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• Ian Ignacio Alvarado

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2011

EJERCICIOS DE LECHOS POROSOS

INGENIERIA DE ALIMENTOS II

PROBLEMA N°1 Un recipiente cilíndrico de 3 m de altura relleno de partículas de forma cubica de 0.60 cm de arista se emplea como generador de calor. Calcúlese la perdida de presión a través del lecho cuando circula aire con velocidad másica de 5000 kg⁄m2 . h que entra por el fondo a 5 atm y 30℃ y sale por la cúspide a 200℃. Las determinaciones experimentales de la porosidad del lecho han conducido al valor de 0,45.

SOLUCIÓN: 𝑮 = 𝟓𝟎𝟎𝟎

𝒌𝒈 −𝒉

𝒎𝟐

𝒌𝒈

𝒂 𝟓 𝒂𝒕𝒎 𝒚 𝒂 𝟑𝟎℃  𝐮𝐧𝐚 𝐯𝐢𝐬𝐜𝐨𝐬𝐢𝐝𝐚𝐝 𝝁 = 𝟖. 𝟔𝟓𝟐 × 𝟏𝟎𝟓 𝒎−𝒔 𝝐 = 𝟎, 𝟒𝟓 y hallar (−∆𝑷) 𝒉𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑺𝟎 : 𝑨𝑷 𝟔 × (𝟎, 𝟔𝒄𝒎)𝟐 𝑺𝟎 = = = 𝟏𝟎 𝒄𝒎−𝟏 (𝟎, 𝟔𝒄𝒎)𝟑 𝑽𝑷 𝒉𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑫: 𝑫=

𝟔 𝟔 = = 𝟎, 𝟔 𝒄𝒎 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟔 𝒎 𝑺𝟎 𝟏𝟎 𝒄𝒎−𝟏

𝒉𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒓𝒆𝒚𝒏𝒐𝒍𝒔 (𝑹𝒆𝒑): 𝑹𝒆𝒑 =

𝟏 𝑫 ×𝑮× (𝟏 − 𝝐) 𝝁

𝑹𝒆𝒑 =

𝟏 𝒌𝒈 𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝒎 × 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟐 × (𝟏 − 𝟎, 𝟒𝟓) 𝒎 − 𝒉 𝟖. 𝟔𝟓𝟐 × 𝟏𝟎𝟓

𝒌𝒈

= 𝟔, 𝟑𝟎𝟒𝟐𝟐 × 𝟏𝟎𝟓

𝒎−𝒍

𝒆𝒔 𝒖𝒏 𝒇𝒍𝒖𝒋𝒐 𝒕𝒖𝒓𝒃𝒖𝒍𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒚 𝒔𝒆 𝒂𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 (𝟏): ∆𝑷 (𝟏 − 𝝐)𝟐 × 𝝁 × 𝑮 (𝟏 − 𝝐) × 𝑮𝟐 = 𝟏𝟓𝟎 × + 𝟏, 𝟕𝟓 × 𝑳 𝝐𝟑 × 𝝆 × 𝑫𝟐 𝝐𝟑 × 𝝆 × 𝑫 𝒉𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝝆: 𝒌𝒈

𝑷𝑴 𝟓 𝒂𝒕𝒎 × 𝟐𝟗 𝒌𝒎𝒐𝒍 𝒌𝒈 𝝆= = 𝟑 × 𝟑𝟎𝟑𝒌 = 𝟓, 𝟖𝟑𝟓𝟗 𝒂𝒕𝒎×𝒎 𝑹𝑻 𝒎𝟑 𝟎, 𝟎𝟖𝟐 𝒌𝒎𝒐𝒍−𝒌

𝑹𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 (𝟏): 𝒌𝒈

𝒌𝒈

(𝟏 − 𝟎, 𝟒𝟓)𝟐 × 𝟖. 𝟔𝟓𝟐 × 𝟏𝟎𝟓 × 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒎𝟐 −𝒉 × 𝟏 𝒉 ∆𝑷 𝒎−𝒔 = 𝟏𝟓𝟎 × + 𝒌𝒈 𝟑𝒎 𝟎, 𝟒𝟓𝟑 × 𝟓, 𝟖𝟑𝟓𝟗 × 𝟎. 𝟎𝟎𝟔 𝒎𝟐 × 𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔 𝒎𝟑

𝒌𝒈

𝟏, 𝟕𝟓 ×

(𝟏 − 𝟎, 𝟒𝟓) × (𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒎𝟐 −𝒉)𝟐 × 𝟏𝒉𝟐 𝒌𝒈

𝟎, 𝟒𝟓𝟑 × 𝟓, 𝟖𝟑𝟓𝟗 𝒎𝟑 × 𝟎. 𝟎𝟎𝟔 𝒎 × (𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔)𝟐

∆𝑷 = 𝟐𝟔𝟓, 𝟎𝟒𝟔𝟔

𝒌𝒈 𝟕𝟔𝟎 𝒎𝒎𝒉𝒈 𝟏 𝒂𝒕𝒎 × × 𝒌𝒈 𝒎𝟐 𝟏 𝒂𝒕𝒎 𝟏𝟎𝟑𝟑𝟎

𝒎𝟐

∆𝑷 = 𝟏𝟗, 𝟓 𝒎𝒎𝒉𝒈

PROBLEMA N°2 Por una torre de absorción de relleno de 1.20 m de diámetro y 6 m de altura se hace circular un fluido de propiedades análogas a las del aire con un caudal de 60 m3 ⁄min , que entra en la torre a 1,2 atm y 20℃ . Calcúlese la pérdida de presión a través del lecho

si

las

características 2⁄

superficie especifica = 2,5 cm

SOLUCIÓN: 𝑷𝟏 = 𝟏. 𝟐𝒂𝒕𝒎 𝑻 = 𝟐𝟎°𝑪 Ø = 𝟏. 𝟐𝒎 𝑺𝟎 = 𝟐. 𝟓 𝒄𝒎−𝟏 𝝐 = 𝟎. 𝟔𝟓 𝑪𝒂𝒖𝒅𝒂𝒍 = 𝟔𝟎 𝒎𝟑 ⁄𝒎𝒊𝒏 𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒍𝒂 𝒅𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝝆 𝑷𝑽 = 𝑹𝑻𝒏 ̅̅̅̅̅ 𝒘 𝑷𝑷𝑴 𝑷𝑽 = 𝑹𝑻 →𝝆= ̅̅̅̅̅ 𝑹𝑻 𝑷𝑴

cm . 3

del

relleno

son:

fraccion hueca = 0,65

y

𝝆=

𝟏. 𝟐𝒂𝒕𝒎 × 𝟐𝟗𝒌𝒈/𝒌𝒎𝒐𝒍 × 𝟐𝟗𝟑 𝒌 𝟎, 𝟎𝟖𝟐 𝒂𝒕𝒎 × 𝒎𝟑 /𝒌𝒎𝒐𝒍 − 𝒌 𝝆 = 𝟏. 𝟒𝟓𝟐 𝒌𝒈/𝒎𝟑

𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒍𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂 𝒗𝒔 𝒄𝒂𝒖𝒅𝒂𝒍 = 𝟔𝟎

