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• Luis Campos

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LECHOS POROSOS. RÉGIMEN LAMINAR, TURBULENTO, ECUACIONES DE ERGUN Y CHILTON-COLBURN, FLUIDIZACION INTRODUCCIÓN

En este tema, se va a analizar la circulación de fluidos en contacto con sólidos. Cuando el fluido es un gas, los sólidos son lógicamente insolubles con el gas. Sin embargo, si el fluido es un líquido, puede ocurrir que parte de ese líquido entre a formar parte de las partículas sólidas, formando una entidad denominada agregado o flóculo, que tiene el comportamiento de un sólido, es decir, puede sedimentar. Por tanto, en primer lugar se describirán las partículas sólidas y sus características, y posteriormente se introducirán los agregados. Se considera un lecho granular de partículas a través del cual asciende un fluido. Se acepta que las partículas sólidas que componen el lecho son independientes; estando soportadas sobre una placa porosa o parrilla. Mientras el fluido circule por el lecho y las partículas estén fijas, la pérdida de carga se podrá calcular mediante la ecuación de Ergun. Al aumentar la velocidad del fluido se observa cómo aumenta gradualmente la pérdida de presión, de manera que si se representa en papel doble logarítmico la pérdida de presión frente a la velocidad de entrada del gas, se observa una recta de pendiente aproximadamente igual a uno, tramo correspondiente al primer término de la ecuación de Ergun para régimen laminar. Al seguir aumentando la velocidad del fluido, la pendiente se hace igual a dos, que corresponde al segundo término de la ecuación de Ergun. Si se sigue aumentando la velocidad se llega a un punto en el que ΔP es máxima, correspondiente a la velocidad mínima de fluidización (donde ΔP es igual al peso de las partículas, W, entre la sección transversal del lecho). Las partículas empiezan a moverse y al aumentar la velocidad del fluido el lecho se expansiona mientras ΔP permanece prácticamente constante; las partículas están en forma de lecho fluido. Si la velocidad del fluido aumenta todavía más, las partículas empiezan a ser arrastradas por éste y acaba por desaparecer del lecho.

La aparición de ΔPmax se debe a que al iniciar la fluidización, el fluido tendrá que romper las posibles agregaciones de partículas que se vayan formando. El diagrama pérdida de presión frente a velocidad de fluido es muy útil para conocer la calidad de la fluidización, sobre todo cuando no es posible la observación directa del lecho, pues en un lecho bien fluidizado ΔP es constante. Sin embargo, ΔP se desvía ligeramente del valor predicho por la primera ecuación reseñada en la práctica, debido a la pérdida de energía que representan las colisiones de las partículas entre sí y con las paredes del recipiente que las contiene. ANTESEDENTES: En el año de 1921 fue cuando un ciudadano alemán llamado Winkler, registró un procedimiento que eliminaba ciertas dificultades inherentes a la gasificación de carbones que dan cenizas fusibles a la temperatura de trabajo. el procedimiento consistía en someter las partículas de carbón, de tamaño pequeño, a una corriente ascendente de gases insuflada a tal velocidad que aquellas no necesitaban a los efectos de sustentación apoyarse en una parrilla, como es usual, pues se mantenían suspendidas en la corriente de aire y vapor de agua. El paso de gases a través de un lecho en tales condiciones determina un estado de turbulencia elevado, de ahí la denominación alemana de Wilbelchicht-capa o lecho turbulento para designar esta técnica de trabajo. Esta técnica resulto ser muy eficiente y empezó hacer utilizada en campos de minería y metalúrgica como separación de líquidos, sedimentación y clasificación por densidad, pero la aplicación más exitosa de las técnicas de fluidización gaseosa fue the catalytic cracking process. En los 70´s la fluidización tomo un giro completamente al enfocarse al área de la farmacéutica que desde entonces se usó para secado rápido. Los avances en la tecnología hicieron posible que el equipo fuese más controlable implementando sensores y circuitos electrónicos. De esta manera los equipos han sufrido modificaciones en cuanto a tamaño.

Figura 00: a) Diseño de los años 1970, b) Diseño antiguo de un lecho fluidizado y c) Diseño actual de un lecho fluidizado.

