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• Michael Alexander

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LABORATORIO N°6: RECTIFICACION NO CONTROLADA Rectificador de media onda y de onda completa con carga RC En la figura 1 se muestra el esquema de un rectificador de onda completa mediante puente de diodos con carga RC.

Para dicho esquema, y considerando que la fuente de tensión sinusoidal de la entrada tiene un valor de 15 VRMS y 50 Hz, responda a las siguientes preguntas: 1. Calcules la capacidad C1 para obtener un rizado de 5% del valor de pico para una carga de 2 W. Calcule el valor de la resistencia de carga R1. La tensión máxima en el condensador será el valor de pico: Vmax = Vcp=15 =21.213 V El rizado es de 5%, con lo que será: Vrizado =21.213x0.005 =1.06 V Ahora, podemos calcular el valor minimo de la tensión: VCmin = Vcp - Vrizado =21.213 - 1.06 =20.153 V Entonces, el valor medio es:

Vmed 

V

cp

 Vmin  2

 20.683

La resistencia necesaria para que el consumo sea de 2W será:

R 

V 2 med  213.893 PO

Por lo tanto, el valor de condensador es:

C



Vmed  912.244 uF Vrizado f R 

2. Mida la tensión en la entrada, la tensión en la resistencia de carga R1, la tensión ánodo-cátodo en el diodoD3 y la corriente por la fuente V1.

D1

D2

1N4007

1N4007

A B C D

+14.9

C1

AC Volts

1000uF

+10.2 AC Volts

D3

D4

1N4007

1N4007

Tensión de entrada = 14.9V Tensión en la resistencia de carga R1= 18.9V Tensión ánodo-cátodo en el diodoD3 = 10.2V Grafica:

R1 213

+18.9 AC Volts

3. Mida el rizado pico a pico y el valor medio de la tensión en la resistencia. Calcule el valor del factor de rizado. El rizado es de 5%, con lo que será: Vrizado =21.213x0.005 =1.06 V Entonces, el valor medio es:

Vmed 

V

cp

 Vmin  2

 20.683

El rizado pico a pico sería:

r

1 4  3 f C RL

1 4  3 2 50  912.244  106 213.893  3 r  7.39 10 r

4. Compruebe el efecto de utilizar los mismos valores de resistencia y condensador con un rectificador de media onda como el representado en la figura 2. Mida el rizado pico a pico y el valor medio de la tensión en la resistencia y calcule el valor del factor de rizado para establecer la comparación. Mida la corriente por la fuente V1 y valore las diferencias con la medida realizada para el rectificador de onda completa. El rizado pico a pico sería:

r

1 2  3 f C RL

1 2  3 2 50  912.244  106 213.893  3 r  14.7110 r

El rizado es de 5%, con lo que será: Vrizado =21.213x0.005 =1.06 V Entonces, el valor medio es:

Vmed 

V

cp

 Vmin  2

 20.683

ENUNCIADO Para el circuito de la siguiente figura, se pide:

D1 1N4001

L1 10mH

R1 5

1. represente la tensión ánodo-cátodo ánodo-cátodo

i ak1

V ak 1

y la tensión en la carga

en el diodo D1, la corriente

Vo .

2. determine la expresión exacta de la corriente ánodo-cátodo 3. si la corriente ánodo-cátodo

i ak1

i ak 1 .

se anula en algún instante, calcule el

ángulo de extinción.

1. Represente la tensión ánodo-cátodo ánodo-cátodo

i ak 1

V ak 1 en el diodo D1, la corriente

y la tensión en la carga

Vo .

2. Determine la expresión exacta de la corriente ánodo-cátodo

i ak 1 .