𝒗𝒔 =

𝒎𝟑 𝟏 𝒎𝒊𝒏 𝒎𝟑 ( )=𝟏 𝒎𝒊𝒏 𝟔𝟎𝒔 𝒔

𝒄𝒂𝒖𝒅𝒂𝒍 𝟏 𝒎𝟑 /𝒔 𝟏 𝒎𝟑 /𝒔 =( ) = 𝒂𝒓𝒆𝒂 𝝅𝒓𝟐 𝝅(𝟎. 𝟔𝒎)𝟑

𝒗𝒔 = 𝟎. 𝟖𝟖 𝒎/𝒔 𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒆𝒍 𝒅𝒊á𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆: 𝑫𝑷 = 𝑫𝑷 =

𝟔 𝑺𝟎

𝟔 = 𝟐. 𝟒 𝒄𝒎 𝟐. 𝟓 𝒄𝒎−𝟐

𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒆𝒍 𝒅𝒆 𝑹𝒆𝒚𝒏𝒐𝒍𝒅𝒔 𝒎𝒐𝒅𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒅𝒐:

𝑹𝒆𝒑 =

𝑫𝑷 × 𝑽𝒔 × 𝝆𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 𝟐. 𝟓 𝒄𝒎−𝟐

𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟐 𝒎 × 𝟎. 𝟑𝟑 𝒎/𝒔 × 𝟏. 𝟒𝟓 𝒌𝒈/𝒎𝟐 𝑹𝒆𝒑 = (𝟏 − 𝟎. 𝟔𝟓) × 𝟐. 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒌𝒈/𝒎−𝟐 𝑹𝒂𝒑 = 𝟒𝟎𝟑𝟐. 𝟏𝟐 → 𝒇𝒍𝒖𝒋𝒐 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒊𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒅𝒆 𝒇𝒓𝒊𝒄𝒄𝒊ó𝒏: 𝒉𝒇 𝟏𝟓𝟎(𝟏 − 𝜺)𝟐 𝝁𝑽𝒔 𝟏. 𝟕𝟓(𝟏 − 𝜺)𝑽𝟐𝒔 = + 𝑳 𝜺𝟑 𝑫𝟐𝒑 𝝆𝒈 𝜺𝟑 𝒈𝑫𝒚 𝒉𝒇 𝟏𝟓𝟎(𝟏 − 𝟎. 𝟔𝟓)𝟐 × 𝟐. 𝟏𝟓 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒌𝒈/𝒎 × 𝟎. 𝟖𝟖𝒎/𝒔 𝟏. 𝟕𝟓(𝟏 − 𝟎𝟔𝟓)(𝟎. 𝟖𝟖)𝒎/𝒔)𝟐 = + 𝑳 𝟎. 𝟔𝟓𝟑 × (𝟐. 𝟒 × 𝟏𝟎−𝟐 𝒎)𝟐 𝟏. 𝟒𝟓𝟐 𝒌𝒈/𝒎𝟑 × 𝟗. 𝟖𝒎/𝑺𝟐 𝟎. 𝟔𝟓𝟑 × 𝟗. 𝟖𝒎/𝑺𝟐 × 𝟐. 𝟒x𝟏𝟎−𝟐 𝒎

𝒉𝒇 = (𝟎. 𝟏𝟓𝟒𝟒𝟓 + 𝟕. 𝟑𝟒𝟑𝟑) ×. 𝑳 𝒉𝒇 = (𝟎. 𝟏𝟓𝟒𝟒𝟓 + 𝟕. 𝟑𝟒𝟑𝟑) × 𝟔 𝒎 𝒉𝒇 = 𝟒𝟒. 𝟗𝟖𝟔𝟕 𝒎

𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒍𝒂 𝒄𝒂í𝒅𝒂 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏 𝒄𝒐𝒏

𝜟𝑷 = 𝒉𝒇 × 𝒚

⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑𝟑 𝜟𝑷 = 𝟒𝟒. 𝟗𝟖𝟔𝟕 𝒎 × 𝟏. 𝟒𝟓𝟐𝒌𝒈/𝒎 𝜟𝑷 = 𝟔𝟓. 𝟑𝟐𝟎𝟖

⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑲𝒈 𝟗. 𝟖𝟏𝑵 ×( ) 𝟐 𝒎 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑲𝒈

𝜟𝑷 = 𝟔𝟒𝟎. 𝟕𝟗𝟕𝟏

𝑵 = 𝟔𝟒𝟎. 𝟕𝟗𝟕𝟏𝑷𝒂. 𝒎𝟐

𝜟𝑷 = 𝟔𝟒𝟎. 𝟕𝟗𝟕𝟏 𝑷𝒂

𝟏𝒂𝒕𝒎 𝟏𝟎𝟐 𝑷𝒂

𝜟𝑷 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟒𝟎𝟕𝟗 𝒂𝒕𝒎 = ̃ 𝟔. 𝟒𝟎𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒂𝒕𝒎

PROBLEMA N°3 Una columna de 1m2 de área de sección normal y 2 m de altura esta rellena de partículas esféricas de 2 mm de diámetro. Calcúlese la fracción hueca del lecho si con una diferencia de presiones de 10 atm entre el fondo y al cúspide del lecho fluyen 6500 kg⁄h de una disolución a 25℃ de viscosidad 0,5 poises y densidad = 1500 kg⁄m3 .

