Lechos Porosos

REVISION BIBLIOGRÁFICA 2.1. FLUJO DE FLUIDOS A TRAVÉS DE LECHOS POROSOS. El flujo de líquidos o gases a través de lechos

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REVISION BIBLIOGRÁFICA 2.1. FLUJO DE FLUIDOS A TRAVÉS DE LECHOS POROSOS. El flujo de líquidos o gases a través de lechos porosos de material granulado se presenta en operaciones y procesos tan importantes como los de filtración, adsorción, intercambio iónico, lixiviación, catálisis heterogénea con catalizadores sólidos, etc. De particular interés es la caída de presión en el fluido (pérdida de energía por rozamiento), la cual es importante para conocer la energía necesaria para mantener el flujo, la distribución del fluido en la sección transversal y el comportamiento de las partículas sólidas bajo la influencia del flujo del fluido. En el caso de tamaños pequeños de partícula, baja velocidad del fluido y alta viscosidad del mismo, el flujo será laminar o viscoso mientras que para tamaños mayores de partícula, altas velocidades de flujo y fluidos menos viscosos, el flujo será turbulento. En casos reales, puede tenerse una combinación de los dos tipos. El cálculo de la pérdida de energía por rozamiento y del descenso de presión consiguiente que se produce en el flujo de fluidos a través de lechos porosos de partículas sólidas no es fácil, debido a los muchos factores que están en juego. Se han realizado muchos intentos para la obtención de expresiones generales de la caída de presión y velocidad media para el flujo a través de rellenos en función de la porosidad y la superficie específica, ya que estas variables se conocen a menudo o pueden ser medidas. Por otra parte, las mediciones de la caída de presión, velocidad y fracción de huecos constituyen una forma adecuada de medir las áreas de superficie de algunos materiales en forma de partículas. La analogía entre el flujo laminar a través de un tubo y el flujo laminar a través de los poros de un lecho de partículas constituye un punto de partida útil para la obtención de una ecuación general.

Kozeny supuso que los lechos porosos estaban constituidos por partículas sólidas amontonadas al azar, y que el flujo de un fluido a su través, por entre las mismas, equivalía a todos los efectos, a un flujo hipotético del fluido por una serie de canales tortuosos, paralelos e iguales, de superficie interna y volúmenes totales coincidentes con la superficie externa de todas las partículas y con el volumen libre del lecho respectivamente. Con la nomenclatura que sigue:

L = espesor del lecho. D = diámetro del lecho. e = fracción de volumen libre del lecho, porosidad del mismo. S = superficie de las partículas por unidad de volumen del lecho. So = superficie de las partículas por unidad de volumen de las mismas. V = velocidad del fluido referido a la superficie transversal del lecho. nc = número de supuestos canales por unidad de superficie de sección transversal. Lc = longitud de los canales. Dc = diámetro de los canales. Vc = velocidad del fluido por los canales.

Pudo establecer las siguientes relaciones:

Fig 1:Modelo de lecho poroso de Kozeny para expresar la pérdida de carga de un fluido a su través Kozeny y Carman sustituyeron los valores de Dc y Vc en la ecuación de Poiseuille:

Donde:

y Fanning:

Donde:

Respectivamente, aplicadas al flujo de fluidos por los hipotéticos canales propuestos por él primero, y llegaron a las ecuaciones:

Suponiendo que la longitud de los canales Lc era proporcional al espesor del lecho L, Kozeny estableció una nueva constante numérica y Carman un nuevo factor de rozamiento:

Con una y otra, las ecuaciones se transforman en las siguientes:

1

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La primera, de Kozeny, se utiliza exclusivamente para régimen laminar, y la segunda, de Carman, para regímenes laminar y turbulento. La ecuación de Kozeny (1) constituye la relación entre ∆p y V más satisfactoria para flujo laminar de un fluido a través de un lecho poroso. La ecuación de Carman [2] da excelentes resultados para régimen laminar y con un ± 35 por 100 de aproximación en el caso de régimen turbulento. A principios de siglo, Reynolds expresó el descenso de presión provocado por el flujo de un fluido a través de un lecho poroso, referido a la unidad de longitud del mismo, como suma de dos términos, el primero proporcional a la velocidad del fluido, y el segundo proporcional al producto de su densidad por el cuadrado de su velocidad:

Por ello, comparando el primer y segundo término de la relación de Reynolds con las ecuaciones 1 y 2, respectivamente, Ergun y Orning. Ergun consideró conveniente remplazar la superficie de las partículas So de la ecuación anterior por el diámetro de las esferas de igual superficie externa,

Introduciendo dos

nuevas constantes: kl = 36a' y k2 = 216b', y se dedujo:

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De los datos correspondientes a más de 650 experimentos desarrollados con lechos de esferas, cilindros, tabletas, arenas redondeadas y angulosas , vidrio triturado, coque triturado, etc....., y gases diversos, se llegó a los valores k1 = 150 y k2 = 1,75, que permiten dar a la ecuación de Ergun y Orning su forma final:

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Mucho más recientemente, McDonald y colaboradores (mediante un tratamiento estadístico de datos experimentales bastante más abundantes, propusieron nuevos valores de los parámetros, k1 = 180 y k2 = 1.8 a 4 correspondiendo este último intervalo a partículas cuya rugosidad superficial varía desde un valor muy bajo hasta uno muy alto. El primer término de la ecuación (4) se refiere a la caída de presión viscosa y, segundo, a la caída de presión turbulenta y se ve que ambos aumentan fuertemente al disminuir la fracción de huecos, e. Para un lecho de fracción de huecos constante, la ecuación (4) puede simplificarse:

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Al pasar un fluido, por ejemplo, aire, a través de un lecho de partículas, si su velocidad es muy pequeña, este se cuela por los espacios intergranulares del lecho, sin experimentar más alteraciones físicas que la pérdida de carga correspondiente, que es función de la permeabilidad del lecho, de la rugosidad de las partículas, de la velocidad del aire y de las propiedades del aire: densidad y viscosidad, es decir: Δp = f (permeabilidad del lecho, rugosidad partículas, velocidad del aire y densidad y viscosidad del aire) Dentro de la región de lecho fijo, la fracción de huecos permanece esencialmente constante, pero la caída de presión se incrementa al aumentar la velocidad del fluido. Al aumentar la velocidad de paso, llega un momento en que la acción dinámica del aire permite una reordenación de las partículas de crudo, que se orientaran de manera que opongan la menor resistencia al paso del aire a través del lecho, aumentando la porosidad de éste. A mayores velocidades se llega a una situación en que las partículas dejan de estar en contacto, se individualizan, pero sin imprimirles movimiento de agitación y aparecen como flotando en la corriente de aire. El lecho, entonces, puede considerarse como uno fijo que hubiera alcanzado su volumen máximo (Su porosidad máxima), o como uno fluidizado cuya agitación de las partículas fuera nula. Se trata de un estado de transición, inestable, al que se le puede denominar lecho prefluidizado. A partir de aquí, todo incremento de la velocidad del aire producirá un movimiento de agitación desordenado y fluctuante de las partículas, que da a la capa el aspecto de un líquido en ebullición.

Se ha entrado en la zona de fluidización. En estas condiciones, la capa alcanza un nivel fluctuante, pero estadísticamente definido, por lo que podría rebosar por un aliviadero igual que lo haría un líquido. Las partículas se mueven en el lecho tumultuosamente, aunque siguiendo ciertas trayectorias (Figura 2.3.2). Si todavía se aumentará más la velocidad del aire, aumentaría el estado de agitación de la capa fluidizado permaneciendo aún en la zona de fluidización, la cual subsiste hasta que la velocidad del aire alcance la del limite de sedimentación de las partículas sólidas y las arrastre fuera del lecho, alcanzándose el dominio del transporte neumático (el sólido saldrá arrastrado con el gas o líquido fluidizado). En la figura 2.3.3 puede verse la variación de la porosidad del lecho en función de la velocidad del aire.