En el momento en el que el diodo empieza a conducir, se produce un transitorio. Puesto que el circuito está formado por una bobina y una resistencia, la evolución de la corriente se puede calcular aplicando la ecuación del transitorio de un circuito de primer orden:

i ak (t) = i ∞ ( t ) i∞ ( t )

t0 ) -

i ∞ (t 0) ]. e−(t−¿)/τ

: Es la corriente en el régimen permanente.

i ∞ (t 0)

: Es la corriente en el régimen permanente particularizada para el

instante inicial

i(t 0 )

+ [i(

t0 .

: Es la corriente en el instante inicial

t0 .

τ=L/R, es la constante de tiempo del circuito.

 Calculo de la corriente en el régimen permanente: En el régimen permanente se puede considerar régimen permanente sinusoidal, puesto que la fuente de tensión sinusoidal está siendo aplicada a la carga. Por tanto, aplicando fasores, la corriente que circula por el circuito se obtiene:

u´ g ´i ∞ = Z

, donde u´ g

=

Ug

y Z=R+jωL

En el dominio del tiempo se puede considerar:

i∞ ( t ) =

Ug φ ), donde: Z sin (ωt-

Z=|R+jωL|=

φ =arctan(

√ R 2+ ω2 L2

, es el módulo de la impedancia

ωL R ) , es la fase de impedancia

´i ∞ ,

 Calculo de la corriente en el régimen permanente particularizada para el instante inicial

t0 .

Particularizando para el instante inicial la expresión antes calculada de la corriente en el régimen permanente se obtiene:

i∞ ( t ) =

Ug φ ) Z sin (ωt-

Puesto que el diodo empieza a conducir en el instante

i∞ ( t ) =

t 0=0

:

−U g φ ) Z sin (

 Calculo de la corriente en el instante inicial

i(t 0 ) =0, puesto que la corriente que se considera que la bobina parte de un estado de corriente nula. Finalmente, la expresión de la corriente ánodo-cátodo por el diodo

i ak1

puede

expresarse como:

i ak ( t ) =

Ug Ug φ φ ). e−t . R / L sin (ωt)+ sin ( Z Z

3.si la corriente ánodo-cátodo

i ak1

se anula en algún instante, calcule el

ángulo de extinción. Puesto que el circuito está en modo de conducción discontinuo, la corriente se anula en un determinado instante que se llama ángulo de extinción β (mostrado en las formas de onda del apartado 1).Para proceder a su cálculo, primero se escribe la ecuación de la corriente ánodo-cátodo en función del ángulo θ en lugar del tiempo:

i ak ( t ) =

Ug Ug φ )+ φ ). e−t . R / L sin (ωtZ Z sin (

i ak ( θ ) =

Ug Ug φ )+ φ ). e−θ .R / L sin (θZ Z sin (

Puesto que la corriente se hace cero para el ángulo de extinción β, hay que resolver la siguiente ecuación:

i ak ( β ) =

Ug Ug φ )+ φ ). e−β . R / L sin (βZ Z sin (

Esta ecuación es transcendente y no se puede despejar el ángulo de extinción, por lo que β se calculara mediante un proceso iterativo. Como punto inicial

β 1 ) se tomara un ángulo igual a

para la iteración ( impedancia

π

mas la fase de

φ:

β1 = π + φ A continuación se muestra la resolución numérica del ejercicio y las iteraciones que se realizaron para encontrar el valor adecuado de β .El valor más próximo a la solución final es

β4

, que corresponde a 3.7895 rad.

U p  U ac 2 -3

R=5, L=10x10 , Uac=110,

  2 f f=60,

,

, Up=155.563

  376.991

Z  R 2   2 L2 Z  6.262

  a tan(

L ) R

  0.646 (en radianes );  Up Z

 24.843;  

i ( ) 

Up Z

180  37.016 (en grados) 

L  2 103 R

sin(   ) 

Up Z



sin( ) e 

1     ; 1  3.788  2  3.79  3  3.8  4  3.795  5  3.792

i( 1 )  0.098 i (  2 )  0.039 i (  3 )  0.21 i (  4 )  0.085 i (  5 )  0.011