SOLUCIÓN:

𝑨 = 𝟏 𝒎𝟐 𝑫 = 𝟐 𝒎𝒎

L=2 m

𝝐=𝟏−

𝒗𝒑 𝒗𝒍

𝒉𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒗𝒑 : 𝒗𝒑 =

𝟒 𝟑 𝟒 𝝅𝒓 = × 𝝅 × (𝟏 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒎)𝟑 𝟑 𝟑 𝒗𝒑 =

𝟒 × 𝝅 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟑 𝟑

𝒉𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒗𝒍 : 𝒗𝒍 = 𝑨𝒔 × 𝑳 = 𝟏 𝒎𝟐 × 𝟐 𝒎 𝒗𝒍 = 𝟏 𝒎𝟐 × 𝟐 𝒎 = 𝟐 𝒎𝟑 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 𝒓𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒉𝒂𝒍𝒍𝒂𝒓 𝒍𝒂 𝒑𝒐𝒓𝒐𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅: 𝟒

𝝐=𝟏−

𝟑

× 𝝅 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟑 𝟐 𝒎𝟑

𝝐 = 𝟎, 𝟗𝟗𝟗

PROBLEMA N°4 Un lecho de partículas cilíndricas de 3 mm de diámetro y 4 mm

de longitud esta

contenido en una carcasa cilíndrica de 12 cm de diámetro y 1 m de altura. La densidad del material que constituye los cilindros del lecho es de 1,5 g⁄cm3 y la densidad aparente del lecho se calcula sabiendo que el relleno contenido en 200 cm 3 del lecho pesa 120 g. Calcúlese la cantidad de aire en kilogramos que pasa a través del lecho a 50℃ si entra a 1,2 atm y la perdida de presión a través del lecho es de 50 cm de agua.

SOLUCIÓN: ∈= 𝟏 −

𝑫=

𝝆𝑳 𝟎, 𝟔 =𝟏− = 𝟎, 𝟔 𝝆𝑷 𝟏, 𝟓 𝟔 𝑺𝟎

𝑺𝟎 =

𝑨𝑷 𝑽𝑷

𝑨𝑷 = 𝟐𝝅. 𝑳 = 𝟑𝟕, 𝟔𝟗𝟗𝒎𝒎𝟐 = 𝟑, 𝟕𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟓 𝒎𝟐 𝑽𝑷 = 𝝅. 𝒓𝟐 . 𝑳 = 𝟐𝟖, 𝟐𝟕𝟒𝒎𝒎𝟑 = 𝟐, 𝟖𝟐𝒎𝟑

𝑺𝟎 = 𝑺𝟎 =

𝑨𝑷 𝑽𝑷

𝟑𝟕, 𝟔𝟗𝟗𝒎𝒎𝟐 𝟐𝟖, 𝟐𝟕𝟒𝒎𝒎𝟑

𝑺𝟎 = 𝟏, 𝟑𝟑𝟑𝒎𝒎−𝟏

𝑫= 𝑫= 𝝆=

𝟔 𝑺𝟎

𝟔 = 𝟒, 𝟓𝒎𝒎 𝟏, 𝟑𝟑𝟑

𝑷𝑴 𝟏, 𝟐𝒙𝟐𝟗 𝒌𝒈 = = 𝟏, 𝟑𝟏 𝟑 𝑹𝑻 𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝒙(𝟐𝟕𝟑 + 𝟓𝟎) 𝒎

∆𝑷 = 𝟓𝟎𝒄𝒎 𝒅𝒆 𝒂𝒈𝒖𝒂 = 𝟒𝟗𝟗

𝒌𝒈⁄ 𝒎𝟐

𝑳𝒖𝒆𝒈𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒍: ∆𝑷 𝑮(𝟏−∈) 𝝁 = [𝟏𝟓𝟎(𝟏−∈) + 𝟏, 𝟕𝟓𝑮] 𝟑 𝑳 𝑫. 𝝆. ∈ 𝑫

𝟒𝟗𝟗 𝑮(𝟏 − 𝟎, 𝟔) 𝟏, 𝟗𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟓 = [𝟏𝟓𝟎(𝟏 − 𝟎, 𝟔) + 𝟏, 𝟕𝟓𝑮] 𝟏 𝟒, 𝟓𝒙(𝟏, 𝟑𝟏). (𝟎, 𝟔)𝟑 𝟒, 𝟓

𝑮 = 𝟐𝟗, 𝟑𝟗

𝒌𝒈⁄ 𝒌𝒈 = 𝟏𝟎𝟓𝟖𝟎𝟒 ⁄ 𝟐 𝒎𝟐 − 𝒔 𝒎 −𝒉

PROBLEMA N°5 Para purificar oxigeno se hace pasar a través de un lecho de adsorción relleno de un tamiz molecular que adsorbe los gases inertes y demás impurezas. Las partículas que constituyen el tamiz tienen una forma cilíndrica de 2 mm de diámetro y 6 mm de altura. El oxigeno entra al lecho a −130℃

y 7 mm

a la velocidad de 30 cm⁄seg

referida al área de sección normal del lecho supuesto vacío. La porosidad del lecho es

0,40, y la viscosidad del oxigeno en las condiciones media correspondientes a las condiciones de entrada y salida en el lecho es 1,25 × 10−4 poises. Calcúlese la perdida de presión a través del lecho si tiene una longitud de 3 m.

SOLUCIÓN: 𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒍 𝒎𝒐𝒅𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝑹𝒆𝒚𝒏𝒐𝒍𝒔: 𝑹𝒆𝒑 =

𝑫𝝆𝝊 (𝟏 − 𝝐)𝝁

𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒍𝒂 𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 (𝝆) 𝑪𝒐𝒎𝒐 𝒔𝒆 𝒕𝒓𝒂𝒕𝒂 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝒈𝒂𝒔 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒊𝒛𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒈𝒂𝒔𝒆𝒔: 𝑷𝑽 = 𝒏𝑹𝑻 → 𝑺𝒂𝒃𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒒𝒖𝒆: 𝒏 =

𝒎 𝜧 𝟑𝟐 𝒈

(𝟕𝒂𝒕𝒎) ( ) 𝑷𝑴 𝑲𝒈 𝑷𝑴 = 𝝆𝑹𝑻 → 𝝆 = = 𝟎.𝟎𝟖𝟐𝒂𝒕𝒎−𝒍 𝒎𝒐𝒍 = 𝟏𝟗. 𝟏𝟎𝟐𝟖 𝑹𝑻 𝒎𝟑 ( 𝒎𝒐𝒍−𝑲 ) (𝟏𝟒𝟑𝑲) 𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒍 𝑫𝒊á𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝑬𝒇𝒊𝒄𝒂𝒛 (𝑫) 𝑫 =

𝟔 𝑺𝟎

𝑺𝟎 = 𝑫=

(𝟐𝝅𝒓𝟐 + 𝟐𝝅𝒓𝑳) (𝟐𝝅𝟏𝟎−𝟑 )𝟐 + 𝟐𝝅𝟏𝟎−𝟑 𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝑨𝒑 = = = 𝟐𝟑𝟑𝟑. 𝟑𝟑 𝒎−𝟏 𝟐 −𝟑 −𝟑 𝑽𝒑 𝝅𝒓𝟐 𝑳 𝝅𝟏𝟎 × 𝟔 × 𝟏𝟎

