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• Stefano Garcia

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO ESCUELA DE POST GRADO DE INGENIERIA DE SISTEMAS

LABORATORIO 6-B Semestre Académico 2009 -I : Matemática Discreta :

Curso Fecha:

1. Sea A = { ∆ ; a , b, c, e, i , m, p , s }con el orden alfabético usual, donde ∆ representa un carácter “blanco” y ∆ ≤ x , para todo x ∈ A , acomodar lo siguiente en orden lexicografito (como elementos de A × A × A × A × A ) Elabore 15 palabras no compuestas. Luego ordénelos lexicograficamente 2. f (x, y, z , t ) = (1,1, 0 ,0,1,1, 0 , 0 , 0 , 0 ,1,1, 0 , 0 ,1,1 )

   

Exprese la función booleana como una función normal disyuntiva, Exprese la función booleana como una función normal conjuntiva, Exprese la función booleana como una suma de minitérminos, Exprese la función booleana como un producto de maxtérminos.

3) Supongamos que f : G 4 → G , está definida por el siguiente mapa de Karnaugh 000 001 011 010 110 111 101 100 00 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1

Columnas adyacentes

filas adyacentes

 Exprese la función booleana f ( x, y, z , t , w ) simplificada usando el

mapa de Karnaugh dado.  Diseñe el circuito combinatorio para la función booleana simplificada. 4.) Determinar el diagrama de Hasse si A = {x : x ∈ N , x divide a 42 }; R: relación de divisibilidad. b) (1 puntos) ¿Cuál es la función de salida? x y

F

z

5) Arturo Gudman, Presidente de la comisión de la Copa América conjuntamente con la Federación Peruana de Fútbol han planificado tener

beneficios para cubrir los gastos efectuados en remodelación de los estadios y publicidad que suman un total de 41 millones de soles, pero las sedes con más beneficios son P1: Trujillo, P2: Lima, P3: Cuzco, P7: Arequipa, P8: Chiclayo, el resto de las sedes reportaran menos beneficios. Por esta razón han decidido que:  Las sedes P1 y P3 deben hacer su publicidad conjuntamente.  Las sedes P5 , P6 y P8 deben hacer su publicidad conjuntamente.  Las sedes P2 y P7 deben hacer su publicidad conjuntamente. Los beneficios previstos por la comisión está en función de la publicidad que se haga para cada una de las sedes son los que se presentan en la siguiente tabla: Sedes Beneficios en puntos

P1 12

P2 14

P3 11

P4 6

P5 5

P6 4

P7 10

P8 9

Diseñar una estrategia para obtener un beneficio de, al menos, 41 puntos, construyendo una función booleana que represente el problema, definida por una expresión mínima. (cada punto representa un millón) 6) Supongamos que f : G 4 → G , está definida por el siguiente mapa de Karnaugh 000 001 011 010 110 111 101 100 00 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 10 1 1

Columnas adyacentes filas adyacentes  Exprese la función booleana f ( x, y, z , t , w ) simplificada usando el mapa de Karnaugh dado.  Diseñe el circuito combinatorio para la función booleana simplificada. 7)a) Supongamos que f : G 3 → G , está definida por el siguiente mapa de Karnaugh. Determine la función f ( A, B, C , D ) Simplificada.

8.) En el siguiente ejercicio en (a) escribir la expresión booleanas que representan los circuitos, la tabla lógica y, simbólicamente, los datos de salida de cada

compuerta, simplifíquelo si es posible. En (b) Verificar si los circuitos son o no equivalentes a)

b)

1.- Sea f : G 2 → G definida por f

( x, y , z ) = ( x + y ) + ( y z

).

a) Determinar la función normal disyuntiva. b) Determinar la función normal conjuntiva. 2.- Supongamos que f : G 4 → G , está definida por el siguiente mapa de Karnaugh 000 001 011 010 110 111 101 100 00 1 1 1 01 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 Columnas adyacentes filas adyacentes c) Determinar la función original como suma de minitérminos . d) Determinar la función normal conjuntiva simplificada. e) Escriba la función simplificada f como una suma de minitérminos y como producto de maxtérminos ( usando etiquetas binarias ). f) Dibuje el circuito combinatorio de la función simplificada. 3.- Encuentre una representación mediante una suma minimal de productos para: M 0, 1, 4, 5 a) f w, x, y = b) 4.-

( ) ∏ ( ) f (w, x, y, z ) = ∑ m (7, 9, 10, 11, 14, 15)

a) f ( a , b , c ) = ( 1, 0 ,1,1, 0 ,1,1,1 ) b) f (w, x, y, z ) = (0 , 0 ,1,1,1,1, 0 ,1, 0 ,1,1,1, 0 ,1, 0 ,1 )

Para a) y b):  Use el mapa de Karnaugh para simplificar la función booleana  Dibuje la el circuito combinatorio más simple.  Escriba f como producto de maxtérminos. 5. Encuentre una representación mediante una suma minimal ( la más simple) usando mapas de Karnaugh. a) (2 punto) f (w, x, y, z ) = (0 , 0 ,1,1,1,1, 0 ,1, 0 ,1,1,1, 0 ,1, 0 ,1 )

(

) ∑ m (7, 9, 10, 11, 14, 15)

c) (2 punto) f w, x, y, z =

c) (3 punto)Supongamos que f : G 4 → G , está definida por el siguiente mapa de Karnaugh 000 001 011 010 110 111 101 100 00 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1

Columnas adyacentes

filas adyacentes

5. Una empresa fabricante de computadoras consta de una planta de producción donde se elaboran sus diferentes componentes : { P1: Placa Intel, P2: Microprocesador P IV , P3: Disco duro, P4: Banco de memorias, P5: Teclado, P6: Monitor, P7: DVD, P8: lectora }. La nueva gerencia de la empresa obligados por la globalización, desea abrir nuevas plantas de producción en diferentes países, en la que se fabriquen sólo algunos de los productos. Considerando que:  Los productos P1: Placa, P3: Disco duro; deben elaborarse conjuntamente.  Los productos P5: Teclado, P6: Monitor, P8: Lectora; deben elaborarse conjuntamente.  Los productos P2: Microprocesador P IV, , P7: DVD, deben elaborarse conjuntamente. Los beneficios previstos por la elaboración de cada uno de los productos, son los que se presentan en la siguiente tabla:

Producto

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

Beneficios en puntos

12

11

9

7

5

4

9

8

Diseñar una estrategia para obtener un beneficio de, al menos, 35 puntos, construyendo una función booleana que represente el problema, definida por una expresión mínima.

6. Cuatro personas A, B, C, D, cuyos votos valen respectivamente: 5, 9, 6, 11, votan sobre distintos proyectos. Ninguna de las cuatro personas se abstiene, ni vota en blanco o nulo. Se denota por x, y, z, t, las variables que toman el valor 1 cuando A, B, C, D, respectivamente, votan a favor del proyecto y toman el valor 0 cuando las personas A, B, C, D, respectivamente, votan en contra del mismo. a) Obtener una expresión booleana para la función f ( x, y, z , t ) que toma el valor 1 cuando el proyecto es aceptado con mayoría absoluta de puntos, (al menos 15 puntos) y 0 en caso contrario. b) Simplificar la expresión anterior en forma de “suma de productos”.