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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE HONDURAS

CAMPUS: SAN PEDRO SULA

ESTADÍSTICA I

TAREA:

TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

FECHA:

09 DE AGOSTO, 2017

Teoría de la Probabilidad

Contenido Introducción ........................................................................................................................................ 2 Desarrollo ............................................................................................................................................ 3 Conclusiones ....................................................................................................................................... 9 Bibliografía ........................................................................................................................................ 10

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Teoría de la Probabilidad

Introducción En el presente informe se muestra brevemente a través de una serie de ejercicios los principios de la teoría de la probabilidad. Dicha teoría es una de las herramientas importante para la solución de los ejercicios que a continuación se presentan y que fueron desarrollados en base al texto proporcionado en la lección 8 de la clase de Estadística I. Una teoría de la probabilidad se realiza antes que ocurra el suceso.

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Teoría de la Probabilidad

Desarrollo

x

P(x)

0

.2

1

.4

2

.3

3

.1

1. Calcule la media y la varianza de la siguiente distribución de probabilidad discreta.

Media: µ= 0*0.2 + 1*0.4 + 2*0.3 + 3*0.1= 1.50 Varianza: ơ²= (0-1.5)² * 0.2 *(1-1.5)² *0.4 + (2-1.5)² *0.3 * (3-1.5)² + 0.1 ơ² = 0.81

2. Las tres tablas siguientes muestran variables aleatorias y sus probabilidades. Sin embargo, sólo una constituye en realidad una distribución de probabilidad. a. ¿Cuál de ellas es? x

P(x)

5

.3

10

.3

15

.2

20

.4

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Teoría de la Probabilidad b. x

P(x)

5

.1

10

.3

15

.2

20

.4

c. x

P(x)

5

.5

10

.3

15

-.2

20

.4 (a)

(b)

(c)

x

p(x)

x

p(x)

x

p(x)

5

0.3

5

0.1

5

0.5

10

0.3

10

0.3

10

0.3

15

0.2

15

0.2

15

-0.2

20

0.4

20

0.4

20

0.4

1.2

1

1

Solo puede ser la tabla “b” porque la suma de p(x) = 1 b. Con la distribución de probabilidad correcta, calcule la probabilidad de que x sea: 1) Exactamente 15. 2) No mayor que 10. 3) Mayor que 5. 1. Exactamente 15

2. No más de 10

3. más de 5

R=0,2

R=0,1+0,3=0,4

R=0,3+0,2+0,4=0,9

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Teoría de la Probabilidad

3. La información que sigue representa el número de llamadas diarias al servicio de emergencia por el servicio voluntario de ambulancias de Walterboro, Carolina del Sur, durante los últimos 50 días. En otras palabras, hubo 22 días en los que se realizaron 2 llamadas de emergencia, y 9 días en los que se realizaron 3 llamadas de emergencia. Número de llamadas 0 1 2 3 4 Total

Frecuencia 8 10 22 9 1 50

P(X) 0,16 0,20 0,44 0,18 0,02 1

XP(X) 0 0,20 0,88 0.54 0,08 1,70

(x-µ)2 P(X) 0,46 0,10 0,04 0,30 0,11 1,01

a) Convierta esta información sobre el número de llamadas en una distribución de probabilidad P(X) 0,16 0,20 0,44 0,18 0,02 1 b) ¿Constituye un ejemplo de distribución de probabilidad discreta o continua? Es una distribución discreta porque se trata del número de llamadas. c) ¿Cuál es la media de la cantidad de llamadas de emergencia al día? XP(X) 0 0,20 201210010268 Marvin Lenyn Peña López

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Teoría de la Probabilidad 0,88 0.54 0,08 1,70 µ=1.70

d) ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad de llamadas diarias? (x-µ)2 P(X) 0,46 0,10 0,04 0,30 0,11 1,01

ơ² = 1,01

4. Belk Department Store tiene una venta especial este fin de semana. Los clientes que registren cargos por compras de más de $50 en su tarjeta de crédito de Belk recibirán una tarjeta especial de la lotería de Belk. El cliente raspará la tarjeta, la cual indica la cantidad que se retendrá del total de compras. A continuación, aparecen la suma de precios y el porcentaje del tiempo que se deducirá del total de las compras. Suma de Premios $10 25 50 100 Total

Probabilidad .50 .40 .08 .02

Frecuencia 5 10 4 2 21

P(X) 0,24 0,48 0,19 0,10 1

a) ¿Cuál es la cantidad media deducida de la compra total? µ= ƸxP(X) = 21

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Teoría de la Probabilidad b) ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad deducida del total de las compras? ơ²=Ƹ(x-µ)² P(x) = 259, ơ=√259 = 16,093

5. Calcule la media y la varianza y la desviación estándar de la siguiente distribución de probabilidad discreta.

x 2 8 10

p(x) 0.5 0.3 0.2

xp(x) 1 2.4 2

Media: µ= 2*0.5 + 8*0.3 + 10*0.2= 5.4 Varianza: ơ²= (2-5.4)² * 0.5 +(8-5.4)² *0.3 + (10-5.4)² *0.3 * (3-1.5)² + 0.2 ơ² = 12.4

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Teoría de la Probabilidad

6. ¿Cuáles de las siguientes variables aleatorias son discretas y cuáles continuas? a) El número de cuentas abiertas por un vendedor en 1 año. Aleatoria discreta b) El tiempo que transcurre entre el turno de cada cliente en un cajero automático. Aleatoria discreta c) El número de clientes en la estética Big Nick. Aleatoria discreta d) La cantidad de combustible que contiene el tanque de gasolina de su automóvil. Aleatoria continúa e) La cantidad de miembros del jurado pertenecientes a una minoría. Aleatoria continúa f) La temperatura ambiente el día de hoy. Aleatoria continúa

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Conclusiones

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Teoría de la Probabilidad Bibliografía

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