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• Alex Daga Solano

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DOCENTE

:

Olga Espíritu Aguirre

CURSO

:

Bioestadística

TEMA

:

" Prueba de hipótesis para la media poblacional con la estadística Z."

CICLO

:

III

INTEGRANTES:  Cadillo Chavez Noemi  Delgado Luján Lady  Hernández Inocente Yessica  Luna Trujillo Lizeth  Mostacero Urbano Sadith  Rafael Delgado Geanina

INTRODUCCION: DELGADO LUJÁN LADY

William Mendenhall. 2008. Introducción A la Probabilidad Y Estadística. 12ava

Edición. Editorial Cengage Learning. Latín América.

INTRODUCCIÓN La experiencia sobre el comportamiento de algún índice de un proceso, o la exigencia del cumplimiento de alguna norma nos lleva a realizar proposiciones sobre el valor de algún parámetro estadístico. Estas proposiciones se deben contrastar con la realidad (mediante el muestreo de datos) para tomar una decisión entre aceptar o rechazar la proposición. Estas proposiciones se denominan Hipótesis y el procedimiento para decidir si se aceptan o se rechazan se denomina Prueba de Hipótesis Una prueba de hipótesis es una herramienta de análisis de datos que puede en general formar parte de un experimento comparativo más completo Una hipótesis Estadística es un proposición sobre los parámetros de una población o sobre la distribución de probabilidad de una variable aleatoria Ejemplo: Se tiene interés en la rapidez de combustión de un agente propulsor para los sistemas de salida de emergencia en aeronaves. (esta rapidez es una variable aleatoria con alguna distribución de probabilidad). Especialmente interesa la rapidez de combustión promedio (que es un parámetro (m) de dicha distribución). De manera más específica, interesa decidir si esta rapidez promedio es o no 50 cm/seg. El planteamiento formal de la situación se realiza en términos de una Hipótesis Nula (que es la proposición que se quiere poner a prueba) y una Hipótesis Alternativa, la cual se aceptará si se rechaza la hipótesis nula: Hipótesis Nula: H0: m = 50 cm/seg Hipótesis Alternativa: H1: m  50 cm/seg

CONCEPTO: CADILLO CHAVEZ NOEMI

Suárez, Mario. 2012. Inter aprendizaje de Probabilidades y Estadística Inferencial, Primera Edición. Imprenta, Ibarra, Ecuador.

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL USANDO LA ESTADISTICA Z. Hipótesis es una aseveración de una población elaborado con el propósito de poner a prueba, para verificar si la afirmación es razonable se usan datos .En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera .Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable .Prueba de una hipótesis: se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco pasos: Siguiendo este procedimiento sistemático, al llegar al paso cinco se puede o no rechazar la hipótesis, pero debemos de tener cuidado con esta determinación ya que en la consideración de estadística no proporciona evidencia de que algo sea verdadero. Esta prueba aporta una clase de prueba más allá de una duda razonable. Analizaremos cada paso en detalle Objetivo de la prueba de hipótesis .El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del estadístico (muestral), sino hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor planteado del parámetro. CASO I: Uso de la estadistica Z. i) Muestra grande (n ³ 30), varianza poblacional conocida, poblacion normal o no. ii) Muestra grande (n ³ 30), varianza poblacional desconocida (s2 @ s2) y población normal o no. iii) Muestra pequena (n < 30), varianza poblacional conocida y población normal.

CONCEPTO: HERNANDEZ INOCENTE YESSICA

Tamayo y Tamayo, Mario.1998. El proceso de la investigación científica. 3ª ed. Editorial Limusa S.A. México.

CONCEPTO Afirmación acerca de los parámetros de la población. Etapas Básicas en Pruebas de Hipótesis. Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de un valor supuesto (hipotético) en parámetro poblacional. Después de recolectar una muestra aleatoria, se compara la estadística muestral, así como la media (x), con el parámetro hipotético, se compara con una supuesta media poblacional (). Después se acepta o se rechaza el valor hipotético, según proceda. Se rechaza el valor hipotético sólo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta. Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0) es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta. Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1.05 o menos. Etapa 3.- Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la estadística muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de esa estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético de una media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de esa distribución normal, entonces es común que se transforme la media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadística de prueba.

IMPORTANCIA: LUNA TRUJILLO LIZETH

Hines-Montgomery-G. 2005. Probabilidad y Estadística para Ingeniería. 6ta Edición. Editorial Iberoamericana. México.

Importancia de Prueba de hipótesis para la media poblacional con la estadística Z.