𝟔 = 𝟐. 𝟓𝟕 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒎 𝟐𝟑𝟑𝟑. 𝟑𝟑

𝑹𝒆𝒑 = 𝟏𝟗𝟔𝟑. 𝟕𝟕 → 𝑬𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒆𝒔 𝒖𝒏 𝒇𝒍𝒖𝒋𝒐 𝑻𝒓𝒂𝒏𝒔𝒊𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐

𝑷𝒐𝒓 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝑬𝒓𝒈𝒖𝒏:

𝒉𝒇 𝟏𝟓𝟎(𝟏 − 𝝐)𝟐 × 𝝊 × 𝝁 𝟏. 𝟕𝟓(𝟏 − 𝝐) × 𝝊𝟐 = + 𝑳 𝝐𝟑 × 𝑫𝟐 × 𝒈 × 𝝆 𝝐𝟑 × 𝑫 × 𝒈

𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒗𝒊𝒆𝒏𝒅𝒐 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒚 𝒎𝒖𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒆𝒍 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄𝒊𝒇𝒊𝒄𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒐𝒃𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔

𝒍𝒂 𝒄𝒂í𝒅𝒂 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏: ∆𝑷 = 𝟎. 𝟑𝟑𝟗𝟏 𝒂𝒕𝒎

PROBLEMA N°6 Un catalizador constituido por partículas esféricas de 2,5 cm de diámetro se introduce como relleno en una torre cilíndrica de 6 m de diámetro en la que alcanza una altura de 15 m . la fracción hueca del lecho es 0,40. Por la cúspide de la torre entra propano a 250 ℃ y sale por el fondo a la misma temperatura y a la presión absoluta de 2 atm. Calcúlese la presión a que entra en la torre si el tiempo de contacto entre el propano y el catalizador es de 10 seg.

SOLUCIÓN: 𝒕 = 𝟏𝟎𝒔 𝟐 𝒂𝒕𝒎 𝒚 𝟐𝟓𝟎°𝑪 𝒚 𝒖𝒏𝒂 𝒗𝒊𝒔𝒄𝒐𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝝁 = 𝟑. 𝟐𝟏𝟎 × 𝟏𝟎𝟑 𝝐 = 𝟎. 𝟒𝟎 𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒓: (∆𝑷) 𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑺𝟎 : 𝑺𝟎 = 𝑺𝟎 =

𝑨𝑷 𝑨𝑷 − 𝑨𝑳 = 𝑽𝑷 𝑽𝑷 − 𝑽𝑳 𝟒𝝅(𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟓𝟐 )𝒎𝟐 − 𝝅(𝟔𝒎)(𝟏𝟓𝒎) 𝟒𝝅 𝟑

(𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟓𝒎)𝟑 − 𝝅(𝟑𝒎)𝟐 (𝟏𝟓𝒎)

𝑺𝟎 = 𝟎. 𝟔𝟔𝟕𝒎−𝟏

𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑫: 𝑫=

𝟔 𝑺𝟎

𝑫=

𝟔 𝟎. 𝟔𝟕𝒎−𝟏

𝑫 = 𝟖. 𝟗𝟗𝟓𝒎

𝑲𝒈 𝒎−𝒔

𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒗: 𝒗=

𝒆 𝒕

𝒗=

𝟏𝒎 𝟏𝟎𝒔

𝒗 = 𝟎. 𝟏

𝒎 𝒔

𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑮: 𝑮 = 𝝆 × 𝒗𝒔 𝑮 = 𝟎. 𝟏

𝒎 𝑲𝒈 × 𝟐. 𝟎𝟓𝟐 𝟑 𝒔 𝒎

𝑮 = 𝟎. 𝟐𝟎𝟓𝟐

𝑲𝒈 𝒎𝟐 − 𝒔

𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑹𝒆𝒚𝒏𝒐𝒍𝒔: 𝑹𝒆𝒑 =

𝑫×𝑮 𝝁 × (𝟏 − 𝝐) 𝑲𝒈

𝑹𝒆𝒑 =

𝟖. 𝟗𝟗𝟓𝒎 × 𝟎. 𝟐𝟎𝟓𝟐 𝒔−𝒎𝟐 𝑲𝒈

𝟑. 𝟐𝟏𝟎 × 𝟏𝟎𝟑 𝒎−𝒔 × (𝟏 − 𝟎. 𝟒𝟎)

𝑹𝒆𝒑 = 𝟗. 𝟓𝟖 × 𝟏𝟎−𝟒 → 𝑬𝒔 𝒖𝒏 𝒇𝒍𝒖𝒋𝒐 𝒍𝒂𝒎𝒊𝒏𝒂𝒓

𝑺𝒆 𝒂𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂: ∆𝑷 (𝟏 − 𝝐)𝟐 × 𝝁 × 𝑮 (𝟏 − 𝝐) × 𝑮𝟐 = 𝟏𝟓𝟎 − 𝟏. 𝟕𝟓 𝟑 𝑳 𝝐𝟑 × 𝑫𝟐 × 𝝆 𝝐 ×𝑫×𝒈

𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝝆:

𝝆=

𝑷×𝑴 𝑹×𝑻 𝟒𝟒𝑲𝒈

𝝆=

𝟐𝒂𝒕𝒎 × 𝑲𝒈𝒎𝒐𝒍 𝒂𝒕𝒎−𝒎𝟑

𝟎. 𝟎𝟖𝟐 𝑲𝒈𝒎𝒐𝒍−°𝒌 × 𝟓𝟐𝟑°𝑲 𝝆 = 𝟐. 𝟎𝟓𝟐

𝑲𝒈 𝒎𝟑

𝑹𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒍: 𝑲𝒈

𝑲𝒈

(𝟏 − 𝟎. 𝟒𝟎)𝟐 × 𝟑. 𝟐𝟏𝟎 × 𝟏𝟎𝟑 𝒎−𝒔 × 𝟎. 𝟐𝟎𝟓𝟐 𝒔−𝒉 ∆𝑷 = 𝟏𝟓𝟎 × 𝑲𝒈 𝑲𝒈−𝒎 𝟏𝟓𝒎 𝟎. 𝟒𝟎𝟑 × (𝟖. 𝟗𝟗𝟓𝒎)𝟐 × 𝟐. 𝟎𝟓𝟐 × 𝟗. 𝟖𝟏 𝒎𝟑