Las investigaciones en el secado han cubierto diversos puntos de vista así como de cambio de propiedades, en una de las investigaciones realizadas por Kozanoghlu et al (2003). Se investigó el efecto de la presión en un lecho fluidizado al vacío, y se concluyó que al bajar la presión de operación en el proceso de secado se incrementaba la velocidad de secado en partículas porosas como silica de gel, por otro lado no presentaba mejoría con partículas compactas (pocos porosas) al bajar la presión. Concluyendo que la difusión interna hacia el exterior era mejorada con partículas porosas. Hoy en día la fluidización es un tema ampliamente utilizado en la industria química alimenticia y es ocupada para el proceso de sacado de alimentos. MARCO TEORICO DESCRIPCIÓN DEL MEDIO POROSO POROSIDAD Estudio conceptual del medio poroso:  ¾Considerado como un sólido continúo con poros en su interior Æ medio poroso consolidado (permeable o impermeable).  ¾Considerado como una colección de partículas sólidas en un lecho empaquetado medio poroso no consolidado.

 Propiedad clave del medio poroso æ porosidad

 Velocidad de aproximación o superficial del fluido: sA

 Velocidad intersticial:

DIÁMETRO HIDRÁULICO: Se considera el camino del flujo en el medio poroso como flujo en un conducto no circular, definiendo apropiadamente el diámetro hidráulico:

Considerando el medio como una colección de partículas individuales:

Partículas esféricas

Partículas no esféricas Æ

FACTOR DE FRICCIÓN:

Para un medio poroso el factor de fricción viene dado por:

Donde el factor numérico 3 se suprime en los análisis teóricos.

NÚMERO DE REYNOLDS:

Para un medio poroso el número de Reynolds viene dado por:

Donde el factor numérico 2/3 se suprime en los análisis teóricos.

FLUJO LAMINAR: Por analogía con el flujo laminar en un tubo, el factor de fricción en flujo laminar es:

Si se tiene en cuenta también la deformación por dilatación:

Que es la ecuación de Blake-Kozeny, válida para ReMP1000.

PERMEABILIDAD  La permeabilidad K de un medio poroso, cuya unidad es el Darcy, se define como la constante de proporcionalidad que relaciona el caudal a través del medio con la caída de presión, el área transversal, la viscosidad del fluido y la longitud neta del flujo a través del medio:

Expresión conocida como Ley de Darcy.  Empleando la ecuación de Blake-Kozeny para describir las pérdidas por fricción, e igualando el resultado con la ecuación de Bernouilli:

Se forma que la permeabilidad se relaciona con el tamaño de la partícula y la porosidad del medio:

MECANISMO DE FLUIDIZACION Se considera un tubo vertical, corto y parcialmente lleno de un material granular. Si la velocidad del fluido ascendente es suficientemente grande, la fuerza de empuje

sobre las partículas sólidas se hace igual al peso neto de las partículas, momento en el cual éstas empiezan a moverse libremente y a mezclarse unas con otras (paso de 1 a 2 en la Figura00). La velocidad del fluido para la que se alcanzan estas condiciones se denomina velocidad mínima de fluidización (Umf) y el lecho de partículas se conoce como lecho fluidizado. Como puede observarse en la figura 2, en un lecho fijo de partículas de sección A y cuyo peso es W, cuando se alcanza la velocidad mínima de fluidización la pérdida de carga adquiere su valor máximo (W/A) y se mantiene en él hasta que se produce el arrastre de las partículas, disminuyendo bruscamente en ese momento.

Figura 00. Formación de un lecho fluidizado a partir de un lecho fijo de partículas: a) fases del lecho al aumentar la velocidad; b) variación de la pérdida de presión y altura del lecho. También se observa durante este proceso una progresiva expansión del lecho, que va teniendo una porosidad, ε, cada vez mayor a partir del punto de velocidad mínima de fluidización (εmf). El intervalo de velocidades útil para la fluidización está comprendido entre Umf y la velocidad de arrastre, ua, para la cual las partículas sólidas son arrastradas fuera del lecho, la porosidad se aproxima a la unidad y el lecho deja de existir como tal. Porosidad mínima de fluidización

La porosidad del lecho cuando comienza la fluidización, recibe el nombre de porosidad mínima de fluidización (εmf). Esta porosidad depende de la forma y el tamaño de las partículas. Para partículas esféricas εmf está comprendida entre 0,4 y 0,45, aumentando ligeramente al disminuir el tamaño de las partículas. En ausencia de datos para materiales específicos, se puede estimar εmf, mediante las siguientes ecuaciones empíricas sugeridas por Wen y Yu: 𝟏 ≅ 𝟏𝟒 𝝓 ∗ 𝜺𝟑𝒎𝒇

𝒚.