Nos permiten decidir acerca de una hipótesis establecida sobre el valor de uno o más parámetros desconocidos (relaciones entre variables); es decir, Establecer el grado de consistencia entre la hipótesis establecida y la experiencia realizada. Una hipótesis estadística es un supuesto que se establece sobre las características de una distribución poblacional El estudio se plantea para la toma de decisión, es decir aceptar o rechazar el supuesto establecido respecto de algún parámetro dela población. La hipótesis nula (Ho) es un supuesto acerca de uno o más parámetros de la población que debe ser rechazado o no en base a la evidencia muestral. Si la hipótesis nula es falsa, deberá existir otra hipótesis que sea verdadera. Esta hipótesis recibe el nombre de hipótesis alternativa

EJEMPLO: MOSTACERO URBANO SADITH

Robert Deward Mason. 2006. Estadística para Administración y Economía. 11ª Edición. Editorial Alfaomega. España. Una cadena de tiendas de descuento (Thompson’s Discount Store) expide su propia tarjeta de crédito. El gerente del departamento de tarjetas de crédito desea averiguar si el saldo insulto medio mensual es mayor que $400 (dólares). El nivel de significancia se fija en 0.05. En una revisión aleatoria de 172 saldos insolutos se encontró que la media muestral es $407, y la desviación estándar muestral es $38. ¿Debería concluir el funcionamiento de crédito que la media poblacional es mayor que $400, o es razonable suponer que la diferencia de $7 (obtenida de $407 - $400=$7)se debe al azar? Nos planteamos dos hipótesis, una nula y otra alternativa:

VALOR ESTADÍSTICA Z, SE DESCONOCE

Debido a que la hipótesis alternativa establece una dirección, se emplea una prueba de una cola. El valor crítico de z es 1.65. El valor calculado para z es 2.42, el cual se determina con la fórmula: σ Pruebas para una Media Poblacional: Muestra Grande y Desviación Estándar Poblacional Desconocida.

La regla de decisión se representa gráficamente en el siguiente diagrama.



Como el valor calculado del estadístico de prueba (2.42) es mayor que el valor crítico (1.65), se rechaza la hipótesis nula. El gerente de crédito puede concluir que el saldo insoluto medio es mayor que $400.



El valor p es la probabilidad de encontrar un estadístico de prueba mayor o igual al obtenido, cuando la hipótesis nula es verdadera. En consecuencia, hay que buscar la probabilidad de tener un valor z mayor que 2.42.



(En el apéndice D) se observa que la probabilidad de que z esté entre 0 y 2.42, es 0.4922. Se desea determinar la probabilidad de tener un valor mayor que 2.42, de modo que 0.5000 – 0.4922 = 0.0078.



Se concluye que la probabilidad de encontrar en valor z de 2.42 o mayor, cuando la hipótesis nula es verdadera, es 0.78%.

EJEMPLO: RAFAEL DELGADO GEANINA

Sweeney, A. 2005. Estadística para administración y economía. 8va Edición. Editorial Thomson. México.

Un investigador de mercados y hábitos de comportamiento afirma que el tiempo que los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión cada semana se distribuye normalmente con una media de 22 horas y desviación estándar 6 horas. Frente a este estudio, una empresa de investigación de mercados cree que la media es mayor y para probar su hipótesis toma una muestra de 64 observaciones procedentes de la misma población, obteniendo como resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel de significación del 5%. Verifique si la afirmación del investigador es realmente cierta. SOLUCIÓN:

5. Cálculos :

1. Formulación de Hipótesis: Ho: µ = 22 H1 : µ > 22

Zk = 25 - 22 6

2. Nivel de significancia :

Zk =

α = 0.05 3. Estadística de prueba :

3 0.75

Zk = 4 Z k= X - µ Ơ n 4. Establecimeinto de los criterios :

6. Decisión: Zk = 4 > 1.645. Se rechaza el Ho. El tiempo que los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión es mayor de 22 horas, lo que implica que la empresa de investigación de mercados tiene la razón.

R.A R.R 1,645

Leer más: http://www.monografias.com/trabajos89/ ejercicios-resueltos-pruebahipotesis/ejercicios-resueltos-pruebahipotesis.shtml#ixzz2YJk8xfPN

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:  Hines-Montgomery-G. 2005. Probabilidad y Estadística para Ingeniería. 6ta Edición. Editorial Iberoamericana. México.  Robert Deward Mason. 2006. Estadística para Administración y Economía. 11ª Edición. Editorial Alfaomega. España.  Suárez, Mario. 2012. Inter aprendizaje de Probabilidades y Estadística Inferencial, Primera Edición. Imprenta, Ibarra, Ecuador.  Sweeney, A. 2005. Estadística para administración y economía. 8va Edición. Editorial Thomson. México.  Tamayo y Tamayo, Mario.1998. El proceso de la investigación científica. 3ª ed. Editorial Limusa S.A. México.  William Mendenhall. 2008. Introducción A la Probabilidad Y Estadística. 12ava Edición. Editorial Cengage Learning. Latín América.