− 𝟏. 𝟕𝟓

(𝟏 − 𝟎. 𝟒𝟎) × (𝟎. 𝟐𝟎𝟓𝟐 𝒔−𝒉) 𝑲𝒈

𝑲𝒈 𝟏𝒂𝒕𝒎 × 𝑲𝒈 𝟐 𝒎 𝟏𝟎𝟑𝟑𝟎 𝒎𝟑

∆𝑷 = 𝟎. 𝟓𝒂𝒕𝒎 ∆𝑷 = −𝟎. 𝟓𝒂𝒕𝒎 ∆𝑷 = 𝑷𝟐 − 𝑷𝟏 −𝟎. 𝟓𝒂𝒕𝒎 = 𝟐𝒂𝒕𝒎 − 𝑷𝟏 𝑷𝟏 = 𝟐. 𝟓𝒂𝒕𝒎

PROBLEMA N°7

𝑲𝒈−𝒎

𝟎. 𝟒𝟎𝟑 × 𝟖. 𝟗𝟗𝟓𝒎 × 𝟐. 𝟎𝟓𝟐 𝒎𝟑 × 𝟗. 𝟖𝟏 𝑲𝒈𝒇−𝒔𝟐

∆𝑷 𝑲𝒈𝒇 = 𝟑𝟒𝟏. 𝟐𝟑𝟎𝟐 𝟑 𝟏𝟓𝒎 𝒎

∆𝑷 = 𝟓𝟏𝟏𝟖. 𝟑𝟗

𝑲𝒈𝒇−𝒔𝟐 𝑲𝒈 𝟐

Una columna de 10 cm de diámetro esta rellena de anillos Raschig de vidrio de 10mmx10mmx2mm de espesor de pared. Para determinar la porosidad del lecho se ha realizado la experiencia siguiente: estando la columna vacía se vierte en ella una cantidad de agua tal que alcanza una altura de 20 cm en la columna; seguidamente se añade relleno hasta que el agua y el relleno alcanzan el mismo nivel que resulta ser 45 cm de la base. Calcúlese el caudal de aire que pasa a través del relleno si el espesor del lecho es de 1m, la temperatura del aire 30ºC, la presión de entrada 740 mm de Hg y la pérdida de presión a través del lecho 80cm de agua.

SOLUCIÓN: 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒍𝒊𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐: 𝟐𝝅𝒓𝑳 = 𝟏𝟓𝟕𝟎. 𝟕𝟗𝟔 𝒄𝒎𝟑 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒍𝒆𝒄𝒉𝒐: 𝟐𝝅𝒓𝑳 = 𝟖𝟕𝟗. 𝟔𝟒 𝒄𝒎𝟑 𝝁 = 𝟏. 𝟗𝟓𝟏 × 𝟏𝟎 − 𝟓 𝒌𝒈/𝒎 − 𝒔𝒆𝒈 𝑫=

𝟔 𝑺𝟎

𝝐=

𝑽𝒍 − 𝑽𝒑 𝑽𝒍

𝝐 = 𝟎. 𝟒𝟒 𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝝆: 𝝆=

𝑷×𝑴 𝑹×𝑻

𝝆=

𝟏 × 𝟐𝟗 𝟎. 𝟎𝟖𝟐 × (𝟐𝟕𝟑 + 𝟑𝟎)

𝝆 = 𝟏. 𝟏𝟔𝟕

𝑲𝒈 𝒎𝟑

𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑺𝟎 𝑺𝟎 =

𝑨𝒑 𝑽𝒑

𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑨 𝒑 𝑨𝒑 = 𝟐𝝅𝒓𝑳 + 𝟐𝝅(𝒓 − 𝟏)𝑳 + 𝟐(𝟐𝝅𝒓 − 𝟐𝝅(𝒓 − 𝟏))

𝑨𝒑 = 𝟐𝝅(𝟓)𝑳 + 𝟐𝝅(𝟒 − 𝟏)𝑳 + 𝟐(𝟐𝝅(𝟓) − 𝟐𝝅(𝟒)) 𝑨𝒑 = 𝟓𝟕𝟖. 𝟎𝟓𝟑 𝒎𝒎𝟐 𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑽𝒑: 𝑽𝒑 = 𝒓𝟑 𝝅𝑳 + 𝝅(𝒓 − 𝟏)𝟐 𝑳 𝑽𝒑 = 𝟐𝟖𝟐. 𝟕𝟒𝟑 𝒎𝒎𝟑

𝑺𝟎 = 𝟐. 𝟎𝟒𝟒 𝑫 = 𝟐. 𝟗𝟑𝟓 𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒍 𝒄𝒂𝒖𝒅𝒂𝒍 𝒅𝒆𝒍 𝒂𝒊𝒓𝒆:

∆𝑷 𝑮(𝟏 − 𝝐) µ = 𝟑 [𝟏𝟓𝟎(𝟏 − 𝝐) + 𝟏. 𝟕𝟓 𝑮] 𝑳 𝝐 𝝆𝑫 𝑫 𝟕𝟖𝟗. 𝟒 𝑮(𝟏 − 𝟎. 𝟒𝟒𝟒) 𝟏. 𝟗𝟓 × 𝟏𝟎−𝟓 = [𝟏𝟓𝟎(𝟏 − 𝟎𝟒𝟒𝟒) + 𝟏. 𝟕𝟓 𝑮] 𝟏 𝟎. 𝟒𝟒𝟒𝟑 × 𝟏. 𝟏𝟔𝟕 × 𝟐. 𝟗𝟑𝟓 𝟐. 𝟗𝟑𝟓 𝑮 = 𝟏𝟓. 𝟔𝟖𝟒

𝑲𝑮 𝒔 − 𝒎𝟐

𝑨𝒍 𝒎𝒖𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒓 𝒑𝒐𝒓 𝒆𝒍 á𝒓𝒆𝒂 𝒚 𝒄𝒐𝒏𝒗𝒊𝒓𝒕𝒊é𝒏𝒅𝒐𝒍𝒐 𝒆𝒏 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒔𝒆 𝒐𝒃𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 𝟏𝟐𝟑 𝑳/𝒔𝒆𝒈

PROBLEMA N°8: Se ha de secar aire en una torre de absorción cilíndrica de 80cm de diámetro rellenas con partículas esféricas de alúmina de 1mm de diámetro y fracción hueca 0.40. L altura de la alúmina en la torre de es de 2.5m y el caudal de entrada de aire en la misma medido a 20ºC y 1 atm, es de 5 m3/h. La torre de absorción funciona isotérmicamente a 20ºC. Calcúlese la presión de entrada del aire a la torre si se desea que la presión absoluta del aire a la salida sea 2.5Kg/m3.

