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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL

Lechos Porosos

Profesor: VEGAS NIÑO, Rodolfo Moisés Alumno: CHACON VILLALVA, Roger

Tecnologia De Los Preoductos Agroindustriales I

ii

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INDICE I.

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 4

II.

OBJETIBOS ............................................................................................................................................ 4

III.

REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................................... 5

3.1. FLUJO A TRAVES DE LECHOS RELLENOS .................................................................................................. 5 3.1.1 Porosidad de lecho o fracción de hueco, ε:..................................................................................... 5 3.1.2 Esfericidad de una partícula, Γ ó :................................................................................................ 5 3.1.3 Tamaño de partículas, dp:................................................................................................................. 5 3.1.4 Perdida friccional para lechos rellenos ........................................................................................... 6 3.2. MECANISMO DE FLUIDIZACION ............................................................................................................. 7 3.1.5 Porosidad mínima de fluidización .................................................................................................... 9 3.1.6 Pérdida de presión friccional para lechos fluidizados ..................................................................... 9 3.1.7 Velocidad mínima de fluidización .................................................................................................. 10 3.3. INSTALACION EXPERIMENTAL .............................................................................................................. 11 IV. 4.1. 4.2.

MATERIALES Y MÉTODOS .............................................................................................................. 11 MATERIALES ............................................................................................................................................ 11 METODOLOGÍA......................................................................................................................................... 12 RESULTADOS Y DISCUSIONES ........................................................................................................ 12

V. 5.1. 5.2.

RESULTADOS ............................................................................................................................................ 12 DISCUSIONES ........................................................................................................................................... 12

VI.

CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 12

VII.

RECOMENDACIONES ........................................................................................................................ 12

VIII.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................................. 12

IX.

ANEXOS ................................................................................................................................................ 12

iii

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I. INTRODUCCIÓN Se considera un lecho granular de partículas a través del cual asciende un fluido. Se acepta que las partículas sólidas que componen el lecho son independientes; estando soportadas sobre una placa porosa o parrilla. Mientras el fluido circule por el lecho y las partículas estén fijas, la pérdida de carga se podrá calcular mediante la ecuación de Ergun. Al aumentar la velocidad del fluido se observa cómo aumenta gradualmente la pérdida de presión, de manera que si se representa en papel doble logarítmico la pérdida de presión frente a la velocidad de entrada del gas, se observa una recta de pendiente aproximadamente igual a uno, tramo correspondiente al primer término de la ecuación de Ergun para régimen laminar. Al seguir aumentando la velocidad del fluido, la pendiente se hace igual a dos, que corresponde al segundo término de la ecuación de Ergun. Si se sigue aumentando la velocidad se llega a un punto en el que ΔP es máxima, correspondiente a la velocidad mínima de fluidización (donde ΔP es igual al peso de las partículas, W, entre la sección transversal del lecho). Las partículas empiezan a moverse y al aumentar la velocidad del fluido el lecho se expansiona mientras ΔP permanece prácticamente constante; las partículas están en forma de lecho fluido. Si la velocidad del fluido aumenta todavía más, las partículas empiezan a ser arrastradas por éste y acaba por desaparecer del lecho. La aparición de ΔPmax se debe a que al iniciar la fluidización, el fluido tendrá que romper las posibles agregaciones de partículas que se vayan formando. El diagrama pérdida de presión frente a velocidad de fluido es muy útil para conocer la calidad de la fluidización, sobre todo cuando no es posible la observación directa del lecho, pues en un lecho bien fluidizado ΔP es constante. Sin embargo, ΔP se desvía ligeramente del valor predicho por la primera ecuación reseñada en la práctica, debido a la pérdida de energía que representan las colisiones de las partículas entre sí y con las paredes del recipiente que las contiene. II. OBJETIBOS  Determinar la densidad real, densidad aparente y porosidad de ciertos granos

alimentarios.  Determinar las perdidas por fricción de un lecho a base de granos alimentarios a

distintas alturas de trabajo.  Evaluar la influencia que tiene la porosidad del lecho y la velocidad del fluido en la

caída de presión de lechos porosos. 4

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III. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA FLUJO A TRAVES DE LECHOS RELLENOS El comportamiento de un lecho relleno viene caracterizado principalmente por las siguientes magnitudes: 3.1.1 Porosidad de lecho o fracción de hueco, ε: Es la relación que existe entre el volumen de huecos del lecho y el volumen total del mismo (hueco más sólido). 3.1.2 Esfericidad de una partícula, Γ ó

:

Es la medida más útil para caracterizar la forma de partículas no esféricas e irregulares. Se define como:

(

)

(

)

La esfericidad de las partículas y la porosidad del lecho están relacionadas. La Figura 1 muestra los datos típicos de fracción de huecos para lechos de relleno. La fracción de huecos disminuye a medida que la esfericidad aumenta.

