE.- Si tiene que establecer la suposición de que el flujo es incomprensible. Esta condición la satisfacen los liquidos y también los gases con numero de Mach menor a 0.3. 5. TRANSFERENCIA DE CALOR DESPRECIABLE.-Para los tramos en el que se tenga un cambio significativo en la temperatura. 6. FLUJO A LO LARGO DE UNA LINEA DE CORRIENTE.- A lo largo de una línea de corriente , cuando una región es irrotacional se vuelve aplicable entre dos puntos cualesquiera a lo largo del flujo( no solo sobre la misma línea de corriente)