SOLUCIÓN: 𝑫𝒊á𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒍𝒆𝒄𝒉𝒐 = 𝟎. 𝟖𝟎𝒎

𝑫𝒊á𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒕í𝒄𝒖𝒍𝒂 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝒎 𝝐 = 𝟎. 𝟒𝟎 𝑳 = 𝟐. 𝟓𝒎 𝑸 = 𝟓 𝒎𝟑/𝒉 𝑻 = 𝟐𝟎º𝑪 𝑷 = 𝟏𝒂𝒕𝒎 𝑷𝟏 = ? 𝑷𝟐 = 𝟐. 𝟓𝑲𝒈/𝒎𝟑 𝑹𝒆 =



𝑫 × 𝝆 × 𝑽𝒔 (𝟏 − 𝝐) × 𝝁 𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑫: 𝑫𝒂𝒅𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒊𝒄𝒖𝒍𝒂 𝒆𝒔 𝒖𝒏𝒂 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 𝒔𝒆 𝒕𝒐𝒎𝒂 𝒆𝒍 𝒎𝒊𝒔𝒎𝒐 𝒅𝒊á𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝑫 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝒎



𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒍𝒂 𝝆 𝒚 𝝁 𝒑𝒐𝒓 𝒕𝒂𝒃𝒍𝒂𝒔 𝒂 𝟐𝟎º𝑪. 𝑷(𝒂𝒕𝒎) 𝑻(º𝑪)



𝝆(𝑲𝒈 /𝒎𝟑)

𝝁𝒙𝟏𝟎 − 𝟓(𝑲𝒈/𝒎 − 𝒔)

𝟏

𝟎

𝟏. 𝟐𝟗𝟑

𝟏. 𝟕𝟎𝟒

𝟏

𝟐𝟎

𝝆

𝝁

𝟏

𝟓𝟎

𝟏. 𝟎𝟗𝟑

𝟏. 𝟗𝟓𝟏

𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒑𝒐𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐: 𝝆 = 𝟏. 𝟐𝟏𝟑𝑲𝒈/𝒎𝟑 𝝁 = 𝟏. 𝟖𝟎𝟐𝟖𝒙𝟏𝟎 − 𝟓𝑲𝒈/𝒎 − 𝒔



𝑯𝒂𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑽𝒔 𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒊𝒓 𝒅𝒆𝒍 𝑪𝒂𝒖𝒅𝒂𝒍. 𝑸 = 𝑽𝑺 × 𝑨𝑳 𝑨𝑳 = Á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒍𝒆𝒄𝒉𝒐

𝑹𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒅𝒂𝒕𝒐𝒔 𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔 𝟓

𝒎𝟑 𝟏𝒉 𝝅 × 𝟎. 𝟖𝟎𝟐 × = 𝑽𝒔 × 𝒉 𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 𝟒 𝑽𝒔 = 𝟐. 𝟕𝟔𝟑 × 𝟏𝟎−𝟑

𝒎 𝒔

𝑷𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 𝒓𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝑹𝒆 𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔: 𝑲𝒈

𝑹𝒆 =

𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝒎 × 𝟏. 𝟐𝟏𝟑 𝒎𝟑 × 𝟐. 𝟕𝟔𝟑 × 𝟏𝟎−𝟑 (𝟏 − 𝟎. 𝟒𝟎) × 𝟏. 𝟖𝟎𝟐𝟖 ×

𝒎 𝒔

𝑲𝒈 𝟏𝟎−𝟓 𝒎−𝒔

= 𝟎. 𝟑𝟏

𝑹𝒆 = 𝟎. 𝟑𝟏 → 𝑰𝒏𝒅𝒊𝒄𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒆𝒔 𝒖𝒏 𝒇𝒍𝒖𝒋𝒐 𝒍𝒂𝒎𝒊𝒏𝒂𝒓. 𝒉𝒇 𝟏𝟓𝟎 × (𝟏 − 𝝐)𝟐 × 𝝁 × 𝑽𝒔 = 𝑳 𝝐𝟑 × 𝑫𝟐 × 𝒈 × 𝝆 𝑲𝒈

𝟏𝟓𝟎 × (𝟏 − 𝟎. 𝟒𝟎)𝟐 × 𝟏. 𝟖𝟎𝟐𝟖 × 𝟏𝟎−𝟓 𝒎−𝒔 × 𝟐. 𝟕𝟔𝟑 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒉𝒇 = 𝒎 𝑲𝒈 𝟐. 𝟓𝒎 𝟎. 𝟒𝟎𝟑 × 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝒎𝟐 × 𝟗. 𝟖𝟏 𝒔𝟐 × 𝟏. 𝟐𝟏𝟑 𝒎𝟑

𝒎 𝒔

𝒉𝒇 = 𝟖. 𝟖𝟐𝟗𝟖𝒎 ∆𝑷 = 𝒉𝒇 × 𝜸 ∆𝑷 = 𝟖. 𝟖𝟐𝟗𝟖𝒎𝒙𝟏. 𝟐𝟏𝟑 ∆𝑷 = 𝟏𝟎. 𝟕𝟏

𝑲𝒈 𝒎𝟑

𝑲𝒈𝒇 𝒎𝟐 ∆𝑷 = 𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 = 𝟏𝟎. 𝟕𝟏 ∆𝑷 = 𝑷𝟏 − 𝟐. 𝟓 𝑷𝟏 = 𝟏𝟎. 𝟕𝟏

𝑲𝒈𝒇 𝒎𝟐

𝑲𝒈𝒇 𝑲𝒈𝒇 = 𝟏𝟎. 𝟕𝟏 𝟐 𝟐 𝒎 𝒎 𝑲𝒈𝒇 𝑲𝒈𝒇 + 𝟐. 𝟓 𝟐 𝟐 𝒎 𝒎

𝑷𝟏 = 𝟏𝟑. 𝟐𝟏

𝑲𝒈𝒇 𝒎𝟐

PROBLEMA N°10 Una columna cambiadora de iones rellena de partículas esféricas de 0,5mm de diámetro se emplea para la purificación de agua para calderas. La columna tiene un diámetro de 1,25m y su altura es de 2m. Calcúlese la perdida de presión a través del lecho si la columna trata 0,3 𝑚3 de agua por minuto y metro cubico de volumen de lecho, con una porosidad de 0,35.