Cuando el sólido es arrastrado disperso en el aire, el lecho ya no existe como tal y su porosidad es máxima. El punto O de la curva marca la posición del lecho prefluidizado, el C la iniciación A la velocidad del aire correspondiente a O, VO se le se le denomina de pre fluidización y a la de C, VC, velocidad crítica de fluidización.

Figura 3.-Variación de la porosidad en el paso de lecho fijo a fluidizado. Si se representa la caída de presión a través del lecho frente a la velocidad, utilizando de nuevo coordenadas logarítmicas (figura 4), vuelve a obtenerse una relación lineal hasta el punto en que tiene lugar la expansión del lecho (A), pero luego la pendiente de la curva disminuye gradualmente a medida que el lecho se expansiona. A1 aumentar la velocidad, la caída de presión pasa por un valor máximo (B), disminuyendo entonces ligeramente y adoptando un valor aproximadamente constante, independiente de la velocidad del fluido (CD). El punto B queda por encima de CD debido a que deben superarse las fuerzas de fricción entre las partículas antes de que pueda tener lugar una reordenación de las mismas.

Figura 4.-Caída de presión en lechos fijos y fluidizado. La velocidad correspondiente al punto de fluidización se calcula fácilmente mediante las ecuaciones dadas anteriormente. La caída de presión a través del lecho es entonces igual a su peso aparente por unidad de área, y la porosidad en el momento de establecerse la fluidización es la máxima que puede ser alcanzada por el lecho fijo.

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De la ecuación anterior se deduce que la velocidad mínima de fluidización depende en gran medida de la porosidad del lecho. En el momento de la fluidización incipiente, la velocidad mínima de fluidización, V mf , se obtiene sustituyendo el adecuado valor de la porosidad mf e en la ecuación, obteniéndose :

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Se ve que para valores constantes de ρs, ρ , μ y e mf , la velocidad del fluido es proporcional a d2 en la región laminar y a 1 d 2 en la región turbulenta. La mayoría de los procesos de fluidización tienen lugar en la región laminar; para tamaños mayores de partícula pueden observarse condiciones turbulentas. A medida de que la velocidad del fluido aumenta por arriba de mf V, las ecuaciones (6) y (7) son aún válidas, pero la lecho se expandirá de forma tal que la caída de presión permanezca igual al peso de la lecho. La fluidización máxima se alcanza cuando la fracción de huecos aumenta hasta volverse prácticamente cuando las partículas se encuentran muy separadas. La velocidad del gas es ahora igual a la velocidad final de asentamiento de la partícula en un fluido en reposo. Esta velocidad, en la región laminar, está dada por la ley de Stokes:

Y en la región turbulenta, se cumple aproximadamente la ley de Newton o de Rittinger:

BIBLIOGRAFÍA

http://www.etsimo.uniovi.es/usr/fblanco/Leccion17.CEMENTOS.HOMOGENEIZACION .pdf DORAN, P. 1998. Principios e de Ingeniería de los Bioprocesos. Editorial Acribia Zaragoza S.A. España. GEANKOPLIS, C. 1998. Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias. Editorial Continental S.A. México.

SINGH, P. y HELDMAN, D. 1998. Introducción a la Ingeniería de Alimentos. Editorial Acribia Zaragoza S.A. España. MOTT, R. 1996. Mecánica de Fluidos Aplicada. Editorial Prentice Hall. México. RODRIGUEZ, F.; AGUADO, J.; CALLES, J.; CAÑIZARES, P.; LOPEZ, B.; SANTOS, A. y SERRANO, D. 2002. Ingeniería de la Industria Alimentaria Vol. II. Edit. Síntesis. España.