3.1.3 Tamaño de partículas, dp: Si la partícula es esférica se emplea su diámetro. Para partículas no esféricas, el tamaño viene expresado por: dp = φ.desf………………….(Ec.2) donde desf es el diámetro equivalente de esfera (diámetro de la esfera que tiene el mismo volumen que la partícula). 5

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En el caso de que se disponga de una distribución de tamaños de partículas, habría que definir un tamaño de partícula promedio. Conviene hacer esta definición en relación a la superficie de partícula, puesto que es esta superficie la que produce resistencia friccional al flujo. Por consiguiente, el diámetro de partícula dp, sería el tamaño único de partículas que tendría la misma área superficial total que la mezcla de tamaños en cuestión (igual volumen total de lecho e igual fracción de huecos en ambos casos). Esta definición conduce a la expresión: ̅̅̅̅ ∑

(

(

)

)

donde xi es la fracción másica en un intervalo de tamaños.

3.1.4 Perdida friccional para lechos rellenos La resistencia al flujo de un fluido a través de los huecos de un lecho de sólidos es la resultante del rozamiento total de todas las partículas del lecho. El rozamiento total por unidad de área es igual a la suma de dos tipos de fuerza: i) fuerzas de rozamiento viscoso y ii) fuerzas de inercia. Para explicar estos fenómenos se hacen varias suposiciones: a) las partículas están dispuestas al azar, sin orientaciones preferentes, b) todas las partículas tienen el mismo tamaño y forma y c) los efectos de pared son despreciables. La pérdida friccional para flujo a través de lechos rellenos puede calcularse utilizando la expresión de Ergun:

(

∑

Perdidas viscosas

)

(

)

[

]

(

)

perdidas turbulentas

donde: ρ: densidad del fluido µ: viscosidad del fluido dp: diámetro de partícula 6

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L: altura de lecho ε: porosidad del lecho uo: velocidad superficial del fluido. Velocidad que tendría el fluido si el recipiente no contuviera sólidos (uo = Q/S) La pérdida de presión correspondiente sería: ∑

[

]

(

)

La ecuación de Ergun se basa en la combinación de la ecuación de KozenyCarman para el flujo en la región viscosa y de la ecuación de Burke-Plummer para la región turbulenta. La importancia de los términos correspondientes a pérdidas viscosas y pérdidas turbulentas en la ecuación de Ergun se puede relacionar con el valor del número de Reynolds de partícula. Para fluidos que circulan a través de un lecho relleno de sólidos, el número de Reynolds de partícula se define como: (

)

 Cuando Rep < 20, el término de pérdida viscosa domina y puede utilizarse solo con un error despreciable.  Cuando Rep > 1000, sólo se necesita utilizar el término de pérdida turbulenta.

MECANISMO DE FLUIDIZACION Se considera un tubo vertical, corto y parcialmente lleno de un material granular. Si la velocidad del fluido ascendente es suficientemente grande, la fuerza de empuje sobre las partículas sólidas se hace igual al peso neto de las partículas, momento en el cual éstas empiezan a moverse libremente y a mezclarse unas con otras (paso de 1 a 2 en la Figura 2). La velocidad del fluido para la que se alcanzan estas condiciones se denomina velocidad mínima de fluidización (Umf) y el lecho de partículas se conoce como lecho fluidizado. Como puede observarse en la figura 2, en un lecho fijo de partículas de sección A y cuyo peso es W, cuando se alcanza la velocidad mínima de fluidización la pérdida de 7

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carga adquiere su valor máximo (W/A) y se mantiene en él hasta que se produce el arrastre de las partículas, disminuyendo bruscamente en ese momento.