SOLUCIÓN:

𝑸 = 𝟎, 𝟑 𝑽𝑳𝒆𝒄𝒉𝒐

𝒎𝟑 𝒙𝑽 𝒎𝒊𝒏 𝑳𝒆𝒄𝒉𝒐

𝝅𝑫𝟐 . 𝑳 𝝅(𝟏, 𝟐𝟓𝒎)𝟐 = 𝑨𝑳 . 𝑳 = 𝝅𝒓 . 𝑳 = = . 𝟐𝒎 𝟒 𝟐 𝟐

𝑽𝑳𝒆𝒄𝒉𝒐 = 𝟐, 𝟒𝟓𝟒𝟒𝒎𝟑 𝒎𝟑 𝟏𝒎𝒊𝒏 𝑸 = 𝟎, 𝟑 𝒙𝟐, 𝟒𝟓𝟒𝟒 ( ) 𝒎𝒊𝒏 𝟔𝟎𝒔 𝑸 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟐𝟑

𝒎𝟑 𝒔

𝑸 = 𝒗𝑺 . 𝑨 𝟎, 𝟎𝟏𝟐𝟑

𝒎𝟑 𝝅(𝟏, 𝟐𝟓𝒎)𝟐 𝟐 = 𝒗𝑺 . .𝒎 𝒔 𝟒 𝒗𝑺 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟎 𝒎⁄𝒔 𝒌𝒈

𝑹𝒆𝒑 =

𝟎, 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝒙𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎𝟑 𝒙𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟎

𝒎 𝒔

𝒌𝒈

(𝟏 − 𝟎, 𝟑𝟓)𝒙𝟎, 𝟏

𝒎−𝒔

𝑹𝒆𝒑 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟔𝟗. (Flujo laminar).

𝒉𝒇 (𝟏−∈)𝟐 𝒗𝑺 . 𝝁 = 𝟏𝟓𝟎 . 𝟐 𝑳 ∈𝟑 𝑫 . 𝝆. 𝒈 𝒎

𝒌𝒈

𝟎, 𝟎𝟏 𝒔 . 𝟎, 𝟏 𝒎−𝒔 𝒉𝒇 (𝟏 − 𝟎, 𝟑𝟓)𝟐 = 𝟏𝟓𝟎 . (𝟎, 𝟑𝟓)𝟑 (𝟎, 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑 )𝟐 𝒎𝟐 𝒙𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈 𝒙𝟗, 𝟖𝟏 𝒎 𝟐𝒎 𝒎𝟑 𝒔𝟐 𝒉𝒇 = 𝟏𝟐𝟎𝟓, 𝟒𝟏𝟎𝟏𝒎

∆𝑷 = 𝒉𝒇 . 𝜸 ∆𝑷 = 𝟏𝟐𝟎𝟓, 𝟒𝟏𝟎𝟏𝒎𝒙𝟏𝟎𝟎𝟎

∆𝑷 = 𝟏𝟐𝟎𝟓𝟒𝟏𝟎, 𝟎𝟖

⃑⃑⃑⃑⃑ 𝒌𝒈 𝒎𝟐

⃑⃑⃑⃑⃑ 𝒌𝒈 𝒎𝟑

PROBLEMA N°11 El catalizador empleado en un proceso de fabricación está contenido en un cilindro de 20 cm de diámetro interno y 40 cm de altura. A su través pasa un gas con una velocidad espacial de 150m3 de gas/m3 de calizador y hora. La fracción hueca del lecho catalico es 0.40 y, dadas las características de la reacción, el tamaño de las partículas ha de ser mínimo y la perdida de presión a su través no ha de ser superior a 40 mmHg .Calcúlese el diámetro equivalente de las partículas si la viscosidad del gas es 0.20 cpois, y puede considerarse despreciable la variación de su densidad a través del lecho.

SOLUCIÓN: 𝑫𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝒄𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐( Ø) = 𝟐𝟎 𝒄𝒎 𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 (𝒉) = 𝟒𝟎𝒄𝒎 𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 = 𝟏𝟓𝟎𝒎𝟑 𝒅𝒆 𝒈𝒂𝒔/𝒎𝟑 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒐𝒓 – 𝒉𝒐𝒓𝒂 𝝐 = 𝟎. 𝟒𝟎 , ∆𝑷 < 𝟒𝟎𝒎𝒎𝑯𝒈, 𝒖 = 𝟎. 𝟎𝟐𝒄𝒑

Gas

𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏: 𝑫𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 =? 𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒍 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒔 𝒑𝒂𝒓𝒕í𝒄𝒖𝒍𝒂𝒔 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒐𝒓𝒐𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅(𝝐):

𝝐=𝟏−

𝒗𝒇 𝒗𝒊

𝟎. 𝟒𝟎 = 𝟏 −

𝒗𝒇 𝟏𝟐𝟓𝟔𝟔. 𝟑𝟕𝒄𝒎𝟑

−𝒗𝒇 = (𝟎. 𝟒𝟎 − 𝟏) × 𝟏𝟐𝟓𝟔𝟔. 𝟑𝟕𝒄𝒎𝟑 −𝒗𝒇 = 𝟕𝟓𝟑𝟗. 𝟖𝟐𝒄𝒎𝟑 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒉𝒂𝒍𝒍𝒂𝒓 𝒆𝒍 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆𝒍 Dequivalente , 𝒔𝒆 𝒓𝒆𝒒𝒖𝒊𝒆𝒓𝒆 𝒆𝒍 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑺𝑶 =

𝑨𝒑 ⁄𝑽 𝒇

𝑺𝒖𝒑𝒐𝒏𝒊𝒆𝒏𝒅𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒍𝒂𝒔 𝒑𝒂𝒓𝒕í𝒄𝒖𝒍𝒂𝒔 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆𝒏 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂 𝒆𝒔𝒇é𝒓𝒊𝒄𝒂, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒉𝒂𝒍𝒍𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒆𝒍 𝒓𝒂𝒅𝒊𝒐: 𝑽𝑭(𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂) = 𝟕𝟓𝟑𝟗. 𝟖𝟐𝒄𝒎𝟑

𝟒 𝟑 𝝅𝒓 = 𝟕𝟓𝟑𝟗. 𝟖𝟐𝒄𝒎𝟑 𝟑 𝒓 = 𝟏𝟐. 𝟏𝟔𝟒𝒄𝒎 𝑨𝒑 𝝅𝒓𝟐 𝑺𝑶 = = 𝑽𝒑 𝟕𝟓𝟑𝟗. 𝟖𝟐𝒄𝒎𝟑 𝑺𝒐 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟏𝟕𝒄𝒎−𝟏

𝑹𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒍 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑺𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒉𝒂𝒍𝒍𝒂𝒓 Dequivalente 𝑫𝒆 =

𝟔 𝑺𝒐

𝑫𝒆 =

𝟔 𝟎. 𝟎𝟔𝟏𝟕𝒄𝒎−𝟏

𝑫𝒆 = 𝟗𝟕𝟐𝟒𝟓𝒄𝒎

PROBLEMA N°13 Por una columna de relleno de 1m de longitud y 20 cm2 de sección circula agua a 5cm/s, referida a la sección vacía de la columna. La columna esta rellena de anillos Rasching de 5.72mm de longitud y los diámetros interno y externo son 6.71mm y 5.18mm (todos ellos valores medios). La densidad del vidrio que constituye los anillos es de 2.49g/cm3. Calcúlese la perdida de presión que experimenta el agua al atravesar la columna, expresándola en altura de agua.