𝟏 − 𝜺𝒎𝒇 ∅ ∗ 𝜺𝟑𝒎𝒇

≅ 𝟏𝟏 … … … … (𝑬𝒄. 𝟖)

En el caso de lechos de partículas con diámetros (dp en µm) entre 50- 500 µm, se puede usar la expresión: 𝜺𝒎𝒇 = 𝟏 − 𝟎. 𝟑𝟓𝟔(𝐥𝐨𝐠 𝒅𝒑 − 𝟏) … … … … (𝑬𝒄. 𝟗

Pérdida de presión friccional para lechos fluidizados

Cuando comienza la fluidización, la caída de presión a través del lecho equilibra la fuerza de gravedad sobre los sólidos, descontado el empuje del fluido:

fuerza de rozamiento ejercida fueza de gravedad fuerzas de flotacion debido |( )| = |( )| − |( )| al fluido desalojado por el fluidosobre las particulas sobre las particulas

Si Lmf es la altura del lecho para la mínima fluidización, At el área de la sección transversal y εmf la porosidad mínima de fluidización, se tiene:

∆𝑃𝑓𝑟 ∗ 𝐴𝑡 = g⌊𝜌𝑠 (1 − 𝜀𝑚𝑓 )𝐿𝑚𝑓 ∗ 𝐴𝑡 − 𝜌(1 − 𝜀𝑚𝑓 )𝐿𝑚𝑓 ∗ 𝐴𝑡 ⌋ … … … (𝐸𝑐. 10)

∆p𝑓𝑟 ∗ 𝐴𝑡 = 𝐴𝑡 ∗ 𝐿𝑚𝑓 ∗ (1 − 𝜀𝑚𝑓 )(𝜌𝑠 − 𝜌) ∗ g … … … … … … (𝐸𝑐. 11) donde ρs es la densidad del sólido y ρ es la densidad del fluido. Escribiendo el balance de energía mecánica entre la entrada y la salida del lecho e ignorando los efectos de energía cinética, se obtiene para la unidad de área de la sección transversal del lecho:

∆𝑝𝑓𝑟 = 𝜌 ∗ ∑𝐹 = −(∆𝑝 + 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ∆𝑧) =∗ (1 − 𝜀𝑚𝑓 )(𝜌𝑠 − 𝜌) ∗ 𝑔 … … … … … (𝐸𝑐. 12) Velocidad mínima de fluidización

La progresión desde lecho fijo a lecho fluidizado puede seguirse en un gráfico simplificado de pérdida de presión frente a la velocidad como el que recoge la Figura 00

Figura 000. Pérdida friccional en el lecho fijo y en el estado fluidizado El punto A en la figura representa el inicio de la fluidización; por tanto, corresponde a la velocidad mínima de fluidización, la cual se podría calcular como el punto de intersección de las líneas de caída de presión en el lecho fijo y en el lecho fluidizado, es decir, la intersección de las ecuaciones (6) y (12). Por lo tanto la combinación de estas dos ecuaciones da la siguiente expresión para encontrar la velocidad mínima de fluidización: 2

∆𝑝𝑓𝑟 = 𝜌∑𝐹 =

150𝜇 ∙ 𝑢0 ∙ 𝐿 (1 − 𝜀𝑚𝑓 ) 1.75𝑢02 ∙ 𝐿 (1 − 𝜀𝑚𝑓 ) + 2 3 3 𝑑𝑝 𝑑𝑝 𝜀𝑚𝑓 𝜀𝑚𝑓 = 𝐿𝑚𝑓 (1 − 𝜀𝑚𝑓 )(𝜌𝑠 − 𝜌) … … … (𝐸𝑐. 13)

Multiplicando todos los miembros de la expresión por

3 ∙𝜌 𝑑𝑝

𝜇2 ∙𝐿(1−𝜀𝑚𝑓 )

, se llega

a: 2

150(1 − 𝜀𝑚𝑓 ) 𝑑𝑝 ∙ 𝜇𝑚𝑓 ∙ 𝜌 𝑑𝑝3 ∙ 𝜌 ∙ (𝜌𝑠 − 𝜌) ∙ g 1.75 𝑑𝑝 ∙ 𝜇𝑚𝑓 ∙ 𝜌 ( ) + ( ) = … … … … … (𝐸𝑐. 14) 3 3 𝜇 𝜇 𝜇2 𝜀𝑚𝑓 𝜀𝑚𝑓

BIBLIOGRAFIA Kunii, D y Levenspiel, O. "Fluidization Engineering" Ed. Butterworth-Heinemann, 2 ed., Boston (1991). Ullmann´s Encyclopedia of Industrial Chemistry. Vol. B2. VCH..1988. - J. M. Coulson y J.F. Richarson. Chemical Engineering. Vol. II. Pergamon Press. Oxford. 1978. - Wilkes, J.O. Fluid Mechanics for Chemical Engineers, Prentice Hall, 1999. – Darby, R. Chemical Engineering Fluid Mechanics, Dekker, 1997