Figura 2. Formación de un lecho fluidizado a partir de un lecho fijo de partículas: a) fases del lecho al aumentar la velocidad; b) variación de la pérdida de presión y altura del lecho. También se observa durante este proceso una progresiva expansión del lecho, que va teniendo una porosidad, ε, cada vez mayor a partir del punto de velocidad mínima de fluidización (εmf). El intervalo de velocidades útil para la fluidización está comprendido entre Umf y la velocidad de arrastre, ua, para la cual las partículas sólidas son arrastradas fuera del lecho, la porosidad se aproxima a la unidad y el lecho deja de existir como tal.

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3.1.5 Porosidad mínima de fluidización La porosidad del lecho cuando comienza la fluidización, recibe el nombre de porosidad mínima de fluidización (εmf). Esta porosidad depende de la forma y el tamaño de las partículas. Para partículas esféricas εmf está comprendida entre 0,4 y 0,45, aumentando ligeramente al disminuir el tamaño de las partículas. En ausencia de datos para materiales específicos, se puede estimar εmf, mediante las siguientes ecuaciones empíricas sugeridas por Wen y Yu: (

)

En el caso de lechos de partículas con diámetros (dp en µm) entre 50- 500 µm, se puede usar la expresión: (

)

(

3.1.6 Pérdida de presión friccional para lechos fluidizados Cuando comienza la fluidización, la caída de presión a través del lecho equilibra la fuerza de gravedad sobre los sólidos, descontado el empuje del fluido: |(

)|

|(

)|

|(

)|

Si Lmf es la altura del lecho para la mínima fluidización, At el área de la sección transversal y εmf la porosidad mínima de fluidización, se tiene:

⌊ (

)

( (

)(

) )

⌋

( (

) )

donde ρs es la densidad del sólido y ρ es la densidad del fluido. 9

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Escribiendo el balance de energía mecánica entre la entrada y la salida del lecho e ignorando los efectos de energía cinética, se obtiene para la unidad de área de la sección transversal del lecho:

(

∑

)

(

)

)(

(

)

3.1.7 Velocidad mínima de fluidización La progresión desde lecho fijo a lecho fluidizado puede seguirse en un gráfico simplificado de pérdida de presión frente a la velocidad como el que recoge la Figura 3.

Figura 3. Pérdida friccional en el lecho fijo y en el estado fluidizado El punto A en la figura representa el inicio de la fluidización; por tanto, corresponde a la velocidad mínima de fluidización, la cual se podría calcular como el punto de intersección de las líneas de caída de presión en el lecho fijo y en el lecho fluidizado, es decir, la intersección de las ecuaciones (6) y (12). Por lo tanto la combinación de estas dos ecuaciones da la siguiente expresión para encontrar la velocidad mínima de fluidización: (

∑

)

(

)

(

Multiplicando todos los miembros de la expresión por (

)

(

)

(

)

(

)

)(

( )

)

(

)

, se llega a: (

)

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INSTALACION EXPERIMENTAL La instalación experimental empleada en la práctica se ha esquematizado en la Figura 4. Consiste en una columna rellena con partículas esféricas de vidrio. La columna va provista en su parte inferior de una rejilla, destinada a soportar el sólido y a distribuir uniformemente el fluido. El fluido se introduce por la parte inferior de la columna. La columna está provista de dos tomas de presión conectada a un manómetro diferencial que permiten determinar la pérdida de presión. También es posible medir la variación de la altura del lecho.

IV. MATERIALES Y MÉTODOS 4.1. Materiales  Arroz  Frejol (caballero y chino)  Embudo  Compresor  Anemómetro  Papel milimetrado  Balanza semianalítica  Probetas de 100 ml  Vernier  Regla

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4.2. Metodología  Se determinó la densidad aparente, densidad real y porosidad del lecho (del arroz, frejol caballero y frejol chino)  Se determinó los diámetros equivalentes cada una de las partículas utilizadas en la práctica.  Se determinó con el anemómetro la velocidad del aire que generaba el compresor.  Se determinó la densidad y viscosidad del aire a la temperatura media de proceso (al ingresar y salir del lecho).  Para los cálculos se utilizó la ecuación de Ergun, para predecir la caída de presión teórica.  V. RESULTADOS Y DISCUSIONES 5.1. Resultados 5.2. Discusiones VI. CONCLUSIONES VII.RECOMENDACIONES VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS IX. ANEXOS

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