SOLUCIÓN: 𝒗 = 𝟓 𝒄𝒎/𝒔 𝝆𝒂𝒈𝒖𝒂 = 𝟏 𝒈/𝒄𝒎𝟑 𝝁 = 𝟏 𝒄𝒑 = 𝟎. 𝟎𝟏 𝒈/𝒄𝒎 − 𝒔 𝑷𝒂𝒓𝒕í𝒄𝒖𝒍𝒂: 𝝆 = 𝟐. 𝟒𝟗 𝒈/𝒄𝒎𝟑

𝑳 = 𝟎. 𝟓𝟕𝟐 𝒄𝒎 𝑫𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐 = 𝟓. 𝟏𝟖 𝒎𝒎 𝑫𝒆𝒙𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐 = 𝟔. 𝟕𝟏 𝒎𝒎

𝑹𝒆 =

𝑫 × 𝝆 × 𝒗𝒔 (𝟏 − 𝝐) × 𝝁

𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒍 𝑫 𝒆𝒇𝒊𝒄𝒂𝒛: 𝑫=

𝟔 𝑺𝟎

𝑺𝟎 =

𝑨𝑷 𝑽𝑷

𝑺𝟎 =

𝟐𝒙𝝅×(𝑫𝒆𝒙𝒕 𝟐 −𝑫𝒊𝒏𝒕 𝟐 ) + 𝝅 × 𝑳(𝑫𝒆𝒙𝒕 𝟒 𝝅×(𝑫𝒆𝒙𝒕 𝟐 −𝑫𝒊𝒏𝒕 𝟐 ) ×𝑳 𝟒

𝑺𝟎 =

𝟐𝒙𝝅×(𝟎.𝟔𝟕𝟏𝟐 −𝟎.𝟓𝟏𝟗𝟐 ) + 𝝅 × 𝟎. 𝟓𝟕𝟐(𝟎. 𝟔𝟕𝟏 + 𝟒 𝝅×(𝟎.𝟔𝟕𝟏𝟐 −𝟎.𝟓𝟏𝟗𝟐 ) × 𝟎. 𝟓𝟕𝟐 𝟒

𝑺𝟎 = 𝟐𝟗. 𝟖𝟏𝒄𝒎−𝟏 𝑷𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐: 𝑫=

𝟔 𝟐𝟗. 𝟖𝟏𝒄𝒎−𝟏

𝑫 = 𝟎. 𝟐𝟎𝒄𝒎

𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝝐: 𝝆𝑳 𝝐=𝟏− 𝝆𝑷 𝝐=𝟏−

𝟏 𝟐. 𝟒𝟗

𝝐 = 𝟎. 𝟔𝟎

𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒗𝒔 𝒗𝒔 𝒗= 𝝐 𝒄𝒎 𝒗𝒔 = 𝟓 × 𝟎. 𝟔𝟎 𝒔

+ 𝑫𝒊𝒏𝒕 )

𝟎. 𝟓𝟏𝟗)

𝒗𝒔 = 𝟑

𝒄𝒎 𝒔

𝑹𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝑹𝒆 𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔: 𝒈

𝑹𝒆 =

𝟎. 𝟐𝟎 𝒄𝒎 × 𝟏 𝒄𝒎𝟑 × 𝟑 (𝟏 − 𝟎. 𝟔𝟎) × 𝟎. 𝟎𝟏 𝒈

𝑹𝒆 =

𝒔 𝒈

𝒄𝒎−𝒔

𝟎. 𝟐𝟎 𝒄𝒎 × 𝟏 𝒄𝒎𝟑 × 𝟑 (𝟏 − 𝟎. 𝟔𝟎) × 𝟎. 𝟎𝟏

𝒄𝒎

𝒄𝒎 𝒔 𝒈

= 𝟏𝟓𝟎

𝒄𝒎−𝒔

𝑹𝒆 = 𝟏𝟓𝟎 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒆𝒔 𝒖𝒏 𝒇𝒍𝒖𝒋𝒐 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒊𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐: 𝒉𝒇 𝟏𝟓𝟎 × (𝟏 − 𝝐)𝟐 × 𝝁 × 𝒗𝒔 𝟏. 𝟕𝟓 × (𝟏 − 𝝐) × 𝒗𝒔 𝟐 = + 𝑳 𝝐 𝟑 × 𝑫𝟐 × 𝒈 × 𝝆 𝝐𝟑 × 𝑫 × 𝒈 𝒈

𝒄𝒎

𝟏𝟓𝟎 × (𝟏 − 𝟎. 𝟔𝟎)𝟐 × 𝟎. 𝟎𝟏 𝒄𝒎−𝒔 × 𝟑 𝒔 𝟏. 𝟕𝟓 × (𝟏 − 𝟎𝟔𝟎) × (𝟑 𝒉𝒇 = + 𝒎 𝒈 𝟏𝟎𝟎 𝒄𝒎 𝟎. 𝟔𝟎𝟑 × (𝟎. 𝟐𝟎 𝒄𝒎)𝟐 × 𝟗. 𝟖𝟏 𝟐 × 𝟏 𝟑 𝟎. 𝟔𝟎𝟑 × 𝟎. 𝟐𝟎 𝒄𝒎 × 𝟏 𝒔

𝒉𝒇 = 𝟏𝟒𝟕𝟓𝟑. 𝟐𝟐𝟕 𝒄𝒎

𝑷𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 ∆𝑷 = 𝒉𝒇 × 𝜸 ∆𝑷 = 𝟏𝟒𝟕𝟓𝟑. 𝟐𝟐𝟕 𝒄𝒎 × 𝟏 ∆𝑷 = 𝟏𝟒𝟕𝟓𝟑. 𝟐𝟐𝟕

𝒈𝒇 𝒄𝒎𝟐

∆𝑷 = 𝟏𝟒. 𝟐𝟕𝟗 𝒂𝒕𝒎

𝒈 𝒄𝒎𝟑

𝒄𝒎

𝒄𝒎 𝟐 ) 𝒔

𝒈 𝒄𝒎𝟑